Текст книги "Исследование психологии процесса изобретения в области математики"
Автор книги: Жак Адамар
сообщить о нарушении
Текущая страница: 9 (всего у книги 10 страниц)
Несомненно, что комбинации, приходящие на ум в виде внезапного озарения после достаточно длительной бессознательной работы, обычно полезны и глубоки, как будто они прошли уже первый отбор. Значит ли это, что подсознание образовало только эти комбинации, интуитивно догадываясь, что лишь они полезны, или оно образовало и многие другие, которые были лишены интереса и остались неосознанными?
При этой второй точке зрения все комбинации формируются механизмом подсознания, но в поле зрения сознания попадают лишь представляющие интерес. Но и это ещё очень непонятно. Каковы причины того, что среди тысяч результатов деятельности нашего подсознания есть лишь некоторые, которые призваны пересечь его порог, в то время как все прочие остаются по ту сторону? Не просто ли случай даёт им эту привилегию? Конечно, нет. К примеру, среди всех ощущений, действующих на наши органы чувств, только самые интенсивные обращают на себя наше внимание, по крайней мере, если это внимание не обращено на них по другим причинам. В более общем случае среди бессознательных идей привилегированными, т. е. способными стать сознательными, являются те, которые прямо или косвенно наиболее глубоко воздействуют на наши чувства.
Может вызвать удивление обращение к чувствам, когда речь идёт о математических доказательствах, которые, казалось бы, связаны только с умом. Но это означало бы, что мы забываем о чувстве математической красоты, гармонии чисел и форм, геометрической выразительности. Это настоящее эстетическое чувство, знакомое всем настоящим математикам. Воистину, здесь налицо чувство!
Но каковы математические характеристики, которым мы приписываем свойства красоты и изящества и которые способны возбудить в нас своего рода эстетическое чувство? Это те элементы, которые гармонически расположены таким образом, что ум без усилия может их охватывать целиком, угадывая детали. Эта гармония служит одновременно удовлетворением наших эстетических чувств и помощью для ума, она его поддерживает и ею он руководствуется. Эта гармония даёт нам возможность предчувствовать математический закон. Итак, как это было сказано выше, единственными фактами, способными обратить на себя наше внимание и быть полезными, являются те, которые подводят нас к познанию математического закона. Таким образом, мы приходим к следующему выводу: полезные комбинации – это в точности наиболее красивые, т. е. те, которые больше всего воздействуют на это специальное чувство математической красоты, известное всем математикам и недоступное профанам до такой степени, что они часто склонны смеяться над ним.
Что же, таким образом, происходит? Среди многочисленных комбинаций, образованных нашим подсознанием, большинство безынтересно и бесполезно, но потому они и не способны подействовать на наше эстетическое чувство; они никогда не будут нами осознаны; только некоторые являются гармоничными и потому одновременно красивыми и полезными; они способны возбудить нашу специальную геометрическую интуицию, которая привлечёт к ним наше внимание и таким образом даст им возможность стать осознанными.
Это только гипотеза, но есть наблюдение, которое её подтверждает: внезапное озарение, происходящее в уме математика, почти никогда его не обманывает, но иногда случается, что оно не выдерживает проверки, и тем не менее почти всегда замечают, что если бы эта ложная идея оказалась верной, то она удовлетворила бы наше естественное чувство математического изящества.
Таким образом, это специальное эстетическое чувство играет роль решета, и этим объясняется, почему тот, кто лишён его, никогда не станет настоящим изобретателем.
Однако, преодолены не все трудности; ясно, что пределы сознания очень узки, а что касается подсознания, то его пределов мы не знаем и потому не слишком возражаем против предположения, что оно может образовать в короткое время столько комбинаций, сколько сознательное существо не смогло бы рассмотреть за всю жизнь. Эти пределы тем не менее существуют, но правдоподобно предположить, что подсознание могло бы образовать все возможные комбинации, число которых испугало бы воображение, и это кажется и необходимым, так как если бы оно образовывало их мало и делало бы это случайным образом, то маловероятно, чтобы «хорошая» комбинация, которую надо выбрать, находилась среди них.
