Текст книги "История математики. От счетных палочек до бессчетных вселенных"

Автор книги: Ричард Манкевич

сообщить о нарушении

Текущая страница: 9 (всего у книги 15 страниц)

14. Океаны и звезды

Все ранние цивилизации занимались составлением карт. Цели ставились разные – строительство, сбор налогов или подготовка к войне, однако землемер – одна из самых древних профессий, для которой были необходимы математические знания. Одна из статуй, датируемая приблизительно XXIII веком до нашей эры, изображает царя шумерского города-государства Лагаш с планом храма Нингирсу, а также с линейкой и орудием для письма. Это – самый ранний известный пример того, когда для строительства чего бы то ни было используется масштаб. Были найдены карты известного тогда мира, изображенные на вавилонских глиняных табличках, египетском папирусе и китайском шелке. Римляне продолжили греческие традиции картографирования – их трактат о землемерном деле – Corpus agrimensorum– основывается на правилах измерений и рисовании карт в масштабе.

Делая карту небольшого участка, мы можем допустить, что поверхность земли плоская, но, когда мы стремимся изобразить большие территории, искривление поверхности земли становится значимым фактором. Когда люди поняли, что Земля имеет сферическую форму, точно не известно. Согласно некоторым легендам, населено было только одно полушарие. Эратосфен, с 240 года до нашей эры ставший главным библиотекарем Александрии, составил первую известную карту, основанную на научных принципах, с неравномерной сеткой параллелей и меридианов. На его современников карта не произвела особого впечатления, и лишь «География» Клавдия Птолемея, появившаяся приблизительно в 150 году, стала общепринятым стандартом в картографии. В этой работе утверждается, что Земля имеет сферическую форму, но населена она лишь частично, и ее окружность равна 180 000 стадиям. Более точное значение высчитал Эратосфен, считавший, что окружность Земли равна 250 000 стадиям (считается, что один стадий приблизительно равен 160 метрам). Самым значительным вкладом «Географии» можно считать создание основ для преобразования сферы в плоскую поверхность. Карта Птолемея была обновлена ал-Хорезми (см. Главу 7), который полагался на знание Птолемеем стран Средиземноморья, но существенно уточнил ее в области Средней Азии.

Преобразование сферической Земли в плоскую карту всегда будет приводить к некоторым искажениям, и главная задача картографа – определение, какие факторы приводят к наибольшим искажениям, а какие – к наименьшим. Конформная проекция минимизирует искажение углов и форм объектов, в равновеликой проекции очень точны значения площадей, а в равнопромежуточной – расстояния. Как мы увидим в дальнейшем, к картам континентальных массивов и изображениям морей выдвигаются совершенно разные требования.

После того как в Европе с начала XIV века стали развиваться мореплавание и торговля, начали появляться портуланы (от итальянского слова «portolano», первоначально обозначавшего лоцию – письменные указания для мореплавателей). Они представляли собой сетку из прямых линий, или румбов, призванных помогать мореплавателям в планировании маршрутов вокруг Европы и по Средиземноморью. Главным образом портуланы делались в Венеции, Генуе и на Майорке. Эти «дедушки» нынешних лоций были удивительно точными, даже при том, что неясно, учитывалась ли в них какая-либо проекция. До сих пор ведутся споры о том, насколько активно использовались компасы (китайское изобретение), а также об объемах астрономических знаний, необходимых для навигации. Но после открытия Америки и выхода первого печатного издания «Географии» Птолемея все было готово для появления более точной карты мира. «География» Птолемея повторно появилась в Европе уже в XV веке: она впервые была напечатана в Болонье в 1477 году. В период Ренессанса использовались различные виды проекций, порой просто по эстетическим причинам. В качестве примера можно привести популярную овальную карту мира, впервые использованную Франческо Росселли (1445–1513) в 1508 году. Эти проекции были основаны скорее на графических построениях, нежели на использовании тригонометрических формул.

