Текст книги "Физика учит новый язык. Лейбниц. Анализ бесконечно малых"

Автор книги: авторов Коллектив

сообщить о нарушении

Текущая страница: 7 (всего у книги 9 страниц)

Десятичное

Двоичное

0

0

1

1

2

10

3

11

Десятичное

Двоичное

4

100

5

101

6

110

7

111

Десятичное

Двоичное

8

1000

9

1001

10

1010

11

1011

Десятичное

Двоичное

12

1100

13

1101

14

1110

15

1111

Чтобы перевести десятичное число в двоичную форму, мы должны делить его и образующиеся результаты деления на 2: остатки от деления – это нули и единицы, которые нужно расположить от последнего к первому. Посмотрим, как превратить число 54 в двоичное, то есть 54 = 110 110 ₍₂.

ДРУГИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Кроме двоичной системы счисления существуют другие подобные. Одна из них – восьмеричная: в ней только восемь цифр, от 0 до 7, и следующее значение вместо 8 – это 10. Но, возможно, наиболее используемой является 16-ричная система – на основе 16. Для нее требуется 16 различных цифр, а у нас есть только 10, поэтому недостающие цифры заменяются буквами. В результате в 16-ричной системе имеются цифры 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F.

Двоичная

8-ричная

16-ричная

0000

00

0

0001

01

1

0010

02

2

0011

03

3

0100

04

4

0101

05

5

0110

06

6

0111

07

7

Двоичная

8-ричная

16-ричная

1000

10

8

1001

11

9

1010

12

А

1011

13

B

1100

14

С

1101

15

D

1110

16

Е

0111

17

F

Преимущество 16-ричной системы в том, что мы можем использовать только одну цифру для первых 16 значений, для чего в двоичной понадобилось бы четыре. В информатике базовая единица информации называется бит, который может иметь значение 0 или 1. Программное обеспечение компьютера работает с байтами, образованными из восьми битов; следовательно, каждый байт может принимать значение от 0 до 255, и ему нужно восемь двоичных цифр. Обычно это очень широко используется в кодировании цветов. Любой цвет в цифровом виде образован смешением трех первичных цветов, красного (red), зеленого (green) и синего (blue), что известно как код RGB. Каждому из таких первичных значений присваивается число от 0 до 255, показывающее интенсивность этого цвета, участвующего в составном цвете. Часто цвет представляют в виде шести 16-ричных цифр, чтобы указать его код RGB.

Цвет

RGB

Белый

#FFFFFF

Зеленый

#00FF00

Желтый

#FFFF00

Цвет

RGB

Коричневый

#800000

Пурпурный

#FF00FF

Циановый

#00FFFF

Цвет

RGB

Серебряный

#C0C0C0

Темно-серый

#5Е5Е5Е

Черный

#000000

Чтобы перейти от двоичного к десятичному, нам нужно учитывать разложение числа. В десятичной системе число 2357 равно

2357 = 2000 + 300 + 50 + 7 = 2 · 1000 + 3 · 100 + 510 + 7·1 = 2·10³ + 3·10² + 5·10¹ + 7·10⁰.

Аналогично, число 110 110 ₍₂, разложенное в двоичной системе, равно

110 110₍₂= 1·2⁵+1·2⁴ + 0·2³+1·2²+1·2¹ + 0·2⁰ = 32 +16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 54.

Во время поездки в Вольфенбюттель в 1696 году Лейбниц представил свою систему герцогу Рудольфу Августу, и она произвела на него сильное впечатление. Лейбниц придумал монету, на лицевой стороне которой было изображение герцога, а на обратной – аллегория, посвященная двоичной системе. Если точнее, он выгравировал таблицу с числами от 0 до 15 и их соответствующими двоичными значениями, а также примеры сложения и умножения двоичных чисел.

