Текст книги "101 ключевая идея: Физика"

Автор книги: Джим Брейтот

сообщить о нарушении

Текущая страница: 8 (всего у книги 10 страниц)

ТРАЕКТОРИЯ БРОШЕННОГО ТЕЛА

На любое брошенное тело действует сила притяжения Земли. В любой точке его траектории горизонтальная составляющая ускорения равна нулю, а вертикальная составляющая ускорения равна g, силе гравитационного поля (силе тяжести) в этой точке.

Вертикальное движение брошенного тела не зависит от горизонтального движения. Траекторию брошенного тела можно рассчитать с помощью уравнений динамики для движения с постоянным ускорением.

Если тело просто отпустили и оно падает вниз, не перемещаясь по горизонтали, то его скорость увеличивается равномерно с ускорением, равным g (ускорение свободного падения). Таким образом, через промежуток времени t после отпускания тела:

• его скорость v = gt;

• его средняя скорость будет равна gt/2;

• высота h уменьшится на величину, равную произведению средней скорости на время, и будет определяться по формуле gt 2/2.

Если тело бросили в горизонтальном направлении со скоростью V, то через промежуток времени t после броска:

• расстояние по горизонтали от точки броска x = Vt, так как его скорость постоянна;

• его вертикальное движение точно такое же, как и движение вертикально падающего тела, поэтому высота уменьшится на величину h = gt ²/2.

Таким образом, траектория брошенного тела представляет собой кривую, которая по мере приближения к земле становится все круче и круче. Кривая такого типа называется параболой.

Траектория брошенного тела

Если тело бросили под углом к горизонту, то в горизонтальном направлении оно проходит равные участки через равные промежутки времени. Скорость его вертикального движения уменьшается до нуля, а затем оно начинает падать с увеличивающейся скоростью. Его траектория представляет собой параболу, симметричную относительно своей наивысшей точки.

См. также статью «Динамика».

УБЫВАЮЩИЕ ПРОЦЕССЫ

Убывающим называется процесс, при котором количество уменьшается с возрастающей скоростью. Экспоненциальным убыванием называется процесс, при котором скорость уменьшения количества пропорциональна количеству. Примерами убывающих процессов могут служить разрядка конденсатора и радиоактивный распад. Математические закономерности убывающих процессов применяются и к таким физическим процессам, как поглощение излучения веществом.

Любой процесс экспоненциального убывания можно представить в виде числовой модели, если известно отношение скорости уменьшения количества к количеству. Числовая модель отображается при помощи компьютерной программы или в виде таблицы. Предположим, для примера, что количество N радиоактивных ядер определенного изотопа каждый час уменьшается на 10 %, а начальное количество радиоактивных ядер равно 10 000. Из приведенной ниже таблицы видно, что количество N с каждым часом уменьшается.

Чтобы количество частиц достигло половины начального, потребовалось около 6,5 часа. Если вы сами продолжите таблицу, то заметите: за то же самое время количество радиоактивных ядер будет равно 50 % от 5000. Промежуток времени, за который первоначальное количество частиц сокращается вдвое, называется периодом полураспада.

Этому же подчиняются и любые процессы экспоненциального убывания; полупериодом процесса называется время, за которое изначальное количество сокращается на 50 %. Например, если напряжение конденсатора сокращается на 10 % каждую секунду при подсоединении его к резистору, то потребуется 6,5 секунды, чтобы конденсатор разрядился наполовину.

См. также статью «Радиоактивность 1».

УПРУГОСТЬ

Упругость – это свойство тел восстанавливать форму после прекращения действия внешних сил. Представим себе тело длиной l и площадью поперечного сечения А. Под воздействием силы растяжения Т длина тела становится равна l + е, где е – полная деформация (изменение размера) тела.

Напряжение материала равно отношению силы растяжения Т к площади поперечного сечения А. Напряжение измеряют в паскалях (Па), 1 Па = 1 Н/м ².

Относительная деформация материала равна отношению полной деформации е к начальной длине l. Поскольку это отношение длин, оно не имеет единицы.

Модуль упругости Юнга Е материала равен отношению напряжения материала к относительной деформации при условии, что напряжение не превышает предела пропорциональности. Единицей Е также служит паскаль (Па), 1 Па = 1 Н/м ².

