Текст книги "Александр Михайлович Ляпунов"

Автор книги: Анатолий Шибанов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 20 (всего у книги 27 страниц)

Второй уже год пребывал Александр Михайлович на посту председателя Харьковского математического общества. В конце 1898 года Константин Алексеевич Андреев перешел в Московский университет. В замену ему решили члены общества избрать Ляпунова и проголосовали за него единогласно на годичном своем собрании.

– …Мне удалось получить очень общий результат, доказывающий справедливость теоремы при условиях, значительно более общих, чем дополненные Марковым условия теоремы Чебышева, – продолжал Александр Михайлович вступительную часть своего доклада. – Причем мой анализ не зависит от какой-либо специальной теории, а основан только на самых элементарных соображениях.

Присутствовавший на заседании общества Стеклов, для которого работа Александра Михайловича по теории вероятностей не явилась такой неожиданностью, как для других, мысленно сравнивал тем временем обоих математиков – Маркова и Ляпунова. Относительно Маркова сразу видать, что выступает он как верный и последовательный продолжатель начинаний Чебышева, размышлял Владимир. Потому и употребил он в доказательстве метод моментов, разработанный самим Пафнутием Львовичем. На Александра Михайловича влияние бывшего его профессора сказалось не столь решительно и всецельно. К проблемам, поставленным Чебышевым, подходит он довольно независимо. Вместо метода моментов создал Ляпунов для доказательства совсем другой, новый метод, помощию которого обосновал с полной строгостью более общее утверждение, чем у Чебышева и Маркова. Теорема сразу выросла в своем значении.

Вспомнил ли Владимир, как не просто и не враз далась Ляпунову эта общность? Ведь в марте докладывал Александр Михайлович теорему более ограниченную, чем теперешняя. И уж конечно, не мог предполагать Стеклов, что в следующем, 1901 году Ляпунов еще раздвинет пределы правомочия теоремы, приведя ее к наибольшей общности. Она обретет тот окончательный вид, в котором известна ныне как центральная предельная теорема, носящая имя Ляпунова. Тогда-то и выяснится, что с методом Чебышева к ней просто не подступиться.

Сколько поражен был академик Марков в Петербурге, можно судить по тому, что он безотлагательно принялся дорабатывать метод моментов, желая сделать его пригодным для доказательства теоремы Ляпунова. Не упрямствовал Андрей Андреевич, а поставил себе целью реабилитировать метод своего учителя, в виду всех математиков утвердить непреходящую его действенность и потенцию. Ему это удалось… после восьми лет упорнейшего труда.

По всему видать, не простая то была теорема, когда столько внимания уделено ей виднейшими математиками, столько усилий и изобретательности истрачено на доказательство саморазличнейших ее вариантов, все более общих. В самом деле: Ляпунов поставил точку в разрешении главной теоретико-вероятностной проблемы того времени, дал непреложное обоснование важнейшей закономерности случайных явлений.

Только для несведущего человека случайность не отличается от совершенного произвола и полнейшей непредсказуемости. На самом деле случайные явления подчиняются своим особым закономерностям, которые изучают в теории вероятностей. Когда в первой половине XIX века исследовали ошибки прицельной артиллерийской стрельбы, то оказалось, что каждому отклонению снаряда от цели соответствует своя вероятность, тем меньшая, чем дальше от цели отклонится снаряд. Выраженная математически закономерность эта получила название «нормального закона распределения вероятностей». Незадолго перед тем ее обнаружил математик Гаусс, изучавший ошибки измерений.

С той поры нормальное распределение стало попадаться ученым повсюду. Измерили рост большого числа людей одного пола, национальности и возраста и убедились, что случайные различия в росте описываются нормальным законом. Потом нашли, что отличия в размерах одного и того же органа у животных опять-таки подлежат тому же нормальному распределению. Похоже на то, как будто нормальному закону распределения следуют случайные явления в подавляющем большинстве. Уж не представляет ли он главную закономерность вероятностного мира? На этот вопрос отвечала теорема, впервые сформулированная Чебышевым и доказанная во всей полноте Ляпуновым.

