Текст книги "Человеческое познание его сферы и границы"

Автор книги: Бертран Артур Уильям Рассел

сообщить о нарушении

Текущая страница: 12 (всего у книги 44 страниц)

Устранение дизъюнктивных «фактов» не столь трудное дело, как устранение отрицательных «фактов». Ясно, что хотя я и не могу действительно верить, что сегодня вторник или среда, но все же не существует, кроме вторника и среды, ещё дня недели, называемого «вторник – или – среда». То, во что я верю, истинно или потому, что сегодня вторник, или потому, что сегодня среда. Здесь «или» появляется опять, и верно то, что мы не можем определить это «или». Но то, что мы не можем определить, является не характеристикой того, что не есть познание, а формой частичного познания.

На это могут возразить: «Когда я верю в предложение «P или q», я ясно верю во что-то, и это что-то не есть ни «P», ни «q»; следовательно, должно быть что-то объективное, во что я верю». Но это возражение ошибочно. Мы уже решили, что, когда я верю в «не – P», на самом деле я не верю в «P»; это значит, что имеется предложение, не содержащее слова «не», которое обозначает определенное содержание, в которое я могу как верить, так и не верить, но когда добавляется слово «не», предложение выражает уже не только какое-то содержание, но также и мое отношение к нему. Совершенно аналогично дело обстоит и с «или». Если я утверждаю: «Сегодня вторник или среда», то здесь в сущности два предложения: 1) «сегодня вторник» и 2) «сегодня среда», каждое из которых обозначает определенное содержание. Мое дизъюнктивное высказывание выражает состояние сознания, в котором ни одно из этих содержаний не утверждается и не отрицается, но в котором имеется колебание между этими содержаниями. Слово «или» делает то, что предложение обозначает не одно какое-то содержание, а выражает состояние сознания в его отношении к обоим содержаниям.

Когда высказывается изъявительное предложение, мы имеем дело с тремя моментами: во-первых, в рассмотренных случаях имеет место познавательное отношение утверждающего – вера, неверие и колебание; во-вторых, имеется содержание, обозначаемое предложением, и, в-третьих, имеется факт (или факты), в силу которого предложение является истинным или ложным, и который я называю «фактом-верификатором (verifier)» или «фактом-фальсификатором (falsifier)» предложения. В предложении: «Сегодня вторник или среда» познавательным отношением является колебание; содержаний здесь два, именно: «сегодня вторник» и «сегодня среда», основанием истинности может быть факт, что сегодняшний день вторник, или факт, что этот день – среда, или основанием ложности может быть, что это какой-то другой день недели.

Предложение, не содержащее логических слов, может выражать только веру. Если бы мы знали все истинные предложения, не содержащие логических слов, и знали бы также, что это – все предложения, тогда всякое новое истинное предложение могло бы быть получено с помощью логического вывода. Всякое предложение, не попавшее в число этих «всех», могло бы стать истинным, благодаря введению слова «не». Предложение, в котором два предложения соединены словом «или», было бы истинным в том случае, если каждое из этих предложений-компонентов входило бы в число «всех», нам известных. Этот же вид логического доказательства был бы возможен и для предложений, содержащих логические слова «все» и «некоторые», как это будет показано в следующей главе.

Таким образом: если мы назовем «атомарным предложением» предложение, не содержащее логических слов, то нам в качестве посылок для знания обо всем понадобились бы: а) полный перечень всех истинных атомарных предложений и б) предложение: «все истинные атомарные предложения даны в вышеприведенном перечне». Тогда мы могли бы получить все другие истинные предложения с помощью только логического вывода.

Но этот способ не достигает цели без (б), когда мы хотим содержать, как это и имеет место на самом деле, слово «все» или ложность предложения, содержащего слово «некоторые». Мы, без сомнения, можем найти замены (б), но все они будут содержать, как это и имеет место на самом деле, слово «все». Из этого, по-видимому, следует, что наше знание должно охватывать посылки, содержащие это слово, или, что эквивалентно, утверждающее ложность предложений, содержащих слово «некоторые». Это заставляет нас подробно исследовать слова «все» и «некоторые», что и будет предметом рассмотрения следующей главы.

