Текст книги "Большая Советская Энциклопедия (СИ)"

Симметрия кристаллов

Симме'трия криста'ллов, свойство кристаллов совмещаться с собой в различных положениях путём поворотов, отражений, параллельных переносов либо части или комбинации этих операций. Симметрия внешней формы (огранки) кристалла определяется симметрией его атомного строения, которая обусловливает также и симметрию физических свойств кристалла.

  На рис. 1, а изображен кристалл кварца. Внешняя его форма такова, что поворотом на 120° вокруг оси 3 он может быть совмещен сам с собой (совместимое равенство). Кристалл метасиликата натрия (рис. 1, б) преобразуется в себя отражением в плоскости симметрии m (зеркальное равенство). Т. о., симметрия означает возможность преобразования объекта совмещающего его с собой. Если F (x₁, x₂, x₃) – функция, описывающая объект, например форму кристалла в трёхмерном пространстве или какое-либо его свойство, а операция g [x₁, x₂, x₃] осуществляет преобразование координат всех точек объекта, то g является операцией или преобразованием симметрии, а F – симметричным объектом, если выполняются условия:

g [x₁,. x₂, x₃] =     (1, a)

F (x₁, x₂, x₃) =F (x₂, x₂, x₃).     (1, б)

  В наиболее общей формулировке симметрия – неизменность (инвариантность) объектов при некоторых преобразованиях описывающих их переменных. Кристаллы – объекты в трёхмерном пространстве, поэтому классическая теория С. к. – теория симметрических преобразований в себя трёхмерного пространства с учётом того, что внутренняя атомная структура кристаллов – трёхмерно-периодическая, т. е. описывается как кристаллическая решётка. При преобразованиях симметрии пространство не деформируется, а преобразуется как жёсткое целое (ортогональное, или изометрическое, преобразование). После преобразования симметрии части объекта, находившиеся в одном месте, совпадают с частями, находящимися в др. месте. Это означает, что в симметричном объекте есть равные части (совместимые или зеркальные).

  С. к. проявляется не только в их структуре и свойствах в реальном трёхмерном пространстве, но также и при описании энергетического спектра электронов кристалла в импульсном пространстве (см. Твёрдое тело), при анализе процессов дифракции рентгеновских лучей в кристаллах с помощью пространства обратных длин и т. п.

  Группа симметрии кристаллов. Кристаллу может быть присуща не одна, а несколько операций симметрии. Так, кристалл кварца (рис. 1, а) совмещается с собой нс только при повороте на 120° вокруг оси 3 (операция g₁), ной при повороте вокруг оси 3 на 240° (операция g₂), а также при поворотах на 180° вокруг осей 2x, 2y, 2w (операции g₃, g₄ и g₅). Каждой операции симметрии может быть сопоставлен геометрический образ – элемент симметрии – прямая, плоскость или точка, относительно которой производится данная операция. Например, ось 3 или оси 2x, 2y, 2w являются осями симметрии, плоскость m (рис. 1, б) – плоскостью зеркальной симметрии и т. п. Совокупность операций симметрии [g₁,..., g_n] данного кристалла образует группу симметрии G в смысле математической теории групп. Последовательное проведение двух операций симметрии также является операцией симметрии. Всегда существует операция идентичности g, ничего не изменяющая в кристалле, называется отождествлением, геометрически соответствующая неподвижности объекта или повороту его на 360° вокруг любой оси. Число операций, образующих группу G, называется порядком группы.

  Группы симметрии классифицируют: по числу n измерений пространства, в которых они определены; по числу т измерений пространства, в которых объект периодичен (их соответственно обозначают G_mⁿ) и по некоторым другим признакам. Для описания кристаллов используют различные группы симметрии, из которых важнейшими являются пространственные группы симметрии G₃³, описывающие атомную структуру кристаллов, и точечные группы симметрии G^₃, описывающие их внешнюю форму. Последние называются также кристаллографическими классами.

  Симметрия огранки кристаллов. Операциями точечной симметрии являются: повороты вокруг оси симметрии порядка N на 360°/N (рис. 2, а), отражение в плоскости симметрии (зеркальное отражение, рис. 2, б), инверсия (симметрия относительно точки, рис. 2, в), инверсионные повороты  (комбинация поворота на 360°/N с одновременной инверсией, рис. 2, г). Вместо инверсионных поворотов иногда рассматривают зеркальные повороты . Геометрически возможные сочетания этих операций определяют ту или иную точечную группу (рис. 3), которые изображаются обычно в стереографической проекции. При преобразованиях точечной симметрии по крайней мере одна точка объекта остаётся неподвижной – преобразуется сама в себя. В ней пересекаются все элементы симметрии, и она является центром стереографической проекции.

