Текст книги "Человеческое познание его сферы и границы"

Автор книги: Бертран Артур Уильям Рассел

сообщить о нарушении

Текущая страница: 22 (всего у книги 44 страниц)

ГЛАВА 2
МИНИМАЛЬНЫЕ СЛОВАРИ

В этой главе мы рассмотрим лингвистическую технику, которая очень полезна в анализе научных понятий. Как правило, существует несколько способов, с помощью которых слова, употребляемые в науке, могут быть определены небольшим числом терминов из числа этих слов. Эти немногие термины могут иметь или наглядные, или номинальные определения с помощью слов, не принадлежащих к данной науке, или – пока наука не «интерпретирована» в рассмотренном в предыдущей главе смысле – могут быть оставлены как бы без наглядного и без номинального определения и рассматриваться просто как набор терминов, имеющих те свойства, которые наука приписывает своим основоположным терминам. Такой набор начальных слов я называю «минимальным словарем» данной науки, если только (a) каждое иное слово, употребляемое в науке, имеет номинальное определение с помощью слов этого минимального словаря и (b) ни одно из этих начальных слов не имеет номинального определения с помощью других начальных слов.

Все, о чем говорится в науке, может быть сказано посредством слов минимального словаря, ибо всякий раз, когда появляется слово, имеющее номинальное определение, мы можем подставить вместо него предложение, содержащее определение; если это предложение содержит слова с номинальным определением, мы можем снова подставить новое определяющее предложение и так далее, пока ни одно из оставшихся слов не будет иметь номинальных определений. Действительно, определяемые термины являются излишними и только неопределяемые термины неизбежны. Но вопрос о том, какие термины должны остаться неопределенными, является отчасти произвольным. Возьмем, например, исчисление высказываний, которое является простейшим и самым законченным образцом формальной системы. Мы можем взять слова «или» и «не» или «и» и «не» как неопределенные; вместо двух таких неопределенных терминов мы можем взять один, например «не этот или не тот» или «не этот и не тот». Таким образом, вообще мы не можем сказать, что такое-то слово должно включаться в минимальный словарь такой-то науки, но можем, самое большее, сказать, что существует один или больше минимальных словарей, в которые оно включается.

В качестве примера возьмем географию. При этом я буду исходить из того, что словарь геометрии уже установлен; тогда нашей первой явно географической потребностью является метод установления широты и долготы. Для этого будет достаточно иметь в качестве части нашего минимального словаря слова: «Гринвич», «Северный полюс» и «к западу от»; но ясно, что любая другая точка годилась бы для этого совершенно так же, как Гринвич и Южный полюс годился бы так же, как Северный полюс. Отношение «к западу от» не является на самом деле необходимым, ибо линия, параллельная широте, является окружностью на земной поверхности в плоскости, перпендикулярной диаметру, проходящему через Северный полюс. Остальные слова, употребляемые в физической географии, такие, как «суша», «вода», «гора» или «равнина», могут теперь быть определены в терминах химии, физики или геометрии. Таким образом, по-видимому, только два слова – «Гринвич» и «Северный полюс» необходимы для того, чтобы сделать географию наукой о поверхности Земли, а не какого-либо другого сфероида. Именно благодаря наличию этих двух слов (или двух других, служащих той же цели) география может рассказать об открытиях путешественников. Именно эти два слова участвуют везде, где упоминаются широта и долгота.

