Текст книги "Физика учит новый язык. Лейбниц. Анализ бесконечно малых"
Автор книги: авторов Коллектив
сообщить о нарушении
Текущая страница: 8 (всего у книги 9 страниц)
Однако авторитет Аристотеля, как уже говорилось выше, был так силен, что атомизм был практически стерт из древнегреческой мысли. Сохранился он благодаря Эпикуру (341-270 до н. э.), у которого было много последователей. Другой известный персонаж, римский поэт Лукреций, в I веке до н. э. защищал атомизм с дидактической точки зрения в своей поэме De rerum natura ("О природе вещей").
В течение 20 веков идеи Аристотеля властвовали в научной среде. Алхимия занималась изучением трансформации одних элементов в другие – как для получения конкретных элементов, таких как золото, так и для применения в медицине, как это делали Авиценна (980-1037) и Парацельс (1493-1541). Но произошел любопытный факт. Одной из первых книг, опубликованных после изобретения печатного станка, была именно поэма Лукреция, и, как следствие, атомизм снова набрал силу в Европе.
Одним из самых известных ученых того времени был Роберт Бойль, с которым Лейбниц несколько раз встречался в Лондоне и с которым вел переписку до самой смерти. Очень возможно, что именно это знакомство привело его к созданию теории монад.
РОБЕРТ БОЙЛЬ
Роберт Бойль (1627-1691) был английским химиком, изучавшим поведение газов при повышенном давлении.
Плод его исследований – закон, гласящий, что объем обратно пропорционален давлению. Его также независимо открыл француз Эдм Мариотт (1620– 1684), поэтому сегодня он известен как закон Бойля – Мариопа, который изучают в средней школе. В 1661 году Бойль написал работу «Химик-скептик», благодаря которой сегодня он считается отцом современной химии.
В данном сочинении он утверждает, что материя образована группами атомов в движении, и столкновения между ними порождают явления, которые мы наблюдаем. Он проводил исследования по распространению звука, относительной плотности, рефракции в кристаллах и открыл участие кислорода в горении и дыхании.
ИНТЕРЕС К УСТРОЙСТВУ ЗЕМЛИ
Человек всегда интересовался тем, как образовались различные элементы на Земле. Хотя в Древней Греции были люди, которых волновали подобные вопросы, обычно считается, что именно арабские философы первыми начали исследовать данную тему. Авиценна, например, объяснил, как образуются горы и что вызывает землетрясения. А в эпоху Средневековья термин геология все еще использовался для обозначения изучения всего земного в противоположность божественному.
Современная же геология начала свой путь в XVI веке. Абрахам Ортелий (1527-1598) первым высказал гипотезу дрейфа материков. Но, без сомнения, самой важной фигурой в этой области является Николас Стено, отец современной геологии, поскольку он сформулировал один из законов стратиграфии – науки, изучающей геологические пласты, или страты, Земли.
Швейцарский ученый Конрад фон Геснер (1516-1565) считается основателем палеонтологии. Он опубликовал главную работу по этой дисциплине: De omni rerum fossilium genere, gemmis, lapidibus, metallis, et huiusmodi..., в которой отделял органические ископаемые от драгоценных камней и минералов, основываясь на их рисунках. Роберт Гук использовал микроскоп для сравнения структуры ископаемой древесины с современной и представил свои результаты в работе "Микрография" 1665 года. Он также изучал головоногих и связал их с современными наутилусами. Кроме того, он был предшественником теории эволюции видов.
НИКОЛАС СТЕНО
Николас Стено (1638-1686), родившийся в Копенгагене, был ученым широкого профиля, в частности анатомом.
Он заложил основы современной стратиграфии, утверждая, что слои земной коры – продукт осаждения морских пород: каждый слой является более ранним, чем тот, что расположен над ним, и последующим по отношению к нижнему, на котором он держится.
