Текст книги "Александр Михайлович Ляпунов"

Автор книги: Анатолий Шибанов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 19 (всего у книги 27 страниц)

ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ

Когда проезжали они деревенской улицей, то наблюдали во множестве следы недавнего бедствия. Насчитали тринадцать сгоревших крестьянских дворов.

– Кабы ветер не переменился вдруг, надо полагать, пожар был бы еще опустошительнее, – промолвил Рафаил Михайлович.

– Говорят, в соседней Свинухе половина деревни выгорела, – прибавил Борис, оглядываясь налево и направо, где чернели унылые пепелища.

– Нелегко будет отстроиться крестьянам, – заметил Александр.

– Днями уже приходили двое наших арендаторов, просили лыка и лесу, – сообщил Рафаил Михайлович. – Съездил я с работником в лес, отметил им десять осин и восемь дубов, да еще полдесятины мелкого лесу отвел на колья. Так надобно ждать, за ними другие вскоре потянутся. Придется пожертвовать погорельцам нашего лесу.

За околицей села встретила их ровная, однообразная степь. До самого горизонта тянулись поля ржи и овса, без единого деревца или ручейка на целые версты. Лишь изредка чернели вдали одинокие рощи. Лес в краю стал великой ценностью, и привозили его на постройки большей частью из-за Суры. Даже в помещичьих домах, не говоря уже о крестьянских избах, топили зимой ржаной соломой да хворостом, набранным в поймах. Потому Ляпуновы и Сеченовы крайне бережливо относились к принадлежавшим им небольшим лесным угодьям, даже не помышляя о выгодной продаже их на выруб.

– Нам бы тоже надо поправить в Болобонове кой-какие надворные строения. Постарело все, подгнило, осело, – озабоченно проговорил Борис, практически единолично ведавший хозяйством в усадьбе Ляпуновых.

– Я и то последний раз удивился, до чего ощутительно покосилась пристройка к дому, – согласился Александр.

– А плетнихинский дом вовсе чуть не падает, – продолжил Борис. – Того и гляди, чтобы не пришибло кого-нибудь. Лучше бы тётям на зиму в Теплом остаться.

– Они так и намереваются, – заверила его Наташа. – Что им, в самом-то деле, вдвоем дни коротать в таком старом доме.

– Новодеревенские аренду принесли, июльский взнос, – уведомил Борис, обратившись к Александру. – В этом году предстоит возобновлять договор с ними.

В общем владении с Глафирой и Елизаветой Васильевнами, двумя здравствующими сестрами отца, было у братьев Ляпуновых небольшое имение близ сельца Плетниха со 119 десятинами земли. Но в результате неумелого хозяйствования живших там теток оно не выходило из недоимок по окладным листам и постоянно оказывалось в долгу каждому управляющему. Поэтому основной доход братьев происходил от 183 десятин унаследованной ими от родителей земли при деревне Новая, когда-то называвшейся Новая Ляпуниха. Пахотную и сенокосную земли отдавали они внаем здешним крестьянам. Александр в хозяйственные дела не входил и арендной платой не пользовался, предоставив ее более нуждающимся Борису и Сергею. Лишь порой высказывал он советы касательно сохранения леса и других угодий. Борис же привычно ориентировался среди усадебных забот и счетов, выплачивал и взыскивал, докладывая старшему брату состояние их совместных финансов.

– Ездил я на неделе в Курмыш и внес, что нужно, по земской, государственной и дворянской повинностям, – известил Борис в порядке отчетности. – Аренды принесли деньгами 343 рубля, это помимо холста и извоза. За уплатой пастуху и работнику, страхования построек и других необходимых расчетов очищается сумма рублей в двести да недоимок за арендаторами семьдесят два рубля.

– Все, что останется, возьми себе, – ответил Александр. – Мы с Сергеем решили, что не нуждаемся покуда в арендных деньгах. Тебе же без них не обойтись, университетские лекции твои – неважное обеспечение.

