Текст книги "101 ключевая идея: Физика"

Автор книги: Джим Брейтот

сообщить о нарушении

Текущая страница: 2 (всего у книги 10 страниц)

ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ 1 – СИЛА ТЯЖЕСТИ

Гравитационное поле – это окружающая тело область пространства, в которой на другие тела действует сила тяготения, обусловленная массой данного тела. Гравитационное поле имеет линии, по которым тела точечной массы могут двигаться в свободном состоянии.

Силой гравитационного поля g, или силой тяжести, в определенной его точке называется сила, действующая на единицу массы тела в этой точке. Единицей силы гравитационного поля служит ньютон на килограмм (Hкг ^-1). Сила F, действующая на тело точечной массы m в данной точке гравитационного поля, равна mg, следовательно, это вес тела массой m.

Силой гравитационного поля g, или силой тяжести, в определенной его точке называется сила, действующая на единицу массы тела в этой точке. Единицей силы гравитационного поля служит ньютон на килограмм (Hкг ^-1). Сила F, действующая на тело точечной массы m в данной точке гравитационного поля, равна mg, следовательно, это вес тела массой m.

Следовательно, сила притяжения, действующая на небольшое тело массой m вблизи большой сферической планеты массой M, F = GMm/r ² , где r – расстояние от m до центра М. Таким образом, сила тяжести g – F/m = GM/r ²на расстоянии r до центра планеты. У поверхности планеты действует сила тяжести g _s = GM/R ² , где R – радиус планеты. Сила тяжести (сила гравитационного поля) у поверхности Земли различна на разных широтах и варьируется от 9,81 Н кг ^-1на полюсах до 9,78 Н кг ^-1на экваторе. Это происходит вследствие вращательного движения Земли и оттого, что экваториальный радиус немного больше полярного.

См. также статьи «Сила и движение», «Траектория брошенного тела».

ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ 2 – ПАРАБОЛИЧЕСКАЯ СКОРОСТЬ

Чтобы ракета покинула Землю и смогла долететь до Луны или других планет, она должна развить скорость около 11 км/с. Минимальная скорость, необходимая для преодоления телом силы притяжения другого, более массивного тела, называется параболической.Относительно планет ее еще называют второй космической скоростью, или скоростью ухода. Если двигатели ракеты недостаточно мощные, то она не сможет развить эту скорость и останется на околопланетной орбите или упадет на планету.

Чтобы ракета массой m покинула планету массой М первой, нужна энергия, равная GMm/R,где R —радиус планеты. Ракета должна покинуть гравитационное притяжение планеты благодаря своей кинетической энергии, которая после выработки топлива равна GMm/R.Скорость ухода v _yxдолжна быть такой, чтобы минимум кинетической энергии ¹/ ₂mv ² _yxтакже равнялся GMm/R.

Таким образом, скорость ухода от поверхности планеты равна 2GM/R,или 2g _sR,поскольку g _s,сила тяжести у поверхности планеты, определяется по формуле GM/R ².У поверхности Земли g= 9,80 Н/кг, а R= 6370 км (приблизительно). Отсюда скорость ухода равна (2 x 9,80 x 6370 x 1000) = 11 200 м/с. У поверхности Луны g= 1,62 Н/кг и R= 1740 км, отсюда скорость ухода равна 2380 м/с. Так как параболическая скорость ухода от поверхности Луны значительно меньше, чем та же скорость у поверхности Земли, астронавты с корабля «Аполлон» могли стартовать с Луны с помощью значительно меньших модулей, чем ракета-носитель «Сатурн», которая стартовала с Земли.

У Земли есть атмосфера, у Луны нет. Молекулы газа в атмосфере Земли двигаются со скоростью, меньшей скорости ухода (11,2 км/с), и поэтому они не могут преодолеть силу земного притяжения. Молекулы газа у поверхности Луны имели бы тот же диапазон скоростей, что и молекулы газа у поверхности Земли, так как диапазон температур там приблизительно тот же, что и на Земле. Но они легко покинули бы Луну, так как скорость ухода от поверхности там значительно меньше.

См. также статьи «Гравитационное поле 1», «Энергия и мощность».

ДАВЛЕНИЕ

Давлением называется величина, численно равная силе, направленной перпендикулярно поверхности и действующей на единицу площади. Единицей давления служит паскаль (Па), который равен одному ньютону на квадратный метр (1Н/м ²). Давление – это сила, действующая по нормали к поверхности на ее площадь.

