Текст книги "Дядюшка Петрос и проблема Гольдбаха"

Автор книги: Апостолос Доксиадис

сообщить о нарушении

Текущая страница: 4 (всего у книги 9 страниц)

Предложение занять кафедру анализа в Мюнхенском университете пришло чуть раньше и оказалось очень вовремя. Эта должность была бы идеальной. Ранг профессора – косвенная награда за полезность метода Папахристоса для армии кайзера – даст Петросу свободу от излишней преподавательской нагрузки и обеспечит финансовую независимость от отца, чтобы у того не было искушения вернуть сына в Грецию и заставить заниматься семейным предприятием. В Мюнхене он будет избавлен от посторонних обязанностей. Несколько лекционных часов – не слишком большая потеря времени, напротив, живая связь с техникой анализа, которую он будет применять в своей работе.

Меньше всего Петросу хотелось, чтобы другие лезли в его задачу. Оставляя Кембридж, он намеренно скрыл свои следы дымовой завесой. Он не только не сказал Харди и Литлвуду, что отныне будет работать над проблемой Гольдбаха, но создал у них впечатление, что будет продолжать заниматься их любимой гипотезой Римана. И в этом отношении Мюнхен тоже был идеален: его математический факультет не был особенно прославленным, как Берлинский или почти легендарный Геттингенский, и потому Петрос будет изолирован от главных центров математических сплетен и назойливого любопытства.

Летом 1919 года Петрос въехал в темную квартиру на втором этаже (он считал, что излишек света несовместим с абсолютной сосредоточенностью) неподалеку он университета. Он познакомился с новыми коллегами и обговорил программу преподавания со своими ассистентами, которые почти все были старше его. Потом он организовал у себя дома рабочую обстановку, в которой отвлекающие моменты были сведены к минимуму. Его домоправительнице, еврейской даме средних лет, овдовевшей в последнюю войну, было абсолютно недвусмысленно сказано, что когда Петрос находится в кабинете, тревожить его нельзя ни под каким видом.

Прошло уже больше сорока лет, но мой дядя с исключительной ясностью помнит тот первый день, когда он начал работу.

Солнце еще не взошло, когда он уже сел за стол, взял толстую авторучку и написал на чистом белом листе бумаги:

УТВЕРЖДЕНИЕ. Любое четное число, большее 2, может быть представлено в виде суммы двух простых.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Допустим, что данное утверждение ложно. Тогда существует целое число n, такое, что 2n не может быть выражено в виде суммы двух простых чисел, т. е. для любого простого числа p ‹ 2n число 2n – p является составным…

После нескольких месяцев напряженной работы он начал оценивать истинные размеры проблемы и отметил наиболее очевидные тупики. Он уже мог очертить общую стратегию своего подхода и сформулировать некоторые промежуточные результаты, которые необходимо было доказать. Следуя военной терминологии, он называл их «господствующими высотами, которые надо занять перед решительной атакой на саму Проблему».

Разумеется, весь подход был основан на аналитическом методе.

Теория чисел как в аналитическом, так и в алгебраическом вариантах имеет один и тот же предмет изучения, а именно – свойства натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5, а также их взаимоотношения. Как физические исследования часто сводятся к изучению элементарных частиц материи, так и многие главные проблемы высшей арифметики сводятся к вопросам простых чисел (натуральных чисел, не имеющих других делителей, кроме 1 и себя самих, например, 2, 3, 5, 7, 11…) – неделимых квантов числовой системы.

Древние греки, а вслед за ними и великие математики эпохи европейского Просвещения, такие как Пьер де Ферма, Леонард Эйлер и Карл Фридрих Гаусс, нашли целые залежи интереснейших теорем о простых числах (мы уже упоминали доказательство Евклида бесконечности множества простых чисел). И все же к середине девятнадцатого столетия самые фундаментальные свойства простых чисел оставались вне досягаемости математиков.