ГЛАВА 10
ОБЩЕЕ ПОЗНАНИЕ

Под «общим познанием» я имею в виду познание истинности или ложности предложений, содержащих слово «все», или слово «некоторые», или логические эквиваленты этих слов. Можно было бы думать, что слово «некоторые» означает меньшую степень общности, чем слово «все», но это было бы ошибкой. Это явствует из того, что отрицанием предложения со словом «некоторые» является предложение со словом «все», и наоборот. Отрицанием предложения: «Некоторые люди бессмертны» является предложение: «Все люди смертны», а отрицанием предложения: «Все люди смертны» является предложение: «Некоторые люди бессмертны». Таким образом, человек, не верящий в предложение, содержащее слово «некоторые», должен верить в предложение, содержащее слово «все», и наоборот. Этот же элемент всеобщности в предложении со словом «некоторые» явствует и из рассмотрения его значения. Допустим, что я говорю «На дороге я встретил одного негра». Мое предложение истинно, если я действительно встретил одного члена класса негров; таким образом, здесь речь идет обо всем классе совершенно так же, как в предложении: «Все негры происходят из Африки». Если бы вы захотели опровергнуть мое утверждение, вы могли бы сделать это двумя способами. Во-первых, вы могли бы пересмотреть весь класс негров и доказать, что ни один из них не был на той дороге, на которой, по моему утверждению, я встретил негра; во-вторых, вы могли бы пересмотреть весь класс встреченных мной людей и доказать, что ни один из них не был негром. В обоих случаях необходим полный перечень членов класса.

Но, как правило, невозможно сделать полный перечень всех членов класса. Никто не может составить полный перечень членов класса негров. Если бы можно было перечислить всех членов класса людей, встреченных мной на дороге, мы должны были бы при этом знать относительно каждого члена человеческой расы, встретил ли я его на дороге или нет. Если на основе восприятия я знаю, что я встретил A, B и C и никого кроме них, то следует предположить, что мне известно общее предложение: «Все человеческие существа, кроме А, В и С, не были встречены мной». Это поднимает в острой форме вопрос об отрицательных суждениях восприятия, рассмотренный нами в предыдущей главе. Из этого явствует также, насколько трудно опровергать предложения со словом «некоторые» и, соответственно, доказывать предложения со словом «все».

Но прежде чем рассматривать дальше истинность или ложность таких предложений, исследуем сначала, что они значат.

Ясно, что предложение: «Все люди смертны» понятно человеку, который не в состоянии сделать полный перечень всех человеческих существ. Если вы понимаете участвующие в предложении логические слова, а также слова «человек» и «смертный», то вы полностью понимаете предложение, независимо от того, знаете вы о его истинности или нет. В некоторых случаях вы вполне определенно знаете об истинности такого предложения, хотя перечисление всех членов соответствующего класса и невозможно; примером может служить предложение: «Все простые числа, кроме 2, нечетны». Это, конечно, тавтология, так же как и предложение: «Все вдовы были замужем», истинность которого известна и без перечисления всех вдов. Для того чтобы понять общее предложение, нужно понять только его содержание; случаи, в которых известен объем, являются исключениями.

Далее: когда сначала дано содержание, перечисление соответствующего объема возможно только с помощью общего отрицания. Например, дано, что А, В, С… живут в определенном поселке. Это перечисление может дать объем понятия «жители этого поселка» только в том случае, если мы знаем, что «ни один человек, кроме A, B, C…, не является жителем этого поселка». Таким образом, если класс не определен перечислением, он может быть определен с помощью ранее известного отрицательного предложения со словом «все».

Хотя в логике предложение (высказывание) со словом «все» и не может быть доказано иначе, чем с помощью посылок, являющихся предложениями со словом «все», все же есть много предложений (со словом «все»), в которые все мы верим на основании нашего наблюдения. Таковыми являются, например, «собаки лают», «люди смертны», «медь проводит электричество». Общепринято считать, что такие предложения являются индуктивными обобщениями, не достоверными, а только вероятными, даже когда их посылки известны. Предполагается, что мы знаем из наблюдения, что «A – собака и A лает», «B собака и B лает» и так далее; предполагается также, что нам неизвестны предложения формы «X – собака и X не лает». Предполагается, что из этого следует, что, вероятно, все собаки лают. Сейчас я не собираюсь обсуждать вопрос о достоверности таких выводов и рассматриваю только тот факт, что знание принципа, гарантирующего истинность таких предложений, если он вообще существует, есть общее знание, причем такое, которое не может основываться на наблюдении. Поэтому индукция, даже если она дает верные результаты, не помогает нам понять, как мы приходим к общему знанию.