Герхард Меркатор (1512–1594), которого называли «Птолемем нашего времени» создал первую проекцию специально для того, чтобы помочь мореплавателям. Меркатор учился в Лёвенском университете, где получил степень по философии, а затем продолжил образование, изучая математику, астрономию и картографию. Он также стал мастером-гравером и специалистом по изготовлению оптических инструментов. С середины 1500-х годов он составил множество карт, включая карты Фландрии и Палестины. В 1544 году Меркатор был арестован за ересь, но вскоре, благодаря активной защите университета, его освободили, после чего он переехал в Дуйсбург (ныне Германия), и в 1564 году стал придворным космографом герцога Вильгельма. Именно в Дуйсбурге в 1569 году он создал известную Меркаторову проекцию для карты мира. Ее новизна заключалась в том, что линии румбов изображены на карте в виде прямых, что значительно облегчало навигацию для мореплавателей. На сфере, если корабль отправился в путь под определенным румбом к меридиану (если это не точное движение на север, юг, восток или запад), его путь будет представлять собой кривую на сфере; фактически, если бы корабль мог плыть непрерывно, то его путь представлял бы собой спираль к одному из полюсов. Преобразование румбов в прямые линии значительно облегчало задачу мореплавателей. Другое преимущество этой системы заключается в том, что проекция Меркатора сохраняет углы, так что при смене курса, скажем, на 30°, новая линия румба будет располагаться под углом 30° к предыдущему курсу. С тех пор эта проекция стала самой популярной в картографии, хотя сильно искажала контуры на высоких широтах и некоторые хотели бы заменить ее равновеликой проекцией, вроде той, что не так давно была названа в честь Арно Петерса.

Математический анализ проекции Меркатора впервые провел английский математик и картограф Эдвард Райт (1561–1615) в книге «Некоторые ошибки в навигации» (1599). В том же году в «Книге путешествий» Ричарда Хаклута была опубликована карта мира Райта, основанная на проекции Меркатора. Когда ученые узнали больше о земной и небесной сферах, приобрели популярность двойные глобусы, – они чаще всего использовались для обучения, но были также символами нового знания: земной шар в таких моделях был заключен в шарнирно устроенную небесную сферу. В связи с увеличением точности астрономических наблюдений и с началом великих геодезических проектов во Франции, Великобритании и других европейских странах, возникла необходимость постоянного и регулярного обновления карт.

Но, чтобы создавать точные карты, нужно было безошибочно определить широту и долготу ключевых точек поверхности. Найти широту всегда было довольно просто – она соответствовала высоте небесного полюса. Днем использовалось положение Солнца с применением таблиц склонения, по которым можно было определить угловое расстояние Солнца от экватора в любой день года. Однако определить долготу было намного труднее. Теоретически все было ясно: считая нулевой меридиан основой для измерения времени, сдвиг на каждые 15° долготы от меридиана соответствовал отклонению местного времени от меридианного на один час. Местное время можно было установить астрономически или при помощи солнечных часов, но при этом надо было знать точное время на меридиане. Сначала предлагалось использовать Луну как своего рода ночные часы, отмеряющие время, когда она пересекает небо. Но Луна движется по небу крайне неравномерно, а морские плавания были настолько долгими, что такой метод можно было применять лишь тогда, когда у навигатора имелись таблицы движения Луны, расписанные на много лет вперед. Именно с этой целью в 1675 году была основана Гринвичская королевская обсерватория. Лишь в 1767 году королевский астроном Невил Маскелайн (1732–1811) издал свой «Навигационный альманах», в который входили таблицы угловых расстояний до Луны, измеренные через каждые 3 часа в течение всего года. К тому времени был уже почти готов морской хронометр Джона Харрисона и вскоре стал самым распространенным методом вычисления долготы во время похода в открытом море. Точные часы, установленные на борту судна, показывают время на меридиане, значит, необходимо определить местное время по Солнцу и звездам. Разница между этими двумя показателями и даст долготу судна.

