Текст книги "Физика для всех. Молекулы"

Автор книги: Александр Китайгородский

Соавторы: Лев Ландау
сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 15 страниц)

Скорости молекул

Теория указывает, что при одной температуре средние кинетические энергии молекул mv²_ср/2 одинаковы. При нашем определении температуры эта средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре. Комбинируя уравнение идеального газа и уравнение Бернулли, найдем

Измерение температуры термометром, заполненным идеальным газом, придает этой мере простой смысл: температура пропорциональна среднему значению энергии поступательного движения молекул. Поскольку мы живем в трехмерном пространстве, про точку, движущуюся как угодно, можно сказать: она имеет три степени свободы. Значит, на одну степень свободы движущейся частицы приходится ^кТ/₂ энергии.

Определим среднюю скорость молекул кислорода при комнатной температуре, которую мы для круглого счета примем в 27°С=300 К. Масса одной молекулы кислорода равна ³²/_(6*10²³₎. Простое вычисление даст м_ср = 4,8*10⁴ см/с, т.е. около 500 м/с. Существенно быстрее движутся молекулы водорода. Их массы в 16 раз меньше и скорости в больше, т. е. при комнатной температуре составляют около 2 км/с. Прикинем, с какой тепловой скоростью движется маленькая? видимая в микроскоп частичка. Обычный микроскоп позволяет увидеть пылинку диаметром в 1 мкм (10^-4 см). Масса такой частицы при плотности,; близкой к единице, будет что-нибудь около 5*10^-13 г. Для ее скорости получим около 0,5 см/с. Неудивительно, что такое движение вполне заметно.

Скорость броуновского движения горошины с массой в 0,1 г будет уже всего только 10^-6 см/с. Немудрено, что мы не видим броуновского движения таких частиц.

Мы говорим о средних скоростях молекулы. Но ведь не все молекулы движутся с одинаковыми скоростями, какая-то доля молекул движется быстрее, а какая-то медленнее. Все это, оказывается можно рассчитать. Приведем только результаты.

При температуре около 15°С, например, средняя скорость молекул азота равна 500 м/с, со скоростями от 300 до 700 м/с движется 59% молекул. С малыми скоростями – от 0 до 100 м/с – движется всего лишь 0,6% молекул. Быстрых молекул со скоростями свыше 1000 м/с в газе всего лишь 5,4% (см. рис. 3.2).

Рис. 3.2

Основание каждого столбика рисунка построено на интервале скоростей, о котором идет речь, а площадь пропорциональна доле молекул, скорости которых лежат в этом интервале.

Можно рассчитать и распределение молекул по разным значениям энергии поступательного движения-

Число молекул энергия которых более чем в два раза превосходит среднюю, уже меньше 10%. Доля еще более "энергичных" молекул тает по мере увеличения энергии во все возрастающей степени. Так, молекул, энергия которых в 4 раза больше средней,– всего 0,7%, в 8 раз больше средней – 0,06*10^-4%, в 16 раз больше средней – 2*10^-8%.

Энергия молекулы кислорода, движущейся со скоростью 11 ^км/_с, равна 23*10^-12 эрг. Средняя энергия молекулы при комнатной температуре равна всего 6*10^-14 эрг. Таким образом, энергия «одиннадцати-километрозой молекулы» по крайней мере в 500 раз больше энергии молекулы со средней скоростью. Неудивительно, что доля молекул со скоростями выше 11 ^км/_с равна невообразимо малому числу – порядка 10^-300.

Но почему нас заинтересовала скорость 11 ^км/_с? В книге 1 мы говорили о том, что оторваться от Земли могут лишь тела, имеющие эту скорость. Значит, забравшись на большую высоту, молекулы могут потерять связь с Землей и отправиться в далекое межпланетное путешествие, но для этого надо иметь скорость 11 ^км/_с. Доля таких быстрых молекул, как мы видим, настолько ничтожна, что опасность потери атмосферы Земле не грозит даже через миллиарды лет.

