Текст книги "Александр Михайлович Ляпунов"

Автор книги: Анатолий Шибанов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 23 (всего у книги 27 страниц)

«ГРУША РАЗДОРА»

«Воистину, сплошные неожиданности уготованы мне задачей Чебышева», – пришел к заключению Ляпунов, закрывая английский журнал, который только что просматривал на досуге. Почти двадцать лет назад, вот так же перелистывая очередной выпуск французского журнала, обнаружил он работу Пуанкаре, в одно время с ним достигшего тех же самых результатов. И совсем уже недавно, возвратись в Петербург и возобновив прежнее исследование, опять натолкнулся вдруг на новую публикацию французского математика по фигурам равновесия.

Но все же судьба благоволила к Ляпунову: никто еще не закрыл бесповоротно ему дорогу к избранной цели. И вот новая нечаянность: теперь уже английский ученый вознамерился окончательно разрешить задачу и даже добился кой-каких успехов. Не случайно статья его помещена в том самом журнале, в котором за год до того появилась последняя работа Пуанкаре по фигурам равновесия. Методы, употребленные английским ученым, со всей очевидностью показывают, что идет он прямо по стопам французского коллеги, если не целиком следует его рецепту.

Итак, теперь их трое в упряжке: Пуанкаре, Ляпунов и Дарвин. Кто такой Джордж Дарвин – не составляло для Ляпунова секрета. Второй сын великого естествоиспытателя Чарлза Дарвина, он отнюдь не светился лишь отраженной славой отца, но и сам получил известность как крупный астроном, математик и механик. Недаром доверили ему знаменитую «ньютоновскую кафедру» в Кембриджском университете. Будучи президентом Королевского астрономического общества, вручил он в 1900 году французскому академику Анри Пуанкаре золотую медаль, присужденную ему обществом. Знать, тогда уже обратилась мысль Дарвина к исследованию фигур равновесия вращающейся жидкости, тогда уже наметил он направление нынешних своих трудов.

Известность Дарвину принесли сочинения по теории приливов и приливного трения. Своими расчетами доказывал он, будто приливное трение в коре Земли постепенно замедляет ее вращение и через миллиарды лет земные сутки станут вдвое длиннее. И то, что Луна обращена к Земле всегда одной стороной, английский ученый тоже объяснял приливами в лунной коре. Притом Луна, по его утверждениям, весьма медленно удаляется от нашей планеты. А раз так, то было время – около двух-трех миллиардов лет назад, когда Земля и ее спутник располагались совсем близко, почти соприкасались. А еще раньше, продолжал рассуждать Дарвин, Земля и Луна составляли единое целое. Так пришел он к гипотезе о том, что в далеком прошлом Луна естественным путем отделилась от вращающейся жидкой земной массы. Точно так же истолковывал Дарвин происхождение двойных звезд.

Во второй половине XVIII века, когда начали делать сильные телескопы, обнаружили пары звезд, притягивающих друг друга и вращающихся одна вокруг другой. О двойных звездах вновь усиленно заговорили, когда в 1889 году был открыт особый их класс – спектрально-двойные звезды. Они настолько сближены, что ни в какой телескоп не различить их по отдельности. Только спектроскопические исследования подтверждали двойное их строение. Вот тогда-то Дарвин и решил, что двойные звезды тоже образовались в результате деления на две части жидкого тела, вращающегося вокруг оси.

До чего же цельная и убедительная картина рисовалась английскому астроному! По мере увеличения скорости вращения жидкой массы она закономерно меняет свой облик: из сферы превращается в сплюснутый эллипсоид Маклорена, затем – в вытянутый как дыня эллипсоид Якоби, который, все больше удлиняясь, должен в конце концов распасться на два отдельных тела. Быть может, в глубине души Дарвин надеялся повторить научный подвиг прославленного родителя и создать свою эволюционную теорию, только не для живых организмов, а для небесных тел? Недоставало ему лишь промежуточной фигуры, непосредственно предшествующей разрыву. Отсутствующее звено нарушало стройную теоретическую схему и делало ее менее убедительной.

