Текст книги "Электроника?.. Нет ничего проще!"

Автор книги: Жан-Поль Эймишен

сообщить о нарушении

Текущая страница: 19 (всего у книги 21 страниц)

А теперь посмотри изображенную на рис. 145 схему: новый коэффициент усиления очень близок к 50 (10 в на выходе при 201 мв на входе). Представь себе, что в силу каких-то причин коэффициент усиления усилителя снизился в 10 раз. Тогда для получения на выходе 10 в на вход нужно подать уже не 1 же, а 10 мв. Но в этом случае напряжение βU_вых останется, как и раньше, 200 мв. В этих условиях для получения U = 10 мв необходимо увеличить напряжение U_вх с 201 до 210 мв. Иначе говоря, новый коэффициент усиления всего устройства теперь будет не 50, а 10/0,21 = 47,6, что соответствует снижению по сравнению с первоначальной величиной примерно на 4,2 %. Как ты видишь, при очень большом изменении коэффициента усиления усилителя коэффициент усиления всего устройства изменился незначительно. Следовательно, наша схема позволила сделать коэффициент усиления весьма стабильным.

Коэффициент усиления равен обратному значению коэффициента ослабления

Н. – Но коэффициент усиления будет стабильным только при условии сохранения на неизменном уровне ослабления сигнала, вносимого аттенюатором.

Л. – Очень хорошее замечание. Но не забывай, что получить в высшей степени стабильное ослабление совсем нетрудно. Такую задачу можно, например, выполнить с помощью делителя напряжения на резисторах, введя в него в случае надобности небольшие конденсаторы для компенсации вредного воздействия паразитных емкостей. Очень легко сделать аттенюатор, делящий напряжение в 50 раз в очень широкой полосе частот и при сильно изменяющихся значениях входного напряжения. Иначе говоря, теперь коэффициент усиления всего устройства U_вых/U_вх равен обратному коэффициенту ослабления аттенюатора, т. е. 1/β. Таким образом, нам удалось сделать коэффициент усиления исключительно стабильным.[21]21
  Это следует из соотношения U_вх ~= βU_вых или U_вых/U_вх ~= 1/β. (Прим. ред.)


[Закрыть]

Н. – Я пришел в восторг от знакомства с этой системой. Ты только что дал решение одной проблемы, с которой мне недавно пришлось столкнуться. Я захотел сделать усилитель с коэффициентом усиления 1000, чтобы превратить свой вольтметр в милливольтметр. Такой усилитель я сделал, но мне очень мешало значительное изменение коэффициента усиления из-за колебаний напряжения сети или старения ламп.

Л. – В самом деле это идеальное решение для создания усилителя для измерительной аппаратуры. Как видишь, Незнайкин, введение отрицательной обратной связи позволило превратить обычный усилитель в точный измерительный прибор. Необходимо сказать, что, если мы научились делать усилители с очень высоким коэффициентом усиления, то значительно труднее, не прибегая к отрицательной обратной связи, получить коэффициент усиления, укладывающийся в заданные пределы, когда нижняя и верхняя границы очень близки одна к другой.

Очень часто от выполнения такой задачи отказываются и ограничиваются тем, что делают коэффициент усиления выше некоторого минимума, что в принципе весьма просто. А теперь мне остается добавить, что отрицательная обратная связь вносит в схему и другие улучшения. Она снижает паразитные шумы усилителя, и в частности, свист, создаваемый плохо отфильтрованным напряжением питания.

Н. – Превосходно, но я не понимаю, каким образом ей это удается.

Л. – Дело в том, что этот паразитный шум дает нам некоторое напряжение, которое накладывается на выходное напряжение U_вых, как бы источник паразитного напряжения включили последовательно выходу усилителя; аттенюатор передает на вход разностной схемы часть этого паразитного напряжения, откуда он попадет на вход усилителя, благодаря чему в выходном напряжении усилителя появляется своеобразная составляющая, которая противодействует этому паразитному напряжению и значительно его ослабляет. Я не стану тебе показывать расчеты вносимого улучшения (кстати сказать, они очень простые), а посоветую только запомнить, что в итоге паразитное напряжение оказывается разделенным на некоторую величину β_k, которую называют коэффициентом отрицательной обратной связи. В нашем числовом примере этот коэффициент равен 200[22]22
  k = (U_вых/U), что в указанном примере составляет 10 000, следовательно, β_k = 0,02·10⁴ = 200/ (Прим. ред.)


