Текст книги "Лобачевский"

Автор книги: Михаил Колесников

Работу Лобачевского попечитель отправляет на отзыв престарелому академику Фуссу, ученику Эйлера. Даже здесь Магницкий не может обойтись без интриги: он не называет фамилию автора «Геометрии»; книжка якобы учебник для гимназий. А курс-то на самом деле читался студентам университета!

Фусс в недоумении: автор начинает изложение курса не с точек, прямых и плоскостей, как принято, а с прикосновения и рассечения тел. Почти на первых страницах появляется теорема Эйлера о зависимости между числом граней, ребер и вершин многогранников. Почему автор разделил геометрию на две части? А откуда в учебнике эти слова: «Все это должно быть моим слушателям давно известно, почему я оставляю дальнейшие подробности»? Каким слушателям, откуда они тут взялись? Видно, автор в спешке даже не прочитал еще раз собственное сочинение. А самое страшное: автор применяет метрическую систему мер и деление четверти круга не на 90, а на 100 градусов! Кощунство!..

Раздраженный до последней степени академик пишет: «Известно, что сие разделение выдумано было во время французской революции, когда бешенство нации уничтожить все прежде бывшее распространилось даже до календаря и деления круга; но сия новина нигде принята не была и в самой Франции давно уже оставлена по причине очевидных неудобств. Впрочем, хотя сочинитель и назвал представленное В. П. сочинение Геометриею, но едва ли он сам думать может, что он написал учебную книгу сей науки…»

Как видим, Фусса разозлило то, что Лобачевский в учебнике вводит метр в качестве единицы меры длины и центезимальное деление угла. Отзыв академика напоминает политический донос. Фусс продолжает мерить геометрию не метром, а аршином.

Николаю Ивановичу в публикации учебника было отказано. Всех теоретических доводов академика Магницкий не усвоил, он понял одно: Лобачевский в дерзости своей превзошел и Солнцева и петербургских профессоров. В такое время пользоваться изобретением французских революционеров!.. Открыто, черным по белому словно бросает в лицо попечителю перчатку.

Может быть, устроить над ним суд, как над Солнцевым и теми профессорами? Но за Лобачевским стоят ненавистные Салтыков, Карташевский, Бартельс, а следовательно, и яростный Паррот, друг детства Александра I…

И Магницкий начинает понимать, что призывать дерзкого профессора к смирению уже поздно – он успел подняться над всеми. Он единственный член профессорской корпорации, которому доверяют все, у него в руках вся учебная часть, весь строительный комитет, вся университетская коллегия. Он в училищном комитете, он приводит в порядок библиотеку вместе с Кондыревым.

Чтобы еще больше привязать к себе Лобачевского, попечитель предлагает выбрать его секретарем университетского совета. Это должно было считаться особой милостью. Когда на совет сходится кучка карьеристов, интриганов, только и занятых что взаимным подсиживанием, нужен хотя бы один честный человек, который беспристрастно и нелицеприятно фиксировал слова каждого, формулировал постановления, утверждал их. Попечитель хотел знать обо всем, что творится в университете не по лживым доносам Никольского, а по объективным протоколам. Лобачевский ради приятельских отношений или же личного недоброжелательства не покривит душой.

Но для Николая Ивановича это было уже слишком. Копаться в дрязгах подхалимов, фарисеев, подлецов, бездарностей?.. Никогда!

Когда на совете выдвинули его кандидатуру, Лобачевский поднялся и перед портретом царя разразился целым потоком самых изощренных ругательств. Он сказал, что не желает копаться в дерьме Городчанинова, Караблинова и Калашникова и что пока эти личности будут вершить все университетские дела, ноги его не будет в совете.

Никольский сразу же настрочил донос, а попечитель завел дело «о неблагопристойностях и противностях, оказанных Лобачевским при избрании секретаря совета». Магницкий объявил ему выговор «за дерзкое поведение перед зерцалом». Николай Иванович потребовал, чтобы его освободили от всех поручений, которые только отвлекают от главного: «…обманутый надеждою привести библиотеку в новый порядок, я не могу более противиться любви к тем занятиям, к которым меня пристрастила особенная наклонность».

Он больше не в силах противиться могучему зову собственного гения: он понял, что пятый постулат недоказуем. Он понял, что могут иметь место иные геометрии, основанные на других исходных постулатах.