Лейбниц видел в данной системе представление собственной философии и аналогию непрерывного создания чего-то из ничего. Он также связывал ее с сотворением мира. Сначала не было ничего – 0, а в первый день был только Бог. Через 7 дней уже было все, поскольку 7 в двоичной записи – это 111, в этом обозначении нет ни одного нуля.

Когда в 1700 году Лейбниц был избран иностранным членом восстановленной Парижской академии наук, он послал туда работу, в которой была изложена двоичная система. Однако, хотя академики и выразили интерес к открытию, они нашли, что его систему очень сложно использовать, и стали ждать, пока ученый представит примеры ее применения. Через несколько лет он снова представил свое исследование, которое было принято лучше, но в этот раз связал его с гексаграммами "И Цзин". Лейбниц также написал статью под заголовком "Изложение двоичной арифметики".

Сегодня двоичная система – основа информатики. Все компьютеры работают, используя эту систему счисления, и вся информация, которая проходит через них, превращается в набор нулей и единиц.

СТРАСТЬ К КИТАЮ

Лейбниц всегда испытывал особое влечение к китайской культуре. Уже в 1678 году он знал китайский язык, который лучше всего отвечал его представлениям об идеальном языке. Ученый считал, что европейская цивилизация наиболее совершенна, поскольку основана на христианском откровении, а китайская – наилучший пример нехристианской цивилизации. В 1689 году в Риме он познакомился с иезуитским миссионером Клаудио Филиппо Гримальди, президентом китайского управления математики в Пекине, и тот рассказал ему, что император, принцы и другие чиновники получают ежедневный урок математики, сам император знаком с учением Евклида и умеет вычислять движения небесных тел. В 1697 году Лейбниц опубликовал Novissima Sinica ("Последние новости из Китая"), сочинение, включавшее письма и работы иезуитских миссионеров в Китае. Через отца Вержюса, руководителя иезуитской миссии в Китае, которому он послал один экземпляр, эта работа попала в руки отца Иоахима Буве, миссионера, находившегося в Париже. С тех пор между Лейбницем и Буве установились очень тесные отношения, они даже вели совместную разработку двоичной системы. Познакомившись с философией Лейбница, Буве сравнил ее с древнекитайской философией, которая была основана на принципе естественного права. Также именно Буве привлек внимание Лейбница к гексаграммам "И Цзин", соответствовавшим двоичной системе, созданной Фу Си, мифическим персонажем – основателем китайской культуры.

Лейбниц во многих инстанциях выступал за то, чтобы добиться тесной связи между Европой и Китаем через Россию.

Так как у него были хорошие отношения с Москвой, он надеялся осуществить свое намерение. Ученый даже настаивал в Берлинской академии на подготовке протестантской миссии в Китае. По его мнению, если бы удалось обратить императора, это был бы большой успех, а католическая миссия не сильно продвинулась в этом деле.

Лейбниц опубликовал свою основную работу о Китае за несколько месяцев до смерти, назвав ее Discours sur la theologie naturelle des chinois ("Сочинение о естественной теологии китайцев"). В ней он утверждал, что древние китайцы создали естественную религию, совместимую с христианством. Он указал на аспекты древнекитайской философии, которые были схожи с его собственной. В последней части Лейбниц излагал свою двоичную систему и ее связь с "И Цзин". Он также указывал на важные моменты, которые делали китайцев цивилизованным народом, не уступающим европейцам: их древнейшие исторические хроники, в чем Европа явно отставала; их значительные достижения в практической философии (образовании, гражданских делах, личных отношениях) и в науках, которые превзошла только европейская наука.

«И ЦЗИН» И ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА

"И Цзин", или "Книга перемен",– это древнекитайская книга для гадания, с помощью которой можно узнать будущее, связанное с семьей и другими аспектами жизни. В ней развивается даосистская философия инь и ян. Она была написана мифическим императором Фу Си около 2400 года до н. э. и дополнена в последующие эпохи, например Конфуцием в 500 году до н. э.

