Текст книги "Александр Михайлович Ляпунов"

Автор книги: Анатолий Шибанов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 17 (всего у книги 27 страниц)

ГЛАЗАМИ ТРЕТЬЕГО ОППОНЕНТА

Судьба удовольствовалась тем, что погрозила. Распространения холеры не последовало, и ничто не помешало Александру прибыть в Москву в исходе сентября. С ним вместе приехали Наташа, Екатерина Васильевна и Борис.

Перво-наперво поспешил Александр увидеться с профессором Жуковским. Николай Егорович встретил его удивительно приветливо и внимательно, говорил с ним весьма любезно и сразу же вручил свежий выпуск «Математического сборника». Раскрыв журнал на странице, заложенной узкой полоской бумаги, Ляпунов обнаружил статью Жуковского и бегло прочел начало: «В недавно напечатанном сочинении «Общая задача об устойчивости движения» профессора А. М. Ляпунова рассматривается…»

– Не мог же я сослаться на частное ваше сообщение ко мне, – счел нужным пояснить Николай Егорович, неправильно истолковав молчание Александра.

Наскоро проглядывая текст статьи, Ляпунов вспоминал между тем, с каким затаенным беспокойством ожидал в прошлом году реакции Николая Егоровича на переданное ему сообщение. Что говорить, самолюбие – вещь капризная и непредсказуемая, даже великих людей ввергает порой в предосудительный образ действия. Как ошибался он тогда в непохвальном своем сомнении! Единственно интересами научной истины руководился Жуковский во взаимоотношениях своих с коллегами. А ведь приятного в сообщенном ему из Харькова известии не было ничего.

Досконально разбирая работу Николая Егоровича «О прочности движения», напал Александр на неверное математическое суждение, которое нельзя отнести к второстепенным. Доискался он и ошибки в выкладках автора, от которой происходил досадный огрех. Опровержение Ляпунова было неоспоримым: представил он в очевидность пример, прямо противоречивший высказанному Жуковским утверждению.

Сразу или не сразу принял Николай Егорович замечание молодого коллеги – того не ведомо. Только в конце девяносто первого года выступил он в Московском математическом обществе с повторным разбором злополучного вопроса из своей докторской диссертации десятилетней давности. Притом откровенно сослался на выставленный Ляпуновым контрпример. Ныне доклад Жуковского опубликован в «Математическом сборнике», и видит Александр, что обоснованное им самим и помещенное в диссертацию правильное соотношение равным образом вывел Николай Егорович, но совершенно в своем духе – сугубо геометрическим методом. Получилось гораздо проще и нагляднее.

– Только напрасно объявили вы меня профессором, – со сдержанным смущением заметил Ляпунов.

Благодушная улыбка Жуковского не пробилась сквозь огромную, густую бороду, но строгие, серьезные глаза его вдруг живо сверкнули.

– Дело поправимое, недолго уже ждать. Что касается до меня лично, так считаю вас, безусловно, профессором после основательного знакомства с вашим трудом, достоинства которого весьма велики и затруднительно даже их перечесть в один прием.

Все же на диспуте пытался Жуковский, в том нет сомнения, пересказать видимые им сильные стороны представленного к защите сочинения. И конечно же, нашлось у него, как и у другого оппонента – Болеслава Корнелиевича Млодзеевского, немало достаточных похвал незаурядной работе, и по количеству материала и по уровню учености равнозначительной не одной, а нескольким тогдашним докторским диссертациям. Но следует ли извлекать на свет произнесенные ими суждения? Не будут ли хвалебные речи их, отражающие точку зрения того именно времени, представлять для нас лишь исторический интерес? Ведь подлинное значение труда Ляпунова стало раскрываться и осознаваться много позже, начиная с двадцатых годов нашего века. А потому, перенесясь воображением в заседание Совета физико-математического факультета, имевшее быть в среду, 30 сентября 1892 года, не будем задерживаться вниманием на выступлениях именитых официальных оппонентов. Обратимся прямо к третьему оппоненту, неизвестная и безымянная личность которого, несомненно, покажется читателю странной и необъяснимой.

