Текст книги "Этот «цифровой» физический мир"

Автор книги: Андрей Гришаев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 21 (всего у книги 31 страниц)

4.8. Новый взгляд на аннигиляцию и рождение пар.

Согласно принципу автономных превращений энергии квантового пульсатора (4.4), у электрона (и позитрона) могут происходить лишь внутренние перераспределения его собственной энергии, кинетической энергии и энергии связи – но электрон не может (при постоянном гравитационном потенциале) ни приобрести дополнительной энергии откуда-то извне, ни отдать часть своей энергии куда-то вовне. Тем более, электрон и позитрон не могут полностью исчезнуть, превратившись в фотоны – которых нет в природе (3.11) – или, наоборот, фотон не может превратиться в пару электрон-позитрон.

Казалось бы, множество экспериментов, в которых исследовались аннигиляция и рождение электрон-позитронных пар, должно привести нас к выводу о том, что здесь логика «цифрового» мира не работает. Однако, наш анализ [Г4] этих экспериментов обнаруживает обратное. Экспериментальные тонкости, о которых авторы помалкивают, свидетельствуют о том, что за полную «аннигиляцию», а также за «рождение» электрон-позитронных пар нам выдают нечто совсем другое.

Между прочим, в опытах по аннигиляции электрон-позитронных пар тоже можно было бы наблюдать релятивистский рост энергии – если бы он имел место. Казалось бы: чем больше исходные энергии электронов и позитронов, тем больше должна быть энергия продуктов аннигиляции, т.е. гамма-квантов. Ничего подобного! Даже когда исходные частицы являются релятивистскими, из области аннигиляции выходит лишь узкополосное характеристическое гамма-излучение с энергией 511 кэВ [Д5]. Потому-то излучение аннигиляции обеспечивает одну из важнейших калибровок в гамма-спектроскопии [Д6]. Эти результаты надёжные, в отличие от результатов сегодняшних дней, из которых самый простенький – это, якобы, рождение струй тяжёлых частиц в результате почти встречного столкновения ультрарелятивистских электрона и позитрона. Никто там, на накопительных кольцах, не сталкивал электроны с позитронами поодиночке: схлёстывали встречные пучки тех и других, да весьма неслабые. Поэтому доказательств того, что струя тяжёлых частиц рождалась при столкновении лишь одной пары электрон-позитрон – разумеется, нет.

Обратите внимание: энергия аннигиляционного гамма-кванта, 511 кэВ, в точности соответствует массе электрона (или позитрона). Такой квант мог бы порождаться при соединении электрона и позитрона в предельно связанную пару (4.7), когда дефект масс у каждого составляет 50%. Тогда, при «аннигиляции», электрон и позитрон не исчезали бы полностью – всё происходило бы в согласии с принципом автономных превращений энергии (4.4). Предельно связанная электрон-позитронная пара не имела бы ничего общего с позитронием, т.е. электрона и позитрона, обращающихся около их общего центра масс – перед тем как проаннигилировать. Позитроний нестабилен, предельно же связанная пара должна быть стабильна. Имея массу электрона и нулевой электрический заряд, она вела бы скрытный образ жизни, не имея возможности входить в какие-либо структуры – и тогда неудивительно, что экспериментаторы могли не заметить её существование в природе. Впрочем, если предельно связанная пара приобрела бы энергию возбуждения 511 кэВ, то произошла бы диссоциация её на составляющие – что выглядело бы как рождение электрон-позитронной пары!

Как можно видеть, наш подход объясняет происхождение характеристического значения энергии гамма-квантов анигиляции – но на один акт аннигиляции должен приходиться один такой квант. Традиционный же подход, согласно которому электрон и позитрон при аннигиляции исчезают полностью, предсказывает появление двух характеристических квантов на один акт аннигиляции. Один или два характеристических кванта на один акт аннигиляции – что говорят эксперименты на этот счёт?

Видите ли, эксперименты как раз и ставились в расчёте на то, что при аннигиляции электрон и позитрон исчезают полностью, порождая два кванта по 511 кэВ. И что, по закону сохранения импульса – ведь ортодоксы полагают, что фотоны переносят импульс! – эти два кванта должны разлетаться в противоположных направлениях. И поэтому свидетельствами об актах аннигиляции служили одновременные срабатывания двух детекторов гамма-квантов, расположенных с противоположных сторон от области аннигиляции. Да, одновременные срабатывания детекторов – с точностью до временного разрешения схемы совпадений – имели место. Но имелись ли доказательства того, что детекторы срабатывали на пару квантов, появившихся при одном и том же акте аннигиляции?