Главными среди этих вопросов были следующие два: «распределение» простых чисел (т.е. количество простых чисел, меньших заданного натурального n) и картина их следования, неуловимая формула, по которой, зная простое число p_n, можно найти следующее простое – p_n+1. Часто (быть может, бесконечно часто, согласно одной гипотезе) простые числа различаются только на 2, идут парами, например, 5 и 7, 11 и 13, 41 и 43 или 9857 и 9859 [13]  [13] Наибольшая известная такая пара столь велика, что ее почти невозможно себе представить: 83533539014 +/– 1. – Примеч. автора.


[Закрыть]. В других же случаях два последовательных простых числа могут быть разделены сотнями, тысячами, миллионами составных чисел – вообще-то очень просто доказать, что для любого наперед заданного натурального числа k можно найти идущие подряд k натуральных чисел, среди которых нет ни одного простого [14]  [14] Пусть k – заданное целое число. Множество (k +2)! + 2, (k +2)! + 3, (k +2)! + 4, (k +2)! + (k +1), (k +2)! + (k +2) содержит k натуральных чисел, среди которых нет ни одного простого, поскольку они делятся на 2, 3, 4, k +1 и k +2 соответственно. Символ k! (читается «ка факториал») означает произведение всех натуральных чисел от 1 до k. – Примеч. автора.


[Закрыть].

Отсутствие видимого порядка в организации последовательности простых чисел мучило математиков много веков подряд и во многом придавало теории чисел такой захватывающий интерес. Да, это была великая загадка, достойная самых возвышенных умов: раз простые числа – строительные блоки для натуральных чисел, а натуральные числа – основа логического понимания космоса, как может быть, что их вид не определяется законом? Почему в этом случае не очевидна «божественная геометрия»?

Аналитическая теория чисел родилась в 1837 году вместе с поразительным доказательством Дирихле бесконечности множества простых чисел в арифметических прогрессиях. Но пика своего развития она достигла только к концу века. За несколько лет до Дирихле Карл Фридрих Гаусс высказал догадку об «асимптотической» формуле для числа простых чисел, меньших заданного целого n (асимптотическая – это значит дающая все более точный результат по мере роста n). Но ни он, ни кто-либо другой не смог дать даже намек на доказательство. Потом в 1859 году Бернхард Риман ввел бесконечный ряд комплексных чисел [15]  [15] Числа вида а + bi где а и b – вещественные числа, a i – мнимый квадратный корень из 1. – Примеч. автора.


[Закрыть], с тех пор известный под названием «дзета-функции Римана», который обещал стать крайне полезным инструментом. Однако для эффективного применения этого инструмента специалистам по теории чисел пришлось оставить традиционные, алгебраические (так называемые элементарные) методы и прибегнуть к методам комплексного анализа, то есть к исчислению бесконечно малых на комплексной плоскости.

Прошло несколько десятилетий, и Адамар и Балле-Пуссен смогли доказать асимптотическую формулу Гаусса с помощью дзета-функции Римана (с тех пор этот результат известен как «Закон распределения простых чисел»). Аналитический подход вдруг сделался волшебным ключом к самым глубоким тайнам теории чисел.

Когда Петрос начал работу над проблемой Гольдбаха, аналитический подход был на пике возлагаемых на него надежд.

Потратив несколько первых месяцев на ознакомление с масштабами проблемы, Петрос решил, что будет действовать с помощью теории разложений (различных способов представления целого числа в виде суммы) – еще одного приложения аналитического метода. Помимо центральной для этого круга вопросов теоремы, доказанной Харди и Рамануджаном, существовала также гипотеза Рамануджана (одно из его знаменитых «предчувствий»), которую Петрос надеялся использовать как решающую ступень на подходе к проблеме Гольдбаха – если только ему удастся эту гипотезу доказать.

Он написал Литлвуду, спросив его как можно более осторожно, были ли какие-либо работы в этой области за последнее время, и постарался, чтобы вопрос выглядел простым «интересом коллеги». Литлвуд ответил отрицательно, прислав при ответе новую книгу Харди «Некоторые знаменитые проблемы теории чисел». В ней содержалось своего рода доказательство утверждения, которое называется «второй», или «другой», проблемой Гольдбаха [16]  [16] Утверждение состоит в том, что любое нечетное число, большее 5, представляется в виде суммы трех простых.


