Текст книги "Алиса в стране Смекалки"
Автор книги: Рэймонд М. Смаллиан
сообщить о нарушении
Текущая страница: 2 (всего у книги 12 страниц)
– Это заходит слишком далеко! – вскричал Король, побледнев от ярости. – Кто-то опять проник ко мне во дворец и похитил крендели. Я очень и очень подумываю о том, чтобы казнить негодяя, когда он будет пойман!
Вряд ли нужно говорить, что преступник, укравшийкрендели, не был казнен, хотя и был пойман, а все крендели в целости и сохранности вернулись на королевскую кухню.
Вот и все, что я хотел рассказать вам.
– Что вы хотите этим сказать? – живо спросила (настоящая) Алиса. – Как это «все»? Ведь мы так и не знаем, кто украл крендели, состоялся ли суд, а если состоялся, то как протекало судебное заседание. Обо всем этом вы нам ничего не рассказали!
– Суд состоялся, – дополнил я свой рассказ, – но дело оказалось очень запутанным. Найти виновника весьма непросто. Это – очень сложная логическая задача. Думаю, мне лучше подождать несколько лет, пока ты вырастешь и сможешь решить ее. Вот тогда-то я и расскажу тебе все, что случилось дальше.
– Нет, мы все хотим знать, что случилось! – нетерпеливо вмешался Тони.
– Я расскажу вам, но только через несколько лет, когда вы немного подрастете, – продолжал упорствовать я.
– Нет, мы хотим знать, что случилось, сейчас! – закричали все хором.
– Будь по-вашему, – согласился я, – но пеняйте на себя, если логическая задача, которую я вам предложу, окажется очень трудной.
– Мы не будем в претензии к вам за это, только не заставляйте нас больше ждать! Пожалуйста, расскажите, что было дальше!
И я продолжил свой рассказ.
Как я уже говорил, дело оказалось чрезвычайно запутанным. Сначала подозрение пало на Валета Червей, но улики и вещественные доказательства позволили неопровержимо установить, что Валет Червей не мог украсть крендели. Затем подозрение пало на Соню. Однако несколько вполне надежных свидетелей показали, что в то время, когда совершалась кража, Соня крепко спала. Следовательно, Соня не могла украсть крендели.
Судебное разбирательство совсем уж было зашло в тупик, как вдруг дверь распахнулась, и в зал судебных заседаний торжественно вошел Белый Кролик с блюдом кренделей. Следом за ним стража ввела Грифона и Черепаху Квази, закованных в цепи.
– Крендели были найдены на морском берегу, – пояснил Белый Кролик. – Грифон и Черепаха Квази как раз собирались их съесть, когда подоспела стража и заточила их в темницу.
– Они полностью изобличены, – закричала Королева. – Отрубить им головы!
– Ты слишком торопишься, дорогая! – заметил Король. – Сначала их нужно судить.
В ходе судебного разбирательства выяснилось, что Грифон и Черепаха Квази не могли быть виновными оба. Однако осталось неясным, не был ли виновен кто-нибудь из них один, а если был, то кто именно, или, может, виновен кто-нибудь еще. По случайному ли стечению обстоятельств крендели были найдены Грифоном и Черепахой Квази? Нет! Вскоре было неоспоримо доказано, что виновен кто-то один: либо Грифон, либо Черепаха Квази (но не оба), хотя суд никак не мог решить, кто именно из двоих. Положение казалось совершенно безнадежным, как вдруг невесть откуда взявшиеся свидетели обрушили на суд поток самых различных показаний.
– Грифон не крал крендели, – заявила Герцогиня.
– Зато ему случалось красть другие вещи, – возразила кухарка.
– Черепаха Квази никогда ничего не крал, – сказал Чеширский Кот.
– Чеширскому Коту случалось красть вещи, – заявила Гусеница.
– Кухарка и Чеширский Кот говорят правду, – сказал Мартовский Заяц.
– Кухарка и Гусеница говорят правду, – утверждала Соня.
– Либо Чеширский Кот, либо Гусеница говорит правду, а может быть, правду говорят оба, – высказал свое мнение Болванщик.
– Либо Мартовский Заяц, либо Соня говорит правду, а может быть правду говорят оба, – сказал Ящерка Билль.
– Кухарка и Болванщик говорят правду, – поведал суду Валет Червей.