Стено также высказал мнение, что каждый слой создается горизонтально, а наклонен он может быть из-за более позднего движения. Кроме того, он различал первичные породы, предшествовавшие растениям и животным, и вторичные, которые накладываются на предыдущие и содержат ископаемые остатки. Стено сравнил окаменевшие раковины с раковинами живых видов, обитающих как в пресной, так и в морской воде. Все это было представлено в его работе, которую называют шедевром: «Предварительное изложение диссертации о твердом, естественно содержащемся в твердом»; 1668. Благодаря этому труду Николас Стено считается отцом современной геологии. Он также разработал несколько законов в области кристаллографии.
Немецкий физик и иезуит Афанасий Кирхер (1602-1680) предположил, что Земля является эволюционирующей звездой, и описал ее внутреннее устройство, впрочем ничего общего с реальностью не имевшее. По его мнению, деятельность вулканов была вызвана внутренними пожарами. Однако большим вкладом Кирхера в науку были наблюдения и изучение движения Земли.
До этого времени общее мнение приписывало появление ископаемых, удаленных от моря, библейскому Всемирному потопу. Первым с критикой подобных взглядов выступил граф де Бюффон (1707-1788). Его теория заключалось в том, что геологические эрозии и трансформации происходят из-за воды и воздуха; кроме того, он поделил эволюцию природы на три эпохи – от создания планеты до появления человека. Бюффон в своей "Естественной истории" признал вклад Лейбница в создание геологии.
ПРЕДШЕСТВЕННИК ГЕОЛОГИИ
Лейбниц всегда выказывал большой интерес к изучению эволюции Земли. В поездках он интересовался коллекциями раритетов, в которых присутствовали окаменелости и образцы минералов. Во время пребывания в Гарце ученый посетил пещеры, где находили кости и зубы доисторических животных. Он также собрал много интересных образцов во время поездок по Германии и Италии.
В Ганновере Лейбниц встретился со Стено, а также ознакомился с трудами Кирхера. Полученные таким образом новые данные пригодились при создании главной его работы в области геологии и палеонтологии, "Протогеи", написанной в 1691 году и опубликованной в 1749-м (отрывки из нее были напечатаны в "Актах ученых" уже в 1693-м). Ученый также включил свой обзор теории эволюции Земли в "Теодицею". Его историческое исследование должно было начинаться с обзора географического и геологического аспектов. В своем сочинении Лейбниц говорил о новой науке, которую назвал естественной географией (соответствует современной геологии).
"Протогея" – первое произведение, которое охватывает большую часть основных геологических тем: возникновение планеты Земля, образование рельефа, причины приливов и отливов, слои и минералы, а также органическое происхождение ископаемых остатков. Лейбниц признавал теорию появления планеты из огня и существование центрального огня, как и Декарт. Но в отличие от своего коллеги, утверждавшего, что огонь является причиной земных трансформаций, Лейбниц считал геологическим агентом также и воду. По его мнению, горы обязаны своим происхождением извержениям, произошедшим до Потопа, который был вызван не только дождями, но и выбросом подземных вод. Ученый также говорил о воде и ветре как элементах, формирующих рельеф, и разделял огненные и осадочные породы.
Кроме того, Лейбниц был одним из пионеров эволюционной теории. Он объяснял отличие современных животных от найденных окаменелостей тем, что виды животных меняются из-за постоянных геологических трансформаций.
ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ
Возможно, наиболее передовой наукой в XVI и XVII веках была механика, исследующая движение в его многочисленных аспектах. В это время для изучения движения стали применяться математические методы, что существенно ускорило развитие механики и физики в целом.
В рамках механики выделились два больших раздела: кинематика, изучающая математическое описание движения без учета причин, его вызывающих; и динамика, которая занимается причинами, порождающими движение и влияющими на него. Все великие ученые того времени внесли свой вклад в механику, особенно в динамику.
