Текст книги "Алиса в стране Смекалки"
Автор книги: Рэймонд М. Смаллиан
сообщить о нарушении
Текущая страница: 11 (всего у книги 12 страниц)
Глава 7
64. Первый раунд (Красное н черное). Если внезапно заговоривший братец сказал правду, то его звали бы Траляля и в кармане у него была бы черная карта. Но тот, у кого в кармане карта черной масти, не может говорить правду. Следовательно, он лжет. Значит, в кармане у него действительно карта черной масти, а поскольку его высказывание ложно, то перед Алисой не Траляля с картой черной масти в кармане, а Труляля с картой черной масти в кармане.
65. Второй раунд (Красное и черное). Говоривший, по существу, утверждает, что он не Траляля с картой красной масти в кармане. Высказанное им утверждение должно быть истинным, ибо если бы он был Траляля с картой красной масти в кармане, то (так как у него карта красной масти) он не мог бы лгать и утверждать, будто он не Траляля с картой красной масти в кармане. Следовательно, верно, что он не Траляля с картой красной масти. Так как его утверждение истинно, то в действительности у него в кармане должна быть карта красной масти. А поскольку его утверждение (о том, что он не Траляля с картой красной масти) истинно, то он должен быть Труляля с картой красной масти.
66. Третий раунд (Красное и черное). «Либо – либо» означает «по крайней мере одно из двух» (а может быть, и то и другое). Следовательно, если бы у вышедшего из домика братца была карта черной масти, то было бы верно, что либо он Траляля, либо у него карта черной масти. Но это означало бы, что обладатель карты черной масти высказал истинное утверждение. Так как это невозможно, то у говорившего не может быть карты черной масти. Следовательно, у него должна быть карта красной масти, а его утверждение должно быть истинным. В свою очередь это означает, что либо его зовут Траляля, либо у него карта черной масти. Поскольку вторая альтернатива по доказанному выше не выполняется, наш герой Траляля с красной картой в кармане.
67. Четвертый раунд (Красное и черное). На этот раз невозможно определить, какой масти (красной или черной) карта того, кто вышел из домика, но и в том и в другом случае это должен быть Траляля. Предположим, что у него карта красной масти. Тогда он говорит правду. Следовательно, перед Алисой либо Траляля с картой черной масти, либо Труляля с картой красной масти. Первый вариант отпадает (так как у нашего героя карта красной масти). Остается второй вариант, поэтому перед Алисой не кто иной, как Труляля.
С другой стороны, предположим, что у него карта черной масти. Тогда высказанное им утверждение ложно. Значит, он не может быть ни Траляля с картой черной масти, ни Труляля с картой красной масти. Следовательно, он либо Траляля с картой красной масти, либо Труляля с картой черной масти. Первая альтернатива отпадает (так как по доказанному у него в кармане карта черной масти). Остается вторая альтернатива: перед Алисой Труляля, как и в разобранном выше случае.
68. Пятый раунд (Красное и черное). Предположим, что у говорившего красная карта. Тогда высказанное им утверждение истинно. Значит, перед Алисой должен быть Труляля. Предположим теперь, что у говорившего черная карта. Тогда высказанное им утверждение ложно. Значит, у Траляля не черная карта. Вместе с тем у того, кто вышел из домика, в кармане черная карта. Следовательно, он не может быть Траляля и его в этом случае зовут Труляля.
Итак, и в том и в другом случае из домика на этот раз вышел Труляля.
69. Шестой раунд (Красное и черное). Если бы у первого братца была карта красной масти, то мы пришли бы к следующему противоречию. Предположим, что у первого братца карта красной масти. Тогда высказанное им утверждение истинно. Следовательно, второго братца зовут Труляля, а его самого Траляля. Таким образом, первый братец Траляля с картой красной масти. Если это так, то утверждение высказанное вторым братцем, истинно. Но тогда как мог лгать первый братец, который говорит правду, утверждая, будто его братец Труляля с картой черной масти? Следовательно, у первого братца не может быть карты красной масти: у него должна быть карта черной масти. Так как у первого братца карта не красной масти, то высказанное вторым братцем утверждение не может быть истинным. Значит, и у второго братца карта черной масти. Если бы второго братца звали Труляля, то он был бы Труляля с картой черной масти. Тогда первый братец сказал бы правду. Но первый братец солгал (так как у него карта черной масти). Следовательно, второго братца зовут не Труляля. Значит, Труляля зовут первого братца.
