Текст книги "Курс истории физики"

Автор книги: Кудрявцев Степанович

сообщить о нарушении

Текущая страница: 12 (всего у книги 48 страниц)

Эти евклидовы представления настолько укоренились в умах людей, что геометрия Лобачевского казалась нелепостью даже для его современников – ученых-академиков.

Что же касается бога, то хорошо известно, что верующий человек может припутать бога к любому обстоятельству, и нет ничего удивительного в том, что религиозный Ньютон считал пространство «чувствилищем бога». Важно, что основой классической физики были законы, установленные Ньютоном для движения тел в абсолютном евклидовом пространстве.

По принципу относительности это пространство представлялось любой системой отсчета, в которой не проявляется ощутимым образом действие инерционных сил.

Приведем формулировку законов Ньютона в том виде, в каком они были сформулированы им самим, и в переводе на русский язык, сделанном академиком А. Н. Крыловым.

Axiomata sive leges motus Lex I

Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.

Lex II

Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis ilia imprimitur.

Lex III

Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actio-nes in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.

Перевод.

Аксиомы или законы движения

Закон I

Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

Закон II

Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

Закон III

Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

«Математические начала натуральной философии» – книга, вошедшая в золотой фонд науки. Законы Ньютона в течение веков заучивались в авторской формулировке. Так, в одном из русских учебников физики для гимназии законы Ньютона даны в оригинальной латинской формулировке без перевода. Этот учебник вышел в 1915 г., т. е. всего за два года до Октябрьской революции, спустя два года после создания квантовой модели атома Бора и спустя десять лет после создания Эйнштейном специальной теории относительности. Как видим, еще в то время считалось обязательным для учащихся гимназий знание подлинного текста законов Ньютона. Так было почти во всех школах мира. Поколения людей воспитывались на законах Ньютона, которые казались незыблемым фундаментом научного познания природы. Имея в виду их огромное историческое значение, мы и привели выше их точную авторскую формулировку.

Законы Ньютона комментировались и разъяснялись неоднократно, поэтому мы останавливаться на них не будем. Подчеркнем только, как это делает и сам Ньютон, роль третьего закона. Здесь впервые в механике Ньютона появляется слово «взаимодействие». Сила – это взаимодействие между телами.

Из математического выражения силы и третьего закона Ньютон выводит закон сохранения импульса для замкнутой системы и закон сохранения движения центра тяжести: «...По отношению к центру тяжести системы нескольких тел имеет место тот же самый закон сохранения состояния покоя или равномерного и прямолинейного движения, как и для одного тела. Таким образом, поступательное количество движения отдельного ли тела или системы тел надо всегда рассчитывать по движению центра тяжести их».

Так как по второму закону действие силы определяется только изменением количества движения тела и не зависит от наличия других сил или состояния движения тел, то Ньютон в качестве следствия закона формулирует принцип суперпозиции в виде правила параллелограмма сил. Тем самым он мимоходом дополняет и статику, обосновывая действие рычага, наклонной плоскости и других статических машин.

Чтобы яснее себе представить вклад, внесенный Ньютоном в развитие механики, сопоставим три его закона с тремя законами, данными Гюйгенсом в его сочинении «Маятниковые часы», вышедшем за 14 лет до «Начал». Гюйгенс называет свои законы не аксиомами, как Ньютон, а гипотезами и формулирует их следующим образом:

«I. Если бы веса не было и воздух не сопротивлялся движению тел, то каждое из них продолжало бы достигнутое движение прямолинейно и с постоянной скоростью.

II. Однако благодаря действию веса, причину которого мы не рассматриваем, случается, что тела производят сложное движение, составленное из равномерного движения в том или ином направлении, и из движения, вызванного весом и направленного по вертикали вниз.

III. Эти два движения можно рассматривать отдельно, и каждое из них не влияет на другое». Как видим, гипотезы Гюйгенса значительно ближе к принципам, сформулированным Галилеем в 1638 г., чем к аксиомам Ньютона.

Стержнем ньютоновской динамики является понятие силы, а основная задача динамики сводится к установлению закона силы из данного движения и, обратно, определению закона движения тел по данной силе. Так, из законов Кеплера Ньютон вывел существование силы, направленной к Солнцу и обратно пропорциональной квадрату расстояния планет от Солнца. Тем самым Ньютон решил задачу физического обоснования системы Коперника. Одновременно он открыл существование в природе силы, которая обусловливает притяжение тел, в том числе и Луны к Земле, и притяжение самой Земли, как и других планет, к Солнцу, т. е. силу всемирного тяготения.