И вот в руки Дарвина попали работы Пуанкаре, в которых описывалась неэллипсоидальная фигура равновесия, названная автором грушевидной, потому что она в самом деле напоминала грушу. Сомнений больше не было: досадный пробел наконец пополнен. Вся картина представлялась теперь Дарвину до конца завершенной. По мере ускорения вращения одна половина эллипсоида Якоби утолщается и набухает, вбирая в себя большую часть жидкой массы, другая же, наоборот, уменьшается в размерах. «Дыня» перестраивается в «грушу». Затем перемычка между двумя частями грушевидной фигуры становится все тоньше, «груша» делается похожей на песочные часы и разрывается под действием центробежных сил на две неравные доли. Именно так миллиарды лет назад Луна отделилась от матери-Земли.

Все складывалось для Дарвина как нельзя лучше, но праздновать успех было преждевременно. Он и сам это сознавал, потому предпринял такую основательную работу вослед изысканиям Пуанкаре. Требовалось обрести последний, решающий аргумент в пользу теории. Судьба ее зависела теперь от одного-единственного числа, к которому вели исключительно трудоемкие, кропотливые расчеты. Но их исход представлялся Дарвину столь многозначительным, что он не колеблясь решился обременить себя устрашающими вычислениями.

Такова уж особенность любого теоретического объекта в механике, что вопрос о его возможности должен решаться дважды. Сначала нужно доказать его физическую правдоподобность, осуществимость. Ведь силы, действующие на частицы вращающейся жидкости, могут не позволить им сложиться в грушевидную фигуру. Поэтому фигура должна быть прежде всего равновесной. В работах Ляпунова и Пуанкаре этот вопрос был разрешен. Теперь наступил черед другому вопросу: удержится ли жидкость в такой фигуре продолжительный срок? Не эфемерна ли, не мимолетна возникшая игрою механических сил «груша»? Ведь какие бы вещественные объекты ни измыслило человеческое сознание, в природе могут встретиться только те из них, которые устойчивы. Например, воображение с легкостью нарисует карандаш, стоящий на острие строго вертикально, и математик без труда отобразит в своих уравнениях это равновесное положение. Но в действительности никакой карандаш на острие не устоит. Неустойчивость переводит мысленно возможное явление в разряд нереальных, недействительных.

Реальная вращающаяся жидкость принимает только устойчивую форму равновесия в отличие от математического своего образа, который только теоретически мыслим и существует лишь в знаках и символах математики. Случайно или преднамеренно надавив резиновый мячик, можно его деформировать: сплющить или вмять с какого-то боку. Но стоит исчезнуть посторонней, внешней силе, и он снова сделается круглым. Потому что сфера – его устойчивая форма равновесия. Не бывает туго надутых резиновых шаров с вмятинами и уплощениями. Быть может, не бывает в природе и грушевидных фигур вращающейся жидкой массы? Чтобы ответить на такой вопрос, необходимо исследовать устойчивость «груши».

Пуанкаре рассмотрел вопрос об устойчивости грушевидной формы, но всего лишь в первом приближении. Известный в будущем немецкий ученый Карл Шварцшильд, защищавший в 1896 году докторскую диссертацию на тему «Теория равновесия однородной вращающейся жидкой массы Пуанкаре», показал, что нельзя судить об устойчивости «груши», не имея более точного решения. Справедливость его критики признал и сам Пуанкаре. Тогда-то и обратился Дарвин к французскому коллеге с просьбой помочь ему отыскать более точное, второе приближение. Пуанкаре был увлечен другими научными проблемами, потому ограничился тем, что опубликовал общие формулы для расчетов. Произведя с их помощью в высшей степени сложные и громоздкие вычисления, Дарвин пришел к выводу, что грушевидная фигура устойчива. Торжеству его не было границ: наконец-то математические расчеты подтвердили выдвинутую им космогоническую гипотезу! Свои результаты незамедлительно опубликовал он в статье «О грушевидных фигурах равновесия вращающейся жидкой массы», вышедшей в 1903 году. Она-то и попалась на глаза Ляпунову, известив его о том, что еще одно заинтересованное лицо активно занялось той же задачей, над которой ломал он голову.

Надо было поспешить с изданием своих результатов и Ляпунову. В статье «Об одной задаче Чебышева», помещенной в «Записках Академии наук» 1905 года, кратко изложил он достигнутое к той поре. Упомянув о предыдущей своей работе по фигурам равновесия неоднородной жидкости, Александр Михайлович подчеркнул преемственность между двумя большими и независимыми его исследованиями. Успешное решение задачи Клеро-Лапласа позволило использовать тот же метод для задачи Чебышева и доказать «с полной строгостью существование тех фигур равновесия, которые в течение столь долгого времени были известны лишь в первом приближении».