Тарантас катил по ровной пустынной дороге в туче пыли. Прибудем в Яново совершенными неграми, недовольно подумал Александр. Хорошо, что багаж, привязанный к экипажу сзади, надежно увернут в рогожи. Рафаил Михайлович позаботился. Очень обрадовался он, когда предположенная поездка и впрямь стала вырисовываться. А поначалу представлялась она весьма сомнительной. Здоровье Наташи не позволяло думать о каком-либо путешествии. Достал-таки ее злой недуг. Думали, что уже миновалась для них болезнь безвозвратно. Так нет, только прибыли они в деревню, как Наташа занемогла, поднялась у нее температура, и вызванный доктор подтвердил то, что невольно подозревал уже каждый: тиф, правда, в слабой форме. Теперь пришел черед волноваться и маяться Екатерине Васильевне, как страдала и маялась Наташа весной этого года в Крыму, ухаживая за больной матерью.

Да, незадачливая выдалась им поездка. Давно мечтал Александр посетить Крым, где не привелось ему бывать ни разу. В мае возник у него большой перерыв между экзаменами – почти три недели. Тогда-то и надумали они ехать вчетвером: Александр, Наташа, Борис и Екатерина Васильевна. До Севастополя добираться всего лишь сутки, но уже в пути Екатерина Васильевна глядела прескверно. А по приезде в Ялту и вовсе слегла. Доктор определил у нее тиф. Не было сомнений, что привезла она его из Харькова. Зимой и весной в городе объявилась эпидемия. Успокаивая их, доктор уверял, что в Ялте лечение пройдет непременно легче, чем в северных краях. И в самом деле, свежий морской воздух (окна гостиничного номера были открыты и день и ночь) неуклонно восстанавливал силы больной. Но на осмотр крымских достопримечательностей недостало им времени. Десятого июня вернулись они в Харьков и, дав Екатерине Васильевне отдохнуть и взбодриться перед новой дорогой, двинулись в Теплый Стан. Тут и свалила болезнь Наташу, поставив под угрозу заранее планировавшуюся поездку к Стекловым.

К счастью, болезнь протекала не чересчур трудно и без осложнений. Как только Наташа поправилась, она сама запросилась в дорогу. И вот они на пути к своим харьковским друзьям.

Нечего говорить, что Александр душою рвался в Яново. Снедало его неотразимое желание узнать, чего успел Владимир за прошедшие месяцы, и показать собственные результаты. Несмотря на крайне неблагоприятные домашние обстоятельства, удалось кой-чего ему добиться. Владимир вполне оценит, ведь и сам он работает в том же направлении. Наконец-то учитель и ученик идут в своих изысканиях бок о бок. Обоих одинаково занимает задача Дирихле. Впрочем, увлечены ею не только они, судя по публикациям в зарубежных научных журналах. Внимание многих устремилось вдруг к знаменитой задаче, оказавшейся довольно крепким математическим орешком, несмотря на физическую ее ясность и простоту.

Любой незамысловатый пример подсказывал, что решение существует, непременно должно быть. Но математическими средствами найти его для самого общего случая никак не удавалось. Взять хотя бы простое твердое тело, скажем, бильярдный шар. Если поддерживать на поверхности определенную, постоянную в каждой точке температуру, то внутри его, в самой толще, установится со временем какой-то неизменный перепад температуры – от поверхности к центру. Как выразить это внутреннее температурное распределение, если известна температура поверхности? Такова суть задачи Дирихле, рассматриваемой в виде конкретного физического примера. Математически же формулируют ее так: найти функцию, принимающую известные значения на замкнутой поверхности, а внутри ее удовлетворяющую уравнению Лапласа. Ибо процесс установления перепада температуры в теле описывается уравнением Лапласа.

Впрочем, уравнение это отображает в математических символах и знаках достаточно широкий круг явлений, не одно только распределение температуры. Пусть требуется отыскать напряженность электрического поля внутри поверхности, на которой наличествуют электрические заряды. Обратившись к математической записи, получим задачу Дирихле. Или, рассматривая в гидромеханике обтекание твердого тела жидкостью, опять-таки столкнемся с задачей Дирихле. Она сделалась общей математической схемой, одинаково пригодной для целого множества реальных физических процессов, изучая которые приходится решать уравнение Лапласа при заданных на некоторой замкнутой поверхности условиях.

Казалось бы, нет ничего неясного в содержании таких физических вопросов и уравнение Лапласа знакомо математикам с конца XVIII века, а вот решить его в задаче Дирихле не хватало умения. Не было уверенности даже в том, что искомое решение вообще существует. Лишь в 1870 году немецкий математик Карл Нейман нашел удачный подход к неприступной задаче. Применив метод последовательных приближений, получил он формулу решения. Но обоснован был его метод лишь для выпуклых поверхностей, на которых задаются значения функций.

