Текст книги "Курс истории физики"

Автор книги: Кудрявцев Степанович

сообщить о нарушении

Текущая страница: 17 (всего у книги 48 страниц)

По отношению к электрической жидкости материальные тела разделяются на два класса: одни легко проводят электрическую материю, другие «препятствуют ее свободному перемещению». Первую группу тел Эпинус называет «не электрическими по своей природе», другую – «электрическими по своей природе». Выше мы видели, что Франклин считал эти термины неправильными и предпочитал говорить о проводниках и непроводниках. Однако термины «неэлектрик», «электрик» держались долго и лишь в первой половине XIX в. были заменены привычными для нас терминами «проводники» и «изоляторы».

По аналогии с электрическими явлениями Эпинус вводит для описания магнитных явлений магнитную жидкость. «...Ее частицы, как и частицы электрической жидкости, взаимно отталкивают друг друга». Однако большинство тел в природе не реагирует с магнитной жидкостью, лишь некоторые тела, и прежде всего железо, притягиваются магнитной материей.

«Существует величайшее сходство между железом и железными телами, с одной стороны, и телами, электрическими по своей природе, с другой...» «До сих пор неизвестно ни одного тела, которое действовало бы на магнитную материю и соответствовало бы телам, не электрическим по природе». Таким образом, Эпинус констатирует сходство магнетиков (ферромагнетиков) и «электриков» (диэлектриков), а также отсутствие для магнетизма проводимости, аналогичной электрической проводимости. Но в остальном электрическая и магнитная жидкости, по Эпинусу, действуют по сходным законам. Так, тела не взаимодействуют, если содержат «естественное» количество электрической или магнитной жидкости. Электричество и магнетизм возникает «..либо увеличением количества электрической или магнитной жидкости так, чтобы оно стало выше естественного, либо уменьшением так, чтобы оно стало ниже его». «Франклин назвал, – говорит Эпинус, – электричество, которое получается путем увеличения количества электрической материи, положительным, а то, которое получается путем ее уменьшения, отрицательным. В том же смысле я сохраняю эти термины, перенося их на магнетизм».

Заметим, что в том же, 1759 г., в котором вышло сочинение Эпинуса, англичанин Саймер выдвинул дуалистическую теорию электричества, предположив существование двух противоположных родов электричества: одного – аналогичного электричеству, получающемуся на стекле при его натирании, другого – аналогичного электричеству, получающемуся при электризации янтаря («смоляное» электричество). По унитарной теории Франклина – Эпинуса «любое тело, предоставленное самому себе, самопроизвольно всегда возвращается в такое состояние, когда оно содержит точно такое количество электрической жидкости, какое достаточно для достижения равновесия между силой притяжения или силой отталкивания».

Эпинус разбирает возможные случаи взаимодействия тел. При этом он высказывает предположение, что силы отталкивания электрических или магнитных масс уменьшаются с увеличением расстояния между ними.Хотя вид этой функциональной зависимости ему неизвестен, однако он признает, что «охотно утверждал бы, что эти величины изменяются обратно пропорционально квадратам расстояний». Эту зависимость ему подсказывает аналогия . с законом тяготения. Эпинус указывает, что наблюдающиеся на опыте притяжения ненаэлектризованных тел к наэлектризованным объясняются тем, что «это тело благодаря одному лишь приближению к другому наэлектризованному телу само может стать наэлектризованным». Это явление электрической индукции было известно уже Рихману, его описали в 1754 г. англичанин Джон Кантон (1718—1772) и в 1757 г. немец Иоганн Карл Вильке (1732-1796).

Эпинус исследовал экспериментально электрическую индукцию в проводниках и изоляторах, при этом он установил, что в изоляторах она выражена слабее, чем в проводниках. Таким образом, Эпинус по сути дела открыл поляризацию диэлектриков.