Так решена была наконец задача Чебышева: среди фигур равновесия вращающейся жидкости в самом деле отыскались неэллипсоидальные, в том числе грушевидные. Но, доказав математически осуществимость грушевидных форм, Ляпунов категорически отверг возможность встретить их в реальной действительности. Для этого им недоставало весьма важного, можно сказать, наипервейшего качества – устойчивости.

Вывод Ляпунова ошеломил зарубежных ученых. Только что Дарвин, опираясь на формулы Пуанкаре, доказал устойчивость грушевидной фигуры, а математик из далекого Петербурга настаивает на прямо противоположном. В самой точной из наук, где, казалось бы, гарантированы объективность и однозначность результатов, сложилась нетерпимая ситуация: расчеты двух видных исследователей совпали с точностью до «наоборот». Причем в буквальном смысле. Ведь в качестве критерия устойчивости выступала некая математическая величина, которую требовалось подсчитать. Покажут вычисления, что она положительна, значит, грушевидная фигура устойчива. Если же в итоге всех выкладок признают ее отрицательной, ни о какой устойчивости не может быть и речи. И вот Дарвин получает эту величину со знаком «плюс», а Ляпунов – со знаком «минус». Есть от чего прийти в недоумение ученому люду!

Никому и в голову не приходило обвинить таких знаменитостей в неумении считать, хотя выкладки требовались на редкость трудоемкие и головоломные. Достаточно сказать, что Ляпунов проводил некоторые вычисления с точностью до четырнадцатого десятичного знака! Оба академика – и русский, и английский – уже зарекомендовали себя предыдущими своими математическими трудами. Но кто-то же из них ошибался, раз результаты их взаимно исключали друг друга? А может быть, неверны формулы Пуанкаре? Нет, репутация французского математика исключительно высока, чтобы бросить ему такой упрек. Да и не представляло особого труда убедиться в правильности опубликованных им выводов. И Дарвин, ни минуты не сомневаясь в справедливости формул, к которым он прибегнул, берется еще раз перевычислять величину, от значения которой зависел окончательный ответ. Затратив уйму сил и времени, снова пришел он к заключению, что она положительна. Убежденность его в своей правоте едва ли можно было теперь поколебать.

Не меньшее основание для уверенности имел Ляпунов. «Получив… результат, противоположный результату Дарвина, я обратился к проверке своих вычислений, – писал он. – Я выполнил это с большим старанием, переделывая вычисления несколько раз, но не нашел какой-либо заметной погрешности. Я должен, следовательно, заключить, что именно мой результат является верным». В отличие от английского коллеги Александр Михайлович не просто отвергает его результат, а указывает причину разительного несогласия их выводов. «Что касается моего расхождения с Дж. Дарвином, то его легко объяснить; оно проистекает от того, что наши вычисления основывались на совершенно различных формулах», – заметил Ляпунов в статье 1905 года.

Высчитываемая величина выступала у Дарвина и у Ляпунова в совершенно несхожих обличьях. Английский ученый отыскивал ее в виде суммы бесконечного количества слагаемых, каждое из которых меньше предыдущего, предшествующего ему. Ничего необычного в таком приеме нет. При решении теоретических и прикладных задач математики давно уже использовали бесконечные ряды. Как бы ни была необъятна совокупность составляющих их членов, в результате сложения получается конечная величина. К примеру, неограниченно продолжающийся ряд дробей 1/2, 1/4, 1/8 и так далее, в котором каждое последующее число вдвое меньше предыдущего, дает в сумме единицу. Разумеется, Дарвин не мог бессчетно раз складывать, чтобы произвести в абсолютной цельности величину, служившую ему критерием устойчивости. Он удовольствовался приближенными расчетами, суммировав некоторое количество первых слагаемых, самых больших. Так и поступают обыкновенно в приблизительных решениях. Ведь вклад неучтенных, отброшенных членов в общий, совокупный итог довольно незначителен. В приведенном выше ряду сумма первых трех чисел равна 7/8, то есть близка к единице, и только 1/8 приходится на долю нескончаемой вереницы дробей, не принятых во внимание.