Толкование книги основывается на ряде символов (гексаграмм), каждый из которых имеет разное значение в зависимости от контекста. Они образованы непрерывными и пунктирными линиями, сгруппированными в триграммы. Каждая гексаграмма состоит из сочетания двух триграмм в разных вариантах. Восемь триграмм показаны на следующем рисунке.

Если соединить две триграммы всеми возможными способами, получаются 64 возможные гексаграммы, образованные шестью линиями. Хотя Буве думал, что это было создание самого Фу Си, именно китайский философ Шао Юн (1011-1077) придал гексаграммам вид, напоминающий двоичную систему На следующем рисунке мы можем увидеть некоторые из гексаграмм. Хотя китайцы не знали нуля, если рассматривать пунктирную линию как нуль, а непрерывную – как единицу, мы можем увидеть первые зашифрованные двоичные числа.

Так можно обозначить двоичные числа от 0 до 63. Достаточно назначить гексаграмме двоичный код и превратить его в десятичное число. Например, гексаграмма на следующем рисунке обозначала бы число:

101001₍₂= 1·2⁵ + 0·2⁴+1·2³ + 0·2² + 0·2¹ + 1·2° = 32 + 8+1 =41.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЗАПИСЬ

Обычно мы воспринимаем вещи, которые знаем с детства, так, словно они были всегда. Кажется, что интернет, мобильные телефоны, компьютеры и телевидение существуют уже давным– давно, хотя многие из нас жили еще в те времена, когда их еще не изобрели. С символами, используемыми в науке, происходит то же самое. Мы привыкли писать и совершать операции с числами и функциями, используя символы, которые, кажется, были всегда. При этом, например, арабские цифры, сопровождающие нас в повседневной жизни, более "новые" для нашей культуры, нежели римские.

В XVI и XVII веках одной из сложностей для обмена результатами исследований или понимания разработок других ученых было именно отсутствие четкой и унифицированной записи.

Символы + и – для операций сложения и вычитания начали применяться только в XV веке в Германии. После этого еще довольно долго в некоторых странах, например в Испании, продолжали работать с символами ~р и ~т (начальные от plus и minus). Использование знака х для умножения приписывается Отреду, изобретателю логарифмической линейки.

Черта для обозначения деления считается арабским изобретением, а Фибоначчи (ок. 1170 – ок. 1250) распространил его по Европе. Любопытно, что только в XIX веке английский математик Огастес де Морган (1806-1871) начал использовать вариант α/b, исходя из интересов книгопечатания, поскольку в изданиях выражение

a/b

занимает три строчки, в то время как предыдущее – только одну.

Ньютон был первым, кто применил степени для представления дробей и корней. Так, он использовал а^-1 для обозначения

1/a

и а^3/5 – для 5√а³. Символ √ для корней – как деформация буквы r – начал использоваться в XVI веке.

Англичанин Роберт Рекорд (1510-1558) первым ввел символ =, поскольку считал, что нет ничего более равного, чем две параллельные линии. Однако потребовался почти век, чтобы этот знак приняли в качестве распространенного символа. Декарт, например, пользовался символом ∞ (у его символа раскрытие было слева). Символы < и > для обозначения меньшего и большего появились только в начале XVII века благодаря англичанину Томасу Хэрриоту (1560-1621).

Другим важным элементом вычисления было понятие функции. Французу Николаю Орезмскому приписывают авторство примитивного понятия функции, которую он определял так: "Все, что варьирует, вне зависимости от того, можно ли это измерить, можно вообразить в виде непрерывной величины, представленной отрезком". Именно Декарт начал работать с данным понятием как с отношением между двумя переменными, которое можно представить в виде кривой. С него, кстати, пошла традиция пользовался первыми буквами алфавита для обозначения констант и последними – для переменных, как мы это делаем и сегодня.

Первое ясное представление о функциональном отношении появилось благодаря шотландцу Джеймсу Грегори, который указывал, что переменная зависит от нескольких выражений, если ее можно получить из них с помощью любой вообразимой операции.

