Текст книги "Человеческое познание его сферы и границы"

Автор книги: Бертран Артур Уильям Рассел

сообщить о нарушении

Текущая страница: 2 (всего у книги 44 страниц)

Я вовсе не предполагаю, что начальные данные восприятия должны быть признаны несомненными; этого я отнюдь не думаю. Имеются хорошо известные методы подтверждения или ослабления силы индивидуального свидетельства; определенные методы используются в судах, другие – несколько отличные используются в науке. Но все они исходят из того принципа, что некоторое значение должно быть приписано всякому свидетельству, так как только благодаря этому принципу считается, что известное число согласующихся друг с другом свидетельств дает высокую степень вероятности. Индивидуальные восприятия являются основой всего нашего познания, и не существует никакого метода, с помощью которого мы можем начинать с данных, общих для многих наблюдателей.

ГЛАВА 2
ВСЕЛЕННАЯ АСТРОНОМИИ

Астрономия является старейшей из наук, и созерцание неба с его периодической повторяемостью дало людям их первоначальные понятия о естественном законе. Но вопреки своему возрасту астрономия столь же жизненна сейчас, как и в любое время раньше, и столь же важна для правильного понимания положения человека во вселенной.

Еще до того, как греки начали выдвигать астрономические гипотезы, видимые движения Солнца, Луны и планет среди неподвижных звезд наблюдались уже в течение тысячелетий вавилонянами и египтянами, которые уже научились предсказывать лунные затмения с большой точностью и солнечные затмения с значительным риском ошибки. Греки, как и другие древние народы, верили, что небесные тела – боги или, во всяком случае, что каждое тело находится под контролем его собственного бога или богини. Некоторые, правда, оспаривали это мнение: Анаксагор, живший во время Перикла, считал, что Солнце есть раскаленный добела камень и что Луна сделана из земли. Но за это мнение он подвергся преследованию и был вынужден бежать из Афин. Большой вопрос, были ли Платон и Аристотель в такой же степени рационалистами. Но лучшими астрономами из греков были вовсе не самые рационалистичные из них; таковыми оказались пифагорейцы, создавшие хорошие гипотезы под влиянием религиозных предрассудков.

Около конца пятого века до нашей эры пифагорейцы открыли, что Земля является сферическим телом; около сотни лет спустя Эратосфен определил диаметр Земли с точностью до пятидесяти миль. Гераклид Понтийский, живший в IV веке, считал, что Земля обращается раз а сутки и что Венера и Меркурий описывают орбиты вокруг Солнца. Аристарх Самосский в III веке защищал совершенно коперниканскую систему и разработал теоретически правильный метод измерения расстояний до Солнца и Луны. Правда, в отношении Солнца этот результат оказался грубо ошибочным вследствие неточности исходных данных, но через сто лет Посидоний сделал измерение, которое оказалось уже только наполовину меньше истинного. Этот чрезвычайно бурный прогресс, однако, не продолжался, и многое из достигнутого было забыто в период общего упадка интеллектуальной жизни во время поздней античности.

Например, для Плотина космос был, по-видимому, более уютным человеческим обиталищем по сравнению с тем, чем он стал позднее. Высшее божество, по Плотину, управляет всем космосом, и каждая звезда есть подчиненное божество, похожее на человека, но во всех отношениях более благородное и мудрое. Плотин считал заблуждением веру гностиков в то, что в созданной вселенной нет ничего более достойного восхищения, чем человеческая душа. Красота небес для него не только зримая, но также моральная и интеллектуальная красота. Солнце, Луна и планеты – высшие духи, на которые действуют такие мотивы, как обращение к философу в его лучшие моменты. Он с негодованием отвергает мрачный взгляд гностиков (и позднее манихейцев), что видимый мир создан злым демиургом и должен быть презираем каждым поклонником истинной добродетели. Наоборот, светлые существа, украшающие небо, мудры, добры и утешают философа посреди водоворота глупости и бедствий, постигших Римскую империю.