– Ящерка Билль говорит правду, а Валет Червей лжет, – утверждал Белый Кролик.
Наступила мертвая тишина.
– Вся эта болтовня ничего не доказывает! – закричал Король. – Все слова, слова, без всякого толку!
– Кое-какой толк в этих словах все же есть, Ваше Величество, – возразила Алиса, вставая со своего места за скамьей, на которой сидели присяжные. – Дело в том, что Белый Кролик и Герцогиня дали показания, которые либо оба истинны, либо оба ложны.
Все с нетерпением уставились на Алису. К томувремени всякий знал, что Алиса всегда говорит только правду. Как показало дальнейшее разбирательство, и это ее заявление не было исключением. Более того, именно в нем и была разгадка всей тайны.
Кто украл крендели?
Глава 3
Кто не в своем уме?
– Вон там, – сказал Кот и махнул правой лапой, – живет Болванщик. А там, – и он махнул левой, – Мартовский Заяц. Все равно, к кому ты пойдешь. Оба не в своем уме.
– На что мне безумцы? – сказала Алиса.
– Ничего не поделаешь, – возразил Кот. – Все мы здесь не в своем уме – и ты, и я.
Приключения Алисы в Стране Чудес, гл. 6, Поросенок и перец
Вскоре после суда Алиса встретила Герцогиню и между ними произошел следующий весьма примечательный разговор.
– Чеширский Кот утверждает, будто все здесь не в своем уме, – сказала Алиса. – Так ли это?
– Разумеется, нет, – успокоила ее Герцогиня. – Ведь если бы все здесь были не в своем уме, то и Чеширский Кот был бы не в своем уме, и на его слова нельзя было бы положиться.
Замечание Герцогини показалось Алисе вполне разумным.
– Все же я должна сказать тебе по секрету, – продолжала Герцогиня, – что ровно половина всех здесь не в своем уме – совершеннейшие безумцы!
– Меня это ничуть не удивляет, – заметила Алиса. – Многие из тех, с кем мне доводилось встречаться здесь, показались мне совершенно безумными.
– Когда я говорю «совершеннейшие безумцы», – продолжала Герцогиня, не обращая ни малейшего внимания на реплику Алисы, – то я имею в виду именно то, о чем говорю. Бедняги совсем выжили из ума. У них в голове все перепуталось. Обо всем они судят превратно – не кое о чем, а обо всем! Все, что они считают истинным, на самом деле ложно, а все, что они считают ложным, в действительности истинно.
Услышав о столь странном положении дел, Алиса задумалась.
– Считает ли тот, кто не в своем уме, человек или какое-нибудь существо, что дважды два – пять? – спросила Алиса.
– Конечно, дитя мое! Поскольку дважды два не пять, то тот, кто не в своем уме, считает, что дважды два – пять.
– А считает ли тот, кто не в своем уме, что дважды два – шесть? – задала новый вопрос Алиса.
– Конечно, дитя мое! – ответила Герцогиня. – Поскольку дважды два не шесть, то тот, кто не в своем уме, считает, что дважды два – шесть.
– Но дважды два не может быть одновременно равно и пяти и шести! – воскликнула Алиса.
– Разумеется, не может, – согласилась Герцогиня. – И ты и я об этом знаем, но тот, кто не в своем уме, об этом не ведает. А какая мораль из всего этого?…
– А как с теми, кто здесь в своем уме? – перебила Алиса, которая была сыта по горло всякими поучениями. – Наверное, они придерживаются в основном правильных представлений, хотя кое в чем могут и заблуждаться?
– Ни в коем случае! – решительно возразила Герцогиня. – Так ведут себя здравые люди там, откуда ты пришла. Здесь же те, кто в своем уме, абсолютно точны в своих суждениях. Все, что истинно, здравые люди считают истинным, все, что ложно, – ложным.
Алиса немного задумалась.
– Хотела бы я знать, – сказала она, – кто здесь в здравом уме и кто безумец.
14. Гусеница и Ящерка Билль
– Взять хотя бы Гусеницу и Ящерку Билля, – ответила Герцогиня. – Гусеница считает, что они оба не в своем уме.
– А кто из них на самом деле не в своем уме? – спросила Алиса.