Чаще всего случайность явления обусловлена не одной, а сразу множеством независимых причин. Причем каждая из них в отдельности сказывается на нем незначительно. Только все вместе определяют они характер явления. Так, случайное отклонение снаряда от цели вызвано переменчивостью силы и направления ветра, некоторым несовпадением количества порохового заряда с нормой, отличием веса каждого отдельного снаряда от стандартного, погрешностью наводки орудия, нагревом его ствола и многими другими факторами. В совокупности приводят они к непредсказуемому разбросу снарядов около мишени.

Теорема, произведенная трудами Чебышева, Маркова и Ляпунова, утверждала, что при сложении большого числа случайных величин вероятностная закономерность, которая должна обнаружиться для их суммы, с увеличением количества слагаемых неограниченно приближается к нормальной. В крайнем пределе, при бесконечной численности слагаемых, вероятностный закон будет в точности нормальным. Потому и назвали теорему предельной. Можно понять ее великое значение: ведь она позволяла выйти из области догадок и предположений и сквозь игру случайностей добиваться до законов вероятностей, давала возможность предузнать характер большинства изучаемых случайных явлений, Накануне нового века в руки математиков попало мощное средство исследования задач теория вероятностей.

Девятисотый год был уже в исходе. Самый колец его принес Александру и ободряющее признание ученых заслуг, и нежданную мучительную тревогу. В декабрьском Общем собрании Академии избрали его членом-корреспондентом по разряду математических наук. Не было никакого сомнения в том, что за него поусердствовал академик Марков, находившийся под сильным впечатлением от последних работ Ляпунова. Нередко в разговорах с коллегами восхищенно поминал Андрей Андреевич превосходное доказательство харьковским математиком предельной теоремы, шутливо называя это «большой пакостью» для себя. Но весть об избрании застала Александра в самый разгар жестокой болезни жены. Доктора нашли у нее тяжелое воспаление легких.

Борис сообщал в письме к Сергею: «Это какая-то бесконечная, ноющая и истомляющая болезнь. Еще хорошо, если бы была уверенность, что болезнь хотя медленно, но безвозвратно идет к лучшему а то и это находится под сомнением». Опасались, что при общей слабости организма Натальи Рафаиловны долгий и тяжкий недуг полностью ее истощит. Из-за неудовлетворительной работы желудка она не в состоянии была переносить ни масло, ни сметану, ни молоко – все, чему доктора придавали особое значение в ее питании. Даже в канун Нового года врач не позволил Наталье Рафаиловне хоть немного побыть за праздничным столом, находя ее состояние слишком неблагополучным. Так продолжалось еще около двух недель..

Наконец в середине января доктор, осмотрев больную, вопреки обыкновению оживился и повеселел. До той поры он только хмурился и озабоченно покачивал головой, как бы недоумевая, что происходит. Теперь же стал поздравлять всех с очевидным поправлением в здоровье Наташи, настоятельно убеждал обрадованных родственников в неизбежности обнадеживающей перемены.

– Слава богу, уеду со спокойной душою, – проговорил Борис, довольный новым оборотом дела.

– Собрались в дорогу? – спросил доктор. – И далеко ли, позвольте полюбопытствовать?

– Борис уезжает от нас в Одессу, – ответил Александр за брата. – Получил назначение в Новороссийский университет.

– Так что ж, поздравим новоиспеченного профессора, – предложил доктор, бывший в курсе их семейных обстоятельств.

– Увы, – произнес Борис со вздохом, – министр не удовлетворил ходатайство университета за меня. Вернее, удовлетворил лишь вполовину: разрешил мне чтение лекций в качестве приват-доцента с вознаграждением 2000 рублей в год, что составляет жалованье экстраординарного профессора.

– Я считаю, что Борис попал под более выгодные условия, нежели сами профессора, – подхватил Александр, разом повеселевший. – При том же содержании он избавлен от обязанности присутствовать на заседаниях Совета.