Создание проекции еще более усложнилось, когда стало ясно, что Земля не идеальная сфера, а сплющенный с полюсов сфероид – сфера, полюса которой немного уплощены. Рисунок Земли, сжатой у полюсов, который Ньютон опубликовал в своих «Началах», был в конечном счете подтвержден экспериментально. Если Земля сплющена на полюсах, то при перемещении от экватора к полюсу длина одного градуса широты должна увеличиться, точно так же, как благодаря гравитации должно увеличиться ускорение. Для того чтобы измерить оба явления, были организованы целые экспедиции. В 1735 году Парижская академия наук организовала экспедиции в Лапландию и Перу с целью измерить разницу в градусах долготы возле полюса и в районе экватора. Классический опыт Христиана Гюйгенса, в котором был использован простой маятник, показал, что период его колебаний зависит от величины гравитационного ускорения. Рассогласование было замечено еще в 1672 году, когда маятник, отбивающий время с точностью до секунды в Париже, пришлось укоротить, чтобы он показывал то же самое время в Кайенне. К сожалению, ошибки наблюдения обычно приводили к несопоставимым результатам. Некоторые даже считали, что Земля – вытянутый сфероид, то есть удлиненный, а не сглаженный на полюсах. В 1832 году американский математик Натаниэль Баудич (1773–1838) получил 52 измерения из самых разных точек земного шара – от Лапландии до мыса Доброй Надежды. К переводу труда французского математика, физика и астронома Пьера Симона Лапласа (1749–1827) «Небесная механика» он добавил свой анализ этих результатов и рассчитал степень сплющивания (эллиптичность) Земли, которая составила 1/297. Почти сто лет спустя это значение было принято практически во всем мире.

Отклонения от идеальной сферы потребовали поисков тригонометрических форм, выходящих за рамки плоскости и сферы, с помощью которых будет удобно обращаться со сфероидами. Сумма углов треугольника, расположенного на сфере, больше 180°, но превышение будет меняться в зависимости от места расположения треугольника на сфероиде. Французский математик Адриен Мари Лежандр (1752–1833) в 1799 году выполнил довольно изящную работу – связал стороны треугольника с разницей между суммой углов и 180°. Затем с помощью дифференциального и интегрального исчислений были определены новые проекции, формулы которых позволяли определить необходимые искажения. Немецкий физик и математик Иоганн Генрих Ламберт (1728–1777) опубликовал в 1772 году несколько различных проекций, одна из которых, конформная коническая проекция, используется до сих пор. В этом случае Земля проецируется на конус, который касается сферы в «стандартной параллели». Затем конус можно «развернуть», создавая плоскую карту.

Приборы, необходимые для навигации и геодезии, совершенствовались быстро. Астролябия, унаследованная от греков и усовершенствованная арабами, была своего рода аналоговой счетной машиной. Вращая диск, на котором были выгравированы проекция неба и орбиты различных небесных тел, можно было вычислить время восхода и захода. Каждая проекция подходила для фиксированной широты, так что в комплекте с астролябией шел набор дисков, каждый из них был предназначен для своей широты. Астролябия также могла использоваться для вычисления угла возвышения и азимутов небесных тел, вычисления времени и измерения астрономических расстояний. Использование угла возвышения и азимута в качестве стандартных измерений ввели арабы. Угол возвышения – это угол по отношению к горизонту, а азимут – угловое расстояние от меридиана. Солнечные часы были обычным инструментом определения времени, использующим изменения угла возвышения Солнца в течение дня или изменения его азимута. Большинство дисков надо было ориентировать с помощью компаса, но это было очень сложно, если принимать во внимание изменение скорости движения Солнца по небу. В XVII веке были созданы универсальные солнечные часы, которые могли использоваться на любой широте, хотя их все еще необходимо было настраивать. Затем морскую астролябию – довольно простой прибор – сменил квадрант. Постепенно квадранты, секстанты и тому подобные инструменты, используемые мореплавателями, астрономами и землемерами, становились все более и более точными, поскольку стали объединяться с оптическими инструментами и более точными шкалами.

