Текст книги "Алиса в стране Смекалки"
Автор книги: Рэймонд М. Смаллиан
сообщить о нарушении
Текущая страница: 4 (всего у книги 12 страниц)
– Пока ты еще не можешь определить, кто шпион, – сказал Король Алисе, – необходимы дополнительные данные. Слушай, что было дальше.
Мистер Энтони рассказал о процессе своему другу, по профессии адвокату. Разобравшись в деле, друг сказал:
– Я считаю, что данных недостаточно. Не мог бы ты сообщить мне по крайней мере, одинаковые ли ответы получил судья на все три вопроса?
Мистер Энтони ответил. Смог ли адвокат решить после этого задачу, неизвестно.
При случае мистер Энтони задал ту же логическую задачу другому своему приятелю, по профессии также адвокату. Выслушав обстоятельства дела, этот приятель спросил:
– Получил ли судья по крайней мере два отрицательных ответа на свои вопросы?
Мистер Энтони удовлетворил любознательность своего приятеля, но смог ли тот после этого решить задачу, неизвестно.
– Зато известно, – продолжал Король, – что эту логическую задачу либо решили, либо не решили оба приятеля мистера Энтони.
– А теперь, – сказал в заключение Король, – я хочу спросить тебя, кто же был шпионом?
– Разве такую задачу можно решить? – вскричала в изумлении Алиса.
– Да, вполне, – ответил Король. – Торжественно заверяю тебя в этом.
– Разве такую задачу можно решить? – вскричала в изумлении Алиса (не та, из Страны Чудес, а другая, на дне рождения которой я рассказывал все эти истории).
– Да, вполне, – ответил я. – Заверяю тебя в этом.
– А почему вы не заверяете ее торжественно, как Король? – спросил Тони.
– Да потому, что я не Король, – засмеялся я, – и, кроме того, давать торжественные обещания и заверения не в моем вкусе.
– Тем не менее должен сказать, – продолжал я, – что задача действительно имеет решение, хотя додуматься до него не так-то просто. Эта задача более тонкая, чем другие логические задачи, которые я вам предлагал. На этой задаче я попрощаюсь с вами, а когда вернусь снова, мы обсудим ее решение.
– Вы куда-нибудь уезжаете? – спросил Тони.
– Мы с женой уезжаем на несколько недель в отпуск, – сообщил я, – и вернемся к концу лета. Тогда мы сможем снова собраться вместе и порешать интересные задачи.
Часть вторая
Зазеркальная логика
Глава 6
Двенадцатый вопрос
День рождения Тони был в конце лета, и мы с женой успели вернуться как раз к празднику.
– Как насчет новых задач про Алису из Страны Чудес? – поинтересовалась Алиса.
– А как насчет задач про Алису из Зазеркалья? – в тон ей спросил я.
– По мне, так любые задачки про Алису хороши! – согласилась Алиса.
Остальные ребята также выразили желание послушать какие угодно задачи про Алису, и я рассказал им следующие историй.
– Думаю, самое время устроить ребенку еще один экзамен, Ваше Величество, – сказала Черная Королева Белой Королеве.
– Безусловно! – ответила Белая Королева.
Алиса не могла взять в толк, почему так необходимо устраивать ей еще один экзамен, и сама идея Черной Королевы пришлась ей не очень-то по вкусу, но она ничего не сказала.
– Считать умеешь? – спросила Черная Королева.
– Умею, – ответила Алиса.
– Прекрасно! Сейчас посмотрим, действительно ли ты умеешь считать. Ты готова?
– Готова, – ответила Алиса.
– Почтовый дилижанс о шестью пассажирами выехал из Лондона в Харвич. Как, по-твоему, это ты можешь запомнить?
– Конечно, могу, – ответила Алиса. – Тут и помнить нечего!
– Прекрасно! – сказала Черная Королева. – На остановке два пассажира сошли, а пять новых сели. Понятно?
– Да, – кивнула Алиса, подсчитывая, сколько пассажиров осталось в дилижансе.
– Дилижанс поехал дальше, и на следующей остановке сошли три пассажира. Успеваешь следить?
– Да, – сказала Алиса, которая и в самом деле неустанно вела счет пассажирам.
– Дилижанс отправился дальше, и на очередной остановке два пассажира сошли, а два других сели.