ЗАПИСЬ ЛЕЙБНИЦА

Лейбниц очень осторожно относился к выбранной записи и посвящал много времени ее совершенствованию. Он был первым, кто начал использовать точку (·) для обозначения действия умножения, поскольку символ х можно перепутать с переменной.

Лейбниц также был первым, кто стал использовать символ : для деления – из тех же соображений, которыми позже руководствовался Морган. Он писал:

"а, деленное на b, обычно обозначают

a/b

однако очень часто предпочтительно избегать этого и продолжать в том же абзаце, воспользовавшись вставкой двух точек; то есть

а : b обозначает а, деленное на b".

Швейцарец Иоганн Генрих Ран за несколько лет до этого применил знак для обозначения деления. Данный символ прижился в Англии и используется в англо-саксонских странах, в то время как в большинстве других стран принято обозначение Лейбница.

Лейбниц также был первым человеком, употреблявшим слово функция в своих работах, хотя это еще было не то же самое понятие, которое подразумеваем мы. Именно Иоганн Бернулли первым использовал это слово и дал ему конкретное определение: "Функция переменной определяется как величина, состоящая неким образом из переменной и констант"; под "неким образом" предполагается как "алгебраически", так и "трансцендентно". Кроме того, он был первым, кто использовал слова константа, переменная и параметр.

Лейбниц начал пользоваться аббревиатурой omn для вычисления интеграла. Это слово применял Кавальери, оно происходит от латинского omnia lineas (все линии), поскольку площадь интеграла складывается из множества линий, являющихся неделимыми. В рукописи 1675 года Лейбниц решил заменить omn символом, который мы используем сегодня: ∫. Однако впервые слово интеграл ввел Якоб Бернулли – в первой статье, где был представлен его анализ (напечатана в «Актах ученых» в 1690 году).

Лейбниц выяснил, что omn увеличивает свое значение, поскольку происходит сложение, а обратная ей операция – нахождение производной – должна вести к уменьшению. Можно сказать, что отп суммировались, а обратная операция вычиталась, поэтому для обозначения разности во второй операции ученый использовал символ d. Изначально Лейбниц ставил d в знаменателе. Он писал: "Это получается обратным вычислением. Предположим, что ∫l = уа. То есть

l = yα/d.

тогда точно так же, как ∫ растет, d уменьшается в размерах". Позже Лейбниц уже помещал d в числитель.

В первой статье об анализе 1684 года уже присутствовал символ d для обозначения дифференцирования, а во второй статье 1686 года появился символ ∫ и даже dx внутри интеграла.

НОВЫЙ ГЕРЦОГ

С тех пор как в 1676 году Лейбниц стал советником дома Брауншвейг-Люнебург при ганноверском дворе, он тратил много сил на службу герцогу во всем. Ученый предлагал много проектов тем, кто, как он считал, могли ими заинтересоваться. Он пользовался свободой и поддержкой в занятиях, которые казались ему интересными. Кроме того, поездки, связанные с выполнением поручений герцога, позволяли Лейбницу общаться с учеными, техниками, теологами и философами из разных стран.

В июне 1698 года после затяжной болезни умер Эрнст Август, за время правления которого герцогство Брауншвейг– Люнебург стало курфюршеством. Герцога сменил его сын Георг Людвиг, позже ставший королем Великобритании Георгом I. Отношения Лейбница с новым покровителем не были столь теплыми, как с его отцом и дядей. Наоборот, они были натянутыми до такой степени, что когда Георг переехал в Англию, он не позволил Лейбницу отправиться с ним, вынудив его остаться на континенте.

ГЛАВА 4

Гений не только в математике

В XVII веке еще существовали виртуозы, которые разрабатывали великие идеи как в теории, так и на практике, обладая очень широким кругом интересов. Одним из таких ярких примеров является Лейбниц, пионер геологии и палеонтологии – наук, которые только зарождались. Кроме того, он вложил весь свой гений в механику, особенно в динамику, изучая силы, влияющие на движение.