Он уже не заботится о судьбе «Геометрии», которую ему не вернули и которая так и затерялась в попечительских архивах. (Рукопись будет обнаружена лишь через сорок два года после смерти Лобачевского); он целиком захвачен новыми идеями, которые составят славу не только его имени, но и всей русской науки. Да он и не думает о славе – он одержим страстью открытий.

Он усвоил еще одну истину: все геометрические понятия, даже простейшие геометрические образы (поверхность, прямая линия, точка), являются не непосредственными воспроизведениями данных нашего пространственного опыта, а идеализациями, абстракциями, полученными умом благодаря отвлечению от материальных тел всех их свойств, кроме протяженности. Это решительный шаг от конкретного мышления в науке к абстрактному.

Геометрическая аксиома – итог многовекового опыта человечества в познании пространства. Но итогом какого практического опыта является пятый постулат Эвклида? Кто видел, что параллельные в бесконечном пространстве не пересекаются? Кто возьмет на себя смелость утверждать, что через точку, взятую вне данной прямой, можно провести одну, и только одну, параллельную данной? Наглядность на бесконечность не распространяется. Почему не может случиться, что параллельная, проходящая через точку, взятую вне данной прямой, вращаясь, не пересекается с данной прямой в пределах некоторого угла?

Никакая опытная проверка пятого постулата невозможна. Его, конечно, можно проверить окольным путем: теорема о равенстве суммы углов всякого треугольника двум прямым является утверждением, равносильным пятому постулату. И если измерить достаточно большой треугольник, скажем, в астрономических масштабах… И если окажется, что сумма углов в таком треугольнике равна двум прямым, тогда придется окончательно признать пятый постулат аксиомой, истиной, основанной на человеческом опыте…

И он целые ночи проводит в обсерватории…

Одно событие, казалось бы не имеющее никакого отношения к Лобачевскому, отвлекает его на некоторое время от систематических наблюдений за звездным небом и измерением космических треугольников.

Умерла Надежда Сергеевна Великопольская, жена Алексея Федоровича Моисеева. На похороны матери приехал давний друг Лобачевского поэт Иван Великопольский. На правах близкого знакомого семьи Николай Иванович вынужден заниматься похоронными делами, помогать Ивану Великопольскому. Во время похорон Николай Иванович не обратил ровно никакого внимания на девочку лет десяти с большими заплаканными глазами, сестру Великопольского Варю, свою будущую жену. Впоследствии Симонов шутливо скажет: «Хитер ты, Николай Иванович, тещу-то похоронил заблаговременно».

Иван Великопольский задержался в Казани надолго. Он продолжал служить в Пскове, но начальство отпустило его уладить всякие дела по наследству. К Великопольскому перешло родовое имение в селе Чукавине Старицкого уезда Тверской губернии.

Общение с Великопольским вновь пробудило в Николае Ивановиче страсть к стихотворству.

Начинается своеобразная стихотворная дуэль между друзьями. Занятый созданием новой геометрии, он все же находит время писать стихотворные послания Великопольскому, даже преподносит ему в подарок альбом со своими стихами. К сожалению, стихи Лобачевского не сохранились.

Николай Иванович пытается разъяснить приятелю смысл своего открытия. Но Великопольский не в состоянии понять всю глубину новых идей, считает их софизмами, не видит ровно никакого смысла в создании неэвклидовой геометрии.

Стихи Великопольского хорошо выражают его отношение к Лобачевскому, к философским взглядам Николая Ивановича. Отчаявшись залучить к себе на дом занятого по горло профессора, Великопольский пишет:

«Н. И. ЛОБАЧЕВСКОМУ

(обещавшему прийти ко мне поутру и взявшему с меня слово не пить без него чая)

 
Всегда ль ты, милый мой софист,
На обещанья так речист
и вял на исполненья?
Не раз уж гаснул самовар,
Не раз я раздувал в нем жар, —
Но силы нет раздуть терпенье.
 
 
Придешь ли, наконец,
Бездельный мой делец?
И я ли, как глупец,
В угоду милому лентяю,
Остануся без чаю?
 

Ноябрь 8-го дня 1823. Казань».