[Закрыть]. Это так называемое доказательство имело фундаментальную лакуну: оно опиралось на гипотезу Римана – не доказанную. Петрос прочел его и покровительственно улыбнулся. Да, Харди дошел до отчаяния, если публикует результаты, основанные на недоказанных предположениях! Основная же проблема Гольдбаха, Проблема с большой буквы, не удостоилась даже упоминания. Петросу ничего не грозило.

Он вел свою работу в полной тайне, и чем глубже исследования уводили его в глубь terra incognita [17]  [17] неизвестная земля (лат.).


[Закрыть], определенной Проблемой, тем ревностнее он заметал следы. Самым любопытным коллегам он давал тот же уводящий в сторону ответ, который дал Харди и Литлвуду: он развивает работу, которую начал с ними в Кембридже, продолжает совместную работу над гипотезой Римана. Со временем он стал осторожен до параноидальности. Чтобы коллеги не сделали правильного вывода по списку читаемой им литературы, он начал искать способы маскировать свои заказы. Чтобы спрятать книгу, которая была ему нужна, он указывал в требовании еще три-четыре, не имеющие отношения к делу, или заказывал журнальную статью, только чтобы получить в руки том, содержащий другую статью, которая ему была действительно нужна, и изучал его вдали от посторонних глаз в полном уединении своего кабинета.

Весной того же года Петрос получил еще одно короткое письмо от Харди, где говорилось о смерти Сринивасы Рамануджана от туберкулеза в трущобах Мадраса. Непосредственная реакция на эту новость Петроса озадачила и даже огорчила. Под поверхностным слоем скорби об утрате выдающегося математика и приятного, хорошего и скромного друга в глубине души Петрос ощутил дикую радость от того, что этот феноменальный мозг уже не занимается теорией чисел.

Понимаете, никого другого он не боялся. Его два самых квалифицированных соперника, Харди и Литлвуд, слишком были заняты гипотезой Римана, чтобы серьезно думать о проблеме Гольдбаха. А Давид Гильберт, единодушно признанный величайшим из живущих математиков, или Жак Адамар, единственный, кроме названных, специалист по теории чисел, с которым стоило считаться, оба уже были не более чем уважаемыми ветеранами – почти шестьдесят лет, что для творческого математика равносильно глубокой старости. Но Рамануджана он боялся. Этот уникальный интеллект Петрос считал единственной силой, способной похитить его приз. Несмотря на сомнения в верности гипотезы, которыми он поделился с Петросом, стоило Рамануджану сосредоточить на этой проблеме свой гений… Кто знает, быть может, он доказал бы гипотезу даже вопреки самому себе; быть может, его возлюбленная богиня Намакири предложила бы ему во сне решение, аккуратно записанное санскритом на свитке пергамента!

Теперь, когда он умер, исчезла реальная опасность, что кто-то придет к решению раньше Петроса.

И все же, когда великая математическая школа в Геттингене пригласила Петроса прочесть мемориальную лекцию о вкладе Рамануджана в теорию чисел, он тщательно избегал любых упоминаний своих работ по разложениям, чтобы никто не вздумал проследить их возможные связи с проблемой Гольдбаха.

К концу лета 1922 года (по совпадению, в тот самый день на его страну обрушились новости о разрушении Смирны) Петрос неожиданно встал перед лицом своей первой большой дилеммы.

Случай был вообще-то счастливый: во время долгой прогулки по берегу Шпайхерзее его внезапно посетило озарение, которому предшествовали долгие месяцы изматывающей работы. Он тут же сел за столик в небольшой пивной и записал открытие в блокноте, который всегда носил с собой. Потом на первом же поезде он отправился в Мюнхен и просидел за столом от сумерек до рассвета, прорабатывая детали и просматривая свои рассуждения снова и снова. Закончив работу, он второй раз в своей жизни (первый был связан с Изольдой) ощутил чувство окончательного достижения, абсолютного счастья. Он сумел доказать гипотезу Рамануджана!