Как показывает этот пример, наука, по мере того как она становится более систематической, нуждается во все меньшем и меньшем минимальном словаре. Древние знали много географических фактов до того, как научились определять широту и долготу, но для того чтобы выразить эти факты, они нуждались в большем числе неопределенных слов, чем нуждаемся мы. Поскольку Земля есть сфероид, а не сфера, нет надобности, чтобы «Северный полюс» оставался неопределенным: мы можем определить два полюса как крайние точки самого короткого диаметра Земли, а Северный полюс определить как полюс, ближайший к Гринвичу. Этим путем мы приходим к тому, что «Гринвич» остается единственным неопределенным термином, характерным для географии. Сама Земля определяется как «сфероид, поверхность которого образуется сушей и водой, ограниченными атмосферой, и на поверхности которого расположен Гринвич». Но здесь мы, на пути к уменьшению нашего минимального словаря, достигаем, по-видимому, предела: если мы хотим быть уверенными в том, что речь идет о Земле, мы должны упомянуть какую-либо точку, находящуюся на её поверхности, или иметь определенное геометрическое отношение к ней, а точка должна быть такой, которую мы можем узнать. Поэтому, будь то «Нью-Йорк», «Москва» или «Тимбукту», пригодные для этой цели совершенно так же, как и «Гринвич», все равно какой-то пункт должен быть включен в минимальный словарь географии.

Наш разговор о Гринвиче выясняет и ещё один момент, именно то, что термины, официально не определенные в науке, могут не быть тождественными с терминами, не определенными для того или иного человека. Если вы никогда не видели Гринвич, то слово «Гринвич» не может для вас иметь наглядного определения; следовательно, вы не можете понять это слово, если оно не имеет номинального определения. Действительно, вы живете в пункте, называемом «P», то для вас P занимает место Гринвича и ваша официальная долгота определяет для вас меридиан Гринвича, а не долготу p. Такие соображения, однако, являются донаучными и обычно игнорируются в анализе научных понятий. Для определенных целей они не могут игнорироваться, особенно когда мы рассматриваем отношение науки к чувственному опыту; но, как правило, игнорирование их не опасно.

Рассмотрим теперь вопрос о минимальных словарях для астрономии. Астрономия состоит из двух частей: одна представляет собой вид космической географии, другая – применение физики. Утверждения, касающиеся величины и орбит планет, относятся к космической географии, тогда как теории тяготения Ньютона и Эйнштейна относятся к физике. Разница в том, что в географической части мы имеем дело с утверждениями фактов относительно того, что и где находится, тогда как в части, являющейся физикой, мы имеем дело с законами. Так как я буду здесь рассматривать физику саму по себе, рассмотрим сначала географическую часть астрономии. В этой части, поскольку она находится на элементарной стадии развития, мы нуждаемся в собственных именах для Солнца, Луны, планет и всех звезд и туманностей. Количество собственных имен может, однако, быть постепенно уменьшено, по мере того как наука астрономии развивается. «Меркурий» может быть определен как «планета, ближайшая к Солнцу», «Венера» – как «вторая планета», «Земля» – как «третья планета» и так далее Созвездия определяются по их координатам, а отдельные звезды и созвездия – по порядку их яркости.

В этой системе «Солнце» останется частью нашего минимального словаря, и нам понадобится то, что необходимо для определения звездных координат. Слова «Полярная звезда» не будут необходимы, поскольку эта звезда может быть определена как «звезда без суточного вращения», но нам понадобится какое-либо другое небесное тело для выполнения той функции, которую в земной географии выполняет точка «Гринвич». Таким образом, официальная астрономия смогла бы (по– видимому) обходиться только двумя собственными именами, именно «Солнцем» и, скажем, «Сириусом». «Луна», например, может быть определена как «тело, координаты которого в такой-то момент времени являются такими-то». С помощью этого словаря мы можем в известном смысле сформулировать все что астроном хочет сказать, точно так же, как с помощью трех неопределенных терминов Пеано мы можем изложить всю арифметику.

Но точно так же, как система Пеано оказывается несостоятельной, когда мы переходим к счету, так и наша официальная астрономия оказывается несостоятельной, когда мы пытаемся связать её с наблюдением. Есть два существенно необходимых предложения, которые она не включает в себя, именно: «Вот это – Солнце» и «Вот это – Сириус». Мы создали словарь для абстрактной астрономии, но не для астрономии как записи наблюдений.

