Текст книги "Риторическая теория числа"

Автор книги: Сергей Шилов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 19 (всего у книги 24 страниц)

Число, которое записывается (есть) в виде p(n)in , есть целое число.

Производящей функцией чисел в нолевой системе исчисления, системе исчисления простых чисел, функцией времени, является:

F (T) =0 + i +i2 +2 i3 +3 i4 +5 i5 +7 i6 +11 i7 …. +p (n)in

Таким образом, мысленно возвращаясь к началу этого текста, можем полушутливо заявить, что в ничто сначала возникает «дырка от бублика», которая есть нечто определенное (мнимая единица) по отношению к этому ничто, затем (одновременно) в силу этой, пусть и весьма ничтожной на первый взгляд определенности это возникновение влечет за собой возникновение «самого бублика», «жизнь» которого есть конечный ряд состояний «дырки от бублика». Математический смысл ноля раскрывается как делимость единицы на конечное число мнимых единиц, каждая из которых записывает себя в виде простого числа. Математический язык раскрывает себя как исчисление простых чисел в нолевой системе счисления.

Приложение

Естество знания сверхценного сечения

Отношение 1/cos 900 (1/sin 00) выражает истинное математическое СЕЧЕНИЕ, выражает ВРЕМЯ как истинное СЕЧЕНИЕ.

Это отношение фиксирует «телесность», геометрическое бытие мнимой единицы. В самом деле, истина философии о бытии единицы, видная теперь и для естественников в замечательном примере, приведенном Гуровым и позволяющем «мнимую единицу i, пощупать руками», фиксирующем ее как «сторону квадратной дырки, площадь которой равна единице», может быть распространен и на знаменитую проблему квадратуры круга как на дело исследования квадратично-круговой основы «естественного знания». Дело в том, что в попытках решения этой проблемы всегда упускалось «интуитивно ощущавшееся различие между квадратом и квадратной дыркой». Это различие, в качестве не опознанного, но МАТЕРИАЛЬНОГО, является основой теории фракталов в части их представления как стремящихся к бесконечносторонности многоугольников, вписываемых в круг до совпадения с ним в пределе.

Однако БЕСКОНЕЧНОСТИ НЕТ. Мы в этой гипотезе не нуждаемся. Мы знаем истину. В самом деле как начался СДВИГ математики с истинного пути – он начался с проблематизации «отношения математического числа к единице». Эта проблематизация началась с диагонали квадрата с отношением сторон 1:1. Тот факт, что корень числа 2 является иррациональным числом, привел к тому, что математика «потекла». Но это совершенно не значит, что она пришла к пониманию истинной непрерывности. Математики до сих пор хватаются за число Пи, выражающее отношение длины окружности к ее диаметру как за соломинку в океане непонятой ими истинной непрерывности. Пифагорейцы пытались спасти дело целостности чисел через квадратный корень 3, число, связанное с фигурой, позднее названной Vesica Piscis («рыбий пузырь»), которая образуется пересечением двух кругов, при этом окружность каждого проходит через центр другого (если из центров этих кругов провести прямые к точкам пересечения кругов, то возникают равносторонние треугольники). Пифагорейцы попытались восстановить целочисленный математический порядок «из того, что было» через квадратный корень числа 5 (если взять два единичных квадрата и соединить по общему основанию, то мы получаем прямоугольник с отношением сторон 2:1; этот прямоугольник пифагорейцы называли «двойным квадратом»: если вычислить значение диагонали «двойного квадрата», то мы получим число так называемого золотого сечения, эта формула также приблизительно соответствует отношению в последовательности чисел Фибоначчи, этой первой европейской попытки аналитического истолкования записи числового ряда как некоторого исчисления). Однако истинное понимание приходит только спустя две тысячи лет истории развития математики и математической физики как фундаментальных составляющих истории мышления (табл. 2).

