Текст книги "Физика для "чайников" (СИ)"
Автор книги: Андрей Задумавшийся
сообщить о нарушении
Текущая страница: 3 (всего у книги 12 страниц)
Три страшных кита механики позади. Теперь выполняю обещание, которое дал в предыдущем абзаце. Но не прямо сразу и сходу. Чтобы объяснить, что такое энергия, начну издалека. Конечно же, в ушах уже звенит многострадальное словосочетание «закон сохранения энергии». Но сохраняется не только она! А ещё и импульс. Только две величины, но про них рассказать придётся достаточно подробно. Потому что и одно, и другое – едва ли не самые важные понятия не только в механике, но и в физике вообще.
Значится, импульс. В жизни это что-то вроде рывка. В физике это скорее способность тела или силы делать рывок, причём это я очень условно. Импульс тела – это произведение массы тела на его скорость, единица его измерения – кг*м/с. Грубо говоря, чем массивнее тело и чем быстрее оно движется, тем большее воздействие он окажет на то, с чем столкнётся. Самый дубовый пример – самый первый удар в пуле, разбивка пирамиды шаров. Ударом кия по белому шару мы даём шару импульс, он передаёт его первому шару, с которым столкнётся, тот покатится в какую-то сторону (в какую именно, можно посчитать), передаст свой импульс шарам на своём пути, те – другим. И так далее до тех пор, пока импульсы не раздадутся всем ударившимся друг о друга шарам, и те не остановятся из-за трения. Импульс силы же – это произведение силы на время, за которое она действует. То есть можно дать один и тот же импульс, давя слабо, но долго, или сильно, но быстро. В случае удара кием наша сила будет большой, и действовать достаточно короткое время. Импульс силы мерится в тех же величинах (кг*м/с). Интуитивно так и хочется сказать: значит, импульс силы будет равен тому импульсу, который она передаст телу! Да, оно почти так и есть. В учебниках это доказывается математически – во втором законе Ньютона умножаем обе части уравнения на время. Тогда получаем, что изменение импульса тела равно импульсу силы, подействовавшей на это тело. Может, у нас шарик уже двигался, а мы по нему ударили. По здравому смыслу и правилам бильярда это фол, но физики обожают предсказывать едва ли не всё возможное. Если ударить по шарику в движении "навстречу" ему и ухитриться передать такой же импульс, какой был у него, то он должен тут же остановиться.
Ну и, наконец, сам закон сохранения импульса, который тоже можно понять по тому же здравому смыслу. Звучит он так: суммарный импульс системы тел постоянен, если сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю. Оговорка про сумму сил специально сделали: если хоть на одного участника подействует какая-нибудь посторонняя сила, то она внесёт свой импульс и этим испортит всю малину. Собственно, наглядно это видно на тех же бильярдных шариках – если ударить по шару с нужной силой и под правильным углом, он ударится о второй шар, который (при нужном расчёте "на глаз") улетит под углом, который можно рассчитать, и со скоростью, которую можно рассчитать, точно в лузу. Есть подозрение, что искусство хорошей игры в бильярд заключается в том числе в том, чтобы прикидывать в голове такую возможность и правильно её использовать.
Последнее, что хотел сказать про импульс. Шарики – это, конечно, круто, но если бы он использовался только в бильярдных расчётах, физики бы быстро махнули на него рукой. А так – импульсы есть чуть ли не у всего, что движется. Начиная от тех же тел живых и неживых и заканчивая какими-то трудно представляемыми мелкими частичками типа электронов, фотонов и тому подобных "он"-ов.
Вкратце и поумнее: импульс тела – величина, равная произведению скорости тела на его массу. Это векторная величина, размерность – кг*м/с. Импульс силы – это произведение силы на время, за которое она действует. Измеряется так же, тоже вектор. Если по-другому сформулировать второй закон Ньютона, то он будет гласить, что изменение импульса тела равно импульсу силы, подействовавшей на него. Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел (сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю) постоянен.