Пионерской здесь считается статья Клемперера [К6], которая труднодоступна. К счастью, в статье [Б4] недвусмысленно сказано, что Клемперер «детектировал совпадающие импульсы с двух счётчиков Гейгера, расположенных вплотную к источнику излучения аннигиляции, так что телесный угол, в котором собирал излучение каждый из этих счётчиков, составлял почти 2» (перевод наш). Конечно, не могло быть гарантий, что совпадения не порождались квантами от независимых актов аннигиляции, случайно совпадавших во времени. Поэтому в дальнейшем исследователи старались улучшить угловое разрешение установки.

Бэринджер и Монтгомери [Б4] в качестве источника излучения аннигиляции использовали активированные кусочки фольги Cu⁶⁴, спрессованные в маленькую «пилюлю», которая покрывалась тонким слоем свинца, не пропускавшим наружу позитроны. Такая «пилюля» излучала, практически, в полный телесный угол. Два счётчика располагались на равных расстояниях по разные стороны от неё – с возможностью механической отстройки от «правильной» геометрии, при которой источник и оба счётчика находились на одной прямой. Полученная скорость счёта совпадений, как функция угла отстройки от «правильной» геометрии, вызывает недоумение; мы воспроизводим диаграмму из [Б4] на Рис.4.8.

Рис.4.8

Сразу бросается в глаза, что уменьшение скорости счёта совпадений при увеличении угла отстройки выглядит неубедительно: подавляющее большинство точек даёт примерно одну и ту же скорость счёта. Более того: четыре точки, которые дают уменьшенную скорость счёта совпадений при больших углах отстройки, имеют, по сравнению с остальными точками, существенно меньшие доверительные интервалы. А поскольку эти интервалы «вычислены на основе количества отсчётов, взятых в обработку для каждой точки» (перевод наш), то неизбежен вывод: четыре названные точки были получены в иных условиях опыта, чем остальные, а именно – при существенно увеличенных выборках. Нетрудно видеть, к чему это должно было привести. У случайной последовательности импульсов интервалы между двумя соседними импульсами имеют гауссово распределение вероятностей с центром, соответствующим средней частоте появления импульсов. Увеличение выборки не сдвигает центр этого распределения, но изменяет его форму, увеличивая вероятности для значений интервалов в области центра распределения. Соответственно, при этом уменьшаются вероятности для значений интервалов на «крыльях» распределения – в том числе и для коротких интервалов, меньших временного разрешения схемы совпадений. В итоге, увеличение выборки в рассматриваемом эксперименте должно было привести к уменьшению вероятности срабатывания схемы совпадений – и, значит, именно к уменьшению средней скорости счёта совпадений.

Спрашивается: а зачем понадобилось прибегать к изменению условий опыта при больших отстройках от «правильной» геометрии? Мы сильно подозреваем: это понадобилось затем, что, при одинаковых условиях опыта, статистически значимого снижения скорости счёта совпадений при больших отстройках не наблюдалось. А это было прямым указанием на то, что схема регистрировала случайные совпадения – реагируя на кванты, появлявшиеся в независимых друг от друга актах аннигиляции.

С появлением более совершенных счётчиков, в частности, сцинтилляционных, эксперименты по уточнению «угловых корреляций» излучения аннигиляции были продолжены. Используя всё ту же идеологию регистрации совпадений, работали с излучением аннигиляции из различных образцов: непосредственно из активированных опилок Cu⁶⁴ [Д7], из кварца [П1], из металлических фольг [Л3], из различных, в том числе диэлектрических, твёрдых веществ [П2] и даже из сжатых газов [Х1]. Но было здесь и важное методическое новшество: чтобы больше не нарываться на казус с не-уменьшением скорости счёта совпадений при отходе от «правильной» геометрии противоположного разлёта квантов, область аннигиляции стали прикрывать свинцовыми экранами, в которых делали отверстия для выхода квантов лишь двумя узкими противоположно направленными пучками. На эти-то пучки и «сажали» детекторы. Вот теперь, если сдвигали детектор в сторону от пучка, число его срабатываний уменьшалось, и, соответственно, уменьшалось число срабатываний схемы совпадений. Вот теперь всё выглядело так, будто продукты аннигиляции разлетались в согласии с предсказаниями высокой теории! Кстати, эта прогрессивная методика используется до сих пор. Вы, дорогой читатель, не представляете – как она веселит детей! «Это я тоже, – заливался один, – поставлю лампочку в ящик с двумя дырочками и докажу, что лампочка даёт лишь два узких лучика!»