В покоящейся жидкости на определенной глубине давление направлено во все стороны и одинаково во всех точках, расположенных на ней. С глубиной давление увеличивается в соответствии с формулой

Р = hρg,

где h – расстояние от поверхности (глубина), ρ – плотность жидкости.

В покоящемся газе давление на стенки сосуда вызвано быстрым движением бесчисленных молекул, ударяющихся о стенки и отскакивающих от них. Чем выше температура газа в герметичном сосуде, тем больше давление, так как молекулы газа движутся быстрее и ударяют о стенки сосуда более часто и интенсивно. Законы поведения идеального газа можно объяснить с помощью кинетической теории газов. В движущихся жидкостях и газах давление на поверхность, расположенную перпендикулярно направлению течения, выше давления на поверхность, расположенную параллельно течению потока. Давление на поверхность, параллельную течению, называется статическим, так как равно тому давлению, которое оказывала бы на эту точку покоящаяся жидкость. Давление на поверхность, перпендикулярную течению, называется полным. Разность между полным и статическим давлениями составляет динамическое давление.

Атмосферное давление день ото дня различается в зависимости от погодных условий. В среднем на уровне моря оно равно 101 кПа и называется стандартным. С увеличением высоты давление понижается, и в горах, на больших высотах, людям становится трудно дышать. Манометры – приборы, измеряющие давление, – обычно настраивают так, чтобы они измеряли разность давлений газа или жидкости и атмосферного давления.

См. также статьи «Жидкости 1 и 2», «Идеальные газы».

ДВИЖЕНИЕ СПУТНИКОВ

Спутником называется любое тело, совершающее орбитальное движение вокруг более крупного тела. Планеты – это спутники Солнца. Луна – спутник Земли. Искусственные спутники на околоземных орбитах используются для поддержания радиосвязи.

• Периодом обращения спутника, зависящим от высоты, называется время, за которое он совершает полный оборот.

• Геостационарным называется спутник, движущийся по экваториальной орбите на такой высоте и с такой скоростью, что все время остается над одной и той же точкой земной поверхности, т. е. его период обращения равен 24 часам.

Спутник, обращающийся вокруг Земли, удерживается на эллипсообразной орбите под действием силы тяжести. Для кругового движения скорость спутника всегда перпендикулярна действующей на него силе притяжения и вычисляется исходя из того, что сила гравитационного притяжения GMm/r ²равна центростремительной силе mv ²/r,где М– масса Земли, m– масса спутника, r– радиус орбиты, v– скорость спутника. Отсюда v ²= GM/r,откуда получаем скорость спутника. Период обращения по круговой орбите Т = 2πτ/ v, значит

Эта формула согласуется с третьим законом Кеплера, согласно которому для планет Т ²пропорционально r ³. При значении Т, равном 24 часам, получаем r = 42 300 км, что соответствует 35 900 км над Землей. Таким образом, высота геостационарной орбиты должна равняться 35 900 км, так как радиус Земли равен 6400 км. Говорят, что геостационарный спутник находится на синхронной орбите.

Он остается над одной и той же точкой экватора, так как движется со скоростью, равной скорости вращения Земли. Геостационарные спутники используются для связи, поскольку передатчики и приемники сигналов не надо подстраивать под движение спутника, они всегда настроены на одну точку.

См. также статьи «Гравитационное поле 1», «Круговое движение».

ДЕЛЕНИЕ ЯДЕР

Деление атомных ядер – процесс распада атомного ядра на две равные части. Уран-235 и плутоний – 239 – единственные изотопы, деление которых сопровождается выделением нейтронов. Уран -235 – единственный, встречающийся в природе элемент с самопроизвольно делящимися изотопами.

Большое атомное ядро можно сравнить с вибрирующей каплей жидкости. Если в такое ядро на большой скорости попадает нейтрон, то оно делится на два осколка, которые отталкиваются друг от друга в результате действия электростатических сил. Два осколка, в свою очередь, испускают нейтроны с большой энергией, которые сталкивается с другими ядрами, вызывая их деление. Если в результате деления образуется более одного быстрого нейтрона, начинается цепная реакция. В ядерном реакторе создается управляемая цепная реакция, при которой деление происходит в точном соотношении; один испускаемый нейтрон на одно ядро. «Лишние» нейтроны поглощаются ядрами в графитовых стержнях или иных замедлителях, либо они покидают реактор. Энергия, выделяемая на килограмм радиоактивного вещества, в миллионы раз больше количества энергии, выделяемой при сгорании килограмма нефти. В природе встречаются изотопы уран -235 и уран-238, причем на долю первого приходится менее 1 %, а на долю второго – около 99 %.