Средневековый христианский космос, хотя и менее суровый, чем космос манихейцев, скроен из некоторых элементов поэтической фантазии, которые язычество сохранило до конца. Изменения, внесенные христианством, были, однако, не очень большими, ибо ангелы и архангелы в большей или меньшей мере заняли место небесных божеств политеистов. Как научные, так и поэтические элементы средневекового космоса получили выражение в «Рае» Данте; научные элементы извлечены из сочинений Аристотеля и Птолемея. Земля – сфера и центр вселенной; сатана находится в центре Земли, и ад есть обращенный конус, вершину которого образует сатана. В точке, являющейся антиподом Иерусалима, находится гора Чистилище, на вершине которой расположен земной рай, который соприкасается со сферой Луны.

Небо состоит из десяти концентрических сфер, причем сфера Луны является самой нижней. Все, что находится ниже сферы Луны, подвержено разложению и смерти; все находящееся выше Луны – неразрушимо. Выше Луны располагаются по порядку сферы Меркурия, Венеры, Солнца, Марса, Юпитера, Сатурна и неподвижных звезд, за которыми находится primum mobile. Наконец над primum mobile находятся Эмпиреи, которые не движутся и в которых нет ни пространства, ни времени. Бог, аристотелевский Неподвижный Двигатель, является причиной вращения primum mobile, которое в свою очередь сообщает свое движение сфере неподвижных звезд и так далее вниз, до сферы Луны. У Данте ничего не сказано о размерах различных сфер, но он оказался в состоянии пересечь их все в течение двадцати четырех часов. Ясно, что вселенная, описанная Данте, ничтожна по современным масштабам; она также очень молода, так как была создана, по Данте, всего несколько тысячелетий назад. Сферы, в центре которых находится Земля, являются вечным обиталищем избранных. Избранные состоят из крещеных людей, которые достигли требуемого уровня веры и трудов, патриархов и пророков, предвидевших пришествие Христа, а также и некоторых язычников, которые, будучи на земле, чудесным образом просветились.

Именно против этой картины вселенной выступали пионеры новой астрономии. Интересно сопоставить шум, созданный вокруг Коперника, с почти полным забвением, которое выпало на долю Аристарха. Стоик Клеанф доказывал, что Аристарх должен быть осужден за безбожие, но правительство оставалось безучастным; возможно, что, если бы он был, подобно Галилею, осужден, его теории приобрели бы более широкую известность. Были, однако, и другие важные причины, вызвавшие различия в посмертной славе Аристарха и Коперника. В Греции астрономия была развлечением имевших досуг богатых людей – правда, очень достойным, но все же развлечением, а не составной частью жизни общества. К XVI веку наука изобрела порох и морской компас, открытие Америки показало ограниченность древней географии, католическая ортодоксия начала казаться препятствием к материальному прогрессу, а ярость теологов-обскурантов сделала людей науки героями новой мудрости. Семнадцатый век с его телескопом, наукой динамики и законом тяготения завершил триумф научной точки зрения не только как ключа к чистому познанию, но и как могучего средства экономического прогресса. С этого времени наука была признана делом, представляющим общественный, а не только индивидуальный интерес.