Курфюрст Эрнст Август скончался 23 июня 1698 года, и к власти пришел его сын Георг Людвиг. Лейбниц сохранил свою должность, и хотя вначале казалось, что ничего не изменилось, постепенно стало ясно: отношения с новым курфюрстом у ученого не сложились. Георг Людвиг никогда не поддерживал разнонаправленную деятельность Лейбница.

Основной работой ученого по-прежнему было написание истории правящей династии герцогства Брауншвейг-Люнебург, но даже спустя восемь лет ощутимых результатов все еще не было. Хотя Лейбниц постоянно сообщал о том, какие места он посетил и какие действия предпринял, курфюрст всегда оставался недоволен. В письме своей матери Софии герцог жаловался на то, что он никогда не знает, где находится Лейбниц, и что тот всегда говорит о каких-то несуществующих книгах, над которыми работает.

В 1698 и 1700 годах Лейбниц издал два тома не публиковавшихся ранее немецких исторических хроник под названием Accessaries historicae. Он также опубликовал первое собрание документов из герцогской библиотеки.

Начиная с 1698 года София Шарлотта регулярно приглашала Лейбница посетить Берлин, но он получил разрешение на поездку только через два года, когда курфюрст Бранденбурга поручил ему заняться созданием Прусской академии наук.

В то время Лейбниц уже был немолод и имел проблемы со здоровьем, которые будут преследовать его до конца жизни. Он часто страдал от головных болей и лихорадки, а в последние годы его мучили подагра и артрит. Многие болезни не позволяли Лейбницу путешествовать так, как он этого хотел, и служили предлогом, часто реальным, для того чтобы не возвращаться немедленно в Ганновер, когда того требовал курфюрст.

Приехав в Берлин, Лейбниц попытался добиться помощи Филиппа Ноде (1654-1729), придворного математика, чтобы продолжить заниматься двоичной системой. В этот период он несколько раз искал себе в помощники какого-нибудь молодого математика, надеясь закончить исследования, работа над которыми уже давалась ему с трудом. Лейбниц получил несколько числовых таблиц, созданных Ноде, в двоичной записи, включавших числа до 1023, то есть те, что могут быть записаны максимум с помощью десяти цифр. Лейбниц изучал, каким образом располагались цифры этих чисел. Так, в первом столбике таблицы у чисел чередовались цифры 01, во втором столбике повторялись ряды 0011, в третьем – 00001111, и так далее. Он также осуществлял исследования о вариации кратных чисел. На основе собранного материала Лейбниц написал "Эссе о новой науке о числах", которое послал в Парижскую академию наук после того, как стал ее членом. В письме, прилагаемом к этому сочинению, ученый сделал комментарий о том, что данная система не задумана для практических вычислений.

В 1669 году был опубликован третий том "Математических работ", великого труда Джона Уоллиса. В него вошла переписка между Лейбницем и Ньютоном через Ольденбурга, а именно Epistola prior и Epistola posterior. Хотя Лейбниц предоставил право выбора писем Уоллису, результатом он остался доволен. Ему совсем не понравилась работа Фатио де Дюилье, в которой он представлял Лейбница вторым изобретателем анализа. У него также случился спор с математиком-самоучкой Мишелем Роллем (1652-1719), выступившим с критикой анализа Лейбница: он указал на то, что понятие производной нечеткое, и отверг идею бесконечно малых высшего порядка. В Академии этот спор разрешил математик Пьер Вариньон (1654-1722), заявив, что Ролль не имеет представления об анализе, который отверг.