– Получилось то же самое, как если бы Дилижанс вовсе не останавливался! – заметила Алиса.
– Прошу не прерывать меня все время! – закричала Черная Королева. – Это сбивает меня с мысли!
– Я вовсе не прерывала вас все время, – вполне здраво возразила Алиса. – Я прервала вас только один раз, а для того, чтобы вы могли утверждать, будто кто-то прерывает вас все время, этот «кто-то» должен был бы прервать вас по крайней мере два раза.
– Правильно, – согласилась Черная Королева, – но экзамен принимаю я, а не ты!
– Но вернемся к задаче, – продолжала Королева. – Дилижанс поехал дальше, и на следующей остановке три пассажира сошли, а пять пассажиров сели. Ты все еще считаешь?
– Да, – кратко ответила Алиса.
– Затем дилижанс прибыл в Харвич, и на конечной остановке сошли все пассажиры. Сколько остановок сделал дилижанс в пути?
– Не знаю, – в растерянности воскликнула Алиса. – Остановки я не считала!
– Считать не умеет, – торжествующе сказала Черная Королева.
– Ничуточки! – подтвердила Белая Королева.
– Ты никогда не сдашь экзамена, пока не научишься считать! – заметила Черная Королева.
– Да умею я считать! – взмолилась несчастная Алиса. – Просто я считала не то!
– Это не оправдание! – отрезала Черная Королева. – Считать нужно все потому, что все идет в счет.
Алиса попыталась было разобраться в том, что сказала ей Черная Королева, но та продолжала:
– А теперь слушай правила, по которым проводится экзамен. Мы зададим двенадцать вопросов. Для того чтобы успешно сдать экзамен, ты можешь дать неверный ответ не более трех раз.
И экзамен начался.
52. Первый вопрос
– Знаешь ли ты деление? – спросила Черная Королева.
– Конечно! – уверенно ответила Алиса.
– Прекрасно! Предположим, что ты делишь одиннадцать тысяч одиннадцать сотен и одиннадцать на три. Чему равен остаток от деления? Если угодно, можешь воспользоваться карандашом и бумагой.
Алиса принялась за работу и произвела необходимые вычисления.
– У меня получилось в остатке два, – сказала она.
– Неправильно! – торжествующе закричала Черная Королева. – Деления ты не знаешь!
– Ничуточки! – подтвердила Белая Королева.
Почему бы и вам не взять карандаш и бумагу и не проверить, правильный ли ответ получила Алиса? На всякий случай загляните в решение, приведенное в конце книги.
53. Еще одна задача на деление
– Попробуй решить еще одну задачу на деление, – предложила Черная Королева. – Сколько получится, если миллион разделить на четверть?
– Четверть миллиона! – быстро ответила Алиса, – или, иными словами, двести пятьдесят тысяч. Нет, что я говорю, – спохватилась Алиса, – Я хотела сказать…
– Поздно передумывать! – прервала ее Черная Королева.
Правильно ли ответила Алиса на этот вопрос?
54. Задача на сложение и вычитание
– Деления она совсем не знает! – повторила Черная Королева. – Задам-ка я ей задачу на сложение и вычитание.
– Прекрасная мысль! – одобрила Белая Королева.
– Тогда приступим, – сказала Черная Королева. – Бутылка вина стоит тридцать шиллингов. Вино стоит на двадцать шесть шиллингов больше, чем бутылка.
Сколько стоит бутылка?
Алиса успешно справилась с этой задачей. Сумеете ли вы получить правильный ответ?
55. Во сне или наяву?
– Перейдем теперь к логическим вопросам, – предложила Белая Королева. – Когда Черный Король спит, то обо всем судит превратно. Иначе говоря, все, что Черный Король считает во сне истинным, на самом деле ложно, и наоборот. С другой стороны, наяву Черный Король обо всем судит здраво, то есть считает истинное истинным, а ложное ложным. Вчера вечером ровно в десять часов Черный Король считал, что он и Черная Королева уже почивали в это время.
Спала или бодрствовала Черная Королева накануне в десять часов вечера?
– Такого просто не может быть! – подумала Алиса, как вдруг поняла, что ничего невозможного в условиях задачи нет, и сумела правильно ответить на вопрос.
Итак, спала или бодрствовала Черная Королева вчера в десять часов вечера?