Существует три основных способа получения общих предложений. Иногда они являются тавтологиями, как например предложение: «Все вдовы – женщины»; иногда они получаются путем индукции; иногда они доказываются путем полного перечисления, например: «Каждый, присутствующий в этой комнате, мужчина». Я начну с рассмотрения полного перечисления.

С точки зрения познания (но не логики), имеется существенная разница между положительными и отрицательными общими предложениями, именно так, что некоторые общие отрицательные предложения, по-видимому, являются результатом наблюдения столь же непосредственного, как например предложение: «Это не голубое», которое мы рассмотрели в предыдущей главе. В книге «Алиса в стране чудес» король говорит Алисе: «Кого ты видишь идущим по дороге?» – и она отвечает: «Я вижу, что никто не идет», на что король замечает: «Какие хорошие у тебя глаза! Ты видишь так же, как я, при этом свете». Для нас здесь интересно то, что предложение: «Я вижу, что никто не идет» не эквивалентно предложению: «Я не вижу, чтобы кто-нибудь шел». Последнее утверждение может быть истинно, даже если мои глаза закрыты и не дают мне никакого свидетельства о том, что делается вокруг; но если я скажу: «Я вижу, что никто не идет», я имею в виду, что «я вижу, но вижу, что никого нет», что является непосредственным свидетельством, что никого нет. Для построения нашего эмпирического знания такие отрицательные суждения столь же важны, как и утвердительные.

Рассмотрим, например, такое утверждение: «Это поселок имеет 623 жителя». Официальные работники переписи делают это утверждение на основании достоверных данных перечисления. Но перечисление включает не только 623 предложения по форме: «Это человек», но также неопределенное количество предложений по форме: «Это не человек» и, наконец, некоторую уверенность в том, что в результате этого перечисления никто не был упущен из виду. Чингизхан верил в предложение: «Все жители Мерва убиты», но ошибался, так как некоторые жители этого города, которых он упустил из виду, успели скрыться в укромных местах. Это было действительным источником ошибки; другим возможным источником ошибки было бы, если бы какой-нибудь странного вида пленник был ошибочно принят им за обезьяну.

Допустим, что вы – занятый розысками офицер гестапо и что вы убеждены, что в определенный момент, в определенном доме находятся пять человек. Что привело вас к этому знанию! Когда вы видите человека в какой-либо части дома, вы заставляете его войти в определенную комнату; когда вы убеждаетесь, что никого больше в доме не осталось, вы считаете тех, кого видите, и насчитываете пятерых. Для этого требуется, во-первых, чтобы у вас было известное число суждений по форме: «Я вижу человека в этом направлении» и «Я вижу, что в этом направлении есть что-то, что не является человеком». Во-вторых, требуется суждение: «В процессе поисков всякий, находившийся в доме, был бы обнаружен». Это второе суждение вполне может оказаться ошибочным по общепонятным основаниям, и мы можем поэтому опустить его, но другое требует исследования.

Когда вы отвечаете «нет» на такие вопросы, как: «Есть ли там кто-нибудь?», «Слышите ли вы шум?», «Больно ли вам?», вы высказываете общее отрицание, и все же ваш ответ кажется вытекающим из восприятия столь же непосредственно, как если бы вы отвечали «да». Это зависит от того вида несовместимости, который мы рассматривали в предыдущей главе. Вы что-то видите, но форма этого предмета отличается от формы человека; слуховой центр вашего сознания находится в состоянии слушания, но не слышания; в соответствующей части вашего тела вы что-то ощущаете, но это ощущение не является болью. Только в силу несовместимости происходит то, что положительное восприятие служит основанием для общего отрицания: я могу утверждать, что не вижу красного там, а вижу синее, если только речь идет о достаточно малом поле зрения. Такие общие отрицания, основанные на восприятии, ставят перед исследователем большие трудности, но без них большая часть нашего эмпирического знания была бы невозможной, включая сюда, как мы видели, все статистическое знание и знание, к которому мы приходим в результате перечисления членов класса, определяемого по содержанию, например такого класса, как «жители этого поселка» или «люди, находящиеся сейчас в этой комнате». Ввиду этого в нашей теории познания мы должны найти какое-то место для общих отрицаний, основанных на восприятии.

