Текст книги "Против богов: Укрощение риска"
Автор книги: Питер Бернстайн
сообщить о нарушении
Текущая страница: 6 (всего у книги 26 страниц) [доступный отрывок для чтения: 10 страниц]
В июле 1660 года Паскаль совершил поездку в Клермон-Ферран, недалеко от жилища Ферма в Тулузе. Ферма предложил встретиться, чтобы «обняться и побеседовать пару дней», на полпути между двумя городами; он жаловался на плохое здоровье, объясняя нежелание взять на себя труд проехать все расстояние самому. В августе Паскаль в ответ написал:
«Я едва помню, что существует такая вещь, как геометрия [т. е. математика. – П. Б.]. Я почитаю геометрию столь бесполезной, что не могу усмотреть разницу между геометром и хорошим ремесленником. Хотя я считаю ее лучшим в мире ремеслом, это все же не более чем ремесло... Весьма вероятно, что я никогда больше не буду думать об этом»[17][17]
David, 1962, стр. 252.
[Закрыть]
***
Во время пребывания в Пор-Рояле Паскаль собрал воедино свои мысли о жизни и религии и опубликовал их в книге, озаглавленной «Pensees» («Мысли»)[18][18]
Все последующие материалы взяты из: [Hacking, 1975, гл. 8, стр. 63-70].
[Закрыть]. Во время работы над этой книгой он заполнил с обеих сторон два листа бумаги, по словам Хакинга «написанные разбегающимся во все стороны почерком... полные подчисток, исправлений, производящие впечатление запоздалых раздумий». Этот фрагмент приобрел известность как пари Паскаля (le pari de Pascal). Здесь он задается вопросом: «Есть Бог или нет Бога? К чему нам склониться? Разум молчит».
Опираясь на свой анализ вероятных исходов игры в balla, Паскаль ставит вопрос в терминах случайных игр. Он постулирует игру, которая продолжается до бесконечности. В данный момент бросается монета. На что вы поставите – на орла (Бог есть) или решку (Бога нет)?
Хакинг утверждает, что ход рассуждений Паскаля в предложенном им варианте ответа на этот вопрос представляет собой начало теории принятия решений. «Теория принятия решений, – рассуждает Хакинг, – это теория о том, на что решиться, когда неизвестно, что произойдет»[19][19]
Там же, стр. 62.
[Закрыть]. Принятие такого решения является первым и важнейшим шагом при любых попытках управлять риском.
Иногда мы принимаем решения на основе прошлого опыта, тех экспериментов, которые мы или другие проводили в течение жизни. Но нам недоступен эксперимент, способный доказать бытие или небытие Бога. Зато в наших силах исследовать будущие последствия веры или неверия в Бога. Мы никогда не сможем избавиться от этой дилеммы, потому что самим актом своего существования принуждены играть в эту игру.
Паскаль объясняет, что вера в Бога – это не решение. Вы не можете проснуться утром и сказать: «Сегодня, кажется, я решу верить в Бога». Вы верите или не верите. Решением, следовательно, является выбор или отказ от таких действий, которые будут вести к вере в Бога, подобно общению с благочестивыми людьми и следованию жизни «святой и праведной». Следующий этим предписаниям ставит на то, что Бог есть. Тот, кто не может смириться с ними, ставит на то, что Бога нет.
Единственный способ выбрать между ставкой на то, что Бог есть, и ставкой на то, что Он не существует, в этой описанной Паскалем бесконечной игре с бросанием монеты заключается в принятии решения, является ли исход, при котором Бог существует, в некотором смысле более предпочтительным, чем исход, в соответствии с которым Бог не существует, даже если шансы могут быть только 50 на 50. Как раз этот взгляд привел Паскаля к решению – к выбору, в котором ценность исхода и вероятность того, что он будет иметь место, различаются, потому что последствия обоих исходов различны. {3}{3}
Здесь Паскаль предвосхитил эпохальное открытие Даниила Бернулли в теории принятия решений, сделанное им в 1738 году, о чем мы поговорим подробно в главе 6. Латинское название этой книги было «Ars Cogitandi», см.: [Hacking, 1975, p. 12, 24]
[Закрыть]
Если Бога нет, не важно, ведем мы праведную жизнь или грешим. Но предположим, что Бог есть. Тогда, поставив против Его существования и отказавшись от праведной жизни, вы рискуете быть обреченным на вечные муки; поставив же на существование Бога, вы приобретаете возможность спасения, если Он есть. Поскольку спасение, естественно, предпочтительнее вечных мук, правильным следует признать решение исходить в своем поведении из предположения, что Бог есть. «К чему нам склониться?» Для Паскаля ответ был очевиден.