56. Во сне или наяву?
– Я, как и Черный Король, – призналась Черная Королева, – во сне обо всем сужу превратно, а наяву здраво. Вчера вечером незадолго до одиннадцати часов Черный Король думал, что я сплю. Я же в это самое время либо думала, что он спит, либо думала, что он бодрствует.
Что я думала?
Алисе пришлось изрядно поразмыслить над этой задачей, но наконец ей удалось найти правильное решение.
Что думала Черная Королева?
57. Сколько погремушек?
– От последней задачи у меня разболелась голова, – пожаловалась Белая Королева. – Давайте вернемся к арифметическим задачам. Ты знакома с Траляля и Труляля?
– Конечно! – обрадовалась Алиса.
– Прекрасно! Так вот, однажды Траляля и Труляля поспорили на пари.
– А о чем он» заключили пари? – спросила Алиса.
– Спор вышел из-за страшного ворона. Траляля считал, что ворон непременно прилетит на следующий день, а Труляля думал, что ворон не прилетит. Вот они и решили поспорить на пари.
– А на что они спорили?
– Ты, должно быть, знаешь, что оба братца Траляля и Труляля собирают коллекции погремушек.
– Я знаю, – ответила Алиса, – что у Труляля была погремушка и что он утверждал, будто Траляля сломал ее, но я не знала, что и Траляля собирает погремушки.
– Они оба собирают погремушки, – подтвердила Королева. – У каждого есть по нескольку штук. Так вот, пари они заключили на одну погремушку.
– Вот смешные! – засмеялась Алиса. – А сколько погремушек у каждого?
– Именно это ты и должна узнать! – ответила Королева. – В этом и состоит задача. Траляля знает, что если он проиграет пари, то у него будет столько же погремушек, сколько и у Труляля, а если он выиграет пари, то у него будет вдвое больше погремушек, чем у Труляля.
Сколько погремушек у Траляля и сколько у Труляля?
Обычно эту задачу решают с помощью алгебры, но Алиса еще не проходила алгебру в школе. К счастью, она кое-чему научилась у Грифона и сумела благополучно справиться с задачей.
Так сколько же погремушек у Траляля и Труляля?
58. Сколько братьев и сестер?
– Вот еще одна задача, – сказала Черная Королева. – У одной девочки по имени Алиса был брат по имени Тони…
– Но у меня нет брата по имени Тони, – перебила ее Алиса.
– Я говорю не о тебе, – резко оборвала ее Черная Королева, – а совсем о другой Алисе!
– О, простите, Ваше Величество, – смутилась Алиса.
– Я была бы весьма признательна тебе, если бы ты меня не прерывала все время, – продолжала Королева. – Так вот, у этой Алисы и Тони были и другие братья и сестры.
– Простите, пожалуйста, – прервала меня Алиса (не Алиса из Зазеркалья, а моя знакомая Алиса, у которой я был в гостях). – У меня и Тони нет других братьев и сестер!
– Черная Королева говорила вовсе не о тебе, – ответил я, – а о какой-то другой Алисе.
– Ах так! – воскликнула Алиса.
– Так вот, – продолжала Черная Королева. – У Тони братьев было столько же, сколько сестер. У Алисы братьев было вдвое больше, чем сестер.
Сколько мальчиков и девочек было в их семье? Алиса успешно решила и эту задачу.
59. Не по адресу
– Я хочу предложить тебе одну задачку, – сказала Белая Королева. – То, о чем я расскажу, – подлинное происшествие, приключившееся недавно со мной. Однажды мне понадобилось отправить по почте четыре письма. Я написала четыре письма, надписала адреса на конвертах и по рассеянности вложила часть писем не в те конверты, в которые следовало. В каждый конверт я вложила ровно по одному письму. Получилось так, что я могла либо ровно три письма отправить по правильному адресу, либо ровно два письма отправить по правильному адресу, либо ровно одно письмо отправить по неправильному адресу.
Сколько писем я отправила по правильному адресу?
60. Много ли земли?
– Посмотрим, сильна ли ты в практической арифметике, – сказала Черная Королева. – У одного мелкого фермера не было денег, чтобы уплатить налоги. В погашение долга королевский сборщик налогов отрезал от принадлежавшей фермеру земли одну десятую, после чего у фермера осталось десять акров земли.