Платон, который интересовался астрономией только как собранием законов, хотел, чтобы она была полностью освобождена от чувственного материала; те, кто интересуется существующими действительными небесными телами, будут, говорил он, наказаны в следующем воплощении тем, что будут птицами. Эта точка зрения сейчас не принимается людьми науки, но её, или нечто очень похожее на нее, можно найти в трудах Карнапа и некоторых других логических позитивистов. Я думаю, что они не придерживаются сознательного такого взгляда и решительно его отвергли бы; но увлечение словесной формой, в противоположность значению слов, сделала их незащищенными от платоновского соблазна и странным образом повела их к гибельному для их теории результату или к тому, что эмпирист должен считать таким результатом. Астрономия не является только совокупностью слов и предложений; она есть совокупность слов и предложений, выбранных из других, столь же лингвистически пригодных, потому что они описывают мир, связанный с чувственным опытом. Пока чувственный опыт игнорируется, нет никакого основания заниматься изучением какого-то большого небесного тела, имеющего такое-то количество планет на таких-то расстояниях от него. И такие предложения, как: «Это есть Солнце», являются предложениями, в форме которых в познание проникает чувственный опыт.

Каждая развившаяся эмпирическая наука имеет два аспекта: с одной стороны, она состоит из системы различными способами взаимосвязанных предложений (высказываний), часто содержащей небольшое число избранных предложений, из которых могут быть выведены остальные предложения; с другой стороны, она является попыткой описания некоторой части или стороны вселенной. В первом аспекте суть дела заключается не в истинности или ложности каких-то предложений, а в их взаимосвязи. Например, если бы сила тяготения изменялась прямо пропорционально расстоянию, то планеты (если бы они существовали) вращались бы вокруг Солнца (если бы оно существовало) по эллипсам, в которых Солнце находилось бы в центре, а не в фокусе. Это предложение не является частью описательной астрономии. Имеется и другое сходное предложение, также не являющееся частью описательной астрономии, говорящее, что если сила тяготения изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, то планеты (если они существуют) будут вращаться вокруг Солнца (если оно существует) по эллипсам, в которых Солнце будет находиться в фокусе. Это отличается от следующих двух утверждений: 1) сила тяготения изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния и 2) планеты вращаются по эллипсам вокруг Солнца, находящегося в их фокусе. Первое предложение является гипотетическим; два последних утверждают как антецедент, так и консеквент первого гипотетического предложения. Сделать это им позволяет обращение к наблюдению.

Обращение к наблюдению делается в таких утверждениях, как «Это есть Солнце»; такие утверждения, следовательно, являются существенными для истинности астрономии. Подобные утверждения никогда не появляются на стадии завершения астрономической теории, ко они появляются, когда теория находится в периоде становления. Например, после наблюдений солнечного затмения в 1919 году стало известно, что на фотографиях некоторые звезды получились с такими-то смещениями в отношении Солнца. Это было утверждение о положении некоторых точек на фотографической пластинке, наблюденных некоторыми астрономами в некоторый момент времени; это предложение первоначально относилось не к астрономии, а к биографии астрономов, и все же оно было свидетельством в пользу важной астрономической теории.

Таким образом, оказывается, что словарь астрономии шире в том случае, если мы рассматриваем её как систему предложений, выводящих из опыта истину или по крайней мере вероятность, чем в том случае, если бы мы трактовали её как чисто гипотетическую систему, истинность или ложность которой нас не касается. В первом случае мы должны быть в состоянии сказать: «Это есть Солнце» или что-либо в этом роде; в последнем случае такой необходимости не возникает, физика, которую мы будем рассматривать дальше, находится по сравнению с географией и астрономией в другом положении, поскольку она не должна говорить о том, что и где существует, а занимается только установлением общих законов. «Медь является проводником электричества» – есть закон физики, а «Медь имеется в Корнуэлле» – есть факт географии. Физик как таковой не интересуется вопросом, где имеется медь, пока её достаточно в его лаборатории.