Вот третий оппонент взошел на кафедру и начал свою речь с того, что объявил всецельно выполненной задачу изначально поставленную перед собой автором диспутируемого сочинения. Раскрыв первые страницы труда Ляпунова, прочитал он отрывок из «Предисловия», в котором эта задача четко формулирована: «Указать те случаи, в которых первое приближение действительно решает вопрос об устойчивости, и дать какие-либо способы, которые возводили бы решать его по крайней мере в некоторых из тех случаев, когда по первому приближению нельзя судить об устойчивости».

– Немаловажную роль в успехе нашего диспутанта сыграло выраженное им точно и определительно понятие устойчивости движения, – продолжил оппонент. – И раньше предлагались определения устойчивости. К слову, их было не так уж мало. Но все они не без оснований представлялись довольно частными и несовершенными. Между тем, важность такого определения, долженствующего стать первой необходимой посылкой для последующих умственных выводов, несомнительна. Ведь то, что объявляется устойчивым одним определением, может оказаться вовсе неустойчивым при ином толковании вопроса. Определение, сформулированное диспутантом, которое со всей справедливостью назовут устойчивостью по Ляпунову, удовлетворит самой взыскательной ученой критике. Оно обладает не только требуемой математической строгостью, но и достаточной общностью, чтобы охватить великое множество саморазличнейших случаев и быть практически плодотворным.

Вслед за тем оппонент остановился на изобретенных Ляпуновым двух методах исследования устойчивости, столь оригинальных и несхожих друг с другом. Первый метод основывается на представлении решений сложных уравнений движения в виде особого рода бесконечных рядов, составленных самим Ляпуновым. Второй метод заключается в суждении об устойчивости или неустойчивости помощию некоторых функций, общий рецепт построения которых неизвестен, но Ляпуновым перечислены все необходимые отличительные их черты. Так что в каждом конкретном исследовании они отыскиваются по-своему и это всего лишь вопрос математической техники. «В разработке двух новых производительных методов вижу я главную заслугу диспутанта», – заявил оппонент. Но если пуститься за ним следом в подробное рассмотрение методов Ляпунова, придется наново пересказывать содержание некоторых предыдущих страниц книги.

– …Ревнитель неукоснительно строгого математического исследования, диспутант не признает грубых и приблизительных подходов в теории устойчивости, – говорит оппонент, сумевший проникнуть не только научные идеи, но и творческий характер Ляпунова. – Вопреки этому, а может быть, как раз благодаря этому именно он дал строгое обоснование для законного применения метода первого приближения, до сей поры употреблявшегося, в сущности, наугад и без особого разбора. Им были выявлены и обследованы все случаи, когда первое приближение дозволяет совершенно точное и достоверное суждение об устойчивости.

Касательно остальных случаев, не поддающихся решению в первом приближении, оппонент присоединился к мнению Ляпунова, что «случаи этого рода весьма разнообразны, и в каждом из них задача получает свой особый характер, так что не может быть и речи о каких-либо общих способах ее решения, которые относились бы ко всем таким случаям». Потому диспутант ограничился рассмотрением только некоторых «особенных случаев», и тут винить его не в чем. Но ценность выработанных им решений несомнительна.

По всей видимости, оппонент не прослеживал ученую деятельность Ляпунова от самых первых его самостоятельных шагов, когда приступил он к фигурам равновесия вращающейся жидкости, а потому ничего не ведает о роли теоремы Лагранжа в прежних работах диспутанта. Не знает он также, что в своем университетском курсе Александр Михайлович отшлифовал и выправил известное доказательство этой теоремы, данное Дирихле. Все же название теоремы всплывает в речи оппонента, хоть и по другому совсем поводу.