Еще Кеплер, размышляя над природой силы, заставляющей двигаться планеты вокруг Солнца, пришел к выводу, что они увлекаются Солнцем. Солнце, вращаясь вокруг своей оси, увлекает за собой планеты, подобно тому как водоворот кружит попавшие в него тела. Кеплера не смущало то обстоятельство, что планеты имеют разные периоды обращения вокруг Солнца. В то же время Кеплер предполагал, что причина взаимного притяжения тел подобна притяжению магнитом куска железа. Такой силой Кеплер объяснил приливы, приписывая их притяжению вод океана Луной. Два камня, изолированные ви Вселенной от влияния всех других тел, по Кеплеру, «стремились бы соединиться друг с другом, подобно двум магнитам».

Несмотря на фантастичность многих рассуждений Кеплера, он сделал важный шаг в сторону отхода от аристотелевской концепции тяготения как естественного стремления всех тел к центру мира. Декарт в своих космогонических теориях окончательно порывает с этой концепцией и считает тяготение результатом вихревых движений мировой материи. Гюйгенс, разделяя позицию Декарта, иллюстрирует природу тяготения опытом с вращающейся жидкостью, в которой взвешены частицы. Отброшенные сначала к стенкам сосуда, они потом устремляются к центру. Это явление наблюдал каждый, помешивающий чай в стакане; по окончании помешивания частички устремляются к центру по дну стакана. Поведение частиц чая в стакане объяснил Эйнштейн в одной из своих заметок, по-видимому, не подозревая, что касается вопроса, поднятого Гюйгенсом для объяснения природы тяготения.

Но вихревая концепция тяготения, хотя и давала красивую модель, не помогала точному описанию движения небесных светил.

С течением времени выкристаллизовалась идея силы, с которой Солнце действует на планеты и планеты на своих спутников. Так, один из членов флорентийской Академии опыта – Борелли (1608-1679), разбирая в 1666 г. теорию движения спутников Юпитера, писал: «Предположим, что планета стремится к Солнцу и в то же время своим круговым движением удаляется от этого центрального тела, лежащего в середине круга. Если обе эти противоположные силы равны между собой, то они должны уравновеситься – планета не будет в состоянии ни приблизиться к Солнцу, ни отойти от него дальше известных пределов и в таком равновесии будет продолжать свое обращение около Солнца».

Борелли не знал, что в это же время молодой Ньютон уже рассчитал математически эту идею и описал движение Луны вокруг Земли. Затем, в 1673 г., Гюйгенс дал закон центростремительной силы, а в следующем, 1674 г. Гук набросал схему картины мира, в которой «все небесные тела имеют притяжение, или силу тяготения, к своему центру». Закон зависимости этой силы от расстояния до центра Гук определить еще не сумел.

Только Ньютон облек все эти сырые, незавершенные идеи в точную форму математического закона. Гипотеза, что силовой центр действует с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния от него, вполне естественна и по существу высказана Ньютоном еще в его оптическом мемуаре 1675 г. Как освещение, создаваемое точечным источником, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника, так и действие силового центра, распространяясь на все большую и большую поверхность, ослабевает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра. Эта гипотеза подсказывалась геометрией. Поэтому, размышляя о движении Луны, Ньютон сделал предположение, что Луна падает на Землю, как и камень, но с ускорением, во столько раз меньшим ускорения падения камня, во сколько раз квадрат земного радиуса меньше квадрата расстояния от центра Луны до центра Земли.

«Луна тяготеет к Земле и силою тяготения постоянно отклоняется от прямолинейного движения и удерживается на своей орбите».

Это предположение, сформулированное им в «Началах», Ньютон подтверждает расчетами. Пользуясь формулой центростремительного ускорения, данной Гюйгенсом, и астрономическими и геодезическими данными, Ньютон показывает, что центростремительное ускорение Луны в 3600 раз меньше ускорения падения камня. А так как расстояние от центра Земли до центра Луны в среднем в 60 раз больше радиуса Земли, то можно предположить, что Луна также притягивается к Земле, как и камень, но сила притяжения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. «Сила, с которою Луна удерживается на своей орбите, направлена к Земле и обратно пропорциональна квадратам расстояний мест до центра Земли».