Теория Солнца и планет как законченная система была практически завершена Ньютоном. Вопреки Аристотелю и средневековым философам она показала, что Солнце, а не Земля является центром солнечной системы; что небесные тела, предоставленные самим себе, двигались бы по прямым линиям, а не по кругам; что фактически они движутся не по прямым линиям и не по кругам, а по эллипсам и что никакое действие извне не является необходимым для поддержания их движения. Но в отношении происхождения солнечной системы Ньютон не сказал ничего научного; он предположил, что в период творения Бог сообщил толчок планетам в тангенциальном направлении, а затем они были предоставлены им действию закона тяготения. До Ньютона теорию происхождения солнечной системы пытался создать Декарт, но его теория оказалась несостоятельной. Кант и Лаплас изобрели небулярную гипотезу, согласно которой Солнце образовалось благодаря конденсации первичной туманности, которая последовательно выбросила из себя планеты в результате все увеличивавшейся скорости вращения. В этой теории также были обнаружены недостатки, и современные астрономы склоняются к взгляду, что причиной образования планет было прохождение в близком соседстве с Солнцем другой звезды. Проблема остается нерешенной, но никто не сомневается, что благодаря какому-то механизму планеты вышли из Солнца. [Здесь автор допускает неточность. В 1944 году коллективом советских ученых, возглавляемых академиком О. Ю. Шмидтом, была выдвинута новая гипотеза о происхождении планет, которая разрабатывалась этим коллективом и в последующие годы. Согласно этой гипотезе, планеты образовались из облака космической пыли, которая обращалась некогда вокруг Солнца. (Смотри O. Ю.Шмидт, Четыре лекции о теории происхождения земли)]. Самые замечательные астрономические успехи за последнее время достигнуты в отношении звезд и туманностей. Ближайшая из неподвижных звезд – Альфа Центавра – находится от нас на расстоянии около 25¹⁰ миль, или 4,2 световых лет (свет проходит 300 тысяч километров в секунду; световой год есть расстояние, которое свет проходит за год). Первое определение звездных расстояний было сделано в 1835 году; с тех пор с помощью различных остроумных методов были вычислены все большие и большие расстояния. Считается, что наиболее удаленный от нас объект, который может быть открыт с помощью самого мощного телескопа из всех существующих, находится от нас на расстоянии около пятисот миллионов световых лет.

Кое-что теперь известно и об общей структуре вселенной. Солнце является звездой, принадлежащей к системе Галактики, которая представляет собой скопление около трехсот тысяч миллионов звезд, имеет диаметр около 150 тысяч световых лет в толщину между 25 и 40 тысячами световых лет. Общая масса Галактики приблизительно в 160 тысяч миллионов раз больше массы Солнца, а масса Солнца равняется приблизительно 2¹⁰²⁷ тоннам. Вся эта система медленно вращается вокруг главного центра тяготения; Солнце проходит полностью свой путь вокруг центра Галактики в течение приблизительно 225 миллионов лет.

Вне Млечного Пути (Галактики) по всему пространству, обозримому нашими телескопами, рассеяны с правильно повторяющимися интервалами другие системы звезд, приблизительно такого же размера, что и Млечный Путь. Эти системы называются внегалактическими туманностями; считается, что видимыми являются около тридцати миллионов из них, но список их пока еще не закончен. Среднее расстояние между двумя туманностями равно приблизительно двум миллионам световых лет.

Одним из самых странных фактов в отношении туманностей является то, что линии в их спектрах, за немногими исключениями, смещаются к красному концу и что степень этого смещения пропорциональна расстоянию до туманности. Единственно приемлемое объяснение этого факта заключается в том, что туманности удаляются от нас и что наиболее далекие из них удаляются наиболее быстро. На расстоянии 135 миллионов световых лет скорость удаления доходит до 14 300 миль в секунду. На определенном расстоянии скорость движения туманности будет равной скорости света, и тогда туманность станет невидимой, какими бы мощными ни были наши телескопы.

Общая теория относительности предлагает объяснение этому любопытному явлению. Она считает, что вселенная имеет конечные размеры – не в том смысле, что она имеет край, за которым находится нечто, что не является уже частью вселенной, но что она является сферой, имеющей три измерения, в которой самые прямые из возможных линий возвращаются со временем к исходному пункту, как на поверхности Земли. Теория предусматривает, что вселенная должна быть или сжимающейся, или расширяющейся; она использует наблюденные факты относительно туманностей для решения вопроса в пользу расширения. Согласно Эддингтону, вселенная удваивается в размерах каждые 1300 миллионов лет или около того. Если это так, то вселенная была некогда совсем маленькой, но будет со временем довольно большой.

Это приводит нас к вопросу о возрасте Земли, звезд и туманностей. По основаниям, являющимся в значительной степени геологическими, возраст Земли оценивается цифрой приблизительно в миллиард лет. Возраст Солнца и других звезд все еще является предметом спора. Если внутри звезды материя уничтожается в процессе трансформации электронов и протонов в излучение, то звезды могут иметь возраст в несколько тысяч миллиардов лет; если же нет, тогда только в несколько тысяч миллионов. В процессе превращения электронов и протонов в излучение происходит превращение одного вида материи вещества в другой вид материи – поле. В целом последнее мнение, по-видимому, преобладает.