В первые годы своей работы над Проблемой он накопил довольно много интересных промежуточных результатов, так называемых лемм, или малых теорем, среди которых был безусловный и богатый материал, достойный публикации. Но у него никогда даже не было искушения их обнародовать. Хотя результаты были вполне приличные, ни один из них не мог бы считаться серьезным открытием – даже по эзотерическим стандартам специалистов по теории чисел.

Да, но сейчас было по-другому.

Проблема, решенная им сегодня днем на прогулке, имела особую важность. По отношению к работе над Проблемой она, конечно, была всего лишь промежуточным шагом, а не конечной целью. И все же это была глубокая и оригинальная теорема, доказанная им самим, такая, которая открывала новые горизонты теории чисел. Она проливала новый свет на вопросы разложений, используя прежнюю теорему Харди-Рамануджана таким способом, о котором никто раньше и не подозревал, не говоря уже о том, чтобы применять. Публикация, несомненно, принесет ему признание в математическом мире, признание куда большее, чем дал его метод решений дифференциальных уравнений. Она вознесет его в первые ряды небольшой, но избранной международной общины специалистов по теории чисел практически на тот же уровень, где обретаются звезды первой величины – Адамар, Харди и Литлвуд.

Опубликовав свое открытие, он также откроет дорогу к Проблеме другим математикам, которые построят на его теореме новые результаты и раздвинут границы науки так, как исследователь-одиночка, как бы он ни был силен, не может даже надеяться. Эти результаты, в свою очередь, помогут ему в дальнейших поисках решения проблемы Гольдбаха. Иными словами, опубликовав «Теорему Папахристоса о разложении» (разумеется, надо будет скромно подождать, пока коллеги дадут ей это название), он приобретет легион помощников. К сожалению, у этой медали есть и другая сторона: один из новых бесплатных (и непрошеных) помощников может случайно наткнуться на лучший способ применить его теорему и, не дай Бог, первым решить проблему Гольдбаха.

Петрос раздумывал недолго – опасности сильно перевешивали выгоды. Публикации не будет. «Теорема Папахристоса о разложении» останется его личной, тщательно охраняемой тайной.

Рассказывая мне об этом, дядя Петрос назвал это решение поворотным пунктом своей жизни. С того момента, сказал он, трудности стали громоздиться на трудности.

Воздержавшись от публикаций своего первого по-настоящему важного вклада в математику, он подставил себя под удвоенный пресс времени. Помимо постоянно гнетущего чувства, что вот идут дни, недели, месяцы и годы, а он все еще далек от желанной цели, теперь возникло и беспокойство, что кто-то повторит его открытие независимо и украдет его славу.

Официальные успехи, достигнутые им прежде (метод, названный его именем, и кафедра в университете), вполне можно было считать выдающимися. Но у математиков свой отсчет времени. Сейчас Петрос был на абсолютном пике своих возможностей, в расцвете сил, который долго продлиться не мог. Настало время совершить великое открытие – если оно вообще ему предстояло.

При его замкнутом образе жизни не было никого, кто мог бы облегчить ему это бремя.

Одиночество ученого, занимающегося математикой, не похоже на другие виды одиночества. Он в самом буквальном смысле слова живет в абсолютно недостижимой вселенной – как для общества, так и для своего ближайшего окружения. Даже самые близкие к нему люди не могут по-настоящему радоваться его радостью или разделять его горести, потому что не могут понять их содержания.

Единственное общество, к которому принадлежит работающий математик, – это его коллеги, но от них Петрос отделил себя сознательно. В течение своего первого года в Мюнхене он иногда подвергался традиционному академическому гостеприимству по отношению к новичкам. Но если он принимал приглашение, то притворяться нормальным, вести себя приятно и поддерживать светскую болтовню было просто пыткой. Приходилось все время удерживаться, чтобы не задуматься над вопросами теории чисел, и подавлять частые импульсы быстро бежать домой и сесть за стол, записать пришедшие мысли. К счастью, то ли из-за его обычных отказов, то ли оттого, что все видели, как ему это неловко, его стали приглашать все меньше и меньше и, наконец, к его великому облегчению, перестали приглашать совсем.