***
Когда Паскаль решил пустить в оборот прибыль от принадлежавшей ему омнибусной линии, чтобы оказать финансовую помощь монастырю Пор-Рояль, он получил интересный побочный продукт[20][20]
Материалы, касающиеся монастыря Пор-Рояль, взяты из: [Hacking, 1975, стр. 73-77].
[Закрыть]. В 1662 году группа его сотоварищей по монастырю опубликовала работу большой важности, «La logique, ou l'art de penser» («Логика, или Искусство мыслить»), которая между 1662-м и 1668 годами выдержала пять изданий {4}{4}
Латинское название этой книги было «Ars Cogitandi», см.: [Hacking, 1975, p. 12, 24]
[Закрыть]. Хотя имя ее автора не было названо, основным – но не единственным – автором считается Антуан Арно, которого Хакинг полагает, «по-видимому, самым блестящим теологом своего времени»[21][21]
Там же, стр. 25.
[Закрыть]. Книга была немедленно переведена на другие европейские языки и еще в XIX столетии использовалась в качестве учебника.
В последней части книги есть четыре главы о вероятности, которые касаются процесса развития гипотезы, основанной на ограниченном наборе фактов; сегодня этот процесс называют статистическим выводом. Среди прочего в этих главах излагаются «правило должного применения разума в определении ситуаций, когда следует подчиниться авторитету других», правила истолкования чудес, основа для истолкования исторических событий и рассказывается о применении количественных измерений вероятности[22][22]
Там же, стр. 74.
[Закрыть].
В последней главе описывается игра, в которой каждый из десяти игроков ставит одну монету в надежде выиграть девять монет партнеров по игре. Автор указывает, что есть «девять шансов потерять монету и только один – выиграть девять»[23][23]
Там же, стр. 77.
[Закрыть]. Несмотря на тривиальность, эта фраза заслужила бессмертие. По утверждению Хакинга, это первый случай в печатной литературе, «когда вероятность, что называется, измерена»[24][24]
Там же
[Закрыть].
Выражение заслуживает бессмертия не только по этой причине. Автор предполагает, что описываемые им игры тривиальны, но он проводит аналогию с событиями, взятыми из жизни. Например, вероятность быть убитым молнией мала, но «многие люди... очень пугаются при звуках грома»[25][25]
Там же
[Закрыть]. Затем он высказывает принципиально важное утверждение: «Страх перед ущербом должен быть пропорционален не только величине ущерба, но и вероятности его нанесения»[26][26]
Там же
[Закрыть]. Здесь мы сталкиваемся еще с одной важной новой идеей: на решение должны влиять оба фактора – тяжесть последствий и их вероятность. Можно эту мысль сформулировать иначе: решение должно учитывать и силу нашего желания некоего определенного исхода, и оценку того, насколько вероятен желательный исход.
Сила нашего стремления к чему-либо, что представляется полезным, быстро становится чем-то большим, чем простой служанкой вероятности. Полезность занимает центральное место во всех построениях теории принятия решений и готовности к риску. Позже мы не раз вернемся к этой мысли.