[Закрыть].

Н. – Чудесно! Значит, если усилитель ужасно свистит, его можно полностью успокоить отрицательной обратной связью?

Л. – Совершенно верно. Но на этом приятные для тебя сюрпризы не заканчиваются. Воздействие отрицательной обратной связи проявляется еще в снижении выходного сопротивления. Если нагрузка потребляет некоторый ток на выходе усилителя, то напряжение U_вых проявляет тенденцию к снижению из-за наличия в усилителе выходного внутреннего сопротивления. Это снижение в известной мере напоминает паразитное напряжение вроде напряжения свиста, о котором мы только что говорили. Отрицательная обратная связь оказывает противодействие этому снижению и значительно его уменьшает. В результате этого выходное внутреннее сопротивление усилителя оказывается разделенным на тот же самый коэффициент β_k. Можно также доказать, что отрицательная обратная связь сильно повышает входное сопротивление этого усилителя – оно умножается на коэффициент β_k.

Н. – Изумительно! Эта отрицательная обратная связь все устраивает к лучшему!

Проблемы стабильности

Л. – Действительно, она многое устраивает весьма удачно. Однако, применяя отрицательную обратную связь, необходимо проявлять определенную осторожность. Вырабатываемое нашим усилителем выходное напряжение U_вых в принципе находится в фазе с напряжением U. На высоких частотах может произойти определенный сдвиг фазы, и если различие в фазе между выходным и входным напряжением достигнет 180°, отрицательная обратная связь превратится в положительную. Тогда взамен положительных качеств отрицательной обратной связи мы получим все недостатки положительной, правда, эти недостатки сопровождаются увеличением коэффициента усиления, но это может принести пользу, если усиление на частотах, где сдвиг фазы достиг 180°, не очень большое. В противном случае устройство начинает генерировать. Чем выше коэффициент отрицательной обратной связи мы хотим получить, тем больше внимания следует уделить проблеме сдвига фазы.

Н. – Это напоминает мне одно происшедшее со мной неприятное приключение. Однажды я сделал усилитель с отрицательной обратной связью, который прекрасно работал до тех пор, пока я не заменил в нем одну из ламп на аналогичную, но имевшую слишком большой коэффициент усиления, – усилитель сбесился и очень странно зашумел наподобие корабельного двигателя.

Л. – На этот раз генерирование произошло на очень низких частотах. Твой усилитель несомненно не является усилителем постоянного тока, и поэтому на очень низких частотах произошел сдвиг фазы между выходным и входным напряжениями (рис. 146, б). При первоначальном умеренном усилении (сплошная линия на рис. 146, а) ты не мог услышать колебаний во всей полосе частот. При увеличении усиления (пунктирная линия на рис. 146, а) ты увеличил коэффициент отрицательной обратной связи и превысил предел, на котором происходит самовозбуждение усилителя.

Рис. 146. На низких частотах усиление усилителя снижается (а), а сдвиг фазы увеличивается (б). На определенной частоте сдвиг фазы достигает 180°. Если на этой частоте коэффициент усиления меньше единицы (сплошная линия), то обратная связь не приводит к самовозбуждению. Если при повышении коэффициента усиления (пунктирная линия) он оказывается больше единицы на частотах, где произошел сдвиг фазы на 180°, то схема начинает генерировать.

Н. – По-видимому, так и было, а я никак не мог понять, почему мой усилитель плохо пропускал низкие частоты.

Л. – Отчасти это верно, хотя проблема в основном заключается не в усилении, а в сдвиге фазы. Этот сдвиг порождается переходными цепочками связи RС, соединяющими анод одной лампы с сеткой следующей.