Наконец потихоньку подбираемся к этой непонятной (и которую тоже чёрт-те как представишь) энергии. Грубо говоря, объяснить это замысловатое словечко можно так. Если какое-то тело (или группа тел) может (могут) совершить работу, то говорят, что оно (они) обладает (обладают) энергией. Слово «работа» здесь не просто так. Это в жизни что-то абстрактное, что не волк и в лес не убежит. А в физике это число. Да, работу можно посчитать. Звучит странно, но оно так и есть. Вообще говоря, у работ существует просто куча разновидностей. Но поскольку мы всё ещё в механике, то не буду грузить уймой умных слов, а скажу только про механическую работу – тем более, в школьной физике на механике других работ, тьфу-тьфу, на контрольных и прочих работах не дают.
Всё, заканчиваю свои глупые шутки. Механическая работа считается таким способом, которое в математике называется "скалярное произведение векторов". То есть надо как бы перемножить два вектора и добавить косинус угла между ними. Почему такая страшная форма формулы – это спрашивайте у математиков, это они притащили такой способ вычисления. Но, к сожалению, считать придётся именно так, и это будет правильно. Два вектора, которые мы как бы перемножаем, – это вектора силы и перемещения. Понятное дело, стрелочку на стрелочку не умножишь, поэтому считаем "модуль силы умножить на модуль перемещения". А угол идёт типа как компенсация за стрелочки. Потому, что если сила направлена против перемещения, то работа будет отрицательной – угол между силой и перемещением будет 180 градусов, его косинус – -1. Если сила направлена в ту же сторону, что и перемещение, – угол 0, косинус его 1. Если сила направлена перпендикулярно перемещению, то получается, что такая сила вообще от работы нагло отлынивает – косинус 90 градусов – это ноль, и все модули обращаются в баранку. У остальных углов надо смотреть косинусы и не забывать про знак "минус", если угол получится тупым (от 90 до 180 градусов).
Если посчитать единицу измерения работы, получится Н*м. Но, видимо, так писать не понтово, поэтому решили эту вещь обозвать фамилией ещё одного учёного – Джоуля и писать Дж. Итого: 1 Дж – это работа, которую совершает сила в 1 ньютон при перемещении тела на 1 метр, при условии, что сила сонаправлена с вектором перемещения. Кошмар, какая мутная формулировка. Попробую по-русски: берёшь килограммовую гирьку (или гантель), прицепляешь к ней безмен (ручные весы). И поднимаешь этот снаряд при помощи весов так, чтобы он отодвинулся ровно на 1 метр от пола, а указатель весов держался на отметке 1 кг (что будет соответствовать твоей силе в 1 Н). Как только поднимешь до конца, ты совершишь работу в 1 Дж.
Со словом "работа" как-то сложно работать. В жизни вместо непонятных "работа" или "энергия" используют другое, родственное, понятие. Мощность. Это скорость изменения работы – A/t (A – работа, t – время, за которое она была совершена). Единица измерения – Дж/с, которую тоже обозвали именем учёного Уатта. Правда, когда обзывали, то было принято говорить Ватт. Так и повелось – Дж/с = Вт. Мощность, к примеру, чайника в 150 Вт означает, что за секунду такой чайник совершит работу в 150 Дж, за минуту – 9000 Дж, за час выйдет 54000 Дж, ну и так далее. Если брать непрерывную работу, конечно – но обычно так и есть.
