Текст книги "Физика для всех. Молекулы"

Автор книги: Александр Китайгородский

Соавторы: Лев Ландау
сообщить о нарушении

Текущая страница: 4 (всего у книги 15 страниц)

Рис. 2.18

Наличие слабо связанных атомных слоев приводит к тому, что кристаллы графита легко расщепляются вдоль этих слоев. Поэтому твердый графит может служить смазочным материалом в тех случаях, когда невозможно применять смазочные масла,– например, при очень низких или очень высоких температурах. Графит – твердый смазочный материал.

Трение между двумя телами сводится, грубо говоря, к тому, что микроскопические выступы одного тела западают во впадины другого. Усилие, достаточное для того, чтобы расщепить микроскопический графитовый кристаллик, много меньше сил трении, поэтому наличие графитовой смазки значительно облегчает скольжение одного тела по другому.

Бесконечно разнообразны структуры кристаллов химических соединений. Крайними – в смысле различий – примерами могут служить структуры каменной соли и двуокиси углерода, изображенные на рис. 2.19 и 2.20.

Кристаллы каменной соли (рис. 2.19) состоят из чередующихся вдоль осей куба атомов натрия (маленькие темные шары) и хлора (большие светлые шары). Каждый атом натрия имеет шесть равноотстоящих соседей другого сорта. То же относится и к хлору. Но где же молекула хлористого натрия? Ее нет; в кристалле отсутствует не только группа из одного атома натрия и одного атома хлора, но и вообще какая бы то ни было группа атомов не выделяется своим сближением среди других.

Рис. 2.19

Химическая формула NaCl не дает нам оснований говорить, что "вещество построено из молекул NaCl". Химическая формула указывает лишь, что вещество построено из одинакового числа атомов натрия и хлора.

Вопрос о существовании молекул у вещества решается структурой. Если в ней не выделяется группа близких атомов, то молекул нет.

Кристалл углекислого газа С0₂ (сухого льда, который лежит в ящиках у продавщиц мороженого) – пример молекулярного кристалла (рис. 2.20). Центры атомов кислорода и углерода молекулы С0₂ расположены вдоль прямой линии (см. рис. 2.2). Расстояние С-О равно 1,3 Å, а расстояние между атомами кислорода соседних молекул – около 3 Å. Ясно, что при таких условиях мы сразу же «узнаем» молекулу в кристалле.

Рис. 2.20

Молекулярные кристаллы представляют собой плотные упаковки молекул. Чтобы это видеть, надо обрисовать контуры молекул. Это и сделано на рис. 2.20.

Все органические вещества дают молекулярные кристаллы. Органические молекулы зачастую содержат многие десятки и сотни атомов (а о таких, которые состоят из десятков тысяч атомов, мы поговорим особо в отдельной главе). Изобразить их упаковку графически невозможно. Поэтому вы можете увидеть в книгах рисунки, подобные рис. 2.21.

Рис. 2.21

Молекулы этого органического вещества составлены из атомов углерода. Стерженьки символизируют валентные связи. Молекулы как бы висят в воздухе. Но не верьте глазам своим. Чертеж сделан таким лишь для того, чтобы можно было рассмотреть, как расположены молекулы в кристалле. Для простоты авторы рисунка даже не изобразили атомов водорода, присоединенных к внешним атомам углерода (впрочем, химики так делают очень часто). Тем более авторы не сочли нужным "оконтурить" молекулу – придать ей форму. Если это сделать, то мы увидели бы, что принцип упаковки молекул – ключ к замку – работает в этом случае, как и в других ему подобных.

Поликристаллические вещества

Мы уже говорили о том, что аморфные тела – это редкость в мире твердых тел. Большинство окружающих нас предметов состоит из маленьких кристаллических зернышек, размерами около одной тысячной доли миллиметра.

Еще в прошлом веке зернистое строение металлов было обнаружено исследователями. Помог самый обычный микроскоп. Пришлось только приспособить его так, чтобы вести рассмотрение не "на просвет", а на отражение. Так поступают и сегодня.

Картинка, которая представляется глазу, показана на рис. 2.22. Границы зернышек обычно видны совершенно отчетливо. Как правило, на этих границах скапливаются примеси.