Таблица 2

Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы углов квадратично-кругового основания науки

0 0

30 0

450

600

900

sin a

0,5

sqrt 2/2

sqrt 3/2

1

cos a

1

sqrt 3/2

sqrt 2/2

0,5

tg a

sqrt 3/3

1

sqrt 3

i sqrt 2

ctg a

i sqrt 2

sqrt 3

1

sqrt 3/3

Таково геометрическое представление о квадратуре круга, отношения, в котором мнимая единица порождает sqrt 2, где

1/cos 900 = i; 1/sin 00 = i – геометрическое представление мнимой единицы;

sin 900/cos 900 = i sqrt 2;

cos 00 /sin 00 =i sqrt 2.

Отношения, предполагавшиеся не существующими, существуют, на деле как мнимые единицы:

tg 900 = ctg 00= i sqrt 2;

sec 900 = cosec 00 = i;

tg2900 + 1 = sec2900;

ctg200 + 1 = cosec2 00 (i2=(–1))

ИСТИННОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ СЕЧЕНИЕ есть МНИМАЯ ЕДИНИЦА, есть СЕЧЕНИЕ ВРЕМЕНИ, есть КОНЕЧНОЕ ЧИСЛО МОМЕНТОВ ДЕЛИМОСТИ ЕДИНИЦЫ, САМОЗАПИСЫВАЮЩИХСЯ ПРОСТЫМИ ЧИСЛАМИ. ИСТИННОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ СЕЧЕНИЕ ЕСТЬ ДЕЛЕНИЕ НА НОЛЬ, В РЕЗУЛЬТАТЕ КОТОРОГО ОБРАЗУЕТСЯ ИСТИННАЯ ЗАПИСЬ ЧИСЛОВОГО РЯДА, КОНЕЧНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ. Теория фракталов вплотную подошла к действительности отношения 1/cos 900 (1/sin 00), но в упор его не видит, упоенная виртуальной красотой фракталов. Теперь, когда мнимая единица получила наглядное истолкование, МЫ МОЖЕМ ПРИСТУПИТЬ К ДЕЛИМОСТИ НА НОЛЬ, ПОБЕДИТЬ ВРЕМЯ.

Доказательство Великой теоремы Ферма Уайлсом:

шаг вперед, бегом назад и голову в песок

В историю математики как историю мышления войдет не доказательство Уайлса, которое, к тому же, на деле, является, в лучшем случае, доказательством гипотезы Таниямы―Шимуры, с коей, в свою очередь, Великую теорему Ферма связал Герхард Фрей, связал через отрицание: в случае, если эллиптическая кривая Фрея (преобразованное исходное уравнение Ферма) немодулярна (примечание: эллиптические кривые имеют двухмерный вид, располагаются на плоскости; модулярные же функции, открытые в XIX в., имеют четырехмерный вид, кроме того, модулярные формы обладают предельно возможной симметрией – их можно транслировать, сдвигать в любом направлении, отражать зеркально, менять местами фрагменты, поворачивать бесконечно многими способами – и при этом их вид не изменяется; эллиптические кривые и модулярные формы на первый взгляд имеют мало общего, гипотеза же Таниямы утверждает, что описательные уравнения двух соответствующих друг другу этих абсолютно разных математических объектов можно разложить в один и тот же математический ряд), то теорема Ферма неверна (т.е. тогда имеются его целые решения для n >2).

Возможно и осмысление данной теоремы в риторической теории числа.

Устройство (структура) числового ряда: «Квадрат разности квадратов единицы и мнимой единицы равен сумме всех величин, обратных простым числам. Число простых чисел конечно».

(12 – i2) 2 = S (1/p (1)+1/p (2) +…1/p (n-1) +1/p(n)) = 4

12 – i2 = sqrt S (1/p (1)+1/p (2) +…1/p (n-1)+1/p (n)) = 2

1– i2= sqrt S (1/p (1)+1/p (2) +…1/p(n-1) +1/p(n)) = 2

1= sqrt S(1/p (1) +1/p (2) +…1/p(n-1) +1/p (n)) + i2,

где i = sqrt – 1

(sqrt – «корень квадратный»).