В представлении Великопольского Лобачевский – светский человек, щеголь, сибарит, бездельник; а если и занят, то неизвестно чем. Нельзя же всерьез принимать все его «софизмы» и утверждения, что геометрические исследования по теории параллельных линий захватили его целиком. Великопольский не любит и не признает кропотливого труда. Он верит лишь в экспромт.

Его стихи никогда не отличались ни философской глубиной, ни силой чувства, потому-то он и не сделался значительным поэтом, хотя и пользовался широкой известностью в писательских кружках Петербурга и Москвы, близко общался с такими великанами, как Пушкин, Гоголь, Белинский.

И все же Великопольский, прислушиваясь к рассуждениям Николая Ивановича, начинает поэтическим чутьем угадывать, что перед ним человек необыкновенный, мышление которого лежит в какой-то иной, недосягаемой сфере.

«Н. И. ЛОБАЧЕВСКОМУ

(приславшему мне при стихах в подарок альбом)

 
По силе дум —
Камен наперсник,
Невтона – кум,
Поэт-наездник
И астроном.
За вирш сплетенье
И твой альбом —
Благодаренье!
Мне нужды нет,
Что скажет свет
О мне потомству:
Я к вероломству
Привык людей.
С душой простою,
Когда твоей
Я дружбы стою, —
Почесть себя
Счастливым волей,
И славой я
Моей доволен».
 

Но напрасно просиживает Великопольский с Лобачевским ночи напролет в обсерватории, напрасно Николай Иванович громит Канта, доказывает, что мир мы познаем посредством чувств, главное из которых зрение, зрительная память. Мощью своего ума Лобачевский подавляет Великопольского. Иван Ермолаевич начинает испытывать даже робость, чувствовать свое ничтожество, незаметно переходит на «вы».

«ЛОБАЧЕВСКОМУ. Февраль 1824…

 

1

Вы легко можете как физик,
Систематически пылая рвеньем.
Обогатить в своих мечтах
Свет новым заблужденьем,
Поставя мненьем,
Что наша память – вся в глазах.
 
 

2

Профессора на счет их мненья
С каким-то норовом всегда
(простите дерзость выраженья)
И пред другими иногда,
Желая управлять умами,
И в том стараются стоять.
Чего, боюсь сказать,
Не понимают сами.
 
 

4

Мы все должны граничить мерой,
И чтоб от счастья не уйтить
И не называть его химерой,
Должны себя мы приучить
Довольным малым счастьем быть».
 

Нет, друзья не могут понять один другого. Они разговаривают на разных языках. Лобачевский видит всю суетность Ивана Ермолаевича, его умственную ограниченность. Может быть, смысл открытия в теории параллельных поймут другие? Симонов, например.

Иван Михайлович за последнее время сильно изменился. Он стал знаменитостью, украшением университета и Казани. Прежнего смирения как не бывало. Ему льстили, его превозносили, и, наконец, Симонов уверовал в свою исключительность. Сделался заносчивым, высокомерным. Малоподвижный, грузный, с широким, тяжелым лицом, он напоминал одного из тех деревянных божков, каких вывез с неведомых океанических архипелагов.

Когда Лобачевский попытался объяснить ему смысл своего открытия, Симонов раздраженно отмахнулся.

– Э, батюшка Николай Иванович, и охота тебе забивать голову софизмами! Если уж Лежандр споткнулся на теории параллельных, то нам, казанским провинциалам, нечего и думать возвыситься над сим знатным геометром.

На Лобачевского он смотрел теперь как на неудачника, оставшегося где-то там, внизу. Его удел – безвестность, чиновничья лямка до могилы, всегдашний страх лишиться должности, невольное пресмыкательство перед «сильными мира сего». Кому нужны жалкие софизмы, потуги перещеголять Лежандра, пустая игра ума? Греется в лучах его, Симонова, славы… Лобачевский необуздан, непочтителен. Надобно держать Николая Ивановича на некотором расстоянии, не позволять обращаться с собой, как с равным. «Знай сверчок свой шесток»…

Иван Михайлович почти открыто рвался в университетское начальство: в директоры или хотя бы в ректоры. С попечителем нужно дружить. Как говаривал Платон: «Равенство может быть лишь среди равных». «Г. Симонов, между прочим, позволил мне изъясняться, на просьбу или желание мое, чтобы он не оставлял университета, его воспитавшего и открывшего путь к почестям и богатству, что он никак не оставит его доколе Вы будете попечителем», – сообщает Никольский Магницкому.

