Текст книги "Информация или интуиция?"

Автор книги: Алексей Шилейко

Соавторы: Тамара Шилейко
сообщить о нарушении

Текущая страница: 9 (всего у книги 16 страниц)

СПАСАТЕЛИ

Ох, как не хотелось ученым отказываться от закона Тициуса – Боде! Особенно в начале XX века, когда появились первые результаты атомной физики. Подумать только! Атом не только по своему строению подобен солнечной системе, но и в том и в другом случае существуют законы (пусть различные), строго регламентирующие расстояния от центрального ядра до вращающихся вокруг него объектов. Последовали многочисленные попытки «спасти» закон Тициуса – Боде. Среди них заслуживает упоминания попытка М. Блэгг.В 1913 году мисс М. Блэгг составила математическую формулу, позволяющую вычислить средние расстояния от центрального небесного тела до вращающихся вокруг него других тел. Эта формула имеет лишь то общее с законом Тициуса – Боде, что она также представляет собой, правда, с известной натяжкой, геометрическую прогрессию. Знаменатель этой прогрессии не целый, кроме того, в формулу входят специальная поправочная функция и в общем случае четыре произвольные постоянные, также не целые величины. Формула проверялась для четырех систем: солнечной системы, а также систем спутников Юпитера, Сатурна и Урана. Совпадение получилось поистине великолепное, но – увы!,. Для каждой системы пришлось выбирать свои значения постоянных величин. Кроме того, формулу Блэгг в известном смысле постигла судьба первоначального закона Тициуса – Боде. Новые объекты по мере их открытия согласовывались с формулой значительно хуже, чем те, которые были известны к моменту создания формулы.Закон Тициуса – Боде и ныне продолжает будоражить умы астрономов и физиков. В последнее время их основные усилия направлены не столько на то, чтобы получать какую-то новую формулу, сколько на создание теории, из которой закон Тициуса – Боде вытекал бы естественным образом. Таких теорий предлагается в настоящее время три: электромагнитная, гравитационная и небулярная. Слова «электромагнитная» и «гравитационная» говорят сами за себя. Различные небулярные теории сводятся к изучению движения газовых туманностей с учетом гравитационных сил и внутреннего давления газа. Теорий много, но сказать что-нибудь определенное по поводу закона Тициуса – Боде мы пока не можем, хотя интерес к проблеме не убывает.