В высокотемпературных ядерных реакторах тепловыделяющие элементы (твэлы) из обогащенного урана содержат около 2–3 % урана-235. Нейтроны деления имеют слишком быструю скорость, чтобы продолжать реакцию деления, поэтому используют замедлители, окружающие тепловыделяющие элементы; они замедляют нейтроны и те сталкиваются с ядрами урана с нужной скоростью. Нейтроны деления при столкновении с ядрами вещества-замедлителя теряют кинетическую энергию.

В реакторе на быстрых нейтронах последние, испускаемые плутонием -239, поддерживают реакцию без замедлителей. Плутоний-239 представляет собой искусственный изотоп, получаемый в результате поглощения ураном-238 нейтрона и его распада. Таким образом, реактор на быстрых нейтронах сам вырабатывает свое топливо в виде плутония – 239 из слоя урана-238, окружающего активную зону. Если применять такой процесс в широком масштабе, то срок использования мировых запасов урана увеличивается в 50 раз.

См. также статьи «Атомная энергия», «Ядерная модель атома».

ДЕЦИБЕЛЫ

Звук представляет собой колебания, т. е. периодические возмущения в твердых, жидких и газообразных средах. Любая колеблющаяся поверхность в воздухе создает волны, распространяющиеся от нее во все стороны. Звуковые волны в воздухе представляют собой периодические сжатия и расширения молекул воздуха. Частотой звуковых волн называется количество таких сжатий в единицу времени, а интенсивностью – средний поток энергии, проходящий через единицу площади в единицу времени.

Звуковые волны заставляют колебаться наши барабанные перепонки. Чем сильнее колебания, тем громче нам кажется звук. Наше ухо воспринимает звуки одинаковой частоты, но разной громкости согласно логарифмической шкале, т. е. равномерному увеличению воспринимаемой громкости соответствует все большее увеличение интенсивности. Так, если интенсивность звуковой волны сначала увеличить в два раза, а затем еще в два раза и т. д., то громкость каждого последующего звука будет восприниматься как повышение на одну ступень по сравнению с громкостью предыдущего.

Громкость звука зависит как от частоты, так и от его интенсивности. Максимальная чувствительность определяется частотой в 3400 Гц. Мы не можем воспринимать звуковые колебания частотой выше 18 000 Гц.

Уровень интенсивности I в децибелах (дБ) выражается формулой

I= 10 log (I/I ₀),

где I ₀=10 ^-12Вт/м ²– наименьшая воспринимаемая интенсивность звука с частотой 1000 Гц для человека с нормальным слухом. Громкость звука заданной частоты принято определять через уровень интенсивности звука частотой 1000 Гц, воспринимаемого как звук такой же громкости. Единицей громкости служит фон. Например, звук в 100 дБ с частотой 10 000 Гц имеет ту же громкость, что и звук в 40 дБ и частотой 1000 Гц. Следовательно, громкость этого звука в 100 дБ равна 40 фонам.

См. также статьи «Волновое движение 1 и 2».

ДИНАМИКА

Пройденным путем называется перемещение тела на определенное расстояние в определенном направлении. Тело может перемещаться быстрее или медленнее по сравнению с другими телами. Средней скоростью называется отношение пройденного пути к промежутку времени, за который он пройден. Единица измерения скорости – м/с. Скорость – величина векторная, имеющая направление. Ускорение – это степень изменения скорости за единицу времени. Скорость может изменять как направление, так и свою абсолютную величину. Единица измерения ускорения – м/с ².

Формулы равноускоренного дви жения

Если тело движется по прямой линии с постоянным ускорением а, значит, его скорость изменяется на постоянную величину за единицу времени. Если начальная скорость равна u, то скорость νчерез промежуток времени tвычисляется по формуле v= и+ at.

Поскольку изменение скорости постоянно, то средняя скорость ν _cp– ¹/ ₂( и+ ν). Отсюда вычисляется пройденное расстояние s,равное произведению средней скорости на время, т. е. s = ¹/ ₂ (и+ ν)t. Объединив эти формулы, получаем s = ut + ¹/ ₂at ²(исключив ν) и ν ²= и ²+ 2as(исключив t).