Втайне Иван Михайлович метил в академики. Переписывался с европейскими учеными, их любезные ответы находил нужным обсуждать на совете. Собирался совершить вояж в Англию, Германию, Францию, Бельгию. Занятиями в университете тяготился, и очень часто Лобачевский по старой памяти вынужден был читать астрономию, вести наблюдения в обсерватории. Побывав на родине, в Астрахани, Иван Михайлович присмотрел невесту – Марфу, дочь астраханского губернского предводителя дворянства полковника Максимова; а так как невесте едва исполнилось шестнадцать, договорился повременить с женитьбой до совершеннолетия Марфы.

Был еще один человек, который участвовал в экспедиции Беллинсгаузена и Лазарева: врач Николай Алексеевич Галкин, родственник будущего знаменитого химика Бутлерова. Галкин плавал на шлюпе «Мирный», подвергался тем же опасностям, что и Симонов, трудился не покладая рук. Но, видно, не все рождены для славы. Скромный, застенчивый Николай Алексеевич находился в тени; его как-то забыли, считали чем-то вроде того самого сундука Лазарева, который, объехав с прославленными мореплавателями вокруг света, так сундуком и остался. Галкин стеснялся да и не умел изображать свою работу на «Мирном» в героическом свете. А ведь и он мог бы… Два года вел наблюдения за состоянием людей в полярных условиях. Бесценный вклад в медицину. Но журналы наблюдений Галкин не обнародовал, а передал доктору Фуксу. Не требовал себе ни чинов, ни званий.

– Я вам завидую больше, чем Ивану Михайловичу, – сказал как-то Галкину Лобачевский. – Мне хотелось бы считаться вашим другом…

Николай Иванович продолжал просиживать ночи напролет в астрономической обсерватории. В глухой звездной тишине никто не мешал размышлять. Думы приходили разные: о необъятности вселенной, о других мирах, о Лапласе и Лежандре. Лапласу почти восемьдесят, но он продолжает обрабатывать свою «Небесную механику». Маленький, живой, говорливый старичок… Когда-нибудь и Ньютон и Лаплас станут лишь предтечами, и, возможно, их величайшие открытия – всего-навсего догадки о том, как вращается ничтожное колесико в сложнейшем механизме мироздания. Может быть, существуют другая механика, другие законы, еще не разгаданные никем. Лаплас верит в обитаемость иных миров и предлагает для общения с марсианами построить на равнинах Сибири сильно светящуюся фигуру теоремы Пифагора – по ней марсиане поняли бы, что на Земле обитают разумные существа. Но известна ли марсианам теорема Пифагора? Ну, а если у геометрии марсиан совсем иные исходные постулаты, если у них совсем иное восприятие всего? Преосвященнейший Амвросий теоремы Пифагора не знает, не знает ее и архимандрит Гавриил, преподающий в университете богословие, церковное право и философию. Да и много ли наберется людей во всей необъятной России, которые знают теорему Пифагора?..

Адриен Лежандр так же стар, как и Лаплас. Оба доживают век. Лежандр положил начало теории чисел, занимался эллиптическими функциями, способом наименьших квадратов, вопросами равновесия вращающихся тел, теорией тяготения, обработкой геодезических измерений. Только измерением астрономических треугольников пока никто не занимался.

Измерить такой треугольник не так-то просто. Сделав засечку на звезду, приходится ждать полгода, пока Земля очутится в противоположном пункте орбиты; затем производят новую засечку на ту же самую звезду.

Через Бартельса Николай Иванович заочно познакомился с молодым ординарным профессором астрономии и директором обсерватории Дерптского университета Василием Яковлевичем Струве, занятым измерениями двойных звезд. Попросил совета, как тригонометрическим путем с высокой точностью определить удаленность звезд от Земли. Струве объяснил, что первую попытку измерить параллаксы звезд, то есть углы, под которыми с данной звезды усматривается радиус земной орбиты, предпринял еще сто лет назад английский астроном Брадлей. Попытка так и осталась попыткой: результаты Брадлея весьма сомнительны, страдают большими погрешностями. Никому еще не удалось осуществить точное измерение расстояния до звезд!