Утверждал Лагранж своей теоремой, что если в положении равновесия потенциальная энергия минимальна, то равновесие устойчиво. А справедливо ли противное суждение: если потенциальная энергия не минимальна, то равновесие неустойчиво? Таким вопросом задавались многие, но никому со времени Лагранжа не удалось ни подтвердить, ни опровергнуть сию обратную теорему. Первым добился успеха Ляпунов.

– Диспутант весьма изящно доказал, совсем в духе доказательства Дирихле, – говорит оппонент, – что если в положении равновесия нет минимума потенциальной энергии, то при некоторых дополнительных условиях равновесие неустойчиво…

Однако довольно. Прервем, пожалуй, наше слушание, хоть оппонент и продолжает говорить еще о многом: об исследовании Ляпуновым столь важных для небесной механики периодических решений, о разных математических его изобретениях и находках, щедро разбросанных по страницам обсуждаемого труда. Достанет нам и того, что успели услышать. Не ставили мы целью до конца исчерпать перечень достижений, которые явил Александр Михайлович в большом и малом. Приклоним теперь слух к тем замечаниям, которыми обменивается оппонент с московскими профессорами после защиты, уже покинув зал заседаний.

– Работа Ляпунова неизмеримо выше всего, что опубликовано прежде по проблеме устойчивости, – произносит оппонент. – То, что им дано, есть дорогое достояние. Именно Ляпунов создал общую и действительно строгую теорию устойчивости движения. В XX веке это признают настолько очевидно, что всю историю развития теории устойчивости будут делить на два неравноценных периода – доляпуновский и послеляпуновский.

Отвечая на сделанный ему вопрос об ожидаемой будущности идей Ляпунова, оппонент без боязни пустился в уверенные предсказывания далеких событий:

– Что касается методов Ляпунова, то все сложится не так, как представляется ныне, в конце XIX века. И даже не так, как мыслится самому автору диссертации. Диспутант явным образом отдает предпочтение первому своему методу, ставит его главным, воздавая второму меньше, нежели он бы заслуживал. Для него У функции – не больше, чем дополнительное, вспомогательное средство теоретического доказательства. Не догадывается он, что попал на самый распространенный в будущем способ исследования устойчивости. Если бы перешагнуть за полвека вперед и посмотреть, какова участь нынешних достижении диспутанта, что будут они после нас, то обнаружится удивительная картина. Ученые и специалисты во всех концах нашего пространного отечества и за рубежом с редкостным единодушием изберут для практического употребления второй именно метод, метод функций Ляпунова, как будут его именовать. В нем отыщут они большие выгоды и удобства, нежели в бесконечных рядах решений, неизбежно сопряженных с громоздкими и трудоемкими вычислениями…

Проницательному читателю, должно быть, уже не в тайну необыкновенная личность третьего оппонента, проникающего умственным взором грядущие судьбы теории устойчивости. Конечно же, автор воспользовался отнюдь не новым литературным приемом и включил в круг активных участников заседания некую условную, нереальную фигуру, придав ей статус несуществующего «третьего оппонента» и снабдив ее провидческими способностями. Вымышленному оппоненту вменено в обязанность высказать в главных чертах современную точку зрения на сотворенное Ляпуновым. Ведь взгляд нашего современника, умудренного накопленным опытом прошедших десятилетий, безусловно, более истинен и справедлив, нежели единовременные творению Александра Михайловича мнения, благожелательные, но ограниченные представлениями конца XIX века.

Получив интересующие нас справки и приняв превосходные объяснения «третьего оппонента», мы не замедлим расстаться с воображенным персонажем, столь неуместным в достоверном биографическом повествовании. К сожалению, реальные действующие лица практически не оставили нам никаких мало-мальски подробных изображений того диспута. Сохранилось лишь краткое сообщение о нем в письме Бориса к брату Сергею. Заключим рассказ этим небольшим отрывком:

«Хотя я, разумеется, ничего не понял, но вынес все-таки очень хорошее впечатление; видно было, что возражения были несущественны и более касались формы изложения, а ответы Саши были исполнены достоинства и знания дела; даже он сам остался, по-видимому, вполне доволен диспутом, хотя обыкновенно он все умеет рисовать в мрачные краски».