Для объяснения надо учесть первоначальный период сознательной работы, который предшествует плодотворной бессознательной работе. Прошу извинить меня за следующее грубое сравнение. Представим себе будущие элементы наших комбинаций как что-то похожее на атомы-крючочки Эпикура. Во время полного отдыха мозга эти атомы неподвижны, они как будто прикреплены к стене; этот полный отдых может продолжаться неопределённое время, атомы при этом не встречаются и, следовательно, никакое их сочетание не может осуществиться. Во время же кажущегося отдыха и бессознательной работы некоторые из них оказываются отделёнными от стены и приведёнными в движение. Они перемещаются во всех направлениях пространства, вернее, – помещения, где они заперты, так же, как туча мошек или, если вы предпочитаете более учёное сравнение, как газовые молекулы в кинетической теории газов. При взаимном столкновении могут появиться новые комбинации.
Какова же роль первоначальной сознательной работы? Она состоит, очевидно, в том, чтобы мобилизовать некоторые атомы, отделить их от стены и привести в движение. Считают, что не сделано ничего хорошего, так как эти элементы передвигали тысячами разных способов с целью найти возможность их сочетать, а удовлетворительной комбинации найти не удалось. Но после того импульса, который им был сообщён по нашей воле, атомы больше не возвращаются в своё первоначальное неподвижное состояние. Они свободно продолжают свой танец.
Но наша воля выбирала их не случайным образом, цель была вполне определена; выбранные атомы были не первые попавшиеся, а те, от которых разумно ожидать искомого решения. Атомы, приведённые в движение, начинают испытывать соударения и, следовательно, образовывать сочетания друг с другом или с теми атомами, которые ранее были неподвижны и были задеты при их движении. Я ещё раз прошу у вас извинения за грубость сравнения, но я не знаю другого способа, для того чтобы объяснить свою мысль.
Как бы то ни было, у созданных комбинаций хотя бы одним из элементов служит атом, выбранный по нашей воле. И очевидно, что среди них находятся те комбинации, которые я только что назвал «хорошими». Может быть, в этом содержится возможность уменьшить парадоксальность первоначальной гипотезы.
Другое наблюдение. Никогда не бывает, чтобы результатом бессознательной работы было полностью проведённое и достаточно длинное вычисление, даже если его правила заранее установлены. Казалось бы, подсознание должно быть особенно расположено к совершенно механической работе. Если, например, вечером подумать о сомножителях, то можно было бы надеяться, что при пробуждении будешь знать произведение или что алгебраическое вычисление, например проверка, могло бы производиться бессознательно. Но опыт опровергает это предположение. Единственное, что получаешь при озарении, которое является результатом бессознательной работы, – это отправные точки для подобных вычислений; что касается самих вычислений, то их надо производить во время второго периода сознательной работы, следующего за озарением; тогда проверяют результаты и выводят из них следствия. Правила вычислений строги и сложны, они требуют дисциплины, внимания и воли и, следовательно, сознания. В подсознании же царит, напротив, то, что я называю свободой, если можно назвать этим словом простое отсутствие дисциплины и беспорядок, рождённый случаем. Но только этот беспорядок рождает неожиданные комбинации.
Я сделаю последнее замечание; когда я выше излагал вам некоторые личные наблюдения, я говорил о бессонной ночи, во время которой я работал как бы против своей воли; такие случаи часты и необязательно, чтобы причиной такой ненормальной мозговой активности было физическое возбуждение, как было в случае, о котором я говорил. Кажется, что в этих случаях присутствуешь при своей собственной бессознательной работе, которая стала частично ощутимой для сверхвозбужденного сознания и которая не изменила из-за этого своей природы. При этом начинаешь смутно различать два механизма или, если угодно, два метода работы этих двух «я». И психологические наблюдения, которые я мог при этом сделать, как мне кажется, подтверждают в основных чертах те взгляды, которые я вам здесь изложил.