  Точечные преобразования симметрии g [x₁, x₂, x₃] =  описываются линейными уравнениями:

x'₁ = а₁₁х₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃,

x'₂ = a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + a₂₃x₃,     (2)

x'₃ = a₃₁x₁ + a₃₂x₂ + a₃₃x₃,

т. е. матрицей коэффициента (a_ij). Например, при повороте вокруг хз на угол a = 360°/N матрица коэффициентов имеет вид:

,     (3)

а при отражении в плоскости x₁, x₂ имеет вид:

     (3a)

Поскольку N может быть любым, число групп  бесконечно. Однако в кристаллах ввиду наличия кристаллической решётки возможны только операции и соответственно оси симметрии до 6-го порядка (кроме 5-го), которые обозначаются символами: 1, 2, 3, 4, 6, а также инверсионные оси:  (она же центр симметрии),  = m (она же плоскость симметрии), . Поэтому количество точечных кристаллографических групп, описывающих внешнюю форму кристаллов, ограничено. Эти 32 группы С. к. приведены в таблице. В международные обозначения точечных групп входят символы основных (порождающих) элементов симметрии, им присущих. Эти группы объединяются по симметрии формы элементарной ячейки (с периодами а, b, с и углами a, b, g) в 7 сингоний кристаллографических – триклинную, моноклинную, ромбическую, тетрагональную, тригональную, гексагональную и кубическую. Принадлежность кристалла к той или иной группе определяется гониометрически (см. Гониометр) или рентгенографически (см. Рентгеновский структурный анализ).

  Группы, содержащие лишь повороты, описывают кристаллы, состоящие только из совместимо равных частей. Эти группы называются группами 1-го рода. Группы, содержащие отражения, или инверсионные повороты, описывают кристаллы, в которых есть зеркально равные части (но могут быть и совместимо равные части). Эти группы называются группами 2-го рода. Кристаллы, описываемые группами 1-го рода, могут кристаллизоваться в двух энантиоморфных формах, условно называемых «правой» и «левой», каждая из них не содержит элементов симметрии 2-го рода, но они зеркально равны друг другу (см. Энантиоморфизм, Кварц).

  Точечные группы описывают симметрию не только кристаллов, но любых конечных фигур. В живой природе часто наблюдается запрещенная в кристаллографии симметрия с осями 5-го, 7-го порядка и выше. Например, для описания регулярной структуры сферических вирусов (рис. 4), в оболочках которых соблюдаются кристаллографические принципы плотной укладки молекул, оказалась важной икосаэдрическая точечная группа 532.

  Симметрия физических свойств. Предельные группы. В отношении макроскопических физических свойств (оптических, электрических, механических и др.), кристаллы ведут себя как однородная анизотропная среда, т. е. дискретность их атомной структуры не проявляется. Однородность означает, что свойства одинаковы в любой точке кристалла, однако при этом многие свойства зависят от направления (см. Анизотропия). Зависимость от направления можно представить в виде функции и построить указательную поверхность данного свойства (рис. 5, см. также ст. Кристаллооптика). Эта функция, которая может быть различной для разных физических свойств кристалла (векторной или тензорной) имеет определённую точечную симметрию, однозначно связанную с группой симметрии огранения кристалла. Она либо совпадает с ней, либо выше её по симметрии (принцип Неймана).

  Многие из свойств кристаллов, принадлежащих к определённым классам, описываются предельными точечными группами, содержащими оси симметрии бесконечного порядка, обозначаемые ¥. Наличие оси ¥ означает, что объект совмещается с собой при повороте на любой, в том числе бесконечно малый угол. Таких групп 7, они представлены на рис. 6 образцовыми фигурами и соответствующими символами. Т. о., всего имеется 32 + 7 = 39 точечных групп, описывающих симметрию свойств кристаллов. Зная группу С. к., можно указать возможность наличия или отсутствия в нём некоторых физических свойств (см. Кристаллы, Кристаллофизика).