Много ли земли было у него сначала?
Алиса чуть было не сказала неверный ответ, но вовремя спохватилась, немного подумала и нашла правильный ответ.
Много ли земли было у фермера?
61. Еще одна задача об участке земли
– А вот еще задача, – сказала Черная Королева. – У другого фермера также был участок земли. На одной трети своего участка он разводил тыквы, на одной четвертой выращивал горох, на одной пятой сеял фасоль, а остальные двадцать шесть акров отводил под кукурузу.
Сколько акров земли было у фермера? И на этот вопрос Алиса сумела ответить правильно. А вы? (Пользоваться алгеброй совсем не обязательно!)
62. Часы бьют двенадцать
– Дедушкины часы отбивают шесть ударов за тридцать секунд. За сколько секунд они пробьют двенадцать ударов? – спросила Черная Королева.
– Конечно, за шестьдесят секунд! – воскликнула Алиса. – Ох нет! – поправилась она. – Я сказала неправильно. Подождите, пожалуйста, я сейчас дам правильный ответ!
– Слишком поздно! – торжествующе произнесла Черная Королева. – Сказанного не воротишь!
Какой ответ правильный?
63. Двенадцатый и последний
– Наш экзамен подходит к концу, – объявила Черная Королева. – На три вопроса ты уже ответила неправильно. Нам осталось задать тебе лишь один вопрос. Выдержишь ли ты экзамен или провалишься, будет зависеть исключительно от того, сумеешь ли ты правильно ответить на следующий вопрос! Понимаешь ли ты это?
– Понимаю, – ответила Алиса не без дрожи в голосе.
– А вот дрожать совсем ни к чему, – заметила Королева. – Делу этим ничуть не поможешь!
– Я это понимаю, – сказала Алиса с еще большей дрожью в голосе.
– А теперь, дитя мое, я хочу задать тебе последний вопрос. Напоминаю, что все зависит только от того, сумеешь ли ты правильно ответить на него или нет!
– Помню! Я помню об этом! – закричала Алиса.
– А вопрос вот какой: выдержишь ли ты этот экзамен?
– Откуда я знаю? – ответила Алиса, сама удивляясь своей дерзости.
– Ну это не ответ! – возмутилась Черная Королева. – Ответ должен быть ясным и четким – да или нет. Ответишь правильно – выдержишь экзамен, ответишь неправильно – провалишься! Все очень просто!
Алисе казалось, что все далеко не так просто. Чем больше она размышляла над двенадцатым вопросом, тем более головоломным он ей казался. И тут Алису осенило: все дело в том, как отвечать на последний вопрос! Можно, конечно, предоставить Черной Королеве по своему усмотрению оценивать ответ и определять, провалилась ты на экзамене или выдержала его. Но можно построить ответ так, что Королева волей-неволей просто не сможет сказать, выдержала ты экзамен или провалилась, не вступая в противоречие с собственными правилами!
Поскольку Алиса была больше заинтересована не в том, чтобы выдержать экзамен, а в том, чтобы не провалиться на нем, она избрала вторую альтернативу. Ответ ее лишил Черную Королеву возможности действовать по своему усмотрению: та оказалась буквально связанной по рукам и ногам!
Что ответила Алиса на последний вопрос Черной Королевы?
Глава 7
Траляля или Труляля?
Следующее приключение Алисы было гораздо более приятным.
– Терпеть не могу эти экзамены, – сказала про себя Алиса, вскоре после того как она рассталась с Королевами. – Они так напоминают мне о школе!
И тут Алиса чуть не налетела на Траляля и Труляля. Братцы ухмыляясь глядели на нее из-под дерева, которое росло рядом с их домиком. Алиса внимательно посмотрела на их воротнички: на одном из них должно было быть вышито «TPA», а на другом – «ТРУ», но на воротничках никакой вышивки не было.
– Боюсь, что без вышитых воротничков я не сумею вас различить, – заметила вслух Алиса.
– Воспользуйся логикой, – посоветовал один из братцев, держа другого в крепких объятиях. – Мы знали, что ты заглянешь в наши края, и приготовили для тебя несколько интересных логических игр. Ты ведь любишь логические игры?
– А что это за игры? – спросила Алиса.
