Текст книги "Дядюшка Петрос и проблема Гольдбаха"

Автор книги: Апостолос Доксиадис

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 9 страниц)

Перед концом двухлетнего отпуска Петрос принял судьбоносное решение: он опубликует свои два открытия – «Теорему Папахристоса о разложении» и вторую теорему.

Но это, следует подчеркнуть, отнюдь не потому, что дядя решил удовольствоваться малым. Никаких пораженческих настроений по поводу решения проблемы Гольдбаха у него не было. Работая в Инсбруке, Петрос спокойно изучил все работы в этой области. Он проработал результаты, полученные до него другими, и проанализировал ход собственных исследований. Рассмотрев в ретроспективе свои результаты, он убедился в следующем: а) две его теоремы о разложениях были сами по себе важными результатами и б) они не приблизили его к решению проблемы – первоначальный план пока не дал результатов.

Душевный мир, которого он достиг в Инсбруке, принес Петросу фундаментальное озарение: дефект его подхода состоял в том, что он принял на вооружение аналитический метод. Он понял, что его увлек в сторону успех Адамара и Валле-Пуссена, доказавших теорему о распределении простых чисел, а также – и в особенности – авторитет Харди. Иными словами, ему затуманили зрение требования математической моды (да-да, такая вещь существует!), требования, не в большей степени имеющие право считаться Математической Истиной, чем ежегодные капризы гуру от кутюр – Платоновым Идеалом Красоты. Теоремы, обоснованные строгими доказательствами, являются, конечно, абсолютными и вечными, но методы, которыми их доказывают, – определенно нет. Выбор методов по определению конъюнктурен – вот почему они так часто меняются.

Мощная интуиция Петроса говорила ему теперь, что аналитический метод себя исчерпал. Настало время для чего-то нового, или, точнее говоря, чего-то старого, возвращения к древнему и проверенному временем подходу к тайнам чисел. На его плечи, решил он, легло тяжкое бремя заново определить направление развития теории чисел на будущее: решение проблемы Гольдбаха, полученное элементарной, алгебраической техникой, решит вопрос раз и навсегда.

А что касается его первых результатов – теоремы о разложении и второго результата, – их можно теперь без риска отдать математической общественности. Поскольку они получены аналитическим методом (который более не казался полезным для решения Проблемы), их публикация не грозит тем, что кто-то опередит его в получении главного результата.

Когда Петрос вернулся в Мюнхен, домоправительница обрадовалась, увидев герра профессора в столь цветущем виде. Она его даже с трудом узнала; как она сказала, «он просто помолодел, просто сиял здоровьем».

Была середина лета, и Петрос, не обремененный академическими нагрузками, начал составлять монографию о своих двух теоремах с доказательствами. Пожиная плоды десятилетних усердных трудов на ниве аналитического метода, видя их в конкретной форме, с началом, серединой и концом, полностью и четко представленными и изложенными, Петрос был вполне доволен. Он понимал, что, хотя и не решил пока Проблему, сделал в математике выдающуюся работу. Не приходилось сомневаться, что публикация двух его теорем принесет ему первые серьезные научные лавры. (Выше уже было сказано, что он сбрасывал со счетов прикладной результат «метода Папахристоса решения дифференциальных уравнений».) Он мог теперь даже позволить себе помечтать о том, что его ждет. Он уже видел восторженные письма коллег, поздравления на факультете, приглашения прочитать лекции о своих результатах в главных университетах мира. Он даже видел получение международных наград и премий. А почему бы и нет? Его теоремы этого заслуживают.

С началом учебного года (продолжая работать над монографией) Петрос возобновил преподавательскую деятельность и был удивлен, что чтение лекций приносит ему удовольствие. Усилия, требуемые для изложения и объяснения материала в понятном студентам виде, увеличивали радость от понимания того, что он излагает. Декан факультета тоже был доволен – не только повышением качества лекций, о котором сообщали и ассистенты, и студенты, но главным образом информацией о том, что профессор Папахристос готовит к печати монографию. Два года в Инсбруке помогли. Пусть даже готовящаяся работа не содержит решения проблемы Гольдбаха, уже поговаривали, что там есть крайне важные результаты.