Нет нужды добавлять, что он так и не женился. Рациональное объяснение, которое он мне привел, состояло в том, что жениться на другой женщине означало бы изменить его великой любви, «милой Изольде», и это объяснение, конечно, было только предлогом. На самом деле он просто отлично понимал, что его образ жизни не допускает присутствия другого лица. Одержимость работой не отпускала Петроса ни на миг. Проблема Гольдбаха требовала его целиком: телом, душой и временем.

***

Летом 1925 года дядя Петрос получил второй важный результат, который в комбинации с «Теоремой о разложении» открывал новые подходы ко многим классическим проблемам простых чисел. Согласно его собственному чрезвычайно справедливому и весьма компетентному мнению, его работа составляла истинный прорыв. Искушение опубликовать результаты стало мучительным. Оно терзало его неделями – но он снова сумел устоять. Он вновь решил сохранить свои результаты для себя, а не открывать их для нежелательных помощников. Никакие промежуточные результаты, как бы важны они ни были, не отвлекут его от конечной цели. Он решит проблему Гольдбаха или будь он проклят!

В ноябре того же года ему исполнилось тридцать – символический возраст для математика-исследователя, фактически первая ступень к зрелому возрасту.

Дамоклов меч, висящий где-то в темноте над головой (на нем было написано «Увядание творческих сил»), стал теперь почти видимым. Все сильнее и сильнее ощущал его Петрос, сгорбившись за своим столом. Незримые песочные часы, отмерявшие время творческого расцвета, постоянно маячили на заднем плане сознания, вызывая напряжение и страх. В каждый момент бодрствования его грызла тревога, что он уже, быть может, спускается с вершины своих интеллектуальных возможностей. Назойливыми мухами жужжали в мозгу вопросы: а будут ли у него еще прорывы такого масштаба, как первые два результата? Не начался ли уже неизбежный спад, которого он пока не замечает? Любое мелкое проявление забывчивости, любая ошибочка в вычислениях, каждое нарушение сосредоточенности вызывало все тот же зловещий рефрен: «Не миновал ли я свой расцвет?»

Краткий визит родственников, которых он много лет не видел (тот, который описал мне отец), был им сочтен грубым и наглым вторжением. То недолгое время, что он провел с родителями и младшими братьями, он ощущал как украденное у его работы, и каждый миг, проведенный ради них не за письменным столом, казался ему малой дозой математического самоубийства. К концу их пребывания он просто выходил из себя.

Не терять времени – это стало настоящей одержимостью до такой степени, что он изгнал из своей жизни все, не относящееся к проблеме Гольдбаха, – все, кроме двух вещей, которые он сократил до минимума: преподавание и сон. И все же сна было меньше, чем необходимо. Постоянная тревога принесла с собой бессонницу, усиливавшуюся от потребления увеличенных доз кофе – горючего, на котором работают математики. С течением времени постоянные мысли о проблеме Гольдбаха лишили его возможности отдыхать. Заснуть или не просыпаться становилось все труднее, и часто приходилось прибегать к снотворным таблеткам. Сначала – разово, потом – постоянно, увеличивая дозы до угрожающих, почти до зависимости, и при этом без желательного эффекта.

Примерно в это время его дух получил совершенно неожиданную поддержку в виде довольно экзотического сна. Несмотря на полное неверие в сверхъестественное, Петрос счел этот сон пророческим, очевидным знамением непосредственно с Математических Небес.