Постоянно усиливавшаяся потребность в точности измерений на земле, в море и в небесах влекла за собой увеличение объема необходимых вычислений. Добавление новых формул означало удлинение вычислений. В результате начиная с XVII века к облегчению расчетов привело применение логарифмов. У штурманов имелись таблицы тригонометрических функций и логарифмов, позволявшие облегчить вычисления, хотя в таких таблицах было очень много ошибок, закравшихся в процессе печати. Изобретение логарифмической линейки если и не смогло увеличить точность вычислений, то по крайней мере сберегало время, и потому в XVIII веке она получила широкое распространение. К тому времени взгляд на мир сильно отличался от представлений Птолемея – теперь Земля была простой планетой, сплюснутым с полюсов сфероидом, вращавшимся вокруг Солнца по своей орбите. Во второй половине XX века мы наконец оторвались от поверхности Земли и увидели свою планету с высоты, и тогда искусственные спутники позволили исправить географические карты.

15. Уравнение пятой степени

В XVI веке математики почти случайно натолкнулись на комплексные числа (см. Главу 11). К XVIII веку комплексные числа считались расширением области действительных чисел, но работа с ними все еще приводила к ошибке четности, как в труде Леонарда Эйлера «Универсальная арифметика» (1767–1770). Он писал, что √ – 2х√ – 3 = √6, а не -√6, смущая более поздних авторов, писавших на ту же тему. Даже Карл Фридрих Гаусс (1777–1855) в своем великом труде по теории чисел «Арифметические исследования» (1801) избегал использования так называемых «мнимых чисел». Как мне кажется, самая важная часть этой работы – первое доказательство фундаментальной теоремы алгебры. Гаусс понял, насколько важной была эта теорема, создав за последующие годы несколько дополнительных доказательств. В 1849 году он переделал первый вариант, на сей раз использовав комплексные числа. Пользуясь современными терминами, можно сказать, что для любого конечного многочленного уравнения с действительными или комплексными коэффициентами все его корни будут действительными или комплексными числами. Таким образом, мы получаем отрицательный ответ на давний вопрос о том, требует ли решение полиномиальных уравнений высокого порядка создания чисел более высокого порядка, чем комплексные.

Одной из самых тернистых проблем алгебры того времени был вопрос, разрешим ли алгебраическими методами, то есть с помощью конечного числа алгебраических шагов, полиномиал пятого порядка – квинтик. Сейчас в школе учат формулу решения квадратных уравнений, а с XVI века известны аналогичные методы для решения уравнений третьей и четвертой степени (Глава 11). Но для квинтиков не было найдено ни одного метода. Может показаться, что фундаментальная теорема алгебры содержит перспективу положительного ответа, но на самом деле она просто гарантирует, что решения существуют, в ней ничего не говорится о существовании формул, дающих точные решения (к тому времени уже существовали приблизительные числовые и графические методы). И вот появились два математических гения с трагической судьбой.