– Тогда воздадим должное ловкости министра, который нашелся удачно разрешить проблему магистра Ляпунова, – настаивал доктор.

Все рассмеялись.

А через несколько дней Александр провожал брата на юг. Стояли они около поезда, почти не разговаривая, и Александр глядел несколько стесненным и тревожно рассеянным. Когда Борис поинтересовался причиной его беспокойства, он смущенно высказал опасение, что Наташа может чересчур утомиться, поджидая его возвращения домой.

В ПЕРВЕНСТВУЮЩЕМ УЧЕНОМ СОСЛОВИИ

Уже за полночь, когда в квартире Ляпуновых все спали, у входной двери послышались шум и возня, потом раздался стук. Встревоженный и недовольно ворчащий впросонках Рафаил Михайлович пошел открывать. Александр тоже поднялся. «Вам телеграмма, ваше высокородие», – донесся из-за двери сонный голос швейцара. «Уж не случилось ли чего?» – недоуменно буркнул Рафаил Михайлович, принимая небольшой листок бумаги. Но Александр сейчас угадал причину ночного смятения: видать, из Петербурга весть достигла до самой Одессы.

Так оно и было. Борис спешил поздравить старшего брата с многознаменательным событием. В тот день пришло к нему в Одессу письмо от академика Шахматова, который сообщил наряду со всем прочим: «Сегодня мы избрали вашего брата академиком». На радостях Борис тут же отправил в Харьков срочную телеграмму, переполошившую всю семью Александра. Что было делать? Постояли в столовой, посмеялись и вновь полегли спать.

А через несколько времени Александр вырезал из газеты и аккуратно вклеил в записную книжку объявление следующего содержания: «Утверждается ординарный профессор Императорского Харьковского университета, доктор прикладной математики Ляпунов – ординарным академиком Императорской Академии Наук по прикладной математике, с 6-го октября 1901 г., с оставлением его, до 1-го апреля 1902 г., в занимаемой должности».

Так состоялось вступление Александра Михайловича в «первенствующее ученое сословие» России, как сказано в параграфе первом устава академии. В ту пору Петербургская академия подразделялась на два отделения: отделение физико-математических и естественных наук и отделение русского языка и словесности. В каждом из них было по двадцать ординарных академиков. Кроме них, имелись еще члены-корреспонденты, в большинстве иногородние, которые академического содержания не получали и в заседаниях не участвовали.

Кафедра прикладной математики, по которой избрали Ляпунова, вот уже семь лет оставалась вакантной после смерти Чебышева. Не находили академики достойного преемника великому российскому математику. Теперь выбор их остановился на сорокачетырехлетнем харьковском профессоре Ляпунове. Представили его кандидатуру академики-математики Марков и Сонин. Сейчас вызывает удивление тот факт, что Ляпунов был избран в академию главным образом за свои работы по теории потенциала, по задаче Дирихле и по теории вероятностей. Гигантский, основополагающий труд «Общая задача об устойчивости движения», ставший ныне классическим, не получил тогда признания, которое бы заслуживал.

Теперь уж непременно надо было ехать Ляпунову в Петербург, чтобы ходить с благодарственными визитами по академикам, чего не мог он сделать по зиме прошлого года. «Хорошо бы и Борис ко мне присоединился, использовав каникулярный перерыв в занятиях, – мечтательно размышлял Александр. – Тогда удалось бы нам собраться втроем у Сергея, что редко случается последнее время. А на дороге заглянули бы в Москву, повидаться с Иваном Михайловичем».

…В квартиру Ивана Михайловича привнесли братья радость и оживление. Явившись вечером в самый день приезда, проговорили они с хозяевами, не сходя с места, до самой полуночи. А на следующий день, как условились накануне, пришли Ляпуновы на обед и снова потекла нескончаемо родственная беседа, пока Александр не спохватился, что нужно ему успеть еще к Андрееву.

Бывший председатель Харьковского математического общества встретил нынешнего своего преемника веселым возгласом:

– Слов нету, как я рад вашему избранию! Но, право же, обидно что харьковские математики так скоро теряют неоцененного своего председателя.