***
Историки любят отмечать случаи, когда что-то очень важное почти случилось, но по той или иной причине все-таки не произошло. История треугольника Паскаля – яркий пример такого случая. Мы видели, как можно строить предположения о возможном числе мальчиков и девочек в многодетных семьях. Мы выяснили, как определять вероятные результаты в чемпионате (для равных по классу команд) после того, как часть матчей уже сыграна. Короче говоря, мы уже делали прогнозы! Паскаль и Ферма сумели завладеть ключом к систематическому методу вычисления вероятности будущих событий. Они еще не повернули этот ключ, но уже вставили его в замок. Значение их открытий для управления риском и принятия решений в бизнесе, в частности в системе страхования, было оценено другими. В «Логике» Пор-Рояля сделан первый важный шаг. От Паскаля и Ферма идея предсказания тенденций экономического развития или использования вероятности для предсказания экономических потерь была еще слишком удалена, чтобы они могли заметить и по достоинству оценить ее. Только ретроспективный взгляд позволяет увидеть, как близко они к этому подошли.
Неизбежная неопределенность будущего никогда не позволит нам полностью изгнать тень рока из наших надежд и страхов, но после 1654 года способ мумбо-юмбо был навсегда вычеркнут из числа методов прогнозирования и выбора решений.
Глава 5
Замечательные идеи замечательного галантерейщика
Всем приходится порой принимать решения на основе ограниченных данных. Пригубив, а то и только понюхав вино, мы решаем, стоит ли пить его дальше. Ухаживание за будущей женой длится короче, чем предстоящая жизнь. Анализ нескольких капель крови помогает осудить или оправдать подозреваемого в убийстве. Опрос 2000 человек позволяет судить о настроении нации. Индекс Dow Jones Industrial строится по данным о поведении тридцати выпусков акций, но по нему судят о движении триллионов долларов, принадлежащих миллионам семей и тысячам крупных финансовых учреждений. Джорджу Бушу хватило одного листа капусты, чтобы решить, что это не для него.
Многие критические решения невозможно принять без выборочного обследования. Когда вы уже выпили бутылку, поздно заявлять, что вино непригодно или, напротив, весьма хорошо. Чтобы определить группу крови, врачу незачем выкачивать из вас всю кровь до капли, а президенту не нужно опрашивать всех избирателей, чтобы выяснить желания электората, и не стоит съедать всю капусту на свете, чтобы понять, что она невкусная.
Выборка является важнейшим элементом стратегии риска. Мы постоянно используем выборки из настоящего и прошлого, чтобы судить о будущем. «В среднем» – всем знакомое выражение. Но насколько заслуживает доверия то среднее, к которому мы апеллируем? Насколько представительна выборка, изучив которую мы выносим суждение? Вообще, что значит «в среднем»? Статистики шутят, что сидеть на плите с головой в холодильнике в среднем неплохо. Вспомните притчу о слоне и слепых, которые ощупывали его со всех сторон, чтобы понять, что это такое.
***
Методы статистического выборочного обследования имеют за плечами долгую историю, и нынешние методы существенно совершеннее тех, которые использовали в прошлом. Любопытно использование выборки в процедуре, известной как «испытание ящика» (Trial of the Pyx), которая была впервые проведена в 1279 году по приказу английского короля Эдуарда I[1][1]
Я благодарен Стиглеру (1977) за то, что он обратил мое внимание на процедуру пробы монет («испытание ящика»).
[Закрыть].
Процедура осуществлялась с целью проверить, соответствуют ли отчеканенные на королевском монетном дворе монеты установленным стандартам по составу золота и серебра. Странное слово рух происходит от греческого слова, обозначающего коробку; в данном случае так именовали ящик, в который клали случайно отобранные монеты, выпущенные монетным двором. В ходе испытаний их сравнивали с королевской золотой пластинкой, которая хранилась в наглухо запертой специальной часовне Вестминстерского аббатства. Поскольку было невозможно добиться абсолютной точности содержания золота в каждой монете, процедура предусматривала определенные допустимые отклонения от стандарта.