Обозначения и названия 32 групп точечной симметрии

Сингония	Обозначения	Название	Соотношение констант эле– ментарной ячейки
международные	по Шенфлису
Триклинная		С1	Моноэдрическая	а ¹ b ¹ с
	С1	Пинакоидальная	a ¹  b ¹  g ¹ 90°
Моноклинная	2	С2	Диэдрическая осевая	а ¹ b ¹ с
m	Cs	Диэдрическая безосная	a =  g = 90°
2/m	C2h	Призматическая	b ¹ 90°
Ромбическая	222	D2	Ромбо-тетраэдрическая	а ¹ b ¹ с
mm	C2u	Ромбо-пирамидальная
mmm	D2h	Ромбо-дипирамидальная	a = b = g = 90°
Тетрагональная	4	C4	Тетрагонально-пирамидальная	а = b ¹ с a = b = g = 90°
422	D4	Тетрагонально-трапецоэдрическая
4/m	C4h	Тетрагонально-дипирамидальная
4mm	C4u	Дитетрагонально-пирамидальная
4/mmm	D4h	Дитетрагонально-дипирамидальная
	S4	Тетрагонально-тетраэдрическая
	D2d	Тетрагонально-скаленоэдрическая
Тригональная	3	C3	Тригонально-пирамидальная	а = b = с a = b = g ¹ 90°
32	D3	Тригонально-трапецоэдрическая
3m	C3u	Дитригонально-пирамидальная
	C3i	Ромбоэдрическая
	D3d	Дитригонально-скаленоэдрическая
	C3h	Тригонально-дипирамидальная
Гексагональная		D3h	Дитригонально-дипирамидальная	а = b ¹ с a = b = 90°  g = 120°
6	C6	Гексагонально-пирамидальная
62	D6	Гексагонально-трапецоэдрическая
6/m	C6h	Гексагонально-дипирамидальная
6mm	C6u	Дигексагонально-пирамидальная
6/mmm	D6h	Дигексагонально-дипирамидальная
Кубическая	23	T	Тритетраэдрическая	а = b = с a = b = g = 90°
m3	Th	Дидодекаэдрическая
	Td	Гексатетраэдрическая
43	O	Триоктаэдрическая
m3m	Oh	Гексоктаэдрическая

  Пространственная симметрия атомной структуры кристаллов (кристаллической решётки) описывается пространственными группами симметрии . Характерными для решётки операциями являются три некомпланарных переноса а, b, с, называемых трансляциями, которые задают трёхмерную периодичность атомной структуры кристаллов. Сдвиг (перенос) структуры на векторы a₁, b₂, c₃ или любой вектор t = p₁a₁ + p₂b₂ + p₃c₃, где p₁, p₂, p₃ – любые целые положительные или отрицательные числа, совмещает структуру кристалла с собой, и следовательно, является операцией симметрии, удовлетворяющей условиям (1, а, б). Параллелепипед, построенный на векторах а, b и c, называется параллелепипедом повторяемости или элементарной ячейкой кристалла (рис. 7, а, б). В элементарной ячейке содержится некоторая минимальная группировка атомов, «размножение» которой операциями симметрии, в том числе трансляциями, образует кристаллическую решётку. Элементарная ячейка и размещение в ней атомов устанавливается методами рентгеновского структурного анализа, электронографии или нейтронографии.

  Вследствие возможности комбинирования в решётке трансляций и операций точечной симметрии в группах G₃³ возникают операции и соответствующие им элементы симметрии с трансляционной компонентой – винтовые оси различных порядков и плоскости скользящего отражения (рис. 2, д).

  Всего известно 230 пространственных (фёдоровских) групп симметрии , и любой кристалл относится к одной из этих групп. Трансляционные компоненты элементов микросимметрии макроскопически не проявляются, например винтовая ось в огранке кристаллов проявляется как соответствующая по порядку простая поворотная ось. Поэтому каждая из 230 групп  макроскопически сходственна с одной из 32 точечных групп. Например, точечной группе mmm или D_2h сходственны 28 пространственных групп. Совокупность переносов, присущих данной пространственной группе, есть её трансляционная подгруппа, или Браве решётка; таких решёток существует 14.

  Симметрия слоев и цепей. Для описания плоских или вытянутых в одном направлении фрагментов структуры кристаллов могут быть использованы группы  – двумерно периодические и  – одномерно периодические в трёхмерном пространстве. Эти группы играют важную роль в изучении биологических структур и молекул. Например, группы  описывают строение биологических мембран, группы  – цепных молекул (рис. 8, а) палочкообразных вирусов, трубчатых кристаллов глобулярных белков (рис. 8, б), в которых молекулы уложены согласно спиральной (винтовой) симметрии, возможной в группах .