– Вот этого я тебе ни за что не скажу! – отрезала Герцогиня. – Я сообщила тебе достаточно сведений, чтобы ты могла узнать, кто из них безумен, самостоятельно.
Можете ли вы ответить на вопрос Алисы? В здравом ли уме Гусеница или безумна? Что можно сказать о Ящерке Билле?
15. Кухарка и Кот
– Или взять, например, мою кухарку и Чеширского Кота, – продолжала Герцогиня. – Кухарка считает, что по крайней мере один из них не в своем уме.
Можете ли вы путем логических рассуждений определить, в своем ли уме кухарка и Кот?
16. Лакей-Лещ и Лягушонок
– Все это очень интересно, – сказала Алиса, – только те два случая, о которых вы рассказали, совершенно различные.
– Ну конечно же, милочка! А мораль из всего этого такая: быть иль не быть не то же самое, что быть и не быть.
Алиса попыталась было понять, что имела в виду Герцогиня, как та прервала ее размышления.
– У меня двое слуг, – сказала Герцогиня, – Лакей-Лещ и Лягушонок. Должно быть, вы их видели?
– О да! – ответила Алиса, живо вспоминая немыслимую грубость Лягушонка.
– Лакей-Лещ считает, – продолжала Герцогиня, – что он и Лягушонок во всем схожи между собой, иначе говоря, они либо оба в здравом рассудке, либо оба не в своем уме. Вот вы мне, милочка, и скажите, кто из моих слуг не в своем уме.
Алиса не могла взять в толк, почему именно она должна отвечать на такие каверзные вопросы, но задача сама по себе показалась ей интересной.
Алиса принялась решать ее, но не тут-то было!
– Боюсь, что я не смогу решить вашу задачу, – сказала Алиса. – Я могу установить, в своем ли уме один из ваших слуг, но ничего не могу сказать о другом.
– Да ты просто умница и великолепно справилась с задачей! – воскликнула Герцогиня, обнимая Алису. – Из того, что я сообщила тебе, о другом слуге и сказать ничего невозможно. Жаль только – я не знаю, кто из них другой.
О ком из слуг Герцогини вам известно, что он в своем уме, – о Лакее-Леще или о Лягушонке?
17. Король и Королева Бубен
– А вот еще двое: Король и Королева Бубен, – начала Герцогиня.
– Король и Королева Бубен? – переспросила Алиса. – Не думаю, чтобы мне приходилось их встречать. Я даже не знала, что они здесь.
– У нас здесь все карты, – сказала Герцогиня. – Кстати, по слухам, Королева Бубен не в своем уме. Но я не была уверена, в своем ли уме тот, кто мне сообщил эту новость, поэтому мне пришлось докапываться до истины своими силами.
Как-то раз я встретила Короля Бубен без его Королевы. Я знала, что Король абсолютно честен, но не могла бы поручиться, в здравом ли он рассудке, поэтому все, о чем бы он ни сказал, по крайней мере могло быть истиной.
– Ваша несчастная супруга действительно не в своем уме? – с участием спросила я Короля.
– Она так считает, – ответил Король.
В своем ли уме Король и Королева Бубен?
18. Мартовский Заяц, Болванщик и Соня
– Я много думала о Мартовском Зайце, Болванщике и Соне, – сказала Алиса. – Болванщика называют сумасшедшим Болванщиком, но разве он и в самом деле безумен? А Мартовский Заяц и Соня?
– Видишь ли, милочка, – ответила Герцогиня, – Болванщик как-то раз упомянул о том, что Мартовский Заяц думает, что не все трое участников безумного чаепития в своем уме. Кроме того, Соня считает, что Мартовский Заяц в здравом рассудке.
В своем ли уме Мартовский Заяц, Болванщик и Соня?
19. Грифон, Черепаха Квази и Омар
– Как ты знаешь, – начала Герцогиня, – есть тут у нас Грифон, Черепаха Квази и Омар.
– Вот уж не знала, что у вас здесь есть настоящий омар, – заметила Алиса. – Признаться, я знала только о том Омаре – из стихотворения «Это голос Омара. Вы слышите крик?»
– Именно о нем я и говорю. Это самый что ни наесть настоящий омар и размером он с Черепаху Квази, – ответила Герцогиня. – Так вот. Как-то раз Омар заявил, что думает, что Грифон думает, что ровно один из трех (Грифон, Черепаха Квази и Омар) в здравом уме. Черепаха Квази считает, что Грифон в здравом уме.