Н. – В этом случае я мог исправить положение, увеличив емкость всех этих конденсаторов.

Л. – Я внес бы небольшое исправление в твой метод, а именно, следовало бы увеличить емкость всех конденсаторов за исключением одного. Доказательство этого положения потребовало бы очень сложных расчетов, но ты можешь понять его значение, если я тебе скажу, что максимальный сдвиг фазы, который может внести одна цепочка связи RC, достигает 90°.

Кроме того, цепочка связи ослабляет сигнал, и это ослабление увеличивается со снижением частоты. Если при неизбежном ослаблении можно снизить частоту так, чтобы другие цепочки связи не внесли значительного сдвига фазы, следует на частотах, на которых общий сдвиг фазы достиг 180°, уменьшить коэффициент усиления усилителя ниже критической величины, на которой возникает самовозбуждение.

Н. – О, это чрезвычайно сложно! Здесь, как и в истории с фазами, сложность становится ужасной.

Л. – Ты в известной мере прав. Проблемы, связанные с фазами, часто оказываются весьма трудными, что осложняется еще и тем, что многие еще не привыкли их решать.

Н. – Теперь я начинаю понимать аналогию между сервомеханизмами и усилителями с отрицательной обратной связью. Можно сказать, что предложенная тобой для вращения антенны система, как опытный лоцман, приводит ее к такому состоянию, когда разность потенциалов движков потенциометров станет равной нулю. А твой усилитель (рис. 145) также «управляет» своим выходным напряжением до тех пор, пока разность между напряжением U_вх и 1/50 выходного напряжения не станет практически равна нулю или, вернее сказать, не будет соответствовать требованию входа усилителя.

Л. – Ты прекрасно понял, Незнайкин, должен признать, что твое прозвище тебе все меньше и меньше подходит. Сегодня ты в отличной форме!

Н. – Прошу тебя обходиться без комплиментов, я всегда такой.

Схемы, снижающие выходное сопротивление

Л. – Ну, хорошо, пользуясь предоставившимся случаем, я напомню тебе, что в рассмотренных ранее схемах мы уже встречались с отрицательной обратной связью и говорили о ее положительных качествах. Помнишь ли ты системы, которые мы использовали для снижения выходного сопротивления усилителя?

Н. – Да, ты говорил мне о катодном и об эмиттерном повторителях. Я помню также странную схему, которую ты назвал «суперэмиттерный повторитель» (см. рис. 50).

Л. – В таком случае теперь ты должен понять, почему эта схема обладала интересными свойствами. Изображенная на рис. 51 схема представляет собой двухкаскадный усилитель с очень большим коэффициентом усиления, в котором непосредственная связь осуществлена благодаря использованию взаимно дополняющих транзисторов n-р-n и р-n-р. Входное напряжение подается между эмиттером и базой первого транзистора, а выходное напряжение снимается с нагрузочного резистора, включенного в цепь коллектора второго транзистора, иначе говоря, между коллектором этого транзистора и корпусом.

Соединив эмиттер первого транзистора с коллектором второго, в схеме, приведенной на рис. 50, мы подали на этот эмиттер все выходное напряжение, которое, как и в других случаях, вычитается из входного напряжения. Здесь коэффициент β равен единице. Общий коэффициент усиления новой схемы тем ближе будет к единице, чем выше был первоначальный коэффициент усиления усилителя, схема которого изображена на рис. 51[23]23
  U_вых/U_вх = k/(1 + k), где k – первоначальный коэффициент усиления усилителя. (Прим. ред.)


[Закрыть].

Точно так же обстоит дело и с простым эмиттерным повторителем (см. рис. 49). Если нагрузочный резистор оставить включенным между эмиттером и корпусом, а входное напряжение приложить между эмиттером и базой (входное напряжение в этом случае подают по двум отдельным изолированным от корпуса проводам), то ты получишь классический усилитель.