Отклоняя гипотезу бесконечности, мы получаем истинную картину числового ряда. (Примечание: в связи с этим стоит отметить, что, хотя, по Евклиду и Эйлеру, сумма величин, обратных всем простым, бесконечна, однако сумма величин, обратных всем известным простым (т.е. примерно первым 50 млн), меньше четырёх).

Числовой ряд – это единица, которая состоит из одной (!) мнимой единицы и немнимого, действительного пространства (местности, ограниченной пустотой мнимой единицы, ограниченной мнимой единицей) числового ряда (действительной, истинной, единичной непрерывности), которая формируется как сумма величин, обратных всем простым числам. Сумма всех величин, обратных простым числам, есть действительное, полное и непротиворечивое представление о делимости, снимающее проблему несозмеримости.

Дифференциальное и интегральное исчисление, основанное на бесконечном делении единицы, не полны. Лауреат Нобелевской премии американец Ричард Фейнман в своей книге «Характер физических законов» пишет: «Теория, согласно которой пространство непрерывно, мне кажется неверной. Она не дает ответа на вопрос о том, чем определяются размеры элементарных частиц. Я сильно подозреваю, что простые представления геометрии, распространенные на очень маленькие участки пространства, неверны. Говоря это, я, конечно, всего лишь пробиваю брешь в общем здании науки, ничего не говоря о том, как ее заделать»34.

Немнимая единица есть sqrt 2, число, представляющее несоизмеримость отрезков (выражает диагональ квадрата с отношением сторон 1:1, единичного квадрата).

Квадрат единицы раскладывается на квадрат мнимой единицы и квадрат немнимой единицы (своего рода «альфу» и «омегу» числового ряда).

12= i2 + (sqrt 2)2:

((sqrt 2)2)2 = S (1/p(1) +1/p (2) +…1/p (n-1) +1/p(n)) = 4

и, в особенности,

(sqrt 2)2= sqrt S(1/p (1) +1/p (2)+…1/p (n-1) +1/p(n)) = 2.

Числовой ряд оказывается состоящим всего из одного числа – единицы. Это число может быть представлено как единственное число числового ряда вышеописанным образом, оно состоит (в смысле «представляет из себя») из мнимой единицы и немнимой единицы и раскрывается как пространство простых чисел (шиловское пространство). Заметьте, что мы вводим понятие немнимой единицы sqvrt 2, которое будет иметь важное значение для математики. К открытию немнимой единицы ближе всех подходил Пифагор.

Что до доказательства Уайлса, то оно войдет в историю математики как ДОАЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О ТЕОРЕМЕ ФЕРМА. Суть этой доалгебраической записи примерно та же, что и у записи словами простейшей арифметической процедуры до открытия системы счисления. Только если такую запись в ряде случаев можно довести до конца, исписав тонны бумаги, то в доалгебраической записи Уайлса всегда будут находиться «пробелы».

И случай выявления неполного соответствия эллиптических кривых и модулярных форм в математическом тексте доказательства Уайлса, выявленный Катцем и сорвавший первую попытку доказательства Уайлсом гипотезы Таниямы—Шимуры, будет далеко не единственным, как своего рода успех картезианского сомнения в том, что метод доказательства Уайлса о соотвествии эллиптических кривых и модулярных форм универсален для всех элементов данных форм.

«Двоица» Танияма—Шимура (как и Уайлс—Тейлор, последний помог Уайлсу преодолеть возражения Катца) теряют из вида главное – вопрос о том, а что, собственно говоря, есть это соответствие эллиптических кривых и модулярных форм, что это за реальность сама по себе, в какой, собственно, один и тот же математический ряд можно разложить описательные уравнения этих двух соответствующих друг другу, но абсолютно разных математических объектов. Ведь именно так должен ставится полноценный вопрос об истине: тождество двух реальностей всегда есть нечто конкретное, в чем эти реальности исчезают, преодолеваются как отдельные и нужно раскрыть именно это нечто, а не только наметить исчезающий контур его существования. Однако как я уже писал, вопрос об истине, поиск истины покинул математическое сообщество. Очевидно, именно это понял Танияма, когда неожиданно в 1958 г. покончил жизнь самоубийством, оставив записку такого содержания: «Еще вчера я не помышлял о самоубийстве. Последнее время мне часто приходилось слышать от других, что я устал умственно и физически. Вообще-то я и сейчас не понимаю, зачем это делаю…». Уайлс еще долго будет морочить голову прогрессивному человечеству бесконечной правкой своего доказательства и войдет в историю математики как порождение конвенциального спекулятивного математического конструирования.