Из законов Кеплера Ньютон сделал важный вывод: «Силы, которыми главные планеты постоянно отклоняются от прямолинейного движения и удерживаются на своих орбитах, направлены к Солнцу и обратно пропорциональны квадратам расстояний до центра его».

В «Поучении» к предложениям о законе притяжения Луны к Земле и планет к Солнцу Ньютон указывает, что если бы вокруг Земли вращалось несколько лун, то все бы они двигались под действием аналогичной силы и их движение подчинялось бы законам Кеплера. .«Если бы наинизшая из этих лун была малой и почти что касалась бы вершин высочайших гор, то центростремительная сила, которою она удерживалась бы на своей орбите, равнялась бы приблизительно силе тяжести на вершине этих гор; если бы этот спут-ничек лишить его поступательного движения по орбите, то вследствие отсутствия центробежной силы, от которой он продолжал оставаться на своей орбите, он под действием предыдущей стал бы падать на Землю и притом с такой же скоростью, с какою на вершинах этих гор падают тяжелые тела...»

Это рассуждение Ньютона показывает, какой огромный шаг сделала человеческая мысль в познании мироздания. Еще живы перипатетические традиции, над учением Коперника тяготеет запрещение церкви, а Ньютон уже разбирает динамику искусственных спутников Земли («спутничков»). Его мысленный эксперимент реализовали советские ученые, запустив 4 октября 1957 г. первый в мире искусственный спутник Земли.

От Земли и Луны Ньютон обращается к планетам. Он приходит к выводу, что тяготение существует на всех планетах, и по третьему закону «Юпитер тяготеет ко всем своим спутникам, Сатурн к своим, Земля к Луне, Солнце ко всем главным планетам». При этом «тяготение, направляющееся к любой из планет, обратно пропорционально квадрату расстояний мест до центра ее». Такая формулировка, в которой вместо «тел» фигурирует «место», свидетельствует, что Ньютон, говоря о тяготении, имеет в виду то, что мы сегодня называем полем тяготения. Поле тяготения определяется массой планеты: «Все тела тяготеют к каждой отдельной планете, и веса тел на всякой планете при одинаковых расстояниях от ее центра пропорциональны массам этих планет».

Этим предложением Ньютон наносит решающий удар перипатетической концепции веса как естественного стремления тел к центру мироздания, находящемуся в центре Земли. Каждая планета создает свое поле тяготения, и «природа тяжести на других планетах такова же, как и на Земле». Особенно важен факт независимости времени падения тяжелых тел от массы, установленный Галилеем. Ньютон считал необходимым проверить этот факт «точнейшим образом» по «равенству времени качаний маятников». «Я произвел такое испытание, —пишет Ньютон, —для золота, серебра, свинца, стекла, песка, обыкновенной соли, дерева, воды, пшеницы. Я заготовил две круглые деревянные кадочки, равные между собою; одну из них я заполнил деревом, в другой же я поместил такой же точно груз из золота (насколько мог точно)-в центре качаний. Кадочки, подвешенные на равных нитях 11 футов длиной, образовали два маятника, совершенно одинаковые по весу, форме и сопротивлению воздуха; будучи помещены рядом, они при равных качаниях шли взад и вперед вместе в продолжение весьма долгого времени.... Следовательно, количество вещества в золоте относилось к количеству вещества в дереве, как действие движущей силы на все золото к ее действию на все дерево, т. е. как вес одного к весу другого. То же самое было и для прочих тел. Для тел одинакового веса разность количеств веществ (масс), даже меньшая одной тысячной доли полной массы, могла бы быть с ясностью обнаружена этими опытами»

Ньютон понял важность точного установления факта пропорциональности массы и веса. После открытия им закона тяготения масса становится характеристикой не только инертности тел, нo и их гравитации. Опыты Ньютона показали, что гравитационная и инертная массы равны с точностью до 0,001. Последующие эксперименты доказали это равенство с еще более высокой степенью точности. Этот факт положен Эйнштейном в основу его теории тяготения. Он, как видим, сыграл фундаментальную роль и в открытии закона тяготения.

«Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них» (предложение VII).

«...Тяготение ко всей планете происходит и слагается из тяготений к отдельным частям ее...» (следствие 1).

«Тяготение к отдельным равным частицам тел обратно пропорционально квадратам расстояний мест до частиц» (следствие 2).