Временно, однако, я откладываю эту проблему, чтобы исследовать вопрос, существуют ли общие факты, соответствующие истинным общим предложениям; и что делает общие предложения истинными, когда они действительно истинны, если отвергнуть общие факты. Если бы этот вопрос был решен, было бы легче узнать, как мы приходим к образованию истинных общих предложений.

Существуют ли общие факты? Мы можем поставить этот вопрос следующим образом: допустим, что я знаю об истинности или ложности всякого предложения, не содержащего слово «все», или слово «некоторые», или какого-либо эквивалента каждого из этих слов. Что в таком случае представляет собой то, чего я не знаю? Будет ли то, чего я не знаю, чем-то относящимся только к моему познанию и вере или это будет чем-то не относящимся к ним? Я могу сказать: «Браун здесь», «Джоунз здесь», «Робинсон здесь», но не могу сказать: «Некоторые люди здесь», ещё менее того: «Ровно три человека находятся здесь» или «Каждый человек, находящийся здесь, называется «Браун», или «Джоунз», или «Робинсон». Хотя я и знаю об истинности или ложности каждого из приведенных предложений, мое знание все же не обладает полнотой. Если бы я знал, что мой перечень полон, я мог бы вывести, что здесь находятся всего три человека, но на самом деле я не знаю, что здесь нет других.

Попробуем выразить яснее то, что здесь имеется в виду. Когда был открыт Антарктический континент, было познано то, что уже существовало до того, как о нем узнали; это познание было отношением между воспринимающим и чем-то, что не зависело от восприятия и вообще от существования жизни на земле. Есть ли здесь какая-нибудь аналогия с отношением между истинными предложениями со словом «все» и предложениями со словом «некоторые», например предложением: «В Антарктике имеются вулканы»?

Назовем знание об истинности или ложности каждого предложения, не содержащего общих слов, «всеведением первого порядка». «Ограниченное всеведение первого порядка» будет обозначать такое же полное знание о всех предложениях определенной формы – скажем, формы: «х есть человек».

Нам нужно исследовать, чего не знает человек при всеведении первого порядка.

Можем ли мы сказать, что единственное, чего он не знает, есть то, что его знание обладает полнотой всеведения первого порядка? Если это так, то это относится к его познанию, а не к фактам, независимым от познания. Можно было бы сказать, что он знает все, кроме того, что больше нечего знать; это значило бы, что не существует неизвестных ему, независимых от познания фактов.

Разберем теперь случай ограниченного всеведения первого порядка. Рассмотрим предложения формы «х – человек» и «X смертен» и предположим, что некий многознающий человек знает, являются ли эти предложения истинными или ложными для всякого значения «х», для которого эти предложения имеют смысл, но не знает (что фактически верно), что не существует других значений «X», для которых эти предложения имеют смысл. Допустим, что A B, C… Z суть значения «x», для которых предложение «x – человек» является истинным, и предположим, что, для каждого из этих значений предложение «х смертен» является истинным. Тогда предложения «A смертен», «B смертен»… «Z смертен», взятые вместе, являются фактически эквивалентными предложению: «Все люди смертны», это значит, что если одно из них истинно, то истинно и другое, и наоборот. Но наш многознающий человек не знает этой эквивалентности. Во всяком случае, эквивалентность предполагает конъюнкцию предложений «A смертен», «B смертен»… «Z смертен»; это значит, что она предполагает предложение, построенное путем повторения слова «и», которое истолковывается так же, как и слово «или».

Отношение между «и» и «или» – особого рода. Когда я утверждаю «p и q», можно думать, что я утверждаю «p» и утверждаю «q» так, что «и» в предложении «p и q» кажется ненужным. Но если я отрицаю «p и q», то я утверждаю «не – p или не – q» так, что «или» оказывается необходимым для истолкования ложности конъюнкции. Наоборот, когда я отрицаю «p или q», я утверждаю «не – p и не – q» так, что конъюнкция нужна для истолкования ложности дизъюнкции. Таким образом «и» и «или» взаимозависимы; каждое из них может быть определено с помощью другого плюс «не». Действительно «и», «или» и «не» – все могут быть определены с помощью «не – p или не – q» и «не – p и не – q».