УЧЕНИЦА ЛЕЙБНИЦА

Лейбниц сохранил тесную дружбу с курфюрстиной Софией, супругой курфюрста Эрнста Августа, и ее дочерью, принцессой Софией Шарлоттой, супругой курфюрста Бранденбурга, который в январе 1701 года был провозглашен королем Пруссии. Хотя София Шарлотта всегда рассматривала Лейбница как друга своей матери, она вскоре начала считать его и своим другом и учителем. В послании 1699 года София Шарлотта писала ему, что он может считать ее своей ученицей. Начиная с 1700 года, когда Лейбниц посетил ее первый раз во дворце Литценбурге (в настоящее время Шарлоттенбург), его с настойчивостью приглашали в Берлин, чтобы побеседовать с королевой. Они нередко встречались и разговаривали на философские, религиозные и политические темы. В последующие годы Лейбниц часто писал ей, затрагивая в большинстве случаев философские темы и не упоминая математики – она была слишком сложна для человека без образования.

В 1704 году ученый познакомился с принцессой Каролиной Ансбахской, которая вышла замуж за сына Георга Людвига, Георга Августа. Последний сначала сменил своего отца в качестве курфюрста Ганновера, а затем короля Англии.

К сожалению, отношения Лейбница с его ученицей длились недолго, поскольку 1 февраля 1705 года королева София Шарлотта умерла.

ДИПЛОМАТИЯ

По просьбе императора Леопольда I Лейбниц встретился в Вене с епископом фон Бухаймом с целью обсудить тему объединения Католической и Протестантской церквей. Он также виделся с придворным капелланом Бранденбурга Яблонским, пытаясь воссоединить лютеранскую и реформированную ветви протестантизма, что казалось даже сложнее, чем воссоединение с католиками. Лейбниц продолжал эти дипломатические переговоры до своей смерти. В 1716 году, в последний год своей жизни, он снова встретился с Яблонским по просьбе короля Пруссии Фридриха Вильгельма I, чтобы попытаться воссоединить обе конфессии и вступить в переговоры с Англиканской церковью. Главная надежда возлагалась на то, что курфюрст Брауншвейг-Люнебургский стал королем Великобритании и, следовательно, главой Англиканской церкви. Поскольку от собственной религии он не отказался, существовала надежда на достижение благоприятных результатов. Однако у короля Великобритании не было интереса к данной теме, и миссия провалилась.

В начале 1670-х годов главная дипломатическая работа, которой был занят Лейбниц, заключалась в том, чтобы поддержать права курфюрстины Софии на корону Англии. Уже в 1698 году он обращался к королю Англии Вильгельму III с инициативой объявить Софию наследницей, а также предлагал заключить брак герцога Глоучестерского с принцессой Ганноверской. София из-за своего пожилого возраста не выказывала большого энтузиазма к наследию, поэтому Лейбниц на переговорах проявлял излишнее рвение. Однако в 1701 году в Англии был принят Акт о престолонаследии, гарантировавший английскую корону протестантским наследникам ганноверской династии.

Лейбниц также выступал посредником между Ганновером и Бранденбургом, которые противостояли Вольфенбюттелю, заключившему договор о нейтралитете с Францией и создавшему большую армию. В это время Англия и Нидерланды с поддержкой Австрии, Дании, Пруссии, Ганновера и Пфальца образовали союз против Франции. В 1701 году между союзниками и Францией началась война. Лейбниц написал доклад, в котором дал несколько советов, касающихся военных дел и хода войны. Координация планов и ресурсов, медицинская забота о солдатах и создание двух штаб-квартир, одной имперской, а другой нидерландской, – вот некоторые из его предложений.

Кроме того, ученый поддержал австрийскую династию в Испании с помощью одного из средств, которое нравилось ему больше всего: написал письмо, якобы от жителя Амстердама, в ответ гражданину Антверпена. Оба письма получили широкое распространение.

В 1713 году в Карлсбаде Лейбниц встретился с российским царем Петром I, будучи приглашенным им лично. Ученый воспользовался встречей, чтобы высказаться за союз между Россией и Австрией, который позволял закончить войну с Францией. Еще за год до описываемых событий, на свадьбе царевича Алексея и Шарлотты, Лейбниц общался с царем, который предоставил ему титул тайного советника, назначил жалованье и поручил развитие науки, а также разработку правовой реформы в России. Лейбниц предложил Петру I исследовать по всей стране магнитное склонение и наладить отношения с Китаем, чтобы китайская культура и наука дошли до Европы.