Затею с определением космического треугольника приходится оставить. Только через десять лет тог же Струве, заинтересовавшись задачей, впервые в истории астрономии высчитает параллакс одной из звезд созвездия Лиры.

Лобачевский покидает обсерваторию и снова углубляется в сочинения Лежандра, неоднократно пытавшегося доказать пятый постулат от противного.

Отдельные догадки, многолетние раздумья над парадоксом параллельных линий – все постепенно складывается перед мысленным взором Лобачевского в стройную, небывалую по своей дерзости теорию. Бессонными ночами он работает над «Сжатым изложением начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных линиях».

Во что упирались лбами математики на протяжении двадцати веков?

Еще в XIII веке азербайджанский математик Насирэддин Туси утверждал, что постулат о параллельных можно было бы строго доказать, если бы, не прибегая к нему, удалось установить, что сумма внутренних углов треугольника не может быть меньше 180°. Но доказать этого с полной очевидностью никто так и не сумел.

Зная о связи пятого постулата с теоремой о сумме углов треугольника, на подобный путь вначале стал и Лобачевский.

Будучи материалистом до мозга костей, он всегда придавал огромное значение опытной проверке той или иной теории и мало доверял так называемому «здравому смыслу», наглядности. Многие считали, что математика есть чисто формальная наука, что вся область анализа в конце концов сводится к раскрытию более или менее замаскированных тождеств. Лобачевский придерживался другого мнения. Если, к примеру, взять две линейки: одну в метр, другую в метр и два миллиметра. Держать их на разном расстоянии от глаза. Кто сможет с уверенностью сказать, какая из двух линеек короче?..

На практике, во время занятий геодезией, Лобачевскому неоднократно приходилось убеждаться в том, что сумма углов треугольника равна двум прямым. Но значит ли это, что угломерные приборы да и наши органы чувств достаточно точны? Ведь здесь, на Земле, мы имеем дело с небольшими треугольниками. Отклонения от эвклидовой геометрии можно, по-видимому, обнаружить лишь в гигантских, космических треугольниках. Однако и на этом пути, как мы знаем, его ждала неудача. Еще слишком низок был уровень измерительной техники. И все же Лобачевский проникся глубоким убеждением, что теоремы эвклидовой геометрии не наилучшим образом выражают геометрическую структуру всего мирового пространства. Он занялся созданием новой геометрии.

Тысячи раз проделывал он мысленный эксперимент, обращался к чертежам.

Пусть на плоскости даны прямая аи точка р.Проведем через точку рпрямую х,которая пересекает нашу прямую а,например, в точке х ₀. Будем вращать прямую хиз ее начального положения в плоскости, положим, против часовой стрелки. Тогда точка пересечения хбудет скользить по прямой, уходя все дальше вправо. В конце концов наступает единственный момент, в который прямая хвовсе не пересекает прямую а,то есть в этом случае прямая xстановится параллельной нашей прямой а,или эвклидовой параллелью (если прямую хвращать дальше против часовой стрелки, то ее точка пересечения с прямой апоявится далеко налево от точки х ₀).

Аксиома Эвклида утверждает, что существует единственное положение, при котором прямая хвовсе не пересекает прямую. Но так ли это на самом деле? Вот над чем задумался Лобачевский.

Возьмем на чертеже положение, когда вращающаяся прямая хнеограниченно приближается к эвклидовой параллели.

Пусть угол β отличается от 90° на ничтожную, исчезающе малую долю градуса – α. Сможем ли мы теперь с уверенностью сказать, что прямая хобязательно пересечет прямую a? Где? За пределами чертежа? Или же в бесконечности, куда не удалось заглянуть никому даже при помощи самых сильных телескопов? В практике нам доступны лишь отрезки прямых, незначительные протяжения. Рассмотреть прямые во всей их бесконечной протяженности никто не может.

Таким образом, мысленный эксперимент не приводит к положительному результату. Аксиома о параллельных не так уж очевидна, как кажется на первый взгляд.

Когда мы рассуждаем о прямой, то прообразом ее считаем обычно луч света. Но как ведут себя лучи света в безграничности вселенной, каковы истинные свойства пространства?..