  Обобщённая симметрия. В основе определения симметрии лежит понятие равенства (1, б) при преобразовании (1, а). Однако физически (и математически) объект может быть равен себе по одним признакам и не равен по другим. Например, распределение ядер и электронов в кристалле антиферромагнетика можно описать с помощью обычной пространственной симметрии, но если учесть распределение в нём магнитных моментов (рис. 9), то «обычной», классической симметрии уже недостаточно. К подобного рода обобщениям симметрии относится антисимметрия и цветная симметрия. В антисимметрии в дополнение к трём пространственным переменным x₁, x₂, x₃ вводится добавочная, 4-я переменная x₄ = ± 1. Это можно истолковать таким образом, что при преобразовании (1, а) функция F может быть не только равна себе, как в (1, б), но и изменить знак. Условно такую операцию можно изобразить изменением цвета (рис. 10). Существует 58 групп точечной антисимметрии  и 1651 пространственная группа антисимметрии  (шубниковских групп). Если добавочная переменная приобретает не два значения, а несколько (возможны числа 3, 4, 6, 8,..., 48), то возникает «цветная» симметрия Белова. Так, известна 81 точечная группа G^{_{3, ц}}. Основные приложения обобщённой симметрии в кристаллографии – описание магнитных структур.

  Др. обобщения симметрии: симметрия подобия, когда равенство частей фигуры заменяется их подобием (рис. 11), криволинейная симметрия, статистическая симметрия, вводимая при описании структуры разупорядоченных кристаллов, твёрдых растворов, жидких кристаллов, и др.

  Лит.: Шубников А. В., Копцик В. А., Симметрия в науке и искусстве, 2 изд., М., 1972; Вейль Г., Симметрия, пер. с англ., М., 1968; Федоров Е. С.. Симметрия и структура кристаллов, [М.], 1949; Шубников А. В., Симметрия и антисимметрия конечных фигур, М., 1951.

  Б. К. Вайнштейн.

Рис. 3. Примеры кристаллов, принадлежащих к разным точечным группам или кристаллографическим классам: а – к классу m (одна плоскость симметрии); б – к классу с (один центр симметрии); в – к классу 2 (одна ось симметрии 2-го порядка); г – к классу 6 (одна зеркальная ось 6-го порядка).

Рис. 8. Объекты со спиральной симметрией: а – молекула ДНК; б – трубчатый кристалл белка фосфорилазы (электронномикроскопический снимок, увеличено).

Рис. 7. Элементарные ячейки кристаллов: а – K₂PtCl₆; б – CuCl₂×2H₂O.

Рис. 4. Cферический вирус (электронно-микроскопический снимок, увеличено).

Рис. 9. Распределение магнитных моментов (стрелки) в элементарной ячейке кристалла Cr₂O₃.

Рис. 5. Поверхность, описывающая оптическую активность кристалла кварца; знаки (+) и (-) указывают противоположные направления вращения плоскости поляризации.

Рис. 6. Фигуры, иллюстрирующие предельные группы симметрии.

Рис. 2. Простейшие операции симметрии: а – поворот; б – отражение; в – инверсия; г – скользящее отражение; д – винтовой поворот 4-го порядка.

Рис. 10. Фигура, описываемая точечной группой антисимметрии.

Рис. 1. а – кристалл кварца: 3 – ось симметрии 3-го порядка, 2x ,2y, 2w – оси второго порядка; б – кристалл водного метасиликата натрия: m – плоскость симметрии.

Рис. 11. Фигура, обладающая симметрией подобия.

Симметродонты

Симметродо'нты (Symmetrodonta), отряд ископаемых млекопитающих. Жили с позднего триаса до раннего мела. Размеры мелкие, не более куницы. На коренных зубах по 3 бугорка, расположенных в виде симметрического треугольника (отсюда название). По-видимому, С. вели хищный образ жизни. Известны из отложений Европы и Северной Америки (найдены челюсти и зубы). По происхождению С. близки к пантотериям.

Симнас

Си'мнас, город в Алитусском районе Литовской ССР. Ж.-д. станция на ветке Казлу-Руда – Алитус. Филиал Алитусского краеведческого музея. Вблизи С. ведутся крупные мелиоративные работы.

Симов Виктор Андреевич

Си'мов Виктор Андреевич [2(14).4. 1858, Москва, – 21.8.1935, там же], советский театральный художник, заслуженный деятель искусств РСФСР (1932). Окончил Московское училище живописи, ваяния и зодчества (1882), где учился у В. Г. Перова, И. М. Прянишникова, А. К. Саврасова. Примыкал к передвижникам, был экспонентом некоторых их выставок (1883, 1891, 1893). Работал преимущественно в МХТ (с 1898, кроме периода 1912—25). Оформление спектакля С. подчинял задаче раскрытия постановочного замысла режиссёра. Добиваясь убедительной передачи социально-психологической атмосферы и жизненной среды, в которой происходит действие пьесы, С. стремился к вещественному правдоподобию каждой бытовой детали. Отказавшись от традиционной кулисно-арочной системы, он изобретательно использовал сценическое пространство (вводил необычные разрезы комнат, выгородки с целыми квартирами и т. п.). Произведения: оформление спектаклей «Царь Федор Иоаннович» А. К. Толстого (1898); «Дядя Ваня» (1899), «Три сестры» (1901), «Вишнёвый сад» (1904) Чехова; «На дне» Горького (1902); «Юлий Цезарь» Шекспира (1903); «Живой труп» Л. Н. Толстого (1911); «Бронепоезд 14-69» Иванова (1927); «Мёртвые души» по Гоголю (1932); кинофильма «Колежский регистратор» (1925).