Такое бывает с учеными, полностью погруженными в трудную задачу: поглощенность мыслями не оставляет даже во сне, и хотя Петрос никогда не был почтен ночными визитами рамануджановой богини Намакири или другого уважаемого божества (факт, который не должен нас удивлять, учитывая его закоренелый агностицизм), но после первого года занятий проблемой Гольдбаха ему стали сниться математические сны. Прежние сны любовного блаженства в объятиях «милой Изольды» сделались реже и уступили место снам о Четных Числах, которые являлись в виде двойняшек. Они устраивали сложные неземные пантомимы, служа фоном к Простым Числам – гермафродитам, двуполым человеческим существам. В отличие от безмолвных Четных Простые часто болтали между собой, обычно на непонятном языке, и одновременно отплясывали чечетку. (Петрос допускал, что хореография была навеяна балетом Стравинского «Весна священная», который он видел в начале своего пребывания в Мюнхене, когда у него еще было время на подобные пустяки.) Изредка какое-нибудь из этих созданий говорило, и тогда на классическом греческом – может быть, в знак уважения к Евклиду, который наградил их бесконечностью. Даже когда эти сбивчивые речи и имели лингвистический смысл, математическое их содержание было либо тривиально, либо бессмысленно. Петрос нарочно запомнил одно такое высказывание: «хапантес протон перритои», что означает: «все простые числа четны» – утверждение очевидно ложное. (Но если взять другой смысл слова «перритои», это может означать «все простые числа бесполезны», интерпретация, которая – любопытно отметить – полностью ускользнула от внимания дяди.)

Но иногда, в редких случаях, в этих снах бывало что-то существенное. В речах сценических персонажей попадались намеки, которые направляли мысль Петроса по интересным и неисследованным путям [18]  [18] В своей новаторской работе «Природа математического открытия» Анри Пуанкаре развенчивает миф о математике как о полностью рациональном существе. Пользуясь историческими примерами, а также примерами из собственного опыта, он специально подчеркивает роль бессознательного в работе исследователя. По его словам, великие открытия часто происходят неожиданно, вспышкой озарения, наступающего в моменты отдыха – конечно, такое может произойти только с умами, подготовленными долгими месяцами и годами работы сознания. В этом аспекте работы математического ума подобные сны-откровения могут играть важную роль, являясь иногда тем каналом, по которому подсознание сообщает сознанию свои выводы. – Примеч. пер.


[Закрыть].

Сон, который так поднял его дух, пришел через несколько дней после того, как Петрос доказал свой второй важный результат. Сон был не чисто математический, а скорее панегирический, состоящий из одного образа, блестящей живой картины, но такой неземной красоты! С одной стороны стоял Леонард Эйлер, с другой – Христиан Гольдбах (никогда не видя его портретов, дядя все же сразу понял, что это он). Оба держали золотой венец над центральной фигурой, и это был не кто иной, как он, Петрос Папахристос. Всю триаду озарял нимб ослепительного света.

Смысл сна был совершенно ясен: именно ему предстоит решить проблему Гольдбаха.

Настроение дяди снова метнулось к оптимизму, и он с новым усердием накинулся на работу. Теперь он должен вложить в нее все свои силы. Никаких отвлечений он себе позволить не может.

Недавно появившиеся боли в желудке (по странному совпадению, чаще всего они случались тогда, когда мешали исполнению его университетских обязанностей) – результат постоянного напряжения, в котором он себя держал, – дали ему необходимый предлог. Вооруженный заключением специалиста, дядя пошел к декану математического факультета и попросил двухгодичный неоплачиваемый отпуск.

Декан, слабый математик, но ревностный бюрократ, явно ждал случая поставить профессора Папахристоса на место.

– Я прочел рекомендации вашего врача, герр профессор, – сказал он довольно неприветливо. – Вы явно страдаете – как и многие на нашем факультете – гастритом, что не является угрожающим состоянием. Вы не считаете, что два года – это слишком?

– Видите ли, герр декан, – промямлил Петрос, – у меня еще наступил самый важный момент в моей работе. Во время двухгодичного отпуска я ее закончу.

Декан выказал неподдельное удивление.