Так вот, вернемся к вопросу о том, что, собственно говоря, есть это соответствие эллиптических кривых и модулярных форм, что это за реальность сама по себе. Эт. е. фигура, известная как лента Мёбиуса.

Лента Мёбиуса есть геометрическое представление числового ряда, геометрическое представление единицы. Лента Мёбиуса и представляет собой ряд величин, обратных простым числам:

(12 – i2) 2 = S (1/p (1)+1/p (2) +…1/p(n-1)+1/p (n)) = 4

Дополнение

О гильбертовом пространстве

Гильбертово пространство, «обобщающее понятие евклидова пространства на бесконечномерный случай», первоначально понималось как пространство последовательностей со сходящимся рядом квадратов и лишь затем нашло все более широкие приложения в различных разделах математики и теоретической физики. Однако именно в этом первоначальном понимании и заложено принципиальное ограничение его использования. Я не отрицаю конструктивную роль гильбертова пространства, я высказываю не оспариваемое в логике Гильберта положение о том, что гильбертово пространство неистинно в качестве представления об истинном пространстве числового ряда. Гильбертово пространство вполне отражает логику и программу формализации Гильберта и несет в себе врожденный порок логического позитивизма. Гильберт вплотную подошел к пониманию квадрата как первой операции с числом, предшествующей всем арифметическим операциям как операции, в которой число с самим собой оперирует, но вместо того чтобы осуществить это понимание, исписал много позитивно-логических фолиантов, так и не сформулировав единственное суждение о логической сущности математики: «Квадрат цифры числа есть рефлексия числа, есть сущность числа как рефлексии».

Истинное представление о пространстве числового ряда – пространство Шилова (конечное, заметьте, единственное пространство) – есть представление его в виде последовательностей: (1) простых чисел; (2) квадратов простых чисел; (3) величин, обратных простым числам; (4) величин типа pi (p – простое число; i – мнимая единица); (5) логарифмов простого числа и логарифмов по основанию простого числа; (6) степеней простого числа; (7) системных чисел, чисел, компонентом которых является немнимая единица (sqrt 2).

Риторическое пространство числа как истинное пространство числового ряда – это рефлексивное пространство, «мыслящий океан Соляриса».

Интернет-диалог «Принцип конечности числа простых чисел.

Прощание с Греческим»

С. Шилов представил к обсуждению интернет-аудитории текст

Принцип конечности числа простых чисел. Прощание с Греческим:

Принцип конечности числа простых чисел завершает научную революцию начала прошлого века. Сто лет назад в феврале 1905 г. была опубликована статья А. Эйнштейна, в которой был выдвинут принцип постоянства скорости света.

Спустя сто лет математика находится в сходной ситуации (хотя, казалось бы, в том вопросе, который находится на периферии современного естествознания), несмотря на «доказательство» Эйлером положения о том, что сумма величин, обратных всем простым числам бесконечно велика, сумма величин, обратных всем известным простым числам (около 50 млн) меньше 4. Принцип конечности числа простых чисел – это завершающая, вторая по отношению к принципу постоянства скорости света, ступень того Великого преобразования, единой сущностью которого является преодоление евклидова мышления.