Монография была закончена сразу после Рождества, и в ней оказалось около двухсот страниц.

Она была озаглавлена с чуть лицемерной скромностью, с которой многие математики публикуют важные результаты: «Некоторые замечания о проблеме разложений». Петрос отдал ее перепечатать и направил экземпляр Харди и Литлвуду, прося их просмотреть работу и сообщить, не упустил ли он какой-либо логической ловушки и не допустил ли скрытой ошибки. На самом деле он отлично знал, что ни ловушек, ни ошибок там нет: он просто тешил себя мыслью об изумлении и восхищении, которое охватит этих двух столпов теории чисел. Фактически он уже грелся в лучах их похвал.

Отослав рукопись, Петрос решил, что может позволить себе каникулы перед тем, как снова полностью отдаться Проблеме. Следующие несколько дней были всецело посвящены шахматам.

Он вступил в лучший шахматный клуб города, где обнаружил, к своему удивлению, что способен обыграть любого, кроме самых-самых лучших, и очень нелегко выбрать тех, кого он не может запросто победить. Он обнаружил еще и книжную лавочку, принадлежащую шахматному энтузиасту, где покупал тяжелые тома по теории дебютов и сборники партий. Купленную в Инсбруке шахматную доску он установил на столике перед камином, рядом с удобным глубоким креслом, оббитым мягким бархатом. Там и происходили его ночные встречи с новыми черно-белыми друзьями.

Так было почти две недели. «Две очень счастливые недели», – сказал мне дядя. И счастье становилось глубже от предвкушения восторженного (а как же!) отзыва Харди и Литлвуда на его монографию.

Но когда пришел ответ, ничего восторженного в нем не было, и счастье дяди Петроса увяло на корню. Реакция вообще была не такой, как он себе представлял. В довольно коротком письме Харди сообщал, что первый важный результат, который дядя про себя называл «Теоремой Папахристоса о разложении», был получен два года назад молодым австрийским математиком. Харди даже выражал изумление, что Петрос об этом не знает, поскольку публикация произвела сенсацию в кругах специалистов по теории чисел и принесла громкую славу молодому автору. Разве Петрос не следит за работами в своей области? Что касается второй теоремы, то незадолго до своей смерти в 1920 году Рамануджан сформулировал ее без доказательства в письме к Харди – одно из последних проявлений его гениальной интуиции. В последующие годы Харди и Литлвуд сумели заполнить пробелы, и их доказательство было опубликовано в последнем выпуске «Трудов Королевского Общества» – экземпляр прилагается.

Харди закончил свое письмо на личной ноте, выразив сочувствие Петросу по поводу такого поворота событий. Кроме того, он высказал предположение – со свойственной его нации и классу сдержанностью, – что в будущем Петросу было бы полезнее поддерживать более тесный контакт с коллегами. Если бы Петрос вел нормальную жизнь математика, указывал Харди, посещал международные конгрессы и конференции, переписывался с коллегами, узнавая о ходе их работы и сообщая о ходе своей, он бы не оказался вторым в получении результатов, безусловно, выдающихся. Если же он будет продолжать держать себя в изоляции, подобные «прискорбные обстоятельства» непременно повторятся.

В этот момент мой дядя прервал рассказ. Он говорил уже несколько часов подряд. Темнело, птицы в саду постепенно замолкали, только цикады ритмично трещали в тишине. Дядя Петрос встал, тяжелым шагом прошел к выключателю и зажег свет. Голая лампочка слабо осветила место, где мы сидели. Дядя медленно зашагал обратно в бледно-желтом свете и фиолетовых сумерках и был очень похож на призрака.

– Значит, вот в чем объяснение, – произнес я почти про себя, когда он сел.

– Какое объяснение? – рассеянно спросил он.