Нильс Хенрик Абель (1802–1829) родился в большой бедной семье, жившей в маленькой деревушке в Норвегии – стране, разоренной долгими годами войны с Англией и Швецией. Учитель, доброжелательно настроенный к мальчику, давал ему частные уроки, но после смерти отца, в восемнадцать лет, несмотря на юный возраст и хрупкое здоровье, Абель вынужден был содержать семью. В 1824 году он издал научную статью, в которой заявил, что квинтик не разрешим алгебраическими средствами, как, впрочем, и любой полиномиал более высокого порядка. Абель полагал, что эта статья послужит ему пропуском в научный мир, и послал ее Гауссу в университет Геттингена. К сожалению, Гаусс так и не собрался разрезать страницы ножом (в те дни этим приходилось заниматься любому читателю) и не прочитал статью. В 1826 году норвежское правительство наконец выделило Абелю средства для поездки по Европе. Опасаясь, что личное общение с Гауссом не доставит ему большой радости, математик решил не посещать Геттинген и вместо этого поехал в Берлин. Там он подружился с Августом Леопольдом Крелле (1780–1855), математиком, архитектором и инженером, консультировавшим прусское министерство образования по вопросам математики. Крелл собирался основать «Журнал чистой и прикладной математики». Так Абель получил возможность распространить свой труд и много печатался, особенно в ранних номерах «Журнала», который сразу же стал считаться очень престижным и авторитетным научным изданием. Норвежец напечатал там расширенную версию своего доказательства, что квинтик неразрешим алгебраическими методами. А затем уехал в Париж. Эта поездка очень огорчила Абеля, потому что он практически не получил так необходимой ему поддержки французских математиков. Он сблизился с Огюстеном Луи Коши (1789–1857), который в то время был главным светилом математического анализа, но имел очень сложный характер. Как выразился сам Абель, «Коши безумен, и с этим ничего нельзя поделать, хотя в настоящее время он – единственный, кто на что-то способен в математике». Если пытаться искать оправдания проявлениям неуважения и пренебрежения, исходившим от Гаусса и Коши, можно сказать, что квинтик достиг определенной славы и привлекал внимание как уважаемых математиков, так и оригиналов. Абель возвратился в Норвегию, где все сильнее страдал от туберкулеза. Он продолжал посылать свои работы Крелле, но в 1829 году умер, не зная о том, насколько упрочилась его репутация в научном мире. Через два дня после смерти на адрес Абеля пришло предложение занять научную должность в Берлине.

Абель показал, что любой полиномиал выше четвертого порядка не может быть решен с помощью радикалов, вроде корней квадратных, кубических или более высокого порядка. Однако явные условия, при которых в особых случаях эти полиномиалы могли быть решены, и метод их решения сформулировал Галуа. Эварист Галуа (1811–1832) прожил короткую и богатую событиями жизнь. Он был невероятно одаренным математиком. Галуа был неумолим к тем, кого считал менее талантливым, чем он сам, и при этом терпеть не мог социальную несправедливость. Он не выказывал никаких способностей к математике до тех пор, пока не прочитал труд Лежандра «Начала геометрии» (изданная в 1794 году, эта книга в течение последующих ста лет была основным учебником). Затем он буквально проглотил остальные труды Лежандра и, позднее, Абеля. Его энтузиазм, уверенность в себе и нетерпимость привели к поистине ужасным последствиям в его отношениях с преподавателями и экзаменаторами. Галуа принял участие в конкурсе на поступление в Политехническую школу – колыбель французской математики, но из-за неподготовленности провалил экзамен. Некоторое время после знакомства с новым преподавателем, который признал его дарование, ему удавалось держать свой нрав под контролем. В марте 1829 года Галуа издал свою первую статью о непрерывных дробях, которую считал своей самой значительной работой. Он послал сообщение о своих открытиях в Академию наук, и Коши обещал представить их, но забыл. Более того, он просто потерял рукопись.

Второй провал Галуа при поступлении в Политехническую школу вошел в математический фольклор. Он настолько привык постоянно держать в голове сложные математические идеи, что его привели в бешенство мелочные придирки экзаменаторов. Поскольку экзаменаторы с трудом понимали его объяснения, он бросил тряпку для стирания с доски в лицо одному из них. Вскоре после этого умер его отец, покончивший с собой в результате церковных интриг. На его похоронах практически вспыхнул бунт. В феврале 1830 года Галуа написал следующие три статьи, послав их в Академию наук на соискание гран-при по математике. Жозеф Фурье, в то время бывший секретарем академии, умер, так и не прочитав их, и после его смерти статей среди его бумаг не нашли. Такой поток разочарований свалил бы любого. Галуа восстал против власть имущих, потому что чувствовал: они не признавали его достоинств и погубили его отца. Он с головой окунулся в политику, став ярым республиканцем, – не самое мудрое решение во Франции 1830 года. В последней отчаянной попытке он послал научную статью знаменитому французскому физику и математику Симеону Дени Пуассону (1781–1840), который в ответе потребовал дополнительных доказательств.

