Текст книги "Курс истории физики"

Автор книги: Кудрявцев Степанович

сообщить о нарушении

Текущая страница: 10 (всего у книги 48 страниц)

Глава пятая. Завершение борьбы за гелиоцентричекую систему

Дальнейшие успехи экспериметальной физики

Церковь сожжением Бруно, запрещением учения Коперника и осуждением Галилея рассчитывала запугать ученых и остановить распространение новых идей. Ей действительно удалось кое-кого запугать. Так, Декарт, закончивший свою «Космогонию», услыхав об осуждении Галилея, отказался ее печатать. Но остановить распространение нового научного движения не удалось Следуя примеру Галилея, ученые всех стран интенсивно занимались экспериментальными исследованиями и развитием научных понятий, подготовляя тем самым почву для физического обоснования системы Коперника, которое и было дано в конце XVII в. Ньютоном. Мы рассмотрим здесь новые успехи экспериментальной физики, достигнутые после Галилея.

При этом следует прежде всего отметить достижения, связанные с открытием Торричелли. Перипатетики все еще упорно держались за старую «боязнь пустоты» и придумывали всевозможные объяснения опыту Торричелли Один из основателей Лондонского Королевского общества – Роберт Бойль (1627—1691) – выдающийся химик и экспериментатор, опровергая мнение перипатетиков, что ртуть в трубке Торричелли удерживается невидимыми нитями, решил исследовать упругость воздуха. Взяв (U-образную трубку, запаянный конец которой был короче открытого, он подливал в открытый конец ртуть, показывая, что ртутный столб уравновешивает избыточную упругость сжатого воздуха. Помощник Бойля Тоунли, рассматривая запись высот ртути в открытом и закрытом коленах, подметил обратную пропорциональность между избыточной высотой ртутного столба и объемом воздуха в закрытом колене. Бойль, тщательно исследовав эту закономерность при давлениях выше и ниже атмосферного, установил закон, носящий ныне его имя. Свои опыты он описал в сочинении «Защита доктрины, относящейся к упругости и весу воздуха», вышедшем в 1662 г.

Через 14 лет вышло сочинение французского аббата Мариотта (1620-1684) «Опыт о природе воздуха», в котором Мариотт независимо от Бойля описал аналогичные опыты, приведшие его к тому же выводу. История оказалась благожелательной к Мариотту и, несмотря на очевидный приоритет Бойля, соединила его имя с именем последнего Закон Бойля – Мариотта ныне известен каждому школьнику, хотя правильнее его было бы назвать законом Бойля – Тоунли Бойль неутомимо экспериментировал. Его опытам с упругостью воздуха предшествовало изобретение воздушного насоса. С помощью насоса он обнаружил понижение ртутного столба при откачивании воздуха, более раннее закипание воды при пониженном давлении (понижение точки кипения), прекращение действия сифона в вакууме и т. д. Эти опыты были описаны в сочинении «Новые физико-механические опыты, касающиеся упругости воздуха», вышедшем в 1660 г.

Через три года после проведения опытов с воздушным насосом и через год после открытия газового закона Бойль опубликовал работу «Опыты и рассуждения, касающиеся цветов», где описывал интерференционные явления в тонких пленках (мыльных и тонких стенках стеклянных шаров). Бойль отошел от перипатетического представления о цветах как некоторых специфических качествах тел и объяснил цвета количеством отраженного света.

Большие заслуги Бойль имеет в химии. Его сочинение «Скептический химик» рассматривается как начало новой, научной химии в противовес алхимии. Бойль ввел новое понимание элемента, отличное от аристотелевского и алхимического. Ему также принадлежит заслуга введения атомистики в химию. Вместе с тем Бойль разделял многие ошибочные представления своего времени, и Ломоносов, проверяя опыты Бойля, опроверг его утверждение об увеличении веса металлов при обжигании. Произведя опыты с накаливанием металлов в запаянных сосудах, Ломоносов установил, что общий вес металлов и сосуда остается неизменным и что «мнение Роберта Бойля ложно». Этими опытами Ломоносов впервые установил закон сохранения веса веществ при химических реакциях и предварил опыты Лавуазье, из которых вытекала правильная теория горения.