Дело в том, что начатое Эйнштейном преобразование завершается, раскрывая себя как истинное понимание числа. Число раскрывается как истинный физический объект, одновременно открывая в этом раскрытии свою доматематическую, субъективную природу. Число раскрывается как слово некоторого языка. Его (числа) цифровое выражение раскрывается как письмо как письменное представление, знаковое выражение слов этого языка. Числовой ряд раскрывается как язык. Истинный, искомый закон числового ряда (истинная теория чисел) эксплицируется как закон языка. Деление раскрывает себя как суждение, суждение языка. Деление как суждение может быть истинным или ложным. Все нецелые числа суть результаты ложного деления. Моментами истинного деления, образующими единую непрерывность истинного деления (истинного сказывания) являются простые числа. Простые числа образуют ценностный строй языка математики. Простые числа есть искомые ценности.

Мышление исходит из основопонимания, именуемого Формулой Единицы: «Единица есть. Единица есть множество простых чисел. Число простых чисел конечно. Бесконечности нет».

Существование единицы в виде множества простых чисел является истиной физического существования как существования действительного числового ряда, ряда целых чисел.

Действительный числовой ряд как язык числа есть истинный физический мир. Язык числа создает физику мира.

Геометрия как единство многообразия фигур числа, риторических фигур языка числа есть разворачивание, разъяснение «минус единицы» (–1).

Геометрия есть отрицание бытия единицы, в котором Единица показывает себя как существующее. Евклидовы аксиомы геометрии должны быть истинным образом определены, что они есть на деле. Данные аксиомы небеспредпосылочны, они суть продукт истинного деления. Сущностью истинного деления является деление на ноль. Деление на ноль, невозможное для современной математики, философии издревле известно как произведение истинного суждения, подражающее творению. Деление на ноль творит целый физический мир, частно отражаемый нами с помощью точки, линии, поверхности, тела.

1. Точка есть простое число. Такова истинная дефиниция точки. Простое число есть физическая сущность точки.

2. Линия есть мнимая единица, корень квадратный из (—1). Границы линии (мнимой единицы) – простые числа.

3. Поверхность есть целое число.

4. Тело есть квадрат целого числа.

5. Единое движение тела есть, таким образом, исчисление простых чисел.

Сумма всех простых чисел равна квадрату числа всех простых чисел.

К вопросу об «общем решении задачи трех тел».

В пустоте находятся три материальные точки, взаимодействующие по закону всемирного тяготения Ньютона. Заданы их массы, положения, скорости. Требуется найти положения точек для всех последующих моментов времени».

До сих пор не удавалось найти общее решение данной задачи. В это решение «упирается» и возможность создания общей теории гравитации. Запись данной задачи в механике времени (в соответствии с принципом конечности числа простых чисел) образует принцип общего решения данной задачи. В соответствии с дефинициями механики времени тело есть квадрат целого положительного числа. Тогда задача о трех телах записывается как Великая теорема Ферма, которая гласит, что у уравнения xn + yn = zn, где целое n > 2, решения в целых числах не существует. В свою очередь, Великая теорема Ферма раскрывается как положение о связности трех квадратов. Простые числа, таким образом, раскрываются как точки гравитации как гравитационные центры как границы мнимых единиц.

Гравитон раскрывается как кватернион: a + bi + cj + dk, где i2 = j2 = k2 = –1, a, b, c, d – простые числа p. Площадь круга простых чисел (сумма всех простых чисел) равна произведению единицы на квадрат радиуса круга всех простых чисел (числа всех простых чисел). Круг простых чисел – это истинный круг, отношение длины окружности которого к радиусу равно единице.

Гармоническое среднее всех простых чисел (ГармСВПЧ) – это число, обратное которому есть арифметическое среднее чисел, обратных всем простым числам. Np/(1/p(1)+1/ш(2)+…1/p(n-1)+1/p(n))

Десятичная система счисления как запись числового ряда, ближе всех других подошедшая к делимости на ноль, нуждается в более глубокой рефлексии 10 как основания данной системы счисления.

Необходим переход от 10 к 1/0

Простые числа являются моментами этого взаимоперехода.

