Текст книги "101 ключевая идея: Физика"
Автор книги: Джим Брейтот
Жанры:
Физика
,сообщить о нарушении
Текущая страница: 4 (всего у книги 10 страниц)
КОРПУСКУЛЯРНО-ВОЛНОВАЯ ДВОЙСТВЕННОСТЬ
Мельчайшие частицы материи имеют двойственную природу; в одних случаях они ведут себя как частицы, в других – как волны. Например, электрон ведет себя как частица, когда проходит через магнитное поле, и как волна – проходя через решетку кристалла, служащую тонкой дифракционной щелью, а дифракция – свойство волны. Мысль о том, что частицам материи свойственна двойственность, впервые высказал в 1 923 году Луи де Бройль. В своей гипотезе он связал импульс частицы с так называемой де-бройлевской длиной волны λ с помощью уравнения X = h/ρ,где h —постоянная Планка, ρ– импульс частицы.
Свидетельства, подтверждающие волновые свойства частиц, впервые получил в 1927 году Джордж Томсон, пропуская узкий пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью, через регулярную решетку атомов в тонком кристалле. Оказалось, что электроны в решетке подвергались дифракции и выходили из нее строго под определенными углами. Для измерения угла отклонения каждого дифрагированного луча применялась фотопленка.
Электроны отражаются каждым слоем атомов; с прилегающих слоев электроны взаимно усиливают отклонение в строго определенных направлениях, соответствующих рисунку дифракции. При этом величина отклонения между отраженными волнами от прилегающих слоев должна измеряться целыми числами де-бройлевской длины волны. Поскольку величина отклонения равна 2dsin θ/2, где d —расстояние между слоями, θ – угол отклонения, то угол дифракции 2 dsin θ /2 = пк,где n– целое число. Измерив угол дифракции каждого дифрагированного луча, можно вычислить длину волны, если известно d.Значение длины волны можно проверить исходя из разности потенциалов анода Vэлектронной пушки при помощи уравнения λ = h/(2meV) 1/2, где m– масса электрона, е– заряд электрона. Это уравнение получается путем преобразования следующих равенств: анода пушки eV= 1/ 2тv 2,импульса mv= (2meV) 1 /2и де-бройлевского X = h/mv.
См. также статью «Квантовая теория».
КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
Коэффициентом полезного действия(КПД) устройства называется отношение энергии, выдаваемой устройством, к энергии, получаемой этим устройством, или отношение полезной энергии к потребляемой. КПД можно измерять в процентах, умножив этот показатель на 100. Чтобы какое-либо устройство или механизм произвели полезную работу, нужна поступившая к ним энергия. Таким образом, КПД – часть энергии, потраченной на полезную работу. Тепловой двигатель приводит в действие механизмы, получая тепловую энергию от сгорания топлива. Трансформатор генерирует электрический ток определенного напряжения, будучи подключенным к источнику электрического тока другого напряжения. Энергия, не потраченная на полезную работу, пропадает, ее невозможно вернуть и потратить на что-то полезное. На национальном уровне около 20 % производимой энергии тратится зря вследствие неэффективности электростанций, при ее передаче и при преобразовании одного вида энергии в другой.
Тепловым называется двигатель, работающий между резервуарами с высокой и низкой температурой. Тепло из высокотемпературного резервуара используется для выполнения полезной работы. Не все оно может быть преобразовано в работу, так как часть его поступает в низкотемпературный резервуар, поскольку двигатель работает за счет разности температур. КПД двигателя равен W/Q 1где W– работа, выполненная двигателем с помощью энергии Q 1полученной из высокотемпературного резервуара. Так как W= Q 1– Q 2, где Q 2– энергия, поступившая в низкотемпературный резервуар, то КПД двигателя равен (Q 1– Q 2)/Q 1– КПД всегда меньше единицы, поскольку Q 2– величина не нулевая.
Наиболее эффективным тепловым двигателем является модель идеального реверсивного [2]2
Реверсивный – служащий для изменения направления движения.
[Закрыть] двигателя. По определению, КПД реверсивного двигателя (Т 1– Т 2)/Т 1где Т 1– температура высокотемпературного резервуара, Т 2– температура низкотемпературного резервуара.
См. также статьи «Энергия и мощность», «Энтропия».
КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ
Эффектом Допплера называется изменение наблюдаемой частоты волн, источник которых движется относительно наблюдателя. Такое изменение частоты также называется допплеровским сдвигом. Эффект Допплера применяется в различных областях, в частности в радио – и гидролокации, астрономии.
Представьте себе небольшой движущийся источник, испускающий волны с постоянной частотой. Волны, распространяющиеся в направлении перемещения, как бы сжимаются, а распространяющиеся в направлении, противоположном перемещению, как бы отстают от источника. Наблюдатель, находящийся перед источником, будет регистрировать волны с меньшей длиной волны, а находящийся сзади источника – с большей длиной волны.
Для звуковых волн наблюдаемая частота равна отношению скорости звуковых волн к длине волны.
Наблюдатель, находящийся перед источником, будет слышать звук с большей частотой при условии, что расстояние между ним и источником сокращается. Наблюдатель, находящийся сзади источника, будет слышать звук с меньшей частотой при условии, что расстояние между ним и источником увеличивается.
Для электромагнитных волн наблюдаемая частота равна отношению скорости света к длине волны. Скорость света всегда одна и та же для всех наблюдателей. Если источник удаляется от последнего, то длина волны увеличивается, т. е. смещается в сторону красной части спектра – наблюдается красное смещение. Если источник приближается к наблюдателю, то длина волны уменьшается, т. е. смещается в сторону синей части спектра – наблюдается синее смещение. Если его измерить, можно вычислить скорость источника света по следующей формуле: отношение скорости источника к скорости света равно отношению смещения длины волны к длине волны покоящегося источника.
См. также статьи «Волновое движение 1 и 2», «Закон Хаббла», «Электромагнитные волны».
КРУГОВОЕ ДВИЖЕНИЕ
При круговом движении тело постоянно меняет направление движения. Поскольку скорость – величина векторная, она также не постоянна. Чтобы тело двигалось по окружности, нужно применить силу, называемую центростремительной. Равномерным круговым движениемназывают круговое движение с постоянной численной величиной скорости.
Центростремительная сила направлена к центру, при круговом движении она перпендикулярна направлению движения, которое происходит по касательной к окружности. Траекторией движения тела в данном случае служит окружность с постоянным радиусом. При этом тело не перемещается в направлении центробежной силы.
Время Т, за которое тело совершает полный оборот, равно отношению длины окружности к его скорости: Т = 2πr/v,где r – радиус окружности.
Угловая скорость тела ω при равномерном круговом движении равна 2πТ.
Это угол в радианах, на который смещается радиус, опущенный из точки на окружность, где находится тело, за единицу времени (секунду). Угловую скорость измеряют в радианах в секунду. Объединив формулы Т – 2πr/vи ω = 2π/Т,получаем v = ωr.
Центростремительное ускорение тела при равномерном круговом движении всегда направлено к центру окружности и вычисляется по формуле а =ω 2r = v 2/r. Отсюда центростремительная сила для тела с массой m
F= ω 2r= mv 2/r
(поскольку F= ma,см. «Сила и движение»).
Человек на американских горках или на борту самолета, быстро опускающийся и затем поднимающийся, испытывает действие дополнительной силы в нижней точке спуска, равной mv 2/r,где r– радиус изгиба траектории, v– скорость в нижней точке, m– масса тела человека. Эта сила дополняет ее (mg)и называется перегрузкой.Иногда она измеряется в условных единицах g.Если говорят, что человек испытывает перегрузку в 3g, это значит, что дополнительная сила тяжести (m v 2/r) в 3 раза превышает его массу.
См. также статьи «Движение спутников», «Сила и движение».
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ 1 – МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
Магнитное поле– это силовое поле, образованное магнитом или проводником, воздействующим на другие магниты, проводники тока или движущиеся заряженные частицы; по нему также течет ток.
Силовыми линиями магнитного поляназываются линии, вдоль которых двигался бы гипотетический свободный северный полюс магнита. Игла магнитного компаса или любой подвешенный стержневой магнит занимает положение вдоль силовых линий магнитного поля Земли (вдоль линии «север – юг»), причем конец магнитного стержня, указывающий на север, называется северным, а конец, указывающий на юг, – южным.
Напряженностью магнитного поля,или магнитной индукцией В,называется сила, действующая на единичный заряд в проводнике единичной длины, расположенный перпендикулярно линиям однородного магнитного поля. Единицей магнитной индукции служит тесла (Тл): 1Тл = 1Н А -1м -1. Направление этой силы перпендикулярно проводнику и полю.