ЗАКОН СУРОВ, НО ЭТО ЗАКОН

«Закон суров, но это закон» – гласит древняя латинская пословица. Только что приведенный рассказ о приключениях закона Тициуса – Боде понадобился нам для того чтобы сформулировать один весьма важный для дальнейшего изложения вопрос: какими свойствами должно обладать некое утверждение, чтобы оно могло претендовать на звание физического закона или, иначе говоря, закона природы?Начнем с вопроса попроще: есть ли что-нибудь удивительное или даже попросту примечательное в том, что расстояния от Солнца до шести известных во времена И. Тициуса планет удовлетворяют, как это было обнаружено, некоторой математической формуле?Раздел математики, называемый теорией функции действительного переменного, учит нас, что всегда можно г конструировать функцию, проходящую через любое конечное число наперед заданных точек. Простейшей (в смысле способа получения) такой функцией является многочлен, порядок которого равен числу точек. Значит, какой бы совершенно случайный набор чисел мы ми взяли, всегда можно найти функцию, частными значениями которой оказались бы выбранные числа. Причем просим обратить внимание, что речь идет не о приближенных, а об абсолютно точных значениях чисел. Следовательно, мет ничего примечательного в том, что нашлась функция (в данном случае прогрессия), частными значениями которой оказались шесть данных чисел. Первоначальные восторги И. Тициуса оказываются явно неоправданными.Все сказанное в еще большей степени справедливо и для формулы М. Блэгг. У последовательного математика здесь могли бы возникнуть дополнительные соображения примерно такого рода. Для того чтобы заставить заданную функцию (необязательно многочлен) проходить через некоторое количество наперед заданных точек, вообще говоря, необходимо, чтобы эта функция зависела от такого же количества независимых постоянных, каково исходное число точек. Формула Блэгг зависит от четырех постоянных и удовлетворяется в случае солнечной системы для десяти точек (девять известных в настоящее время больших планет и пояс астероидов). Однако формула позволяет получить средние расстояния от Солнца до планет, хотя и с достаточно большой точностью, но все-таки приближенно.Для тех, кто любит рассуждать с математических позиций, мы можем прибавить, что функция, представляющая собой зависимость порядкового номера планеты от среднего расстояния ее от Солнца, – это весьма простая, так называемая монотонно возрастающая функция. Есть все основания предполагать, что если две монотонно возрастающие функции (имеется в виду истинная функция, выражающая зависимость среднего расстояния от Солнца от порядкового номера планеты, и функция Блэгг) совпадают в четырех точках, а именно этого добивалась мисс М. Блэгг, подбирая свои четыре постоянные, то они достаточно близки друг к другу на всем своем протяжении.Итак, нам остается еще раз повторить, что ни закон Тициуса – Боде, ни дальнейшие его модификации (в частности, формула Блэгг) абсолютно ничем не примечательны. С тем же успехом всегда можно найти математическую формулу, из которой можно было бы получить любой набор наперед заданных чисел.Следует оговориться, что все сказанное отнюдь не означает бесполезности усилий И. Тициуса, И. Боде и их последователей. Чтобы представить себе важность этих работ, приведем следующий пример. Для конструкторов самолетов и ракет, для пилотов, штурманов и многих других авиационных специалистов чрезвычайную важность представляют таблицы, описывающие зависимость таких параметров атмосферы, как давление, температура, плотность и тому подобных, например, от высоты. Таблицы эти весьма громоздкие, и поэтому огромную пользу приносят достаточно простые формулы, позволяющие вычислить, скажем, температуру воздуха на данной высоте. Но, конечно, никому не приходит в голову возводить эти формулы в ранг законов природы.Стоит, наверное, кратко сформулировать напрашивающийся вывод. Пусть имеется некоторый набор известных фактов и имеется утверждение (необязательно носящее количественный характер), из которого указанные факты следуют как частные случаи. Одного такого следования совершенно недостаточно, чтобы само утверждение можно было считать законом (природы), регламентирующим возникновение исходных фактов.Иное дело, когда некое утверждение позволяет предсказать факты, ранее неизвестные. Здесь положение резко меняется: нет никакой заслуги в том, чтобы построить функцию, проходящую, скажем, через двадцать любых наперед заданных точек. Но пройдет ли эта функция также и через двадцать первую точку, существование которой не было известно к моменту конструирования функции? Если такое произойдет, появляются все основания утверждать, что данная функция отражает некоторую внутреннюю закономерность, которой отвечает набор из двадцати одной точки.Именно поэтому серьезное внимание к закону Тициуса – Боде было привлечено после того, как вновь открытая планета Уран оказалась именно там, где она должна была быть, следуя этому закону. Однако – увы! – на этом совпадения и кончились. Даже малые планеты: Цереру, Палладу и т. д. нельзя считать подтверждением закона Тициуса – Боде, поскольку предположение об их происхождении из одной большой планеты до сих пор всего лишь гипотеза. То же самое относится и к формуле Блэгг, поскольку при переходе от солнечной системы, например, к системе спутников Юпитера формулу пришлось «настраивать» заново.

ЧТО НАДО, ЧТОБЫ БЫТЬ ЗАКОНОМ!