Скорость света, составляющая приблизительно 3 х 108 м/с, и представляет собой конечное число всех простых чисел, приблизительно равное 3 х 108 (Греки, пользуясь десятичной системой исчисления, доходили до тысячи мириад, т.е. до 107. Архимед в своем труде «Исчисление песчинок в пространстве, равном шару неподвижных звезд» начинает счет с мириады мириад, т. е. с 108. Это число он именует октадой, или единицей чисел вторых. Потом идет октада октад, которую Архимед именует единицей чисел третьих и т.д.)

С = Np (число всех простых чисел)

Приблизительное физическое представление о скорости света будет уточнено математическим расчетом числа всех простых чисел в рамках перехода от десятичной системы счисления к системе счисления по основанию 0 (1/0), перехода к исчислению простых чисел.

Гармоническое среднее всех простых чисел ГСВПЧ = Npp/4

(1/p (1) +1/p (2) +…1/p (n-1) +1/p(n) = 4.

Сумма величин, обратных всем простым числам, равна 4. Это и есть существо так называемой четырехмерности мира (Вселенной). Удивительные свойства кватерниона Гамильтона свидетельствуют именно о изложенной выше структуре мира как структуре числового ряда, формирующей точку, линию, поверхность, тело.

В.Н. Левин:

Анализ гипотез Шилова

Гипотеза 1. «Число простых чисел конечно»;

Гипотеза 2. «Сумма всех простых чисел равна квадрату числа всех простых чисел»

Допустим, число простых чисел конечно. Тогда сумма всех простых чисел равна «среднему» из них, умноженному на их количество. Выписывая ряд простых чисел и наблюдая поведение их «средней» величины, обнаруживаешь, что до 10-го простого числа «средняя» их величина меньше их количества, а после 10-го (число 23) – начинает, чем далее, тем более превосходить их количество: для первых 10-ти простых чисел их средняя величина равна 10,1;для первых 15-ти простых чисел их средняя величина равна 18, 86; для первых 20-ти простых чисел их средняя величина уже равна 28,5 и т.д. Объяснение этому факту в том, что, чем далее, тем простые числа встречаются все реже и реже, так что каждое очередное простое число УВЕЛИЧИВАЕТ среднюю величину предшествующего ряда. Чтобы «средняя» величина ряда простых чисел была равна их количеству, необходимо, чтобы начиная с простого числа «23» последующие простые числа располагались в числовом ряду РАВНОМЕРНО, т. е. чтобы среднее расстояние между ними не увеличивалось. Но тогда количество простых чисел будет, по мере перечисления целых чисел, нарастать БЕСКОНЕЧНО, что противоречит Гипотезе 1. Если же Гипотеза 1 верна, то нарастание «средней» величины простого числа существенно обгоняет нарастание количества простых чисел, откуда следует, что сумма всех простых чисел как произведение их «средней» величины на их количество в пределе, существенно больше, чем квадрат количества простых чисел, т. е. Гипотеза 2 неверна.

Итак, я провел эмпирическое исследование: суммировал ряд простых чисел и делил промежуточные суммы на количество чисел, в них включенных. Например, первые 10 простых чисел:1,2,3,5,7,11,13,17,19,23 – в сумме дают 101, средняя величина равна 10,1, что примерно равно 10; Первые 20 простых чисел: 1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67 – в сумме дают 569, средняя величина равна 28,45, что существенно больше, чем 20 и т.д. Отсюда эмпирический вывод: сумма всех простых чисел (если число их конечно), равная очевидно, произведению их среднего арифметического на их количество, существенно превосходит квадрат количества простых чисел, чем опровергается Гипотеза 2.

С. Шилов:

О (ра)дуге простых чисел

Уважаемый Валентин Николаевич!