Рис. 2.22

От величины зерен, от того, что делается на их границах, от ориентации зерен зависят в огромной степени свойства материала. Поэтому физики потратили очень много труда на изучение поликристаллических веществ. То, что каждое зерно является кристалликом, было доказано с помощью рентгеноструктурного анализа, о котором мы уже обещали рассказать читателю.

Всякая обработка металла сказывается на его зернах. Вот получен кусок литого металла: зерна его расположены беспорядочно, размер их довольно велик. Из металла делают проволоку, протягивают ее. Как ведут себя при этом кристаллические зерна? Исследования показали, что изменение формы твердого тела при протягивании проволоки или при другой механической обработке вызывает раздробление кристаллических зерен. Одновременно под действием механических сил в их расположении появляется некоторый-порядок. О каком порядке может идти здесь речь? Ведь обломки зерен совершенно бесформенны.

Это верно, внешняя форма обломка может быть какой угодно, но обломок кристалла есть все же кристалл: атомы в его решетке упакованы так же правильно, как и в хорошо ограненном кристалле. Поэтому в каждом обломке можно указать, как расположена его элементарная ячейка. До обработки ячейки строго упорядочены только в пределах каждого отдельного верна – общего порядка обычно нет. После же обработки зерна выстраиваются так, что в расположении их ячеек проступает некоторый общий порядок, называемый текстурой; например, диагонали ячеек всех зерен устанавливаются примерно параллельно направлению обработки.

Рис. 2.23 помогает понять, что такое текстура. Ряды точек внутри зерен символизируют атомные плоскости. Слева – текстура отсутствует. Справа – порядок.

Рис. 2.23

Различные виды обработки (прокат, ковка, протяжка) приводят к текстурам различных типов. В одних случаях зерна поворачиваются так, что их элементарные ячейки выстраиваются вдоль направления обработки диагональю, в других случаях -ребром куба и т. д. Чем совершеннее прокат или протяжка, тем совершеннее и текстура кристаллических зерен металла. Наличие текстуры очень сильно влияет на механические свойства изделия. Изучение расположения и размеров кристаллических зерен в металлических изделиях пролило свет на сущность механической обработки металлов и указало, как следует правильно вести ее.

С перестройкой кристаллических зерен связан и другой важнейший технический процесс – отжиг. Если нагревать прокатанный или протянутый металл, то при достаточно высокой температуре начинается рост новых кристаллов за счет старых. В результате отжига текстура постепенно разрушается; новые кристаллы располагаются беспорядочно. По мере повышения температуры (или просто при увеличении длительности отжига) новые зерна растут, старые исчезают. Зерна могут вырасти до видимых глазом размеров. Отжиг резко меняет свойства металла. Металл становится более пластичным, менее твердым. Это происходит потому, что зерна становятся крупнее и текстура исчезает.

Температура

Термометр

Если привести в соприкосновение два тела, нагретых по-разному, то более нагретое будет охлаждаться, а холодное станет теплее. Про такие два тела говорят, что они обмениваются теплом.

Как уже говорилось, теплообмен – это вид перехода энергии; мы называем более горячим то тело, которое отдает энергию. Мы ощущаем тело горячим, если оно нагревает руку, т. е. передает ей энергию. Наоборот, если тело ощущается холодным, то это значит, оно отнимает энергию у нашего тела.

Про тело, которое отдает тепло (т. е. путем теплообмена отдает энергию), мы говорим: его температура выше температуры того тела, которое забирает это тепло.

Наблюдая за тем, охлаждается или нагревается интересующий нас предмет в присутствии того или иного тела, мы найдем для этого предмета "свое место" в ряду нагретых тел. Температура – это своего рода метка, указывающая, для каких тел интересующий нас предмет будет дарителем, а для каких – получателем тепла.

Температуру измеряют термометрами.

В основу устройства термометров можно положить использование различных свойств тел, чувствительных к температуре. Чаще всего пользуются свойством тел расширяться при повышении температуры.

Если при соприкосновении с разными предметами тело термометра будет изменять свой объем, это значит, что тела имеют разную температуру. Когда объем тела термометра больше – температура выше2 а когда объем меньше – температура ниже.

Самые различные тела могут служить термометрами: и жидкие, как ртуть или спирт, и твердые – металлы, и газообразные. Но ведь разные тела расширяются по-разному, и ртутные, спиртовые, газовые и прочие градусы совпадать не будут. Конечно, всегда можно отметить на всех термометрах две основные точки – температуры таяния льда и кипения воды. Поэтому О и 100 градусов Цельсия все термометры всегда покажут одинаково. Но между 0 и 100 градусами тела будут расширяться не одинаково. Одно тело быстро расширяется между 0 и 50 градусами ртутного термометра и медленно на второй части этого интервала,; а другое – наоборот.