У Ляпунова рассчитываемая величина выражалась не бесконечным рядом, а обычной формулой, конечным математическим выражением. Поэтому оценка, которой он руководился, была не приблизительной, а точной. Поскольку Дарвин принужден был в своих вычислениях пренебрегать неисчислимым множеством малых слагаемых, то в расчеты его, как полагал Александр Михайлович, замешалась ошибка, учесть которую он не смог и не захотел.

Однако зарубежных ученых не убедили доводы Ляпунова. В статье 1905 года он не привел полных и подробных своих выкладок, а Дарвин пользовался общепринятыми, привычными для всех приемами приближенных вычислений, которые ни у кого не вызывали нареканий. Потому английский математик сохранил гордое мнение о своей безошибочности. Не отказался от своего вывода и Ляпунов. Никто из них не был поколеблен аргументами противной стороны. Спор и поиски неоспоримой истины продолжились.

ИХ МНОГОТРУДНЫЕ ТВОРЕНИЯ

– …Так что путь к переговорам был для нас, скажу прямо, нелегким в самом буквальном смысле. По узкой малярной лестнице пришлось карабкаться в верхний этаж, почти под крышу, – с улыбкой проговорил Владимир Андреевич.

Но никто не рассмеялся его шутке, настолько поразили всех подробности бурных октябрьских событий девятьсот пятого года, о которых поведал Стеклов.

– Надо же! – воскликнула Наталья Рафаиловна. – Ничего такого Оля мне не писала.

– Да разве в письмах можно все передать? – ответил Владимир Андреевич вопросом.

– Ну а дальше-то, дальше что было? – нетерпеливо подгонял рассказчика Рафаил Михайлович.

– Делать нечего, начали мы вползать по этой чертовой лестнице наверх, – продолжил Владимир Андреевич. – Я-то еще ничего, а за ректора очень опасаюсь. Чего доброго, думаю, закружится у старика голова…

Рассказал Стеклов о том, как проник он с ректором Рейнгардом в осажденный войсками Харьковский университет. Такую рискованную миссию предприняли они, лишь только узнали, что к зданию университета подтягивают артиллерию и казаков. Немедля отправились Рейнгард, Стеклов и Гредескул – ректор и два декана – к командующему войсками и стали энергично убеждать его не совершать кровопролития. Тут же были выработаны условия, на которых боевые группы, засевшие в университете и на баррикадах, должны сложить оружие, а также обговорены гарантии их неприкосновенности.

– Согласился командующий пропустить осажденных без обыска, то есть с сохранением карманного оружия. Обещал, что баррикады будут заняты не раньше, чем через сорок минут после ухода последних защитников, а университет поступит в распоряжение профессоров.

– Что ж, вполне дельные условия, – одобрил Рафаил Михайлович.

– Повстанцев человек пятьсот было, все больше рабочие да студенты университета и Ветеринарного института. Забаррикадировали они все входы, потому и предложили нам подняться по приставленной к наружной стене деревянной лестнице. Как попали мы в университет, чего только не насмотрелись. Повсюду красные флаги с лозунгами развешаны. В первой аудитории устроили настоящий арсенал: нанесли оружия, боеприпасов, тут же патроны набивают… Убедили мы все же революционный комитет отказаться от неоправданных жертв ввиду крайнего неравенства сил. Военное командование выполнило свои обязательства: взвод драгун охранял покинувших баррикады до самой центральной площади, где к тому времени собрался митинг. Но я шел с ними до конца, пока не убедился в полной их безопасности. Потому как видел, что казаки обнаруживают явное нетерпение приняться за дело, а вокруг шныряют банды вооруженных черносотенцев. Даже в нас швыряли камнями, когда мы по лестнице в университет взбирались, и оружием грозили. Удивительно еще, что не пустили его в ход.

– Боря тоже много порассказал, что у них в ту пору творилось, – сказал Александр Михайлович. – Убиты были восемь студентов Новороссийского университета и один лаборант. Администрация города выпустила гнусный плакат, возмущавший против университета как революционного очага. После того профессора стали получать письма с угрозами и площадной бранью. Боря говорил, что сидели они тогда безвылазно по домам и даже ставни по вечерам закрывали… За теми событиями вовсе незаметно прошла кончина Ивана Михайловича в начале ноября. Во всяком случае, петербургские газеты ровно ничего не поместили в его память.

– Он и сам не хотел никакого официального шума, – заметил Рафаил Михайлович. – Мария Александровна переслала нам московскую газету с объявлением, что согласно предсмертной воле покойного просят ни венков, ни цветов не возлагать и речей на могиле не произносить.