Описанным Вами способом математики давно пытаются найти эмпирическую формулу, хорошо описывающую рост количества простых чисел. От 1 до 100 имеется 25 простых чисел, т.е. четверть всех чисел; до 1000 их 168, т.е. около одной шестой; до 10 000 их 1229, т.е. примерно одна восьмая. Продолжая вычисления до 100 000, 1 000 000 и т.д. и определяя каждый раз отношение количества простых к количеству всех натуральных чисел, получают, что данное отношение (x к п(x)) при переходе от данной степени десяти к последующей всё время увеличивается примерно на 2,3. Математики сразу узнают в числе 2,3 логарифм 10 (разумеется, по основанию e). В результате возникает предположение, что п(x) приблизительно равно х / inx.

Вероятно, необходима ГИПОТЕЗА 3:

Ближе к «концу» числа простых чисел они начинают вести себя симметрично «началу», т.е. встречаться все чаще. Это отвечает идее Формулы Единицы, идее конечности. Косвенно подтверждается существованием пар простых чисел (так называемых близнецов, простых чисел, отличающихся на 2). Замедление «средней величины» простого числа относительно нарастания числа простых чисел не противоречит Гипотезе 1 и спасает Гипотезу 2. Согласитесь, ваше эмпирическое исследование нельзя считать полным. Ныне известно около 50 млн простых чисел. Я предполагаю, что их всего около 300 млн (раскрывая физические константы как математические предметности). Кстати из этих трех гипотез, вероятно, можно «схватить» окончательный закон простых чисел, найти то самое искомое самое большое простое число. Исследование «средней величины» простого числа относительно нарастания числа простых чисел прояснит картину релятивистских отношений.

Михаил М. (анонимный участник диалога):

Сергей Шилов, спекуляции вещь увлекательная, но, насколько мне известно, с 1970 г. известны полиномы, генерирующие все простые числа, из чего тривиально следует бесконечность их числа. Первый такой полином был построен как побочный результат решения 10-й проблемы Гильберта Ю.Матиясевичем, собственно на его докладе в МГУ я об этом и услышал в первый раз.

EEV (анонимный участник диалога):

Сергей Шилов, Вы пишите в тексте «Герменевтика формулы Единицы», критикуя евклидово доказательство бесконечности простых чисел, следующее: «Бесконечное множество перемноженных простых чисел, к которому была бы добавлена единица». Указанное Вами понятие не есть число, поэтому «простым числом» оно быть не может.

В.Н. Левин:

Сергей Шилов, Вы пишите: «Вероятно, необходима ГИПОТЕЗА 3: Ближе к «концу» числа простых чисел они начинают вести себя симметрично «началу», т.е. встречаться все чаще.

Гипотеза 3 – это очень смелая и любопытная гипотеза. Она действительно «спасает» ситуацию. Но подлежит ПРОВЕРКЕ, т. е. критическому исследованию.

К Гипотезе 1. О конечности количества простых чисел. Фактически это гипотеза о конечности мира, о конечности числа чисел вообще.

К Гипотезе 3. О симметричности распределения простых чисел в ряду целых чисел. Первые простые числа идут подряд друг за другом: 1, 2, 3.

В парадигме конструктивистской математики можно утверждать:

Тезис 1. Для достаточно большого целого числа НЕВОЗМОЖНО проверить (доказать) свойство его делимости на любое другое число, кроме самого на себя, следовательно, мы должны считать его простым ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ. В этом смысле ВСЕ ДОСТАТОЧНО БОЛЬШИЕ ЧИСЛА – ПРОСТЫЕ, не делимы ни на одно число, кроме самих себя. В частности, они в этом смысле также идут подряд как и ПЕРВЫЕ простые числа, ― что соответствует Гипотезе 3 Шилова.

Далее, выдвигаю тезис Левина.

Тезис 2. Для любых двух достаточно больших целых чисел невозможно проверить (доказать) их отличие друг от друга, т. е. мы должны по определению считать их РАВНЫМИ друг другу.

Отсюда следует: Тезис 3. (Расширенная Гипотеза Шилова) Множество целых чисел открытое, но конечное. Последние из них недостижимы человеческим счетом, равны друг другу (неотличимы друг от друга) и являются простыми.