– Работе? О, я даже понятия не имел! Понимаете, тот факт, что вы ничего не публиковали за все эти годы, привел ваших коллег к заключению, что вы как ученый бездеятельны. – Петрос знал, что следующий вопрос неизбежен. – Кстати, над чем именно вы работаете, герр профессор?

– Н-ну, – неуверенно протянул Петрос, – размышляю над некоторыми вопросами теории чисел.

Декан, человек до мозга костей практический, считал теорию чисел – область, знаменитую тем, что ее результаты не имеют приложений в физических науках, – чистейшей тратой времени. Его собственные интересы относились к области дифференциальных уравнений, и тогда, вначале, он рассчитывал, что, приглашая на факультет автора метода Папахристоса, поставит свое имя на какой-нибудь совместной публикации. Как вы понимаете, этого так и не случилось.

– Вы имеете в виду теорию чисел вообще, герр профессор?

Какое-то время Петрос пытался всячески увиливать, чтобы не выдать истинный предмет своих занятий, но когда понял, что ему никак не убедить декана в серьезности своей работы, открыл правду.

– Я работаю над проблемой Гольдбаха, герр декан. Но ради Бога, не говорите никому!

Декан был поражен.

– Да? И каковы ваши успехи?

– Довольно значительны.

– То есть у вас есть очень интересные промежуточные результаты? Я правильно вас понял?

Петрос почувствовал, что идет по канату, натянутому над пропастью. Что он может рассказать, не рискуя?

– Ну, я… – Он заерзал в кресле, обливаясь потом. – На самом деле, герр декан, я думаю, что нахожусь в одном шаге от окончательного решения. Если вы мне дадите мои два года неоплачиваемого отпуска, я постараюсь его закончить.

Декан знал проблему Гольдбаха – кто же ее не знает? Несмотря на то что она относилась к заумным высям теории чисел, проблема была знаменитой. Успех профессора Папахристоса (который, несмотря ни на что, пользовался репутацией выдающегося ума) будет очень на пользу университету, математическому факультету и, разумеется, ему, декану этого факультета. Прикинув это все, декан широко улыбнулся Петросу и сообщил, что ничего против его просьбы не имеет.

Когда Петрос зашел потом поблагодарить и попрощаться, декан весь таял в улыбках.

– Удачи вам с Проблемой, герр профессор! Жду вас обратно с великим результатом!

Получив свои два благодатных года, дядя переехал в Инсбрук в Австрийском Тироле и снял небольшой коттедж. Для пересылки писем он указал только местное почтовое отделение до востребования. На новом месте его абсолютно никто не знал, и не надо было бояться даже тех небольших отвлечений, которые мешали в Мюнхене: встреча на улице с дальним знакомым, назойливая забота домоправительницы (ее он оставил приглядывать за пустым домом). Одиночество было абсолютным и ненарушаемым.

В Инсбруке в жизни Петроса произошло изменение, благотворно сказавшееся на его настроении и, в силу этого, на его работе: он открыл для себя шахматы.

Однажды вечером во время привычной прогулки он зашел в кафе, которое оказалось местом собраний шахматного клуба. В детстве Петросу показали ходы фигур, и несколько партий он в жизни сыграл, но до этого вечера не понимал, насколько глубока эта игра. Когда он задумчиво попивал какао, его внимание привлекла разворачивающаяся за соседним столиком партия, и он стал смотреть с возрастающим интересом. На следующий вечер ноги сами привели его туда же, и через день случилось то же самое. Поначалу только наблюдая, он постепенно стал постигать захватывающую логику игры.

Через несколько дней он принял приглашение сыграть и проиграл, что вызвало у него раздражение, особенно когда он узнал, что его партнер по роду занятий – погонщик скота. В эту ночь дядя Петрос лег спать поздно, весь вечер прокручивая в мозгу ходы и пытаясь определить ошибки. В последующие вечера он проиграл еще несколько партий, но потом одну выиграл и ощутил огромную радость – чувство, которое подстегнуло его одержать еще несколько побед.