Само собой, если такими способами имитировали согласие с традиционными представлениями об аннигиляции, то, конечно, пренебрегали элементарными подстраховками своих выводов. Например, можно было легко убедиться в том, что регистрируемые совпадения были случайными, а не скореллированными [Г4]. Или можно было «посадить» счётчики на пучки гамма-квантов, выпускаемые далеко не в противоположных направлениях. Такая проверка поставила бы крест на традиционной модели двухфотонной аннигиляции, так как схема совпадений исправно работала бы. Мы говорим об этом с уверенностью, поскольку подобный эксперимент, к счастью, был невольно проделан.

Речь идёт об эксперименте [С2], где, как полагают, исследовалась аннигиляция позитронов «на лету». Пучок релятивистских позитронов направлялся на полимерную плёнку, где происходила аннигиляция позитронов с атомарными электронами. Целью эксперимента была проверка второго постулата специальной теории относительности – о независимости скорости света от скорости движения источника – через сравнение, с помощью схемы совпадений, пролётных времён у пары γ-квантов, рождаемой при аннигиляции «на лету». По логике экспериментатора, роль источника в данном случае играл центр масс пары электрон-позитрон, который двигался со скоростью в половину скорости света. При этом пара квантов аннигиляции, якобы, должна разлетаться не вполне в противоположных направлениях: с учётом релятивистских трансформаций пространства, детекторы были установлены в направлениях под углами 20 и 135 к падающему пучку. В результате, никакой разницы для пролётных времён γ-квантов, «летящих» в этих направлениях, обнаружено не было. Но следует обратить внимание на то, что спектр аннигиляционного излучения – даже из образцов, бомбардируемых быстрыми позитронами – практически не имеет допплеровского уширения [Д5]. Это объясняют тем, что быстрые позитроны, при влёте в конденсированную среду, эффективно тормозятся до тепловых скоростей, и лишь затем аннигилируют [Д5]. Значит, в эксперименте [С2] детекторы регистрировали кванты аннигиляции, излучаемые практически неподвижными источниками, и полученный там результат мало пригоден для подтверждения второго постулата специальной теории относительности. Но зато этот результат говорит о другом: схема совпадений исправно работает, когда детекторы регистрируют кванты аннигиляции, излучённые покоящимся источником отнюдь не в противоположных направлениях. Этот факт полностью обесценивает результаты экспериментов с противоположно направленными пучками излучения аннигиляции – которые, стало быть, ничуть не доказывают справедливость традиционной двухфотонной модели. Спрашивается: если скоррелированные пары квантов аннигиляции обнаруживать не удаётся – то не означает ли это, что, как мы говорили выше, одна аннигиляция даёт один квант, с образованием предельно связанной пары?

В этом месте ортодоксы выкладывают свой последний козырь: мол, если одна аниигиляция давала бы один квант, то не работали бы позитрон-эмиссионные томографы – а они, мол, помогают спасать жизни пациентам! Ну, ну. Это делается примерно так. В вену пациента, жизнь которого предполагается спасти, вводят дозу – раствор, содержащий β⁺-радиоактивный изотоп с подходящим периодом полураспада (полчаса, например) и со свойством аккумулироваться, скажем, в тканях головного мозга. Из этих тканей начинает выходить излучение аннигиляции. Его регистрируют детекторами, которыми утыкано кольцо, в центр которого помещают объект исследования. Компьютер регистрирует срабатывания пар противоположных детекторов – если эти срабатывания почти совпадают во времени. Сканирование объекта, таким образом, основано на допущении о том, что одна аннигиляция электрона и позитрона даёт два гамма-кванта, которые разлетаются в противоположных направлениях. Но верность этого допущения, при таком режиме сканирования, отнюдь не доказывается. Ибо, если одна аннигиляция даёт один квант, то, чем больше квантов будет лететь из области сканирования, тем больше будет зарегистрировано и «совпадений» – причём, каких хотите. В этом легко убедиться. Мы предлагали слегка модифицировать программу обработки – чтобы регистрировались одновременные срабатывания пар детекторов, сидящих на кольце не противоположно друг другу, а, скажем, разнесённых на 90^о. Томограф, на наш взгляд, «работал» бы с неменьшим успехом. Но кто же из этих «спасателей жизней» будет сам себя выводить на чистую воду?