Я рассказал ему о Сэмми Эпштейне и его неудачной попытке найти упоминание имени Петроса Папахристоса в указателях работ по теории чисел, если не считать ранних совместных публикаций с Харди и Литлвудом о дзета-функции Римана. Я изложил «теорию перегорания», которую предложил моему другу «уважаемый профессор» нашего университета: что его предполагаемые занятия проблемой Гольдбаха были всего лишь маскировкой для бездеятельности.

Дядя Петрос горько рассмеялся.

– О нет! Ничего подобного не было, любимейший из племянников! Можешь сказать своему другу и его «уважаемому профессору», что я действительно работал над проблемой Гольдбаха – и как работал, и сколько работал! Да, я получал промежуточные результаты – результаты замечательные и важные, – но не опубликовал их, когда должен был, и меня опередили другие. К сожалению, в математике серебряных медалей не дают. Анонс, а потом публикация – вот что приносит славу. Все остальное – ноль. – Дядя помолчал. – Как говорит пословица, синица в руках лучше, чем журавль в небе, а я, погнавшись за журавлем, упустил синицу…

– Дядя Петрос, – спросил я, – ты, наверное, до смерти огорчился, получив письмо Харди?

– Конечно, огорчился, и «до смерти» – совершенно правильное выражение. Я был в отчаянии, меня одолевали злость, досада, мелькнула даже мысль о самоубийстве. Но это было тогда, в другое время. И я был другой. Теперь, оценивая жизнь в ретроспективе, я не жалею ни о сделанном, ни о не сделанном.

– Не жалеешь? То есть ты не жалеешь об упущенной возможности стать знаменитым, получить признание как великий математик?

Он предостерегающе поднял палец:

– Как очень хороший математик, но не великий! Я доказал две хорошие теоремы, и это все.

– Но это же большое достижение!

Дядя Петрос покачал головой:

– Успех в жизни нужно мерить по поставленным целям. Каждый год во всем мире публикуются десятки тысяч новых теорем, но лишь горсть теорем за целое столетие творит историю.

– Но ведь ты говорил, дядя, что это были существенные теоремы.

– Посмотри на этого молодого человека, – сказал дядя, – на австрийца, который опубликовал мою – я все равно ее еще мысленно так называю – теорему о разложениях. Разве этот результат поставил его на пьедестал рядом с Гильбертом или Пуанкаре? Ничего подобного! Может, он забил себе нишу в галерее портретов в цокольном этаже здания Математики… но что из того? Или, например, Харди и Литлвуд. Да, им принадлежит целый зал в этом здании – и очень большой зал, не спорю, – но даже они не воздвигли себе статуй у главного входа рядом с Евклидом, Архимедом, Ньютоном, Эйлером, Гауссом… Вот что было моей единственной целью, и ничего, кроме решения проблемы Гольдбаха, глубокого проникновения в тайны простых чисел, не привело бы меня туда…

У него заблестели глаза – глубоко, направленно, – и он закончил:

– Я, Петрос Папахристос, никогда не опубликовавший ни одного значительного результата, войду в историю математики – точнее, не войду в нее, как человек, ничего не достигший. И это мне подходит. Я не сожалею. Середина меня бы никогда не устроила. Этому эрзацу, бессмертию в сноске, я предпочитаю мой сад, мои цветы, мои шахматы, тот разговор, который у нас с тобой сегодня. Полное забвение!

При этих словах воскресло мое подростковое обожание Идеального Романтического Героя, но сейчас оно было скомпенсировано изрядной дозой реализма.

– То есть, дядя, вопрос стоял так: «все или ничего»?

Он медленно кивнул:

– Можно сформулировать и так.

– И это был конец твоего творческого пути? Больше ты уже не возвращался к проблеме Гольдбаха?

Он поглядел на меня удивленно:

– Возвращался, конечно! На самом деле именно после этого я сделал всю основную работу. – Он улыбнулся. – Мы до этого еще дойдем, мой мальчик. Не беспокойся, в истории моей жизни не будет ignorabimus [19]  [19] непознаваемое; букв, «не узнаем, не будем знать» (лат). – Примеч. пер.


[Закрыть]!