Крутильные весы Кулона

В своем трактате Эпинус выдвинул положение об электростатическом равновесии тела, утверждая, что тело стремится самопроизвольно перейти в такое состояние, в котором количество электричества в нем будет «естественным». Как уже было сказано, он подробно анализирует силы, действующие на тело, постулируя, что равновесие электричества в нем достигается, когда сумма притягательных и отталкивательных сил равна нулю. Но он не сумел понять закона распределения электричества в проводниках и наблюдения Франклина, что «пробковые шарики не подвергали сь BOB се дей стви ю электриче ства металлического сосуда, внутри которого они находились». Естествоиспытатель и философ Пристли, разделяющий со шведом Шееле славу открытия кислорода, правильно оценил важность эксперимента Франклина. Этот эксперимент получает объяснение, если предположить, что силы взаимодействия электрических частиц обратно пропорциональны квадрату расстояния. Пристли высказал это предположение в своей «Истории электричества» в 1767 г., а в 1771 г английский лорд Кавендиш впервые экспериментально показал, что силы взаимодействия электрических зарядов подчиняются закону

где n=2±1/50

Опыт Кавендиша заключался в следующем. Шар диаметром 12, 1 дюйма, покрытый оловянной бумагой (станиолем), помещался внутри другого шара 13,3 дюйма в диаметре так, чтобы он был изолирован от наружного шара. Наружный шар состоял из двух полушарий, также покрытых станиолем, которые можно было раздвигать. Через небольшое отверстие в наружном шаре можно было устанавливать проводящий контакт между ним и внутренним шаром с помощью проволочки, привязанной к шелковине. В начале опыта, когда полушария сближены и установлен проводящий контакт, наружную сферу заряжают от лейденской банки Затем с помощью шелковинки контактную проволоку удаляют, раздвигают наружные полушария и исследуют электризацию внутреннего шара.

Электроскоп не обнаружил заряда этого шара. Кавендиш исследовал чувствительность электроскопа и показал, что он мог бы обнаружить заряд внутреннего шара, равный 1/60 заряда внешней сферы. Отсюда Кавендиш вывел, что сила взаимодействия электрических частиц убывает с расстоянием по закону

,

где n отличается от двух не более чем на1/50.

Генри Кавендиш (1731-1810) был богатым английским лордом, занимавшимся физикой и химией в качестве «хобби», как сказали бы теперь. В 1766 г он открыл водород и получил углекислый газ, он показал, что вода получается при горении водорода. Кавендиш с помощью крутильных весов определил постоянную закона тяготения и тем самым «взвесил» Землю. Одинокий, чудаковатый джентльмен, он неохотно публиковал свои работы, и в частности свои электрические исследования. Они оставались неизвестными до 1879 г., когда их опубликовал Максвелл, первый профессор лаборатории Кавендиша, открытой на средства потомка Генри Кавендиша в Кембридже в 1874 г.

Максвелл повторил опыты Кавендиша с электрометром Томсона и показал, что п может отличаться от 2 не более чем на 1/21600

«Что касается скрытности Кавендиша, – писал в 1891 г. известный электрофизик Хевисайд, – то она совершенно непростительна; это грех» Этот «грех» стоил Кавендишу славы открывателя точного закона электрических взаимодействий, который навсегда вошел в науку под названием закона Кулона.

Французский военный инженер, а с 1781 г. член Парижской Академии наук Шарль Огюстен Кулон (1736-1806) в 1777 г. исследовал кручение волос, шелковых и металлических нитей. Результатом этих исследований явилось открытие закона кручения :

где φ —угол кручения, Р – закручивающая сила, l – длина нити, r – ее радиус.