70. Первый раунд (Оранжевое и пурпурное). Говоривший не мог быть Траляля с картой оранжевой масти, ибо в противном случае он сказал бы правду, заявив: «У меня карта оранжевой масти».
Говоривший не мог быть и Траляля с картой пурпурной масти, ибо в противном случае он солгал бы, утверждая: «У меня карта оранжевой масти».
Следовательно, говорившего звали не Траляля. Значит, это был Труляля (либо с картой пурпурной масти и говорящий правду, либо с картой оранжевой масти и лгущий).
71. Второй раунд (Оранжевое и пурпурное). Полезный принцип, которым мы воспользуемся в этой и некоторых других задачах, состоит в следующем: если у братцев две карты одной масти, то один из братцев лжет, а другой говорит правду. (Если бы у них были карты оранжевой масти, то Траляля говорил бы правду, а Труляля лгал бы. Если бы у них были карты пурпурной масти, то Труляля говорил бы правду, а Траляля лгал.) С другой стороны, если карты различных мастей, то братцы либо оба лгут, либо оба говорят правду.
Зная это, обратимся к нашей задаче. Так как оба братца утверждают, что их зовут Траляля, то один из них лжет, а другой говорит правду. Следовательно, обе карты должны быть одной масти. Предположим, что обе карты пурпурной масти. Тогда второе утверждение первого братца ложно. Значит, ложно и его первое утверждение. Следовательно, его зовут Труляля, и мы приходим к заключению, что Труляля с пурпурной картой лжет, а это невозможно. Значит, обе карты оранжевой масти. Тогда второе утверждение первого братца истинно. Следовательно, истинно и его первое утверждение, поэтому первого братца зовут Траляля.
Итак, первый братец – это Траляля, второй – Труляля и у обоих карты оранжевой масти.
72. Третий раунд (Оранжевое и пурпурное). Взглянув на первые два утверждения, нетрудно заметить, что они либо оба истинны, либо оба ложны. Следовательно (если воспользоваться принципом, приведенным в начале решения предыдущей задачи), карты у братцев различных мастей. В свою очередь это означает, что первый братец солгал, когда утверждал, будто у них карты одной масти. Следовательно, первый братец солгал и когда утверждал, будто его зовут Труляля. Значит, его зовут Траляля.
73. Четвертый раунд (Оранжевое и пурпурное). Так как братцы высказали противоречащие утверждения, то один из них лжет, а другой говорит правду. Следовательно (все тот же принцип!), у них должны быть карты одной масти. Если обе карты пурпурной масти, то первый братец говорит правду. Следовательно, это Труляля (потому что у него карта пурпурной масти и он говорит правду). Если обе карты оранжевой масти, то первый братец лжет. Следовательно, это опять Труляля (потому что у него карта оранжевой масти и он лжет). Итак, и в том и в другом случае первого братца зовут Труляля.
74. Пятый раунд (оранжевое и пурпурное). Первое утверждение первого братца согласуется с утверждением второго братца. Следовательно, братцы либо оба лгут, либо оба говорят правду. Значит, карты у них различных мастей (все тот же принцип!). Таким образом, верно, что по крайней мере одна карта пурпурной масти и первый братец говорит правду. Следовательно, его второе утверждение также истинно, поэтому его зовут Траляля. (Кроме того, у Траляля карта оранжевой масти, а у Труляля пурпурной.)
75. Шестой раунд (Оранжевое и пурпурное). Братцы противоречат друг другу, поэтому один из них лжет, а другой говорит правду. Следовательно, карты у них (все тот же принцип!) должны быть различных мастей.
Значит, правду говорит первый братец (его утверждение истинно).
76. Кто есть кто? На оборотной стороне знака начерчен либо квадрат, либо круг. Предположим, что начерчен квадрат. Тогда квадрат означает «да», а круг – «нет». Следовательно, второй братец отвечает на вопрос «нет», то есть лжет! Предположим теперь, что на оборотной стороне знака начерчен круг. Тогда круг означает «да» и второй братец отвечает иа вопрос «да», то есть снова лжет, поскольку на оборотной стороне знака начерчен не квадрат! Следовательно, второй брат солгал, поэтому его зовут Труляля.