Н. – Не может быть! Ведь нагрузочный резистор включен не в цепь коллектора, а в цепь эмиттера.

Л. – Это не имеет никакого значения. Важно только одно, а именно, что ток транзистора управляется напряжением, приложенным между базой и эмиттером, и что этот ток протекает по резистору, создавая на его выводах переменное напряжение. А то что резистор включен не в цепь коллектора, а в цепь эмиттера, существенного значения не имеет, потому что в цепях этих электродов протекают практически одинаковые токи. Как ты видишь, от этой схемы переходят к схеме эмиттерного повторителя, изображенной на рис. 49, подавая входное напряжение между базой и корпусом. В этих условиях выходное напряжение вычитается из входного и получаемая в результате разность прилагается между базой и эмиттером. Это тоже полная отрицательная связь, т. е. отрицательная обратная связь с коэффициентом β, равным единице.

Н. – Теперь я понимаю, какой интерес представляют эти схемы. Совершенно ясно, что они имеют низкое выходное внутреннее сопротивление, очень стабильный коэффициент усиления и высокое входное сопротивление.

Автоматическая система регулирования скорости

Л. – Совершенно верно. А теперь для завершения нашей темы мне хотелось немного рассказать тебе об автоматической системе регулирования скорости, т. е. о том, как заставить двигатель покорно выдерживать заданную скорость и по нашему желанию изменять ее.

Н. – Ну, это совсем несложно. Я полагаю, что в этом случае ты воспользуешься синхронным двигателем, который будешь питать переменным напряжением строго заданной частоты. Разве не так?

Л. – Действительно, в некоторых случаях используют такое решение. Но иногда бывает трудно сделать широкополосный усилитель и генератор переменной частоты, способные давать достаточную мощность для приведения в действие большого двигателя. Обычно предпочтение отдают двигателю постоянного тока, снабженному преобразователем скорости, например тахометрическим генератором.

Н. – А что будет делать здесь эта система демпфирования?

Л. – Тахометрический генератор может служить для демпфирования в системе автоматического регулирования положением, как, например, для вращения антенны твоего друга, но его можно использовать и иначе (рис. 147).

Рис. 147. Для поддержания постоянства частоты вращения двигателя на вход управляющего им усилителя подают разность между стабильным управляющим напряжением е₀ и пропорциональным скорости напряжением и, которое выдает спаренный с двигателем тахометрический генератор.

Вырабатываемое им напряжение и сравнивается с фиксированным управляющим напряжением е₀; разность этих напряжений e₀ – u подается на вход усилителя, выходное напряжение которого управляется двигателем. При снижении скорости двигателя управляющее им напряжение повысится, что позволит двигателю справиться с тормозящим усилием. Таким образом осуществляется автоматическое управление частотой вращения.

Для управления скоростью двигателя широко используют управляющие системы на тиратронах, о которых я тебе уже говорил; в этом случае скорость двигателя заставляют воздействовать на фазу зажигания тиратрона. Такие системы получили наибольшее распространение на заводах для управления электродвигателем различных станков: они позволяют заставить громадный двигатель вращаться медленно, но с большим крутящим моментом или наоборот с большой, но всегда строго заданной частотой вращения.

Н. – Я внимательно слушал твои объяснения, но теперь мне кажется, что моя способность восприятия или, как ты говоришь, моя форма резко ухудшается. Я полагаю, что лучше перенести продолжение нашей беседы на другой день.

Беседа шестнадцатая
АНАЛОГОВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ И ОПЕРАЦИОННЫЕ УСИЛИТЕЛИ

Успех за успехом! Незнайкин построил «электронную вычислительную машину» на потенциометрах. Принцип машины безупречен, но различные нарушающие нормальную работу факторы вносят некоторую погрешность. Любознайкин объясняет ему, как устранить эти недостатки и, ловко воспользовавшись предоставившимся случаем, знакомит своего молодого друга с операционными усилителями и аналоговыми вычислительными машинами. Незнайкин хотел было сразу приступить к практической реализации своих идей, но затем решил дать приобретенным за последние беседы знаниям некоторое время, чтобы они улеглись в голове; такая систематизация знаний должна выявить оставшиеся неясными вопросы, а соответствующая консультация заблаговременно устранит возможность возникновения ошибок.