Сила F,действующая на проводник с током длиной lв однородном магнитном поле, вычисляется по формуле
F= B/lsin θ,
где θ – угол между проводником и силовыми линиями поля, В– магнитная индукция.
Заряженная частица, движущаяся в магнитном поле, испытывает действие силы, перпендикулярной направлению ее движения и линиям магнитного поля. Сила рассчитывается по формуле
F= Bqvsin θ,
где v– скорость частицы, q – ее заряд, θ – угол между направлением движения заряда и полем.
Магнитный потокΨ через поверхность площадью А,перпендикулярную линиям однородного магнитного поля, определяется соотношением BA,где В– магнитная индукция. Полный поток индукции (или общий магнитный поток, называемый также потокосцеплением) Ψ через катушку с ηвитками и площадью Ав однородном магнитном поле равен ВАп,где В– компонент магнитного поля, перпендикулярный плоскости катушки. Единицей изменения магнитного потока служит вебер (Вб): 1Вб = 1 Тл·м 2.
См. также статьи «Масс-спектрометр», «Ускорители частиц», «Электромагнитная индукция».
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ 2 – МАГНЕТИКИ
Ферромагнитные материалы, такие, как железо и сталь, можно намагничивать, и они становятся постоянными магнитами. Железо легче намагничивается и размагничивается, поэтому сердечники электромагнитов делают из железа, тогда как постоянные магниты делают из стали.
Если ненамагниченный брусок ферромагнитного материала поместить внутрь катушки с током, он намагнитится, образуя магнитное поле, которое будет сильнее магнитного поля катушки без сердечника. Относительной магнитной проницаемостью μ материала называется отношение В/В 0, где В и В 0– соответственно величины магнитной индукции самого соленоида, [3]3
Соленоид – цилиндрическая катушка с током, состоящая из большого числа витков проволоки, которые образуют винтовую линию.
[Закрыть]по которому идет ток, в присутствии материала и без него.
Относительная магнитная проницаемость не постоянна и зависит от напряженности магнитного поля, что можно видеть на графике зависимости В (по оси у) от I (по оси х) для определенного материала. Магнитная индукция возрастает нелинейно при возрастании тока от нуля до постоянного уровня – уровня магнитного насыщения. Если затем ток уменьшать до нуля, то магнитная индукция не упадет до нулевого уровня. Его она достигнет только при отрицательном значении силы тока, идущего в противоположном направлении («коэрцитивная» сила).
Петля гистерезиса
Так как индукция как бы «отстает» от тока, то график зависимости В от I называется петлей гистерезиса (от греч. hysteresis – отставание). Относительная магнитная проницаемость m пропорциональна В/I, и ее значение для железа может достигать 2000. Площадь петли – количество работы, совершаемой за цикл намагничивания и размагничивания материала. Железо имеет небольшую площадь петли. Сталь труднее размагнитить, чем железо, следовательно, ее коэрцитивная сила выше.
См. также статью «Магнитное поле 1
МАСС-СПЕКТРОМЕТР
В масс-спектрометре ионизируют образцы для анализа, обычно бомбардируя их потоком электронов. Ионы притягиваются к отрицательно заряженному электроду, имеющему небольшое отверстие, через которое они проходят в виде пучка. Для разделения ионов по определенной скорости используется селектор скорости. Магнитное поле отклоняет движущиеся ионы. Разные ионы отклоняются в различной степени, так что можно найти величину отклонения, более точно измерить массу каждого иона и определить его тип.
В селекторе скорости пучок ионов входит в однородное магнитное поле, расположенное под прямым углом к пучку и электрическому полю. Сила воздействия магнитного поля Bqv на каждую частицу уравновешивается силой воздействия электрического поля Eq, если скорость частиц такова, что Bqv = Eq, где q – заряд частицы. Так как разные ионы обладают различной кинетической энергией, то только ионы со скоростью и = Е/В проходят в пучке без отклонений. Таким образом в масс-спектрометре происходит отбор ионов, движущихся с одной скоростью. Каждый ион в магнитном поле движется по кривой линии. Центростремительная сила (= mv 2/r), действующая на каждый ион, определяется силой воздействия этого поля (= Bqv), так что радиус кривизны r зависит от массы иона: r = mv/Bq. Поскольку все ионы в пучке движутся с одной скоростью и со стороны магнитного поля на них действует одна и та же сила, траекторию движения отдельных ионов определяет их масса. Значит, магнитное поле разделяет поток ионов на несколько пучков в зависимости от скорости присутствующих в нем ионов.