Так возникла парадоксальная ситуация, отнюдь не приумножающая славу математических методов. Физические примеры с несомненностью свидетельствовали, что решение существует не только для выпуклых поверхностей. Ведь какое-никакое температурное распределение должно быть в теле, даже если поверхность его, на которой поддерживают определенную температуру, не похожа на выпуклую, а как бы извилистая, с вмятинами и углублениями. Математики же бессильно разводили руками, ссылаясь на то, что метод Неймана для таких случаев не предусмотрен. Математики любят во всем строгость и доказательность. А расстаться с простым, удобным и изящным методом, изобретенным немецким математиком, им очень не хотелось. Да и чем было заменить его?

Тут в нашем повествовании вновь появляется персонаж, с которым знаком уже читатель и особенно хорошо знаком Александр Ляпунов, правда, лишь заочно, по научной переписке. В 1897 году Анри Пуанкаре, гениальный французский математик, имевший на своем счету немало громких достижений в самых различных областях точного знания, опубликовал одну из многочисленных своих статей. Название ее говорило само за себя: «Метод Неймана и задача Дирихле». Французский математик решил реабилитировать метод Неймана и расширить его действие на поверхности произвольной формы.

Не впервой уже и не в другой раз скрестились их пути – знаменитого парижского академика и профессора Харьковского университета. Когда работал Ляпунов над докторской диссертацией, то постоянно ощущал где-то рядом присутствие пытливой мысли французского коллеги. Предлагая в статье 1888 года особого рода бесконечные ряды для решения уравнений движения, не подозревал Александр, что такие же ряды рассматривал в своей докторской диссертации Пуанкаре тремя годами прежде. Но, обнаружив позднее совпадение их результатов, упомянул о том Ляпунов в диссертационном сочинении «Общая задача об устойчивости движения». Ряды Пуанкаре – Ляпунова – не отражает ли это название, встречающееся в научной литературе, признание независимости их заслуг?

Чуть позже в руки Александра Михайловича попало большое исследование Пуанкаре «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями». Изложенные там методы и подходы пробудили в нем оригинальную догадку, как бы стронули с места подготовленную мысль. Начал слаживаться новый, второй метод изучения устойчивости, независимый от уже вызревшего первого метода. В «Предисловии» к докторской диссертации Ляпунов отметил влияние на него упомянутой работы французского автора: «Хотя Пуанкаре и ограничивается очень частными случаями, но методы, которыми он пользуется, допускают значительно более общие приложения и способны привести еще ко многим новым результатам. Идеями, заключающимися в названном мемуаре, я руководствовался при большей части моих изысканий».

Нынешние исследователи творчества Ляпунова находят, что в своем признании допустил он очевидное преувеличение. Не было ли тут в несоразмерном количестве вежливости и научной корректности через меру? Пожалуй, автор более справедлив к себе не в «Предисловии», а в последующих главах диссертации. Приступая ко второму методу, упомянул он не работу Пуанкаре, а теорему Лагранжа и ее доказательство Дирихле. И в самом деле, замысел его второго метода лежит именно в том круге идей, который связан с критериями устойчивости Лагранжа и Рауса. К тому же не скрывал Ляпунов свою антипатию к геометрическим методам исследования и второй свой метод изложил в чисто аналитической форме, без геометрических представлений. Потому сомнительно, чтобы мог он прийти к нему через сугубо геометрические идеи Пуанкаре, развиваемые в трактате «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями». Но все же признание Ляпунова удостоверяет с несомненностью, что перекликались их исследования и в этом вопросе.

А ныне случилась новая встреча их мнений – взялись они в одно время за задачу Дирихле. Ибо в 1897 году Ляпунов тоже опубликовал три статьи», относящиеся к этой задаче. Столь упорное и почти беспременное сопутствие в ученых изысканиях одного деятеля науки другому заставляет призадуматься. В нем видится уже не простое совпадение, а проявление какой-то глубокой общности их творческих натур. Ляпунов и Пуанкаре уподобились двум синхронным маятникам, отстукивающим в едином ритме шаги науки, шаги человеческого знания. Должно думать, столько сходствен был настрой их интеллектов что, находясь в совершенно различных обстоятельствах и будучи в совершенно разном положении, умудрялись они вышагивать почти в такт друг другу. Но в поразительном их сотворчестве на отдалении выступает неприкрыто и другая сторона – не объединяющая, а разобщающая.