Любознайкин – А, это ты, Незнайкин! Какой гордый у тебя сегодня вид. Уж не сделал ли ты какого-нибудь нового изобретения?

Незнайкин – Изобретение, мой дорогой друг, – ничто, практическое воплощение – все. Я в самом деле горжусь электронной вычислительной машиной, которую я только что закончил.

Л. – Ах!..

Линейные потенциометры

Н. – Но, пожалуйста, не падай в обморок. Вот с чего все это началось. Я пошел купить потенциометры для системы управления антенной моего приятеля, а купил дешево продававшуюся по случаю небольшую партию потенциометров. Продавец сказал мне, что они отличаются исключительной линейностью, т. е. от начала до конца дорожки сопротивление между одним из неподвижных контактов и движком строго пропорциональны углу поворота осн.

Л. – Незнайкин, я тебя просто не узнаю, в своем, впрочем, совершенно правильном определении ты заговорил почти как математик. Но прости, что я перебил тебя, и продолжай.

Н. – Я захотел проверить, правду ли сказал мне продавец. На обмотку потенциометра я подал ровно 10 в от блока питания высокой стабильности. На ось потенциометра я надел небольшую шкалу, которую движком разделил на десять равных частей, а между движком и неподвижным контактом, от которого движок начинает свой путь, подключил очень точный вольтметр. Подготовив свое устройство, я начал проверять, соответствуют ли показания вольтметра градуировке шкалы. На пятом делении, т. е. как раз на середине шкалы, я получил 5 в.

Л. – Поздравляю тебя, Незнайкин, ты совершенно верно начал проверку линейности потенциометра. Я подозреваю, что спустя некоторое время ты назовешь свое устройство вычислительной машиной.

Второй потенциометр

Н. – Дорогой Любознайкин, неужели ты мог подумать, что из-за такого пустяка я отважился бы тебя побеспокоить. Позволь мне закончить свой рассказ. Имея в своем распоряжении напряжение, изменяющееся пропорционально углу поворота оси потенциометра, я подумал: а что, если приложить это напряжение к обмотке другого линейного потенциометра, но обладающего значительно большим сопротивлением, чтобы не вызывать изменений выходного напряжения первого потенциометра? Второй потенциометр я снабдил аналогичной шкалой с делениями от 0 до 10. Вольтметр я включил между ползунком и нижним выводом второго потенциометра, как это показано на рис. 148.

Рис. 148. «Аналоговый умножитель Незнайкина» состоит из двух строго линейных потенциометров и вольтметра.

На потенциометр R₂ подается напряжение U, а вольтметр измеряет напряжение V, представляющее собой произведение напряжения U на ослабление, вносимое вторым потенциометром. Я разделил шкалу вольтметра 10 в на 100 частей, полагая, что эта шкала даст мне произведение двух цифр, выставленных на шкалах потенциометров. Надеюсь, ты оценишь мое устройство?

Л. – Должен признать твою удачу, Незнайкин, ты сделал аналоговый умножитель, который иногда применяется в вычислительных машинах.

Н. – Ааах, так это уже известно? А я-то уже было начал писать заявку на получение патента.

Л. – Не огорчайся, Незнайкин. Если ты и дальше будешь так быстро прогрессировать, то вскоре сможешь получать патенты. Твоя система очень остроумна, и я поздравляю тебя с тем, что ты сумел ее создать без посторонней помощи. Какое сопротивление имеют твои потенциометры?

Н. – Сопротивление потенциометра R₁ = 2000 ом, a R₂ =100 000 ом, а используемый вольтметр представляет собой универсальный измерительный прибор с входным сопротивлением 20 000 ам/в.

Л. – А насколько точно работает твое устройство?