На ранних стадиях развития физики слово «медь» было необходимым, а теперь оно заменяется определением. «Медь» есть «элемент, атомный номер которого есть 29», и это определение позволяет нам вывести многое об атоме меди. Все элементы могут быть определены с помощью электронов и протонов или, во всяком случае, с помощью электронов, позитронов и протонов. (Возможно, что протон состоит из нейтрона и позитрона.) Эти единицы сами могут быть определены через их массу и электрический заряд. В этом анализе, поскольку масса есть форма энергии, энергия, электрический заряд и пространственно-временные координаты составляют, по-видимому, все, в чем физика нуждается; и благодаря отсутствию географического элемента координаты могут остаться чисто гипотетическими, то есть здесь нет необходимости в аналогии с Гринвичем. Физика как «чистая» наука, то есть независимо от методов проверки, нуждается, следовательно, только в четырехмерном континууме, в котором распределяются изменяющиеся количества энергии и электричества. Для этого годится любой четырехмерный континуум, а от «энергии» и «электричества» требуется только, чтобы они были количествами, способ изменения распределения которых являлся бы подчиненным определенным, приписываемым ему законам.

Когда физика достигает этой степени абстракции, она становится ветвью чистой математики, которой можно заниматься без связи с действительностью и которая не требует никакого особого словаря, кроме словаря чистой математики. Эта математика, однако, такого рода, что ни один чистый математик как математик о ней не подумал бы. Уравнения в ней, например, содержат постоянную Планка h, величина которой равна приблизительно 6.55х10-27 эрг – сек. Никто не подумал бы о введении именно этого количества, если бы для этого не было оснований, полученных путем экспериментов, а как только мы вводим экспериментальные данные, вся картина изменяется. Четырехмерный континуум больше уже не является чисто математической гипотезой, а становится пространственно-временным континуумом, к которому мы приходим через последовательное очищение такого пространства и такого времени, с которыми мы знакомы по опыту. Электричество больше не является каким-либо количеством, а становится вещью, измеряемой на основе наблюдаемого поведения наших электрических приборов. Энергия является хотя и весьма абстрактным, но все же обобщением, полученным посредством вполне конкретных экспериментов, таких, как эксперименты Джоуля. Физика в качестве доступной проверке науки пользуется, следовательно, различными эмпирическими понятиями в добавление к тем чисто абстрактным понятиям, которые нужны для «чистой» физики.

Рассмотрим детальнее определение такого термина, как «энергия». В отношении энергии существенным моментом является её постоянство, и главным шагом в установлении её постоянства было определение механического эквивалента теплоты. Это было установлено наблюдением, например, за термометрами. Если теперь под «физикой» мы имеем в виду не только совокупность физических законов, но и законы вместе со свидетельствами их истинности, то в этом случае мы должны включить в «физику» восприятия Джоуля, которые он получал, когда смотрел на термометры. А какой смысл мы связываем со словом «теплота»? Простой человек связывает с этим словом определенный вид ощущения или неизвестную (ему) причину его; физик же связывает с этим словом быстрое хаотическое движение мельчайших частиц тела. Но что привело физика к этому определению? Только то соображение, что когда мы ощущаем тепло, есть основание думать, что такое движение имеет место. Или возьмем тот факт, что трение является причиной тепла: нашим первичным свидетельством в пользу этого факта является то, что когда мы видим трение, мы ощущаем тепло. Все не математические термины, используемые в физике как в экспериментальной науке, имеют свое происхождение в нашем чувственном опыте, и только поэтому чувственный опыт может подтверждать или опровергать физические законы.

Таким образом, ясно, что если физика рассматривается как наука, основанная на наблюдении, а не как ветвь чистой математики, и если свидетельство в пользу физических законов считается частью физики, то любой минимальный словарь для физики должен быть таким, чтобы позволять нам упоминать об опытах, на которых основываются наши физические верования. Нам понадобятся такие слова, как «горячий», «красный», «твердый», не только для описания того, что физика утверждает как состояние тел, дающее нам эти ощущения, но также для описания самих ощущений. Допустим, что я говорю, например: «Под словом «красный» свет я имею в виду свет такой-то длины волны». В этом случае утверждение, что свет такой длины волны дает мне ощущение красного цвета, является тавтологией, и до девятнадцатого века люди производили бессмысленный шум, когда говорили, что кровь красная, потому что ничего не было известно о связи длин волн с ощущениями цвета. Это абсурд. Ясно, что слово «красный» имеет смысл независимо от физики и что этот смысл имеет значение при собирании данных для физической теории цветов точно так же, как донаучный смысл слова «горячий» имеет значение для создания физической теории теплоты.