Так формулирует Ньютон свой знаменитый закон, который мы ныне выражаем компактной формулой;

Этим законом Ньютон дал точную динамическую основу системе Коперника и всей небесной механике, которая, развиваясь на этой основе, добилась огромных успехов. Выражение «астрономическая точность» стало синонимом непревзойденной точности научного предвидения. Открытие в XIX в. планеты Нептун Леверье и Адамсом «на кончике пера» явилось потрясающим триумфом теории Ньютона. Сегодняшние достижения космонавтики, выведшие человека в космос, представляют новый блестящий успех ньютоновской теории. Закон всемирного тяготения подтвердился в этих достижениях с поразительной точностью.

Закон тяготения породил и длительные философские дискуссии, переходящие в богословские. В физике это были дискуссии о природе действия на расстоянии, споры между сторонниками Ньютона и Декарта. Они начались еще при жизни Ньютона. Когда в 1713 г. вышло второе издание «Начал», то редактор этого издания, молодой кембриджский астроном Роджер Коте постарался придать новому изданию воинствующий антикартезианский и антиматериалистический характер. Он снабдил издание своим обширным предисловием, излагающим методологические основы того направления, которое получило в истории науки название ньютоновского.

В своем предисловии Коте указывал на три основных методологических направления в современной ему науке: берущее свое начало от Аристотеля перипатетическое, картезианское и ньютоновское. Лет через сорок после Котса Ломоносов также соединит эти три направления, предупреждая, чтобы его самого «за Аристотеля, Картезия и Ньютона не почитали», утверждая тем. самым не только оригинальность и самобытность своего научного мышления, но и наличие в современной ему науке трех главных направлений, названных им по именам лидеров.

Может возникнуть сомнение в живучести перипатетической концепции «скрытых качеств» и вообще схоластической традиции. Однако уходящая в прошлое перипатетическая методология далеко еще не сошла с арены во времена Ньютона и Ломоносова. Ломоносов справедливо усматривал в идее теплорода «элементарный огонь Аристотеля», а «скрытые качества» существовали еще и в физике XIX в.

Коте в своем предисловии быстро расправляется с перипатетиками, заверяя, что они «в сущности ничему не учат», и сосредоточивает весь огонь своей критики на картезианцах, которых обвиняет в том, что они «предаются фантазиям», придумывая всевозможные неощутимые жидкости и скрытые движения. Изложив основные положения теории Ньютона, согласно которой «Земля и Солнце и все небесные тела, сопровождающие Солнце, взаимно притягиваются» и «отдельные мельчайшие частицы обладают... притягательными силами, пропорциональными их массам» и обратно пропорциональными квадратам расстояний, Коте указывает, что эта теория («философия») строится на наблюдении и опыте, а не на произвольных гипотезах. Тем самым она обладает преимуществом по сравнению с картезианской теорией, так как основана на опыте и согласуется с опытом же. Гипотетический "элемент, по мнению Котса, из нее исключается начисто. Но остается все-таки основной вопрос: что такое тяготение и вообще центральная4 сила, действующая на расстоянии? Не являются ли они такими же скрытыми качествами, как и скрытые качества перипатетиков?

Котc возражает: «Тяготение не есть скрытая причина движения небесных тел, ибо явления показывают, что эта причина существует на самом деле» – и тут же переходит в наступление: «Правильнее признать, что к скрытым причинам прибегают те, кто законы этих движений приписывает неведомо каким вихрям некоторой чисто воображаемой материи, совершенно не постижимой чувствами».

Вопрос о причине тяготения не имеет смысла. «Причины идут неразрывной цепью от сложнейших к простейшим, и когда достигли до причины самой простой, то далее идти некуда». Такой «самой простой» причиной и является тяготение, точный закон которого найден Ньютоном. Тем не менее Коте считает необходимым посвятить немало места в своем предисловии опровержению концепции эфира и его вихревых движений. Коте справедливо указывает, что «присутствие этого эфира ничем не проявляется», но он не ограничивается этим научным аргументом, а бьет наотмашь, говоря, что картезианцев «надо причислять к отребью того нечестивого стада, которое думает, что мир управляется роком, а не провидением, и что материя в силу своей собственной необходимости всегда и везде существовала, что она бесконечна и вечна». В этом гвоздь вопроса. Пустое пространство, дальнодействующие силы и первичный толчок (начальные условия) устраивали богословов, стремление же последовательных материалистов «найти истинные начала физики и истинные законы природы единственно силою своего ума» означает, «что философия должна основываться на безбожии». «Ради таких людей, – сердито замечает Коте,—не стоит портить философию». Что же касается редактируемого им сочинения Ньютона, то Коте утверждает в качестве конечного вывода; «Поэтому превосходнейшее сочинение Ньютона представляет вернейшую защиту против нападок безбожников, и нигде не найти лучшего оружия против нечестивой шайки, как в этом колчане».