Воздушный насос – предшественник современных вакуумных насосов – был сконструирован в пятидесятых годах XVII в. магдебургским бургомистром Отто Герике (1602—1686), который, приняв доктрину о существовании пустоты, поставил своей целью получение пустоты в достаточных количествах, чтобы можно было экспериментировать с нею. Вначале он пытался получить пустоту откачиванием воды из бочки, но это, понятно, не удалось, место воды немедленно занимал воздух. Заменив бочку медным шаром и откачивая из него воздух насосом, Герике убедился, что по мере разрежения поршень насоса с трудом вытягивался физически сильным рабочим. Герике укрепил цилиндр насоса на треножнике, привинченном к полу, и снабдил рукоятку поршневого штока рычагом. С этим насосом он провел ряд эффектных опытов, иллюстрирующих огромную силу атмосферного давления, в том числе и знаменитый опыт с магдебургскими полушариями, который он демонстрировал перед членами рейхстага 8 мая 1654 г.

Книга Герике «Новые магдебургские опыты о пустом пространстве» вышла в свет в 1672 г. с замечательными иллюстрациями, изображающими различные опыты, проведенные Герике. Книга с иллюстрациями давала яркое представление о силе атмосферного давления, и мысль о возможности использования этой силы неизбежно возникала у многих людей.

Герике был искусным экспериментатором. Он усовершенствовал барометр, термометр, построил первую электрическую машину. Машина Герике представляла собой шар из серы, вращающийся на железной оси. Вращающийся шар натирался рукой. Герике впервые наблюдал электрическое отталкивание, электрическую проводимость, незначительные электрические разряды, сопровождающиеся потрескиванием. К сожалению, Герике не приводил в действие свою машину в темноте, обнаруженное при этом свечение, несомненно, привлекло бы внимание его к электрическим опытам.

Рис. 11. Опыт с магдебуургскими полушариями

Рис. 12. Титульный лист 'Новых опытов' Герике

Колокол с тарелкой для воздушного насоса был введен Христианом Гюйгенсом. Гюйгенс же сконструировал ртутный манометр для измерения низких давлений. Известный изобретатель парового котла (а также паровой машины) Дени Папен (1647—1714) заменил в насосе кран клапаном. Первая пароат-мосферная водоподъемная машина была спроектирована в 1698 г. Севери. Оптика продолжала свое дальнейшее развитие после Галилея и Декарта Ученик Галилея математик Кавальери (1598—1647) установил для двояковыпуклых и двояковогнутых линз соотношение:

где R1, и R2 – радиусы сферических поверхностей, ограничивающих линзы, причем R2 – радиус поверхности, на которую падает пучок параллельных лучей, формула Кавальери представляет собой частный случай выражения фокусного расстояния линзы для п = 1,5. Общая формула линзы была получена Эдмундом Галлеем (1656-1742) только в 1693 г.

Декартовское обоснование закона преломления подверг критике знаменитый математик Пьер ферма (1601—1665), который в противовес Декарту вывел закон преломления на основе принципа наименьшего времени распространения света. Этот принцип в истории физики сыграл большую роль. В 1648 г. чешский ученый Иоханнес Маркус Марци (1595—1667) описал явление призматических цветов. Он поставил призму перед отверстием камер-обскуры и получил на задней стороне камеры спектр, который правильно объяснил тем, что каждому цвету соответствует своя преломляющая способность. Он же показал, что отдельный монохроматический участок в дальнейшем призмой не разлагается Таким образом, Марци был непосредственным предшественником оптических открытий Ньютона.

В 1665 г. вышло в свет сочинение ученого-иезуита Гримальди (1618– 1663), сыгравшее важную роль в истории оптики. В этом сочинении впервые описано явление дифракции и высказано мнение о волновой природе света. В 1669 г. датский ученый Эразм Бартолин (1625—1698) описал двойное лучепреломление в исландском шпате. Другой датский ученый – Оле Рёмер (1644—1710), работавший в Парижской обсерватории, составляя таблицы затмений спутников Юпитера, обнаружил периодическое запаздывание этих затмений и объяснил их конечностью скорости света. В это же время появилось на латинском языке сочинение Гюйгенса о свете, исправленное автором и переизданное на французском языке в 1690 г. «Трактат о свете» Гюйгенса вошел в историю науки как первое научное сочинение по волновой оптике. В этом «Трактате» сформулирован принцип распространения волны, известный ныне под названием принципа Гюйгенса; на основе этого принципа выведены законы отражения и преломления света, развита теория двойного лучепреломления в исландском шпате, исходя из представлений, что скорость распространения света в кристалле в различных направлениях различна и поэтому форма волновой поверхности будет не сферической, а эллипсоидальной.