Ясно, что предложения со словом «все» аналогичны конъюнкции, а предложения со словом «некоторые» – дизъюнкции.

Возвращаясь к предложению: «Все люди смертны», позволим нашему многознающему человеку понимать значение «и», «или» и «не», но предположим, что он не в состоянии понять значение «все» и «некоторые». Предположим далее, как и раньше, что A, B, C… Z исчерпывают всех людей и что наш многознающий человек знает, что «A смертен, и B смертен, …и Z смертен»; но, поскольку он не знает слова «все», он не знает, что «A, B, C… Z исчерпывают всех людей». Назовем это предложение «P», Нас касается вопрос: чего именно он не знает, не зная P?

В математической логике P истолковывается следующим образом: «При любом значении x будет верно, что или x не человек, или x есть A, или x есть B, или… x есть Z. Это можно истолковать и иначе: «При любом значении x конъюнкция: «x – человек, и x не есть A, и x не есть B, и… х не есть Z» – оказывается ложной. Каждое из этих предложений есть утверждение обо всем во вселенной, но вместе с тем кажется абсурдным предполагать, что мы можем знать обо всем во вселенной. В случае, например, со «всеми людьми» имеется вполне реальное сомнение, поскольку могут быть люди и на какой-нибудь планете какой-нибудь другой звезды. Но как обстоит дело с предложением: «Все люди в этой комнате?»

Теперь мы предположим, что A, B, C суть все люди в этой комнате, что я знаю, что «A находится в этой комнате», «B находится в этой комнате», «C находится в этой комнате», что я понимаю значение слов «и», и «или», и «не», но не понимаю значения слов «все» или «некоторые», так что я не могу знать, что «A и B и C суть все люди, находящиеся в той комнате». Назовем это предложение Q. Чего я не знаю, не зная Q?

Математическая логика, интерпретируя Q, имеет в виду опять-таки все во вселенной и раскрывает Q в форме: «При любом значении х верно, что или x не в комнате, или x не человек, или x есть A, или x есть B, или x есть C»; или: «При любом значении х верно, что если x не есть A, и x не есть B, и x не есть C, то х не есть человек или x не находится в этой комнате». Но в этом случае логистическая интерпретация, хотя и удобная технически, кажется явно абсурдной психологически, так как для того, чтобы знать, кто находится в этой комнате, мне, очевидно, совсем не нужно знать, что находится за её пределами. Как же в таком случает следует интерпретировать Q?

На практике, если я увидел A и B и C и хочу быть уверенным в Q, я загляну в шкаф, под столы, за занавески и последовательно буду говорить: «В этой части комнаты никого нет». Теоретически я мог бы разделить всю площадь комнаты на некоторое количество более мелких площадей, каждая из которых была бы достаточной для того, чтобы вместить человека; я мог бы исследовать каждый такой участок комнаты и говорить: «Здесь никого нет», исключив из этого участки, в которых находятся A, B и C. В конце концов я мог бы сказать для подтверждения Q: «Я исследовал все части этой комнаты».

Утверждение: «Здесь никого нет» аналогично утверждению: «Это не голубое», которое мы разбирали в предыдущей главе. Это – не бесконечно продолжающаяся конъюнкция: «Браун не здесь, и Джоунз не здесь, и Робинсон не здесь…» – через весь каталог человеческой расы. Все, что это предложение делает, есть отрицание признака, обычного для мест, где бывают люди, и который мы утверждаем, когда говорим: «Здесь кто-то есть», как бывает, например, в игре в прятки. Здесь нет новых проблем. Общее заключается в предложении: «Я исследовал все части комнаты» или в каком-либо его эквиваленте.

Искомое общее может быть установлено следующим образом: «Если я предпринимаю процесс исследования комнаты, то каждый человек, находящийся в этой комнате, будет обнаружен на каком-либо этапе этого процесса». Процесс этот должен быть реально возможным; наше утверждение никто не смог бы проверить, если бы мы сказали: «В этой комнате находятся только три атома урана», но люди, к счастью, никогда не бывают микроскопической величины. Нашему общему можно придать следующую форму: «Если я выполняю определенную серию поисковых действий A1, А2 … An, то каждый человек, находящийся на определенной площади у, будет обнаружен во время по крайней мере одного из этих действий». Это заключает в себе почти неразрешимый узел логических, физических, метафизических и психологических элементов. Поскольку мы заняты сейчас только логическими элементами, будет лучше выбрать для начала другой пример, а именно: «Я только что услышал шесть сигналов по радио». Это можно истолковать следующим образом: «В период только что протекшего короткого отрезка времени я имел ровно шесть очень похожих слуховых ощущений определенного, хорошо известного рода, называемых «сигналами». Я могу обозначить собственным именем каждый из них, скажем P1, P2… Р6. Затем я говорю: «P1 и Р2 и … P6 были всеми сигналами, которые я слышал в период времени между моментом t1 и моментом t2». Назовем это утверждение «R».