Имеется даже некоторое основание думать, что вселенная имела начало во времени; Эддингтон считал, что ее возраст приблизительно 90 миллиардов лет. Это, конечно, больше тех 4004 лет, в которые верили наши предки, но это все же конечный период, который снова ставит все старые вопросы относительно того, что же было до его начала.

Результат этого суммарного обзора астрономического мира таков, что, в то время как этот мир, конечно, чрезвычайно велик и очень древен, имеются все же основания – хотя пока все-таки весьма умозрительные – думать, что он и не бесконечно велик и не бесконечно стар. Общая теория относительности претендует на то, что она может сказать нам кое-что о вселенной в целом посредством остроумного смешения наблюдения с рассуждением. Если все это действительно так, как она говорит, – а я никоим образом не убежден, что это так, – тогда увеличение шкалы как пространства, так и времени, которое до сих пор характеризовало астрономию, имеет свои границы – причем такие, которые находятся в пределах доступного нам исчисления. Эддингтон считает, что окружность вселенной измеряется числом порядка 6 миллиардов световых лет. Если это так, то телескопы, несколько лучшие, чем наши теперешние, могли бы дать нам возможность «уловить эту жалкую схему всего, что только есть». Уже по началу можно предвидеть, что мы можем вскоре «разбить ее вдребезги». Но я не думаю, что мы сможем «сделать ее отвечающей нашим сокровенным желаниям».

ГЛАВА 3
МИР ФИЗИКИ

Самой прогрессирующей наукой в наши дни, причем такой, которая, по-видимому, бросает больше всего света на структуру мира, является физика. Эта наука по-настоящему начинается с Галилея, но чтобы должным образом оценить его деятельность, следует коротко рассмотреть то, что думали до него.

Схоласты, чьи взгляды в основном были заимствованы у Аристотеля, думали, что небесные и земные тела подчиняются разным законам и что это же различие имеет место в отношении живой и мертвой материи. Они считали, что мертвая материя, во всяком случае в земной сфере, предоставленная самой себе, постепенно потеряет всякое движение, которое она могла иметь. Все живое, согласно Аристотелю, имеет своего рода душу. Растительная душа, которой обладают все растения и животные, делает возможным только процесс роста; животная душа является причиной движений. Имеются четыре элемента земля, вода, воздух и огонь, – из которых земля и вода являются тяжелыми, а воздух и огонь – легкими. Земля и вода имеют естественное движение вниз, а воздух и огонь – столь же естественное движение вверх. В самых высоких сферах неба имеется также пятый элемент, некий род очищенного огня. Не было мысли об одной группе законов для всех видов материи и не существовало науки об изменениях в движении тел.

Галилей и – в меньшей степени – Декарт ввели основные понятия и принципы, которые вполне удовлетворяли физику до настоящего столетия. Казалось, что законы движения одни и те же для всех видов мертвой материи, а, возможно, также и для живой. Декарт считал, что животные являются автоматами и что их движения могут быть теоретически вычислены с помощью тех же принципов, которые управляют падающим куском свинца. Среди физиков превалировал взгляд, во всяком случае в качестве рабочей гипотезы, что вся материя гомогенна и что единственно важным с научной точки зрения ее свойством является положение в пространстве. По теологическим основаниям человеческие тела часто (но не всегда) освобождались от жесткого детерминизма, к которому, по-видимому, вели физические законы. Здесь автор под «жестким детерминизмом имеет в виду механистический детерминизм, к которому вели не определенные законы классической физики, а одностороннее, метафизическое их истолкование с позиций механистического материализма. За этим возможным исключением научная ортодоксия сочла возможным согласиться со взглядом Лапласа, что вычислитель, обладающий достаточными математическими способностями и данными о положении, скорости и массе каждой частицы во вселенной в определенный момент времени, может вычислить все прошлое и будущее физического мира. Если, как некоторые думали, иногда и случаются чудеса, то они находятся вне сферы науки, поскольку они по своей природе не подчинены закону. На этом основании даже тот, кто верил в чудеса, не согрешал против научной строгости в своих вычислениях.