Скорость ухода атмосферы необычайно сильно зависит от гравитационной энергии γ ^Mm/_r. Если средняя кинетическая энергия молекулы во много раз меньше гравитационной энергии, то отрыв молекул практически невозможен. На поверхности Луны гравитационная энергия в 20 раз меньше, что дает для энергии «убегания» молекулы кислорода значение 1,15*10^-12 эрг. Это значение превышает величину средней кинетической энергии молекулы всего лишь в 20-25 раз. Доля молекул, способных оторваться от Луны, равна 10^-17. Это уже совсем не то, что 10^-300, и подсчет показывает, что воздух будет довольно быстро уходить с Луны в межпланетное пространство. Неудивительно, что на Луне нет атмосферы.

Тепловое расширение

Если нагреть тело, то движение атомов (молекул) будет более интенсивным. Они станут расталкивать друг друга и займут больше места. Этим и объясняется хорошо известный факт: при нагревании твердые, жидкие и газообразные тела расширяются.

О тепловом расширении газов долго говорить не приходится: ведь пропорциональность температуры объему газа была положена в основу нашей температурной шкалы.

Из формулы V = ^V₀/₂₇₃ *Т мы видим, что объем газа при постоянном давлении возрастает при нагревании на 1⁰С на ¹/₂₇₃ часть (т. е. на 0,0037) его объема при 0°С (это положение иногда называют законом Гей-Люссака).

В обычных условиях, т, е. при комнатной температуре и нормальном атмосферном давлении, расширение большинства жидкостей раза в два-три меньше расширения газов.

Мы уже не раз говорили о своеобразии расширения воды. При нагревании от 0 до 4°С объем воды уменьшается с нагреванием. Эта особенность в расширении воды играет колоссальную роль в жизни на Земле. Осенью по мере охлаждения воды верхние остывшие слои становятся плотнее и погружаются на дно. На их место снизу поступает более теплая вода. Но такое перемешивание происходит только до тех пор, пока температура воды не понизится до 4°С. При дальнейшем падении температуры верхние слои уже не будут сжиматься, значит, не будут становиться тяжелее и не станут опускаться на дно. Начиная с этой температуры, верхний слой, постепенно охлаждаясь доходит до нуля градусов и замерзает.

Только эта особенность воды и препятствует промерзанию рек до дна. Если бы вода вдруг потеряла свою замечательную особенность, даже при скромной фантазии легко представить себе бедственные последствия этого.

Тепловое расширение твердых тел существенно меньше, чем тепловое расширение жидкостей. Оно в сотни и тысячи раз меньше расширения газов.

Во многих случаях тепловое расширение является досадной помехой. Так, изменение размеров движущихся частей часового механизма с переменой температуры привело бы к изменению хода часов, если бы для этих тонких деталей не применялся особый сплав-инвар (инвариантный в переводе означает неизменный, отсюда и название "инвар"). Инвар – сталь с большим содержанием никеля – широко применяется в приборостроении. Стержень из инвара удлиняется лишь на одну миллионную долю своей длины при изменении температуры на 1°С.

Ничтожное, казалось бы, тепловое расширение твердых тел может привести к серьезным последствиям. Дело в том, что нелегко мешать тепловому расширению твердых тел из-за их малой сжимаемости.

При нагревании на 1°С стального стержня его длина возрастает всего на одну стотысячную, т. е. на незаметную глазом величину. Однако, чтобы воспрепятствовать расширению и сжать стержень на одну стотысячную, нужна сила в 20 кгс на 1 см². И это только для того, чтобы уничтожить действие повышения температуры всего на 1⁰С!

Распирающие силы, возникающие из-за теплового расширения, могут привести к поломкам и катастрофам, если с ними не считаться. Так, чтобы избежать действия этих сил, рельсы железнодорожного полотна укладывают с зазорами. Об этих силах приходится помнить при обращении со стеклянной посудой, которая легко трескается при неравномерном нагревании. В лабораторной практике поэтому пользуются лишенной этого недостатка посудой из кварцевого стекла (плавленый кварц – окись кремния, находящаяся в аморфном состоянии). При одном и том же нагреве медный брусок удлинится на миллиметр, а такой же брусок кварцевого стекла изменит свою длину на незаметную глазом величину 30-40 мкм. Расширение кварца настолько ничтожно, что кварцевый сосуд можно нагреть на несколько сот градусов, а потом без опасений бросить его в холодную воду.