Проблема точности

Н. – Откровенно говоря, я был несколько разочарован его точностью, особенно в тех случаях, когда движок второго потенциометра находится примерно посередине. Так, например, когда я поставил оба движка посередине шкалы (и тот и другой на деление 5), вольтметр должен был показать 25 делений (2,5 в). Однако я с удивлением обнаружил, что он показывает чуть-чуть больше 22. По-видимому, я недостаточно точно сделал шкалы.

Л. – Я знаю твою аккуратность (когда ты захочешь) в выполнении чертежей и поэтому твердо убежден, что шкалы здесь ни при чем. Причина кроется в чем-то другом. Позволь мне рассчитать… Правильно, здесь, верно, именно такой и должна быть ошибка.

Н. – Так объясни, пожалуйста, в чем же дело.

Л. – Ты просто забыл учесть, что вольтметр неправильно измеряет выходное напряжение потенциометра R₂. Сопротивление потенциометра 100 000 ом, а вольтметр на шкале 10 в обладает сопротивлением 200 000 ом. Как ты видишь, это сопротивление совсем не бесконечно по сравнению с сопротивлением R₂ и в результате измеряемое напряжение V оказывается меньше того, которым оно было бы при использовании вольтметра с очень большим входным сопротивлением.

Н. – Значит, для этого устройства мне следовало бы достать совершенно специальный вольтметр?

Л. – Ты можешь найти выход и без такого вольтметра. Можно значительно улучшить результаты, если на место R₂ поставить потенциометр с меньшим сопротивлением. Расчеты показывают, что наилучшим образом подходит потенциометр с сопротивлением 14 000 ом. Хорошие результаты можно получать уже при сопротивлении 10 000 ом.

Н. – Я полностью согласен, что в этом случае вольтметр правильно покажет выходное напряжение потенциометра R₂. Но я очень боюсь, как бы это сопротивление 10 000 ом, подключенное к потенциометру R₁, не повлияло сильно на потенциал последнего.

Преобразование Тевенина

Л. – Сейчас я покажу тебе, как рассчитать величину возникновения погрешности. Для этой цели можно воспользоваться одним весьма общим методом, который называют преобразованием Тевенина.

Представь себе источник напряжения Е, к которому подключен делитель напряжения, состоящий из резисторов Р и Q (рис. 149).

Рис. 149. Напряжение Е, приложенное к делителю напряжения Р — Q, создает некоторое напряжение между точками А и В.

Если все это устройство поместить в коробку, а от точек А и В сделать выходящие наружу выводы, то полученную конструкцию можно рассматривать как эквивалент нового источника. Согласно преобразованию Тевенина точки А к В ведут себя как выводы источника с э. д.с. Е' и внутренним сопротивлением r. Нам предстоит рассчитать эти две величины. Расчет Е' не труден – эта величина представляет собой разность потенциалов между точками А и В, когда к ним снаружи коробки ничего не подключено. Ты свободно сможешь выполнить эту задачу, если начнешь с расчета тока, даваемого источником Е.

Н. – На мой взгляд, это совсем нетрудно. Источник замкнут на последовательно соединенные резисторы Р и Q, следовательно, протекающий по резисторам ток равен Е/(Р + Q). В этих условиях протекающий по резистору Q ток вызывает падение напряжения E·Q/(P + Q).

Л. – Совершенно верно. Это и есть э. д. с. нашего источника (рис. 150), а внутреннее сопротивление будет…

Рис. 150. Напряжение между точками А и В схемы рис. 149 эквивалентно (по преобразованию Тевенина) напряжению источника э. д. с. Е', внутреннее сопротивление которого представляет собой параллельно соединенные резисторы Р и Q (оно равно P·Q/(P + Q)).

Н. – Я предполагаю, что это будет просто-напросто сопротивление резистора Р.

Л. – Ты ошибаешься, но не отчаивайся, потому что почти все делают эту ошибку. На самом деле внутреннее сопротивление нашего источника эквивалентно сопротивлению параллельно включенных резисторов Р и Q, т. е. равно P·Q/(P + Q).