Подведем итоги всему сказанному. Что же необходимо для того, чтобы некое утверждение могло претендовать на титул закона природы? Во-первых, все известные факты, относящиеся к некоторой системе, должны вытекать из этого утверждения как частные случаи (это требование, как говорят математики, необходимо, но недостаточно). Вторым важнейшим требованием является требование универсальности. Другими словами, частными случаями данного утверждения должны быть не только известные факты, но и вся совокупность фактов (известных и пока еще неизвестных), составляющих данную систему.История науки полна примерами краха различных физических теорий, не удовлетворивших второму требованию. Прекрасный пример приводится в книге известного венгерского математика Дж. Пойя «Математика и правдоподобные рассуждения». При поверхностном рассуждении, говорит Дж. Пойя, можно прийти к выводу, что все нечетные числа простые. Действительно, 1 – нечетное простое, 3 – нечетное простое, 5 – нечетное простое, 7 – нечетное простое. Может быть, достаточно? Хотите еще? 11 – нечетное простое, 13 – нечетное простое. Стоит, однако, дойти до 15 или вспомнить о пропущенном 9, как столь заманчивая теория разлетается в пух и прах.К утешению авторов подобных теорий можно сказать, правда, что во многих случаях именно подобные несовпадения служили толчком к появлению новых физических открытий.Наше рассмотрение было бы неполным, если бы мы не упомянули еще об одном требовании, сформулированном А. Эйнштейном. Чтобы физическая теория была верной, она должна обладать внутренним совершенством и внешним оправданием, говорил он. Внешнее оправдание – это как раз то, о чем говорилось до сих пор: соответствие системы всей без исключения совокупности фактов. А вот внутреннее совершенство? Внутреннее совершенство – это красота теории, которая чаще всего проявляется в ее простоте. С этой точки зрения закон Тициуса – Боде привлекал именно простотой. Но опять-таки никакая простота не поможет, если теория противоречит фактам.Наконец, самое последнее. И. Тициус был отнюдь не первым, кто после Пифагора увлекался гармонией сфер. Среди тех, кто занимался этим значительно раньше, следует упомянуть И. Кеплера и нашего знакомого Б. Паскаля. И тот и другой пытались обосновать гармонию сфер путем геометрических построений. В частности, по Паскалю, последовательность сфер, в которых лежат орбиты планет, можно получить, если брать сферы, описанные вокруг правильных многогранников, и каждую такую сферу, в свою очередь, рассматривать как вписанную в более сложный правильный многогранник. Эти законы также неверны, но с точки зрения внутреннего совершенства они, наверное, превосходят закон Тициуса – Боде, с которым мы прощаемся на сей раз уже навсегда.

ЕЩЕ ОДНО ПРЕДСКАЗАНИЕ

Мы привели здесь историю с законом Тициуса – Боде главным образом для того, чтобы показать, что далеко не всякая попытка подогнать математическое соотношение под известные экспериментальные данные заканчивалась неудачей. Лучшим примером тому может служить открытие М. Планка.В 90-х годах прошлого века возникла руководимая В. Оствальдом школа «энергетиков», которые провозгласили, что закон энергии является достаточной основой для того, чтобы вывести из него всю физику и химию. Критикуя В. Оствальда, В.И.Ленин писал: «Энергетическая физика есть источник новых идеалистических попыток мыслить движение без материи – по случаю разложения считавшихся дотоле неразложимыми частиц материи и открытия дотоле невиданных форм материального движения».Л. Больцман оказался вовлеченным в острую дискуссию с этой группой. М. Планк поддержал его в статье, вышедшей в 1896 году. В ней впервые обнаружился полемический дар М. Планка;В. Оствальд различал три вида энергии соответственно трем измерениям пространства: зависящую от расстояния, поверхностную и объемную. М. Планк ответил, что есть случаи, где не существует объемной, в смысле Оствальда, энергии, как, например, в случае идеального газа. Его энергия зависит лишь от температуры, а вовсе не от объема. Другим пунктом разногласия была несостоятельность энергетической школы в понимании второго закона термодинамики в формулировке Р. Клаузиуса. Они сравнивали поток энергии от более высокого уровня температуры к более низкому с падением груза, не принимая в расчет необратимость процесса. Эта искусственная аналогия была отвергнута М. Планком.Хотя принцип сохранения энергии был верен и для М. Планка являлся основным, он ясно понимал, что только одного этого принципа недостаточно для построения механики и что необходим значительно более универсальный принцип, такой, как принцип наименьшего действия. В термодинамике М. Планк защищал различие между обратимыми и необратимыми процессами, введенное Р. Клаузиусом. В автобиографии М. Планк жалуется, что в этом случае, как и во множестве других, он не добился успеха и не переубедил коллег с помощью доводов, которые представлялись ему хотя и теоретическими, но совершенно обоснованными. В действительности же поражение энергетической школе в конце концов нанесла атомистическая теория Л. Больцмана, которую в то время М. Планк не принимал безоговорочно.Исследования Л. Больцмана по кинетической теории газов провели его к введению некоторой величины Я, зависящей от распределения молекул по скоростям, которая, как он смог доказать, непрерывно уменьшалась со временем. Считая, что Я – это то же самое, что и энтропия – он дал кинетическое объяснение второго закона термодинамики: Эта атомистическая концепция необратимости произвела глубокое впечатление на физиков и стала общепринятой.М. Планк подчеркивает, что вначале он не только был безразличен, но иной раз даже сомневался в правильности статистического подхода Л. Больцмана. Причина в том, что М, Планк рассматривал закон возрастания энтропии как общий и свободный от ограничений, подобно закону сохранения энергии, в то время как в теории Больцмана этот закон выступал только как вероятностный: величина Я могла иной раз возрастать, а энтропия при этом – уменьшаться.Стоит обратить внимание, что Л. Больцман первоначально рассматривал именно информацию, не вводя, правда, такого понятия. Энтропия, по Болыщану, представляла собой всего лишь информацию, взятую с обратным знаком. Примечательно также, что М. Планк сразу выразил сомнение в вероятностном характере закона неубывания энтропии. Аналогичными сомнениями мы поделились с читателями в предыдущей главе.