РОДСТВЕННЫЕ НЕДОРАЗУМЕНИЯ

Когда именно началось взаимное отчуждение его старших братьев, ставшее уже неоспоримым фактом, не мог Борис сказать с определенностью. По всем вероятиям, совершалось оно исподволь и нечувствительно на первых порах. Будучи всецельно занят диссертацией, трудясь денно и нощно, углубился Александр душою в работу и не имел ни сил, ни возможности поддерживать с ближними оживленную корреспонденцию. В свою очередь, Сергей, усиленно сосредоточенный на музыкальном творчестве и заботах личного порядка, долго державших его в напряжении неизвестности, замкнулся в себе. Даже самые знаменательные события последних лет – защита диссертации Александром, помолвка и свадьба Сергея – обошлись без обоюдных приветственных их визитов. В результате пришли они к затаенным обидам и огорчительному охлаждению.

Не зная, как скрепить грозящие расторгнуться узы братской привязанности, Борис растерянно заметался между братьями. Надо было немедля остановить назревающее их разрознение.

Живя в Харькове на отдельной квартире, появлялся Борис всякий день в семье брата, благо квартировали они поблизости, на той же улице. Те была вторая квартира Ляпуновых. Прожив в прежней, что на Сумской в доме Новова, около шести лет, получили они весной девяносто третьего года неожиданный отказ. А приискать новое жилье в Харькове, где в большую редкость хорошие помещения с удобствами, весьма не просто. Наконец им повезло – договорились с хозяином новостроящегося дома на Немецкой улице. За квартиру в пять больших комнат, без дров, стребовал он с них тысячу рублей в год. Дороговато в сравнении с бывшим жилищем, да делать нечего – согласились.

Хозяин клятвенно обещал предоставить к сентябрю полностью готовое помещение, а на лето отвел под вещи комнату во флигеле. Но, вернувшись в исходе августа из деревни, Ляпуновы нашли свою квартиру еще не отделанной и принуждены были поселиться в гостинице на месяц с лишком. Потом пошли хлопоты устройства на новом месте, разборка многочисленных ящиков с посудой, книгами и разной домашней утварью. Едва ли не с самых первых дней у Александра начались столкновения с хозяйским управляющим, не спешившим выполнить оговоренные прежде условия. Нервы его были взвинчены до предела, а тут еще Борис некстати обмолвился о том, о чем до времени следовало ему молчать.

Клял теперь младший Ляпунов неосмотрительную свою болтливость. Черт меня догадал проговориться ненароком о переписке с Сергеем! Нечего сказать, удивил своих родственников! На днях только пеняли в семье Александра, что слишком давно Сергей не дает от себя никакой весточки. Борис тогда же взял на заметку, что никак нельзя ему даже намеком выразить, сколь исправно сообщается он сам с Петербургом. И вдруг давеча обронил в разговоре фразу о мнении Сергея по какому-то недалекому поводу. Пришлось признаваться, что все время беспрерывно обменивался он с братом письмами. Обещался принести другой раз кое-что из полученных им посланий. Что ж, пускай почитают, рассудил Борис. Почем знать, не окажется ли это полезным и не прояснит ли, наконец, отношения старших братьев?

Борис прекрасно сознавал глубинную, скрытую причину, породившую расхождение братьев: не понимал и не принимал Александр религиозной убежденности Сергея, его истовой приверженности учению православной церкви. Хоть и не возмущался этим открыто и категорично, но всякий раз, как заходила о том речь в их тесном харьковском кругу, изображалось на лице его сдержанное недоумение. Для него, державшегося неуклонно трезвого взгляда неверующего рационалиста, умозрение Сергея оставалось нерешенною загадкою. Стремясь избегнуть неминуемых в таких обстоятельствах споров и дискуссий, занял он по отношению к брату отчужденно-настороженную позицию.