В VI веке последователь Аристотеля Иоанн Филопон ввел понятие impetus для обозначения сил, заключенных в телах и являющихся причиной их движения. В Средние века схоласты утверждали, что движение вызвано силой: оно сохраняется, пока действует сила, и заканчивается, когда она прекращает действовать. В современной физике, наоборот, считается, что для продолжения движения наличия действующей на тело силы не требуется.
Многие авторы полагали, что impetus сохраняется неопределенно долго, если не испытывает сопротивления внешних факторов. Но Николай Орезмский высказал мнение, что эта сила исчерпывается спонтанно. Данная идея позволяла ему объяснить движение маятников, пружин и вибрирующих струн. В свою очередь, французский схоласт Жан Буридан (1300-1358) применил impetus для изучения падения тел и перемещения снарядов. Он говорил:
«Когда двигатель приводит тело в движение, он испускает некий impetus, или движущую силу, действующую в том направлении, в котором двигатель привел тело в движение, то есть вверх или вниз, в сторону или по кругу».
Однако на самом деле законы современной динамики создал Галилео Галилей, который также изучал падение тел и движение снарядов. Сначала он признавал, как это было принято со времен Аристотеля, что когда тело падает, оно увеличивает свою скорость, пока не достигнет постоянной скорости падения. Позже благодаря экспериментам ученый пришел к пониманию равноускоренного движения. Поскольку было очень сложно изучать тело в свободном падении, он проводил опыты с шарами, которые скатывались по наклонной плоскости.
Законы, управляющие движением с постоянным ускорением, сегодня хорошо известны. Если считать, что s представляет собой пройденное расстояние, t – время, v0 – начальную скорость, ν – конечную, а – ускорение, то основные формулы будут следующие:
v = v0 + a · t,
s = v0 · t+1/2 · (v-v0) · t,
s = v0 · t+1/2 · a · t2,
Однако значение константы ускорения свободного падения вычислил Гюйгенс, который обозначил eё g = 9,81 м/с2. Галилей вывел следующие законы.
– Любое тело, движущееся по горизонтальной плоскости без трения, продолжит движение в течение неопределенного времени с той же скоростью (закон инерции).
– В свободном падении в вакууме все предметы [независимо от их массы] проходят определенное расстояние за одно и то же время.
– Движение тела при свободном падении или катящегося по наклонной плоскости равномерно ускорено, то есть наблюдается одинаковое увеличение скорости за одинаковый промежуток времени.
Второй закон противоречил здравому смыслу, так что для его подтверждения Галилей провел (предположительно) знаменитый эксперимент на Пизанской башне: он состоял в том, чтобы уронить два объекта с разной массой и проверить, упадут ли они на землю одновременно. Хотя и правда, что сила тяжести больше действует на тело большей массы, так как эта сила равна произведению массы тела на ускорение, однако последняя величина постоянна для обоих тел.
Главной работой Галилея были "Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению". Он написал ее в период, когда находился в тюремном заключении за спор с Инквизицией, и потом опубликовал в Нидерландах в 1638 году. Данное сочинение представлено в виде разговора трех персонажей: Сальвиати, озвучивавшего точку зрения Галилея, Симпличио, защищавшего взгляд на проблему Аристотеля, и Сагредо, независимого индивида с открытым разумом, желающего учиться. Этот труд широко распространял Мерсенн. В работе Галилея утверждалось, что если тело перемещается по горизонтальной плоскости, то его равномерное движение протекает в течение неопределенного периода времени, но если плоскость заканчивается, на тело действует сила тяжести и вынуждает его двигаться вниз. Так рождалось сложное движение, применявшееся к снарядам, для которых характерно два типа движения: горизонтальное вперед и вертикальное вниз. Он также выделил два вида движения: равномерное и равноускоренное.
Ученик Галилея, Эванджелиста Торричелли, родоначальник гидродинамики, развил динамику в своих "Беседах".