В 1784 г. Кулон сконструировал чувствительный прибор – крутильные весы. С помощью этих весовой открыл законы электрических и магнитных взаимодействий. Его опыты и выводы из них опубликованы им в 1782—1785 гг. в семи мемуарах. Аппарат Кулона представлял собой стеклянный цилиндр с измерительной шкалой по окружности, в крышке цилиндра имелись центральное и боковое отверстия. В центральное отверстие пропускалась серебряная нить, закрепленная на измерительной головке и проходящая по оси высокого стеклянного цилиндра, заканчивающегося упомянутой головкой. Нить несла легкое стеклянное коромысло, на котором находились шарик и противовес. В боковое отверстие пропускался стерженек, несущий наэлектризованный шарик.

В первом мемуаре 1785 г. Кулон исследовал отталкивающую силу и нашел, что при угловых расстояниях между шариками (которые первоначально при контакте получают одинаковые заряды) 36°, 18°, 9° нить закручивалась соответственно на 36°, 144°, 576°, т. е. силы росли обратно пропорционально квадратам расстояний.

Во втором мемуаре Кулон нашел закон взаимодействия магнитных полюсов.

Существенным моментом в работе Кулона было установление метода измерения количества электричества и количества магнетизма (магнитных масс). В научной системе единиц законы Кулона дают основную базу системы электрических и магнитных единиц. После Кулона стало возможным построение математической теории электрических и магнитных явлений.

Глава вторая. Развитие основных направлений физики в XIX в.

Развитие механики в первой половине XIX столетия

Прежде чем перейти к описанию событий в истории физики началаХ1Х столетия, расмотрим коротко развитие механики в первой половине XIX в.

Трудами Эйлера, Лагранжа и других математиков и механиков XVIII в. сформировалась та отрасль математического естествознания, которая получила название теоретической механики. В качестве таковой она выделилась из физики, и ее развитие было более тесно связано с развитием математики, чем физики.

В историю механики существенный вклад внесли и русские ученые: математик и механик М. В. Остроградский (1801-1862), имя которого встречается в физике в связи с теоремой Остроградского—Гаусса, П.Л.Чебышев (1821– 1894), А.М.Ляпунов (1857-1918) и многие другие.

Деятельность европейских и русских механиков XIX в. рассматривается в истории механики, и мы на ней останавливаться не будем. Мы упомянем здесь коротко о некоторых механиках, работавших после Лагранжа, продолживших его дело и внесших в механику новые понятия, важные для физики.

В 1803 г. вышел груд Луи Пуансо (1777—1859) «Элементы статики «Пуансо ввел новое динамическое понятие пары сил, изучил свойства пар, сформулировал общий закон сложения сил, действующих на тело, и общие условия равновесия.

В1811 г. вышел «Трактат о механике» Симеона Пуассона (1781—1840). В этом трактате Пуассон развивает и популяризирует традиции Лагранжа, иллюстрируя общие предположения многочисленными примерами. «Трактат» Пуассона долгие годы служил учебным пособием по механике.

Математик Жан Виктор Понселе (1788—1867), бывший солдат наполеоновской армии и русский военнопленный, ввел в механику важное понятие работы. Это понятие фигурирует и в «Трактате о механике твердых тел и о расчете действия машин» (1829.) Гас-пара Гюстава Кориолиса (1792—1843). Кориолис открыл также ускорение, испытываемое движущимися телами во вращающейся системе, и соответствующую силу инерции. Это ускорение ныне известно под названием «кориолисово ускорение», а сила – под названием «сила Кориодиса» (1835).

В 1829 г. вышла работа знаменитого немецкого математика К. ф. Гаусса (1777—1855) «Об одном новом общем принципе динамики». В этом сочинении Гаусс предлагал положить в основу механики вместо принципа наименьшего действия другой, который он формулировал следующими словами: «Движение системы материальных точек, связанных между собою произвольным образом и подверженных любым влияниям, в каждое мгновение происходит в наиболее совершенном, какое только возможно, согласии с тем движением, каким обладали бы эти точки, если бы все они стали свободными, т. е. оно происходит с наименьшим возможным принуждением, если в качестве меры принуждения, примененного в течение бесконечно малого мгновения, принять сумму произведений массы каждой точки на квадрат величины ее отклонения от того положения, которое она заняла бы, если бы была свободной».