Изготовив термометры с разными расширяющимися телами, мы обнаружим заметные расхождения в их показаниях, несмотря на то, что в основных точках показания будут совпадать. Более того, водяной термометр привел бы нас к такому открытию: если охлажденное до нуля тело положить на электроплитку, то его "водяная температура" сначала бы падала, а потом росла. Это происходит по той причине, что вода при нагревании сначала уменьшает свой объем и лишь потом ведет себя "нормально", т. е. увеличивает объем при нагревании.

Мы видим, что необдуманный выбор вещества для термометра может завести нас в тупик. Но чем же тогда руководствоваться при выборе "правильного" термометра? Какое тело идеально для этой цели?

О таких идеальных телах мы уже говорили. Это идеальные газы. Взаимодействие частиц у идеального газа отсутствует, и, изучая расширение идеального газа, мы изучаем, как меняется движение его молекул. Именно по этой причине идеальный газ является идеальным телом для термометра.

И действительно, сразу бросается в глаза, что если вода расширяется иначе, чем спирт, спирт – иначе, чем стекло, стекло – иначе, чем железо, то водород, кислород, азот или любой другой газ в состоянии разрежения, которого достаточно для того, чтобы заслужить название идеального, расширяются при нагревании в точности одинаково.

Таким образом, основой для определения температуры в физике служит изменение объема определенного количества идеального газа. Разумеется, ввиду сильной сжимаемости газов надо особенно тщательно следить за тем, чтобы газ находился при постоянном давлении.

Для того чтобы проградуировать газовый термометр, мы должны точно измерить объем взятого нами газа при 0°С и при 100°С. Разность объемов V_l00 и V₀ мы разделим на 100 равных частей. Другими словами,

изменение объема газа на и соответствует одному градусу Цельсия (1°С).

Теперь положим, что наш термометр показывает объем V. Какая температура t°C соответствует этому объему? Нетрудно сообразить, что

Этим равенством каждый объем V мы относим к температуре t и получаем ту температурную шкалу[1] 1
  Шкала Цельсия, в которой за 0°С принята температура тающего льда, а за 100°С – температура кипения воды (обе – при нормальном давлении 760 мм рт. ст.), очень удобна. Несмотря на это, англичане и американцы пользовались до сих пор такой температурной шкалой, которая кажется нам очень странной. Как, например, будет воспринята вами такая фраза из английского романа: «Лето стояло нежаркое, температура была 60-70 градусов»? Опечатка? Нет, шкала Фаренгейта (°F).
  В Англии температура редко падает ниже -20°С. Фаренгейт подобрал смесь льда с солью, имеющую примерно такую температуру, и принял эту температуру за нуль. За 100 градусов в этой шкале была принята, по словам автора, нормальная температура человеческого тела. Однако для установления этой точки Фаренгейт, вероятно, пользовался услугами человека, которого слегка лихорадило. Средней нормальной температуре человеческого тела в шкале Фаренгейта соответствует 98°F. В этой шкале вода замерзает при + 32°F, а кипит при 212°F. Формула перехода будет
  


[Закрыть], которой пользуются в быту.

При увеличении температуры объем газа неограниченно возрастает – нет никакого теоретического предела росту температуры. Напротив, низкие (отрицательные в шкале Цельсия) температуры имеют предел.

Действительно, что произойдет при понижении температуры? Реальный газ в конце концов превратится в жидкость, а при еще большем снижении температуры затвердеет. Молекулы газа соберутся в маленький объем. Но чему будет равен этот объем для нашего термометра, заполненного идеальным газом? Его молекулы не взаимодействуют между собой и не имеют собственного объема. Значит, понижение температуры ири-ведет идеальный газ к нулевому объему. Приблизиться практически сколь угодно близко к поведению, характерному для идеального газа, в данном случае к нулевому значению объема, вполне возможно. Для этого газовый термометр надо заполнять все более и более разреженным газом. Поэтому мы не погрешим против истины, считая предельно малый объем газа равным нулю.

Согласно нашей формуле объему, равному пулю, соответствует самая низкая температура. Эта температура и называется абсолютным нулем температуры.