Не так повел себя Борис. Воззрение его на мир не отличалось от воззрения Александра, но в письмах к Сергею высказывал он себя нескрываемо и даже задорно. Потому тон их переписки получился откровенно полемическим. Теперь уж и не вспомнить, как завязалась меж ними столь упорная пря. Кажется, началось с того письма, в котором Сергей заявил непререкаемо, что для всякого деятеля решительно необходимо прийти к определенным нравственно-философским выводам по поводу жизненных явлений, иначе специальная деятельность остается беспочвенной, абстрактной и сухой. Сам он исповедовал то мнение, что нравственность, заключенная в религиозных текстах, есть неизменный и неизбывный закон вне времени и пространства. Борис возражал резонно, полагая, что нравственность человечества – продукт его материального развития и если бы проследить в обратном порядке ее развитие во времени, то в истоке любых бескорыстных ныне нравственных установлений обнаружатся некие утилитарные соображения пользы и вреда.

Какой тогда разгорелся у них спор! Как раскалялись их строки от письма к письму! Но в октябре девяносто третьего года Борис вдруг обратил дискуссию с отвлеченных морально-этических категорий на непосредственно касавшиеся их вопросы. «Надеюсь, однако, что недоразумения, разделяющие нас, не помешают нам любить и уважать друг друга. Но, кажется, мне менее тяжело было бы, если бы ты пренебрег мной, чем видеть твое пренебрежение к старшему брату и всей семье его», – писал он с горечью. И убеждал Сергея, что «написать несколько теплых слов гораздо легче и меньше отнимет времени, чем писать длинный и сухой трактат о нравственности». Между строк читается невысказанный упрек впавшему в религиозную мораль брату, что любить «человечество вообще» куда проще, чем в конкретном случае проявить любовь к своим близким.

Поставив себе целью возродить былую близость старших братьев, Борис понимал, конечно, сколь затруднительна его задача. В иных ситуациях сродность душ встает между людьми еще более неодолимой разделительной преградой, нежели самое разительное их несходство. Так случилось у Александра с Сергеем. Характеры их были во многом подобны: у обоих заметно выступала, самостоятельность суждений, оба проявляли неуклонную последовательность в проведении своих мыслей. Теперь Борис усматривал в том дополнительное препятствие для их сближения, о котором он так старался. «Мне кажется, что между тобой и Сашей гораздо больше недоразумений, чем между мною и тобой, – писал он в Петербург, – распутать их тем труднее, что это зависит от некоторых общих свойств твоего и Сашина характера. Для того, чтобы сойтись, необходимо обоим поступиться своим собственным «я», несколько смириться». И уговаривал Сергея не чиниться и сделать первый шаг к сближению.

А со старшим братом и его семьей принялся Борис за работу другого плана. Принеся однажды толстую пачку обещанных писем Сергея, приступил он к чтению их и обсуживанию. Впервые смог Александр проследить, как свершился у Сергея переход от безверия к вере.

Перебирал в памяти события далекого детства, припоминали братья набожные установления своих родителей, непременные для всех членов семьи.

– Хорошо помню, что папа обращал много внимания на молитву и требовал, чтобы мы молились, – заметил Борис.

– Что касается мамы, та, мне кажется, ее религиозность навеяна папиной набожностью, – высказал Александр свое мнение.

– В самом деле, будучи верующей и серьезно относясь к молитве, мама никогда не придавала большого значения обрядности, в особенности постам, – признал младший брат.

Откуда произошло верообращение Сергея? Вот вопрос, который занимал Ляпуновых в Харькове. Быть может, проросли и вызрели запавшие в его душу впечатления детских лет? Но вряд ли. Мнится, не захватил Сергей религиозности родителей. Искать ее истоки нужно в более поздних неотразимых влияниях. Сугубая религиозность Ольги Владимировны Демидовой, а пуще того – Милия Алексеевича Балакирева вовлекла Сергея в убежденное, истовое верование. Балакирев, по рассказам самого Сергея, привержен религиозному настроению в высшей степени, даже питается исключительно постной пищей. А ведь он для молодого своего друга и единомышленника – непререкаемый авторитет по всем статьям.