Ну, вот и наконец подобрались к самой энергии. Очень скользкое понятие, если объяснять, что это такое, в общем случае. У этой энергии видов чуть ли не больше, чем у работы. Поэтому, опять-таки, ограничиваюсь механикой и несколькими словами на тему того, что вне нее. В механике энергия – это мера, характеризующая движение и взаимодействие тел. Она тоже может быть отрицательной. Когда тело совершает работу, его энергия понижается. Когда над телом совершают работу, его энергия повышается. Хоть что-то очевидное. То есть, в общем случае, энергия – это какая-то нематериальная штука, имея которую, тело может раздавать люлей в виде работы над всеми, кто встретится, направо и налево, а если тело не имеет энергии (или она мала по сравнению с энергией остальных), то у него высокий шанс получить люлей от тех, у кого её больше. Но при этом, получив пендаля, "бедное" тело получит ту энергию, которую ей передали, и со временем сможет дать сдачи – а тот, кто устраивал раздачу, сам окажется под ударом, – но при таких дальнейших расправах над причинившим ему вред злом бывший "бедный" будет энергию терять, передавая её другому. Вот это и есть в совсем-совсем простом и топорном варианте закон сохранения энергии: энергия замкнутой системы тел постоянна, если внутри системы действуют только так называемые "консервативные силы" – силы, работа которых не зависит от траектории движения тела. Это, например, сила тяжести или сила упругости. А вот сила трения – она не консервативная. И что же делать, если это чёртово трение постоянно мешается под ногами? Очень просто. Энергия по-прежнему будет сохраняться, просто часть её уйдёт как работа силы трения (которая отрицательна).
Чтобы мозги закипели окончательно, расскажу ещё про виды механической энергии. Всего их можно выделить две штуки, но вторую ещё можно условно разделить на две части. Первая – это кинетическая энергия. Ей тело обладает, если просто движется. Она считается так: E = m*(v^2)/2. E – энергия, m – масса тела, v – его скорость. Как видно, эта энергия не может быть отрицательной – на крайняк ноль, если "туловище" стоит на месте (скорость равна нулю, и вся дробь превращается в дырку от бублика). Меняется эта энергия под воздействием внешних сил, а именно от какой-то работы, ими совершённой. Какой именно – это надо копать, зависит от задачи.
Второй и третий виды – потенциальная энергия. Да-да, она образована от того же латинского "potentia", что и то слово, которое засело сейчас в голове. Только означает оно всего-навсего "возможность". То есть, вообще говоря, эта не совсем понятная штука характеризует взаимодействие между телами. А именно: любое тело у поверхности Земли обладает потенциальной энергией из-за собственной силы тяжести – то есть притяжение Земли уже само собой означает возможное взаимодействие между телом и поверхностью Земли. Она может быть тоже как положительной, так и отрицательной – в зависимости от того, какой уровень принять за ноль. Часто за ноль считают уровень моря, тогда тело, просто находящееся над поверхностью, будет иметь потенциальную энергию E = m*g*h, где E – энергия, m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – высота над "нулём". А если её опустить на поверхность Мёртвого моря, которое ниже уровня моря, то это тоже получится m*g*h, только h будет отрицательной. Какое тут может быть взаимодействие? Да хотя бы вмятина от падения. Или печальные случаи с падением обломков, отваливающихся от старых зданий, на прохожих – это тоже проделки в том числе и энергии, в том числе и потенциальной. Другой её вид, который я обозвал третьим, он же более безобидный – это потенциальная энергия упруго деформированного тела вроде той же пружины. Если такая деформация подчиняется закону Гука, то энергия такой деформации будет равна k*(x^2)/2. Почти как тот же закон Гука, только икс в квадрате и ещё пополам делить. Буквы все означают то же самое: жёсткость и изменение размера. Самый дубовый пример такой энергии – пуск шарика в пинболе или детском бильярде. Толкатель – пружину – сжимаем усилием руки, он при отпускании толкает шарик – потенциальная энергия толкателя превращается в кинетическую энергию шарика. Она при залетании на верх игрового поля полностью переходит в потенциальную энергию уже шарика, потом он начинает падать – потенциальная энергия переходит в кинетическую, – и, наконец, при падении кинетическая энергия частично превращается в тепловую (место удара греется), а часть может преобразоваться обратно в кинетическую, и шарик может отскочить вверх обратно, и так до тех пор, пока вся энергия не перейдёт в тепло. Поскольку эта энергия достаточно мала, то и нагрев практически не заметить. Короче говоря, потенциальная энергия – это что-то вроде того же импульса в неподвижном состоянии: даже не двигаясь, но имея её, то или иное туловище способно надавать люлей в виде энергии всем близлежащим. Почему тогда такое разделение на импульс и энергию, если и одно, и другое можно передать друг другу, и оба сохраняются? У них несколько разное происхождение: импульс может иметь как тело, так и сила, и он характеризует только движение (когда тело неподвижно, его импульс ВСЕГДА ноль), а энергия имеет более широкий смысл – она может быть и у неподвижного тела, и охватывает не только то, что туловище с энергией может тоже задвинуть кому-нибудь, но и то, а что может вообще произойти с тем, кому задвигают, помимо движения, как то: тот, на кого подействовали, может нагреться, испускать какие-нибудь плевки во все стороны, зарядится электрически или вообще начнёт разрушаться. В общем смысле любая энергия, будь то механическая, тепловая, химическая, электрическая, какая угодно – меряется тоже в джоулях, как работа. Грубо говоря, импульс – больше величина механическая, чем физическая вообще. Энергия же используется во всей физике, в равной степени практически во всех её отраслях.