Теория распространения и преломления света в одноосных кристаллах—замечательное достижение оптики Гюйгенса. Гюйгенс описал также исчезновение одного из двух лучей при прохождении их через второй кристалл при определенной ориентировке его относительно первого. Таким образом, Гюйгенс был первым физиком, установившим факт поляризации света.

Цветов Гюйгенс в своем трактате не рассматривает, равно как и дифракцию света. Его трактат посвящен только обоснованию отражения и преломления (включая и двойное преломление) с волновой точки зрения. Вероятно, это обстоятельство было причиной того, что теория Гюйгенса, несмотря на поддержку ее в XVIII в. Ломоносовым и Эйлером, не получила признания до тех пор, пока Френель в начале XIX в. не воскресил волновую теорию на новой основе.

Христиан Гюйгенс, сын образованного голландского дворянина Константина Гюйгенса, родился 14 апреля 1629 г. Отец преподал ему начала математики и механики, но решил сделать сына юристом и, когда Христиан достиг шестнадцатилетнего возраста, направил его изучать право в Лейденский университет. Занимаясь в университете юридическими науками, Гюйгенс в то же вр.мя увлекался математикой, механикой, астрономией, практической оптикой. Искусный мастер, он самостоятельно шлифовал оптические стекла и усовершенствовал трубу, с помощью которой открыл кольца и спутники Сатурна.

Кольца Сатурна были впервые замечены Галилеем в виде двух боковых придатков, «поддерживающих» Сатурн. Но труба Галилея не обладала необходимой разрешающей способностью и достаточным увеличением. Когда кольца стали видны как тонкая линия, он их не заметил и больше о них не упоминал. Гюйгенс, во всей своей научной деятельности продолжавший дело Галилея, разгадал загадку Сатурна и впервые описал его знаменитые кольца.

Одним из важнейших открытий Гюйгенса было изобретение часов с маятником. Он запатентовал свое изобретение 16 июня 1657 г. и описал его в небольшом сочинении, опубликованном в 1658 г. Теоретические основы своего изобретения Гюйгенс изложил в сочинении «Маятниковые часы» («Horologium oscillatorium»), вышедшем в 1673 г. В этом сочинении Гюйгенс устанавливает, что свойством изохронности обладает циклоида, и разбирает математические свойства циклоиды. Как уже говорилось, маятник Гюйгенса в отличие от галилеевского был циклоидальным.

Исследуя криволинейное движение тяжелой точки, Гюйгенс, продолжая развивать идеи, высказанные еще Галилеем, показывает, что тело при падении с некоторой высоты по различным путям приобретает конечную скорость, не зависящую от формы пути, а зависящую лишь от высоты падения, и может подняться на высоту, равную (в отсутствие сопротивления) начальной высоте. Это положение, выражающее по сути дела закон сохранения энергии для движения в поле тяжести, Гюйгенс использует для теерии физического маятника. Он находит выражение для приведенной длины маятника, устанавливает понятие центра качания и его свойства.

Формулу математического маятника для циклоидального движения и малых колебаний кругового маятника он выражает следующим образом. «Время одного малого колебания кругового маятника относится к времени падения по двойной длине маятника, как окружность круга относится к диаметру, откуда следует: Т= 2п/(l/g)1/2 – (в современных обозначениях).

Существенно, что Гюйгенс в конце своего сочинения дает ряд предложений (без вывода) о центростремительной силе и устанавливает, что центростремительное ускорение пропорционально квадрату скорости и обратно пропорционально радиусу окружности. Этот результат подготовил ньютоновскую теорию движения тел под действием центральных сил.

В 1663 г. Гюйгенс был избран членом Лондонского Королевского общества, а в 1666 г. членом только что организованной Парижской Академии наук. Гюйгенс жил в Париже до 1681 г., когда после отмены Нантского эдикта он, как протестант, вернулся на родину.

Будучи в Париже, он хорошо знал Рёмера и активно помогал ему в наблюдениях, приведших к определению скорости света. Гюйгенс первый сообщил о результатах Рёмера в своем трактате.

Рис.13. Опыт Герике с электрической машиной

Заметим, что скорость света впервые попытался определить Галилей Два наблюдателя, снабженные фонарями с задвижками, располагались в темную ночь на таком расстоянии друг от друга, на каком еще был виден свет фонаря. Когда первый наблюдатель открывал задвижку, второй, увидев свет, открывал свою.