График зависимости скорости от времени

(для прямолинейного движения)

Откладывая по оси узначения скорости, а по оси x значения времени, получаем график зависимости скорости от времени. Положительная часть оси усоответствует движению в одном направлении, а отрицательная часть – движению в противоположном направлении.

• Угол наклона (коэффициент приращения) графика меняется в зависимости от ускорения. Если значения скорости уменьшаются по мере увеличения значений времени, то ускорение отрицательно.

• Площадь, ограниченная линией графика и осью х, равна пройденному пути; при этом если она находится ниже линии графика, то тело двигалось в одном направлении, а если выше – то тело двигалось в противоположном направлении.

См. также статью «Сила и движение».

ДИФРАКЦИЯ

Дифракция (огибание волнами препятствий) происходит в том случае, когда волны проходят через щель или рядом с краем какого-либо препятствия. Явление дифракции применяется в таких оптических устройствах, как микроскопы и телескопы, а также в средствах связи. Из начальной точки волна равномерно распространяется во все стороны. В определенный промежуток времени все точки, находящиеся на равном удалении от центра (на окружности или сфере), совершают одинаковые колебания, т. е. находятся в одной фазе. На большом удалении от источника волн и на малом участке можно считать, что фронт волны становится плоским.

В XVII веке Христиан Гюйгенс предложил свою теорию распространения волн, согласно которой каждая точка волны служит вторичным распространителем волн, идущих в одном направлении с основной волной. Вторичные, в свою очередь, порождают волны третьего порядка и т. д. С помощью этой теории Гюйгенс объяснял явления отражения и преломления.

Дифракция волн, проходящих через щель, усиливается по мере уменьшения размера последней или увеличения длины волны. Через щель проходит только часть волны. Каждый ее фронт, пройдя через щель, становится короче. Вторичные волны на концах фронта увеличивают его длину. Чем больше сокращен фронт волны, тем большее значение приобретают вторичные волны и тем больше увеличивается он после преодоления щели. Если на пути волн находится препятствие, волны распространяются за ним в том случае, когда размеры препятствия соответствуют длине волны.

Дифракция световых волн, проходящих через отверстия и линзы в оптических приборах, уменьшает точность наблюдаемого изображения. При большой дифракции соседние черты изображения накладываются друг на друга и их становится труднее рассмотреть. С помощью более широких линз можно сократить дифракцию и увеличить точность получаемого изображения.

См. также статьи «Волновое движение 1 и 2», «Оптические изображения 2».

ЖИДКИЕ КРИСТАЛЛЫ

Жидкие кристаллы состоят из молекул, располагающихся в определенном порядке и не жестко между собой связанных. Такое вещество может течь, даже если молекулы в нем упорядочены как в кристалле. Основным признаком кристаллов служит упорядоченность их молекулярной решетки. Поэтому они имеют легко узнаваемую симметричную внешнюю форму. Но жидкие кристаллы не имеют четкой формы, хотя при этом их молекулы демонстрируют некоторую степень упорядоченности. Широко распространены жидкокристаллические дисплеи, поскольку они требуют меньших затрат энергии, чем другие системы дисплеев. Переносные компьютеры, карманные электронные игры и калькуляторы – вот лишь немногие примеры использования жидкокристаллических дисплеев.

Жидкокристаллический дисплей состоит из матрицы пикселов, каждый из которых представляет собой отдельную ячейку. Каждая ячейка содержит небольшое количество жидкого кристалла между двумя слоями прозрачного проводника, расположенными параллельно друг другу. Поверхность проводника, контактирующая с жидкостью, покрыта тончайшими параллельными линиями, перпендикулярными линиям на поверхности другого проводника. В результате общее направление молекул поворачивается вдоль ячейки на 90°, что воздействует на вращение плоскости поляризации поляризованного света, проходящего перпендикулярно к поверхности. Ячейка расположена между двумя поляроидами на верхней части зеркала. Если нет разности потенциалов между поверхностями, то свет не может пройти сквозь ячейку и она снаружи выглядит темной. Однако если создать разность потенциалов между поверхностями, то молекулы жидкого кристалла выстроятся параллельно линиям поля и не будут влиять на плоскость поляризации света, который теперь пройдет через поляроиды. В результате ячейка снаружи уже не выглядит темной, потому что свет, проходящий через нее, отражается зеркалом. Каждый пиксел кажется темным или светлым в зависимости от приложенной к нему разности потенциалов. Жидкокристаллические дисплеи по сравнению с традиционными медленно реагируют на изменение разности потенциала. Это происходит потому, что скорость реакции молекул не такая быстрая, как скорость пучка электронов в электронно-лучевой трубке.