И он вдруг громко рассмеялся собственной шутке – слишком громко, подумалось мне. Потом наклонился ко мне и, понизив голос, спросил:

– Ты посмотрел теорему Гёделя о неполноте?

– Посмотрел, – ответил я, – но не понимаю, какое она имеет отношение к…

Он резко поднял руку, обрывая мою речь.

– «Wir mussen wissen, wir werden wissenf In der Mathematik gibt es kein ignorabimus», – произнес он отчетливо и так громко, что голос его эхом отразился от сосен и вернулся зловеще, как голос призрака. Предположение Сэмми о безумии мгновенно мелькнуло у меня в голове. Может быть, воспоминания усилили его болезнь? Может быть, дядя невменяем?

Мне стало легче, когда он добавил более нормальным голосом:

– «Мы должны знать, мы будем знать! В математике нет ignorabimus!» Так сказал великий Давид Гильберт на международном конгрессе в 1900 году. Объявление математики небесами Абсолютной Истины. Философия Евклида, философия Непротиворечивости и Полноты…

Дядя Петрос вернулся к своему рассказу.

Философией Евклида было преобразование случайного собрания наблюдений над числами и геометрическими фигурами в хорошо организованную систему, где, взяв за основу принятые априори элементарные истины, можно с помощью логических операций, шаг за шагом прийти к строгому доказательству всех истинных утверждений. Математика – как дерево с сильными корнями (Аксиомы), могучим стволом (Строгое Доказательство) и вечно растущей кроной, расцветающей чудесными цветами (Теоремы). Все математики следующих времен – геометры, алгебраисты, специалисты по теории чисел, и более поздние – аналитики, специалисты по алгебраической геометрии, теории групп и т.д., работники всех математических дисциплин, возникающих до сего дня (новые ветви все того же дерева) – никогда не отклонялись от курса великого пионера: Аксиомы – Строгое Доказательство – Теоремы.

С горькой улыбкой Петрос вспомнил проповеди Харди насчет гипотез, обращенные ко всем (особенно к бедняге Рамануджану, который их рождал, как плодородная почва рождает траву): не приставать к нему с гипотезами. «Доказывайте! Доказывайте!» Харди любил говорить, что если бы для благородного рода математиков понадобился геральдический девиз, ничего нельзя было бы придумать лучше этого: «Quod Erat Demonstrandum» [20]  [20] Что и требовалось доказать (лат.).


[Закрыть].

В 1900 году на Втором международном конгрессе математиков в Париже Гильберт объявил, что настало время довести древнюю мечту до ее окончательных следствий. В настоящий момент у математиков есть язык формальной логики, которого не было у Евклида, и этот язык позволяет изучать строгим образом саму математику. Следовательно, святая троица Аксиомы – Строгое Доказательство – Теоремы должна быть применена не только к числам, фигурам или алгебраическим сущностям различных математических теорий, но и к самим теориям. Математики могут наконец строго доказать то, что в течение двух тысячелетий было их главным кредо, не подвергаемым сомнению, центром всего взгляда на математику: а именно, что в математике любое истинное утверждение доказуемо.

Через несколько лет Рассел и Уайтхед выпустили свой монументальный труд «Principia Mathematica», впервые предложив абсолютно строгий способ рассуждений о дедукции: теорию доказательств. И хотя это новое средство много обещало в смысле окончательного ответа на вызов Гильберта, двум английским логикам не удалось фактически доказать критическое свойство. Полнота математических теорий (то есть тот факт, что в них любое истинное утверждение доказуемо) еще не была доказана, но уже ни у кого не оставалось ни малейших сомнений ни в уме, ни в сердце, что когда-нибудь – и очень скоро – такое доказательство появится. Математики продолжали верить, как верил Евклид, что обитают в Царстве Абсолютной Истины. Победный клич, произнесенный на Парижском конгрессе – «Мы должны знать, мы будем знать, в математике нет ignorabimus», – составлял предмет нерушимой веры любого работающего математика.