– Да, продержусь до следующего апреля, не больше того, – в тон ему отвечал Ляпунов.

– Кого же прочите в свои преемники? – поинтересовался Константин Алексеевич.

– На мой взгляд, самым подходящим председателем был бы Стеклов Владимир Андреевич. Но решать не мне, вы же знаете.

– Что ж, математик он в самом деле достойный и даровитость его обещает ему очевидную будущность. А как у него с докторской диссертацией? Вроде бы в этом месяце диспут должен был состояться?

Прежде чем ответить, Ляпунов провел пальцами по бороде.

– История вышла не к его пользе, – досадливо проговорил он. – Меня сделали главным оппонентом. Отзыв на диссертацию был уже готов, и защита назначена на второе декабря, но тут вмешался ректор Куплевасский. Сослался на студенческие волнения и не разрешил диспут. На самом же деле хотел рассчитаться с факультетом, с которым у него постоянный разлад. Ректор полагает, что университетский сад предназначен лишь для эстетической цели и распоряжаться им должен он, а не факультет. Недавно Куплевасский показал, как он понимает «эстетику»: не спросив заведующего садом и не уведомив правление, своевольно допустил на садовой территории войсковые маневры.

– Сущее варварство! – возмутился Андреев.

– Примерно так и оценил факультетский Совет действия Куплевасского и вынес ему выговор. Мало того, что не перечесть, сколько поломано и попорчено, вопиюще это и с принципиальной стороны. Ректор в страшном раздражении пригрозил, что покажет, как нужно с ним разговаривать. Поскольку Стеклов принимал самое деятельное участие в выступлении факультета, ему первому и досталось. Теперь неизвестно, когда состоится диспут.

– Да уж состоится, как может быть иначе, – успокаивал Андреев. – Знаю я работы Стеклова по задачам Дирихле и Неймана, включенные им в диссертацию. Фундаментальные получены результаты, что говорить, и быть ему доктором всенепременно.

– Работа в самом деле основательная и оригинальная, – подтвердил Александр. – Так что ждали все защиты и никто не сомневался в успехе. Борис в день диспута прислал из Одессы поздравительную телеграмму Стеклову.

Андреев сдержанно рассмеялся, а Ляпунов иронически подумал, что эту осень Борис особенно усердствовал с телеграммами.

– Слышал я от Николая Егоровича, что вы тоже побывали на полтавских торжествах, – заметил Константой Алексеевич.

– Да, привелось мне встретиться с ним в малороссийских наших краях. Очень содержательный доклад произнес Николай Егорович, – откликнулся Александр.

В половине сентября выехал Ляпунов вместе с Тихомандрицким и Стекловым в Полтаву на празднование столетия со дня рождения М. В. Остроградского. Юбилейные торжества организовал скромный кружок любителей физико-математических наук, состоявший в основном из полтавских учителей математики и физики. Виднейший русский математик первой половины XIX века родился в Полтавской губернии и окончил свою жизнь в Полтаве, потому именно здесь отмечалась знаменательная дата. Помимо местных официальных лиц и родственников Остроградского, присутствовали на заседаниях, открывшихся в большом зале «Здания для просветительных целей», немногочисленные делегаты – профессора из других городов. От Московского университета и Московского математического общества прибыл Н. Е. Жуковский. Был на праздновании также известный писатель В. Г. Короленко, проживавший в ту пору неподалеку. После общих приветственных речей, из которых выделялось выступление Жуковского, трое харьковских представителей сделали ученые доклады. Ляпунов доложил собравшимся «О заслугах Остроградского в области механики».

– Куда же вы отсюда? – обратился Андреев к Ляпунову с вопросом.

– Прямым ходом в Петербург. Представиться надо по традиции академикам да присмотреться перед окончательным своим переездом весной.

– Как же намереваетесь вы распорядить будущую свою деятельность? Думаете преподавать в Петербургском университете?

– Нет, ограничусь академической кафедрой. Брошу преподавание совсем. Отпущенный мне срок, сколько бог даст жизни, посвящу исключительно ученым занятиям. Век человеческий короток, а нерешенных вопросов много.