См. также статьи «Агрегатные состояния вещества», «Поляризация».

ЖИДКОСТИ 1 – ПОКОЯЩИЕСЯ ЖИДКОСТИ

Жидкость – вещество, которое может течь. В любой точке покоящейся жидкости давление одинаково во всех направлениях и увеличивается с глубиной. Давление у нижней точки столба жидкости превышает давление в верхней точки на hρg, где h – высота столба, ρ – плотность жидкости, g – сила притяжения Земли (см. «Гравитационное поле 1»). Для доказательства этой формулы представьте себе объем столба жидкости, который равен произведению его высоты h на площадь поперечного сечения А. Отсюда масса m жидкости в столбе равна произведению объема на плотность: m = hAρ. Таким образом, вес жидкости в столбе mg = hAρg. Отношение давления в нижней точке к давлению в верхней точке равно отношению массы жидкости к площади поперечного сечения hAρg/A = hρg.

Тело, погруженное в жидкость, испытывает действие выталкивающей силы, поскольку давление жидкости в его нижней части больше давления в его верхней части. В столбе жидкости плотностью ρ вертикальный цилиндр площадью поперечного сечения А и высотой h испытывает разность давлений между его основанием и вершиной, равную hρ g. Следовательно, выталкивающая сила, действующая на цилиндр, равна произведению разности давлений на площадь поперечного сечения hρgA. Поскольку hА – объем цилиндра, то hpgA – масса жидкости, вытесненная цилиндром. Таким образом, выталкивающая сила равна массе жидкости, вытесненной телом; этот закон был открыт Архимедом.

Масса жидкости, вытесненной в том случае, когда тело погружено полностью, будет больше массы тела, если оно не должно утонуть. Следовательно, чтобы тело оставалось на плаву, его плотность должна быть меньше плотности жидкости. Если плотность тела превышает плотность жидкости, то тело тонет.

Корабль или лодка в нагруженном состоянии опускается ниже. Судно с грузом вытесняет больше воды: выталкивающая сила увеличивается до тех пор, пока не сравняется с массой груза. Судно утонет в том случае, если оно загружено до такой степени, когда выталкивающая сила не может превысить массу вытесненной воды при полном погружении.

См. также статьи «Жидкости 2», «Давление».

ЖИДКОСТИ 2 – ДВИЖУЩИЕСЯ ЖИДКОСТИ

Вязкость – свойство жидкости, определяющее ее текучесть. Например, нефть из – за большой вязкости не выливается так быстро, как вода. Такие жидкости, как краска, становятся менее вязкими при размешивании. Другие жидкости, такие, как обойный клейстер, при размешивании становятся более вязкими.

Течение жидкости называется ламинарным, если жидкость перемещается слоями без перемешивания и окрашенный маркер следует по определенной траектории без завихрений. В противном случае оно называется турбулентным. Будет ли поток ламинарным или турбулентным – зависит от скорости течения жидкости, от ее плотности, вязкости и наличия границ. Завихрения возникают, если силы инерции превышают силы вязкости, что, в свою очередь, зависит от числа Рейнольдса R, определяемого как ρυD/η, где ρ – плотность жидкости, υ – ее скорость, η – ее вязкость, D – линейный размер (например, диаметр трубы). Если R меньше 2000, то течение жидкости ламинарное.

Невязким называется поток жидкости, вязкостью которой можно пренебречь. Для ламинарного потока невязкой жидкости при быстром течении создается низкое давление, а при медленном – высокое. Это закон Бернулли, и следует он из закона сохранения энергии, так как любое изменение кинетической и потенциальной энергии жидкости вызвано работой, совершенной силами давления в ней. Если пренебречь изменением потенциальной энергии потока, то давление выше там, где ниже скорость, и, наоборот, давление ниже там, где выше скорость. То же применимо и к потоку газов. На крыло самолета действует подъемная сила, зависящая от конструкции крыла: скорость воздушного потока под ним и давление сверху ниже, чем давление снизу. «Срыв потока» происходит в том случае, когда угол между крылом и направлением движения превышает определенную величину из-за скорости ветра. Возникает турбулентность и воздушный поток над крылом нарушается: верхнее давление начинает превышать нижнее.

См. также статьи «Давление», «Жидкости 1», «Сила и движение».