Эти взгляды несомненно нуждаются в проверке, так как несмотря ни на что остаются гипотетичными; вопрос, однако, столь интересен, что я не раскаиваюсь в том, что изложил их вам.
Послесловие
Автор этого единственного в своём роде произведения прожил долгую и плодотворную жизнь.
Жак Соломон Адамар родился в Версале в 1865 г. Его блестящие и разносторонние способности проявились рано. На вступительных экзаменах в Политехническую школу в Париже он поставил рекорд, набрав большее число баллов, чем кто-либо из экзаменовавшихся туда до него[132]. По окончании Политехнической школы Адамар посвятил себя математике и вскоре сделал ряд крупных открытий. Наибольшую славу, пожалуй, принесло ему доказательство (одновременно с бельгийским математиком де ла Валле-Пуссеном) асимптотического закона распределения простых чисел (1896 г.). С 1900 года Адамар – профессор Парижского университета, позже он преподавал также в Политехнической школе и читал лекции во Французском колледже (Collège de France). В 1912 г. он был избран в Парижскую Академию наук.
Ведя интенсивную работу в области математики, Адамар принимал участие и в общественной жизни своей страны. Он был другом Советского Союза, несколько раз был гостем советских математиков, в годы после второй мировой войны, несмотря на преклонный возраст, принимал участие в движении сторонников мира. Умер Адамар в Париже в 1963 г.
Ввиду угрозы немецкой оккупации Адамар был вынужден в 1940 г. уехать в США. Там в 1945 г. впервые была издана на английском языке его книга о психологии научного, прежде всего математического, творчества. Наш перевод сделан с французского издания 1959 г., которое автор просмотрел и расширил.
С тех пор, как была написана книга Адамара, интерес к рассматриваемым в ней проблемам неуклонно возрастал. Ещё быстрее росла литература, преимущественно в виде журнальных статей, по психологии научного творчества. И всё-таки книга Адамара остаётся и на сегодня явлением уникальным благодаря широте подхода её автора и ценности использованных в ней материалов, в том числе фактов из научной практики самого Адамара.
Адамар много раз обращается в своей книге к небольшому, но исключительно ценному этюду Анри Пуанкаре (1854–1912), знаменитого французского математика, механика, физика. Было естественно дать этот этюд здесь полностью, в виде приложения.
Вряд ли надо доказывать, что, учитывая характер и недостаточную разработанность сложных вопросов психологии творчества, в частности научного, к взглядам и выводам Адамара и Пуанкаре надо отнестись критически. Это не последнее, а почти что первое слово науки в этой трудной, но увлекательной области. И то, как подходят к анализу её проблем два крупных математика, поучительно, интересно и может служить отправным пунктом для дальнейших исследований.