В некоторых теоретических исследованиях Пуанкаре явил себя по манере творчества в большей степени физиком, нежели математиком. Широко используя наглядные, геометрические соображения, руководствовался он порой нестрогими, с точки зрения чистых математиков, суждениями, опирался на свою потрясающую интуицию, которая весьма часто приводила его к правильному конечному результату в самых запутанных и абстрактных вопросах. В одной из работ по фигурам равновесия вращающейся жидкости, оправдывая спорные свои выводы, заявил Пуанкаре: «Можно было бы сделать много возражений, но нельзя требовать в механике той же строгости, как в чистом анализе…»

Ляпунов держался совершенно иной точки зрения, иного стиля творчества. Все его работы безупречны в том, что касается точности математических заключений, ясности и строгости доказательств. Процитировав в одной из своих работ приведенные выше слова Пуанкаре, он тут же веско возразил: «…Я не придерживаюсь такого мнения. Я думаю, что если в некоторых случаях и допустимо пользоваться неясными рассмотрениями, когда желают установить новый принцип, который логически не следует из того, что уже принято, и который по своей природе не может находиться в противоречии с другими принципами науки, однако же невозможно так поступать, когда надо решать определенную задачу (механики или физики), которая поставлена математически совершенно точно. Эта задача становится тогда проблемой чистого анализа и должна быть решаема как таковая». Трудно определеннее и четче обозначить рубеж, на котором разошлись два выдающихся математика, чем это сделал сам Александр Михайлович.

У Стеклова тоже нашлись к Пуанкаре основательные претензии, хотя и более частного порядка. Их-то и высказал он в первом же разговоре с Ляпуновым. Как только прибыл Александр со своими спутниками в Яново, немного понадобилось времени, чтобы завязалась у него с Владимиром ученая беседа. Пока в доме накрывали наскоро стол с закуской, удалились они по дорожке небольшого густолиственного сада.

– Сколько я слежу его работы, Пуанкаре всегда берется за самые насущные, жгучие вопросы дня, – говорил Александр. – Вот и теперь пожелал он расширить действие метода Неймана. То, о чем все толкуют ныне. Всего лишь толкуют, а он вознамерился поправлять недостаток метода.

– Без сомнения, кой-чего он успел, но замысел его не вполне состоялся, – возразил Стеклов.

– Мысли Пуанкаре исключительно свежие и оригинальные, но, пожалуй, несколько торопливые и неокончательные, – согласился Александр. – Однако ж анализ его убедительно показал, что метод Неймана можно распространить на поверхности любой формы. Уж и это не шутка.

– При всем том предположение, без которого он так и не смог обойтись в своих доказательствах, само слишком ограничительно, – продолжал возражать Стеклов. – Потому, хоть и расширил Пуанкаре класс поверхностей, для которых справедлив метод Неймана, не удалось ему достичь самого общего случая. Введенное им условие весьма сужает приложимость метода.

– Вот и надобно избавляться от этого нового ограничения, – подхватил Александр. – Пуанкаре сделал свое дело, не ища далее, и нет сомнений ныне, что потребен вовсе иной подход. Есть у меня надежда, что смогу обойти затруднившее его препятствие и выявить самый общий класс поверхностей, с которыми совместен метод Неймана…

В немногих словах Ляпунов набросал план, по которому намерен был совершить свой замысел.

– В том же направлении подвигаюсь я, но только другим путем, – высказался, в свою очередь, Владимир. – Думаю подработать и приспособить к задаче Дирихле метод, созданный Робеном десять лет назад для задачи электростатики. Вижу в нем много больше того, что находил сам автор.

Вослед своим первым трем публикациям издал Ляпунов в девяносто восьмом году большую статью «О некоторых вопросах, связанных с задачей Дирихле». Добился он до желаемых результатов: установил общий класс замкнутых поверхностей, для которых справедлив метод Неймана. Роль найденных поверхностей в дальнейших исследованиях задачи Дирихле столь велика, что в России и на Западе ученые назвали их поверхностями Ляпунова. Так свелись воедино имена трех выдающихся математиков: Дирихле, выдвинувшего общую постановку задачи, Неймана, предложившего метод ее решения, и Ляпунова, обосновавшего весьма общие условия применения этого метода.