Теплоемкость

Внутренняя энергия тела, разумеется, зависит от температуры. Чем больше надо нагреть тело, тем больше требуется энергии. На нагрев от Т₁ до Т₂ к телу требуется подвести в виде тепла энергию Q, равную

Здесь С – коэффициент пропорциональности, который называется теплоемкостью тела. Из формулы следует определение Понятия теплоемкости: С есть количество тепла, необходимое для повышения температуры на 1°С. Теплоемкость и сама зависит от температуры: нагрев от 0 до 1⁰С, или от 100 до 101⁰С, требует несколько различных количеств тепла.

Величины С относят обычно к единице массы и называют удельными теплоемкостями. Тогда их обозначают строчными буквами с.

Количество тепла, идущее на нагревание тела массы m, запишется формулой

Q = mc(T2-T1).

Мы в дальнейшем будем пользоваться понятием удельной теплоемкости, но для краткости говорить о теплоемкости тел. Дополнительным ориентиром всегда будет размерность величины.

Значения теплоемкостей колеблются в довольно широких пределах. Разумеется, теплоемкость воды в калориях на градус по определению равна 1.

Большинство тел имеет теплоемкость меньше, чем у воды. Так, у большинства масел, спиртов и других жидкостей теплоемкости близки к 0,5 ^кал/_(г*К). Кварц, стекло, песок имеют теплоемкость порядка 0,2. Теплоемкость железа и меди-около О,1 ^кал/_(г*К). А вот примеры теплоемкостей некоторых газов: водород – 3,4 ^кал/_(г*К), воздух – 0,24 ^кал/_(г*К).

Теплоемкости всех тел, как правило, уменьшаются с падением температуры и при температурах, близких к. абсолютному нулю, принимают у большинства тел ничтожные значения. Так, теплоемкость меди при температуре 20 К равна всего 0,0035; это в двадцать четыре раза меньше, чем при комнатной температуре.

Знание теплоемкостей может пригодиться для решения различных задач о распределении тепла между телами.

Различие между теплоемкостями воды и почвы является одной из причин, определяющих разницу между морским и континентальным климатом. Обладая примерно в пять раз большей теплоемкостью, чем почва, вода медленно нагревается и так же медленно остывает.

Летом вода в приморских районах, нагреваясь медленнее чем суша, охлаждает воздух, а зимой теплое море постепенно остывает, отдавая тепло воздуху и смягчая мороз. Нетрудно подсчитать, что 1 м³ морской воды, охлаждаясь на 1°С, нагреет на 1°С 3000 м³ воздуха. Поэтому в приморских районах колебания в температуре и разница между температурой зимы и лета менее значительны, чем в континентальных.

Теплопроводность

Каждый предмет может служить «мостиком», по которому перейдет тепло от тела более нагретого к телу менее нагретому.

Таким мостиком является, например, чайная ложка, опущенная в стакан с горячим чаем. Металлические предметы очень хорошо проводят тепло. Конец ложки в стакане становится теплым уже через секунду.

Если нужно перемешивать какую-либо горячую смесь, то ручку у мешалки надо сделать из дерева или пластмассы. Эти твердые тела проводят тепло в 1000 раз хуже, чем металлы. Мы говорим "проводят тепло", но с таким же успехом можно было бы сказать "проводят холод". Конечно, свойства тела не изменяются от того, в какую сторону идет по нему поток тепла. В морозные дни мы остерегаемся па улице притрагиваться голой рукой к металлу, но без опаски беремся за деревянную ручку.

К плохим проводникам тепла – их также называют теплоизоляторами – относятся дерево, кирпич, стекло, пластмассы. Из этих материалов делают стены домов, печей и холодильников.

К хорошим проводникам относятся все металлы. Наилучшими проводниками являются медь и серебро – они проводят тепло в два раза лучше, чем железо.

Конечно, "мостиком" для перехода тепла может служить не только твердое тело. Жидкости тоже проводят тепло, но. много хуже, чем металлы. По теплопроводности металлы превосходят твердые и жидкие неметаллические тела в сотни раз.

Чтобы показать плохую теплопроводность воды, делают такой опыт. В пробирке с водой закрепляют на дне кусочек льда, а верх пробирки подогревают на газовой горелке – вода начинает кипеть, а лед еще и не думает таять. Если бы пробирка была без воды и из металла, то кусочек льда начал бы таять почти сразу же. Вода проводит тепло примерно в двести раз хуже, чем медь.