Более амбициозные и важные попытки применить метод статистической выборки имели место в 1662 году, восемь лет спустя после переписки Паскаля и Ферма (и в год окончательного принятия Паскалем судьбоносного для него решения о существовании Бога). Речь идет о маленькой книжице, опубликованной в Лондоне под названием «Естественные и политические наблюдения, касающиеся свидетельств о смерти» («Natural and Political Observations made upon the Bills of Mortality»). Она содержит данные о рождаемости и смертности в Лондоне с 1604-го по 1661 год и снабжена пространным комментарием, интерпретирующим эти данные. В истории статистических и социологических исследований она сыграла выдающуюся роль; это был дерзкий и решительный переход к использованию выборочных и вероятностных методов, являющихся основой всех аспектов управления риском – от страхования и измерения экологических рисков до конструирования наиболее сложных производных ценных бумаг.
Любопытно, что автор книжицы Джон Грант не был ни статистиком, ни демографом – тогда таких специальностей просто не существовало[2][2]
Материалы о Гранте см.: [Muir, 1961; David, 1962; Newman, 1988g]. Цитаты из «Естественных и политических наблюдений...» взяты в основном из: [Newman, 1988g].
[Закрыть]. Не был он и математиком, актуарием, ученым, преподавателем университета или политиком. Грант, которому к тому времени исполнилось 42 года, всю свою сознательную жизнь был галантерейщиком, торговавшим пуговицами и прочей мелочевкой.
Наверно, он был удачливым бизнесменом, потому что имел достаточно денег, чтобы не ограничивать свои интересы только поставкой товара для застегивания одежды. По свидетельству Джона Эбри, современника и биографа Гранта, он был «весьма оригинальным и преданным ученым занятиям человеком... [который] рано утром, до открытия своей лавки, приходил в рабочий кабинет... всегда готовый к шутке и красноречивый»[3][3]
Newman, 1988g, стр. 1394.
[Закрыть]. Он состоял в дружеских отношениях с самыми выдающимися интеллектуалами своего времени, включая Уильяма Петти, помогавшего ему в обработке статистических данных о народонаселении.
Петти сам был замечательным человеком. Врач по профессии, он побывал таможенным инспектором в Ирландии, профессором анатомии и музыки. Он провернул ряд удачных спекуляций во время войны с Ирландией и был автором книги под названием «Политическая арифметика» («Political Ariphmetic»), которая принесла ему славу основателя современной экономической науки[4][4]
Материалы о Петти из: [Hacking, 1975, стр. 102-105].
[Закрыть].
Книжица Гранта выдержала по меньшей мере пять изданий и нашла массу последователей как в Англии, так и за ее пределами. В 1666 году Петти опубликовал рецензию на нее в парижском «Journal des Sçavans», и через год подобное обследование было проведено во Франции. Внимание к работе Гранта было столь велико, что король Карл II предложил принять его в члены Королевского общества. Хотя члены Общества без особого энтузиазма отнеслись к предложению принять в свои ряды простого лавочника, король возразил, что, «если бы таких лавочников было побольше, следовало бы, ни минуты не колеблясь, принять их всех», и Грант стал членом Общества.
У истоков Королевского общества стоял человек по имени Джон Уилкинс (1617-1672), сначала организовавший клуб избранных блестящих знакомых, которые встречались в его доме в Wadham College[5][5]
Материал об Уилкинсе и Королевском обществе взят из: [Hacking, 1975, стр. 169-171].
[Закрыть]. Образцом для клуба послужили собрания в парижском доме аббата Мерсенна. Усилиями Уилкинса созданный им клуб превратился в первую и самую знаменитую из всех академий, которые стали возникать к концу XVII века; образованная вскоре Французская Академия наук построена по образцу Королевского общества.
Позже Уилкинс стал епископом в Чичестере, но более интересен он как автор научной фантастики, украшенной ссылками на вероятность. Одна из его работ, опубликованная в 1640 году, носит многообещающее название «Открытие мира на Луне, или Рассуждение, направленное на доказательство вероятности иного обитаемого мира на этой планете» («The Discovery of the World in the Moone or a discourse tending to prove that 'tis probable there may be another habitable world in that planet»). Кроме того, предвосхищая фантазии Жюля Верна, он работал над конструкцией подводной лодки для плавания подо льдами Северного Ледовитого океана.