Я перебил это увлеченное историческое отступление:

– Дядя, я это все знаю. Раз ты заставил меня ознакомиться с теоремой Гёделя, то очевидно, что я знаю и её предысторию.

– Это не предыстория, – поправил меня дядя, – а психология. Ты должен понять тот эмоциональный климат, в котором работали математики в те счастливые дни до Курта Гёделя. Ты меня спросил, как я набрался духу продолжать работу после такого огромного разочарования. Так вот как это было…

Несмотря на то что дядя еще не смог достичь своей цели и решить проблему Гольдбаха, он твердо верил, что эта цель достижима. И вера его, как духовного внука Евклида, была абсолютна. Так как утверждение Проблемы почти наверняка верно (в этом никто всерьез не сомневался, если не считать Рамануджана с его неясным «предчувствием»), ее доказательство где-то существует в каком-то виде. Дядя пояснил примером:

– Представь себе, что твой друг куда-то засунул в доме ключ и просит тебя помочь его найти. Если ты веришь, что память его не подводит, и абсолютно доверяешь его честности, что это значит?

– Это значит, что он действительно потерял ключ где-то в доме.

– А если он тебя еще и заверяет, что больше никто в дом не входил?

– То мы можем предположить, что ключ не был вынесен из дома.

– Эрго [21]  [21] Следовательно (лат.).


[Закрыть]?

– Эрго, ключ находится в доме, и после достаточно долгих поисков – в предположении, что дом конечен, – мы его рано или поздно найдем.

Дядя зааплодировал.

– Превосходно! Именно эта уверенность питала мой возрожденный оптимизм. Когда первое потрясение прошло, я однажды утром поднялся и сказал себе: «Какого черта – ведь доказательство же где-то есть!»

– И что?

– И то, мой мальчик, что если доказательство существует, то кому-то суждено его найти!

Это рассуждение до меня не дошло.

– Я не вижу, чем это тебя утешило, дядя Петрос. Из того факта, что доказательство существует, никак не следует, что именно тебе суждено его найти.

Он поглядел на меня так, словно я не заметил очевидного:

– А кто во всем мире был лучше подготовлен для этого, чем я, Петрос Папахристос?

Вопрос был явно риторический, и потому я не потрудился на него ответить. Но был озадачен. Тот Петрос Папахристос, о котором он говорил, был совсем не тем застенчивым и отстраненным пожилым садоводом, которого я знал с детства.

Конечно, потребовалось время, чтобы оправиться после письма Харди и сокрушительных новостей. Но дядя в конце концов оправился. Он собрался с духом, наполнил свои резервуары надежды верой в то, что «доказательство где-то существует», и возобновил поиск, но был уже немного другим человеком. Его неудачное приключение, обнажив в маниакальном стремлении элемент тщеславия, создало у него внутреннее ядро покоя, ощущение того, что жизнь продолжается независимо от проблемы Гольдбаха. Режим его работы стал слегка менее напряженным, и его уму помогали шахматные интерлюдии; разум стал более спокоен, несмотря на постоянную работу мысли.

Кроме того, переход к алгебраическому методу (он уже решил это в Инсбруке) принес ему ощущение радости от начатой заново работы, опьянение от входа в неисследованные земли.

После статьи Римана в середине девятнадцатого века в течение ста лет в теории чисел доминировала аналитическая тенденция. Возвращаясь теперь к древнему элементарному подходу, мой дядя шел в авангарде стратегического отступления, если мне будет позволен такой оксюморон. История математики запомнит его хотя бы за это, если больше будет не за что.

Здесь следует подчеркнуть, что в контексте теории чисел слово «элементарно» ни в коем случае не может считаться синонимом слова «просто» и уж тем более «легко». Методы элементарного подхода – это методы, которыми получены величайшие результаты Диофанта, Евклида, Ферма, Гаусса и Эйлера, и элементарны они лишь в том смысле, что выведены из элементов математики, основных арифметических операций и методов классической алгебры действительных чисел. Несмотря на эффективность аналитического подхода, элементарные методы стоят ближе к фундаментальным свойствам целых чисел, и полученные с их помощью результаты для математика интуитивно яснее и глубже.