Газы проводят тепло в десятки раз хуже, чем конденсированные неметаллические тела. Теплопроводность воздуха в 20 000 раз меньше теплопроводности меди.

Плохая теплопроводность газов позволяет взять в руку кусок сухого льда, температура которого -78°С, и даже держать на ладони каплю жидкого азота, имеющего температуру -196°С. Если не сжимать пальцами эти холодные тела, то "ожога" не будет. Дело заключается в том, что при очень энергичном кипении капля жидкости или кусок твердого тела покрывается "паровой рубашкой" и образовавшийся слой газа служит теплоизолятором.

Сфероидальное состояние жидкости – так называется состояние, при котором капли окутаны паром,– образуется в том случае, если вода попадает на очень горячую сковородку. Капля кипятка, попавшая на ладонь, сильно обжигает руку, хотя разность температур кипятка и человеческого тела меньше разности температур руки и жидкого воздуха. Рука холоднее капли кипятка, тепло уходит от капли, кипение прекращается и паровая рубашка не образуется.

Нетрудно сообразить, что самым лучшим изолятором тепла является вакуум – пустота. В пустоте нет переносчиков тепла, и теплопроводность будет наименьшей.

Значит, если мы хотим создать тепловую защиту; спрятать теплое от холодного или холодное от теплого, то лучше всего соорудить оболочку с двойными стенками и выкачать воздух из пространства между стенками. При этом мы сталкиваемся со следующим любопытным обстоятельством. Если по мере разрежения газа следить за изменением его теплопроводности, то мы обнаружим, что вплоть до того момента, когда давление достигает нескольких миллиметров ртутного столба, теплопроводность практически не меняется и лишь при переходе к более высокому вакууму наши ожидания оправдываются – теплопроводность резко падает.

В чем же дело?

Для того чтобы понять это явление, надо попробовать наглядно представить себе, в чем заключается явление переноса тепла в газе.

Передача тепла от нагретого места в холодные происходит путем передачи энергии от одной молекулы к соседней. Понятно, что соударения быстрых молекул с медленными обычно приводят к ускорению медленных молекул и замедлению быстрых. А это и означает, что горячее место станет холоднее, а холодное нагреется.

Как же сказывается уменьшение давления на передаче тепла? Так как уменьшение давления понижает плотность, уменьшится и число встреч быстрых молекул с медленными, при которых происходит передача энергии. Это уменьшало бы теплопроводность. Однако; с другой стороны, уменьшение давления приводит к увеличению длины свободного пробега молекул,; которые, таким образом, переносят тепло на большие расстояния, а это способствует увеличению теплопроводности. Расчет показывает, что оба эффекта уравновешиваются, и способность к передаче тепла не меняется некоторое время при откачке воздуха.

Так будет до тех пор, пока вакуум не станет настолько значительным, что длина пробега сравняется с расстоянием между стенками сосуда. Теперь дальнейшее понижение давления уже не может изменить длины пробега молекул, "болтающихся" между стенками, падение плотности не "уравновешивается" и теплопроводность быстро падает пропорционально давлению, доходя до ничтожных значений по достижении высокого вакуума. На применении вакуума и основано устройство термосов. Термосы очень распространены, они применяются не только для хранения горячей и холодной пищи, но и в науке и технике. В этом случае их называют, по имени изобретателя, сосудами Дьюара. В таких сосудах (иногда их просто называют дьюарами) перевозят жидкие воздух, азот, кислород. Позже мы расскажем, каким образом эти газы получаются в жидком состоянии[2] 2
  Всякий, кто видел баллоны из термосов, замечал, что у них всегда посеребренные стенки. А почему? Дело в том, что теплопроводность, о которой мы говорили,– не единственный способ передачи тепла. Существует еще другой способ передачи, о которой мы поговорим в другой книге,– так называемое излучение. В обычных условиях он гораздо слабее, чем теплопроводность, но все же вполне заметен. Для ослабления излучения и производится серебрение стенок термоса.


[Закрыть].

Конвекция

Но если" вода такой плохой проводник тепла, то как же она нагревается в чайнике? Воздух еще хуже проводит тепло; тогда непонятно, почему во всех частях комнаты зимой устанавливается одинаковая температура.