В современных масс-спектрометрах электронные детекторы подключены к компьютеру, измеряющему степень отклонения ионов. Возможно также подсчитать, сколько ионов каждого типа и какой массы проходит в потоке за секунду, и узнать их процентное соотношение.
См. также статьи «Круговое движение», «Электронные лучи 1 и 2».
МОДЕЛИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ
Модели атома, объясняющие природу энергетических уровней, основаны на волновой природе электронов. Атом водорода состоит из электрона, «пойманного» в электростатическое поле протона.
Электрон находится там, как физическое тело в яме, и может существовать в так называемой потенциальной яме только на определенных энергетических уровнях.
Прямоугольная потенциальная яма – простейшая модель атома водорода. Если ширина ее равна L, то электрон можно представить в виде стоячей волны, идущей вдоль дна этой ямы. Отсюда его де-бройлевская длина волны X: пХ/2= L,где n– целое число. Его импульс: mv= h/X= nh/2L,так что кинетическая энергия Е к= 1/ 2mv 2= (nh/2L) 2/2m = Е 1п 2, где Е 1= h 2/8mL 2. Общая энергия электрона в яме равна Е к– eV 0,где V 0– глубина ямы. Таким образом, самый глубокий энергетический уровень электрона в яме Е 1– eV 0, следующий 4 Е 1– eV 0и т. д. Эта простая модель представляет энергетические уровни, но поскольку она не согласуется с экспериментальными измерениями, то является чрезмерным упрощением.
Более точная картина энергетических уровней атома водорода выведена из того, что частоты фотонов, испускаемых атомами водорода, согласуются с формулой типа hf= Е 1(1/n 2– 1/m 2), где nи m —целые числа. Энергетические уровни наблюдаются при значениях – Е 1/п 2. Объяснения этим значениям дал Эрвин Шредингер, сформулировавший основное уравнение, применимое ко всем заряженным частицам в любой потенциальной яме. Вышеприведенная формула следует из обратной зависимости электростатического потенциала, окружающего ядро, от радиуса. Уравнение Шредингера также очерчивает допустимые «вероятностные оболочки» электронов в атомах, которые являются наиболее вероятным местоположением электронов в атоме. Кроме того, оно дает частичное объяснение тому, что в каждой оболочке возможно наличие лишь строго определенного числа электронов. Более точное объяснение предлагает принцип запрета Паули.
См. также статьи «Корпускулярно-волновая двойственность», «Принцип запрета Паули», «Энергетические уровни атомов».
МОЛЬ И МАССА
Постоянная Авогадро (N A) – число атомов, присутствующих в 0,012 кг 12 6С (углерода-12); оно было точно измерено и равно 6,02 х 10 23моль -1. Углерод -12 выбран в качестве образца потому, что его легко отделить от других изотопов углерода.
Один моль – это такое количество вещества, которое содержит N Aатомов или молекул. Таким образом, nмолей вещества содержат nH Aтаких частиц. Молярной массой веществаназывается масса одного моля вещества.
За атомную единицу массы (1 а.е.м.) принята 1/ 12часть массы атома углерода-12, которая, согласно определению, равна 2,0 x 10 -26кг (0,012 кг/N А). Отсюда 1 а.е.м. = 1/12 x 0,012 кг/ N А= 1,66 х 10 -27кг. Отметим, что масса протона равна 1,00728 а.е.м., масса нейтрона – 1,00866 а.е.м., а масса электрона – 0,00055 а.е.м.
Так как массы протона и нейтрона приблизительно равны 1 а.е.м., то массовое число изотопа приблизительно равна массе в граммах одного моля атомов этого изотопа. Например, ядро урана 238 92U (урана-238) состоит из 238 нейтронов и протонов и, следовательно, его атомная масса приблизительно равна 238 а.е.м. Отсюда масса 1 моля атомов урана-238 равна приблизительно 238 г, или 0,238 кг.