Он доказал равенство скоростей, которые тело приобретает на различных наклонных плоскостях, начинающихся на одной и той же высоте. Другой последователь Галилея, Пьер Гассенди (1592-1655), провел эксперимент, бросив камень с мачты двигающегося корабля. С точки зрения здравого смысла камень должен был упасть далеко от мачты, поскольку корабль находился в движении, но выяснилось, что он падает в одно и то же место, у ее подножия. Таким образом Гассенди доказал, что движение относительно и зависит от системы координат, в которой мы находимся. Это разрешало спор о том, почему птицы не отстают, если Земля находится в движении.
Декарт также изучал движение, которое он охарактеризовал так: "...действие, из-за которого тело перемещается из одного места в другое". Для него движение было относительным и должно было определяться исходя из его отношений с другими телами:
«Движение – это перемещение одной части материи, или тела, из соседства одних непосредственно касающихся его тел, которое мы называем состоянием покоя, в соседство других тел».
Кроме того, Декарт изучал силы, используемые для поднятия тела в пространстве, указав, что...
«Сила, которая может поднять вес 100 фунтов на высоту 2 фута, также может поднять тело в 200 фунтов на высоту в 1 фут. [...] У этой силы всегда два измерения, то есть произведение веса на высоту».
Если вместо веса использовать понятие массы, то сила, о которой говорит ученый, сегодня известна нам как потенциальная энергия.
Из-за полного отрицания вакуума Декарт утверждал, что пространство заполнено порциями материи, взаимодействующими при столкновении, поэтому не признавал силу или действие на расстоянии. Гравитацию, например, он объяснял распространением импульсов через эфирную материю, заполнявшую пространство. Законы движения Декарта были следующие.
– Тело меняет свое движение (или состояние покоя) только из-за столкновения с другим телом.
– Тело имеет тенденцию двигаться по прямой, за исключением столкновения с другими телами.
– Когда одно тело сталкивается с другим, оно не может передать ему движение, не потеряв столько же от своего, и не может лишить его движения, не увеличив свое в той же пропорции.
Последний закон Декарт дополнял рядом правил, касающихся различных типов столкновений. Но так как он не указывал, упругие они или нет, и не учитывал направление движений, большинство из этих правил неверны.
То, что Декарт определял как количество движения – произведение массы на скорость, – представляло собой число (скалярную величину), и он утверждал, что оно постоянно. Это неверно, если не учитывать направление скорости.
С целью прояснить путаницу со столкновениями в 1668 году Королевское общество призвало своих членов изучить данную проблему. В результате был сделан вывод, что при столкновениях количество движения сохраняется только в случае, если учитывать направления скоростей, то есть если работать с векторными, а не скалярными величинами.
На призыв Королевского общества откликнулись Джон Уоллис, изучавший неупругие столкновения, Кристофер Рен, занимавшийся упругим столкновением (хотя он не подкрепил свои результаты полноценными доказательствами), и Гюйгенс. Последний изучал упругое столкновение, основываясь на понятии инерции, принципе относительности и постулате о том, что два одинаковых тела с одинаковой скоростью, сталкивающиеся напрямую, рикошетируют с одинаковой скоростью. Его исследование о столкновениях между неравными телами было опубликовано посмертно в 1700 году.
Портрет Лейбница, написанный Иоганном Фридрихом Венцелем около 1700 года. Сегодня находится в архиве Берлинско– Бранденбургской академии наук.
Могила Лейбница в Нойштедтер-Кирхе, лютеранской церкви в Ганновере. Простота надгробья одного из самых значимых ученых своего времени контрастирует с пышностью могилы другого гения той эпохи – Исаака Ньютона, похороненного в Вестминстерском аббатстве рядом с другими великими людьми.
Вид на Ганноверский университет, который с 2006 года называется Университетом Вильгельма Лейбница.