Вода в чайнике быстро закипает из-за земного притяжения. Нижние слои воды, нагреваясь, расширяются, становятся легче и поднимаются кверху, а на их место поступает холодная вода. Быстрый нагрев происходит лишь благодаря конвекции (латинское слово, означающее "перемешивание"). Нагреть воду в чайнике, находящемся в межпланетной ракете, будет не так-то легко.

Еще об одном случае конвекции воды, не называя этого слова, мы говорили несколько раньше, объясняя, почему реки не промерзают до дна.

Почему батареи центрального отопления помещаются у пола, а форточки делаются в верхней части окна? Пожалуй, удобнее было бы открывать форточку, если бы она была внизу, а батареи, чтобы не мешались – было бы неплохо поместить под потолком.

Если бы мы послушались таких советов, то быстро бы обнаружили, что комната не прогревается батареей и не проветривается при открытой форточке.

С воздухом в комнате происходит то же самое, что и с водой в чайнике. Когда батарея центрального отопления включается, воздух в нижних слоях комнаты начинает нагреваться. Он расширяется, становится легче и поднимается кверху, к потолку. На его место приходят более тяжелые слои холодного воздуха. И они, нагревшись, уходят к потолку. Таким образом в комнате возникает непрерывное течение воздуха – теплого снизу вверх и холодного сверху вниз. Открывая форточку зимой, мы впускаем в комнату поток холодного воздуха. Он тяжелее комнатного и идет вниз, вытесняя теплый воздух, который поднимается кверху и уходит в форточку.

Керосиновая лампа хороню разгорается лишь тогда,; когда на нее надето высокое стекло. Не следует думать, что стекло нужно только для защиты пламени от ветра. И в самую тихую погоду яркость света сразу возрастает, как только на лампу надето стекло. Роль стекла состоит в том, что оно усиливает приток воздуха к пламени – создает тягу. Это происходит по той причине,; что воздух внутри стекла, обедненный кислородом, затраченным на горение, быстро нагревается и идет кверху, а на его место поступает чистый холодный воздух через отверстия, сделанные в горелке лампы.

Чем выше стекло, тем лампа будет лучше гореть. Действительно, быстрота, с которой устремляется холодный воздух в горелку лампы, зависит от разности в весе нагретого столба воздуха в лампе и холодного воздуха вые лампы. Чем выше столб воздуха, тем больше будет эта разность веса, а с ней и быстрота перемешивания.

Поэтому и заводские трубы делают высокими. Для заводских топок нужен особенно сильный приток воздуха, нужна хорошая тяга. Она и достигается благодаря высоким трубам.

Отсутствие конвекции в лишенной тяжести ракете не позволит пользоваться спичками, лампами и газовыми горелками: продукты сгорания задушат пламя!

Воздух – плохой проводник; при его помощи мы можем сохранять тепло, но с одним условием: если мы избежим конвекции – перемешивания теплого и холодного воздуха,– которая сводит на нет теплоизоляционные свойства воздуха.

Устранение конвекции достигается применением разного рода пористых и волокнистых тел. Внутри таких тел воздуху трудно двигаться. Все подобные тела хороши как теплоизоляторы только благодаря способности удерживать слой воздуха. Теплопроводность же самих веществ волокна или стенок пор может быть не очень малой.

Хороша шуба из густого меха, содержащего как можно больше волокон; гагачий пух позволяет изготовлять теплые спальные мешки весом меньше полукилограмма из-за исключительной тонины своих волокон. Полкилограмма этого пуха могут "задержать" столько же воздуха, сколько десяток килограммов ватина.

Для уменьшения конвекции делают двойные рамы. Воздух между стеклами не участвует в перемешивании воздушных слоев, происходящем в комнате.

Наоборот, всякое движение воздуха усиливает перемешивание и увеличивает передачу тепла. Именно поэтому, когда нам нужно, чтобы тепло уходило побыстрее, мы обмахиваемся веером или включаем вентилятор. Но если температура воздуха выше температуры нашего тела, то перемешивание приводит к обратному результату, и ветер ощущается, как горячее дыхание.

Задача парового котла состоит в том, чтобы как можно быстрее получать нагретый до нужной температуры пар. Естественной конвекции в поле тяжести для этого совершенно недостаточно. Поэтому создание интенсивной циркуляции воды и пара, приводящей к перемешиванию теплых и холодных слоев, является одной из основных задач при конструировании паровых котлов.