Один маленький момент, который ещё хочется отметить про потенциальную энергию. Народ приметил принцип, который назвали "минимум потенциальной энергии". Он означает, что любое тело стремится занять такое положение, при котором его потенциальная энергия будет минимальна. Поэтому пружина разжимается; в том числе и поэтому тела падают, поэтому при устойчивом равновесии тот шарик в канавке возвращался обратно в самую глубокую её точку. Чтобы легче это понять, можно представить это себе как лирику вроде "природа не терпит возмущений", "природа стремится к равновесию", "со временем всё устаканится", "время лечит" – кому что больше нравится.
В заключение, ещё чуть-чуть о законе сохранения. Он говорит, что если система тел вся такая из себя идеальная, что внутри нет никаких "сопротивляющихся" сил, да и над самой системой никакие силы работу не совершают – вот только тогда общая механическая энергия будет постоянной. На деле это не совсем так, как я уже сказал. Если под ногами мешается "сопротивляющаяся" сила, то она совершает отрицательную работу, и её нужно просто добавить к общей энергии – то есть вычесть. Если над нашими телами кто-то ещё совершает работу, тогда эта посторонняя работа положительна, и к общей энергии её добавляем – приплюсовываем.
Вкратце и поумнее: механическая энергия – величина, характеризующая движение тел и взаимодействие между ними, характеризующая способность тела совершить работу. Механическая работа – это скалярное произведение векторов силы и перемещения (A = F*s*cosa, где A – работа, F – модуль силы, s – модуль перемещения, cosa – косинус угла между векторами силы и перемещения). Работа – величина скалярная (не векторная, это число), измеряется в джоулях (Дж). Мощность – скорость изменения работы, P = A/t (также обозначается буквой N). P – мощность, A – работа, t – время, за которое она была совершена. Единица измерения – ватт (Вт). Механическая энергия бывает кинетической и потенциальной. Кинетическая – энергия движения, её тело имеет, когда движется. E = m*(v^2)/2, m – масса, v – скорость. Потенциальная энергия – энергия взаимодействия. Для тела, поднятого на высоту h над условным "нулём" (уровнем моря, уровнем пола, уровнем первого этажа и т.п.) E = m*g*h, где m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – высота над уровнем "нуля" (тогда она положительна) или глубина под уровнем "нуля" (тогда она отрицательна). У упруго деформированной пружины также есть потенциальная энергия; если деформация соответствует закону Гука, то энергия такой пружины будет равна E = k*(x^2)/2, k – жёсткость пружины, x – изменение размера. Принцип минимума потенциальной энергии – тело стремится занять такое положение, при котором его потенциальная энергия будет минимальна. Единица измерения любой энергии – тоже джоуль (Дж). Закон сохранения механической энергии: механическая энергия изолированной системы (работа внешних сил по отношению к которой равна нулю и внутри которой действуют только консервативные силы) остаётся постоянной. В случае если работа внешних сил или неконсервативные силы всё-таки есть, в закон сохранения нужно добавить работу внешних сил со знаком "+" и/или работу неконсервативных сил со знаком "-".