– Тянет в Петербург после стольких-то лет отсутствия?

– Не пришлось бы заново привыкать к столичному образу жизни. Впрочем, брат мой, композитор, заправским петербуржцем заделался. Теперь чаще будем с ним общаться.

Как и предполагалось ими заранее, остановились Александр с Борисом в доме Сергея. Их там уже поджидали.

– Удивительное дело, этот раз Невский показался мне вовсе не таким грандиозным, как в воспоминаниях, – произнес Александр после первых объятий и поцелуев. – А вот квартира ваша хороша, просто превосходна, даром что казенная.

Сергей встретил их с перевязанной ногой, которая болела у него с самого лета, но бодрый и радостный.

– Что, все еще беспокоит? – участливо спросил его Борис.

– Мозжит порой, ежели к ненастным дням, – без особенной охоты жалобиться отвечал Сергей. – А ты выглядишь вовсе не дурно, пополнел даже, – похвалил он Бориса.

– Так мне же сколько пришлось отдыхать по милости моего университета! – весело сказал Борис. – Только осенью утвердили мой курс, а всю весну и лето вовсе незанятым я был. За границу даже съездил.

– Как же, получали твои открытки: из Вены, из Праги, Любляны, Загреба и последняя из Белграда пришла, – засвидетельствовал Сергей. – Но скажи по совести, была ли необходимость в путешествии и много ли полезного почерпнул?

– Узнал на месте то, что ранее знал только по книгам. Вообще языковеду непременно надобно хоть раз услышать живой говор славянских языков, – убежденно проговорил Борис. – Не худо бы и Саше побывать за рубежом в академическом его звании. Наш профессор Меликов, объездивший почти всю Европу, говорит, что имя математика Ляпунова пользуется там немалой известностью.

– Пока что у меня более скромные намерения, – отшучивался Александр. – С завтрашнего дня начну обход здешней академической публики. Как подумаешь, скольким нужно честь отдать, голова идет кругом. Вот только Маркова с удовольствием жду посетить, о многом с ним переговорить надо.

– Не забудьте сходить к Алексею Крылову, – напомнил Сергей. – Он сейчас здесь и родители его тоже.

Едва сели они за стол с угощением, Александр приступил к Сергею с весьма занимавшим его вопросом:

– Ну что решил ты в рассуждении отставки?

Сергей помрачнел и стал рассказывать, как плохо обстоят его дела в капелле. Александр уже знал о том из писем брата и даже поддержал его намерение бросить службу. «…Думаю, что это лучше, – писал он в ответном послании. – Хотя теперь везде скверно, но думаю, что в других ведомствах все-таки лучше, чем в дворцовом».

– Не в этом месяце, так в следующем обязательно подам прошение об отставке, – угрюмо говорил Сергей. – Душа моя уже на пределе. Не жизнь, а тягота получается.

Нелегко им придется, имея четырех детей на руках, подумал Александр. Надо будет предоставить арендные деньги в их исключительное пользование.

– Хоть бы вы скорей переезжали, – произнесла Евгения с надеждой, обращаясь к Александру. – Все были бы рядом родные лица. А то ведь почти никого. Милий Алексеевич только заглянет иногда.

– Теперь уж недолго ждать, – заверил Александр. – По весне будем уже здесь.

Последняя харьковская весна подступила живо и незаметно. Наступила пора назначать числа и сроки для переезда в Петербург и помаленьку укладываться. Хлопотные дела затянули всех: упаковывали посуду и вещи, заказывали ящики для книг, которых в немалом количестве скопилось в книжных шкафах Александра. Прощаясь со своим коллегой, профессора Харьковского университета поднесли ему «на добрую память» математические сочинения Карла Фридриха Гаусса в роскошном издании. То было последнее пополнение его харьковской библиотеки. А как быть с многочисленными растениями, которыми уставлены все комнаты?