И. Погребысский
Именной указатель
Абеляр 65
Августин 31
Адамар, Жак Соломон 3, 57, 104, 108, 131, 148, 149
Ампер 57, 124
Антелл, Джеймс 70
Аппель 15
Аристотель 41, 68
Асгейрсон 52
Баль, Юлиус 85
Бергсон 5
Беркли 66, 88
Бернар, Клод 48, 51
Бернулли, Иоганн 120
Бернулли, Яков 120
Бертран, Жозеф 103
Бетховен 5
Бинэ, Альфред 58, 63, 68–71, 74, 75, 85
Биркгоф, Джордж 79
Блок, Андре 51
Больцман 15
Боэр Э. 6
Бриан, Аристид 86
Брюкке 49
Буало 67
Бутру, Пьер 76, 83
Бутру, Эмиль 40, 41
Бюлер 69
Бюффон 44
Валери, Поль 6, 14, 21, 32, 56, 58
Валлис 57
Варендонк 70, 93
Вейерштрасс 102, 104, 105, 113, 114
Вертгеймер, Макс 80, 81
Виктор, Анри 75
Винер, Норберт 79, 114
Винтёр 84
Вольтерра, Вито 120
Вудвортс 35, 37, 40, 70
Галилей, Галилео 10, 126
Галль 9, 11, 125
Галуа Э. 16, 107, 111–113
Гальтон, Френсис 9, 27, 66, 70, 72, 79, 91, 94, 126, 132, 133
Гаманн 89, 90
Гамильтон, Уильям 72, 78
Гартман фон 42
Гаусс 10, 57, 103, 136
Гегель 65
Гельмгольц, Герман 19, 35–37, 39, 45, 49, 55, 148, 149
Гердер 64
Гершель, Уильям 10
Гёте 89
Гийом, Поль 26
Гильберт 52, 84. 97, 98
Гоббс 65
Гумбольдт 65
Гютри, Леонард 9
да Винчи, Леонардо 126
Дарбу 15
Дарвин 90
Двельшауверс 53, 70
де Бройль, Луи 6
де Гурмон, Реми 21
де ля Рив 49
Декарт 11, 65, 76, 83, 84
Делакруа, Анри 5, 44, 63, 70, 92, 107
Джеймс, Уильям 7, 28, 40, 41, 81, 91
Джон 52
Диксон, Леонард 12
Дирихле 51
Дону 14
Драш, Жюль 15, 16
Дуглас, Джесси 79, 82, 90, 91
Дюгем 101, 119
Дюркхейм, Эмиль 133
Евклид 52
Жанэ, Пьер 25
Жордан 97, 98, 132
Иенсен 50
Кант 65, 89
Кантор, Георг 60, 88
Кардано 114, 115, 126
Картан, Эли 120
Кёлер 64, 65
Кеплер 59, 116
Клапаред 6, 13, 15, 16, 23, 28, 49, 116
Клейн, Феликс 84, 97, 100–102, 104, 126, 149
Колумб 4
Коши 52, 102
Кронекер 88
Купман 82
Курант 52
Лагранж 105
Ламартин 21, 57
Ланжевен 20
Лапик, Луи 74, 75
Ле-Дантек 7
Лебег 88
Леви-Сильвен 118
Леви-Стросс 86
Леви-Чивит 51
Лежандр 111, 112
Лейбниц 11, 41, 24, 65, 89, 91, 120
Ли, Софус 108
Локк 65, 89, 91
Ломброзо 126
Лопиталь 120
Лоренц 51
Лотце 87
Майе 12, 13, 15
Майер, Андре 86
Майерс 41
Мёбиус 9–11, 57
Мейерсон 107
Мечников 5
Милль, Джон Стюарт 66, 91
Моцарт, Вольфганг 20, 33, 35, 63, 120, 121
Мюллер, Макс 31, 64–67, 69, 72, 79, 87–90, 133
Николь, Шарль 22, 47
Ньютон, Исаак 11, 44, 56, 59, 60, 116, 120
Оствальд 20
Паскаль 52, 95
Патрик, Катрин 21, 35, 38
Пенлеве, Поль 10, 15
Перрен, Жан 87
Перрен, Франсис 87
Пикар 15, 50
Плятт 37
Пойа, Дьёрдь 81, 82, 90
Полян Ф. 11, 12, 20, 47
Помпилий Нума 114, 115
Пуанкаре А. 3, 6, 9, 16–19, 22, 23, 28, 31–41, 43–47, 53, 55–57, 59, 60, 74, 98–100, 102–107, 111, 113, 114, 133–135, 147, 149
Рамзо 117
Расин 5
Рассел, Бертран 121
Релей 117
Ренан, Эрнест 118
Рибо 82, 87, 89
Риман 48, 50, 102, 104, 110, 118, 119, 149
Риччи 51
Роден 63
Россман 34
Сидгвик 85, 87
Сократ 114, 115
Спенсер, Герберт 30, 95
Стенли 82
Стерлинг 36
Сурьё, Поль 5, 11, 12, 22, 47, 53, 62, 123
Типл 37
Титченер 7, 70, 92, 93
Торричелли 4
Тэн И. 29, 68, 69, 93, 125–127
Уатт 77
Уоллас, Грэхем 20, 28, 39, 40, 121, 123, 132
Уотсон 8
Фаге, Эмиль 43
Ферма, Пьер 109, 110
Ферроль 57, 58
Фихте 41
Франклин, Бенджамен 4
Фредгольм 51, 120
Фрейд 29
Фридрихс, Курт 36
Фуйе, Альбер 25, 30, 91
Фурнуа 13, 15, 16
Харди 124
Хаусман А.Е. 21, 35
Челлини, Бенвенуто 126
Шеллинг 41
Шопенгауэр 65, 72
Эйлер 72
Эйнштейн 51, 79, 80, 81
Энгр 63
Эрмит 5, 14, 15, 102, 103, 104, 106, 112, 113, 118, 119
Якобсон, Роман 86, 92
Desdouits 24
Dumas G. 5
Scripture 58
notes
Примечания
1
Центр синтеза (Centre de Synthèse) – французское философское общество, находится в Париже. – Прим. ред.