Для того чтобы определить положение абсолютного нуля на шкале Цельсия, в выведенную формулу температуры надо подставить значение объема, равное нулю, V=0. Таким образом, температура абсолютного нуля равна

Оказывается, эта замечательная точка соответствует температуре примерно -273°С (точнее,-273,15°С).

Итак, нет температур ниже абсолютного нуля; ведь они соответствуют отрицательным объемам газа. Говорить о более низких температурах бессмысленно. Получить температуры ниже абсолютного нуля так же невозможно, как изготовить проволоку с диаметром меньше нуля.

При абсолютном нуле тело нельзя охладить, т. е. нельзя отнять у него энергию. Иными словами, при абсолютном нуле тела и частицы, из которых они построены, обладают наименьшей возможной энергией. Это означает, что при абсолютном нуле кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная имеет наименьшее возможное значение.

Поскольку абсолютный нуль есть самая низкая температура, то естественно, что в физике, особенно в тех ее разделах, где фигурируют низкие температуры, пользуются абсолютной шкалой температур, в которой отсчет ведется от абсолютного нуля. Ясно, что

Комнатная температура в абсолютной шкале составляет около 300 градусов. Абсолютную шкалу температур называют также шкалой Кельвина – по имени известного английского ученого XIX века, и вместо обозначения Т_абс употребляют обозначение Т К.

Формула газового термометра, определяющая температуру Т, может быть записана для абсолютной температуры в виде

Пользуясь равенством приходим к простому результату:

Таким образом, абсолютная температура просто пропорциональна объему идеального газа.

Точные измерения температуры требуют от физика всевозможных ухищрений. В довольно широком интервале температур ртутные, спиртовые (для Арктики) и другие термометры градуируются по газовому термометру. Однако и он непригоден при температурах, весьма близких к абсолютному нулю (ниже 0,7 К), когда все газы сжижаются, а также при температурах выше 600°С, когда газы проникают через стекло. Для высоких и очень низких температур пользуются иными принципами измерения температур.

Что же касается практических способов измерения температуры, то их множество. Большое значение имеют приборы, основанные на электрических явлениях. Сейчас важно запомнить лишь одно: при любых измерениях температуры мы должны быть уверены, что измеряемая величина вполне совпадает с тем, что дало бы измерение расширения разреженного газа.

Высокие температуры возникают в печах и горелках. В кондитерских печах температура достигает 220-280°С. Более высокие температуры применяются в металлургии: 900-1000°С дают закалочные печи, 1400-1500°С – кузнечные. В сталеплавильных печах температура достигает 2000°С.

Рекордно высокие печные температуры получают с помощью электрической дуги (около 5000°С). Пламя дуги позволяет "расправиться" с самыми тугоплавкими металлами.

А какова температура пламени газовой горелки? Температура внутреннего голубоватого конуса пламени всего лишь 300°С. Во внешнем конусе температура доходит до 1800°С.

Несравненно более высокие температуры возникают при взрыве атомной бомбы. По косвенным оценкам, температура в центре взрыва достигает многих миллионов градусов.

В самое последнее время предприняты попытки получить такие сверхвысокие температуры в специальных лабораторных установках, изготовляемых у нас и за рубежом. На кратчайшее мгновение удавалось достигнуть температур в несколько миллионов градусов.

Сверхвысокие температуры существуют и в природе, но не на Земле, а в других телах Вселенной. В центрах звезд, в частности Солнца, температура достигает десятков миллионов градусов. Поверхностные же участки звезд имеют значительно более низкую температуру, не превышающую 20 000 градусов. Поверхность Солнца нагрета до 6000 градусов.

Теория идеального газа

Свойства идеального газа, давшего нам определение температуры,– очень просты. При постоянной температуре действует закон Бойля – Мариотта: произведение pV при изменениях объема или давления остается неизменным. При неизменном, давлении сохраняется частное ^V/_Т, как бы ни менялись объем или температура. Эти два закона легко объединить, Ясно,– что выражение ^pV/_T остается тем же как при постоянной температуре, но изменяющихся V и р, так и при постоянном давлении, но изменяющихся V и Т. Выражение ^pV/_T остается постоянным при изменении не только любой пары, но и одновременно всех трех величин – р, V и Г. Закон ^pV/_Т = const, как говорят, определяет уравнение состояния идеального газа.