Гюйгенс открыл законы центростремительной силы – той, которая удерживает тело, движущееся вокруг центра. Он доказал, что в круговом движении центростремительная сила так относится к общей силе (m · а), как периметр (длина 2πr) к радиусу, откуда получил Fc = 2π · m v/t. И так как
t = s/v = 2πr/v,
то после замены получается формула, к которой пришел Гюйгенс:
Fc = m · v2/r
Из приведенного выше уравнения и третьего закона Кеплера Ньютон в своем законе всемирного тяготения сделал вывод о том, что сила притяжения двух тел обратно пропорциональна квадрату расстояния:
F = G (m1 · m2)/d2,
где G – постоянная всемирного тяготения.
Сила, действующая между двумя телами с массами m1 и m2 разделенными расстоянием d, прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Исаак Ньютон. Закон всемирного тяготения (1687)
Ньютон также изучал неупругие столкновения и утверждал, что необходимы внешние силы для начала или прекращения движения, которые изменили бы направление или скорость. Английский ученый рассматривал три различные силы.
– Vis insita, или сила инерции: "Это способность всех тел к сопротивлению, которую имеет каждое тело постольку, поскольку стремится сохранить свое нынешнее состояние, будь то покой или равномерное движение по прямой линии".
– Vis impressa, или приложенная сила: "Это действие, оказываемое на тело, чтобы изменить его состояние".
– Vis centripeta, или центростремительная сила: "Это сила, благодаря которой тела притягиваются, или отталкиваются, или каким-то образом стремятся к одной точке как к центру".
В качестве примеров последней силы он приводит тяготение или силу, притягивающую железо к магниту. Именно благодаря ей планеты вертятся вокруг Солнца, а не следуют по прямой линии. Эта центростремительная сила, которую Ньютон назвал в честь Гюйгенса, создает движение и в космосе. Ученый считал ее реакцией на центробежную силу.
В свою очередь Ньютон также сформулировал три закона движения.
– Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.
– Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
– Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе взаимодействия двух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны.
ДИНАМИКА ЛЕЙБНИЦА
В 1669 году Лейбниц изучил работы Уоллиса, Рена и Гюйгенса о столкновениях. Затем он опубликовал свою первую работу о движении: "Новая физическая гипотеза" (1671), в которой поднял проблему непрерывного движения, утверждая, как и схоласты, что природа не развивается скачками. Лейбниц использовал термин conatus в том же значении, что и Гоббс, то есть как врожденную тенденцию продолжать движение по прямой линии. Из этого следовало, что тело, покидающее круговую траекторию, делает это по касательной к данной траектории.
Одно из моих самых важных и лучше всего проверенных изречений – то, что природа не делает скачков. Я назвал его законом непрерывности.
Лейбниц о законе непрерывности движения
В конце 1680-х годов Лейбниц написал сочинение «Динамика сил и законов природы тел». В нем он выступал против Декарта, заявляя, что количество движения не сохраняется во Вселенной. В качестве доказательства ученый приводил пример (см. рисунок), который он также включил в свое «Рассуждение о метафизике». Декарт утверждал, что должна быть применена одна и та же сила для поднятия тела весом 1 фунт на высоту 4 фута и тела массой 4 фунта – на высоту 1 фута. Следовательно, у тел А и В должна быть одна и та же сила при падении. Ученый применил закон Галилея, согласно которому скорость пропорциональна квадратному корню высоты падения. Согласно этому закону, в конце падения скорость тела А будет в два раза больше скорости тела В, но его масса в четыре раза меньше массы тела В. Следовательно, количество движения тела А будет равно половине количества движения тела В, что противоречило постулату Декарта.
Лейбниц утверждал, что постоянным является произведение массы на скорость в квадрате {mν2) – то, что он назвал vis viva, или живой силой. Эта живая сила является величиной, в два раза большей той, которую мы сегодня знаем как кинетическую энергию. Позже, в 1840 году, был сформулирован закон сохранения энергии в том виде, в каком мы знаем его сегодня. В нем говорится, что сумма потенциальной и кинетической энергии тела является постоянной. В «Динамике» Лейбниц сформулировал два своих главных закона: закон сохранения живой силы и закон непрерывности движения.