– Мы знаем две игры. Первая называется «Кто из нас Труляля и кто Траляля?». Вторая называется «Кто из нас Траляля и кто Труляля?». С какой игры ты хотела бы начать?
– Оба названия звучат очень похоже, – заметила Алиса. – Их нетрудно спутать!
– Звучат они, может быть, и похоже, – согласился один из собеседников Алисы, – но это еще не значит, что они похожи. Ни в коем разе!
– И задом наперед – совсем наоборот! – добавил другой. – Если бы они были похожи, то не были бы похожи, а если бы они не были похожи, то могли бы быть похожи. Следовательно, они не похожи. Такова логика!
Алиса задумалась.
– Если тебя смущают эти названия, – сказал первый братец, – то должен тебя обрадовать: у каждой из игр есть еще и другое название. Первая игра называется также «Красное и черное», а вторая – «Оранжевое и пурпурное».
– А как играют в эти игры? – спросила Алиса.
– Каждая игра проводится в шесть раундов, – пояснил первый братец. – Сыграем сначала в первую игру – в «Красное и черное».
С этими словами он вынул из кармана игральную карту (это была Королева Бубен) и показал ее Алисе.
– Видишь, эта карта красной масти. Тот, у кого карта красной масти, говорит правду. Тот, у кого карта черной масти, лжет. У моего братца (собеседник Алисы указал на своего соседа) в кармане также карта либо красной, либо черной масти. Он скажет одну фразу. Если у него в кармане карта красной масти, то он выскажет истинное утверждение. Если же у него в кармане карта черной масти, то он выскажет ложное утверждение. Ты должна узнать, кто он – Тру ляля или Траляля.
– Звучит очень заманчиво! – сказала Алиса. – Хотела бы я сыграть в эту игру!
– После того как ты определишь, кто он, тебе еще понадобится определить, кто я! Всенепременно!
– Но это же глупо/ – возмутилась Алиса, рассмеявшись. – Ведь совершенно ясно, что если он Труляля, то вы Траляля, а если он Траляля, то вы просто обязаны быть Труляля. Это вам и последний глупец скажет!
– Совершенно верно! – согласился первый братец. – А теперь за игру!
64. Первый раунд
– Позвольте представиться: Траляля, – заговорил вдруг второй братец. – У меня в кармане карта черной масти.
Алиса без труда определила, кем он был на самом деле. Кем?
– Поздравляем! – сказали одновременно оба братца, пожимая Алисе один правую, а другой левую руку. – Первый раунд ты выиграла!
– Перед каждым из следующих четырех раундов. – сказал первый братец, – мы будем заходить к себе в домик, где у нас лежит колода карт. Мы ее хорошенько перетасуем, а затем один из нас вытянет одну карту, спрячет ее в карман и, выйдя из домика, выскажет какое-нибудь утверждение, а ты должна будешь определить, кто из нас перед тобой.
– А у того, кто будет говорить, карта в кармане той же масти, что и в предыдущем раунде? – спросила Алиса.
– Не обязательно, – последовал ответ. – Ведь каждый раз, когда мы заходим в домик, игра начинается заново, и мы вольны выбрать себе карту любой масти.
– Понятно, – кивнула Алиса.
65. Второй раунд
Оба братца зашли в домик. Вскоре один из них вышел с картой в кармане и заявил:
– Если я Траляля, то у меня в кармане карта не черной масти.
Кто это был?
Эта задача показалась Алисе гораздо более трудной, чем первая, но в конце концов она решила и вторую задачу.
Итак, кто это был?
66. Третий раунд
В этом раунде один сказал:
– Либо я Траляля, черной масти.
Кто это был?
67. Четвертый раунд
В этом раунде один из братцев, выйдя из домика, заявил:
– Либо я Траляля с картой черной масти в кармане, либо я Труляля с картой красной масти в кармане.
Кто это был?
68. Пятый раунд
На этот раз один из братцев, выйдя из домика, заявил:
– У Траляля в кармане карта черной масти. Кто это был?
– Прекрасно! – заявил он, обращаясь к Алисе. – Ты великолепно справилась с задачей пятого раунда.