Это стало последней каплей. В 1831 году Галуа был дважды арестован – в первый раз за то, что якобы призывал к убийству короля Луи Филиппа, а затем ради того, чтобы его защитить, – власти опасались республиканского бунта! На сей раз он был приговорен к шестимесячному заключению по сфабрикованному обвинению в незаконном ношении формы расформированного артиллерийского батальона, в который он поступил. Освобожденный под честное слово, он занялся делом, которое вызывало у него такое же отвращение, как и все остальное в жизни. В письмах к преданному другу Шевалье чувствуется его разочарование. 29 мая 1832 года он принял вызов на дуэль, причины которой до конца не выяснены. «Я пал жертвой бесчестной кокетки. Моя жизнь гаснет в жалкой ссоре», – пишет он в «Письме всем республиканцам». Самая известная работа Галуа была набросана в ночь перед роковым поединком. На полях рассыпаны жалобы: «У меня больше нет времени, у меня больше нет времени». Он вынужден был оставить другим подробное изложение промежуточных шагов, которые были несущественны для понимания основной идеи. Ему необходимо было выплеснуть на бумагу основу своих открытий – истоки того, что ныне называют теоремой Галуа. Он закончил свое завещание, попросив Шевалье «обратиться к Якоби и Гауссу с просьбой публично высказать свое мнение не относительно правильности, а относительно важности этих теорем». Ранним утром Галуа отправился на встречу со своим соперником. Они должны были стреляться с расстояния в 25 шагов. Галуа был ранен и умер в больнице на следующее утро. Ему было всего двадцать лет.

Галуа опирался на работы Лагранжа и Коши, однако он разработал более общий метод. Это было крайне важное достижение в области решения квинтиков. Ученый уделял меньше внимания исходным уравнениям или графической интерпретации, а больше думал о природе самих корней. Для упрощения Галуа рассматривал только так называемые неприводимые квинтики, то есть те, которые не могли быть разложены на множители в виде полиномиалов более низкого порядка (как мы сказали, для любых полиномиальных уравнений до четвертого порядка есть формулы нахождения их корней). Вообще неприводимый многочлен с рациональными коэффициентами – это полиномиал, который не может быть разложен на более простые многочлены, имеющие рациональные коэффициенты. Например, (x ⁵– 1)может быть разложен на множители (х-1)(x ⁴+ х ³+ х ²+ х + 1),тогда как (x ⁵– 2)неприводим. Цель Галуа состояла в том, чтобы определить условия, при которых все решения общего неприводимого многочленного уравнения могут быть найдены в терминах радикалов.

Ключ к решению заключается в том, что корни любого неприводимого алгебраического уравнения не независимы, они могут быть выражены один через другой. Эти соотношения были формализованы в группу всех возможных перестановок, так называемую группу симметрии корней – для квинтика эта группа содержит 5! = 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 120 элементов. Математические алгоритмы теории Галуа очень сложны, и, скорее всего, отчасти именно вследствие этого их поначалу понимали с большим трудом. Но после того как уровень абстракции позволил перейти от алгебраических решений уравнений к алгебраической структуре связанных с ними групп, Галуа смог предсказать разрешимость уравнения на основании свойств таких групп. Более того, его теория также обеспечила метод, которым можно было найти сами эти корни. Что касается квинтиков, то математик Жозеф Лиувилль (1809–1882), который в 1846 году издал большую часть работ Галуа в своем «Журнале чистой и прикладной математики», отметил, что молодой ученый доказал «красивую теорему», и для того, «чтобы неприводимое уравнение исходной степени было разрешимо в терминах радикалов, необходимо и достаточно, чтобы все его корни были рациональными функциями любых двух из них». Поскольку для квинтика это невозможно, он не может быть решен с помощью радикалов.