Н. – Совершенно неожиданный результат. А ведь резистор Р включен последовательно между источником Е и точкой А.

Л. – Я могу с помощью математики доказать тебе правильность результата.

Н. – Все, что хочешь, но только не это!

Л. – Такую реакцию я и предвидел. Резистор Q включен параллельно с тем, что ты можешь включить между точками А и В. Если его сопротивление мало по сравнению с Р, то мы можем разместить между А и В резистор с сопротивлением, малым по сравнению с Р, но большим по сравнению с Q. Следовательно, величина Q останется неизменной, иначе говоря, внутреннее сопротивление нашего эквивалентного источника имеет величину, значительно меньшую Р.

Н. – Хорошо, я признаю твое преобразование Тевенина, но как можно применить его к нашему потенциометру R₁?

Л. – Очень просто, нужно представить себе, что источник напряжения 10 в и обе части обмотки потенциометра R₁, расположенные выше и ниже ползунка (см. рис. 148), заменены источником, дающим напряжение, точно соответствующее шкале потенциометра R₁. Внутреннее сопротивление этого нового источника равно сопротивлению соединенных параллельно двух участков обмотки потенциометра R₁.

Как ты видишь, когда движок потенциометра R₁ находится очень близко к одному из концов его обмотки, внутреннее сопротивление его очень мало, потому что одна из двух частей потенциометра имеет низкое сопротивление. Можно доказать, что это эквивалентное сопротивление достигает максимума, когда движок потенциометра R₁ находится посередине своей обмотки. В этот момент сопротивление каждого из участков обмотки равно половине полного сопротивления всей обмотки.

При параллельном включении эквивалентное сопротивление равно одной четвертой части полного сопротивления обмотки. Иначе говоря, э. д. с. твоего эквивалентного источника, состоящего из батареи 10 в и потенциометра R₁, в зависимости от положения движка этого потенциометра изменяется от 0 до 10 в. А внутреннее сопротивление этого источника равно нулю, когда движок потенциометра находится в самом низу, проходит через максимум 500 ом, когда движок достигает середины обмотки, и вновь становится равным нулю, когда движок доходит до своего крайнего верхнего положения. Следовательно, в своих расчетах мы должны исходить из того, что максимальное значение эквивалентного внутреннего сопротивления 500 ом. Как ты видишь, потенциометр с сопротивлением 10 000 ом очень мало изменит ненагруженное выходное напряжение потенциометра R₁.

Н. – Теперь-то я все понял. Потенциометр R₂ тоже нужно рассматривать как источник напряжения, эквивалентное внутреннее сопротивление которого может достигать 25 000 ом, когда движок этого потенциометра находится посередине своей обмотки. Естественно, что в этих условиях вольтметр с сопротивлением 200 000 ом при работе на шкале 10 в весьма сильно влияет на отдаваемое таким источником напряжение.

Л. – Верно, потери напряжения в результате такого воздействия составляют около 11 %.

Цепь погрешностей

Н. – Но положение представляется мне поистине драматическим: при большом сопротивлении R₂ вольтметр неправильно измерит выходное напряжение на потенциометре R₂, а при низком сопротивлении потенциометра R₂ последний изменит напряжение, снимаемое с потенциометра R₁. Иначе говоря, мы оказались в таком же безвыходном положении, как человек, который хотел зарабатывать очень много (чтобы быть богатым) и в то же время очень мало (чтобы платить меньше налогов).

Л. – Противоречивость требований делает задачу весьма неприятной, но тем не менее путем соответствующего компромисса можно найти приемлемое решение. Для достижения максимального снижения вносимых погрешностей следует поставить на место R₂ потенциометр сопротивлением 14 000 ом. Однако при желании перемножать три величины с помощью трех каскадно соединенных потенциометров исключительно трудно подобрать потенциометры с возрастающими в геометрической прогрессии сопротивлениями. Поэтому в таких случаях мы воспользуемся более простым способом: между движком потенциометра R₁ и резистивной обмоткой потенциометра R₂ мы поместим усилитель, понижающий сопротивление, с коэффициентом передачи как можно ближе к единице и обладающим высоким входным и низким выходным сопротивлениями.