Математик Ляпунов в душе был немножко садовник и растениевод. Свободные минуты с удовольствием посвящал он уходу за фикусами, пальмами и всякими домашними цветами, заполнившими его харьковскую квартиру. Сколько тихих, отрадных минут дарили они в его напряженной, насыщенной трудом жизни! Нет, что бы там ни говорили, а самые ценные и любимые непременно прихватит он с собой. Пусть только росточки. И как расстаться с привычным столом – беспременным сопутчиком его плодотворных ночных бдений? За те несчетные часы, которые провел Александр возле него, в память врезались каждая царапина, каждое пятнышко на его поверхности. Теперь он пуст и сиротлив. Ляпунов выдвигает один за другим многочисленные ящики, проверяя, не забыл ли какую из бумаг. Жаль, но распроститься со столом придется. Всего с собой не увезешь.

В суматошные эти дни к Ляпуновым заглянул Тихомандрицкий и, остановившись в прихожей среди свежеизготовленных ящиков, разразился воплем: «А-а-а, бессовестный, уезжаешь! Уезжаешь!» Славный и добропорядочный Матвей Александрович! Как будет не хватать Александру и его и других харьковских друзей и знакомых! В общении с Тихомандрицким не приходилось Ляпунову испытывать на себе раздражительное качество его характера, особенно проявлявшееся в занудливом, тягостном изложении лекционного материала. В памяти сохранятся лишь удивительная нравственная чистота Матвея Александровича и не менее удивительный, наивный восторг его перед строгими чинами и орденскими лентами. Две эти черты, казалось бы, столь мало совместные, великолепно уживались друг с другом в его личности.

К сожалению, не все воспоминания будут сопряжены с такой приятностью. Имея недолгое пребывание в Москве, Стеклов сообщил оттуда Ляпунову о неподобающих намеках касательно избрания его академиком, распускаемых некоторыми из тамошнего университетского круга.

И указал прямо на профессора Андреева, как одного из разносчиков нелепых толков. С горьким чувством разочарования отвечал ему Александр: «Итак, приглашение меня в академию К. А. Андреев ставит в связь с какими-то интригами! Что московские математики всегда склонны были распространять сплетни и даже инсинуации относительно петербургских математиков, это мне давно известно. Но мне очень прискорбно, что в настоящем случае одним из таких распространителей является К. А. Андреев».

Кто откровенно загорюет после отъезда Ляпунова, так это Владимир Андреевич. Как же тесно сошлись они мыслями и характерами – ученик и учитель! Недаром университетские коллеги не воспринимали их раздельно. Все знали: какого взгляда держится Ляпунов, так думает и Стеклов, как проголосует Александр Михайлович, так и Владимир Андреевич. Поэтому, когда их мнения вдруг разошлись по какому-то вопросу, обсуждавшемуся в комиссии Совета, раздался столь дружный и неудержимый взрыв смеха, будто членам ее пришлось столкнуться с забавной диковинкой или курьезной неожиданностью. Впрочем, сенсация просуществовала недолго. Уже на следующем заседания Стеклов объявил, что переменил мнение и просит до подписания протокола присоединить его голос к голосу Ляпунова.

Теперь Владимир Андреевич останется без своего друга и советчика, давшего первую выправку его математическому таланту и не оставлявшего его своим попечительным вниманием все прошедшие годы. Без сомнения, предстоит Стеклову заместить Ляпунова на всех его постах. В начале года защитил Владимир Андреевич докторскую диссертацию и утвержден уже ординарным профессором. Но никакие заманчивые надежды не могли скрасить ему последний, прощальный вечер у Ляпуновых. Немногочисленные харьковские друзья собрались у них на квартире, уже потерявшей жилой вид. Тихомандрицкий многозначительно поглядывал на Стеклова, и в глазах его читался невысказанный вопрос: «Как же вы теперь будете без Александра Михайловича?»

Подробности того, что было за их отъездом, Ляпуновы узнали уже из письма Стекловых, полетевшего им вдогонку. «Проводив вас на вокзал, мы почувствовали, что не можем ехать домой одни: уж очень была тягостна минута расставания с вами…»