  Лит.: Некрасова О. А., В. А. Симов, М., 1952.

В. А. Симонов. Макет декорации к спектаклю «Бронепоезд 14-69» В. В. Иванова в Московском Художественном академическом театре. 1927. Центральный театральный музей им. А. А. Бахрушина. Москва.

Симович Душан

Си'мович (Симовић) Душан (9.11.1882, Крагуевац, – 26.8.1962, Белград), государственный и военный деятель Югославии. В 1900 окончил военное училище, в 1905 Военную академию в Белграде. Участвовал в Балканских войнах 1912—13 и 1-й мировой войне 1914—18. С 1925 бригадный генерал. Накануне 2-й мировой войны 1939—45 С. начальник Генштаба югославской армии, а затем командующий военно-воздушными силами Югославии. После государственного переворота 27 марта 1941 премьер-министр С началом фашистской оккупации Югославии (апрель 1941) правительство С. эмигрировало. В 1941—42 премьер-министр югославской эмигрантского правительства. После освобождения Югославии от фашистских захватчиков (1945) вернулся на родину. Получал государственную пенсию.

Симода Сёдзи

Симо'да Сёдзи (р. 5.9.1913, о. Окинава), японский писатель. Окончил отделение английской литературы Токийского университета (1939). В годы учёбы познакомился с марксизмом. В 1940 был мобилизован в армию. Испытания военных лет легли в основу многих антимилитаристских произведений С., в том числе романа «Японский солдат» (1970, рус. пер. 1975). Одна из главных тем творчества – историческая судьба родного острова. В романах «Остров Окинава» (1957) и «Фикус» (1962) движение за гражданские права окинавцев изображается как составная часть классовой борьбы японского народа. Освободительной борьбе жителей Окинавы посвящен также роман «Рассвет» (1970, премия им. Кобаяси Такидзи и Миямото Юрико). С. – председатель Союза демократической литературы Японии, созданного в 1965.

  Лит.: Рехо К., От демократической литературы к социалистическому реализму, «Вопросы литературы», 1974, № 9.

Симокита

Симо'кита, Оминато, полуостров на С.-В. о. Хонсю, в Японии. Длина около 90 км. Вулканы высотой до 879 м. Широколиственные и хвойные леса. На С. – города Муцу, Оминато.

Симон Бар Гиора

Симо'н Бар Гио'ра (умер в 70 или 71 н. э.), один из вождей сикариев. В самом начале Иудейской войны 66—73 сикарии под его предводительством нанесли значительные потери римской армии. Он собрал большое войско, обещая рабам свободу, а свободным – улучшение их материального положения. Был одним из главных организаторов защиты Иерусалима во время осады города римлянами. С падением Иерусалима (70) был схвачен н затем казнён.

Симон Константин Романович

Си'мон Константин Романович (16.8.1887 – 30.6.1966, Москва), советский историк, книговед, библиограф, доктор исторических наук (1964). Окончил Московский университет (1911). С 1939 до конца жизни работал в Фундаментальной библиотеке общественных наук АН СССР. Преподавал библиографию в Московском библиотечном институте. Изучал историю энциклопедий, историческую библиографию, проблемы реферативной периодики, статистику мировой печати и др. В области теории библиографии и её терминологии исследования С., начатые с 30-х гг., подытожены в словаре «Библиография. Основные понятия и термины» (изд. посмертно в 1968). Основные труды по зарубежной библиографии; им составлены таблицы «Иностранная универсальная библиография» (1940), написаны учебник «Иностранная общая библиография» (1941), монография «История иностранной библиографии» (1963).

  Лит.: Кричевский Г. Г., К. Р. Симон как библиограф и книговед, в кн.: Теория и история библиографии. Сб. ст. в память К. Р. Симона, М., 1969; Хавес Б. М., Список печатных работ К. Р. Симона [и литературы о нём], там же.

  И. В. Гудовщикова.

Назад к карточке книги "Большая Советская Энциклопедия (СИ)"