Из Кембриджа пошли слухи, что Петросу Папахристосу из Мюнхенского университета не повезло, когда он задержал публикацию важных результатов. Коллеги по теории чисел стали интересоваться его мнением. Его начали приглашать на семинары, которые он с той поры стал непременно посещать, разнообразя поездками свою монотонную жизнь. Просочились также новости (это уже спасибо декану факультета), что он работает над известной своей трудностью проблемой Гольдбаха, и это заставляло коллег смотреть на него со смешанным чувством уважения и сочувствия.

На одной международной конференции примерно через год после возвращения Петроса в Мюнхен он столкнулся с Литлвудом.

– Все работаете над Гольдбахом, старина?

– Все работаю.

– Правду я слышал, что вы используете алгебраический метод?

– Правду.

Литлвуд высказал сомнение, и Петрос сам удивился, что может свободно говорить о содержании своей работы.

– В конце концов, Литлвуд, – заключил он, – никто лучше меня не знает этой проблемы. Интуиция мне подсказывает, что истина, выраженная этой гипотезой, настолько фундаментальна, что ее может открыть лишь элементарный подход.

Литлвуд пожал плечами:

– Я уважаю вашу интуицию, Папахристос; я только говорю, что вы полностью изолировались. Без постоянного обмена идеями вы можете начать гоняться за призраками, сами того не зная.

– Так что вы рекомендуете? – пошутил Петрос. – Публиковать еженедельный отчет о ходе моей работы?

– Послушайте, – серьезно ответил Литлвуд. – Вам надо найти несколько человек, чьему мнению вы доверяете и в чьей честности не сомневаетесь. Начните делиться идеями, обмениваться мыслями, старина!

Чем больше дядя думал над этим предложением, тем больше находил в нем смысла. К собственному удивлению, он понял, что перспектива обсуждать ход своей работы не только не пугает его, но даже наполняет приятным предвкушением. Если говорить о людях, «чьему мнению он доверяет и в чьей честности не сомневается», то это с необходимостью означает аудиторию из двух человек: Харди и Литлвуда.

Он возобновил переписку с ними, которую прервал года через два после отъезда из Кембриджа. Не тратя много слов, он забросил удочку насчет своего намерения провести семинар, на котором он представит свою работу. Незадолго до Рождества 1931 года он получил официальное приглашение провести следующий год в Тринити-колледже. Он знал, что, поскольку с любой практической точки зрения он очень долго отсутствовал в математическом мире, Харди пришлось употребить все свое влияние, чтобы организовать приглашение. Благодарность вместе с радостью предвкушения плодотворного обмена мнениями с двумя великими специалистами по теории чисел заставила его немедленно это приглашение принять.

Первые несколько месяцев в Англии во время 1932-1933 учебного года Петрос описывает как, быть может, самое счастливое время своей жизни. Воспоминания о первом пребывании там пятнадцатью годами раньше вернули его дням в Кембридже энтузиазм молодости, не отравленный возможностью неудачи.

Вскоре после прибытия он представил Харди и Литлвуду очерк своей работы с алгебраическим методом на сегодняшний день, и это впервые за десять лет дало ему радость признания среди равных. Несколько утренних заседаний он простоял у доски в кабинете Харди, излагая ход своей работы за три года, прошедшие после отказа от аналитических методов. Его двое «снова-коллег», вначале проявлявшие крайний скепсис, стали видеть в его подходе некоторые преимущества, Литлвуд даже более, чем Харди.

– Вы должны понимать, – говорил ему последний, – что подвергаете себя серьезному риску. Если вы не дойдете на этом методе до конца, то останетесь почти ни с чем. Промежуточные результаты о делимости, хотя и очень красивые, сейчас уже мало кого интересуют. Если вы не убедите людей, что этим методом можно доказывать важные теоремы, такие, как гипотеза Гольдбаха, то сам по себе метод будет немногого стоить.

Петрос, как всегда, ответил, что осознает риск.