В здравом ли уме Грифон, Черепаха Квази и Омар?
20. Король и Королева Червей
– Знаете, – начала Алиса еле слышным шепотом, оглядываясь вокруг, чтобы убедиться, нет ли поблизости Королевы Червей, – мне очень хотелось бы знать, в здравом ли уме Король и Королева Червей. Вы случайно не знаете?
– Как же! – воскликнула Герцогиня. – Это очень интересная история! Королева думает, что Король думает, что Королева думает, что Король думает, что Королева не в своем уме.
– У меня уже голова идет кругом, – пожаловалась Алиса. – Пожалуй, сойдешь с ума, пока разберешься, кто и что думает.
– Хорошо, – добродушно согласилась Герцогиня. – Попробуем сначала решить задачу полегче. Есть тут у нас Король и Королева Пик…
Последовало долгое молчание.
– Так что там стряслось с Королем и Королевой Пик? – прервала его Алиса.
– Ах да! – очнулась Герцогиня. – Король Пик думает, что Королева Пик думает, что она не в своем уме.
В здравом ли уме Король и Королева Пик?
21. Король и Королева Треф
– Задачу о Короле и Королеве Пик ты решила очень легко, – признала Герцогиня. – А что бы ты сказала, если бы я сказала тебе, что Король Треф думает, что Королева Треф думает, что Король Треф думает, что Королева Треф не в своем уме?
22. Королева Червей
Поразмыслив над предыдущей задачей, Алиса заметила:
– Если бы вы сказали мне нечто подобное (чего вы, разумеется, не сказали), то, боюсь, мне не осталось бы ничего другого, как прийти к выводу, что вы, должно быть, не в своем уме!
– Придя к такому выводу, ты была бы абсолютно права! – вскричала Герцогиня. – Но, разумеется, я никогда в жизни не сказала бы тебе ничего такого!
– Но теперь-то, – продолжала Герцогиня, – ты уже могла бы решить задачу про Короля и Королеву Червей. Помнишь, я задала тебе ее? Королева думает, что Король думает, что она не в своем уме.
В здравом ли уме Королева Червей?
23. Додо, Попугайчик Лори и Орленок
– Ты помнишь Додо, Попугайчика Лори и Орленка Эда? – спросила Герцогиня. – Додо считает, что Лори считает, что Орленок не в своем уме. Лори думает, что Додо не в своем уме, а Орленок думает, что Додо в здравом рассудке.
Можешь ли ты решить эту задачу?
24. Валет Червей
Алиса решила предыдущую задачу.
– Думаю, что теперь я знаю, почему половина людей здесь в округе не в своем уме.
– Почему? – спросила Герцогиня.
– Потому, что они сошли с ума, пытаясь решить такие задачи, как та, которую вы мне задали. Она же невероятно запутана!
– Разве это запутанная задача? – удивилась Герцогиня. – Я могла бы предложить тебе такие задачи, если ты, конечно, пожелаешь, по сравнению с которыми эта – сущая чепуха! Вот, например, – продолжала Герцогиня, – есть тут у нас Валет Червей. Он водит дружбу с садовниками: Тузом, Двойкой, Тройкой, Четверкой, Пятеркой, Шестеркой и Семеркой Пик. Ты, должно быть, повстречала Двойку, Пятерку и Семерку?
– О да, – вспомнила Алиса. – Они еще очень торопились, пытаясь перекрасить белые розы в красный цвет потому, что по ошибке посадили белые розы вместо красных, как приказала Королева.
– Так вот, – продолжала Герцогиня. – Тройка думает, что Туз не в своем уме. Четверка думает, что Тройка и Двойка оба не могут быть не в своем уме. Пятерка думает, что Туз и Четверка либо оба не в своем уме, либо оба в здравом рассудке. Шестерка думает, что Туз и Двойка оба в здравом уме. Семерка думает, что Пятерка не в своем уме. Что же касается Валета Червей, то он думает, что Шестерка и Семерка не оба не в своем уме. А теперь попробуй определить, в своем ли уме Валет. Может быть, ты предпочитаешь более запутанную задачу?