ИСТОРИЯ ИДЕТ ВПЕРЕД

После поездки в Карлсбад Лейбниц переместился в Вену, не уведомив об этом Ганновер и получая неотложные приказы курфюрста вернуться в город. Оттуда он написал письмо первому министру Ганновера Андреасу Готлибу фон Бернсторфу, информируя о том, что император предложил ему доступ к своей библиотеке, поскольку считал историю династии Брауншвейг-Люнебург достоянием всей империи.

Несмотря на постоянные упреки, работа, осуществленная Лейбницем, начала приносить свои плоды. В июне 1707 года появился первый том Scriptorum brunsvicensia illustrantium, изданный самим ученым. Ему пришлось заплатить своим помощникам, выдать авансом средства на издание второго тома и купить ряд экземпляров, чтобы распространить их. Все эти траты он выдержал с трудом.

Второй том вышел в 1710 году, в довольно плодотворный год для Лейбница, поскольку он также опубликовал первый номер журнала Miscellanea Berolonensia, принадлежавшего Берлинской академии, и одну из своих главных философских работ – "Теодицею". В следующем году появился третий том истории.

Лейбниц предполагал, что история будет дополнена еще двумя томами. Он планировал закончить первый из них в конце 1714 года и после него написать еще краткий второй том. Но, к несчастью, смерть помешала ему закончить эту работу. Однако в 1749 году секретарь ученого Экхардт опубликовал четыре тома о происхождении гвельфов в качестве введения в историю.

Как только король Георг I взошел на трон, Лейбниц попытался получить назначение историографом Англии, аргументируя это тем, что его исследование должно было касаться также некоторых аспектов английских династий. Но ему не удалось получить эту должность: король считал, что ученый не сможет закончить историю династии Брауншвейг-Люнебург из-за многочисленных дополнительных дел.

В 1703 году Лейбниц добился у королевы Софии Шарлотты разрешения на ведение шелководства в Пруссии, чтобы финансировать Берлинскую академию, о чем он не переставал думать. В 1707 году ученый представил королю работу с предложением новых методов дренажа болот, так что часть прибыли должна была пойти на этот проект.

Лейбниц претендовал на многие вакантные места. В 1704 году он подал прошение на пост вице-канцлера Ганновера, но курфюрст решил убрать эту должность, так же как четырьмя годами ранее он убрал должность канцлера. В 1709 году в связи с напряженными отношениями с курфюрстом Лейбниц даже просил герцога Антона Ульриха взять его на службу.

Когда в 1711 году был коронован новый император Карл VI, ученый начал дергать за все доступные ему нити, чтобы получить должность императорского советника. В итоге в следующем году он добился желаемого, однако неприятным сюрпризом для него стало то, что эта почетная должность оказалась неоплачиваемой. Позже Лейбниц добился ежегодной компенсации, которую иногда все-таки не выплачивали, и тогда он снова был вынужден настаивать на ее получении.

ФИЛОСОФСКИЕ РАБОТЫ

В XVIII веке Лейбниц написал самые важные работы, отражающие развитие его философии. Первая из них – "Опыты теодицеи о благости Божией, свободе человека и начале зла". Сочинение было опубликовано в двух томах в 1710 году как дань уважения к Софии Шарлотте: в нем он собрал многие свои беседы с королевой в Шарлоттенбурге и даже упоминания о теологической полемике того времени. Лейбниц высказал следующую точку зрения: мы живем в наилучшем из возможных миров, и мировое зло не противоречит Божественной доброте. Вольтер, поклонник Ньютона, в своей повести "Кандид" написал карикатуру на "Теодицею".