Н. – Я полагаю, что здесь ты используешь что-нибудь вроде эмиттерного повторителя или своего суперэмиттериого повторителя, схему которого ты изобразил для меня на рис. 50.

Операционные усилители

Л. – Совершенно верно. И раз мы уже начали говорить об аналоговой вычислительной технике, я покажу тебе, какой интерес могут представлять операционные усилители.

Н. – Вот новая категория усилителей, о которой я ничего не знаю!

Л. – И их ты знаешь значительно больше, чем думаешь. Дело в том, что так называют усилители с непосредственной связью, обладающие высоким коэффициентом усиления, очень высоким входным сопротивлением и очень низким выходным сопротивлением. Несколько позже мы рассмотрим, как такие усилители делают.

А теперь представь себе, что мы собрали усилитель по схеме, приведенной на рис. 151.

Рис. 151. Из-за глубокой отрицательной обратной связи коэффициент передачи усилителя становится равным – 1 (при этом следует считать, что напряжение в точке А почти равно нулю и что входной ток усилителя тоже ничтожно мал).

Усилитель имеет отрицательный коэффициент передачи; иначе говоря, он имеет на выходе отрицательное напряжение, когда на его вход подается положительное напряжение (очень небольшое, потому что коэффициент усиления имеет очень большую величину). Можешь ли ты сказать, какой ток протекает по резисторам R₁ и R₂, имеющим одинаковое сопротивление?

Н. – Ты так подчеркивал очень большое значение коэффициента усиления, что я предполагаю, что потенциал на входе А следует считать равным нулю. Тогда протекающий по резистору R₁ ток будет A/R₁, а ток, протекающий по резистору R₂, будет A/R₂.

Л. – Совершенно верно. А теперь скажи, пожалуйста, как относятся значения этих токов один к другому?

Н. – Не имею ни малейшего представления.

Л. – А ведь я тебе сказал, что входное сопротивление этого усилителя очень высокое. Следовательно, его входной ток практически равен нулю. Это означает, что протекающие по резисторам R₁ и R₂ токи равны между собой. А если резисторы R₁ и R₂ имеют одинаковое сопротивление, ты можешь сделать вывод, что Е = S.

Н. – Ты изрядно потрудился, чтобы еще раз дать мне объяснение отрицательной обратной связи.

Л. – Я очень рад, что ты ее узнал. Как ты видишь, такой усилитель позволяет произвести инверсию, т. е. получить для имеющегося напряжения равное ему, но с обратным знаком. Если в этих условиях сопротивление резистора R₂ не было равно сопротивлению резистора R₁, а было бы, например, в 5 раз больше его, то выходное напряжение стало бы в 5 раз больше входного; иначе говоря, мы можем получить удобное средство для умножения напряжения на 5.

Н. – Но все это в свое время ты мне уже объяснял, и я не вижу ничего нового.

Сложение

Л. – К этому мы сейчас подойдем. А теперь рассмотрим схему, приведенную на рис. 152.

Рис. 152. Эта схема дает выходное напряжение, по абсолютной величине равное (но с противоположным знаком) сумме трех входных напряжений.

Токи, протекающие по трем расположенным слева резисторам, соответственно равны E₁/R, E₂/R и E₃/R. Ток, протекающий по расположенному справа резистору, равен, как мы только что установили, S/R. Потенциал точки А из-за очень высокого коэффициента усиления усилителя следует, как и раньше, считать равным нулю. Из-за высокого входного сопротивления поступающий на вход усилителя ток следует также рассматривать как равный нулю. Это означает, что сумма трех поступающих в точку А токов должна быть равна выходному току. Если при написании этого равенства из всех его членов убрать знаменатель R, то мы получим Е₁ + Е₂ + Е₃= S. Таким образом, мы получили напряжение, равное сумме трех напряжений.