Основным выводом всего этого обсуждения минимальных словарей является то, что всякая эмпирическая наука, как бы она ни была абстрактна, должна содержать в любом минимальном словаре слова, описывающие наши опыты. Даже такие наиболее математические термины, как «энергия», когда цепь определений заканчивается до того, как мы приходим к терминам, для которых существует только наглядное определение, должны зависеть в своем значении от терминов, непосредственно описывающих опыты, или даже – в науках, которые могут быть названы «географическими», – являющихся названиями отдельных, индивидуальных опытов. Этот вывод, если он правилен, является важным и оказывает большую помощь в работе по интерпретации научных теорий.

ГЛАВА 3
СТРУКТУРА

В настоящей главе мы займемся чисто логическим рассмотрением, которое в качестве предварительного является существенным для любых дальнейших шагов в интерпретации науки. То логическое понятие, которое я попытаюсь разъяснить, есть понятие «структуры».

Выявить структуру объекта – значит упомянуть его части и способы, с помощью которых они вступают во взаимоотношения. Если бы вы изучали анатомию, вы сначала стали бы изучать названия и формы разных костей, а затем – где каждая кость соединяется со скелетом. Тогда вы узнали бы структуру скелета так, как об этом говорит анатомия. Но вы не узнали бы всего, что может быть сказано о структуре скелета. Кости состоят из клеток, а клетки из молекул, а каждая молекула имеет атомную структуру, изучение которой является делом химии. Атомы в свою очередь имеют структуру, которую изучает физика. На этом ортодоксальная наука прекращает свой анализ, но нет никакого основания предполагать, что дальнейший анализ невозможен. Мы будем иметь случай предложить разложение физических сущностей на структуры событий, и даже события, как я попробую показать, могут успешно рассматриваться как имеющие структуру.

Рассмотрим теперь несколько другой пример структуры, именно предложения. Предложение есть сочетание слов, упорядоченных отношением более раннего к более позднему, если предложение произносится, и отношением левого к правому, если оно написано. Но эти отношения не являются собственно отношениями между словами; они являются отношениями между случаями употребления слов. Слово есть класс сходных шумов, имеющих одно и то же или почти одно и то же значение. (Для простоты я ограничусь устной речью в её противоположности письменной.) Предложение также есть класс шумов, поскольку многие люди могут произносить одно и то же предложение. В таком случае мы должны сказать, что предложение есть не временное сочетание слов, а что оно есть класс шумов, каждый из которых состоит из сочетания шумов быстрой временной последовательности, причем каждый из этих последних шумов представляет собой пример употребления слова. (Это необходимая, но не достаточная характеристика предложения; она не достаточна потому, что некоторые слова не являются значащими.) Я не буду останавливаться на различиях между разными частями речи и перейду к следующей стадии анализа, которая относится уже не к синтаксису, а к фонетике. Каждый случай употребления слова есть сложный звук, состоящий из отдельных букв (имея в виду фонетический алфавит). Но кроме фонетического анализа, существует также последующая ступень анализа: анализ сложного физиологического процесса произнесения или слышания отдельного звука. Кроме физиологического анализа, существует анализ физики, а с этого момента анализ следует дальше таким же путем, как и в примере с костями.

Выше я не задерживался на двух пунктах, требующих разъяснения, именно, что слова имеют значение и что предложения имеют смысл. «Дождь» есть слово, а «дожть» – не является словом, хотя оба являются классами сходных шумов. «Идет дождь» есть предложение, а «дождь снег слон» не есть предложение, хотя оба представляют собой сочетания слов. Определить «смысл» и «значение» нелегко, как мы видели при рассмотрении теории языка. Но пытаться дать эти определения не является необходимостью, пока мы строго ограничиваемся вопросами структуры. Слово приобретает значение через отношение к чему-то внешнему, точно так, как человек приобретает признак быть чьим-то дядей. Никакое вскрытие человека после его смерти, каким бы тщательным оно ни было, не обнаружит, был ли он чьим-либо дядей или не был, и никакой анализ последовательности шумов (пока исключено все являющееся для нее внешним) не обнаружит, имеет ли эта последовательность шумов смысл или значение, если даже эта последовательность шумов имеет видимость слов.