– И все же что-то говорит мне, что вы, быть может, на правильном пути, – обнадежил его Литлвуд.

– Да, – буркнул Харди, – только поторопитесь, Папахристос, пока у вас ум не начал распадаться, как у меня. Помните, в ваши годы Рамануджан был уже пять лет как мертв.

Первый доклад был сделан в начале осеннего семестра, и за готическими окнами кружились желтые листья. В последовавшие зимние месяцы работа дяди двигалась, как никогда раньше. Это было время, когда он стал применять также метод, именуемый им «геометрическим».

Он начал с представления всех составных (т.е. не простых) чисел в виде точек в прямоугольниках, где наименьший простой делитель был шириной, а частное от деления числа на него – высотой. Например, число 15 представлялось в виде прямоугольника 3 х 5, 25 – как 5 х 5, 35 – как 5x7:

С помощью такого метода все четные числа представлялись в виде пар столбцов, как 2 х 2, 2 х 3, 2 х 4, 2 х 5 и т.д.

Напротив, простые числа, как не имеющие целых делителей, представлялись в виде одной строки, например 5, 7, 11:

Петрос использовал свою геометрическую интуицию для получения теоретико-числовых выводов.

После рождественских каникул он представил свой первый результат. Поскольку, однако, он вместо карандаша и бумаги выкладывал узоры из бобов на полу кабинета Харди, его новый подход вызвал насмешливые дифирамбы Литлвуда. Хотя более молодой член содружества и признал, что «знаменитый метод бобов Папахристоса» до некоторой степени полезен, Харди откровенно был раздражен.

– Что вы придумали с этими бобами? – спросил он. – Между элементарным и инфантильным разница огромная… И не забывайте, Папахристос, эта чертова проблема трудна – а то бы Гольдбах сам ее решил.

Петрос тем не менее верил в свою интуицию, а реакцию Харди отнес на счет «интеллектуального запора от старости» (его собственные слова).

– Великие истины жизни просты, – сказал он Литлвуду за чаем. Литлвуд возражал, вспоминал крайне сложное доказательство теоремы Адамара и Валле-Пуссена о распределении простых чисел. А потом предложил:

– Старина, а что вы скажете насчет того, чтобы заняться настоящей математикой? Я тут работаю над десятой проблемой Гильберта – разрешимость диофантовых уравнений. У меня есть идея, которую хочется проверить, но боюсь, мне нужна помощь с алгеброй. Как вы насчет помочь?

Но Литлвуду пришлось искать помощь с алгеброй в другом месте. Как бы ни был Петрос польщен верой в него коллеги, он решительно отказался. Он слишком погрузился в проблему Гольдбаха, сказал он, врос в нее, чтобы плодотворно работать над чем бы то ни было другим.

Его вера, подкрепленная упрямой интуицией, в «инфантильный» (как сказал Харди) геометрический подход, была так сильна, что впервые со времени начала работы над Проблемой он чувствовал, что находится на волосок от решения. Были даже восторженные минуты в один солнечный январский день, когда ненадолго возникла иллюзия, что он его нашел – но, увы, более трезвый анализ обнаружил небольшую, но решающую ошибку.

(Здесь, дорогой читатель, я должен сознаться: в этот момент дядиного рассказа я невольно ощутил прилив мстительной радости. Я вспомнил то лето в Пилосе, когда тоже какое-то время думал, что решил проблему Гольдбаха – хотя тогда и не знал ее названия.)

Несмотря на глубокий оптимизм, приступы сомнения в себе, иногда на грани отчаяния (особенно после пренебрежительного отзыва Харди о геометрическом методе), стали сильны, как никогда. Дядя боролся с ними, убеждая себя, что это страдания, предшествующие великому триумфу, родовые муки великого открытия. Ведь и ночь темнее всего перед рассветом. Петрос был уверен, что более чем готов для финального рывка. Решительный приступ сосредоточенных усилий – только это и нужно, чтобы вознаградить его последним блестящим озарением.