Следует отметить, что этой работе предшествовали многолетние геодезические и астрономические исследования Гаусса, в результате которых им был найден метод наименьших квадратов, играющий важную роль в теории ошибок и обработке экспериментальных данных. Сформулированный выше принцип наименьшего принуждения Гаусса близко подходит к методу наименьших квадратов: природа действует таким образом, что сумма квадратов отклонений движения точки от движения, невозмущенного действием сил, является минимальной.

Особенно важную роль вариационный принцип наименьшего действия сыграл в работах У.Р.Гамильтона (1805-1865).

УильЯм Роуан Гамильтон ирландский математик и физик. С 1827 г. он был профессором астрономии в Дублинском университете и директором астрономической обсерватории университета.

В 1834 г. Гамильтон выступил с программной статьей «Об общем методе в динамике, посредством которого изучение движений всех свободных систем притягивающихся или отталкивающихся точек сводится к отысканию и дифференцированию одного центрального соотношения или характеристической функции».

Характеризуя развитие механики со времен Ньютона, Гамильтон выделяет учение славянского ученого Руджера Иосипа Бошковича, современника и ровесника Ломоносова, пережившего его более чем на двадцать лет (Бошкович родился 18 мая 1711 г. в Дубровнике, в Далмации, умер 13 февраля 1787 г. в Милане, в Италии. Бошкович в 1760 г., еще при жизни Ломоносова, был избран почетным членом Петербургской Академии наук).

В основном сочинении «Теория натуральной философии, приведенная к единому закону сил, существующих в природе», вышедшем в 1758 г., Бошкович рассматривает мир как совокупность точек (атомов, которые он мыслит как центры сил), взаимодействующих друг с другом с силами, модуль и направление которых меняется с расстоянием так, что притягательные силы переходят в отталкивательные, и наоборот. Гамильтон рассматривает его труд как переворот в механике, сделавший ее «более динамичной и сводящей все связи и действия тел к притяжению или отталкиванию точек».

Именно эту идею Гамильтон кладет в основу своей системы. Но для того чтобы определить движение системы точек, надо интегрировать дифференциальные уравнения второго порядка, «число которых втрое больше числа притягивающихся или отталкивающихся точек».

Естественно, что с увеличением числа точек эта задача необычайно усложняется, и для десяти точек, например, надо интегрировать тридцать дифференциальных уравнений второго поря дка. Гамильтон предлагает метод, в котором «задача сводится к отысканию и дифференцированию одной-един-ственной функции, удовлетворяющей двум уравнениям в частных производных первого порядка и второй степени». Эту функцию Гамильтон называет характеристической, она определяется интегралом

где 2Т – «полная живая сила» сумма произведений масс частиц на квадраты их скоростей. Она связана с введенной Гамильтоном функцией Н, определяемой законом живой силы Т = U + Н, уравнением

Соотношение Т = U + Н, где U – силовая функция, сейчас записывают в виде: H=T+U,

где U – потенциальная энергия, отличающаяся от силовой функции U Гамильтона знаком.

Во второй статье – «Второй очерк об общем методе в динамике», опубликованной в 1835 г., Гамильтон вводит вместо характеристической функции V главную функцию S. Он применяет свою знаменитую систему канонических уравнений, которая в современной форме, в случае консервативных сил, имеет вид:

Число этих уравнений n (i = 1, 2, ., ., n) равно числу степеней свободы системы. Главная функция S вводится уравнением:

Она сейчас носит название «действия», и канонические уравнения получаются из принципа наименьшего действия.

Работам Гамильтона по динамике предшествовали его работы по оптике лучей, написанные им в период 1827– 1832 гг., под общим названием «Теория систем лучей». Гамильтону принадлежит заслуга в установлении оптико-механической аналогии, сыгравшей важную роль в истории создания волновой механики Шредингера.