Что касается рождения электрон-позитронных пар, то теоретики полагают, что в эту пару может самостоятельно превратиться достаточно энергичный гамма-квант. Но на практике оказывается, что для такого «превращения» непременно требуется тяжёлое ядро. Тогда проще допустить, что гамма-квант возбуждает ядро, которое затем испытывает сразу два бета-распада – с выстреливанием электрона и позитрона.

Но мы полагаем, что имеет место ещё один сценарий, который выглядит как «рождение» пары электрон-позитрон: это диссоциация предельно связанной пары. В самом деле, достаточно энергичное воздействие на предельно связанную пару должно приводить к разрыву связи и к освобождению электрона и позитрона. Но свободный позитрон при первой же возможности вновь свяжется со свободным электроном – аналогично тому, как ион и электрон при первой же возможности рекомбинируют, образуя нейтральный атом.

Теперь заметим: поскольку энергия кванта аннигиляции, 511 кэВ, равна энергии связи у предельно связанной пары, то квант, «излучённый» при образовании одной такой пары, способен эффективно разрушить другую. При достаточно сильном инициирующем воздействии, цепочки многократных диссоциаций-рекомбинаций предельно связанных пар могут производить впечатление лавинообразного «рождения» электронов и позитронов. Весьма похоже, что в этом и заключается разгадка электрон-фотонной компоненты каскадных ливней [Я1], порождаемых частицами космических лучей с высокой энергией. Такая частица, на наш взгляд, не только разбивает предельно связанные пары на своём пути, она ещё может выбивать из ядер вторичные частицы, которые, в свою очередь, тоже могут разбивать предельно связанные пары. Фотографии электрон-позитронных ливней, возникающих при прохождении космической частицы сквозь свинцовые пластинки в камере Вильсона, приведены, например, в [С1,Я1]. Традиционная интерпретация феномена такова: все эти электроны и позитроны, оставляющие треки, рождаются за счёт убыли кинетической энергии инициирующей частицы. В рамках этого подхода можно сделать нижнюю оценку стартовой энергии инициирующей частицы – хотя бы по числу треков в ливне. Известно, что подобные оценки, особенно для случаев сильных ливней, дают значения кинетических энергий, которые на порядки превышают энергию покоя инициирующей частицы. Но является ли это доказательством релятивистского роста энергии? Мы предлагаем интерпретацию, в которой релятивистский рост не требуется: инициирующая частица теряет энергию на освобождение лишь первичных электронов и позитронов – а подавляющее большинство треков оставляют электроны и позитроны вторичные, третичные, и т.д., «возникающие» и «пропадающие» в цепочках диссоциаций-рекомбинаций предельно связанных пар [Г4].

С учётом вышеизложенного, экспериментальные реалии свидетельствуют, скорее, в пользу наших представлений о феноменах «аннигиляции и рождения пар» – при которых отнюдь не происходит полных превращений вещества в гамма-излучение, и наоборот.

Интересно, что этого полного превращения не происходит даже при взаимодействии электрона и позитрона, хотя они являются, по-видимому, единственной парой частица-античастица со «стопроцентным антагонизмом». Ведь мы полагаем, что противоположные электрические заряды – это противофазные квантовые пульсации на электронной частоте (4.1), причём электронная частота характеризует всю собственную энергию электрона или позитрона. Напротив, у протона и антипротона электронная частота соответствует лишь ничтожной части их собственных энергий, и можно ожидать, что при их аннигиляции процентный выход излучения будет ещё меньшим, чем при аннигиляции электрон-позитронной пары. И это действительно так: вопреки расхожим представлениям об аннигиляции вещества и антивещества, протон и антипротон превращаются не в гамма-кванты, а в несколько пи-мезонов [М2]. Но это тоже называется аннигиляцией. Уж больно слово красивое!

4.9. Алгоритм, формирующий атомарные связки «протон-электрон».

Ортодоксы полагают, что каждая заряженная частица взаимодействует со всеми другими заряженными частицами – и через это получают неразрешимые теоретические проблемы. «Каждый заряд даёт вклад в электромагнитное поле, а это поле действует на каждый заряд, значит, каждый заряд действует и на самого себя» – этот подход приводит к бесконечным энергиям взаимодействия зарядов с самими собой.