Взаимоотношение напряжения и относительной деформации многих материалов характеризуется следующими особенностями.

Напряжение пропорционально деформации до известного предела (предела пропорциональности).

Отношение напряжения к относительной деформации постоянно и равно модулю Юнга материала. Таким образом, и сила растяжения пропорциональна полной деформации (до предела пропорциональности).

При превышении предела упругости материал не восстанавливает форму после прекращения действия внешних сил. Это объясняется тем, что атомы удаляются от своего постоянного места настолько, что не могут занять прежнее положение.

Если напряжение выходит за предел пропорциональности, деформация начинает расти быстрее. Напряжение, при котором начинается быстрый рост деформации, называется пределом текучести. В процессе такого деформирования материал может становиться более твердым.

При увеличении напряжения за пределом текучести материал вытягивается и образуется поперечное сужение. Дальнейшее вытягивание приводит к увеличению напряжения в этом сужении до тех пор, пока оно не разрывается. Напряжение разрушения равно отношению разрушающего усилия к начальной площади поперечного сечения.

См. также статьи «Агрегатные состояния вещества», «Равновесие сил».

УСКОРИТЕЛИ ЧАСТИЦ

Ускоритель, линейный или циклический, – установка, предназначенная для увеличения кинетической энергии заряженных частиц. Каждая частица разгоняется в электрическом поле, создаваемом между двумя электродами. Затем частицы на большой скорости сталкиваются с другими частицами или античастицами. В результате таких столкновений образуются новые частицы или античастицы.

Синхротрон

Синхротрон состоит из вакуумной трубки в форме кольца, закрепленной между полюсами большого количества электромагнитов, окружающих трубку. При помощи пар электродов в некоторых позициях вдоль кольца заряженные частицы ускоряются по мере прохождения по трубке. Электромагниты создают магнитное поле, поддерживающее круговую траекторию частиц с постоянным радиусом. Напряженность магнитного поля увеличивается синхронно с увеличением массы частиц, поэтому радиус вращения остается постоянным.

Линейные ускорители

Линейные ускорители состоят из длинной серии электродов, подсоединенных к источнику переменного напряжения и представляющих собой коаксиальные (соосные) цилиндры, расположенные в вакуумной трубке. Заряженные частицы испускаются в одном из концов трубки и ускоряются до ближайшего электрода. При прохождении через него напряжение изменяется. Благодаря смене напряжения полярность частиц меняется и они отталкиваются от этого электрода и устремляются к следующему. Процесс повторяется снова и снова; частица, проходя между электродами, каждый раз приобретает кинетическую энергию. При этом магнитное поле не нужно, так как заряженная частица не меняет направления. В подобном линейном ускорителе Стэнфордского университета было получено первое доказательство существования кварков.

Линейный ускоритель

См. также статьи «Взаимодействия частиц», «Кварки 1 и 2».

ФОТОН

Фотон – это пакет электромагнитных волн с энергией Е = hf, где f – частота электромагнитных волн. Фотон является квантом (т. е. наименьшим количеством) электромагнитного излучения, которое поступает из источника электромагнитного излучения известной частоты.

Когда электрон переходит из внешней оболочки атома во внутреннюю, он теряет энергию, высвобождаемую в виде фотона. Если электрон переходит с энергетического уровня E ₁на более низкий энергетический уровень Е ₂, энергия испускаемого фотона hf = E ₁– E ₂. Легкие атомы испускают фотоны видимого или ультрафиолетового диапазона. Фотоны рентгеновского излучения испускаются, когда заполняются места во внутренних оболочках больших атомов. γ-фотоны испускаются, когда ядра с избытком энергии возвращаются к основному состоянию.

Для точечного источника фотонов, излучающего энергию с интенсивностью W, количество N фотонов, излучаемых источником в секунду, равно W/hf поскольку каждый фотон обладает энергией hf. Отсюда количество фотонов в секунду, проходящих под прямым углом через единицу площади поверхности на расстоянии r от источника равно (W/hf)/4πr ². Интенсивность излучения на расстоянии r от источника равна энергии, проходящей в секунду под прямым углом через единицу поверхности W/4πr ²= Nhf/4πr ². Следовательно, интенсивность зависит от расстояния и изменяется согласно закону обратного квадрата, который применим и к свету, излучаемому звездой, и к интенсивности радиации из источника γ-излучения. В обоих случаях предполагается, что излучение не поглощается, поэтому интенсивность уменьшается от того, что излучение распространяется равномерно во всех направлениях.