Метод Гамильтона в динамике был разработан и развит в «Л екциях по динамике» Карла ГуставаЯкоби (1804—1851). Якоби был родным братом русского академика Бориса Семеновича Якоби и сам был почетным членом Петербургской Академии наук.

Теория Гамильтона—Якоби получила широкое применение в XX в. в решении задач атомной механики. Оператор Гамильтона, или «гамильтониан», является одним из основных операторов современной квантовой механики, и таким образом полузабытая физиками теория механики и оптики обрела новую жизнь в нашем столетии.

Развитие механики в первой половине XIX столетия

Прежде чем перейти к описанию событий в истории физики началаХ1Х столетия, расмотрим коротко развитие механики в первой половине XIX в.

Трудами Эйлера, Лагранжа и других математиков и механиков XVIII в. сформировалась та отрасль математического естествознания, которая получила название теоретической механики. В качестве таковой она выделилась из физики, и ее развитие было более тесно связано с развитием математики, чем физики.

В историю механики существенный вклад внесли и русские ученые: математик и механик М. В. Остроградский (1801-1862), имя которого встречается в физике в связи с теоремой Остроградского—Гаусса, П.Л.Чебышев (1821– 1894), А.М.Ляпунов (1857-1918) и многие другие.

Деятельность европейских и русских механиков XIX в. рассматривается в истории механики, и мы на ней останавливаться не будем. Мы упомянем здесь коротко о некоторых механиках, работавших после Лагранжа, продолживших его дело и внесших в механику новые понятия, важные для физики.

В 1803 г. вышел груд Луи Пуансо (1777—1859) «Элементы статики «Пуансо ввел новое динамическое понятие пары сил, изучил свойства пар, сформулировал общий закон сложения сил, действующих на тело, и общие условия равновесия.

В1811 г. вышел «Трактат о механике» Симеона Пуассона (1781—1840). В этом трактате Пуассон развивает и популяризирует традиции Лагранжа, иллюстрируя общие предположения многочисленными примерами. «Трактат» Пуассона долгие годы служил учебным пособием по механике.

Математик Жан Виктор Понселе (1788—1867), бывший солдат наполеоновской армии и русский военнопленный, ввел в механику важное понятие работы. Это понятие фигурирует и в «Трактате о механике твердых тел и о расчете действия машин» (1829.) Гас-пара Гюстава Кориолиса (1792—1843). Кориолис открыл также ускорение, испытываемое движущимися телами во вращающейся системе, и соответствующую силу инерции. Это ускорение ныне известно под названием «кориолисово ускорение», а сила – под названием «сила Кориодиса» (1835).

В 1829 г. вышла работа знаменитого немецкого математика К. ф. Гаусса (1777—1855) «Об одном новом общем принципе динамики». В этом сочинении Гаусс предлагал положить в основу механики вместо принципа наименьшего действия другой, который он формулировал следующими словами: «Движение системы материальных точек, связанных между собою произвольным образом и подверженных любым влияниям, в каждое мгновение происходит в наиболее совершенном, какое только возможно, согласии с тем движением, каким обладали бы эти точки, если бы все они стали свободными, т. е. оно происходит с наименьшим возможным принуждением, если в качестве меры принуждения, примененного в течение бесконечно малого мгновения, принять сумму произведений массы каждой точки на квадрат величины ее отклонения от того положения, которое она заняла бы, если бы была свободной».

Следует отметить, что этой работе предшествовали многолетние геодезические и астрономические исследования Гаусса, в результате которых им был найден метод наименьших квадратов, играющий важную роль в теории ошибок и обработке экспериментальных данных. Сформулированный выше принцип наименьшего принуждения Гаусса близко подходит к методу наименьших квадратов: природа действует таким образом, что сумма квадратов отклонений движения точки от движения, невозмущенного действием сил, является минимальной.