Результаты их многократных бесед Борис поспешил сообщить Сергею. «Наташа, которая говорит, что она имеет сильное желание верить, но даже не может себе представить, каким путем можно достигнуть этого, сказала, что ей приятно было выслушать твое письмо уже потому, что видно, как спокойно и убежденно ты рассуждаешь об этих вопросах, – писал он. – Видно, сказала она, как глубоко все это у него продумано, и, даже не имея веры, невольно проникаешься ею, выслушивая человека, столь сильно верующего. И Саша выслушал все твои письма с большим вниманием. После чтения мы долго толковали (Саша, Наташа, отчасти тетя Катя и даже Рафаил Михайлович), и главным вопросом наших рассуждений было то, каким путем ты мог достичь веры, и что такое сама вера. Для нас самое понятие веры, как ты ее понимаешь, остается недоступным».

Нет, не избыто разномыслие братьев, и никто из них в том не обольщался. Во всю оставшуюся жизнь ни Александр, ни Борее не разделили с Сергеем его религиозных убеждений. Но в бесполезные словопрения между собой они не вступали, считая вопрос решенным каждым для себя.

И все же наставительные усилия Бориса не были потрачены даром – тягостная рознь старших братьев дошла на убыль и, по-видимому, безвозвратно. Уступая его увещаниям, Сергей написал Александру письмо. Больше всех ему обрадовался Борис. «Сердечно благодарю тебя за твои письма, а также за письмо к Саше, – написал он Сергею в тот же день. – Когда я прочел последние строки твоего письма, полученного сегодня, они меня так тронули, что я не мог удержаться от слез… Все-таки у меня на душе легче, да и не у меня одного, а у всех наших».

Уже не требуя многого, как поначалу, настаивал Борис хотя бы на поддержании обыкновенной родственной солидарности. «Все знают, что как Саша, так и ты не любишь фразерства и лишних «ласковых слов», а потому никто не станет и требовать их от вас». Да и нельзя надеяться на мало-мальски оживленный, развернутый обмен посланиями с Александром, предупреждает Борис: «…едва ли бы он был в состоянии вести такую переписку уже потому, что занятия наукой он, вероятно, ставит всего выше, а такая переписка отняла бы много времени».

Вне сомнения, Борис был прав. Занятия наукой, ученые труды по-прежнему забирают у Александра все свободное от университета время. Не захотел он позволить себе полный отдых после защиты, хотя бы кратковременный, и столь же рьяно продолжались ночные бдения его в кабинете. Разбег взят, остановиться нет возможности. Всего лишь через два месяца после диспута доложил Ляпунов Харьковскому математическому обществу новую работу, развивавшую некоторые частные вопросы диссертационного исследования. А вышла она из печати, когда автор уже значился профессором университета.

Известие об утверждении Ляпунова в профессорском звании пришло в Харьков 12 января 1893 года. Первым поздравил Александра с радостным событием Тихомандрицкий, он же и сообщил ему об этом. Семья Матвея Александровича занимала верх того дома, в котором жили Ляпуновы. Прямо из университета, не заходя к себе, явился Тихомандрицкий к Александру и преподнес услышанную новость. Потом подошли Андреев, другие знакомые профессора и декан математического факультета. Прибежал и Владимир Стеклов с женой Ольгой. Не часто собирались у Александра Михайловича университетские коллеги, а в таком числе – первый раз за все время. Нечаянный, не званый даже получился вечер. Быть может, потому такой легкий и непринужденный.

Уже провожая гостей, Александр доверительно сообщил Владимиру в прихожей, что непременно откажется теперь от лекций в Технологическом институте. Жалованье ординарного профессора – три тысячи рублей в год – позволяло ему обойтись без сторонних преподавательских обязанностей и посвятить науке больше внимания и времени. С осени курс механики в Технологическом институте стал вести приват-доцент Стеклов, которому весьма кстати пришелся дополнительный приработок.