– Нет, нет! – пролепетала несчастная Алиса. – Вы очень любезны, но и эта запутана вполне достаточно.
Итак, в здравом ли уме Валет Червей?
25. Оценка Грифона
– Вот умора так умора! – еле выговорила от смеха Герцогиня.
– Вы о чем? – осведомилась Алиса.
– Не о чем, а о ком – о моей кухарке. Нет, ты только подумай: она думает, что я не в своем уме! Разве это не смешно?
Алиса подумала про себя, что это не так уж смешно.
– Но все равно, милочка, мне пора на королевский крокет. Приятно было поболтать с тобой!
После того как Герцогиня исчезла, Алиса некоторое время оставалась в задумчивости. Она задумалась так глубоко, что не заметила Грифона, который как раз проходил мимо.
– Над чем это ты так ломаешь голову? – спросил Грифон.
Алиса передала Грифону весь разговор с Герцогиней.
– Да это же все ее выдумки, – рассмеялся Грифон. – Ей ни на грош нельзя верить, ни на грош.
– Почему? – спросила Алиса.
– Да потому, что одно с другим не сходится. Чепуха, да и только! Говорю тебе, это все ее выдумки!
Алиса опять задумалась.
– Разве Герцогиня лгала? – спросила она.
– Нет, не лгала, – сказал Грифон. – Она просто выдумала все от начала и до конца, напридумывала то, чего не было.
Затем Грифон объяснил Алисе, почему весь рассказ Герцогини – сплошная выдумка, и был совершенно прав! Если вы внимательно продумаете все, о чем Герцогиня поведала Алисе, то поймете, что в ее рассказе концы с концами действительно не сходятся (разумеется, если исходить из предположения, что Герцогиня не лгала умышленно).
Как доказать, что весь рассказ Герцогини – сплошная выдумка?
Глава 4
Грифон и Черепаха Квази
А. Грифон объясняет свой метод– Вот видишь, я был прав, – сказал Грифон, – это всего лишь ее выдумки! Здесь у нас много чего выдумывают, – продолжал он. – Например, на суде выдумали, будто я украл крендели, а я в жизни не крал кренделей. Это они все выдумали, будто я украл крендели!
– Не понимаю, – сказала Алиса. – Вас признали виновным, и Король приговорил вас к тюремному заключению. Почему же вы не в тюрьме?
– Здесь у нас в тюрьму не сажают, – засмеялся Грифон. – Только выдумывают, будто сажают!
Столь странные обычаи несколько удивили Алису.
– Кстати сказать, – продолжал Грифон, – хороши были задачи, которые ты решала о всяких там судах! А знаешь, какие задачи я люблю больше всего?
– Не знаю, – призналась Алиса. – А какие?
– Те, которые озадачивают, – ответил Грифон.
– Это-то понятно, – заметила Алиса. – А разве не все задачи озадачивают?
– Разумеется, нет! – засмеялся Грифон. – Это только выдумывают, будто все задачи озадачивают!
– Допустим, – возразила Алиса. – А что бы вы в таком случае назвали озадачивающей задачей?
– Разумеется, такую задачку, из-за которой разыгрываются сражения, – ответил Грифон. – Вот потеха так потеха, когда из-за задачи начинается настоящая битва!
– А почему люди непременно должны сражаться из-за задачи? – спросила Алиса.
– Как же им не сражаться, когда одни думают так, другие – иначе. Обычно и те и другие думают неправильно, и это интереснее всего!
– Взять хотя бы задачку о Джордже и обезьянке. Слыхала о такой?
– Не думаю, чтобы мне когда-нибудь приходилось слышать о чем-нибудь подобном, – ответила Алиса.
– Тогда слушай. У одного шарманщика была обезьянка. Обычно она сидела на шарманке. Однажды мальчишка по имени Джордж вздумал подразнить обезьянку и принялся ходить вокруг шарманки, и, пока он ходил вокруг да около шарманки, обезьянка не спускала с него глаз и все время была обращена мордочкой к Джорджу. Спрашивается, обошел ли Джордж вокруг обезьянки или нет, когда он описал полный круг вокруг шарманки?
Алиса задумалась.
– Трудно сказать, – наконец сказала она. – А как на самом деле: обошел или не обошел?
– Я думаю, что не обошел, – ответил Грифон, – но другие считают, что обошел.