Именно Владимир строго доказал применимость метода Неймана для поверхностей Ляпунова. До 1902 года, когда Александр Михайлович напечатал завершающее свое исследование «Об основном принципе метода Неймана в задаче Дирихле», появилось несколько статей Стеклова, посвященных той же научной проблеме. Позднее он подытожил: «Все приемы решения основных задач математической физики, как-то: задачи о распределении электричества, задач Дирихле, Гаусса и Неймана и все вытекающие из применения этих приемов следствия… справедливы для любой поверхности Ляпунова». Согласными усилиями ученика и учителя теория задачи Дирихле получила полное обоснование.

ЗАКОН СЛУЧАЯ

Два экземпляра сборника из присланных Сергеем были надписаны им в дар Александру и Борису.

– Песни русского народа, – прочел Александр, открыв титульный лист. – Собраны в губерниях Вологодской, Вятской и Костромской в 1893 году. Издано Русским географическим обществом на средства высочайше дарованные. Санкт-Петербург, 1899 год. А кому назначаются остальные экземпляры? – обратился он к Борису.

– Это я выпросил у Сергея, – бодро отвечал Борис. – Хочу раздать знакомым языковедам. Дринову в первую очередь, уже обещано ему. Потом Фортунатову, как буду в Москве. Ягичу думаю послать в Вену…

От Ягича пришло благодарственное послание, в котором выразил он сожаление, что «кончиною Тертия Ивановича предприятие это лишилось одного влиятельного покровителя». Когда Борис уведомил Сергея о признательности Ягича, брат разразился сердитым, негодующим письмом. В нелестных выражениях высказался о бывшем университетском наставнике Бориса и утверждал, что меньше, чем кто бы то ни было, заслуживает он сборника славянских песен. Возмутило же Сергея известие, появившееся в петербургской прессе. «Немецкие газеты в Австрии, – сообщалось на основании телеграмм из Вены, – дружно перепечатывают мнение слависта Ягича, профессора и академика, что якобы ни один славянский язык не может пока заменить славянам немецкого языка».

Борис был неприятно поражен и уязвлен за своего почитаемого ученого друга. Рассказывая обо всем Александру и Наташе, горячился и упрекал Сергея в несправедливом мнении об Ягиче:

– Вместо того чтобы верить Суворину, в «Новом времени» которого почерпнул он порочащее Игнатия Викентьевича известие, поверил бы лучше мне, получившему от Ягича столько писем и следящему за каждым его шагом в славистике! Прекрасно знаю, какое близкое участие принимает он к судьбам русской культуры и науки! Не только чувством и помышлением, но и делом! Взять хотя бы историю со стариком Моммсеном, Разве одной ее недостаточно, чтобы составить правильное суждение о профессоре Ягича?

Напомнил Бордо, как в 1897 году известный немецкий историк Моммсен высокомерно и презрительно отозвался о славянах как нациях, неспособных к культуре. На грубый его выпад Ягич дал полный достоинства ответ, напечатанный в газетах. Моммсен вынужденно признал тогда свою неправоту.

Не оспаривая достоверность факта, освещенного на столбцах петербургских газет, вступился Борис за Ягича, настаивая в письме к Сергею на том, что его неправильно поняли. Прежде всего Ягич говорил, конечно, о славянах, проживающих в Австро-Венгрии, рассуждал Борис. Спору нет, для каждого славянского народа родной язык должен оставаться главным языком. Но если речь идет об их взаимопонимании, как иначе могут они изъясняться, как не по-немецки? Пускай распространяется повсеместно взаимное знание славянских языков, чтобы славяне могли наконец понимать друг друга, не прибегая к чужой речи. Только насколько же далекий это идеал! И достижимый ли? Либо же один из славянских языков должен стать главенствующим. Но сейчас лишь у некоторых из южных славян русский язык пользуется достаточно высоким авторитетом. Дринов, вернувшийся из летней поездки в Болгарию, уверяет, что болгары в массе своей уже читают русские книги. В Софии почти вся интеллигенция говорит по-русски. Нет, заключил Борис защитительное свое выступление в пользу Ягича, «такой чепухи, что государственный язык, который ты справедливо назвал полицейским, есть язык общеславянский, он сказать не мог».