Приведенный пример показывает, что анализ структуры, хотя и полный, не скажет вам всего того, что вы можете хотеть узнать об объекте. Он скажет вам только, каковы части объекта и как они относятся друг к: другу; но он ничего не скажет вам об отношениях объекта к тем объектам, которые не являются его частями или компонентами.

Анализ структуры осуществляется обычно последовательными стадиями, как в обоих вышеприведенных примерах. Что признается неразложимыми единицами на одной стадии, рассматривается как нечто, имеющее сложную структуру», на следующей стадии. Скелет состоит из костей, кости из клеток, клетки из молекул, молекулы из атомов, атомы из электронов, позитронов и нейтронов; дальнейший анализ остается пока ещё только предположительным. Кости, молекулы, атомы и электроны могут трактоваться для определенных целей, как если бы они были неразложимыми единицами, лишенными, структуры, но ни на какой стадии кет никакого положительного основания предполагать, что это действительно так. Самые конечные единицы, каких только наука пока достигла, могут в любой момент оказаться доступными дальнейшему разложению. Могут ли существовать единицы, недоступные разложению по той причине, что у них нет частей, является вопросом, для разрешения которого нет никаких средств. Да это, впрочем, и не так существенно, поскольку нет ничего ошибочного в таком описании структуры, которое начинается с простых единиц, которые сами впоследствии оказываются сложными. Например, точки могут быть определены как классы событий, но это нисколько не вредит традиционной геометрии, которая трактовала точки как простые. Всякое описание структуры совершается с помощью определенных единиц (и является, следовательно, относительным по отношению к этим единицам), которые пока трактуются как лишенные структуры но никогда не следует думать, что эти единицы не будут в другом контексте иметь важной для познания структуры.

Существует понятие «тождественности структуры», которое имеет большое значение при решении большого числа вопросов. Перед тем как дать точное определение этого понятия, я дам несколько предварительных примеров его.

Начнем с лингвистических примеров. Допустим, что в любом данном предложении вы заменяете слова другими, но так, что предложение остается имеющим значение; в этом случае получившееся новое предложение имеет ту же самую структуру, что и первоначальное. Допустим, например, что первоначальным предложением было «Платон любил Сократа»; вместо «Платона» подставим «Брута», вместо «любил» подставим «убил» и вместо «Сократа» подставим «Цезаря». Получилось таким образом предложение: «Брут убил Цезаря», которое имеет ту же структуру» что и предложение: «Платон любил Сократа». Все предложения, имеющие эту структуру, называются «предложениями, выражающими бинарные отношения». Подобным же образом из предложения «Сократ был грек» вы можете получить предложение «Брут был римлянин» без изменения структуры; предложения, имеющие эту структуру, называются «субъектно-предикатными предложениями». Таким способом предложения могут классифицироваться по их структуре; теоретически в предложениях может быть бесконечное множество различных структур.

Логика имеет дело с предложениями, которые являются истинными в силу их структуры и которые всегда остаются истинными, когда слова в них заменяются другими, пока такая замена не делает их бессмысленными. Возьмем, например, предложения: «Если все люди являются смертными и Сократ есть один из людей, то Сократ смертен». Здесь мы можем подставить другие слова вместо «Сократа», «человека» и «смертного», не нарушая истинности предложения. Правда, в этом предложении имеются другие слова, именно «если – то» (которые должны рассматриваться как одно слово), «все», «являются», «и», «есть», «один из». Эти слова нельзя изменить. Но они являются «логическими» словами, и их назначение – выявлять структуру; когда они изменяются, изменяется и структура. (Здесь возникают разные проблемы, но в данной связи нам нет надобности вдаваться в обсуждение их.) Предложение относится к логике, если мы можем быть уверены, что оно истинно (или ложно) даже в том случае, если мы не знаем смысла его слов, за исключением тех, которые указывают на структуру. Это и является основанием для использования переменных. Вместо вышеприведенного предложения о Сократе, человеке и смертном, мы говорим: «Если все ос суть p, а x есть a, то x есть p». Чем или кем бы ни были x, a и p, это предложение истинно; оно истинно в силу своей структуры. Для того чтобы это было ясно, мы и употребляем «x», «а» и «B» вместо обычных слов.