– А как же они рассуждают? – поинтересовалась Алиса.
– Они говорят, что поскольку Джордж описал полный круг вокруг шарманки, а обезьянка все время сидела на шарманке, то Джордж описал полный круг и вокруг обезьянки. Значит, Джордж обошел вокруг обезьянки. Я рассуждаю иначе: если бы Джордж обошел вокруг обезьянки, то он непременно увидел ее со спины. А разве он видел обезьянку со спины? Нет! Следовательно, Джордж не мог обойти вокруг обезьянки!
– Все это очень интересно! – не могла не признать Алиса. – Мне понятны и ваши рассуждения и рассуждения тех, кто считает, что Джордж обошел вокруг обезьянки, но я не могу отдать предпочтение ни тем ни другим.
– А вот еще одна задачка, – сказал Грифон. – Бы тут у нас один американец, который торговал разными подержанными вещами. Как-то раз посетитель купил у него подержанный костюм за десять долларов. Вскоре за тем костюм ему чем-то не понравился и он вернул его торговцу, продав за восемь долларов. Потом в лавку зашел другой посетитель и купил этот же костюм за девять долларов. Сколько прибыли получил торговец от продажи костюма?
Алиса задумалась.
– Должен тебе сказать, – прервал ее размышления Грифон, – что мне приходилось слышать от трех различных типов людей три различных ответа. Одниговорили мне, что торговец получил два доллара прибыли от первого покупателя, так как продал ему костюм за десять долларов, а купил обратно лишь за восемь долларов. Затем костюм, купленный за восемь долларов, он продал за девять долларов второму покупателю и получил один доллар прибыли. Всего продавец получил, таким образом, три доллара прибыли.
Другие рассуждали иначе. Костюм, говорили они, стоит десять долларов. От продажи костюма первому покупателю и покупки у него продавец выручил два доллара (в этом мнения людей первого и второго типа сходятся). Но затем продавец, продав костюм, стоящий десять долларов, второму покупателю за девять долларов, потерпел убыток в один доллар, тем самым потеряв один из двух долларов, вырученных в результате купли-продажи с первым покупателем. Следовательно, прибыль от двух покупателей составляет один доллар.
Представители третьего типа согласны с представителями двух других типов в том, что от продажи костюма первому покупателю и последующей покупки того же костюма торговец выручил два доллара. Когда же он продал костюм второму покупателю за девять долларов, то, по существу, совершил равнозначный обмен костюма на те девять долларов, которые тот стоил. Поэтому от второго покупателя торговец не получил прибыли и не потерпел убытка. Следовательно, общая прибыль от двух покупателей составила два доллара.
– Вот видишь, – со смехом подвел итог Грифон, – одни говорят, что прибыль составила три доллара, другие сходятся на двух, а третьи считают, что торговец заработал только один доллар. Забавно, не правда ли?
– А чье решение правильно? – спросила Алиса.
– Ничье! – кратко ответил Грифон. – Они только думают, будто их решение правильно.
– А какое решение предлагаете вы? – спросила Алиса.
– Правильное, дитя мое, правильное! – ответил Грифон. – К решению этой задачи существует только один правильный подход: невозможно сказать что-либо о прибыли, пока не известно, во сколько обошелся костюм самому торговцу!
– Объясните, пожалуйста, подробнее, – попросила Алиса.
– Что мы понимаем под прибылью? – начал Грифон. – Когда кто-нибудь покупает и продает что-нибудь, под прибылью принято понимать разность между суммой, вырученной от продажи товара, и суммой, затраченной на его покупку. Например, если бы я продал тебе за девять долларов что-нибудь такое, за что сам заплатил семь долларов, то моя прибыль составила бы два доллара. Может ли что-нибудь быть яснее этого?
– Нет, – согласилась Алиса. – Ваши рассуждения кажутся мне правильными.
– Ты говоришь «кажутся», дитя мое? Да они и в самом деле правильные! – вскричал Грифон. – Суди сама. Торговец получил всего одиннадцать долларов. Сначала он получил десять долларов, йотом уплатил восемь долларов, и у него осталось два доллара, затем он выручил еще девять долларов, и у него стало одиннадцать долларов. Следовательно, выручка торговца осталась бы такой же, если бы вместо трех куплей-продаж у него побывал бы лишь один покупатель, которому он продал бы костюм за одиннадцать долларов. Правильно?