Как ни досадовал Борис на несомненную для него несправедливость к Ягичу, не меньше того удручен был он личными неурядицами Сергея. Расстроился также Александр и вся его семья. Сообщил Сергей, что в капелле начались у него неприятности, делавшие службу невыносимой.

Балакирев ушел из капеллы в декабре девяносто четвертого, а по весне следующего года назначили управляющим Антона Степановича Аренского, композитора, уже получившего известность двумя своими операми, двумя симфониями, концертом для фортепиано с оркестром и другими произведениями. Поначалу они с Сергеем были вполне благожелательны друг к другу. Потом стали проявляться расхождения во взглядах на музыкальные вопросы и вызванные ими обоюдные неудовольствия. Вскоре отношения Сергея с начальством осложнились еще более, и неизбежно возникли трения. «Два года как моя личная жизнь отравлена…» – жаловался Сергей в письме к Ольге Владимировне, своей теще. И многие годы спустя, уже на склоне дней своих, горькими словами помянет он нынешний период в письме к жене: «…все те преследования, которым я подвергался на службе, скажу прямо, из-за причуд начальства того, давно прошедшего времени, приведших меня в 1901 году почти на край катастрофы…»

Некоторые особенности характера Сергея лишали его житейской гибкости и делали для него службу в капелле при сложившихся обстоятельствах поистине мучительством. Несогласие начальника с его действиями и поступками воспринимал он как недоверие к себе, а свое пребывание на службе при расхождении с начальством во взглядах – как нравственное падение. Если бы не угроза материальной необеспеченности для его семьи, в которой было уже трое детей, не смог бы Сергей приневоливать себя к постылой и тягостной работе. Надолго ли хватит у него стойкости и терпения? Вопрос этот терзал теперь всех близких Сергея.

В музыкальных кругах Петербурга стали поговаривать о том, что композитор Ляпунов идет по стопам своего старшего друга – Милия Алексеевича Балакирева. За Балакиревым же прочно утвердилась репутация человека неуживчивого и нетерпимого к людям. Его независимость, властность и резкая насмешливость худо принимались в обществе. Даже с бывшими единомышленниками пришел он к непримиримому разногласию. В 1898 году Владимир Васильевич Стасов сетовал в письме к Сергею, что Балакирев последнее время стал его игнорировать и, по видимости, ненавидит. Притом выражал он мнение, что от прежнего даровитого композитора не осталось уже ничего, ссылаясь в подкрепление своей мысли на балакиревскую симфонию прошлого года. Ляпунов, напротив, высоко оценил новую симфонию Милия Алексеевича, выше ее ставя только симфоническую поэму «Тамара». Возражая Стасову, высказал Сергей твердую убежденность, что Балакирев напишет еще немало превосходных вещей. «Дай-то бог, но мало верно!» – скептически ответил ему Стасов.

Единственно только Ляпунов вступался теперь за Балакирева так бесповоротно и бескомпромиссно, только он остался самым упорным его приверженцем, проявляя порой к Милию Алексеевичу почти сыновнюю преданность.

К тревоге за Сергея примешивалось у Александра беспокойство за младшего брата. Вот уже год почти не мог он определиться. В октябре девяносто девятого защитил Борис магистерскую диссертацию, а теперь искал место в котором-нибудь из университетов. Петербургский университет в мае 1900 года отверг его кандидатуру, признав недостаточной степень магистра, чтобы занять вакантную кафедру славянской филологии. Руководство Варшавского университета предложило ему участвовать в объявленном конкурсе по такой же кафедре. Только Борис надумал послать документы, как поступило еще предложение из Одессы от Новороссийского университета, переданное через двух приезжих профессоров.

Не зная, куда кинуться, разрывался Борис между решениями. По установленным правилам в русских университетах не полагалось магистру занимать профессорскую должность. Потому в Одессе экстраординатура могла сложиться лишь при исключительном стечении обстоятельств. Только Варшавский, Юрьевский да Виленский университеты безо всяких оговорок предоставляли такую возможность. Тем не менее решился Борис по некотором размышлении попытать счастья в Одессе, известив историко-филологический факультет о своем согласии. Ему сообщили, что университет вошел с надлежащим представлением в министерство народного просвещения. Теперь все зависело от решения министра. До той поры приходилось жить в тягостной неопределенности и неуверенности. А ну как выйдет отказ? С Варшавским-то университетом Борис уже оборвал всякие переговоры.