И Насирэддин Туси, и Ламберт, и Саккери, и Лежандр, и многие другие становились в тупик перед тем фактом, что допущение, будто сумма углов в треугольнике может быть меньше 180°, не ведет к противоречию при доказательстве. Им думалось, что во всем этом кроется логическая ошибка. «Здравый смысл» не хотел мириться с «мнимым», казалось бы, произвольным постулатом: через точку, взятую вне прямой, можно провести по крайней мере две параллельные данной прямой. Они слишком доверяли «здравому смыслу», наглядности. Не хватало смелости, а возможно, именно гениальности преодолеть многовековую инерцию мышления, умения высвободиться от пут трехмерного пространства эвклидовой геометрии.

По замечанию одного современного ученого, человек рождается и умирает в трехмерном мире; в детстве он знакомится с трехмерным пространством, двигая руками и ногами; в школе он изучает эвклидову геометрию, позже обзаводится трехмерной квартирой с трехмерной мебелью. За миллиарды лет эволюции выживали только те организмы, которые были наилучшим образом приспособлены к трехмерному пространству, природа снабдила нас мозгом, который специально приспосабливался к общению с трехмерными существами, с трехмерным миром. Даже полет смелой мысли никогда не выходил за пределы плоской трехмерности.

Математик, решая задачу привычной эвклидовой геометрии, может справиться с ней легко; так создается впечатление, будто для решения ее не требуется уж слишком большого жизненного опыта. Мы как-то забываем о миллиардах лет эволюции, о нашем многовековом приспособлении к трехмерности. Ведь на самом деле, математик приводит в своей голове в движение весь опыт, накопленный не только им, но и всеми предыдущими поколениями. И все лишь для доказательства пустячной теоремы…

Какой же мощью ума нужно обладать, чтобы разорвать паутину привычных представлений, подняться до высших обобщений и абстракций, разрушить одним мановением руки все то, что создано тысячелетней косностью, направить весь ход естествознания по новому пути!..

Может существовать бесконечное множество различных геометрий! – вот к какому выводу приходит Лобачевский. Ворота в этот необыкновенный мир я открою вам волшебным ключиком – своим новым постулатом. «Употребительная», или эвклидова, геометрия – всего лишь предельный случай некой звездной геометрии. Я утверждаю, что отрицание зависимости между отрезками и углами в эвклидовой геометрии неполно описывает свойства пространства. На самом деле такая зависимость существует.

«В нашем уме не может быть никакого противоречия, когда мы допускаем, что некоторые силы в природе следуют одной, другие – своей, особой геометрии! Нельзя сомневаться, что силы все производят одни: движение, скорость, время, массу, даже расстояния и углы. С силами все находится в тесной связи, которую, не постигая в сущности, не можем утверждать, будто в отношение разнородных величин между собой должны только входить их содержания. Допуская зависимость от содержания, почему не предполагать и зависимости прямой?.. Когда верно, что силы зависят от расстояния, то линии могут быть также в зависимости с углами. По крайней мере разнородность одинакова в обоих случаях, которых различие не заключается собственно в понятии, но только в том, что мы познаем одну зависимость от опытов, а другую при недостатке наблюдений должны предполагать умственно, либо за пределами видимого мира, либо в тесной сфере молекулярных притяжений».

Это уже предвосхищение всех великих открытий в естествознании грядущего!

Лобачевский первый понял, что в основе наиболее важных математических образов лежат какие-то пространственно-временные формы реального мира; и отношение между этими формами и математическими образами является весьма сложным.

Еще не определены расстояния даже до ближайших звезд и никто не знает истинных масштабов вселенной, еще не создана теория относительности, пользующаяся четырехмерным обобщением пространства, еще отсутствует представление о кривизне пространства, а Лобачевский смело утверждает, что форма геометрии зависит от физических свойств материи, наличие тяготеющих масс обусловливает геометрические свойства и в то же время эти свойства определяют движение тел. Когда он говорит «сила», то имеет в виду материю. Он впервые тесно связывает геометрию с физикой.

Он поднялся над своим веком, сделался величайшим мыслителем всех времен.

Но этого пока никто не знает. Да и суждено ли им, людям плоского эвклидова пространства, окружающим гения, познать когда-либо всю грандиозность его открытий?!.