Конечно, этот эксперимент ничего не дал, хотя в принципе метод был совершенно правилен.

Декарт считал, что свет распространяется мгновенно. Этот вывод он обосновал тем, что конечная скорость света неизбежно должна приводить к искажению положения небесных светил. Такая аберрация действительно была обнаружена Джеймсом Брадлеем (1693—1762) в 1728 г. и дала новый метод определения скорости света.

По возвращении на родину Гюйгенс продолжал заниматься оптическими проблемами и изготовлением оптических стекол. Он уделял внимание также космологическим и математическим проблемам. Умер он 8 июля 1695 г. Из механических исследований Гюйгенса, кроме теории маятника и центростремительной силы, известна его теория удара упругих шаров, представленная им на конкурсную задачу, объявленную Лондонским Королевским обществом в 1668 г. Теория удара Гюйгенса опирается на закон сохранения живых сил, количество движения и принцип относительности Галилея. Она была опубликована лишь после его смерти в 1703 г.

Ньютон

Достигнутые опытным естествознанием результаты получили завершение в работах великого английского ученого Исаака Ньютона. Важнейшим научным достижением Ньютона было создание теории движения планет и связанное с этим открытие закона всемирного тяготения, положенного в основу физического обоснования гелиоцентрической системы. Ньютон жил и работал в знаменательную историческую эпоху, оказавшую огромное влияние на дальнейшее историческое развитие Англии и не только Англии. В год рождения Ньютона началась английская революция, в год поступления Ньютона в Кембридж началась реставрация. В 1688 г. произошла так называемая «Славная революция», т. е. компромисс между борющимися за власть буржуазией и дворянством. В ньютоновскую эпоху Англия сформировалась как крупнейшая морская держава, сломившая морское могущество Испании и Голландии и сделавшая решающий шаг в капиталистическом развитии.

Страна жила напряженной политической жизнью, в ней боролись сторонники самых разнообразных политических идей – от приверженцев абсолютной монархии до идеологов уравнительного коммунизма. Бесконечно разнообразны были религиозные теории – от сторонников католицизма (папистов) и англиканской церкви до крайних пуритан и атеистов. Наконец, это была эпоха расцвета опытной науки, провозглашенной Бэконом, •эпоха организации Лондонского Королевского общества, эпоха Бойля, Гука, Галлея.

Ньютон родился 25 декабря 1642 г. старого стиля, т. е. 4 января 1643 г. по новому стилю, в деревушке Вульсторп в графстве Линкольн (Линкольншир), в семье деревенского фермера, умершего незадолго до его рождения. До двенадцатилетнего возраста его воспитывала бабушка. В двенадцать лет Ньютона отдали в городскую школу в Грантаме. По окончании школы он возвратился в родную деревню. Из будущего ученого пытались сделать деревенского фермера. Но юноша не обнаруживал склонности к сельскому хозяйству, и по совету дяди, воспитанника Кембриджского университета, был отправлен обратно в Грантам для подготовки к поступлению в университет.

По своей структуре университет представлял совокупность отдельных колледжей, каждый из которых был нечто вроде самостоятельной общины. Члены этой общины (феллоу) жили и работали в колледже, образуя замкнутую корпорацию, нечто вроде монашеского ордена. Наиболее бедные члены этой общины – «сабсайзеры», не имевшие возможности платить за свое содержание, обязаны были прислуживать членам колледжа. В качестве «сабсайзера» Ньютон был принят в колледж Святой Троицы (Тринити-колледж) в 1661 г.

Одним из учителей Ньютона был профессор Исаак Барроу, занимавший Люкасовскую кафедру, названную так по имени человека, завещавшего средства на ее содержание. Барроу читал лекции по оптике на весьма высоком для того времени уровне (он, например, давал формулы линз для различных частных случаев), и Ньютон с большим интересом и вниманием слушал своего учителя. С ним у Ньютона установились тесные дружеские отношения, и Барроу стал видеть в одаренном ученике своего преемника. Ньютон получил младшую ученую степень бакалавра, затем в 1665 г.– степень магистра. В этом же году разразилась эпидемия чумы, и Ньютон уехал из Кембриджа в деревню, откуда возвратился осенью 1668 г. В деревне он много и напряженно работал, его будущие великие открытия созревали в деревенском уединении. Немудрено, что через год, в 1669 г., Барроу, решив посвятить себя теологии, передал кафедру своему гениальному ученику. Ньютон стал профессором Кембриджа.