77. О чем спросила Алиса? Вопросов, которые удовлетворяли бы условиям задачи, можно придумать много. Простейший из тех, которые приходят мне в голову, такой: «Ваша карта красной масти?».
Какой бы знак ни был начерчен на оборотной стороне «знака», ответ должен означать «да» потому, что тот, у кого карта красной – масти, всегда говорит правду и поэтому в ответ на заданный вопрос скажет «да», а тот, у кого карта черной масти, всегда лжет и поэтому скажет, будто у него карта красной масти. Следовательно, ответ второго братца означает «да». Предположим, что он ответит, нарисовав в воздухе квадрат. Тогда квадрат означает «да». Значит, приз у второго братца. Если же в ответ на вопрос он нарисует круг, то круг, а не квадрат означает «да». Значит, приз у первого братца.
Кратко можно сказать, что если второй братец нарисует в воздухе квадрат, то приз у него, а если круг, то приз у другого братца.
Глава 9
Во всех решениях этой главы А означает первого подсудимого, В – второго и С – третьего.
78. Кто виновен? Из условий задачи известно, что виновный дал ложные показания. Если бы В был виновен, то он сказал бы правду, когда признал виновным себя. Следовательно, В не может быть виновным. Если бы А был виновен, то все трое подсудимых дали бы ложные показания (так как А обвинил В или С, которые оба невиновны; В признал виновным самого себя, а он невиновен, и С либо признал виновным самого себя, тогда как С невиновен, либо обвинил А, который также невиновен). Но поскольку известно, что не все подсудимые дали ложные показания, то А также не может быть виновен. Следовательно, виновен подсудимый С.
79.Второй отчет о судебном процессе. О чем мог узнать Белый Король от Белого Рыцаря, что позволило ему установить виновного? Если бы Белый Рыцарь сообщил Белому Королю, что все трое подсудимых дали ложные показания, то Белый Король не мог бы найти виновного. Действительно, А мог быть виновен и обвинять В, а В и С могли обвинять друг друга (при этом все трое лгали бы); либо В мог быть виновен и обвинять С, а Л и С могли обвинять друг друга (при этом все трое опять лгали бы); либо С мог быть виновен и обвинять А, а А и В могли обвинять друг друга. Следовательно, Белый Король не мог узнать от Белого Рыцаря, что все трое обвиняемых лгали на суде.
Мог бы Белый Король установить, кто виновен, если бы Белый Рыцарь сказал ему, что на суде лгали ровно двое из подсудимых, и указал тех, кто лгал? Нет. Предположим, например, что Белый Рыцарь сказал Белому Королю: «А говорил правду, В и С лгали». Тогда кем бы ни был тот, кого А назвал виновным, он должен был бы быть виновным (ведь А говорил правду), а В и С оба лгали и обвиняли А (или, быть может, В обвинял С, а С обвинял А). С другой стороны, А мог обвинять С, а подсудимые В и С могли бы обвинять А, тогда виновен был бы С. Таким образом, если бы А был единственным подсудимым, сказавшим на суде правду, то ни В, ни С не могли бы быть виновными. Аналогичным образом, если бы В был единственным подсудимым, сказавшим на суде правду, то ни А, ни С не могли бы быть виновными, а если бы правду на суде сказал только С, то ни А, ни В не могли бы быть виновными. Следовательно, если бы Белый Рыцарь сообщил Белому Королю, что на суде сказал правду только один из подсудимых (либо А, либо В, либо С), то Белый Король не смог бы установить виновного. Значит, Белый Рыцарь не говорил Белому Королю, что правду сказал на суде только один из подсудимых (либо А, либо В, либо С).
Мог Белый Рыцарь сообщить Белому Королю, что все трое подсудимых говорили на суде правду? Нет, это невозможно, так как виновный заведомо лгал (ведь он обвинял кого-то из двух других подсудимых, тогда как те были невиновны).