Покончили наконец с энергиями и импульсами. Осталось два ещё более-менее важных блока механики, которой компостируют мозги в школе. Первый блок – это гидро– и аэростатика. Эти два раздела отвечают за равновесные состояния жидкостей и газов (соответственно). (Твёрдые тела не трогаем, потому что только жидкости и газы принимают форму сосудов, в которых их поместили – именно на основе этого всё строится дальше.) Казалось бы, подумаешь – налили в стакан воду (или наполнили баллон газом) – и всё. Всё-то всё, только и у тех, и у других есть параметры «спокойного» состояния, с которыми тоже нужно что-то делать. Например, давление. Это штука означает, что жидкость или газ давит на стенки сосуда (тех же стакана или баллона), в котором находится. Обычно стенки рассчитываются так, что держат это давление, но если перестараться, то они разорвутся – так, воздушный шарик, если его надуть слишком сильно, просто-напросто лопнет, и от него останется только «хвостик», через который надуваешь. Остальная – шаровая – часть разорвётся на мелкие кусочки и улетит во все стороны. Что, кстати, тоже объясняется той же физикой. Вообще, давление – это сила, с которой что-то давит, делённая на площадь, на которую это «что-то» давит. В том числе поэтому по рыхлому снегу удобнее ехать на лыжах, чем ходить в ботинках – у лыж площадь больше, и при той же нашей силе тяжести, с которой мы давим, давление на снег будет меньше – значит, проваливаться будем не так сильно. Несмотря на то, что сила вроде бы вектор, здесь надо смотреть только её значение, поэтому давление – не вектор, а число. Меряется оно в... Н/(м^2)? Так-то оно так, только и эту размерность обозвали именем учёного Паскаля и стали обозначать Па. Этот же товарищ вывел закон, который обозвали его же именем: давление на жидкость или газ распространяется во всех направлениях одинаково. Собственно, поэтому лопнувший шарик разбрасывает клочки резины именно во все стороны. На эту же тему был забавный вопросец на тему, что будет, если выстрелить из пневматической винтовки в сырое яйцо. Правильный ответ – оно так же лопнет и разлетится, потому что на жидкость (которая внутри сырого яйца) закон Паскаля тоже действует. А вот на твёрдое – нет: если выстрелить в сваренное вкрутую яйцо, то там просто останется дырочка.
Помимо паскаля, который используют в общей физике, есть ещё одна единица измерения давления, которую любят метеорологи и синоптики, предсказывающие погоду. Это миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.) Это давление, которое создаёт столбик ртути высотой в 1 мм. Почему именно миллиметр и почему именно ртуть? Как любят отвечать те же физики, так исторически сложилось. Был другой умный чувак, по фамилии Торричелли, который мерил давление при помощи столбика ртути. Поскольку ртуть – штука тяжёлая и давит сильно, то решили взять миллиметр как 1 условную единицу. И понеслось. Сейчас в этих "мм рт. ст." пишут атмосферное давление в прогнозах погоды. 1 мм рт. ст. примерно равен 133.3 Па. А атмосферное давление – это давление, которое создаёт воздух силой своей тяжести. Нормальное атмосферное давление на уровне моря считается равным 760 мм рт. ст., что примерно равно 101300 Па. Почему нас не продавливает, ведь это же достаточно много? А это уже проделки матери-природы. Наше тело само по себе устроено так, что оно изнутри даёт примерно такое же давление, итого получается эдакое равновесие. Более того, оно даже может переносить перепады давления – правда, не слишком большие, миллиметров 30 в обе стороны. Есть люди, у которых такая способность слабо выражена, их называют метеозависимыми – при значительном изменении давления им становится дурно. Поскольку с высотой воздух становится менее плотным, то и давление его постепенно падает – примерно на тот же 1 мм рт. ст. с каждым 1 м высоты. В космосе давление настолько низкое, что почти ноль, и при попытке человека войти в открытый космос без скафандра его, должно быть, разорвёт изнутри. Неприятность.