Идеальный газ выбран в качестве термометра потому, что толь– ко его свойства связаны с одним лишь движением (но не с взаимодействием) молекул.

Каков же характер связи между движением молекул и температурой? Для ответа на этот вопрос надо найти связь между давлением газа и движением в нем молекул.

В сферическом сосуде радиуса R заключено N молекул газа (рис. 3.1). Проследим за какой-либо молекулой, например той, что движется в данный момент слева направо вдоль хорды длиной l. На столкновения молекул обращать внимание не будем: такие встречи не сказываются на давлении. Долетев до границы сосуда, молекула ударится о стенку и с той же скоростью (удар упругий) понесется уже в другом направлении. В идеале такое путешествие по сосуду могло бы продолжаться вечно. Если v – скорость молекулы, то каждый удар будет происходить через ^l/_vсекунд, т. е. в секунду каждая молекула ударится ^v/_l раз. Непрерывная дробь ударов N молекул сливается в единую силу давления.

По закону Ньютона сила равна изменению импульса в единицу времени. Обозначим изменение импульса при каждом ударе через Δ. Это изменение происходит ^v/_l раз в секунду. Значит, вклад в силу со стороны одной молекулы будет

Рис. 3.1

На рис. 3.1 построены векторы импульсов до и после удара, а также вектор приращения импульса Δ. Из подобия возникших при построении треугольников следует: Вклад в силу со стороны одной молекулы примет вид

Так как длина хорды не вошла в формулу, то ясно, что молекулы, движущиеся по любой хорде, дают одинаковый вклад в силу. Конечно, изменение импульса при косом ударе будет меньше, но зато удары в этом случае будут чаще. Расчет показал, что оба эффекта в точности компенсируются.

Так как в сфере N молекул, то суммарная сила будет равна

где v_cp – средняя скорость молекул.

Давление ρ газа, равное силе, деленной на площадь сферы 4πR², будет равно

где V – объем сферы.

Таким образом,

Это уравнение было впервые выведено Даниилом Бернулли в 1738 г.

Из уравнения состояния идеального газа следовало: ρV = const*T; из выведенного уравнения видим, что pV пропорционально v²_cp. Значит,

или

т. е. средняя скорость молекул идеального газа пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры.

Закон Авогадро

Пусть вещество представляет собой смесь различных молекул. Нет ли такой физической величины, характеризующей движение, которая была бы одинакова для всех этих молекул, например для водорода и кислорода, находящихся при одинаковой температуре?

Механика дает ответ на этот вопрос. Можно доказать, что одинаковыми у всех молекул будут средние кинетические энергии поступательного движения ^mv2_ср/₂.

Это означает, что при данной температуре средние квадраты скорости молекул обратно пропорциональны массе частиц:

Вернемся теперь к уравнению Так как при данной температуре величины mv²_сp одинаковы для всех газов, то число молекул N, заключенных в данном объеме V при определенных давлении ρ и температуре Т, одинаково для всех газов. Этот замечательный закон был впервые сформулирован Авогадро.

Сколько же молекул приходится на 1 см³? Оказывается, в 1 см³ при 0°С и 760 мм рт. ст. находится 2,7*10¹⁹ молекул. Это огромное число. Чтобы вы почувствовали, сколь оно велико, приведем такой пример. Положим, что газ удаляется из маленького сосудика объемом 1 см³ с такой скоростью, что в каждую секунду уходит миллион молекул. Нетрудно подсчитать, что сосуд полиостью освободится от газа через миллион лет!

Закон Авогадро указывает, что при определенных давлении и температуре отношение числа молекул к объему, в котором они заключены, ^N/_V, есть величина, одинаковая для всех газов.

Так как плотность газа ρ = ^Nm/_V, то отношение плотностей газов равно отношению их молекулярных масс:

Относительные массы молекул могут быть поэтому установлены простым взвешиванием газообразных веществ. Такие измерения сыграли в свое время большую роль в развитии химии. Из закона Авогадро следует также, что для моля любого вещества, находящегося в состоянии идеального газа, ρV = kN_AT, где к – универсальная постоянная (она носит имя замечательного немецкого физика Людвига Больцмана), равная 1,38.10^-16эрг/_К. Произведение R=kN_A называют универсальной газовой постоянной.

Закон идеального газа записывают часто как

ρV = μRT,

где μ – количество вещества, выраженное в молях. Это уравнение часто используется на практике.