– Отчего же скончался Иван Михайлович? – спросил Стеклов.

– Воспаление легких у него было в очень тяжелой форме, – отвечал Ляпунов. – Совсем недолго он проболел.

Все с грустью помолчали. То было первое посещение Ляпуновых, предпринятое Стекловым сразу по переезде его в Петербург. Только что побывал он с официальным визитом в университете и прямо оттуда прошел на 12-ю линию, где они жили.

– Что в университете ныне слышно? – поинтересовался Александр Михайлович.

– Третьего дня состоится первое заседание Совета, на котором уже обязан я присутствовать.

– Представят тебя членам Совета как нового коллегу, а там уж смотри-оглядывайся сам, как выразился бы Иван Михайлович, – заметил Александр с легкой улыбкой.

Объявился Стеклов в Петербургском университете благодаря внезапному уходу академика Маркова. В исходе 1905 года Андрей Андреевич вознамерился последовать примеру Ляпунова и посвятить себя исключительно академической деятельности. Согласно своему прошению уволен был он от должности ординарного профессора и продолжал только вести курс теории вероятностей в качестве приват-доцента. Перейти на ординатуру по кафедре чистой математики предложили харьковскому члену-корреспонденту Стеклову. Еще в апреле 1906 года приказом по гражданскому ведомству он был перемещен ординарным профессором в Петербургский университет, но переехал с женой в столицу лишь в самом конце августа.

– Вы к нам поближе, а мы, как нарочно, будто от вас бежим, – с некоторым смущением произнес Рафаил Михайлович, обратясь к Стеклову.

Владимир Андреевич недоуменно посмотрел на него, потом на Александра Михайловича.

– Врачи находят у Наташи серьезное легочное заболевание и приписывают его здешнему климату. Не худо бы провести ей зиму где-нибудь на юге, – ответил Ляпунов на удивленный взгляд Стеклова. – Но как я оставлю Академию? И, с другой стороны, по выздоровлении может оказаться противопоказанной Наташе резкая перемена климатов и вовсе нельзя будет возвратиться. Положение прямо безвыходное, как ни кинь. Думали-думали мы и решили перебраться в одно из петербургских предместий, например, в Царское Село. Там климат здоровее, и я мог бы приезжать оттуда еженедельно на академические заседания. Кстати, немало петербуржцев так именно устраиваются.

Состояние здоровья Натальи Рафаиловны было весьма неважным, а вскоре стало и того хуже. В начале ноября она слегла. Временами температура доходила до сорока градусов с лишком. В доме все ходили подавленные, в тревожном ожидании. Только к исходу ноября стало намечаться некоторое улучшение.

Беспрерывно перемежающиеся, приживчивые хвори и недомогания заметно перестроили характер Натальи Рафаиловны. Происшедшую в ней перемену отмечали многие родственники. В 1907 году Соня Шипилова написала из Болобонова к Сергею Михайловичу: «Я как-то получила письмо от Наташи и с грустью прочла его: это уже далеко не прежняя Наташа». В другой раз рассказала она, как жаловался Борис, вернувшийся из Теплого Стана, что несказанно устал душой, – до такой степени владело там всеми напряженное, нервное, беспокойное настроение. Его жена Леля тоже подтвердила, что на Наташу прямо тяжело смотреть, так она волнуется сверх всякой меры со своей способностью все преувеличивать и делать из мухи слона. Притом здоровье у самой – никуда.

Намерение переселиться в окрестности Петербурга осуществить было не просто. Во всяком случае, пока Наталья Рафаиловна пребывала в остром болезненном состоянии, не могло быть и речи о переезде. А потому Ляпуновым ничто не мешало встречаться со Стекловыми, как в добрые харьковские времена. Вечера, проводимые в обществе Владимира или в доме Сергея, – единственное, что оживляло петербургскую жизнь Александра Михайловича. Работал он, как прежде, ежедневно или, вернее сказать, еженощно, не допуская в себе душевной устали. В ту пору приступил Ляпунов к писанию самых объемистых своих ученых трудов. Замыслил он большое сочинение из четырех частей, в котором намеревался подробно изложить проведенное им исследование фигур равновесия однородной вращающейся жидкости. В 1906 году вышла на французском языке первая часть, насчитывавшая 225 страниц, в большинстве заполненных одними только формулами, исключительно сложными и головоломными. «Песней без слов» назвал это сочинение Владимир Андреевич. Запечатленная в книжных страницах предельная концентрация умственного труда свидетельствовала об огромности созидательной работы, потраченной на писание многостраничного тома. Теперь приготовлялась к печати вторая часть, пожалуй, не меньшего объема, чем первая.