Электронный переход

См. также статьи «Законы обратных квадратов», «Энергетические уровни атомов».

ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСТВО

Фотонная теория электромагнитного излучения была разработана Эйнштейном для объяснения фотоэлектрического эффекта, который представляет собой испускание электронов холодным металлом при направлении на его поверхность луча света свыше определенной частоты. Этот эффект открыл в 1888 году Холвакс, обнаруживший, что изолированная заряженная цинковая пластина разряжалась, когда ее облучали ультрафиолетовым светом. Дальнейшие исследования показали: металл испускает электроны при освещении и эффект не возникает, если частота света меньше определенной пороговой величины, независимо от интенсивности света.

В каждом металле содержатся электроны проводимости, оторванные от ядер и свободно движущиеся между ними. При нагревании металла эти электроны приобретают кинетическую энергию и начинают двигаться быстрее. Находясь у поверхности металла, они могут приобретать кинетическую энергию также под действием света, направленного на поверхность. Наличие пороговой частоты не объясняется из волновой теории света, согласно которой свет любой частоты мог бы служить причиной фотоэлектронной эмиссии.

В 1905 году Эйнштейн предложил новое объяснение: свет состоит из мельчайших порций электромагнитного излучения, которые ученый назвал фотонами. Он предположил, что энергия фотона Е пропорциональна его частоте f в соответствии с уравнением Е = hf, где h – постоянная Планка. Если свет направлен на поверхность металла, электроны на его поверхности поглощают фотоны. Каждый электрон, поглощающий фотон, в результате этого приобретает кинетическую энергию, равную энергии фотона (hf). Чтобы оторваться от поверхности незаряженного металла, электрон должен приобрести минимальное количество энергии, называемой работой выхода ф. Кинетической энергией электрона до того, как он поглотил фотон, можно пренебречь. Отсюда электрон, поглотивший фотон, может оторваться от поверхности металла, если энергия фотона превысит работу выхода (т. е. hf>ф). Таким образом, фотоэлектронная эмиссия может происходить на поверхности незаряженного металла, только если частота света превышает ф/h, что и называется пороговой частотой металла.

См. также статьи «Фотон», «Электромагнитные волны».

ЦВЕТ 1 – СПЕКТР БЕЛОГО СВЕТА

Спектр белого света состоит из электромагнитных волн, имеющих длину от 350 (фиолетовый) до 650 нм (красный). Мы воспринимаем цвет благодаря трем типам светочувствительных клеток, называемых колбочками и расположенных в сетчатке глаза. Каждый тип клеток обладает максимальной чувствительностью к разным частям светового спектра, соответствующим основным цветам света – синему, зеленому и красному.

Когда мы смотрим на белый предмет в белом свете, наш глаз воспринимает фотоны различных длин волн в диапазоне от 350 до 650 нм, отразившиеся от поверхности этого предмета и попавшие в наш глаз. В результате возбуждаются все три типа колбочек, а наш мозг воспринимает их сигналы как белый цвет.

Когда мы наблюдаем какой-то отдельный цвет радуги, фотоны определенной длины возбуждают один определенный тип колбочек; здесь возможны сочетания. Например, желтый свет состоит из фотонов с длиной волны около 600 нм, возбуждающих колбочки, чувствительные к красному и зеленому цветам. Мозг интерпретирует поступающие от них сигналы как желтый цвет. Второстепенные цвета – желтый (красный + зеленый), фиолетовый (красный + синий) и голубой (синий + зеленый) – можно наблюдать при пересечении нескольких основных цветов на белом фоне. Например, при пересечении красного и зеленого кругов можно видеть желтый цвет. Это происходит потому, что возбуждается два типа колбочек – чувствительных к красному и к зеленому цветам. Колбочки, чувствительные к синему цвету, не возбуждаются. В этом и вышеприведенном случаях мы видим одинаковый цвет, хотя в первом примере длина волн фотонов была 600 нм, а во втором одни фотоны имели длину волн 650 нм (красный), а другие – 550 нм (зеленый).