Ради этого вывода и было написано большое предисловие Котса, с благословения и при активной поддержке начальника Тринити-колледжа епископа Бентли, уже использовавшего, как на это указывалось в предисловии Котса, в своих выступлениях против атеистов теорию Ньютона.

Какова же была позиция самого Ньютона? Ньютон не скрывал своего отрицательного отношения к гипотезам. И в «Оптике» и в «Началах» он предупреждал читателя о своем намерении не прибегать к гипотезам и высказывался по поводу гипотез совершенно определенно: «Гипотезам... метафизическим, механическим, скрытым свойствам, не место в экспериментальной философии». Знаменитое hupotheses non fingo («гипотез не измышляю») Ньютона кратко и точно выражает его отношение к гипотезам, и в этом пункте он полностью солидарен с Котсом.

Однако, несмотря на такое категорическое заявление, он и в «Началах» и особенно в «Оптике» неоднократно выдвигает и обсуждает гипотезу. Ведь уже сама его знаменитая концепция абсолютного пространства, не постигаемого чувствами, является гипотезой и притом явно метафизического характера. Более того, в предисловии к первому изданию «Начал» он выдвигает в качестве основной программы физики задачу построения механической теории природы. При этом он исходит из гипотезы, что явления природы «обусловливаются некоторыми силами, с которыми частицы тел, вследствие причин, покуда неизвестных, или стремятся друг к другу и сцепляются в правильные фигуры, или же взаимно отталкиваются и удаляются друг от друга»

Картина мира, рисуемая в этом программном высказывании, основана на атомной гипотезе и представлении о неизвестных еще межатомных притягательных и отталкивательных силах. Что же касается самих дально-действующих центральных сил, математическую характеристику которых Ньютон изложил тщательно и подробно, то он подчеркивал, что эта характеристика только математическая и она вовсе не означает, что ею определяются «физические причины происхождения таких сил» или что силовым центрам («которые суть математические точки») приписываются «физические силы», формулируя понятия, характеризующие центростремительные силы, Ньютон подчеркивал: «Эти понятия должно рассматривать как математические, ибо я еще не обсуждаю физических причин и места нахождения сил».

Заканчивая «Начала», Ньютон пишет «общее поучение» в духе Котса, начиная его словами: «Гипотеза вихрей подавляется многими трудностями», и более кратко, чем Коте, но с большей точностью излагает суть своей теории, которая хорошо согласуется с наблюдениями, в то время как картезианская вихревая теория им противоречит. В духе Котса Ньютон приходит к выводу, что «такое изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе, как по намерению и по власти могущественного и премудрого существа». Таким образом, вопреки своему намерению «не измышлять гипотез», Ньютон вводит гипотезу бога и подробно обсуждает ее, заканчивая свой богословский экскурс утверждением, что рассуждения о боге «на основании совершающихся явлений, конечно, относятся к предмету натуральной философии». Итак, картезианским гипотезам «не место в натуральной философии», богословским же и Коте и Ньютон охотно предоставляют страницы «натуральной философии». В этом пункте они солидарны.

Но заканчивается это антикартезианское богословское «общее поучение» совершенно неожиданно: «Теперь следовало бы кое-что добавить о некотором тончайшем эфире, проникающем все сплошные тела и в них содержащемся, коего силою и действиями частицы тел при весьма малых расстояниях взаимно притягиваются, а при соприкосновении сцепляются, наэлектризованные тела действуют на большие расстояния, как отталкивая, так и притягивая близкие малые тела, свет испускается, отражается, преломляется, уклоняется и нагревает тела, возбуждается всякое чувствование, заставляющее члены животных двигаться по желанию, передаваясь именно колебаниями этого эфира от внешних органов чувств мозгу и от мозга мускулам. Но это не может быть изложено вкратце, к тому же нет и достаточного запаса опытов, коими законы действия этого эфира были бы точно определены и показаны».

Физик в Ньютоне побеждает теолога, и он заканчивает свое творение наброском грандиозной программы физики эфира, объясняющей свойства тел, электрические, оптические и физиологопсихические явления совершинно в духе материалистической концепции Декарта.