***
Мы не знаем, что побудило Гранта предпринять обследование рождаемости и смертности в Лондоне, но сам он признавался, что ему доставило «большое удовольствие получение многих глубокомысленных и неожиданных выводов из этих несчастных списков смерти... И так приятно сделать что-то новое, даже совсем пустяк»[6][6]
Graunt, 1662, стр. 1401.
[Закрыть]. Но у него была и серьезная цель: «выяснить, сколько есть людей определенного пола, положения, возраста, религиозной принадлежности, рода занятий, звания и положения и т.д., благодаря чему торговцы и правительство могли бы вести дела с большей уверенностью и определенностью; потому что, если это будет известно, станут известными потребности, и, таким образом, торговцы не будут обольщаться несбыточными надеждами»[7][7]
Там же
[Закрыть]. Он очень своевременно первым заговорил о необходимости изучения рынка, одновременно предоставив правительству сведения о числе людей, пригодных к несению военной службы.
Информация о рождаемости и смертности долгое время хранилась в приходских церквях, но с 1603 года лондонские городские власти взяли на себя ведение аналогичных еженедельных записей. Такого же рода данные были и в Голландии, где муниципальные власти финансировали городские нужды за счет продажи пожизненной ренты – полисов, выкупаемых сразу, после чего в течение жизни владельцу полиса, а в некоторых случаях и его наследникам периодически выплачивалась определенная полисом сумма. Во французских церквях также велись записи крещений и смертей.
Хакинг утверждает, что Грант и Петти не знали о работах Паскаля и Гюйгенса, но «по наущению Божьему, или из любопытства, или на основе коммерческих или государственных интересов подобные идеи появились одновременно у многих»[8][8]
Hacking, 1975. стр. 103.
[Закрыть]. Грант выбрал очень подходящий момент для публикации и анализа важной информации о населении Англии.
Вряд ли он при этом осознавал, что стал создателем теории выборочных исследований. На самом деле он манипулировал скорее с полным набором данных о смертности, нежели с выборкой. Но примененный им способ рассмотрения наборов данных представлял собой нечто новое. Используемые им методы анализа данных были положены в основу статистической науки[9][9]
Я благодарен Стивену Стиглеру за данные мне по этому поводу разъяснения.
[Закрыть]. Слово «статистика» происходит от анализа количественных данных о государстве (state). Грант и Петти могут рассматриваться как создатели этого важного раздела науки.
Грант работал в то время, когда Англия из страны с преимущественно сельскохозяйственным производством постепенно превращалась во все более сложное общество с обширными заморскими колониальными владениями и бурно развивающимся бизнесом. Хакинг отмечает, что, пока в основе налогообложения была земельная собственность и площади обрабатываемых земель, никого не волновало, сколько на них живет людей. Например, кадастровая книга Вильгельма Завоевателя от 1085 года, известная как «Книга Страшного суда» («Domesday Book»), включала кадастр земель и стоимость недвижимости, но не содержала сведений о числе стоящих за этим людей.
С ростом больших и малых городов стали проводиться переписи. Петти обосновывал важность статистических данных о народонаселении необходимостью учета числа людей, пригодных к военной службе, и числа налогоплательщиков. Самого Гранта, который был в первую очередь дельцом периода великого процветания, кажется, не слишком интересовали политические вопросы.
Но были другие факторы, стимулировавшие появление его работы. За два года до опубликования «Наблюдений» был возвращен из Голландии Карл II, где он находился в изгнании. Реставрация избавила англичан от интеллектуальных ограничений, которыми пуританство утомило нацию. Конец абсолютизма и парламентаризм обусловили новое понимание свободы и прогресса в стране. К тому же начался приток громадных богатств из колоний в Америке, Азии и Африке. Исаак Ньютон, которому было тогда 28 лет, заставил людей по-новому посмотреть на планету, на которой они жили. Да и сам Карл II был свободомыслящим жизнерадостным монархом, не требовавшим от своих подданных отказа от радостей жизни.
Это было самое подходящее время, чтобы распрямиться и оглянуться вокруг. Грант так и поступил и начал считать.