Первая научная работа Ньютона относится к оптике. Еще в 1665 г. он начал исследование призматических цветов. Результатом этого исследования явилось убеждение, что никакими средствами нельзя добиться совершенства оптических приборов с объективами из линз. По его мнению, хроматическая аберрация линз неустранима. Поэтому Ньютон приходит к выводу, что в телескопе надо линзы заменить сферическими зеркалами. В 1668 г. он построил первую миниатюрную модель рефлектора. В 1671 г. Ньютон построил второй усовершенствованный рефлектор, послуживший поводом к избранию его членом Королевского общества.

Прочитанный Ньютоном мемуар об открытиях в оптике вовлек его в полемику с Робертом Гуком (1635-1703), официальным экспериментатором Королевского общества. Гук в докладе, представленном обществу в 1672 г., и в книге «Микрография» становится на точку зрения волновой теории и высказывает мысль о поперечности световых волн.

Гук описывает явления интерференции и дифракции света, но еще недостаточно владеет языком волновой оптики, чтобы использовать эти явления для подтверждения волновой теории, как это сделал через полтораста лет Френель. Гук ревниво относился к вопросам приоритета и оспаривал его у Ньютона как в оптике, так и в механике. Раздраженный полемикой, Ньютон принял решение ничего не публиковать по оптике до тех пор, пока жив Гук, и выполнил это решение. Кроме первых двух оптических мемуаров, повлекших за собой полемику с Гуком, Ньютон не публиковал ничего до 1704 г., когда была издана его «Оптика».

Вообще Ньютон очень неохотно печатался, возможно и потому, что почти каждая публикация приводила к тяжелым спорам, в том числе и по вопросу приоритета. У Ньютона оспаривали приоритет в изобретении рефлектора, в исследовании цветов тонких пленок, в открытии закона тяготения и изобретении дифференциального и интегрального исчисления, т. е. почти веего, что составляет славу Ньютона. Удивительного в этом неприятном обстоятельстве, принесшем немало огорчений Ньютону, ничего нет. Открытия, сделанные Ньютоном, «носились в воздухе», они относились к актуальным научным проблемам того времени, над которыми размышляло немало ученых, приходя с разных сторон к одинаковым или почти одинаковым выводам. Механика, математика и оптика созрели для завершающих открытий, и Ньютон выполнил эту завершающую работу с исчерпывающей полнотой и гениальностью.

Современники чувствовали величие Ньютона, и все же для одних он остался непонятным, а для других – равноправным членом «республики наук», по выражению М.В.Ломоносова, с которым можно и должно было спорить, не стесняясь в выражениях и обвинениях. Только на отдалении веков стал виден гений Ньютона, возвысивший его над всеми современниками, и стало ясным величие его дела.

Но тягостная полемика с современниками приводила порой Ньютона к решению ничего не публиковать.

Однако поставленные проблемы все же надо было решать. Над проблемой движения планет размышляли многие современники Ньютона. Астроном Гал-лей понял, что идея Гюйгенса о существовании центростремительной силы позволяет объяснить динамику движения планет, и пытался ее разработать. В ходе работы он встретился с большими трудностями и обратился за консультацией к Ньютону. Ньютон показал ему рукопись, в которой проблема, волновавшая Галлея, была полностью решена. Галлей стал настойчиво убеждать Ньютона опубликовать свой труд. Ньютон долго не соглашался. Только с помощью влиятельных в Кембридже лиц Галл ею удалось сломить сопротивление Ньютона. Особенно смущала Ньютона третья часть его труда, в которой речь шла о системе мира. «Третью часть я намерен теперь устранить,– писал он,– философия – это такая наглая и сутяжная дама, что иметь с ней дело – это все равно, что быть вовлеченным в судебную тяжбу». В конце концов знаменитые «Математические начала натуральной философии» Ньютона вышли в свет в 1687 г., спустя 144 года после того, как Коперник опубликовал свою систему мира. Эта система получила динамическое обоснование и стала прочной научной теорией. Одновременно было завершено начатое Галилеем дело создания новой механики. Три закона Ньютона завершают труды Галилея, Декарта, Гюйгенса и других ученых по созданию классической механики и вместе с тем создают прочную основу для плодотворного ее развития.