См. также статьи «Фотон», «Цвет 2».

ЦВЕТ 2 – ЦВЕТНЫЕ ФИЛЬТРЫ И ПИГМЕНТЫ

Эффекты, наблюдаемые при применении фильтров и пигментов, основаны на поглощении фотонов света молекулами фильтра или пигмента.

Когда белый свет проходит через цветной фильтр, молекулы фильтра поглощают фотоны с определенной длиной волны. Когда мы смотрим на свет, то фотоны, попадающие в наши глаза, взаимодействуют с тремя типами клеток-колбочек на сетчатке. Мозг воспринимает передаваемые ими сигналы как тот или иной цвет. Например, желтый фильтр поглощает фотоны синего цвета, так что в сетчатке возбуждаются только те колбочки, которые чувствительны к красному и зеленому цветам.

Если на поверхность падает белый свет, молекулы пигмента поверхности поглощают фотоны с определенной длиной волны. Таким образом, отраженный от поверхности свет не содержит этих фотонов. Например, желтая поверхность поглощает синие фотоны, оставляя другие. Когда мы смотрим на желтый предмет, то на нашей сетчатке глаза возбуждаются колбочки, чувствительные к красному и зеленому цветам, – мы видим желтую поверхность. Если на поверхность падает цветной свет, молекулы поглощают фотоны с такой же длиной волн (если они присутствуют в нем), как если бы это был белый свет. Отраженный свет опять-таки не содержит этих фотонов. Например, если зеленый свет падает на красную рубашку, то она кажется черной, потому что молекулы красного пигмента поглощают фотоны всех цветов, кроме красного; если на желтую рубашку направить луч белого света и поместить между источником и рубашкой голубой фильтр, то она покажется зеленой. Это происходит потому, что голубой фильтр поглощает фотоны красного цвета, а желтая рубашка – фотоны синего. Оставшиеся фотоны воздействуют на колбочки сетчатки, более чувствительные к зеленому цвету.

См. также статьи «Фотон», «Цвет 1».

ЧЕРНАЯ ДЫРА

Ничто не может покинуть пределы черной дыры, даже свет. Черная дыра – это идеальный поглотитель всех типов электромагнитного излучения (или любой иной формы излучения), подобно тому как черная поверхность служит поглотителем видимого света. Впервые концепция черной дыры была предложена Джоном Мичеллом еще в 1783 году, хотя сам термин «черная дыра» гораздо позже ввел в употребление американский физик Джон Уилер. В 1916 году Альберт Эйнштейн в рамках своей общей теории относительности предсказал, что сильное гравитационное поле искажает пространство – время и искривляет траекторию света. Ученый высчитал, что свет дальней звезды, проходящий мимо Солнца, отклоняется на тысячную долю градуса под действием гравитации последнего. Точные наблюдения этого явления провел Артур Эддингтон, отправившийся в 1919 году в Южную Америку для фотографирования звезд, оказавшихся рядом с солнечным диском во время солнечного затмения. Эддингтон обнаружил, что положения звезд на снимках отклонялись от их обычных позиций именно на такое расстояние, какое и предсказывал Эйнштейн.

Современная теория черных дыр была основана Карлом Шварцшильдом, который использовал принципы теории относительности для доказательства того, что объект с достаточно сильным гравитационным полем не позволит свету покинуть его пределы. Шварцшильд доказал, что такой объект обладает горизонтом событий, т. е. замкнутой поверхностью, ограничивающей область вокруг черной дыры, откуда ничего не может выйти. Любой объект, пересекший область горизонта событий, пропадает навсегда. Радиус горизонта событий называется радиусом Шварцшильда. Для черной дыры массой М радиус Шварцшильда равен 2GM/c ², где G – гравитационная постоянная, известная из теории всемирного тяготения Ньютона, с – скорость света. Чтобы Земля стала черной дырой, ее нужно сжать по крайней мере до 18 мм в диаметре. Астрономы получили косвенные доказательства существования черных дыр. Например, галактика М87 вращается очень быстро и предполагается, что в ее центре находится массивная черная дыра. Источник рентгеновского излучения X1 Лебедя представляет собой двойную систему, состоящую из звезды-сверхгиганта и очень плотной невидимой звезды, которая может быть черной дырой, вытягивающей материю из своего соседа.