Галилей ввел два принципа, которые больше всего содействовали возможности математической физики: закон инерции и закон параллелограмма. Кое-что следует сказать о каждом из них.

Закон инерции, известный как первый ньютоновский закон движения, утверждает в формулировке Ньютона, что:

«Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние».

И. Ньютон. «Материалистические начала натуральной философии». Перевод с латинского А. Н. Крылова.

Понятие «силы», играющее весьма большую роль в произведениях Галилея и Ньютона, оказалось излишним и было устранено из классической динамики в течение XIX века. Это привело к необходимости по-новому сформулировать закон инерции. Но рассмотрим сначала этот закон в его отношении ко взглядам, преобладавшим до Галилея.

Всякое движение на земле имеет тенденцию ослабевать и, наконец, прекращаться. Шары, катящиеся даже по самой гладкой поверхности, через некоторое время останавливаются: камень, брошенный на лед, не скользит по нему без конца. Небесные тела, правда, движутся по своим орбитам без какой-либо заметной потери скорости, но их движения не являются прямолинейными. Согласно закону инерции, замедление камня на льду и криволинейные орбиты планет объясняются не чем-то, присущим их собственной природе, а действием окружающей обстановки.

Этот принцип привел к возможности рассматривать физический мир как замкнутую систему. Вскоре оказалось, что в каждой динамически независимой системе – например, такой, как Солнце и планеты, – количество движения или момент движения в каждом направлении с очень большим приближением оказывается постоянным. Таким образом, вселенная, приведенная однажды в движение, будет оставаться в движении всегда, если ее не остановит чудо. Аристотель думал, что планеты нуждаются в богах, которые двигали бы их по их орбитам, и что движения на земле могли самостоятельно начаться у животных. Движения в материи, согласно этому взгляду, могут быть объяснены только из нематериальных причин. Закон инерции изменил это воззрение и сделал возможным исчисление движений материи посредством одних только законов динамики.

Технически принцип инерции означал, что причинные законы физики должны быть установлены с помощью ускорения, то есть изменения скорости по величине, направлению или в обоих отношениях. Равномерное движение по кругу, которое древние и схоластики рассматривали как «естественное» для небесных тел, перестало быть таковым, поскольку оно требовало непрерывного изменения в направлении движения. Отклонение от прямой линии требовало причины, которая и была найдена в ньютоновском законе тяготения.

Поскольку ускорение есть второй дифференциал от положения по времени, то из закона инерции следовало, что причинные законы динамики должны быть дифференциальными уравнениями второго порядка, хотя эта форма выражения и не могла иметь места, пока Ньютон и Лейбниц не изобрели исчисления бесконечно малых. Точнее было бы сказать, ускорение равно второй производной от пути по времени. Это следствие закона инерции прошло неизменным и устойчивым через все современные изменения теоретической физики. Основополагающее значение ускорения является, вероятно, самым незыблемым и самым блистательным из всех открытий Галилея.

Закон параллелограмма в формулировке Ньютона касается того, что происходит с телом, когда на него действуют сразу две силы. Он говорит, что если на тело действуют две силы, одна из которых определяется по своему направлению и величине отрезком АВ, а другая – отрезком ВС, то результат их совместного действия определяется отрезком АС. Это, грубо говоря, то же самое, что сказать, что если две силы действуют одновременно, то результат будет тот же, как если бы они действовали последовательно во времени. На техническом языке это значит, что уравнения здесь линейные, что весьма облегчает математическое вычисление.