У Александра нынешний год был новый курс. Читал он теорию вероятностей. Приготовляясь к очередным занятиям, вспоминал давние студенческие годы и увлекательность лекций Чебышева по этому предмету. Как они его захватывали! Каждый раз, вернувшись из университета, приводил студент Ляпунов свои записи в порядок и переписывал набело четким, каллиграфическим почерком. Помнится, даже Алексею Крылову сослужили они службу. Теперь же сам Александр с удовольствием перелистывает старый конспект, планируя материал для своих лекций.

Кой-какие ценные мысли и подходы Чебышева непременно надобно употребить. Конечно, не все у него представляется одинаково значимым и бесспорным. Вот хотя бы предельная теорема, связанная с идеей, высказанной Лапласом. Сколько ни пытались ее доказать, все безрезультатно. И Чебышев немало приложил к ней усилий, поначалу тоже безуспешных. Как там у него сказано? Александр отыскал нужную страницу записи. «Формула выведена не строгим путем. Нестрогость вывода заключается в том, что мы делали различные предположения, не показав предела происходящих от этого погрешностей. Этого же предела не может дать сколько-нибудь удовлетворительным образом математический анализ в своем настоящем состоянии».

Так полагал Чебышев в восьмидесятом году. А вскорости сам замыслил опровергнуть свое не обнадеживающее заключение. После нескольких лет работы опубликовал он статью, которую все признали наивысшим взлетом чебышевской мысли в теории вероятностей. То утверждение, которое прежде доказывалось лишь для исключительно простых, частных случаев, обрело в его рассмотрении общность теоремы.

Но полной завершенности Пафнутий Львович так и не добился. Недостаточная строгость некоторых его суждений не позволила принять проведенное им доказательство как окончательное. Безупречным оно стало лишь совсем недавно, четыре года спустя после смерти Чебышева.

Ляпунов не удивился, когда узнал, кто был автором последней редакции чебышевского доказательства. Именно такого характера ученый и мог довершить дело, начатое Пафнутием Львовичем. Давно уже следил Александр за работами этого петербургского математика. Запомнился он ему еще со студенческих лет. Первый раз увидел его в длинном университетском коридоре вдвоем с Чебышевым: идут рядом, оба прихрамывая, и разговаривают о чем-то увлеченно. «Андрей Андреевич Марков, ныне ближайший ученик Чебышева», – пояснил Александру сокурсник, к которому он обратился с вопросом.

Марков, как и Чебышев, тоже хромал с детства на одну ногу. Защитив магистерскую диссертацию, начал он преподавать в Петербургском университете. Немногим старше был Ляпунова и университетский курс окончил всего лишь двумя годами ранее его. Проникнувшись идеями и мыслями своего учителя, Андрей Андреевич сделался самым неуклонным их защитником и проводником. Больше того, если Чебышев порой сам отступал в теории вероятностей от проповедуемых им четкости формулировок и строгости выводов, в особенности к концу жизни, то уж Марков был в таких вопросах непреклонен. Как говорится, святее самого папы римского. Кому же, как не ему, уточнять теорему и избавлять замечательное чебышевское доказательство от досадных огрехов?

Выступая перед членами Математического общества в мае 1900 года, Ляпунов превосходно отозвался о развернутом академиком Марковым доказательстве теоремы Чебышева. Но, перейдя к изложению своего исследования, сказал:

– Несмотря на это, следует призвать, что доказательство Маркова, связанное со специальной теорией, является слишком сложным и окольным. Оно не исключает, следовательно, необходимости дальнейших исследований, и прямое доказательство остается, во всяком случае, желательным. К тому же введенные Марковым ограничения диктуются только избранным методом доказательства, а не существом вопроса. Поэтому условия теоремы не являются возможно более общими, и мне казалось полезным рассмотреть вопрос заново другим приемом…

Слушатели Ляпунова были немало поражены. Только недавно докладывал им Александр Михайлович свои работы по задаче Дирихле, и вот он уже подвигается в совсем ином направлении! Понятно, откуда произошел вдруг новый интерес: читает ныне профессор Ляпунов курс теории вероятностей. Обдумывая материал, должно быть, напал он на оригинальную мысль, позвавшую его в неизведанную дорогу изысканий. Нет, что ни говорите, а председатель их – математик высокодаровитый. Сколь смело разнообразит он предметы своих ученых занятий!