Математическое творчество почти нацело поглощало и время и силы Ляпунова, накладывая неизбежный отпечаток на внешний его облик. Постороннему глазу представлялся он непрестанно задумчивым и отрешенным, живущим в себе самом. А густые, насупленные брови, сосредоточенный и вместе рассеянный взгляд вызывали даже впечатление сухости и суровости натуры. Но если присмотреться пристальней, можно было обнаружить неожиданно быстрые, порывистые движения, обличавшие в нем скрытый резерв активной нервной энергии, на котором, видимо, и основывалась его поразительная интеллектуальная неутомимость.

Примерно так и характеризовал Ляпунова в своих воспоминаниях Владимир Андреевич: «Отчасти потому и производил он на лиц, мало его знавших, впечатление молчаливо-хмурого, замкнутого человека, что зачастую был настолько поглощен своими научными размышлениями, что смотрел – и не видел, слушал – и не слыхал, над чем так часто и так добродушно подсмеивался в кругу близких его тесть Р. М. Сеченов. В действительности же за внешней сухостью и даже суровостью в А. М. Ляпунове скрывался человек большого темперамента, с чуткой и, можно сказать, детски чистой душой». Но знали о том или догадывались лишь немногие, кому приходилось видеться с ним в узком, немногочисленном кругу родственников и близких людей. К примеру, в доме его брата – композитора Ляпунова.

Внешние проявления характера Сергея: его постоянная задумчивость, доходившая порой до мрачности, аскетические наклонности души – как нельзя более сходствовали с видимыми чертами характера старшего брата. Фигура Сергея разительно выделялась из тогдашней артистической среды: не принимал он распространенного в ней панибратства, категорически сторонился товарищеских пирушек и шумных компанейских сборищ. И в жизни, и в музыке оставался самим собой, не изменил ни разу принципиальным своим суждениям. Близко знавшие его современники свидетельствовали, что нельзя себе представить ничего более комического, чем композитор Ляпунов, когда он принужден независимыми обстоятельствами смягчать свое мнение, разводить дипломатию. Для такой роли Сергей совершенно не годился. Самое большее, на что добровольно он соглашался в подобной ситуации, – это молчание. Не будучи по натуре многословным, Сергей довольно часто обращался к молчанию, в особенности когда бывал не в духе. Молчал – и непонятно было даже жене: то ли на душе у него забота, то ли мучительно вызревает новое произведение.

Примерно год назад закончил Сергей Михайлович большую сочинительскую работу, начало которой положил еще в восемьсот девяносто седьмом. Пришла ему мысль создать продолжение знаменитых двенадцати фортепианных этюдов Листа. Двенадцать этюдов Ляпунова в диезных тональностях писались один за одним на протяжении восьми лет. Музыкальная идея их была, несомненно, листовской, но сколь по-русски звучали иные мелодии! Александр Михайлович впервые услышал некоторые из них сразу по переезде в Петербург. В конце мая пришли они всей семьей к Сергею с прощальным визитом перед отъездом в деревню. Тогда же посетил его и Балакирев. Он-то и попросил Сергея сыграть что-либо из сотворенного им за последние месяцы.

При первых звуках рояля Александр сначала насторожился, а вслушавшись, сейчас решил, что знаком уже с этой музыкой в исполнении брата. Массивный, величественный звон благовеста раздавался в квартире. Так ведь то великоустюжский звон, записанный Сергеем в песенной экспедиции! Неторопливый, густой бас большого колокола накладывался на четко выбиваемую дробь мелких колоколов. Мощные звуки уносились в далекое пространство и таяли тягуче. Но вот к знакомому звучанию примешалось нечто новое: будто доносится откуда-то торжественное песнопение. Новая тема усиливалась и нарастала, пока не слилась величественным хором с мелодией звонов.

– Вот третий мой этюд «Трезвон», – объявил Сергей, покончив играть.

Слушатели пустились в похвалы, а Балакирев затеял с Сергеем дискуссию о технике исполнения этюда.