Ну ладно, что-то опять в космос улетели. Обратно на землю, где особо пытливые умы уже дёргают за рукав: а почему миллиметр ртутного столба считается по высоте? Давление – это же сила на площадь! Отвечаю: так-то оно так, но если для жидкости в сосуде посчитать это давление, то получится, что оно от площади не зависит: p = m*g/S = ро*g*V/S = ро*g*h. Проще говоря, вспоминаем, что масса – это плотность на объём, а объём – это площадь на высоту. Площадь сокращается, остаётся одна высота. Итого: p – давление жидкости, ро – её же плотность, g – ускорение свободного падения, h – высота уровня жидкости. Лично я запоминал это так: роже – х. Или роже – аш, как удобнее.
И жидкость, и газ – такие субстанции, которые не любят, когда в них оказывается что-то постороннее. И вода, и воздух стремятся вытолкнуть из себя это постороннее, правда, вода это делает гораздо сильнее, чем воздух – если спокойно лечь на воду, то она ещё будет держать туловище на поверхности, то вот в воздухе так же летать не получится. Полёт вообще основан на других принципах, и их в школьной механике, кстати, не проходят. Зато вот про плавание (как в воде, так и в воздухе) говорят. Чтобы тело держалось на поверхности, надо, чтобы та сила, с которой вода выталкивает из себя, была хотя бы равна силе тяжести плавающего тела. Да, это всё то же вездесущее состояние покоя – две одинаковые по значению и противоположные по направлению силы при сложении дадут 0, или равновесие, или покой, или умиротворённость... Короче. Чтобы посчитать эту выталкивающую силу (которую ещё называют именем древнего товарища Архимеда, – который сел в наполненную до краёв ванну, отчего из неё вытек такой же объём воды, какой занимал товарищ), надо умножить g на плотность жидкости и на объём той части тела, которая погружена в жидкость. Отсюда можно вытащить такое следствие: всё зависит от плотности тела (если считать, что тело погрузилось в воду как раз на весь свой объём и плавает, точь-в-точь соприкасаясь своей верхушкой с поверхностью, то в равенстве m*g = ро*g*V "сократятся" обе g, а m в левой части равно V*ротела, так что и обе V можно тоже убрать). Если плотность тела равна или меньше плотности жидкости, то такое тело будет плавать (или всплывать, выталкиваться до тех пор, пока погружённая часть не станет настолько мала, чтобы уравновесить силу тяжести). Если плотность тела больше плотности воды – оно утонет. На этих принципах основаны в том числе плавание судов и воздухоплавание лёгких аппаратов типа воздушных шаров. Корабль, хоть и сделан из стали, которая почти в 8 раз плотнее воды, погружается таким образом, что под ватерлинией (уровнем воды) оказывается не только стальной корпус, но и трюм – с воздухом. А воздух менее плотный, чем вода. При правильном соотношении воздух-сталь получится, что общая плотность погружённой в воду части судна уравновесит его силу тяжести, и корабль будет держаться на поверхности. Понятно, что если образуется пробоина, и в трюм хлынет вода, то корабль утонет – архимедова сила воды уже не сможет противостоять силе тяжести стали и воды, вместе взятых. Примерно такой же принцип и у воздушных шаров – он наполняется газом, более лёгким, чем воздух (например, гелием), который как бы компенсирует собой большую плотность материалов, из которых сделан шар, и человека (по сравнению с воздухом). Ещё один способ – это наполнить шар горячим воздухом.
Человек считается на 80% состоящим из воды, поэтому плотность человека близка к плотности воды, в том числе благодаря этому нас не тащит на дно сразу, как кирпичи, а мы можем держаться на поверхности и даже лежать на воде. Собственно, по той же причине человек не может без посторонней помощи просто так летать в воздухе – слишком большая разница в плотностях.