Напротив, в логике «цифрового» мира подобные несуразицы отсутствуют. Электрический заряд – как не обладающий энергией идентификатор (4.1) для пакета программ, обеспечивающего «электромагнитные взаимодействия» – не действует не только на себя, но и на другие заряды. Энергии связи в структурах вещества конкретны и однозначны. Так, принцип действия связующего алгоритма (4.7) подразумевает, что квантовый пульсатор может быть связан, на некотором интервале времени, лишь с одним партнёром. Для формирования структур более сложных, чем стционарно связанная пара элементарных частиц, требуется либо использовать частицы с несколькими частотами квантовых пульсаций (например, протон (4.6)), либо применять циклические переключения связей – формируя, таким образом, динамическую структуру.

Нам представляется, что структура многоэлектронного атома сформирована следующим образом. Каждый атомарный электрон стационарно связан только с одним, соответствующим ему, протоном, причём, кулоновское взаимодействие не играет в этой связи никакой роли: связь обусловлена алгоритмом, описанным в 4.7. Таким образом, нейтральный атом состоит из стационарных связок «протон-электрон», число которых равно атомному номеру. Эти связки удерживаются вместе благодаря тому, что протоны динамически связаны в ядре, причём важную роль в динамической структуре ядра играют нейтроны. О природе ядерных связей мы будем говорить ниже (4.12), сейчас же остановимся на связках «протон-электрон».

Нам представляется, что атомарная связка «протон-электрон» формируется при работе связующего алгоритма (4.7), который попеременно прерывает пульсации на электронной частоте – как у электрона, так и у протона. Эти прерывания, обеспечивающие связку «протон-электрон», мы будем называть атомными прерываниями. Результирующие «дорожки» квантовых пульсаций у связанных протона и электрона схематически изображены на Рис.4.9. Здесь показан один период атомных прерываний (Т_е – период пульсаций на электронной частоте). Обратим внимание: на том полупериоде атомных прерываний, когда электронные пульсации в протоне «отключены», его нуклонные пульсации имеют место. Так и должно быть, если связующий механизм манипулирует лишь электронными пульсациями.

Рис.4.9

Интересно, что, при атомных прерываниях, противоположные электрические заряды электрона и протона пребывают в бытии попеременно. В принципе, из-за этого «отключалось» бы их кулоновское притяжение друг к другу. Но, для многоэлектронных атомов, при «отключении» кулоновского притяжения лишь между компаньонами в каждой связке «протон-электрон», оставалось бы притяжение между электронами и протонами из различных связок – которое приходилось бы сдерживать. Мы полагаем, что эта проблема решена радикально: у компаньонов связок «протон-электрон», имеющих 50-процентную скважность атомных прерываний, электрические заряды полностью «отключены» – связанные частицы управляются иначе, чем свободные. Соответственно, атомарные электроны не обязаны пребывать в орбитальном или ином движении для того, чтобы атомная структура была устойчивой.

Поэтому мы не разделяем ни резерфордовский подход, согласно которому атомарные электроны обращаются вокруг ядра, ни квантово-механический подход, согласно которому они размазаны по электронным облакам. Силы, формирующие атомарные связки «протон-электрон» – это силы не притяжения и не отталкивания: это силы удержания на определённом расстоянии. Мы полагаем, что каждый атомарный электрон пребывает в индивидуальной области удержания, в которой на него действует вышеназванный механизм связующих прерываний. Эта область удержания имеет, по-видимому, шаровую форму и размер, на порядок меньший расстояния от ядра.

Теперь заметим, что энергию связи E_ат в одной атомарной связке «протон-электрон» можно выразить тремя способами: через дефект масс связанных компаньонов, через частоту атомных прерываний, и через энергию циклических перебросов энергии электронных пульсаций из электрона в протон и обратно. Получаем:

E_ат = 2Δmc² = 2hΩ_ат = hK/2r_ат , (4.9.1)

где Δm – дефект массы у электрона и у протона из-за прерываний их электронных пульсаций, h – постоянная Планка, Ω_ат – частота атомных прерываний, r_ат – расстояние между протоном и центром области удержания электрона, и K – множитель, имеющий размерность скорости. Для основных, невозбуждённых, состояний атомарных электронов множитель K равен 700 км/с – эта величина, поразительным образом, совпадает со значением, которое Н.А.Козырев называл «скоростью перехода причины в следствие» или «ходом времени».