– Ни в коем случае не злоупотреблять педалью, не грохотать, – предостерегал Милий Алексеевич, – не то звон выйдет вовсе карикатурный. Тут требуется большая выдержка исполнителя. В самой музыке заложена достаточная мощь, задача лишь в том, чтобы уметь правильно рассчитать свои силы. Вот у вас в самом деле звук полный – металлический ровный звон, без судорог и подергиваний.

И, обратившись к присутствующим, Балакирев присовокупил:

– Я всегда говорил, что композитор Ляпунов – царь фортепьяно. Думаю, что немногие исполнители справятся с его музыкой. Подразумеваю не только теперешних, но и будущих.

Прав был Балакирев и даже очень. Созданные Сергеем Михайловичем фортепианные пьесы большого виртуозного размаха требовали от пианиста высокого мастерства, силы, выдержки, владения разнообразной техникой. Не раз упрекали Ляпунова при жизни, что пишет он очень сложно, почти неисполнимо для среднего пианиста. Но такова уж задача, которую начертал себе композитор: создать цикл этюдов восходящей трудности, следуя художественным принципам и техническим приемам Листа. Сам он тоже познал немалые творческие муки, сочиняя замышленное. Для каждой пьесы нужно было найти гармоническое равновесие между виртуозным характером изложения и внутренней ее содержательностью. Работая над одним из этюдов, признавался композитор: «…Когда сочиняю приличную музыку, выходит не фортепьяно, а когда гонюсь за пьянизмом, получается нечто бессодержательное, да к тому же едва исполнимое по трудности».

Тут был еще один пункт сходства обоих братьев – Александра и Сергея. Труды математика Ляпунова также признавались исключительно многосложными и по таковой причине неудобочитаемыми. Имея в виду четырехчастное, большое сочинение Александра Михайловича по фигурам равновесия жидкости, Стеклов напишет впоследствии: «Конечно, прав Аппель, когда говорит, что аналитический аппарат, необходимый для строгого доказательства результатов, полученных Ляпуновым, очень сложен, что делает чтение его исследований крайне трудным, но это зависит от характера задачи».

Последующее поколение ученых тоже укажет согласным мнением на чрезвычайную затруднительность изучения трудов Ляпунова. «Надо отметить еще, что читать его работы нелегко, – заявит академик В. И. Смирнов, анализируя творчество Александра Михайловича. – …Его работы обычно связаны с применением сложных формул, что лежит в существе рассматриваемых им вопросов». Другой советский ученый – Н. Д. Моисеев, посвятивший разбору главного трактата Ляпунова по теории устойчивости немало своих публикаций, – в одной из них заключит: «…Эта книга, будучи одним из наиболее безупречных образцов крупного математического сочинения, тем не менее заслужила у начинающих читателей репутацию книги, трудной для понимания». От многосложности замыслов происходила неизбежная усугубленность средств исполнения. Как математик Ляпунов, так и его брат-композитор отнюдь не стремились облегчить задачу постижения их углубленных мыслей и усиленных вдохновений.

Позаимствовав у Листа музыкальную идею, Сергей Михайлович в то же время нашел совершенно самобытные формы ее осуществления, почерпывая материал для своих этюдов из окружающей русской действительности, из русской природы. Листовский виртуозный элемент стал у него лишь одной из составных частей рождаемого воображением образа. Но все же смущало порой Сергея Михайловича неотразимое и несомненное влияние на него творческого метода венгерского композитора. Уже в 1909 году, работая над вторым фортепианным концертом, сетовал он в письме к Балакиреву: «…Листовские приемы в изложении и форме, когда дело идет о виртуозном сочинении, меня совершенно порабощают». И неизменный друг и советчик его, сам глубоко чтивший творчество выдающегося европейского композитора, 18 июля, как раз в день смерти Ференца Листа, обратился к Ляпунову с успокоительным посланием:

«Что же касается до листовских приемов, то и не старайтесь их избегать. Первое условие хорошего сочинения заключается в том, чтобы композитор не насиловал себя и писал бы по душе, как его влечет, а затем, какие приемы у него окажутся, это дело второстепенное, и я думаю, что у Вас не может оказаться приемов, рабски тождественных с Листом, а непременно окажется в них и Ваше собственное я. Мне приятно писать Вам об этом перед его портретом, обычно стоящим на моем письменном столе на даче, и в день его кончины».