За три года математический мир потерял две самые яркие новые звезды. Последовали взаимные обвинения и переоценка ценностей, и Абель и Галуа добились заслуженного признания, но лишь посмертно. В 1829 году Карл Якоби через Лежандра узнал о «потерянной» рукописи Абеля, и в 1830 году разразился дипломатический скандал, когда норвежский консул в Париже потребовал отыскать статью своего соотечественника. В конце концов Коши нашел статью, но лишь затем, чтобы ее снова потеряли в редакции академии! В том же году Абелю был присужден Гран-при по математике (совместно с Якоби) – но он был уже мертв. В 1841 году была издана его биография. В 1846 году Лиувилль отредактировал некоторые из рукописей Галуа для публикации и во введении выразил сожаление, что первоначально академия отвергла работу Галуа из-за ее сложности, – «действительно, необходима ясность изложения, когда автор уводит читателя с избитого пути на неизведанные дикие территории». Он продолжает: «Галуа больше нет! Не будем впадать в бесполезный критицизм. Давайте отбросим недостатки и посмотрим на достоинства!» Плоды краткой жизни Галуа умещаются всего на шестидесяти страницах. Редактор математического журнала для кандидатов в Эколь Нормаль и Политехническую школу прокомментировал дело Галуа следующим образом: «Соискатель с высоким интеллектом был отсеян экзаменатором с более низким уровнем мышления. Barbarus hic ego sum, quia non intelligor illis [19]19
  Сам я за варвара здесь: понять меня люди не могут (лат.). Овидий. Скорбные элегии. Книга пятая. Элегия 10. Перевод С. В. Шервинского.


[Закрыть]».

Прежде всего, вторая страница этой работы не обременена именами, фамилиями, описаниями положения в обществе, титулами и элегиями в честь некоего скупого принца, кошелек которого будет открыт с помощью этих фимиамов – с угрозой закрыть его, когда восхваления закончатся. Вы не увидите здесь почтительных восхвалений, написанных буквами втрое большими, чем сам текст, обращенных к тем, кто обладает высоким положением в науке, некоему мудрому покровителю – нечто обязательное (я бы сказал, неизбежное) для кого-то в возрасте двадцати лет, кто хочет что-то написать. Я не говорю здесь никому, что я обязан их совету и поддержке всем хорошим, что есть в моей работе. Я не говорю этого потому, что это было бы ложью. Если бы мне пришлось упомянуть кого-либо из великих в обществе или в науке (в настоящее время различие между этими двумя классами людей практически незаметно), клянусь, это не было бы знаком благодарности. Я обязан им тем, что я издал первые из этих двух статей столь поздно, и тем, что написал все это в тюрьме – в месте, которое вряд ли можно считать подходящим для научных размышлений, и я часто поражаюсь своей сдержанности и способности держать рот на замке по отношению к тупым и злобным зоилам. Мне кажется, я могу использовать слово «зоилы» без опасения быть обвиненным в неблагопристойности, поскольку именно так я именую моих оппонентов. Я не собираюсь писать здесь о том, как и почему я был отправлен в тюрьму, но я должен сказать, что мои рукописи чаще всего просто терялись в папках господ членов академии, хотя, по правде говоря, я не могу представить себе подобной неосмотрительности со стороны людей, на совести которых смерть Абеля. На мой взгляд, любой хотел бы, чтобы его сравнивали с этим блестящим математиком. Достаточно сказать, что моя статья по теории уравнений была направлена в Академию наук в феврале 1830 года, что извлечения из нее были посланы в феврале 1829 года, и при этом ничего из этого не было напечатано, и даже рукопись оказалось невозможно возвратить.

Галуа,

неопубликованное предисловие, 1832 год