Вкратце и поумнее: гидростатика и аэростатика – разделы физики, изучающие равновесные состояния жидкостей и газов (соответственно). Давление – величина, равная отношению модуля силы, с которой жидкость или газ давит на стенку сосуда, к площади, на которую она/он давит. Единица измерения – паскаль (Па). Закон Паскаля: давление, оказываемое на жидкость или газ, распространяется во всех направлениях одинаково. Внесистемная единица давления – миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.), это давление, которое создаёт столбик ртути высотой 1 мм. 1 мм рт. ст. = 133.3 Па (приближённо). Атмосферное давление – давление, которое создаёт воздух своей силой тяжести. На уровне моря нормальное атмосферное давление – 760 мм рт. ст., с каждым 1 м высоты оно падает примерно на 1 мм рт. ст. Давление жидкости на дно и стенки сосуда определяется высотой её уровня относительно определённого уровня "нуля": p = ро*g*h, ро – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, h – высота уровня жидкости относительно "нуля", p – давление. Архимедова сила, с которой жидкость или газ выталкивают находящееся в них тело, считается: F = ро*g*V, где ро – плотность жидкости или газа, g – ускорение свободного падения, V – объём той части тела, которая погружена в жидкость или газ, F – Архимедова сила. Условие плавания тела: тело сохраняет равновесие в жидкости или газе, если архимедова сила, действующая на него, уравновешивает его силу тяжести.
Ну что же, вот, наконец, и подбираемся к концу этой здоровенной механики. Последняя часть, наверное, будет мутная в плане математики. Но для того, чтобы считать, без математики не обойдёшься. Поэтому засучиваем рукава – и вперёд.
Был разговор про устойчивое равновесие. Там на тело действует сила, которая стремится вернуть его в первоначальное положение. Но сразу же оно туда не возвращается из-за собственной инертности – не может мгновенно остановиться в точке и проскакивает её, потом возвращается обратно, но опять проскакивает... Вот такие движения "туда-сюда" относительно какого-то положения равновесия называют механическими колебаниями. Более строго – это повторяющееся отклонение тела в разные стороны от положения равновесия. Координата, скорость и прочие цифири, которые машут руками из кинематики, здесь меняются так, что их изменения повторяются. Благодаря чему и появилась возможность их считать.
Здесь же встречаем старых знакомых – период и частоту. Они означают примерно то же самое: период колебаний – это минимальное время, за которое колеблющееся тело возвращается в первоначальное положение, или совершает одно полное колебание. В пример обожают приводить маятник: если он качнулся справа налево, то это только половина колебания! Полное – это когда он снова вернётся направо. Частота – количество таких полных колебаний в секунду. Единицы измерения такие же – секунда и герц соответственно.
Вообще говоря, колебание как таковое используется тоже чуть ли не во всей физике. Кроме механики, есть ещё электромагнитные колебания, которые можно разделить на кучу составляющих. Самое распространённое колебание, над которым обычно и заставляют ломать голову, – это гармоническое колебание. Оно может быть как механическим, так и электромагнитным; суть его в том, что какая-то физическая величина (например, координата) меняется во времени по закону синуса или косинуса – то есть можно математически описать, что x = циферя*sin(чего-то-там*t+ещё-что-нибудь). Или cos вместо sin – они, в общем-то, отличаются только тем, что sin – это тот же cos, только с разницей в 90 градусов в скобках. Да, придётся напрягать мозги и вспоминать математику: считать придётся все эти цифири, которые я обозначил словами. Если превратить слова в буквы, то обычно это записывают так: x = A*sin(wt+ф). x – наша координата, A – амплитуда, w – циклическая частота, t – время, ф – начальная фаза. О нагородили, поди теперь разберись во всех этих умных словах! Попробуем.