Закон параллелограмма может быть истолкован как утверждающий взаимную независимость различных причин, действующих одновременно. Возьмем, например, проблему летящего снаряда, в которой Галилей был профессионально заинтересован. Если бы Земля не притягивала снаряд, то, в соответствии с законом инерции, он продолжал бы лететь горизонтально с постоянной скоростью (если пренебречь сопротивлением воздуха). Если бы снаряд не имел начальной скорости, он падал бы вертикально с равномерным ускорением. Для того, чтобы определить, где он окажется фактически, скажем, через секунду, мы можем предположить, что он сначала летит горизонтально в течение секунды с постоянной скоростью, а затем, остановившись, падает вертикально в течение секунды с равномерным ускорением.

Когда силы, действующие на тело, непостоянны, этот принцип не позволяет нам рассматривать каждую силу отдельно в течение какого-то конечного отрезка времени, но если этот конечный отрезок времени мал, то результат рассмотрения каждой силы отдельно будет приблизительно правильным, и чем короче отрезок времени, тем он правильнее, приближаясь к абсолютной правильности как к пределу.

Ясно, что закон этот чисто эмпирический; не существует никакого математического основания для его истинности. Он должен быть признан, поскольку за него говорит очевидность и ничего больше. В квантовой механике он не признается, и существуют явления, которые, по-видимому, указывают на то, что он неверен в области атомных явлений. Но в физике макромира он остается истинным, и в классической физике он играет очень большую роль.

Со времени Ньютона и до конца XIX века прогресс физики не дал никаких существенно новых принципов. Первой революционной новостью было введение Планком квантовой постоянной h в 1900 году. Но прежде чем рассматривать квантовую теорию, которая имеет значение главным образом в связи со структурой и поведением атомов, нужно сказать несколько слов об относительности, которая представляет собой более умеренный отход от ньютоновских принципов чем квантовая теория.

Ньютон думал, что, кроме материи, существует абсолютное пространство и абсолютное время. Это значит, что существует трехмерное многообразие точек и одномерное многообразие моментов времени и что существует тернарное отношение, включающее материю, пространство и время, именно отношение «нахождения» точки а какой-то момент. В этом Ньютон соглашался с Демокритом и другими атомистами древности, которые верили в «атомы и пустоту». Другие философы думали, что пустое пространство есть ничто и что материя должна быть везде. Таково было мнение Декарта, а также Лейбница, с которым Ньютон (через доктора Кларка как своего доверенного) имел спор по этому вопросу.

Что бы физики ни думали о предмете философии, взгляд Ньютона касался аппарата динамики и имел, как он указывал, эмпирические основания для его предпочтения. Если вода в ведре вращается, она поднимается по стенкам ведра, а если вращается ведро, в то время как вода находится в покое, поверхность воды остается плоской. Мы можем поэтому различать вращение воды и вращение ведра, что мы не могли бы делать, если бы вращение было относительным. Со времени Ньютона были собраны и другие аргументы. Маятник Фуко, сплющивание Земли у полюсов и тот факт, что тела в низких широтах весят меньше, чем в высоких, должны были привести нас как будто к выводу, что Земля вращается, даже если бы небо было всегда покрыто облаками; действительно, основываясь на ньютоновских принципах, мы можем сказать, что вращение Земли, а не вращение неба является причиной смены дня и ночи и восхода и захода звезд. Но если пространство только относительно, то и разница между утверждениями «Земля вращается» и «небо вращается» только в словах: оба эти утверждения представляют собой лишь способы описания одного и того же явления.

Эйнштейн показал, как можно избежать заключения Ньютона и сделать пространственно-временное положение чисто относительным. Но его теория относительности сделала гораздо больше. В специальной теории относительности он показал, что между двумя событиями имеется соотношение, которое может быть названо «интервалом», который может быть разделен многими различными способами на то, что мы должны рассматривать как пространственное расстояние, и вместе с тем на то, что мы должны рассматривать как промежуток времени. Все эти различные способы одинаково законны; не существует способа, который был бы более «правильным», чем другие. Выбор между ними есть дело чистого соглашения, как выбор между метрической системой и системой футов и дюймов.