ПРОБЛЕМА ЧЕРНОГО ТЕЛА

Вплотную занимаясь термодинамикой, М. Планк не мог не заинтересоваться так называемой проблемой черного тела. Собственно говоря, в те времена ученые и не видели здесь особой проблемы. Идеально черным телом тогда, как и сегодня, называют отверстие, ведущее в полость с идеально отражающими внутренними стенками. Всякая порция излучения, попадающая через отверстие в такую полость, испытывает многократные отражения от стенок и практически уже никогда не выходит наружу.Будучи заполненной нагретыми до определенной температуры телами, полость излучает. Нормально устанавливается равновесие между поглощением и излучением. М. -Планк показал, что равновесие устанавливается в течение времени, за которое все тела (заполняющие полость) приобретают одну и ту же температуру, и излучение по своим свойствам, включая спектральное распределение (количество энергии), приходящееся на данный интервал длин волн излучений, не зависит от тел, а только от температуры.Этот так называемый нормальный спектр является, следовательно, чем-то «абсолютным» и поэтому чрезвычайно привлекательным для М. Планка, философский склад ума которого стремился исследовать абсолютное.Все только что сказанное находилось в полном соответствии с тогдашними физическими представлениями. Единственная неприятность состояла в том, что– ученым никак не удавалось вывести математическую зависимость между длиной волны излучения, его энергией и температурой. Особого беспокойства ученые по этому поводу не испытывали, и все-таки это было неприятно. В конце прошлого века величественное здание физики представлялось достроенным до конца. Все известные к тому времени явления нашли свое объяснение в рамках теорий Ньютона, Максвелла и Больцмана. И отсутствие лишь математического описания столь простого, казалось бы, факта вносило своеобразный диссонанс.

КОТОРЫй ИЗ ДВУХ!