Возьмем теперь отношение какой-либо местности к карте этой местности. Если местность небольшая, так что искривлением поверхности земли можно пренебречь, то принцип составления карты очень прост: восток и запад представлены правым и левым, а север и юг – верхним и нижним, и все расстояния сводятся к этому же отношению. Из этого следует, что из каждого утверждения о карте вы можете вывести утверждение о местности и наоборот. Если даны два города, A и B, а карта имеет масштаб один дюйм в одной миле, то из факта, что метка «A» находится на расстоянии десяти дюймов от метки «B', вы можете вывести, что А находится на расстоянии десяти миль от B, и наоборот; и из направления линии от метки «A «к метке «B» вы можете вывести, направление линии от A к B. Эти выводы возможны благодаря тождеству структуры карты и местности.

Теперь возьмем несколько более сложный пример: отношение граммофонной пластинки к той музыке, которую она воспроизводит. Ясно, что она не могла бы воспроизводить эту музыку» если бы в ней и в соответствующей музыке не было определенного тождества структуры, которое может быть установлено переводом отношений между звуками в пространственные отношения, или наоборот; например, то, что ближе к центру пластинки, соответствует тому, что в музыке появляется по времени позже. Только благодаря тождеству структуры пластинка способна быть причиной музыки. Подобные же соображения применимы и к телефонам, радио и так далее.

Мы можем обобщить такие примеры и сказать, что в них мы имеем дело с отношениями наших восприятий к внешнему миру. Радио преобразует электромагнитные волны в звуковые волны; человеческий организм преобразует звуковые волны в слуховые ощущения. Электромагнитные волны и звуковые волны имеют определенное сходство в структуре, и такое же сходство в структуре (как мы можем предположить) имеют звуковые волны и слуховые ощущения. Везде, где одна сложная структура является причиной другой, там должна быть во многом одна и та же структура как в причине, так и в действии, как в случае с граммофонной пластинкой и музыкой. Это вполне правдоподобно, если мы принимаем положение: Одна и та же причина – одно и то же действие» и его следствие: Различные действия – различные причины». Если этот принцип считать правильным, то мы можем из сложного ощущения или последовательности ощущений выводить структуру их физической причины, но не больше; не считая того что должны быть сохранены отношения соседства, то есть, что соседние причины имеют соседствующие действия. Этот аргумент нуждается в серьезной разработке; пока же я только авансом упоминаю о нем, для того чтобы показать одно из важных применений понятия структуры.

Мы можем перейти теперь к формальному определению «структуры». Следует заметить, что структура всегда предполагает отношения: простой класс как таковой не имеет структуры. Из членов какого-либо данного класса может быть построено много структур, как множество различных видов домов может быть построено из какой-либо данной кучи кирпичей. Каждое отношение имеет то, что называется «полем», состоящим из всех членов, которые имеют отношение к чему-либо или к которым что-либо имеет отношение. Таким образом, поле «родителя» есть класс родителей и детей, а поле «мужа» есть класс мужей и жен. Такие отношения имеют два члена и называются бинарными (dyadic). Имеются также отношения, состоящие из трех членов, такие, как ревность и «между»; такие отношения называются тернарными (triadic). Если я говорю: «A купил B y C за D фунтов», то я употребляю квартернарное (tetrad'c) отношение. Если я говорю: «A думает больше о любви B к C, чем о ненависти D к E», я употребляю квинтарное (pentadic) отношение. Для этих отношений нет теоретической границы.