Из этого следует, что имеющее основополагающее значение физическое многообразие не может состоять из устойчивых частиц, находящихся в движении, но должно представлять собой четырехмерное многообразие «событий». Должны быть три координаты, чтобы фиксировать положение события в пространстве, и еще одна – чтобы фиксировать его положение во времени, но изменение координат может изменить временную координату так же, как и пространственные координаты – и не только, как было прежде, посредством постоянной величины, одной и той же для всех событий, как это, например, происходит, когда хронология переводится с магометанского летоисчисления на христианское.

Общая теория относительности, опубликованная в 1915 году, через десять лет после специальной, была первоначально геометрической теорией тяготения. Эта часть теории может рассматриваться как твердо установленная. Но она имеет также много и умозрительных черт. Она содержит в своих уравнениях то, что называется «космической постоянной», которая определяет размер вселенной в любое время. Считается, что эта часть теории, как уже упоминалось, показывает, что вселенная или непрерывно увеличивается, или непрерывно уменьшается. Считается, что смещение к красному концу спектра удаленных туманностей показывает, что они удаляются от нас со скоростью, пропорциональной их расстоянию от нас. Это ведет к заключению, что вселенная расширяется, а не сжимается. Согласно этой теории, это явление нужно понимать в том смысле, что вселенная конечна, но безгранична, как в трехмерном пространстве поверхность сферы. Все это подразумевает неевклидову геометрию и может показаться загадочным тем, чье воображение связано с геометрией Евклида.

Общая теория относительности влечет за собой два вида отклонений от евклидова пространства. С одной стороны, существуют отклонения малого масштаба (где, например, солнечная система рассматривается как «малый масштаб») и, с другой стороны, отклонения большого масштаба (вселенной в целом). Отклонения малого масштаба происходят в соседстве с материей и объясняются тяготением. Их можно сравнить с холмами и долинами на поверхности Земли. Отклонения большого масштаба можно сравнить с тем фактом, что Земля круглая, а не плоская. Если вы отправляетесь от любого пункта земной поверхности и двигаетесь, насколько возможно, прямо, то вы в конце концов вернетесь к пункту, от которого вы отправились. Таким образом, считают, что самая прямая из всех линий, возможных во вселенной, в конце концов возвратится к своему началу. Аналогия с поверхностью Земли не является точной потому, что поверхность Земли имеет два измерения и имеет области вне себя, тогда как сферическое пространство вселенной имеет три измерения и ничего не имеет за своими пределами. Настоящий размер вселенной измеряется числом между 6000 и 60 000 миллионов световых лет, но размеры вселенной удваиваются приблизительно через каждые 1300 миллионов лет. Во всем этом, однако, вполне можно сомневаться.

Согласно профессору Е. А. Милну, в теории Эйнштейна еще гораздо больше сомнительного. Профессор Милн считает, что нет никакой необходимости рассматривать пространство как неевклидово и что та геометрия, которую мы признаем, может быть принята исключительно по мотивам ее удобства. Различие между разными геометриями, согласно Милну, есть различие в языке, а не в том, что описывается. Человеку со стороны трудно иметь определенное мнение о том, о чем спорят физики, но я склонен думать, что мнение профессора Милна очень похоже на правду.

В противоположность теории относительности квантовая теория имеет дело главным образом с наименьшим из того, о чем возможно знание, именно с атомами и их структурами. В течение XIX столетия атомическое строение материи было твердо установлено и было обнаружено, что различные элементы могут быть поставлены в ряд, начинающийся с водорода и кончающийся ураном. Место элемента в этом ряду называется его «атомным номером». Водород имеет атомный номер 1, а уран – 92. В настоящее время в этом ряду имеется два пробела, так что количество известных элементов равно 90, а не 92; но эти пробелы могут быть заполнены в любой момент, как это уже случилось с ранее возникавшими пробелами. В настоящее время число известных элементов увеличилось до 102. В общем (но не всегда) атомный номер увеличивается с атомным весом. До Резерфорда не существовало удовлетворительной теории структуры атомов и их физических свойств, в соответствии с которыми они располагались в ряд. Ряд определялся только по их химическим свойствам, и не существовало физического объяснения этих химических свойств.