См. также статьи «Гравитационное поле 1 и 2», «Общая теория относительности».

ЭВОЛЮЦИЯ ЗВЕЗД

Эволюция звезды – это последовательность стадий, через которые она проходит в своем развитии, начиная с формирования и заканчивая прекращением испускания света. Звезда образуется из облака межзвездной пыли и водородного газа, сжимающегося под действием собственного тяготения облачного вещества. По мере увеличения плотности будущей звезды энергия гравитации переходит в энергию тепла и температура будущей звезды повышается, пока не начинаются термоядерные реакции синтеза. Высокая энергия излучения разогревает образующуюся звезду еще больше, и она становится стабильной.

В таком состоянии звезда пребывает большую часть своей жизни, находясь на так называемой главной последовательности. В результате синтеза ядер гелия из ядер водорода в ее ядре она испускает энергию в виде излучения.

Излучение, испускаемое в процессе этой реакции, оказывает давление на внешние слои звезды. Сила тяготения внешних слоев на внутренние уравновешивается давлением этого излучения изнутри. Когда исчерпываются запасы водородного топлива, ядро звезды сжимается, а ее внешние слои расширяются и она превращается в красного гиганта. На этой стадии в гелиевом ядре происходит синтез более тяжелых элементов, таких, как железо. Когда эта стадия заканчивается, то звезда массой меньше чем 1,4 массы Солнца сжимается и разогревается до стадии белого карлика. Если белый карлик входит в двойную звездную систему, то он может вытягивать вещество соседней звезды. В таком случае он вспыхивает и становится «новой» звездой.

Эволюция звезды

Если масса звезды в 1,4 раза превышает массу Солнца («предел Чандрасекара»), то она полностью сжимается и взрывается в виде сверхновой. Такой массивный взрыв приводит к столкновению легких ядер и образованию ядер тяжелых элементов.

См. также статьи «Ядерная модель атома», «Ядерный синтез».

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ

Для хранения электрического заряда применяют конденсаторы. Емкостью конденсатора называется количество заряда, которое он может удерживать на единицу разности потенциалов. Для конденсатора емкостью С и потенциалом V удерживаемый заряд Q = CV. Единицей емкости служит фарад (Ф), равный 1 кулону на вольт (Кл/В). Емкость обычных конденсаторов, используемых в цепях, в основном варьируется от 0,001 Ф до миллионных долей фарада. Часто электроемкость измеряют в микрофарадах (мкФ), при этом 1 мкФ = 10 ^-6Ф.

Простейший конденсатор состоит из двух изолированных пластин, параллельных друг другу. Если пластины подсоединить к батарее, то с одной на другую потекут электроны. Одна пластина приобретет отрицательный заряд, поскольку получит электроны, а другая приобретет положительный заряд, потеряв их. Таким образом, пластины приобретут заряды, равные по величине, но противоположные по знаку. Количество накопленного конденсатором заряда равно количеству заряда на любой из пластин.

Энергия хранится в конденсаторе до тех пор, пока он заряжен. Она освобождается, когда конденсатор разряжается. К примеру, если заряженный конденсатор подсоединить к электрической лампе, электроны с отрицательно заряженной пластины потекут через лампу на положительно заряженную пластину. Накопленного заряда может хватить на то, чтобы лампа на некоторое время загорелась. Для конденсатора емкостью С с потенциалом V накопленная энергия равна ¹ / ₂CV ².

Конденсаторы применяют в цепях задержки (реле времени), в блоках настройки, сетевых фильтрах и блоках питания. Усиление и ослабление тока, заряда и напряжения в цепях с постоянным током, таких, как реле времени, контролируется конденсатором, последовательно соединенным с резистором и переключателем. Конденсатор разряжается со скоростью, зависящей от емкости С и сопротивления R резистора. Постоянной времени RC называется промежуток времени, за который сила тока уменьшается на 37 % по сравнению с начальным уровнем при разрядке конденсатора в цепи постоянного тока.

См. также статью «Разность потенциалов и мощность».