***
Хотя его книга представляет интерес для социологов, медиков, политологов и историков, самое главное в ней – использование выборки. Грант заметил, что доступные ему статистические данные содержат только часть сведений о рождаемости и смертности в Лондоне, но это не помешало ему сделать далеко идущие заключения на основе той информации, которая оказалась в его распоряжении. Его метод анализа получил название статистического вывода – т. е. получения глобальной оценки на основе выборки данных; разработка методов оценки вероятности расхождений между установленными на основе выборки и истинным значением измеряемой величины была еще впереди. Основополагающими усилиями Гранта простой процесс сбора информации был превращен в могучий, совершенный инструмент описания окружающего мира – земного и небесного.
Сырой исходный материал, который собрал Грант, содержался, как уже сказано, в списках умерших, которые городские власти Лондона стали вести с 1603 года. Случайно год совпал с годом смерти королевы Елизаветы; в этот же год на Лондон обрушилась страшная эпидемия чумы. Доскональное изучение положения дел со здоровьем нации стало особенно актуальным[10][10]
См.: [Hacking, 1975, стр. 103-105].
[Закрыть].
В списках указывалась причина смерти и число умерших, и из того же источника Грант почерпнул еженедельные сведения о крестинах детей. На иллюстрации представлен документ за две недели 1665 года. {1}{1}
Для оценки стоимости жизни служили данные о количестве хлеба, которое можно было купить на пенни. В наше время для этого используют корзину товаров и услуг.
[Закрыть] Из документа следует, что только за одну неделю с 12 по 19 сентября умерли от чумы 7165 человек и всего четыре из 130 приходов эта болезнь миновала[11][11]
Иллюстрация из: [Stigler, 1996].
[Закрыть].
Грант, собственно, интересовался причинами смертности, в особенности «такой чрезвычайной и страшной причиной», как чума, и образом жизни людей, живших под постоянной угрозой опустошительных эпидемий. В документах, относящихся к 1632 году, например, он нашел около шестидесяти разных причин смерти и 628 смертей под рубрикой «старость». В качестве причин встречаются «испуг», «укус бешеной собаки» (по одному случаю), «глисты», «гнойное воспаление в горле» и «смерть от голода в колыбели». В 1632 году было только 7 убийств и 15 самоубийств.
В том, что в Лондоне наблюдалось «так мало убийств... в то время как в Париже не проходит ночи без трагедии», Грант усматривает заслугу правительства и лондонской городской стражи. Он также отмечает «естественное, свойственное большинству англичан отвращение к этому бесчеловечному преступлению и любому кровопролитию» и добавляет, что даже «узурпаторы» во время английской революции казнили только очень немногих соотечественников.
Грант приводит данные о смерти от чумы по годам; одним из худших был 1603 год, когда в 82% случаев хоронили жертв чумы. С 1604-го по 1624 год он насчитал 229 250 умерших от разных болезней и несчастных случаев, из них около трети от детских болезней. Подсчитав, что детская смертность составляет 50% смертности по причине болезней, он заключает, что «около 36% детей умирают в возрасте до шести лет». Менее 4000 умерли от «наружных болезней, таких, как рак, свищ, раны, язвы, ушибы и переломы, парша, ожоги, проказа, оспа, венерические заболевания и т.д.».
Грант предполагает, что превалирование острых и эпидемических заболеваний может объясняться «особенностями страны, климатическими условиями, состоянием воздуха... так же как и питанием». Он отмечает, что очень немногие голодают и что нищие, «снующие по городу... по большей части производят впечатление здоровых и сильных людей». Он рекомендует властям задерживать их и приучать к труду «каждого в соответствии с его особенностями и способностями».
Обсудив распространенность несчастных случаев, большинство которых, по его мнению, связано с профессиональной деятельностью, Грант обращается к «одной болезни из наших списков, о которой много говорят, и всё без толку». Речь идет о French-Pox – разновидности сифилиса, «обусловленной в большинстве случаев не столько невоздержанностью (которая скорее является причиной истощения), сколько изобилием женщин легкого поведения». {2}{2}
Слово venery ('похотливый') происходит от средневекового французского слова verier – 'охотиться, рыскать, преследовать' (от которого также слово venison – 'оленина') и от Venus – Венера (от которого пошло слово venereal – 'сладострастный, венерический'). Очень почтенное (venerable) слово!