Лейбниц предположил, что необходима одинаковая сила для того, чтобы поднять тело весом в один фунт (А) на высоту в четыре фута и тело весом в четыре фунта (В) – на высоту одного фута.
В 1692 году ученый написал «Очерк динамики», в котором собрал и систематизировал все свои идеи о динамике. В нем он говорит о разнице между статической, или мертвой, силой и силой кинетической, то есть живой. В качестве примера первой он приводит центробежную силу и тяготение, утверждая, что при столкновениях возникает живая сила. Работа была опубликована только в 1860 году, но Лейбниц представил несколько отрывков в виде статей в «Актах ученых».
Итак, Лейбниц рассматривал силу в двух значениях. С одной стороны, это пассивная сила, которая скрывается в массе тела, и с другой – живая, или активная, сила, благодаря которой появляется движение. Вторая сила, в свою очередь, делилась на две. Это первообразная сила, существующая в каждом теле сама по себе, и производная – возникающая при столкновении тел: она, согласно Лейбницу, единственная принимает участие в движении.
Приближается конец
Последние три года жизни Лейбница были довольно тяжелыми. В марте 1714 года умер его близкий друг – герцог Антон Ульрих, который много лет поддерживал его перед императором и защищал от курфюрста. В июне того же года ученый потерял свою подругу и ценительницу, курфюрстину-вдову Софию Ганноверскую. Осталась только принцесса Каролина, с которой он обычно беседовал так же, как с двумя предыдущими курфюрстинами.
Когда через пару месяцев после Софии умерла Анна, королева Англии, курфюрст Георг Людовик стал королем Великобритании Георгом I. В связи с этим он переехал вместе со всем своим двором, включающим и сына Георга Августа, нового принца Уэльского, в Англию. Лейбниц, который находился в Вене уже несколько месяцев и не мог никуда ездить из-за проблем со здоровьем, сделал усилие и приехал в Ганновер, чтобы попрощаться с курфюрстом, но тот уже отправился в Лондон.
Хотя ученый решил в следующем месяце отправиться в Англию вместе с принцессой Каролиной, ему пришлось отказаться от путешествия из-за плохого самочувствия. Позже Лейбниц получил несколько писем от министра Бернсторфа, который давал ему указание не ехать в Англию и сосредоточиться на своем неоконченном труде по истории. В начале 1715 года сам король послал ему приказ не совершать никаких дальних поездок, пока он не закончит историческую работу.
Итак, ученый провел последние годы жизни без друзей и ограниченный в передвижениях. Время шло, а он все никак не мог закончить свою гигантскую работу.
Также он ввязался в дискуссию с королевским капелланом Сэмюэлем Кларком, другом Ньютона, у которого уже было столкновение с принцессой Каролиной по поводу философии Лейбница. В пяти письмах, которые ученый послал Кларку, он выступал против философии Ньютона, указывая на его главные (как он думал) ошибки. Во-первых, Лейбниц считал, что Богу необходим орган чувств, чтобы воспринимать вещи, иначе воспринимаемые объекты не зависели бы от Него полностью и Он не мог бы их в свое время создать. Во-вторых, он утверждал, что в мире всегда присутствует одно и то же количество силы (vis viva), которая переходит от одних вещей к другим по законам природы, и вмешательства Бога в этот процесс (в противовес утверждениям сторонников Ньютона) не требуется. Последнее письмо, полученное им от Кларка, пришло за несколько дней до смерти Лейбница.
В июле 1716 года король Георг посетил Ганновер и провел несколько дней, отдыхая в Бад-Пирмонте. Ученый сопровождал его все время, и казалось, что прежнее напряжение между ними исчезло. Однако это примирение уже мало что значило, поскольку 14 ноября Лейбниц умер у себя дома, оставив в качестве единственного наследника своего племянника Фридриха Симона Лёффера. Уже в начале этого – последнего – месяца подагра поразила руки ученого, из-за чего он больше не мог писать, и врачи не могли ему ничем помочь.