– Правильно! – согласилась Алиса. – Теперь я все поняла.
– Тогда тебе должно быть совершенно ясно, что прибыль торговца равна одиннадцати долларам минус то, что он сам заплатил за костюм. Что может быть проще?
– Ничего, – подтвердила Алиса. – Я совершенно с вами согласна.[5]5
Эта логическая задача представляет собой вариант известной старинной задачи Сэма Лойда.
[Закрыть]
«Грифон, должно быть, хорошо разбирается в арифметике, – подумала Алиса, – и мыслит он очень логично. Вот только говорит он просто ужасно!»
– О чем ты думаешь? – спросил вдруг Грифон.
Алиса даже слегка опешила от того, что ход ее мыслей был так неожиданно прерван.
– Я думаю, – ответила Алиса как можно вежливее, – что вы прекрасно разбираетесь в арифметике.
– Я и сам это знаю! – подтвердил Грифон. – Хочешь, я задам тебе еще одну задачку? Ты не слышала задачу о кренделях с клубничным вареньем?
– Вы имеете в виду крендели, которые кто-то украл? – спросила Алиса.
– Нет, нет, совсем не те! – быстро возразил Грифон, отнюдь не горевший желанием говорить на столь щекотливую тему. – Я имею в виду совсем другие крендели!
– Тогда я не думаю, чтобы мне приходилось когда-нибудь слышать эту задачу, – призналась Алиса.
– Как-то раз, – начал Грифон, – Мартовский Заяц и Болванщик пили чай…
– А Соня? – спросила Алиса.
– Соня проспала все чаепитие, поэтому в задаче о ней ничего не говорится. Так вот, к чаю у Мартовского Зайца и Болванщика были крендели с клубничным вареньем. За чаем Болванщик взял себе втрое больше кренделей, чем Мартовский Заяц, и Мартовскому Зайцу это не понравилось.
– Его можно понять, – заметила Алиса.
– Болванщик нехотя отдал один из своих кренделей Мартовскому Зайцу. «Этого недостаточно! – сердито закричал Мартовский Заяц. – У тебя осталось вдвое больше кренделей, чем у меня!» Спрашивается, сколько кренделей должен был бы отдать Болванщик Мартовскому Зайцу, чтоб у того и другого кренделей стало поровну?
– А сколько всего было кренделей? – спросила Алиса.
– Вот этого-то я тебе не скажу! – обрадовался Грифон. – Иначе задача стала бы слишком простой!
Алисе показалось странным, что такую задачу можно решить, не зная, сколько всего было кренделей, но она решила все же попытаться, немного поразмыслила, а потом покачала головой:
– Боюсь, что не смогу решить вашу задачу. Вот моя сестра, если бы она была здесь, непременно смогла бы. Она старше меня и уже изучает алгебру, а я почему-то думаю, что с помощью алгебры решить эту задачу было бы проще простого.
– Чтобы решить эту задачу, алгебра вовсе не нужна, – засмеялся Грифон. – Это ты только выдумываешь, будто тебе нужна алгебра.
– К сожалению, мне не приходит в голову ничего, кроме метода проб и ошибок – подбирать различные числа до тех пор, пока я не угадаю правильное число кренделей.
– Не нужно ничего угадывать, – сказал Грифон. – Не нужно угадывать, и алгебра не нужна! Я знаю, что в школе вас учат всяким там алгебраическим штукам, но я не учился в школах и поэтому изобрел свой собственный метод, а он ничуть не хуже тех, которым учат в школе.
– Правда? – удивилась Алиса. – Мне бы очень хотелось познакомиться с вашим методом. А в чем он состоит?
– Сейчас ты все поймешь, – сказал Грифон. – Твой первый вопрос поставлен правильно: сколько всего было кренделей?
– Насколько я понимаю, – заметила Алиса, – если бы мне удалось узнать, сколько было кренделей, то узнать все остальное не составило бы особого труда.
– Совершенно верно! – подтвердил Грифон. – Вопрос только, как узнать, сколько было кренделей. Я считаю, что сделать это можно так. Сначала у Болванщика было втрое больше кренделей, чем у Мартовского Зайца. Значит, если все крендели у Мартовского Зайца принять за одну часть, то у Болванщика было три такие части. Иначе говоря, у Болванщика сначала было три четверти всех кренделей.