Постепенно он сделался завсегдатаем кафе и вступил в местный шахматный клуб. Один из членов клуба сообщил ему об огромном объеме накопленной мудрости, касающейся первых ходов партии, – эта мудрость называлась «теория дебютов». Петрос взял в библиотеке учебник и купил себе шахматы, которые оставались с ним и в старости у него дома в Экали. Он всегда поздно засиживался по вечерам, но в Инсбруке – не из-за Гольдбаха. С расставленными на доске фигурами, с книгой в руке, он проводил часы за изучением основных начал – «Испанской партии», «Королевского и ферзевого гамбитов», «Сицилианской защиты».

Вооруженный некоторой теорией, он стал выигрывать все чаще и чаще, к своему огромному удовлетворению. Разумеется, проявляя рвение неофита, он несколько перебирал, проводя за шахматами часы, принадлежащие математике, приходя в кофейню все раньше и раньше и даже обращаясь к шахматной доске в дневные часы, чтобы проанализировать вчерашние партии. Однако вскоре взял себя в руки и ограничил занятия шахматами вечерними прогулками и часом занятий перед сном (изучение дебюта или разбор знаменитой партии). Несмотря на это, уезжая из Инсбрука, дядя уже был непререкаемым местным чемпионом.

Шахматы серьезно изменили его жизнь. С тех пор, как он посвятил себя решению проблемы Гольдбаха – а это было почти десять лет назад, – Петрос почти никогда не отдыхал от своей работы. Но для математика важно иногда отвлекаться от проблемы, которой он занят. Чтобы переварить сделанную работу и проанализировать ее результаты на уровне подсознания, периоды покоя так же необходимы, как периоды работы на износ. Насколько исследование математических концепций оживляет спокойный ум, настолько же оно может быть невыносимо для ума усталого, истощенного постоянными усилиями.

Из его знакомых математиков каждый отдыхал по-своему. Для Каратеодори отдыхом были его административные обязанности в Берлинском университете. У коллег по математическому факультету бывало по-разному: для семейных отдыхом обычно была семья, для некоторых – спорт, для других коллекционирование или посещение театров, концертов и других развлечений, которых в Мюнхене достаточно. Но Петросу ничего из этого не подходило – ничто его не занимало настолько, чтобы отвлечь от работы. В какой-то момент он пытался читать детективы, но когда исчерпал расследования ультрарационалиста Шерлока Холмса, ничто другое уже не могло удержать его внимания. Долгие вечерние прогулки никак нельзя было счесть отдыхом. Тело его гуляло по городу или на природе, вдоль безмятежного озера или по оживленной улице, а ум был постоянно занят Проблемой, и сама ходьба служила лишь способом сосредоточиться на работе.

Шахматы, казалось, были ниспосланы ему самим небом. Будучи по своей природе игрой для ума, они требовали сосредоточенности. Невнимание всегда наказывается, разве что в игре с намного более слабым противником, да и тогда бывает, что за него приходится платить. Петрос погрузился в изучение партий великих шахматистов (Стейница, Алехина, Капабланки) с сосредоточенностью, знакомой ему ранее только по работе математика. Добиваясь победы над лучшими игроками Инсбрука, он обнаружил, что можно – пусть ненадолго – полностью отвлечься от проблемы Гольдбаха. Встречаясь с сильным партнером, он, к своему крайнему удивлению, замечал, что несколько часов вообще не может думать ни о чем, кроме шахмат. Эффект оказался живительным. Наутро после игры Петрос брался за Проблему с ясным и освеженным умом; открывались пути и связи, которых он раньше не видел, и это как раз тогда, когда он начал бояться, что иссякает.

Расслабляющий эффект шахмат позволил дяде отучить себя от снотворного. Отныне, если ночью его одолевали бесплодные навязчивые мысли о Проблеме, если усталый разум вертелся и блуждал в бесконечном математическом лабиринте, дядя вставал, садился за шахматную доску и разбирал какую-нибудь интересную партию. Погружаясь в нее, он временно забывал математику, веки тяжелели, и он до утра засыпал в кресле, как младенец.