Как рассказывал Иоганн Георг фон Экхардт, секретарь Лейбница и его первый биограф, на похоронах ученого присутствовали только его друзья и самые близкие родственники. Хотя двор был оповещен и находился довольно близко, от него не пришел ни один представитель. Это были похороны незаметного человека – современники из Ганновера не придали смерти Лейбница большого значения. Только в конце века был установлен памятный бюст из белого мрамора с надписью Genio Leibniti. Академии и сообщества, к которым принадлежал Лейбниц, не совершили никаких актов в его честь, хотя многие научные журналы, с которыми он сотрудничал, опубликовали некрологи.
Только через полвека после смерти Лейбница началась переоценка его личности. Этому способствовали публикации некоторых очерков ученого и его переписки с великими людьми, а также исследование его философии Иммануилом Кантом. В наши дни этот ученый гораздо более известен, чем при жизни. Слава Лейбница подтверждается, например, тем, что в 1970 году его именем назвали кратер на Луне. В 1985 году в Германии была создана премия имени Лейбница, считающаяся одной из главных наград за вклад в науку. А в 2006 году Ганноверский университет сменил название на Университет Вильгельма Лейбница.
Список рекомендуемой литературы
Aiton, E.J., Leibniz. Una biografia, Madrid, Alianza, 1992.
Bell, E.T., Losgrandes matematicos, Buenos Aires, Losada, 2010.
Boyer, C.B., Historia de la matemdtica, Madrid, Alianza, 1986.
Chica, A., Descartes. Geometria у metodo, Madrid, Nivola, 2001.
Duran, A.J., Historia, con personajes, de los conceptos del calculo, Madrid, Alianza, 1996.
Gonzalez Urbaneja, P.M., Las raices del calculo infinitesimal en el siglo xvii, Madrid, Alianza, 1992.
Holton, G., Introduccion a los conceptos у teorias de las cienciasfisicas, Barcelona, Reverte, 1988.
Munoz, J., Newton. El umbral de la ciencia modema, Madrid, Nivola, 1999.
Newman, J.R., Sigma. Elmundo de las matemdticas, Barcelona, Grijalbo, 1968.
Stewart, I., Historia de las matematicas, Barcelona, Critica, 2008.
Taton, R., Historia general de las ciencias, Barcelona, Orbis, 1988.
Torra, V., Del abaco a la revolucion digital. Algoritmos у computacion, Barcelona, RBA, 2011.
Torrija, R.f Arqutmedes. Alrededor del circulo, Madrid, Nivola, 1999.
Указатель
Авиценна 146,147 Академия
Берлинская 40, 41, 43, 87, 112, 120,129,142
наук Парижская 33, 36, 63, 65, 92,123,127,138
наук Прусская 13, 40,137
"Акты ученых" 13,42, 74,102, 106.118.133.149.159
Антон Ульрих Вольфенбюттельский 122,142,160
Аристотель 20, 145, 146,150, 151
арифметическая машина 13,15, 33, 43, 52-58, 62, 64-66,122, 146
Архимед Сиракузский 68, 78-82, 87, 88,107
Барроу, Исаак 94,95, 98, 99, 102– 104,106
Бернулли Иоганн 11, 36, 71, 106, 107, 119,133
Якоб 11,40,106,107,119,133
Бернсторф, Андреас Готлиб фон 141.159
бесконечные ряды 13, 62, 66-72, 104