[Закрыть] Грант удивляется, почему в записях зафиксировано так мало смертей от этой болезни, в то время как «множество мужчин время от времени заражаются различными разновидностями этой болезни». Он заключает, что за многими записями о смерти от язв и болячек скрываются смерти от венерических заболеваний. По мнению Гранта, человек должен ужасно опуститься, чтобы власти назвали истинную причину смерти: «только относительно презираемых и покойников с провалившимися носами... признавали причиной смерти эту слишком частую болезнь».
Хотя списки умерших представляли собой богатый фактический материал, Грант отдавал себе отчет в неполноте данных, с которыми работал. Он предупреждал о недостоверности медицинских заключений, «потому что даже самые сведущие прихожане в состоянии опознать всего несколько причин смерти на основе простого осмотра мертвого тела». Кроме того, только крещенные в англиканских церквях подлежали регистрации, а католики и диссиденты в поле зрения исследователя не попадали.
***
Полученные Грантом результаты были поистине впечатляющи. Сам он говорил, что «в результате размышлений над этими заброшенными бумагами... нашел некоторые истины и малораспространенные мнения и пошел дальше, стараясь понять, какую пользу может извлечь мир» из того, что он узнал. В своем анализе Грант коснулся записей о меняющейся из года в год частоте различных заболеваний, о миграции населения в Лондон и из него «во время эпидемий» и о соотношении численности мужчин и женщин.
К наиболее значительным достижениям проведенного Грантом обследования следует отнести первую обоснованную оценку численности населения Лондона и указание на важность демографических данных для выявления роста или уменьшения числа горожан, а также выяснения, «достаточно ли оно велико или слишком велико». Он также осознал, что оценка численности населения должна помочь определить вероятность того, что отдельный человек может стать жертвой чумы. При этом он использовал несколько методов оценки для проверки надежности полученных результатов.
Одно из рассуждений Грант начинает с предположения, что число способных к деторождению женщин вдвое превышает ежегодное число родов, потому что «такие женщины... редко рожают чаще, чем раз в два года»[12][12]
David, 1962, стр. 107. Подробное разъяснение вычислений Гранта и оценку их см. на стр. 107-109.
[Закрыть]. В среднем в городе ежегодно бывало 13 000 похорон, что соответствовало числу смертей в отсутствие эпидемии чумы. Отметив, что число рождений, как правило, меньше числа похорон, он произвольно принял его в среднем равным 12 000, что в свою очередь означало, что было 24 000 «плодящихся женщин». Затем Грант установил среднюю численность семьи с домочадцами, включая слуг и жильцов, оказавшуюся равной восьми на одно домашнее хозяйство, а также что общее число таких семейств было вдвое больше числа семейств, включающих женщин детородного возраста. Таким образом, наличие 48 000 лондонских семей, в среднем по восемь человек в каждой, позволяло заключить, что население Лондона составляло в ту пору 384 000 человек. Эти цифры могли оказаться заниженными, но они, по-видимому, были ближе к истине, чем бытовавшее в те времена мнение, будто в Лондоне проживало два миллиона человек.
Другое приложение метода Гранта базировалось на изучении карты Лондона, относящейся к 1658 году, и исходило из предположения, что на каждую из 54 семей приходилось около 100 квадратных ярдов площади города – примерно по 200 человек на акр (0,405 гектара). Из этого предположения следовало, что в пределах городских стен проживало 11880 семей. Из списков умерших следовало, что 3 200 из 13 000 ежегодно умиравших горожан, то есть 1/4 приходились именно на эту часть Лондона. Но 11 880, умноженные на 4, дают 47 520 семей. Может быть, Грант здесь считал назад от оценки, полученной с помощью его первого метода? Мы уже никогда не узнаем об этом.