Остается единственно возможный вариант: на суде лгал ровно один подсудимый. Но если лгал ровно один подсудимый, то именно он и должен быть виновен, так как если бы солгал кто-нибудь из невиновных, то давших ложные показания было бы двое: один невиновный и виновный. Итак, Белый Король мог услышать от Белого Рыцаря один из трех вариантов.
Вариант 1. А лгал, В говорил правду, С говорил правду.
Вариант 2. А говорил правду, В лгал, С говорил правду.
Вариант 3. А говорил правду, В говорил правду, С лгал.
Теперь нам ясно, каким образом Белый Король узнал, кто был виновен, но каким образом мы можем установить, какой из трех вариантов Белый Рыцарь сообщил Белому Королю? Как известно, Шалтай-Болтай либо спросил Белого Рыцаря, были ли ложны показания двух подсудимых подряд, либо были ли истинны показания двух подсудимых подряд. Первый вопрос не имел бы смысла (так как из трех показаний только одно ложное), поскольку на него Белый Рыцарь ответил бы отрицательно и это не позволило бы Шалтаю-Болтаю установить, какой из трех вариантов был сообщен Белому Королю Белым Рыцарем. Значит, Шалтай-Болтай спросил, были ли истинны показания двух каких-нибудь подсудимых подряд. Если в ответ на его вопрос Белый Король сказал «да», то Шалтай-Болтай исключил бы вариант 2, но так и не смог бы установить виновного. Но раз Шалтай-Болтай определил, кто виновен, то это означает, что в ответ на его вопрос Белый Рыцарь ответил? «нет». Такой ответ позволил Шалтаю-Болтаю понять, что вариант 2 единственно возможный. Следовательно, виновен подсудимый С.
80. Следующий судебный процесс. Это очень простая задача. Так как А сказал правду и обвинил одного из двух других подсудимых, то либо В, либо С должен быть виновен. Следовательно, А невиновен. Если бы каждый из подсудимых обвинял не того, на кого он указал на самом деле, а другого, то В сказал бы правду. Так как мы знаем, что А невиновен, то на процессе В обвинил С. Следовательно, С виновен.
81. Судебный процесс, следующий за следующим. Так как А говорил правду и обвинял либо В, либо С, то либо В, либо С виновен, а А невиновен.
Белый Рыцарь сказал Белому Королю, что С либо лгал, либо говорил правду. Если бы Белому Королю было сказано, что С лгал, то Белый Король не мог бы установить, кто из трех подсудимых виновен, так как либо С мог быть виновным и ложно обвинять А (или В), либо В мог быть виновным и С мог ложно обвинять А. Таким образом, если известно, что С лгал, то не существует способа, позволяющего установить, кто виновен: В или С. С другой стороны, если известно, что С говорил правду, то он не мог обвинять А (поскольку тот невиновен). Следовательно, С обвинял В, а так как С говорил правду, В должен быть виновен. Таким образом, Бармаглот должен был сказать Белому Рыцарю, что С говорил правду. Тогда Белый Рыцарь смог бы установить, что виновным должен быть В.
82. Еще один судебный процесс. Как и в предыдущей задаче, поскольку А говорил правду и обвинял одного из двух подсудимых, А должен быть невиновен. Если Белый Рыцарь узнал от Бармаглота, что С говорил правду, то без всякой дополнительной информации Белый Рыцарь знал бы, что В виновен (как мы видели в решении предыдущей задачи). Но, как известно, Белый Рыцарь не мог без дополнительной информации определить, кто из трех подсудимых виновен. Следовательно, Бармаглот должен был сказать ему, что С лгал. Затем Белый Рыцарь узнал, кого обвинял подсудимый С, и это позволило ему узнать, кто виновен. Если бы Белый Рыцарь узнал от Бармаглота, что С обвинял подсудимого А, то Белый Рыцарь не смог бы определить, кто виновен: В или С. Именно поэтому Белому Рыцарю так важно было услышать от Бармаглота, что С обвинял подсудимого В: это означало, что В должен быть невиновен (так как С лгал), а поскольку А также невиновен, то виновен должен быть С.