Амплитуда. Это самое большое значение, которое может принимать наш икс – или что там меняется. Если опять обратиться к маятнику: когда он достигает крайнего левого или правого положения, это расстояние (от "центра" – точки равновесия – до крайнего положения) и есть амплитуда колебания. Бывает, в задачах делают так, что маятник "запускается" (то есть время считают равным нулю), когда он находится в крайнем положении. В этом случае в первый момент x = A, на что впоследствии опирается вся математика.
Циклическая частота. Это частота, умноженная на 2пи. Да, вот так наукообразно. Почему и зачем? Во-первых, для того, чтобы комфортно считать синусы-косинусы в математике без калькулятора, лучше всего приводить то, что в их скобках, к пи, умноженному на что-нибудь. Но это совсем не самый важный аргумент. Во-вторых, слово "циклическая" обращается к окружности. А уж окружность без пи – это как Гибралтар без пролива. Или как душа без порыва, как было в одной старой рекламе. Длина окружности – это 2пи*радиус окружности. Сколько раз описывает такую окружность наше колеблющееся тело в просто секунду – это частота. Но если считать по этой частоте всякие другие цифири, то полезут все эти пи, 2пи и так далее. А сколько точно равно пи – так до сих пор никто и не знает. А вот если умножить частоту на 2пи и делить-умножать, то высока вероятность, что все эти пи сократятся. Сдаётся мне, что это сделано для точности расчётов. Другого объяснения просто не нахожу.
Фаза и начальная фаза. А это ещё более мутное понятие. Если циклическую частоту и амплитуду ещё худо-бедно можно себе представить, то это – вообще тушите свет. В учебниках их определения никакой смысловой нагрузки не несут, просто "величина в скобках называется фазой", и всё – понимай как хочешь. Я бы это объяснил так. Если фаза меняется на 2пи, то это получится одно полное колебание – синус (или косинус) пробежит все свои возможные значения от первоначального через 0, -1, снова 0 и 1 – опять до первоначального. Если представить, опять-таки, наш многострадальный маятник, то получится так. Сначала для удобства прикинем, что крайние левые и правые положения у него отстоят ровно на 90 градусов от среднего, то есть за полколебания (справа налево) наш маятник опишет развёрнутый угол в 180 градусов. Тогда получается, что фаза – это такой воображаемый угол, на который в данный момент времени отклонился маятник. Причём угол этот считается по-хитрому: после того, как он прошёл первое крайнее положение (а качается он справа налево – тогда это будет левое), угол не уменьшается, а по-прежнему возрастает – после 180 будет 181 и так далее, вплоть до 360, пока не вернётся снова в первоначальное положение. Но это всё очень условно – обычно хоть тот же маятник отклоняется на меньший угол, и фазу именно таким образом будет не посчитать. (А представить по-прежнему можно будет, но она при этом как бы сожмётся в гармошку – реально тело отклонится на градус, а фаза увеличится на несколько "градусов", хотя её почти всегда измеряют в радианах.) То есть, получается, фаза (условно) – это какая-то цифирь от 0 до 2пи, отвечающая за то, в каком положении (из всех возможных) полного колебания тело сейчас находится. Или, если попробовать поменять на более русское слово, это как бы та стадия колебания (из всех возможных), в которой тело сейчас находится. В формуле x = A*sin(wt+ф) фаза – это всё, что в скобках синуса (wt+ф) – железная логика математики налицо: если то, что в скобках, поменялось на 2пи, синус будет точь-в-точь такой же – а значит, и то, что колеблется, окажется точно в таком же положении, в каком было до этого изменения на 2пи. Отсюда можно понять, что такое начальная фаза: это то положение полного колебания, в котором находилось тело, когда включили секундомер (время было равно нулю). Да, это муть, я знаю. Но, к сожалению, фаза тоже имеет большое значение в колебаниях, ей даже умудряются манипулировать. К счастью, об этом в школьной физике говорят уже вскользь. Плюс к тому, чтобы не морочить себе голову, в механике начальную фазу часто вообще принимают за ноль – только мы выбираем, с какого положения колебания вести отсчёт. Хоть с потолка, считаться будет всё равно.