У многоэлектронных атомов, все атомарные связки «протон-электрон» удерживаются с помощью разных частот атомных прерываний – что даёт, соответственно, разные энергии связи и разные расстояния r_ат электрона от ядра. Известно, что при последовательном отрывании электронов от атома, дающем всё более высокие степени его ионизации, энергия каждого последующего отрывания всегда заметно больше, чем энергия предыдущего [Т1]. Ортодоксы полагают, что это обусловлено тем, что, по мере роста степени ионизации, отрыв очередного электрона затрудняется его взаимодействием с растущим избыточным положительным зарядом ядра. Такое объяснение странным образом игнорирует тот факт, что энергии выбивания тех же самых электронов из нейтрального атома – электронами, ультрафиолетовым и рентгеновским излучениями – совпадают с энергиями последовательных ионизаций. Это означает, что энергии последовательных ионизаций представляют собой в чистом виде энергии связи соответствующих электронов, и для определения их расстояния от центра атома можно использовать формулу (4.9.1). Кстати, экспериментальные атомные радиусы [Т1] практически не растут по мере роста атомного номера – и, значит, наращивание электронных оболочек происходит «вглубь» атома. Оценивая, с помощью формулы (4.9.1), расстояния от центра атома для самых сильно связанных (~100 кэВ) электронов, можно видеть: популярный тезис о том, что «атом состоит в основном из пустоты», не всегда справедлив, поскольку, по мере роста атомного номера, в атоме становится довольно-таки тесно. У тяжёлых элементов, самые сильно связанные электроны, из К-оболочки, «сидят» чуть ли не на самом ядре!

Теперь заметим: из формулы (4.9.1) следует, что в возбуждённых стационарных состояниях атомарной связки «протон-электрон», имеющих место при уменьшенных частотах атомных прерываний и соответственно уменьшенных энергиях связи, расстояние r_ат электрона от ядра больше, чем в основном состоянии. Однако, вывод о том, что, при возбуждении атома, его радиус увеличивается, трудно согласовать с экспериментальными фактами.

Во-первых, если этот вывод был бы справедлив, то он приводил бы, в ряде случаев, к весьма завышенным коэффициентам линейного теплового расширения твёрдых тел – по сравнению с теми значениями, которые обнаруживаются на опыте. Действительно, атом в условиях теплового равновесия имеет среднюю энергию возбуждения, соответствующую максимуму равновесного теплового спектра. При увеличении температуры этот максимум сдвигается, увеличивая среднюю энергию возбуждения атома; оценим соответствующее увеличение атомного радиуса. Из сопоставления потенциалов ионизации и атомных радиусов [Т1] следует, что атомный радиус увеличивается вдвое при уменьшении энергии связи, в среднем, примерно на 9 эВ. А, согласно закону смещения Вина, сдвиг максимума равновесного теплового спектра соответствует приращению энергии ~5kΔT, где k – постоянная Больцмана, ΔT – приращение абсолютной температуры. Тогда, без учёта тепловых колебаний ядер, а единственно из-за теплового увеличения атомных радиусов, коэффициент линейного теплового расширения – особенно у тела, состоящего из однотипных одновалентных атомов – составлял бы примерно 100·10^-6 град^-1. Между тем, у многих металлов эта характеристика на порядок меньше.

Во-вторых, рассмотрим случай прохождения мощного коллимированного светового луча сквозь твёрдый образец, не являющийся идеально прозрачным, так что створ луча в образце отлично виден из-за бокового рассеяния. Это рассеяние говорит о том, что часть атомов (или молекул) в створе луча пребывает в возбуждённом состоянии – перед тем как переизлучить поглощённый квант. Соответствующее увеличение атомного радиуса (или размера молекулы), в случае кванта из сине-зелёной области, составляло бы, ориентировочно, 30% – но образец-то не разрушается! От этого парадокса не отмахнуться допущением того, что структура твёрдого тела и его оптические свойства обеспечиваются разными атомарными электронами. Ведь существуют полупрозрачные вещества – поваренная соль, например – состоящие только из одновалентных атомов, которые имеют только по одному электрону для обеспечения как структуры, так и оптических свойств.

Таким образом, нам придётся сделать вывод о том, что размеры атомарной связки «протон-электрон» в её возбуждённых стационарных состояниях равны её размеру в основном состоянии. Такое постоянство атомного радиуса легко обеспечивается программными средствами: требуется всего лишь задать, для каждого стационарного возбуждённого состояния, своё значение множителя K (см. (4.9.1)), который играет роль коэффициента пропорциональности между временными и пространственными масштабами, характерными для связующего алгоритма.

По логике вышеизложенного, у многоэлектронных атомов расстояния от ядра, на которых находятся области удержания электронов, жёстко заданы. Что же касается взаимного расположения этих областей удержания, то здесь, по-видимому, допускается некоторая вариабельность.