83. Еще один случай. Существует 8 вариантов показаний, которые дали в ходе процесса подсудимые А, В и С. Действительно, А мог выступить с двумя вариантами показаний, каждый из которых мог сочетаться с двумя вариантами показаний подсудимого В, поэтому существуют 4 варианта показаний подсудимых А и В. (Перечислим эти варианты: 1) А и В оба признали себя виновными; 2) А признал себя виновным, В заявил о своей невиновности; 3) А заявил о своей невиновности, В признал себя виновным; 4) А и В оба заявили о своей невиновности.) Каждый из четырех вариантов показаний подсудимых А и В приходится на два варианта показаний подсудимого С, поэтому общее число показаний подсудимых А, В и С достигает 8.
В каждом из 8 вариантов показаний подсудимых виновным (по крайней мере в принципе) может быть любой из троих. Следовательно, общее число вариантов всего «расклада» (под «раскладом» мы условимся понимать набор из показаний каждого их троих подсудимых и его фактической виновности или невиновности) достигает 24. Разумеется, если бы мы знали, какой из 24 вариантов соответствует действительности, то нам было бы известно, кто лгал и кто говорил правду. Составим поэтому сводную таблицу всех 24 вариантов расклада. Она понадобится нам для решения не только этой задачи, но и одной из следующих задач. Все необходимые пояснения приведены после таблицы.
Буквы «Л» и «И» (от слов «Ложь» и «Истина») указывают, говорит ли правду (И) или лжет (Л) соответствующий подсудимый. В случае 5В (на пересечении полосы 5 и столбца «В виновен») мы видим, что А лжет, В лжет, а С говорит правду. (Под случаем 5В мы понимаем такой вариант, когда А признал виновным себя, В заявил о своей невиновности, С показал, что А невиновен, а в действительности виновен В.)
Другие примеры: в случае 8 С все трое подсудимых лгали; в случае 3В все трое говорили правду; в случае 4С подсудимый А говорил правду, а В и С лгали.
Бармаглот, после того как ему стало известно, что именно сказал каждый подсудимый, а также что по крайней мере одно показание правдиво и по крайней мере одно ложно, сумел установить, кто виновен. Что из того, о чем мог сообщить Белый Рыцарь, позволило Бармаглоту установить, кто виновен? Предположим, Бармаглот узнал от Белого Рыцаря, что А заявил о своей невиновности, В заявил о своей невиновности, а С заявил о невиновности А (тем самым мы оказываемся в пределах случая 1). Располагая такой информацией, Бармаглот мог бы исключить виновность подсудимого С (так как в случае 1С все трое подсудимых лгали), но, пожалуй, не мог бы установить, кто виновен: А или В (так как в случае 1С по крайней мере одно показание правдиво и по крайней мере одно ложно; аналогичная картина наблюдается в случае 1В). Следовательно, Белый Рыцарь не мог сообщить Бармаглоту эту информацию (так как Бармаглот установил, кто виновен). А как обстояло бы дело в случае 2 (А заявил о своей невиновности, В заявил о своей невиновности, а С заявил о виновности А)? И в этом случае Бармаглот не смог бы определить, кто виновен (поскольку мог представиться и случай 2А, и случай 2В). С иной ситуацией мы сталкиваемся в случае 3, когда по крайней мере одно правдивое и по крайней мере одно ложное показание возможны только в подслучае 3С. Следовательно, если бы Белый Рыцарь сообщил Бармаглоту, что А заявил о своей невиновности, В заявил о своей невиновности, а С заявил о невиновности А, то Бармаглот путем умозаключений пришел бы к выводу, что С виновен. Поэтому не исключено, что Белый Рыцарь сообщил Бармаглоту именно эту информацию. Проанализировав остальные случаи (4, 5, 6, 7 и 8), читатель обнаружит, что только в случае 6 (помимо уже известного нам случая 3) Бармаглот мог бы установить, кто из троих подсудимых виновен. Как и в случае 3, виновным был бы подсудимый С.
Таким образом, к какому бы из двух случаев (случаю 3 или случаю 6) ни относились показания подсудимых, о которых поведал Бармаглоту Белый Рыцарь, и в том и в другом случае виновным (по счастливому для нас стечению обстоятельств) оказался бы подсудимый С.