И потом – славный финиш…

Провозвестие сдачи Петроса Папахристоса, прекращения его усилий решить проблему Гольдбаха пришло во сне, который привиделся ему в Кембридже вскоре после Рождества, – знамение, все значение которого он не сразу постиг.

Как и многие математики, долго работающие над основными арифметическими проблемами, Петрос «подружился с натуральными числами», то есть приобрел глубокое знание пристрастий, капризов и странностей многих конкретных чисел. Несколько примеров: «друг натуральных чисел» сразу распознает 199, 457 или 1009 как простые числа. Число 220 немедленно ассоциируется с числом 284, поскольку эта пара связана необычным соотношением (сумма целых делителей каждого из них равна другому). Число 256 он тут же прочтет как 2 в восьмой степени, вслед за которым идет число, представляющее большой исторический интерес, поскольку 257 может быть выражено в виде

а существовала знаменитая гипотеза, что числа вида

являются простыми [22]  [22] Эту гипотезу в общей форме высказал Ферма, очевидно, обобщив старое наблюдение, что это верно для первых значений n, например
  – все это простые числа. Однако потом было показано, что для п = 5,
  результат, равный 4 294 967 297, уже не является простым числом, поскольку имеет простые делители 641 и 6 700 417. Гипотезы не всегда оказываются верны! – Примеч. автора.


[Закрыть].

Первым известным моему дяде человеком, у которого это качество присутствовало, причем в крайней степени, был Сриниваса Рамануджан. Петрос видел это много раз и даже рассказал мне такую историю [23]  [23] Харди также вспоминает этот случай в «Апологии математика», но не упоминает о присутствии моего дяди. – Примеч. автора.


[Закрыть]:

Однажды в 1918 году они с Харди навещали Рамануджана в санатории. Чтобы сломать лед, Харди сообщил, что номер такси, которое их сюда привезло, был 1729 – число «довольно скучное», как ему показалось. Но Рамануджан, задумавшись лишь на мгновение, энергично возразил: «Нет, Харди, вы неправы! Это очень интересное число – оно наименьшее, которое может быть представлено в виде суммы двух кубов двумя способами!» [24]  [24] Действительно: 1729 = 123 + 13 = 103 + 93 – свойство, которым ни одно меньшее
  натуральное число не обладает. – Примеч автора.


[Закрыть]

За годы, которые Петрос работал над Проблемой с помощью элементарного подхода, его собственная дружба с числами развилась до исключительных пределов. Числа переставали быть неодушевленными сущностями; они почти оживали, у каждого была своя личность. Это – вместе с уверенностью, что решение где-то существует – поддерживало его в самые суровые времена: работая с натуральными числами, он – я цитирую – «чувствовал себя среди друзей».

Эта близость вызывала вхождение некоторых чисел в дядины сны. Из безымянной и безликой массы натуральных чисел, громоздившейся ранее в ночных спектаклях, стали выделяться отдельные актеры, даже главные действующие лица. Например, число 65 являлось почему-то в виде джентльмена из Сити, в котелке и с зонтиком, и с ним всегда один из его простых делителей – 13, гоблиноподобное создание, гибкое и быстрое как молния. Число 333 было жирным лентяем, ворующим куски изо рта своих братьев 222 и 111, а число 8191, известное как «простое число Мерсенна», неизменно имело внешность парижского гамена, вплоть до прилипшей к губе сигареты «голуаз».

Иногда видения были приятны и забавны, иногда безразличны, иногда же назойливы и неприятны. Но была еще одна категория арифметических снов, которые можно было бы назвать только кошмарными, если не из-за ужаса или муки, то из-за глубокой, бездонной тоски. Некоторые четные числа являлись в виде пары близнецов-двойняшек (напомним, что четное число всегда представимо в виде 2k, то есть суммы двух равных целых чисел). Эти близнецы смотрели на дядю не отрываясь, без выражения на неподвижных лицах. Но в глазах их была огромная, хоть и немая боль, боль отчаяния. Если бы они могли говорить, слова были бы такими: «Приди, умоляем тебя! Скорее освободи нас!»