Основным описанием зависимости между энергией, частотой и температурой служил тогда так называемый закон Вина, устанавливающий экспоненциальную зависимость от некой величины, пропорциональной частоте, деленной на температуру. Но чем больше накапливалось экспериментальных данных, тем яснее становилось, что закон излучения Вина, хотя и вполне удовлетворительный для коротких волн и низких температур, не согласуется с экспериментальными данными для длинных волн и высоких температур.В то же время хорошее согласование с экспериментом именно в области длинных волн и высоких температур давал другой закон, так называемый закон Релея – Джинса, устанавливающий простую пропорциональную зависимость между количеством! энергии, приходящейся на данный частотный интервал, и температурой. Понятно, что два различных закона для одного и того же явления – это гораздо хуже, чем ни одного.Размышляя над проблемой излучения черного тела, М. Планк сразу понял, что исследовать надо равновесное состояние. А равновесное состояние достигается тогда, когда энтропия максимальна. Чтобы определить максимум, нужно дважды продифференцировать соответствующую зависимость. М. Планк и проделал это. Но поскольку существовало два закона, он опять-таки получил две различные формулы. Казалось бы, дело ничуть не двинулось вперед. Однако вот тут-то и проявилось то, что можно назвать гениальной интуицией ученого. Он просто взял и сложил обе формулы. Известный физик М. Борн писал по этому поводу:«Это сложение оказалось одной из наиболее важных и значительных интерполяций за всю историю физики; так обнаружилась почти сверхъестественная физическая интуиция Планка. Пятью годами позже все это стало заметно понятнее и интереснее, благодаря интерпретации Эйнштейна, данной в той же статье, в которой он связал закон Планка с фотоэффектом. Эйнштейн заметил, что величина, обратная второй производной энтропии по энергии, имеет простой физический смысл – это среднее квадратичное флюктуации энергии, а хорошо известно, что средние квадратичные флюктуации обладают свойством аддитивности, если они вызываются независимыми причинами. Этот аргумент был использован Эйнштейном для указания на независимое существование световых квантов».Свою формулу для излучений М. Планк доложил в Берлинском физическом обществе 19 октября 1900 года. Он рассказывал, что на следующее утро один из его коллег пришел к нему и сообщил, что в ночь после заседания он сравнил формулу Планка со своими измерениями и обнаружил всюду удовлетворительные результаты. Другие ученые, также занимавшиеся экспериментальными исследованиями излучения черного тела, О. Люммер и Н. Прингсгейм, вначале считали, что отклонения были, но вскоре обнаружили, что это вызвано ошибкой в расчете. Впоследствии было проведено много опытов для проверки формулы Планка, и их результаты доказали, что по мере улучшения методов измерения достигается все более полное совпадение теоретических и экспериментальных данных.

ТАИНСТВЕННАЯ КОНСТАНТА

Однако путь к получению формулы излучений был не так прост, как это кажется на первый взгляд. Вспомним, что М. Планк произвел свое знаменитое сложение формул для производных, точнее, для второй производной, от энтропии по энергии. Для того чтобы перейти от производных к самим величинам, необходимо выполнить операцию интегрирования. Вот и получилось, что интегралы расходятся, то есть дают бесконечные значения.Единственная возможность получить результат состояла в том, чтобы сделать предположение, что энергия изменяется не непрерывно, а скачками. Величина каждого такого скачка пропорциональна частоте излучения и некоторой постоянной величине.М. Планк вычислил эту величину и доложил о своих результатах в Немецком физическом обществе 14 декабря 1900 года. Таким образом, кроме хорошо известной постоянной Больцмана, появилась еще одна физическая константа, известная сегодня как постоянная Планка. М. Планк совершенно ясно сознавал важность своего открытия. Его сын Эрвин рассказывал: «Это было в 1900 году, когда Планк на прогулке в Грюневальде около Берлина сказал мне:– Сегодня я сделал столь же важное открытие, как и открытие Ньютона».Конечно, М. Планк никогда не говорил ничего подобного публично.Опять-таки вначале открытие М. Планка не вызвало особой сенсации. Ученые считали, что постоянная Планка, или, как ее иначе можно назвать, квант действия, должна лишь частично дополнить существующую классическую теорию. Сам М. Планк сообщал, как упорно пытался он ввести квант действия в систему классической теории, но безуспешно: «Эта величина (постоянная Планка) оказалась строптивой и сопротивлялась всем подобного рода попыткам. До тех пор, пока ее можно считать бесконечно малой, то есть при больших энергиях и продолжительных периодах, все было в полном порядке. Но в общем случае то там, то здесь возникала зияющая трещина, которая становилась тем более заметной, чем более быстрые колебания рассматривались. Провал всех попыток перекинуть мост через эту пропасть не оставил вскоре никаких сомнений в том, что квант действия играет фундаментальную роль в атомной физике и что с его появлением началась новая эпоха в физической науке, ибо в нем заложено нечто, до того времени неслыханное, что призвано радикально преобразить наше физическое мышление, построенное на понятии непрерывности всех причинных связей с. того времени, как Лейбниц и Ньютон создали исчисление бесконечно малых».В дальнейшем А. Эйнштейн показал, что кванты являются особенностью Не только теплового, но любого излучения, и привел экспериментальные и теоретические соображения в пользу корпускулярной интерпретации света.