84. И еще один случай. Мы знаем, что А обвинил В, но нам неизвестно, что сказали В или С. Предположим, мы располагали бы дополнительной информацией о том, что виновный – единственный из троих подсудимых, который дал ложные показания. Тогда виновным мог бы быть любой из троих подсудимых. Установить, кто именно из троих виновен, не представлялось бы никакой возможности. С другой стороны, если бы иам было известно, что виновный – единственный из подсудимых, который говорил правду, то мы могли бы заключить, что А не может быть виновен (так как если бы А был виновен, то, обвиняя В, сказал бы правду, а это в свою очередь означало бы, что В виновен) и В не может быть виновен (так как если бы В был виновен, то А был бы невиновен и, следовательно, сказал бы правду о В). Значит, виновным должен был бы быть С.
Таким образом, Черная Королева могла почерпнуть из беседы с Белым Рыцарем только то, что виновный – единственный из подсудимых, который дал правдивые показания (в противном случае Черная Королева не могла бы установить, кто виновен).
Итак, виновен С.
85. А что сказали бы вы? Предположим, Белый Рыцарь сказал Шалтаю-Болтаю, что все трое подсудимых лгали. Тогда Шалтай-Болтай не смог бы отдать предпочтение одному из двух вариантов: либо С виновен и обвинил А, либо А виновен и обвинил С (так как и в том и в другом случае все трое подсудимых лгали).
Шалтай-Болтай не мог узнать от Белого Рыцаря, что все трое подсудимых говорили правду, так как все трое не могли говорить правду (поскольку и А, и В обвиняли В, а С обвинял кого-то другого).
Если бы Белый Рыцарь сообщил Шалтаю-Болтаю, что ровно двое подсудимых солгали, то тот знал бы, что солгали подсудимые А и В (потому что если бы любой из них сказал правду, то и другой также сказал бы правду), а С сказал правду. Но тогда либо С обвинил самого себя и был виновен, либо С обвинил А и А был виновен, но установить, какой из этих двух вариантов соответствует действительности, было бы невозможно. Следовательно, в этом случае Шалтай-Болтай не мог бы определить, кто из подсудимых виновен.
Шалтай-Болтай мог бы установить виновного только в одном случае: если Белый Рыцарь сообщил ему, что ровно два показания были правдивыми. Это означало бы, что А и В оба сказали правду (поскольку их показания согласуются, то если бы одно из них было ложно, то и другое было бы ложно, но тогда мы имели бы два ложных показания), а С солгал. Так как А и В оба сказали правду и обвинили В, подсудимый В должен быть виновен.
86. Что стало с Козлом? Из того, что Козел солгал, не следует, ни что он виновен, ни что он невиновен. Следовательно, даже если суд установил, что Козел дал ложные показания, Козла могли и признать виновным (на основании других данных, о которых нам ничего не известно), и освободить из-под стражи (опять-таки на основании дополнительных данных) или не сделать ни того ни другого. Что именно решил суд, мы не знаем. С другой стороны, если бы Жук и Комар дали правдивые показания, то это означало бы, что Козел виновен, так как оба насекомых обвиняли одно и то же существо (поскольку они говорили правду) и ни Жук, ни Комар не обвиняли себя. Следовательно, зазеркальные насекомые должны были обвинять Козла. Господину в белой бумаге должно было стать известно, что оба насекомых дали правдивые показания, иначе он не смог бы восстановить, какой приговор вынес суд. Но если Белый Рыцарь сообщил ему, что Жук и Комар сказали правду, то Господин в белой бумаге узнал, что суд признал виновным Козла.
87. Самое запутанное дело. Для того чтобы решить эту замечательную задачу, нам понадобится таблица, которой мы воспользовались при решении задачи 83.