Бойль, Роберт 9, 30, 38, 64, 72,146, 147
Бойнебург, Иоганн Христиан фон 13, 31, 32,61
Буве, Иоахим 128,130 Бэкон, Фрэнсис 9, 20, 36, 86
Вариньон, Пьер 36,138
Вивиани, Винченцо 38, 40
Виет, Франсуа 69, 85
Вольтер 80,143
Вольфенбюттель 116,122,127, 137,140
Галилей, Галилео 9,10, 31, 38, 63, 86, 91, 97,150,151-153,158
Галлей, Эдмунд 119
Гассенди, Пьер 20, 35,153
Гаусс, Карл Фридрих 17
Георг Август Брауншвейг-Люнебургский (Георг II, король Великобритании) 13, 74,134, 137,139,159
геология 135,147-150
Герике, Отто фон 62
Гоббс, Томас 9, 20,158
Грегори, Джеймс 69, 70, 95, 98,132
Гримальди, Клаудио Филиппо 128
Гук, Роберт 37, 38,42, 64,147
Гюйгенс, Христиан 9, 36-38,42, 62, 63, 65, 70, 88, 97,104, 107, 119,151,154,156-158
Декарт, Рене 10, 31, 34-36, 40,42, 63, 77, 86, 88, 90, 93, 96,104, 106,118,132,153,158,159
Демокрит 68,145
династия Брауншвейг-Люнебург 13, 74, 76, 113, 114,133,137, 142
Диофант Александрийский 77, 84
Дюилье, Фатио 105,119,138
Евдокс Книдский 83 Евклид 20, 77, 83, 84,128
"Журналь дэ саван" 41,107,121
Жюстель, Анри 73,119,120
законы движения 9,151,153,156
"И Цзин" 109, 127,128,129
Иоганн Фридрих Ганноверский 65
Кавальери, Бонавентура 91-93, 133
Каркави, Пьер 33, 62
Каролина Ансбахская 139
касательная 95-98,102,103,158
Кеплер, Иоганн 9, 36, 52, 54, 86, 98,154
Кирхер, Афанасий 40,148,149
китайская культура 8, 13, 122, 127-129,141,144
Кларк, Сэмюэль 161
Коллинз, Джон 66,104
комбинаторика 24-30,101,121, 143
Королевское общество 11,13,36, 38, 40, 42, 64,66, 72,99,104, 105,154
Лаплас, Пьер-Симон де 50
Леопольд I, император Священной Римской империи 12,115, 139
логарифмическая линейка 50-54, 131
логарифмы 10, 15, 47, 50-52, 54
Лопиталь, маркиз де 36,107,108, 119
Луллий, Раймунд 13, 23, 26-29
Людовик XIV, король Франции 8, 32, 33, 38, 56
Мальбранш, Николя 36
медицина 22, 38,120,121
Менке, Отто 42, 74
Мерсенн, Марен 34-37, 40, 55,90
метод исчерпывания 82, 83
монады 143,144, 147
Морган, Огастес де 131,133
Морленд, Сэмюэль де 56, 64
"Начала" 99,115
неделимые 10, 91, 92, 94,100,133, 145
Непер, Джон 47-52, 56
Ноде, Филипп 138
Ньютон, Исаак 10,11, 37,38,40, 58, 59, 63, 64, 69, 80, 86, 93-95, 98-101,103-105,107,115,119, 131,138,143,155-157,161
"Об искусстве комбинаторики" 13, 28-30,101,122,143
Ольденбург, Генри 37, 42, 62, 65, 104,105,138
Орезмский, Николай 68, 132,150
Отред, Уильям 51, 53,131
палеонтология 135,147
Папп 77,79
Паскаль, Блез 35, 40, 54-57, 90, 92, 97,102-104
Пелл, Джон 64, 72
Петр 18, 140, 141
предел 95,101
"Протогея" 115,149
равноускоренное движение 151, 152
Рамадзини, Бернардино 120
Рен, Кристофер 97,154,158
Роберваль, Жиль де 35, 65, 92, 93, 97
Ролль, Мишель 138
Рудольф Август Вольфенбюттельский 121,125
система двоичная 57, 58, 109, 122, 124, 125-129,138
16-ричная 126
София Ганноверская 73-75, 119, 137,139,140,160
София Шарлотта Ганноверская 13, 40, 87,137,139, 142,143
Спинола, Христоф-Рохас де 117