Совершенно ясно, что то, что отличает утверждение R от конъюнкции: «Я слышал P1, и я слышал P2, и … и я слышал P6», есть отрицание: это знание, что я не слышал никаких других сигналов. Рассмотрим это. Допустим, что я соглашаюсь слушать сигналы в течение периода продолжительностью в пять секунд, в начале и в конце которого вы говорите: «Итак!» Непосредственно после этого вы спрашиваете: «Слышали ли вы какие-либо сигналы?» – и я отвечаю: «Нет». С логической точки зрения это – общее суждение, а с психологической может быть единичным отрицательным суждением восприятия, подобным суждению: «Я не вижу голубого неба» или «Я не ощущаю дождя». Повторяю, что в таких суждениях мы предполагаем идею некоего качества и получаем ощущение другого качества, что и вынуждает нас не верить в предполагаемую идею. Здесь нет никакого разнообразия случаев, а есть чувственное настоящее, когда одно качество ощущается как имеющееся, а другое – как отсутствующее. Предложение о качестве: «Я не слышал звучания сигналов» мы преобразуем в предложение о событиях: «Я не слышал сигналов». Множественность «сигналов» есть множественность событий, соответствующих качествам, что уже нами рассматривалось выше в связи с собственными именами.

Мы можем распространять такие отрицательные суждения за пределы ощущаемого настоящего, потому что нет резкой границы между ощущением и непосредственным воспоминанием или между непосредственным воспоминанием и воспоминанием в собственном смысле слова. Вы спрашиваете: «Слышите ли вы сигнал?», а я отвечаю не отрывистым «нет», а продолжительным: «Не-е-е-т». Благодаря этому мое отрицание может относиться к периоду в десять секунд или около того. Благодаря непосредственному воспоминанию и воспоминанию в собственном смысле слова мое отрицание может относиться к неопределенно продолжительному периоду времени, как например в суждении: «Я наблюдал всю ночь и не видел ни одного самолета». Когда такие суждения оправдываются обстоятельствами, мы можем сказать, например: «Между моментом t1 и моментом t2 я видел шесть самолетов», потому что можем разделить весь указанный период времени на более мелкие периоды, в шести из которых мы можем сказать: «Я видел самолет», а в других – «Я не видел самолета». Эти различные суждения затем суммируются в памяти и дают основание для перечислительного суждения: «В течение всего периода я видел шесть самолетов».

Если эта теория правильна, то отрицательные суждения восприятия сами по себе не являются общими; они говорят (например): «Я не слышал звучания сигналов», а не «Я не слышал сигналов». Суждение: «Я не слышал сигналов» есть логический вывод, ибо сигнал есть сложное явление и звучание является только его составной частью. Этот вы вод похож на вывод, когда из суждения: «Я никого не видел» мы выводим: «Я не видел никакой процессии». Процессия есть толпа людей, и если один человек может в разное время быть составной частью многих процессий, то процессии не могут существовать без людей. Мы можем поэтому из отсутствия качества, называемого «человеческое», логически вывести отсутствие процессий. Подобным же образом из отсутствия звучания мы можем вывести отсутствие шумов.

Если приведенная теория правильна, то перечислительные эмпирические суждения зависят от общих отрицательных суждений, логически выводимых из отрицательных суждений восприятия, относящихся к единичным качествам, вроде: «Я не вижу голубого». Поставленная нами проблема в отношении таких суждений разрешается, таким образом, с помощью изложенных выше теорий, касающихся слова «не» и собственных имен.