Особенно важную роль вариационный принцип наименьшего действия сыграл в работах У.Р.Гамильтона (1805-1865).

Уильям Роуан Гамильтон ирландский математик и физик. С 1827 г. он был профессором астрономии в Дублинском университете и директором астрономической обсерватории университета.

В 1834 г. Гамильтон выступил с программной статьей «Об общем методе в динамике, посредством которого изучение движений всех свободных систем притягивающихся или отталкивающихся точек сводится к отысканию и дифференцированию одного центрального соотношения или характеристической функции».

Характеризуя развитие механики со времен Ньютона, Гамильтон выделяет учение славянского ученого Руджера Иосипа Бошковича, современника и ровесника Ломоносова, пережившего его более чем на двадцать лет (Бошкович родился 18 мая 1711 г. в Дубровнике, в Далмации, умер 13 февраля 1787 г. в Милане, в Италии. Бошкович в 1760 г., еще при жизни Ломоносова, был избран почетным членом Петербургской Академии наук).

В основном сочинении «Теория натуральной философии, приведенная к единому закону сил, существующих в природе», вышедшем в 1758 г., Бошкович рассматривает мир как совокупность точек (атомов, которые он мыслит как центры сил), взаимодействующих друг с другом с силами, модуль и направление которых меняется с расстоянием так, что притягательные силы переходят в отталкивательные, и наоборот. Гамильтон рассматривает его труд как переворот в механике, сделавший ее «более динамичной и сводящей все связи и действия тел к притяжению или отталкиванию точек».

Именно эту идею Гамильтон кладет в основу своей системы. Но для того чтобы определить движение системы точек, надо интегрировать дифференциальные уравнения второго порядка, «число которых втрое больше числа притягивающихся или отталкивающихся точек».

Естественно, что с увеличением числа точек эта задача необычайно усложняется, и для десяти точек, например, надо интегрировать тридцать дифференциальных уравнений второго поря дка. Гамильтон предлагает метод, в котором «задача сводится к отысканию и дифференцированию одной-един-ственной функции, удовлетворяющей двум уравнениям в частных производных первого порядка и второй степени». Эту функцию Гамильтон называет характеристической, она определяется интегралом

где 2Т – «полная живая сила» сумма произведений масс частиц на квадраты их скоростей. Она связана с введенной Гамильтоном функцией Н, определяемой законом живой силы Т = U + Н, уравнением

Соотношение Т = U + Н, где U – силовая функция, сейчас записывают в виде: H=T+U,

где U – потенциальная энергия, отличающаяся от силовой функции U Гамильтона знаком.

Во второй статье – «Второй очерк об общем методе в динамике», опубликованной в 1835 г., Гамильтон вводит вместо характеристической функции V главную функцию S. Он применяет свою знаменитую систему канонических уравнений, которая в современной форме, в случае консервативных сил, имеет вид:

Число этих уравнений n (i = 1, 2, ., ., n) равно числу степеней свободы системы. Главная функция S вводится уравнением:

Она сейчас носит название «действия», и канонические уравнения получаются из принципа наименьшего действия.

Работам Гамильтона по динамике предшествовали его работы по оптике лучей, написанные им в период 1827– 1832 гг., под общим названием «Теория систем лучей». Гамильтону принадлежит заслуга в установлении оптико-механической аналогии, сыгравшей важную роль в истории создания волновой механики Шредингера.

Метод Гамильтона в динамике был разработан и развит в «Л екциях по динамике» Карла ГуставаЯкоби (1804—1851). Якоби был родным братом русского академика Бориса Семеновича Якоби и сам был почетным членом Петербургской Академии наук.

Теория Гамильтона—Якоби получила широкое применение в XX в. в решении задач атомной механики. Оператор Гамильтона, или «гамильтониан», является одним из основных операторов современной квантовой механики, и таким образом полузабытая физиками теория механики и оптики обрела новую жизнь в нашем столетии.