***
Грант нигде не пользовался словом «вероятность», но он явно осознавал значение этого понятия достаточно глубоко. В силу случайного совпадения он повторяет рассуждения «Логики» Пор-Рояля о преувеличенном страхе перед грозой:
«Принимая во внимание, что многие люди, обуреваемые мрачными предчувствиями, живут в постоянном страхе перед пользующимися дурной славой ужасными болезнями, я установлю, сколько людей умерло от каждой из них, то есть соответствующие каждой болезни смертельные случаи, и сравню их с общим числом смертей в 229 520 [смертность за двадцать лет], чтобы люди смогли точнее оценить степень риска, которому они подвергаются»
В другом месте он замечает:
В сущности, это первая постановка задачи вычисления средней продолжительности жизни в вероятностном разрезе. Пообещав изложить суть в «коротком параграфе, в сжатой форме без сложных рассуждений, основанных на длинных списках», Грант не утруждает себя тщательной разработкой обоснований. Он стремился установить ожидаемую среднюю продолжительность жизни, которую нельзя было получить на основе используемых им данных о смертности.
Используя свою оценку, согласно которой «около тридцати шести процентов всех детей не доживало до шести лет», и предположение, что большинство людей не доживает до 75 лет, он составил таблицу, представляющую число людей в возрасте от 6 до 76 лет на 100 человек населения; для сравнения в правой колонке приводятся аналогичные данные за 1993 год для США.
Никто не знает, как Грант составил свою таблицу, но его оценки получили широкую известность и в конце концов оказались хорошим приближением. Они в немалой степени были причиной предпринятых Петти усилий по созданию централизованной государственной статистической службы.
Петти и сам попробовал оценить среднюю ожидаемую продолжительность жизни, сожалея при этом, что у него «были только обыкновенный нож и лоскуты вместо всего множества вещей, нужных для выполнения такой работы»[14][14]
Там же, стр. 110.
[Закрыть] Пользуясь словом «вероятность» и нимало не видя необходимости объяснить, что имеется в виду, Петти сделал оценку на основе информации об одном ирландском приходе. В 1674 году он доложил Королевскому обществу, что ожидаемая продолжительность жизни для новорожденных составляет 18 лет; по сведениям Гранта – 16 лет[15][15]
См. обсуждение в: [Hacking, 1975, стр. 105-110].
[Закрыть].
Собранные Грантом факты изменили представления людей о стране, в которой они жили. По ходу дела он поставил на повестку дня вопрос об изучении стоящих перед страной социальных проблем и как можно сделать жизнь лучше.
Новаторская работа Гранта наметила ключевые теоретические понятия, необходимые для принятия решений в условиях неопределенности. Выборка, среднее и понятие о норме станут со временем основными понятиями, определяющими структуру статистического анализа как науки, поставившей информацию на службу процесса принятия решений и объясняющей наши представления о вероятности будущих событий.
***
Приблизительно через тридцать лет после выхода в свет «Естественных и политических наблюдений» Гранта появилась похожая, но сыгравшая еще большую роль в истории управления риском работа. Ее автор Эдмунд Галлей, к тому времени уже известный ученый, был знаком с работой Гранта и смог продвинуться значительно дальше, чем он, по пути развития статистического анализа. Впрочем, следует признать, что, не будь работы Гранта, Галлею могло бы не прийти в голову заняться этими исследованиями.
Хотя Галлей был англичанином, он использовал данные из города Бреслау, расположенного на востоке Германии, в Силезии (после Второй мировой войны город вошел в состав Польши и сейчас известен как Вроцлав). Отцы города Бреслау издавна вели подробные записи о рождаемости и смертности.
В 1690 году местный ученый и священнослужитель Каспар Науманн рассмотрел эту документацию в желании «опровергнуть известные ходячие предрассудки о влиянии фаз луны и так называемых критических лет на здоровье людей». Науманн послал результаты своих изысканий Лейбницу, который в свою очередь переслал их в Лондонское Королевское общество[16][16]
Материалы о Науманне и Галлее и цитаты из Галлея взяты в основном из: [Newman, 1988g, стр. 1393-1396, 1414-1432].
[Закрыть].