Относительной атомной массойили относительной молекулярной массой называется масса атома или молекулы, выраженная в атомных единицах массы. Таким образом, молярная масса элемента или химического соединения равна относительной атомной или молекулярной массе, выраженной в граммах.
Количество атомов или молекул в массе m элемента или химического соединения молярной массой Мравно произведению молей (т/М) на количествочастиц в моле N А. Такие вычисления проводятся при анализе радиоактивных веществ, когда нужно вычислить количество атомов в радиоактивных изотопах.
См. также статью «Атомы и молекулы»
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Согласно общему принципу относительности, все физические законы одинаковы для всех наблюдателей. В 1916 году Эйнштейн опубликовал работу «Проект обобщенной теории относительности и теории тяготения», в которой математически доказал общий принцип относительности. В своем труде ученый показал, что абсолютное пространство и абсолютное время – понятия бессмысленные и заменил их концепцией пространства – времени, предположив, что пространство и время взаимозависимы. В общем, его теория гласит: масса вещества искажает пространство – время, а время – пространство заставляет вещество двигаться. Он также доказал, что искажение пространства – времени пропорционально распределению массы и энергии. Закон всемирного тяготения Ньютона следует из его теории при условии, что сила тяготения достаточно мала.
В 1905 году выход работы Эйнштейна, посвященной специальной теории относительности, ознаменовал революцию в физике. Тогда ему еще не было и 30 лет и он работал техническим экспертом в Бернском патентном бюро. В 1909 году Эйнштейн стал профессором, а в 1913 году его пригласили в Берлин возглавить специально созданный для него исследовательский институт. В 1916 году Эйнштейн опубликовал вышеуказанную работу, в которой предсказывал существование черных дыр и отклонения света под действием гравитации. Его теория была успешно подтверждена Артуром Эддингтоном, сделавшим в 1919 году снимки звезд, оказавшихся рядом с солнечным диском во время солнечного затмения. Эддингтон обнаружил, что положение звезд у края солнечного диска на этих фотографиях слегка смещено, как и предсказывал Эйнштейн. Успешная проверка положений последнего означала, что такие концепции, как абсолютное время и абсолютное пространство, неверны. Время и пространство связаны между собой и на них воздействует гравитация. В газете «Таймс» вышла статья о конференции ведущих ученых, обсуждавших положения его теории, и Эйнштейн стал всемирной знаменитостью. Общая теория относительности имела важные последствия для развития астрономии и космологии, в том числе привела к обнаружению черных дыр, для развития теории гравитационных полей и теории Большого Взрыва как события, положившего начало нашей Вселенной.
См. также статьи «Большой Взрыв», «Гравитационное поле 1», «Черная дыра».
ОПТИЧЕСКИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ 1 – ЗЕРКАЛА И ЛИНЗЫ
Когда вы смотрите в зеркало, вы видите свое отражение. Этот образ складывается из световых лучей, отраженных от вашего лица и еще раз от поверхности зеркала. При отражении предмета в плоском зеркале создается мнимое изображение, т. е. видимость того, что предмет в зеркале и реальный предмет находятся на одинаковом расстоянии от поверхности зеркала, угол падения равен углу отражения, как показано ниже.
Когда вы смотрите в объектив фотоаппарата, лучи света от предмета, который вы хотите сфотографировать, фокусируются на пленке с помощью линзы. Изображение на пленке – реальное, так как оно формируется из лучей света, преломленных линзой, от непосредственного предмета. Рефракцией называется преломление луча, пересекающего границу двух разных прозрачных сред. Линза сделана таким образом, что лучи света, расходящиеся от предмета во всех направлениях, преломляются и устремляются в одну точку на пленке.
• Если линза не находится на нужном расстоянии от пленки, то изображение на ней не будет сфокусированным, так как преломляющиеся лучи не попадут в одну точку пленки.
• Когда фотографируют далеко расположенный предмет, линзу приближают к пленке; когда же фотографируют близко расположенный предмет, линзу отодвигают от пленки, фокусируя на ней изображение.
Для объекта, расположенного на расстоянии иот линзы, расстояние υот нее до образующегося изображения рассчитывается по формуле
1/и+ 1/υ= 1/fгде f– фокусное расстояние (см. с. 105).
Положительное значение υсоответствует реальному изображению; отрицательное значение соответствует мнимому изображению.
Формирование изображения в плоском зеркале
См. также статью «Оптические изображения 2».