Как и предвидел Ньютон, его «Начала», несмотря на трудный и специальный характер изложения, вызвали оживленную дискуссию в первую очередь с картезианцами. Допущение абсолютно пустого пространства и гравитационных сил, действующих на расстоянии через пустоту, породило философские споры. В них оказались заинтересованными и церковники, связывающие эти допущения с таинством евхаристии, при котором якобы происходит чудесное превращение хлеба и вина в тело и кровь Христа. При подготовке второго издания «Начал» кембриджский математик Коте, редактировавший это издание, усилил его антикартезианскую направленность, снабдив его своим предисловием, носящим откровенно теологический характер. Такой же характер носит и «Общее поучение», которым Ньютон заключает второе издание книги. В нем он указывает на несостоятельность картезианской вихревой концепции, описывает, как управляет миром господь бог. Ученый и богослов причудливо переплетаются в поучении Ньютона, научные идеи сочетаются в нем с теологическими бреднями.

Ньютон серьезно интересовался богословскими вопросами. Он был автором «Толкования на книгу пророка Даниила», «Апокалипсиса» и «Хронологии». Его религиозность была резко антикатолической, антипапистской, и такой же характер носили его богословские книги. Если же добавить к этому, что Ньютон глубоко интересовался алхимией и увлекался алхимическими опытами, то мы можем понять, что он был сыном своего времени, когда наука, по выражению Энгельса, еще глубоко увязала в теологии.

Ньютон был сыном своего времени и в отношении к политическим проблемам. Его тревожила католическая и абсолютистская реакция, проявившаяся при Якове II Стюарте, и он принимал активное участие в протесте Кембриджа против этих тенденций.

С приходом к власти Вильгельма Оранского в 1688 г. Ньютон был избран депутатом парламента от Кембриджа. Когда новое правительство стало испытывать финансовый кризис от плохой чеканки обращающейся золотой монеты, которую можно было опиливать и обрезать, делая ее неполноценной, Ньютон со своими друзьями лордом Монтегю и философом Локком участвовал в обсуждении проекта финансовой реформы. Назначенный Смотрителем Монетного двора, Ньютон в короткий срок перечеканил монету, способствовав тем самым оздоровлению финансов страны.

В 1699 г. Ньютон был назначен директором Монетного двора и переехал в Лондон. В 1703 г. он был избран президентом Королевского общества. обеспеченный материально, окруженный почетом и славой, Ньютон провел в Лондоне последние годы своей жизни. Он умер 21 марта 1727 г., и прах его был торжественно захоронен в Вестминстерском аббатстве.

Научное наследие Ньютона сводится к трем основным областям: математике, механике и астрономии, оптике. В математике Ньютон разделяет с немецким ученым и философом Готфри-дом Вильгельмом Лейбницем (1646– 1716) славу создателя дифференциального и интегрального исчисления.

Мы уже видели, что потребность в создании новой математики, математики переменных величин, была остро насущной. Эта математика постепенно создавалась усилиями ученых различных стран, начиная с Кеплера, Галилея и Декарта. Проблема квадратуры криволинейных площадей и проведение касательных к кривым, проблема максимума и минимума успешно решались для отдельных случаев рядом математиков и физиков. Но только Ньютон и Лейбниц разработали общий метод решения таких задач. Ньютон назвал свой метод исчислением флюксий, именуя этим термином то, что мы ныне подразумеваем под производной. Саму переменную функцию Ньютон назвал флюентой (текущей), флюксии Ньютон обозначал буквами с точкой наверху. О своем методе Ньютон сообщил в письме Лейбницу, переставив буквы латинской фразы: «Дана флюента, найти флюксию и обратно». Он выписал с соответствующим числовым коэффициентом те буквы, которые встречаются в этом предложении. Зашифрованное таким образом предложение было разгадано Лейбницем, который сообщил в ответ, что он сам владеет подобным же методом. Об этом обмене письмами Ньютон сообщил в одном из примечаний к первому изданию «Начал», указав, что метод Лейбница отличается от его собственного лишь обозначениями. Лейбниц обозначал производные штрихами (y', у" и т. д.) или как отношение дифференциалов (dx/dy)

Квадратуру Лейбниц обозначал удлиненной латинской буквой J, т. е. современным знаком интеграла.