– Правильно, – согласилась Алиса, – у Болванщика было три четверти, а у Мартовского Зайца одна четверть, и, так как три четверти втрое больше одной четверти, у Болванщика сначала было втрое больше кренделей, чем у Мартовского Зайца.
– Пойдем дальше, – сказал Грифон. – После того как Болванщик отдал один крендель Мартовскому Зайцу, у него стало вдвое больше кренделей, чем уМартовского Зайца. Какая доля от всех кренделей осталась у Болванщика?
– Позвольте подумать, – попросила Алиса. – Будем рассуждать, как прежде. Если крендели у Мартовского Зайца принять за одну часть, то крендели у Болванщика составят две части, то есть из каждых трех кренделей два достались Болванщику, а один – Мартовскому Зайцу. Это означает, что у Болванщика две трети кренделей, а у Мартовского Зайца одна треть.
– Совершенно верно, – кивнул Грифон.
– А что из этого следует? – спросила Алиса.
– Теперь мы добрались до самого главного, – сказал Грифон. – Когда Болванщик отдал Мартовскому Зайцу один крендель, доля кренделей, которые взял себе Болванщик, понизилась с трех четвертей до двух третьих. На сколько уменьшилась эта доля? Иначе говоря, какую долю всех кренделей следует вычесть из трех четвертей, чтобы осталось две трети?
– Боюсь, что я не совсем поняла вас, – призналась Алиса.
– Я спрашиваю просто, сколько будет три четверти минус две трети. Именно такую дробь необходимо вычесть из трех четвертей, чтобы получить две трети.
– Вот теперь я поняла! – воскликнула Алиса. – сколько будет, если от трех четвертых отнять две трети? Думаю удобнее сначала выразить обе дроби в двенадцатых.
– Ты явно делаешь успехи! – заметил Грифон.
– Три четверти – это девять двенадцатых, а две трети – восемь двенадцатых. Следовательно, разность этих двух дробей равна одной двенадцатой.
– Правильно, – подтвердил Грифон. – А теперь ты можешь решить задачу?
– Нет, я все еще не понимаю, как это можно сделать, – ответила Алиса.
– Значит, ты не поняла самого главного! – воскликнул Грифон. – Отдавая Мартовскому Зайцу один крендель, Болванщик отдает одну двенадцатую всех кренделей. Следовательно, один крендель составляет одну двенадцатую всех кренделей. Значит…
– Всего было двенадцать кренделей. – подхватила Алиса. – Значит, у Болванщика сначала было девять кренделей, что составляет три четверти от двенадцати, а у Мартовского Зайца три кренделя, а девять больше трех! Потом Болванщик отдал один крендель Мартовскому Зайцу, и у Болванщика осталось восемь кренделей, а у Мартовского Зайца стало четыре кренделя, то есть у Болванщика стало вдвое больше кренделей, чем у Зайца. Поэтому двенадцать – правильное число!
Если я не ошибаюсь, ты решила задачу не до конца, – напомнил Грифон.
– Ах да! Я чуть не забыла! – спохватилась Алиса. – Итак, у Болванщика стало восемь кренделей, а у Мартовского Зайца – четыре. Следовательно, Болванщику нужно было отдать Мартовскому Зайцу еще два кренделя. Ответ задачи: два.
– Браво! – воскликнул Грифон. – Видишь, я был прав: алгебра тебе не понадобилась.
– Это очень интересный метод! – сказала Алиса. – Не могли бы вы задать мне еще одну задачку?
26. Сколько кренделей у каждого?
– Вот это я называю прилежной ученицей, – обрадовался Грифон. – Конечно, у меня найдется для тебя еще одна задачка. Принцип ее решения несколько иной, но я уверен, что ты с ней справишься.
На этот раз в чаепитии приняли участие все трое: Болванщик, Мартовский Заяц и Соня. Соня проснулась и также захотела кренделей. Болванщик рассадил всех за столом так, чтобы ему досталось втрое больше кренделей, чем Мартовскому Зайцу, а Соне – вдвое меньше кренделей, чем Мартовскому Зайцу.
– Бедняжка Соня, ей досталось меньше всех! – посочувствовала Алиса.