Но последний раунд нашей игры еще труднее. Сейчас я из братцев, выйдя из домика, либо у меня в кармане карта войду в домик, перетасую всю колоду, после чего мои братец и я выберем себе по одной карте красной или черной масти и вдвоем выйдем из домика. Карты у нас могут быть и одной масти, и различных мастей. Затем каждый из нас выскажет по одному утверждению, а ты по этим двум утверждениям должна будешь определить, кто из нас Траляля и кто Труляля.
– Эта задача потруднее! – сказала Алиса.
– Вдвое труднее, – подтвердил Труляля.
69. Шестой раунд
Труляля зашел в домик, откуда вскоре вышли оба братца.
«До чего же они похожи!» – подумала Алиса.
Один из братцев (назовем его первым) встал слева от Алисы, а другой (назовем его вторым) – справа, после чего они высказали следующие утверждения: Первый братец. Моего братца зовут Труляля, и у него карта черной масти.
Второй братец. Моего братца зовут Траляля, и у него карта красной масти.
Кто из братцев Траляля и кто Труляля?
Вторая игра – «Оранжевое и пурпурное»– Поздравляем! – закричали оба братца. – Ты великолепно выиграла все раунды!
– Переходим к следующей игре, – сообщил Траляля. – Она еще интереснее и также проводится в шесть раундов! Перед каждым раундом мы с братцем зайдем в свой домик, где у нас есть еще одна колода игральных карт. Только масть у них не обычная красная и черная, а оранжевая и пурпурная.
– А где вы достали такие карты? – спросила Алиса.
– Мы изготовили их сами, – ответил Траляля, – специально для этого случая.
Алису очень тронула такая забота. Подумать только, столько трудов и все ради какого-то одного случая!
– Должен сказать, – добавил Траляля, – что карты очень красивые и делать их было одно удовольствие.
Вдвоем или поодиночке мы будем выходить из домика и высказывать какие-то утверждения, а ты должна будешь определить, кто из нас Траляля и кто Труляля.
– Минуточку, – попросила Алиса, – вы ничего не сказали о том, что означают столь необычные масти. Может быть, одна из мастей означает ложь, а другая истину? Если да, то какая из мастей что означает?
– Так ведь это самое интересное во второй игре! – вскричал Траляля. – Если у меня карта оранжевой масти, то это означает, что я говорю правду, а если у меня карта пурпурной масти, то это означает, что я лгу!
– И задом наперед – совсем наоборот! – вмешался Труляля. – Если у меня карта оранжевой масти, то это означает, что я лгу, а если у меня карта пурпурной масти, то это означает, что я говорю правду!
– Все это так сложно! – вздохнула Алиса.
– Ничуть! – успокоил ее Траляля. – Это только сначала так кажется, а потом ничего, привыкнешь! Так как? Начнем игру?
– Да-а, – согласилась Алиса не без сомнения.
70. Первый раунд
Оба братца вошли в свой домик. Вскоре один из них вышел и заявил:
– У меня карта пурпурной масти.
Решить задачу оказалось проще, чем ожидала Алиса.
Кто вышел из домика?
71. Второй раунд
В следующем (втором) раунде из домика вышли оба братца и высказали следующие утверждения:
Первый братец. Меня зовут Траляля.
Второй братец. Меня зовут Траляля.
Первый братец. У моего братца карта оранжевой масти.
Кто из братцев Траляля?
72. Третий раунд
В этом раунде братцы заявили следующее: Первый братец. Труляля – это я. Второй братец. Траляля – это я. Первый братец. Карты у нас одной масти.
Кто есть кто?
73. Четвертый раунд
Алисе этот раунд показался особенно интересным. Первый братец. Обе карты у нас пурпурной масти. Второй братец. Это неправда! Кто есть кто?
74. Пятый раунд
На этот раз братцы высказали следующие утверждения:
Первый братец. По крайней мере одна из наших карт пурпурной масти. Второй братец. Это правда. Первый братец. Меня зовут Траляля. Кто есть кто?
75. Шестой раунд
– В этом раунде, – сказал один из братцев, – правила остаются теми же, а вопрос, на который ты должна ответить, звучит иначе. Вместо того чтобы определять, кто из нас Труляля и кто Траляля, ты должна узнать, кто из нас лжет и кто говорит правду.
Оба братца вошли в дом, а когда вышли, заявили следующее:
Первый братец. Карты у нас одной масти.
Второй братец. Карты у нас не одной масти. Кто из братцев говорит правду?