Вышеописанное, однако, является только одним из способов, какими мы приходим к общим предложениям. Этот способ применим, только когда возможно полное перечисление, то есть когда имеется некое свойство P, о котором мы можем сказать «a1, a2… an – все они являются субъектами, о которых P может правильно утверждаться». Этот способ применим, когда мы приходим к предложению: «Этот поселок имеет 623 жителя», или «Все жители этого поселка имеют фамилию Джоунз», или «Все специалисты по математической логике, фамилии которых начинаются с буквы Q, живут в Соединенных Штатах». Вопрос, который мы обсуждали, гласит: «Что связано с возможностью полного перечисления?» Но существует множество общих предложений, в которые мы все верим, хотя полное перечисление или практически, или теоретически оказывается невозможным. Такими предложениями являются два вида тавтологические предложения и индуктивные. Примерами первого вида (тавтологическим) являются предложения: «Все пятиугольники суть многоугольники», «Все вдовы были замужем» и т. п. Примерами второго вида: «Все люди смертны», «Всякая медь проводит электричество» и т. п. Кое-что следует сказать о каждом из этих видов.

Тавтологические предложения первоначально являются предложениями об отношениях между свойствами, а не между вещами, обладающими этими свойствами. Пятиугольность есть свойство, составной частью которого является многоугольность; оно может быть определено как многоугольность плюс пятикратность. Таким образом, утверждающий пятиугольность необходимо утверждает в то же самое время и многоугольность. Точно так же «x – вдова» значит: «x имела мужа, который умер» и тем самым, следовательно, утверждает, что «x имела мужа». Мы видели, что элемент тавтологии имеется, когда мы истолковываем такие суждения, как: «Я не слышал сигналов». Строго говоря, эмпирическим элементом здесь является: «Я не слышал звучания сигналов»; «сигналы» определяются как «сложные явления, в которых звучание является составной частью». Переход путем вывода от «нет звучания» к «нет сигналов» является, таким образом, тавтологическим. Я не буду больше касаться тавтологических общих предложений, поскольку вопрос этот относится к логике, которой мы здесь не занимаемся.

Остается рассмотреть индуктивные обобщения – не их доказательство, а их значение и необходимые для их истинности факты.

Предложение, что все люди смертны, могло бы теоретически быть доказано методом перечисления: какой-нибудь владеющий миром Калигула, сделав полную перепись всех своих подданных, мог бы истребить их всех и затем совершить самоубийство, воскликнув со своим последним вздохом: Теперь я знаю, что все люди смертны!» Но пока этого ещё не случилось, мы должны полагаться на не столь решительное свидетельство. В высшей степени важным вопросом здесь является вопрос, должны ли такие обобщения, не подтверждаемые полным перечислением, рассматриваться как утверждающие отношение содержаний, достоверное или вероятное, – или только отношение по объему. И далее: где имеется такое отношение содержаний, которое могло бы доказать, что «все А суть В», и должно ли оно быть логическим отношением, делающим обобщение тавтологическим, или существует какое-то внелогическое отношение содержаний, о котором мы получаем вероятное знание посредством индукции?

Возьмем предложение: «Медь проводит электричество». К этому обобщению мы пришли с помощью индукции, а индукция состоит из двух частей. С одной стороны, проводились эксперименты с различными кусками меди; с другой эксперименты с множеством разнообразных веществ, показывающие, что в каждом отдельном случае испытываемое вещество ведет себя своеобразно в отношении проводимости электричества. Эти же две стадии имеют место и в установлении индуктивного обобщения: «собаки лают». С одной стороны, мы слышим множество лающих собак, а с другой – наблюдаем, что каждый вид животных, если он вообще издает какие-либо звуки, издает звуки, характерные для него. Но здесь имеется и ещё одна стадия. Атом меди имеет определенную структуру, и из этой структуры на основании общих законов физики может быть выведена проводимость электричества. Если теперь мы определим медь как «вещество, имеющее определенную атомную структуру», то получится отношение между содержанием «медь» и содержанием «проводимость», которое становится, если принять законы физики, логическим. Однако здесь имеется скрытая индукция, именно та, что вещество, проявившее себя как медь в испытаниях, проведенных до современной теории атомной структуры, является той же медью и в свете нового определения. (Это должно быть истинным только вообще, но не всеобщим образом.) Эта индукция могла бы теоретически быть заменена дедукциями из законов физики. Законы же физики являются частично тавтологиями, но в самых важных своих частях – гипотезами, которые объясняют большое количество подчиненных им индукций.