Прежде всего заметим, что Бармаглот смог решить задачу, зная, к какому из восьми случаев относится данный казус (то есть что показал каждый из подсудимых), и зная, что по крайней мере один подсудимый говорил правду. Полученные сведения позволили Бармаглоту исключить случаи 4, 6, 7 и 8. Действительно, в случае 4 имеются два варианта (4 А и 4 С), в каждом из которых правдивые показания дал не более чем один подсудимый. В случае 6 имеются два варианта (6 В и 6 С), в случае 7 – также два варианта (7 А и 7 С) и в случае 8 – два варианта (8 В и 8 С). Таким образом, ни в одном из четырех случаев 4, 6, 7 и 8 Бармаглот не мог бы определить, кто из подсудимых виновен. С другой стороны, в случае 1 вариант 1 А – единственный, в котором имеется самое большее одно правдивое показание. В случае 2 имеется один единственно приемлемый вариант – 2 В, в случае 3 – вариант 3 Л и в случае 5 – вариант 5 В. Тем самым мы можем утверждать, что действительности соответствует один из случаев 1, 2, 3 и 5.
Труляля было сказано, что Бармаглот решил задачу. Следовательно, Труляля было известно, что показания на суде соответствуют либо случаю 1, либо случаю 2, либо случаю 3, либо случаю 5. Если бы Белый Рыцарь сообщил Труляля, что А заявил о своей виновности, то это позволило бы Труляля исключить случаи 1, 2 и 3, после чего он бы знал, что случай 5 единственно возможный. Это означало бы, что В виновен (так как в случае 5 речь могла бы идти только о варианте 5 В, в котором среди показаний было не более одного правдивого). Но тогда Труляля решил бы задачу, а мы знаем, что он не решил задачу. Следовательно, Белый Рыцарь не мог сообщить ему, что А заявил о своей виновности, а сказал, что А заявил о своей невиновности. Следовательно, происходившее на процессе относилось не к случаю 5. Определить же, к какому из случаев, 1, 2 или 3, относились данные на суде показания, Труляля не мог. Следовательно, он не знал, кто из подсудимых виновен: А или В. Тем не менее круг поисков сузился: мы знаем, что речь может идти только о случаях 1, 2 или 3.
Обратимся теперь к Траляля. Белый Рыцарь сказал о Бармаглоте, поэтому Траляля знал, что речь может идти только о случаях 1, 2, 3 и 5, но ему не было сказано о Труляля, поэтому он не мог исключить случай 5. Известно, что Траляля задал вопрос о показаниях подсудимых В или С, но мы не знаем, кто именно его интересовал. Предположим, что Траляля спросил о показаниях подсудимого В. Если Белый Рыцарь сообщил Траляля, что В признан виновным, то Траляля исключил бы случаи 1, 2 и 5 и у него остался бы случай 3. Но тогда он решил бы задачу (придя к заключению, что виновен А). Как известно, в действительности Траляля не решил задачу. Следовательно, если Траляля задал вопрос о показаниях подсудимого В, то ему сказали, что В заявил о своей невиновности. Итак, мы знаем, что если Траляля интересовался показаниями подсудимого В, то на процессе имел место случай 1 или 2.
Предположим, что Траляля поинтересовался показаниями подсудимого С. Если бы Траляля было сказано, что С обвинял подсудимого А, то Траляля исключил бы случаи 1, 3 и 5 и решил бы задачу (придя к заключению, что виновен В). Но Траляля не решил задачу. Значит, ему было сказано, что С заявил о невиновности подсудимого А. Такое могло произойти в случаях 1 или 3, и А должен быть виновен (хотя Траляля об этом и не знал, потому что имевшиеся у него неполные данные не позволяли исключить случай 5, в котором виновен был бы В).
Мы видим, что если бы Траляля спросил о показаниях подсудимого В, то (поскольку Траляля не решил задачу) имел бы место либо случай 1, либо случай 2. Если бы Траляля поинтересовался бы показаниями подсудимого С, то имел бы место случай 1 или случай 3. Шалтай-Болтай осведомился, о чьих показаниях спрашивал Траляля: подсудимого В или С. Если бы Шалтай-Болтай узнал, что Траляля интересовали показания подсудимого В, то он установил бы, что речь может идти только о случаях 1 или 2, и, следовательно, не мог бы сказать, кто из двух подсудимых, А или В, виновен. Но Шалтай-Болтай решил задачу. Следовательно, он должен был узнать, что Траляля спрашивал о показаниях подсудимого С. Этим Шалтай-Болтай сузил круг поисков до двух случаев 1 или 3, а в каждом из них виновен подсудимый А.
Тем самым виновность подсудимого А доказана.