Обозначения, введенные Лейбницем, оказались весьма удобными и сохранились до настоящего времени. Что же касается ньютоновских обозначений, то они употребляются в физике для указания производных по времени (х, x, y ).

Во втором и третьем изданиях «Начал», которые были выпущены при жизни Ньютона, примечание о переписке с Лейбницем было снято. Причиной этому был спор о приоритете, который разделил математиков того времени на два лагеря. Приверженцы одного из них защищали приоритет Ньютона, сторонники другого – Лейбница. Последующие исследования показали, что оба ученых пришли к великому открытию независимо друг от друга. Однако Энгельс был на стороне Лейбница и считал Ньютона плагиатором, так далеко докатились отголоски этого тягостного спора, который пришлось распутывать историкам математики.

Интересно, что в «Началах» Ньютон не пользуется своим методом, а доказывает свои предложения геометрическим способом и с помощью метода предельных отношений. Последний представляет собой дальнейшее развитие метода древних атомистов («метода неделимых»). Ньютон в поучениях к первой книге «Начал» подчеркивает это обстоятельство, разъясняя, что в его методе фигурируют не «неделимые» конечно малые величины, «математические атомы», а бесконечно малые величины, т. е. не у, х, a dy, dx. В его разъяснении заключаются современные определения производных и интегралов:

При обосновании метода пределов Ньютон апеллирует к механическим образам, к представлению о конечной, предельной скорости движения. Так входили в науку новые математические идеи, логическое обоснование которых потребовало усилий многих поколений математиков, вплоть до нашего времени. Идея бесконечности оказалась весьма коварной.

Но Ньютон избежал трудностей. Доказав вспомогательные геометрические леммы методом пределов, он в дальнейшем все предложения доказывал в духе старых геометров и логически безупречно. Однако эта безупречность достигалась за счет громоздкости и сложности доказательств. Последующим математикам пришлось выполнить работу по переводу механики на язык математического анализа.

В 1736 г. вышла «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически Леонардом Эйлером, членом Петербургской Академии наук», в которой были впервые написаны в дифференциальной форме уравнения механики и все математические расчеты велись на языке анализа. В 1788 г., через 100 лет после «Начал» Ньютона, вышла «Аналитическая механика» Лагранжа, в которой, как об этом с гордостью сообщал сам автор, не было ни одного чертежа. Так за 100 лет эволюционизировали математические методы механики.

Роль математики в развитии физики огромна. Современная теоретическая физика– сугубо математическая дисциплина, построенная на сложном математическом аппарате. Начало такому развитию теоретической физики было положено Галилеем, Декартом, Ньютоном и Лейбницем, выдающимися физиками и философами XVII столетия, философия активно участвовала в развитии новой науки. Работа, проделанная Бэконом, Декартом, Спинозой, Локком и другими философами XVII в., помогала развитию естествознания.

Естествоиспытатели и философы работали рука об руку над построением фундамента новой науки и нового мировоззрения. Поэтому глубоко не правы те, кто считает, что философия только мешала развитию науки, путаясь у ней в ногах и навязывая ей чуждые догмы. Передовая философская мысль всегда расчищала дорогу науке и, опираясь на достижения науки, сама развивалась и обогащалась. Догматизм, некритическое высокомерие всегда были врагами и науки и философии.

Говоря о математических идеях Ньютона и соотношении философии и естествознания, мы уже перешли тем самым к рассмотрению его знаменитых «Математических начал натуральной философии «Термин «натуральная философия» свидетельствовал о тесной связи науки и философии, которые, как и в эпоху возникновения науки в Древней Греции, работали вместе. Но по существу он означал физику, и в английских университетах физика еще долгое время называлась натуральной философией. Так, в истории науки термин «физика» впервые был употреблен для обозначения книги по философии природы, натуральной философии, а термин «натуральная философия» был использован для книги, излагающей основу классической физики. Однако это забавное историческое обстоятельство имеет вполне серьезный смысл: и Аристотель, и Ньютон смотрели на задачи физики одинаково – как на общую теорию природы. Различие, причем очень существенное, в их взглядах заключалось в методе построения такой теории. Ньютон строил натуральную философию, т. е. теорию природы, на математических и, конечно, экспериментальных началах, тогда как Аристотель принципиально исключал математику и эксперимент как метод познания природы. Победил метод Галилея – Ньютона, приведший физику к тем колоссальным успехам, которые ныне видны каждому, даже человеку, совершенно неискушенному в физике.