"Об искусстве комбинаторики" и "Теодицея" стали единственными философскими работами Лейбница, опубликованными при жизни автора; остальные были посмертными. В 1686 году ученый написал "Рассуждение о метафизике", свою первую большую философскую работу, в которой собрал воедино все свои мысли о Боге, мире и человеке. В данном сочинении появились его идеи о простых и сложных субстанциях, которые были прообразом монад; Лейбниц отвергал декартовы законы сохранения движения, в то же время продвигая свою идею о живой силе, прообразе кинетической энергии. Эта работа была опубликована только в 1846 году.

В 1714 году Лейбниц написал в Вене два сочинения: "Начала природы и благодати, основанные на разуме", опубликованные в 1718 году, и "Монадологию", в которой он довольно схематично представлял обзор всей своей философии. Ученый создал эту работу для своего друга Николя Ремона, за несколько лет до этого воодушевившего его написать о китайской теологии. На французском языке и никак не озаглавленная, она попала к издателю. Ее впервые опубликовали в 1720 году, кстати, уже на немецком, и дали ей название.

В обеих работах Лейбниц представил свою идею о простой и сложной субстанциях. В первом абзаце "Монадологии" можно прочитать:

«Монада, о которой мы будем здесь говорить, есть не что иное, как простая субстанция, которая входит в состав сложных; простая – значит не имеющая частей».

В третьем абзаце приводится ее пример в природе:

«А где нет частей, там нет ни протяжения, ни фигуры и невозможна делимость. Эти-то монады и суть истинные атомы природы, одним словом элементы вещей. [...] Итак, можно сказать, что монады способны произойти или погибнуть сразу, то есть они могут получить начало только путем творения и погибнуть только через уничтожение, тогда как то, что сложно, начинается и кончается по частям».

Ученый представляет себе эти монады как вид метафизических сущностей, не имеющих ни формы, ни размеров. Следовательно, они должны различаться по какому-либо качеству, чтобы породить различные формы при сочетании. Кроме того, они меняются не из-за какого-либо внешнего воздействия, а по внутренним причинам. Лейбниц называет перцепцией состояние отношения каждой монады с остальными, а внутренний процесс, меняющий перцепцию, – стремлением, или apetitos.

На основе этих понятий ученый делит монады на три класса: те, у которых есть только восприятие без сознания; те, у которых восприятие сопровождается сознанием, что соответствует животным; и те, что обладают также разумом и называются разумной душой, или духом.

ИДЕЯ АТОМА

Еще в доисторические времена люди открыли, работая с металлами, что одни элементы трансформируются в другие. Фалес Милетский (ок. 620-546 до н. э.) был первым, кто поставил вопрос: может ли любое вещество превратиться в другое, пройдя через несколько этапов? Если такое возможно, тогда должен существовать базовый элемент, присутствующий везде. Фалес считал этим элементом воду, и его главная философская мысль заключалась в том, что "всё есть вода". Анаксимен Милетский (585-524 до н. э.) решил, что этот элемент – воздух, а Гераклит Эфесский (544-483 до н. э.) предложил огонь. Эмпедокл (ок. 495-435 до н. э.), последователь Пифагора, думал, что элементов больше, чем один, и предложил четыре базовых: вода, воздух, огонь и земля. Аристотель (384-322 до н. э.), в свою очередь, добавил пятый элемент – эфир. Ученые Древней Греции не допускали вакуума, следовательно должен был существовать элемент между небом и землей. Роль Аристотеля была так велика, что в течение 20 веков его мнение оказывало существенное влияние на представления о составе материи.

Однако среди древнегреческих ученых развился интересный спор о делимости материи. Некоторые (включая Аристотеля) считали, что ее можно делить неопределенное количество раз и любой полученный элемент, каким бы маленьким он ни был, можно снова разделить. Их оппоненты утверждали, что при делении можно дойти до мельчайшей частицы, которую уже нельзя разделить. Данная концепция получила название атомизма, и ее главным сторонником был фракиец Демокрит (460-370 до н. э.), который назвал атомами эти неделимые частицы и указал, что вся материя состоит из них.