Михаил М., Вы пишите: «Спекуляции вещь увлекательная, но, насколько мне известно, с 1970 г. известны полиномы, генерирующие все простые числа, их чего тривиально следует бесконечность их числа»

В аксиоматике конструктивистской математики данное «тривиальное» следствие недопустимо (запрещено).

EEV, Вы критикуете тезис Шилова «бесконечное множество перемноженных простых чисел, к которому была бы добавлена единица» таким образом: «Указанное Вами понятие не есть число, поэтому “простым числом” оно быть не может». Справедливое замечание. Но я бы переформулировал его так: «Указанное произведение невозможно».

Михаил М:

В.Н. Левин, Сергей Шилов, господа, хотел бы сообщить, что в инете встречаются выпускники кафедры матлогики МГУ, заведующий которой А. А. Марков и основал конструктивное направление математики. Вам что нормальный алгорифм (А.А.Марков настаивал на таком спеллинге) нарисовать для проверки делимости любой пары натуральных чисел? Бесконечность числа простых чисел легко доказывается и в обычной, и в конструктивной математике, причем без всяких Гильбертов и порождающих полиномов.

Конструктивное направление математики получается последовательным распространением на другие разделы идей и результатов конструктивной математической логики. Конструктивную математическую логику некоторые считают не самостоятельным направлением, а философской, «материалистической» интерпретацией интуиционистской математической логики. Основания для этого есть, но интуиционистских логик можно построить много, не каждая из них соответствует идеям конструктивизма. Основное отличие от классической логики – отказ от аксиомы, разрешающей автоматически снимать двойное отрицание. То есть в конструктивной математике «ложно, что ложно» еще не означает «истинно», «не может не быть объекта» с какими-то свойствами еще не значит, что такой объект есть и с ним можно что-то делать дальше. Отсюда следует отказ от безусловной истинности закона исключенного третьего – «суждение либо ложно, либо истинно», «либо объект есть, либо его нет». В конструктивной математике для снятия двойного отрицания необходимо указать «способ» построения объекта, для истинности суждений вида «исключенного третьего» необходимо указать способ определения какая именно из альтернатив верна «ложно» или «истинно». «Способ» – это алгоритм в одной из «полных» алгоритмических систем – машины Тьюринга, нормальные алгорифмы, рекурсивные функции (Черч), ассоциативные исчисления и т.д. Для этих алгоритмических систем доказана эквивалентность и фактически (для каждой) сформулированы аксиомы, что более мощных алгоритмических систем не существует. Вообще при конструктивном подходе отказываются рассматривать объекты, не имеющие описания каким-то конечным текстом. «Бесконечные» по своей «классической» природе объекты вроде числа «пи» описываются алгоритмами их порождения (скажем, алгоритмом, выдающем по N приближение к «пи» с точностью N знаков). Вот тут и начинается самое интересное.

Появляются невычислимые функции, неразрешимые алгоритмические проблемы, оные можно классифицировать по сложности разрешения, конструровать неразрешимые проблемы с заранее заданной сложностью разрешения. Сложность разрешения неразрешимой проблемы можно интерпретировать как количественную оценку Божьей помощи (в литературе использовался термин «оракул»), необходимой для разрешения ограниченного варианта проблемы. Скажем, есть алгоритм с одним числовым параметром и мы пытаемся узнать, на каких числах он зациклится. Есть алгоритмы, для которых это сделать невозможно (таковые, например, легко строятся из интерпретаторов языков программирования). Для решения задачи для всех входных чисел меньше N потребуется «Божья» подсказка одной длины, для чисел меньше М (М > M) – другой. Получаемая функция и называется сложностью разрешения неразрешимой проблемы. Можно также количественно исследовать универсальность Божьей помощи – предположим Бог помогает нам подсказками для решения одной неразрешимой проблемы, помогут ли они (если да, то насколько) при решении другой неразрешимой проблемы. Ладно, это уже теория алгоритмов. По жизни мне приятно считать, что конструктивная логика отражает неоднозначность операции отрицания (помните в диалектике закон отрицания отрицания).