2
См. Henri Delacróix, «L'Invention et la Génie», «Nouveau Traité de Psychologie» G. Dumas, tome VI, p. 449.
3
См. Henri Delacróix, «L'Invention et la Génie», «Nouveau Traité de Psychologie» G. Dumas, tome VI, p. 447.
4
Я говорю об объективных и интроспективных методах. Психолог школы современного «бихевиоризма» различает объективную психологию и интроспективную психологию (последняя после смерти Уильяма Джеймса и Титченера объявлена отошедшей в прошлое), как будто речь идёт о двух разных науках, имеющих различные цели. Мне же кажется, что эти два различных метода наблюдения могут применяться и даже дополнять друг друга при изучении одних и тех же психологических процессов. Но, насколько я понимаю, бихевиористы сознательно оставляют в стороне объект интроспективных наблюдений, т. е. мышление и сознание.
Ещё раньше известный биолог Ле-Дантек отрицал сознание, считая его эпифеноменом. Я всегда считал это антинаучным актом, так как если бы сознание было эпифеноменом, то оно было бы единственным эпифеноменом, существующим в мире, где всё реагирует на всё. Но, называется ли оно эпифеноменом или нет, сознание существует и за ним можно наблюдать. И в этой работе будут представлены результаты таких наблюдений, сделанных автором и другими исследователями.
Следует отметить, что большинство случаев, рассмотренных бихевиористами [я о них узнал из книги Уотсона «Бихевиоризм» (I. B. Watson, "Behaviorism")] сильно отличаются от рассматриваемых нами, так как чаще всего они имеют отношение к мыслям, непосредственно связанным с телесными ощущениями, т. е. это случаи, которые наиболее легко интерпретировать в терминах их доктрины. В подобных случаях более или менее известно соответствие между телесными явлениями и состояниями сознания. Менее явным является это соответствие в случае абстрактного мышления, т. е. в том случае, который мы будем рассматривать. Однако это не значит, что оно не может быть обнаружено в какой-то момент, например с помощью электроэнцефалограмм мозга, – метода, который в настоящее время интенсивно развивается.
5
Möbius, «Die Anlage für Mathematik», Leipzig, 1900.
6
Несколькими годами раньше (1896 г.) появилась важная работа Франсиса Гальтона о наследственности дарований (Francis Galton, «Hereditary Genius»); одна глава в ней посвящена учёным.
Интересные данные по вопросам, которым посвящена книга Мёбиуса, можно найти также в книге Леонарда Гютри «Изучение раннего развития детей» (Leonard George Gutrie, "Contributions to the Study of Precocity in Children"), где рассказывается о ранних склонностях знаменитых людей.
Говоря только о математиках, отметим, что первым увлечением Галилея была живопись; в 17 лет он начал изучать медицину и лишь позднее занялся математикой. Уильям Гершель сначала получил музыкальное образование. Известно, что Гаусс колебался в выборе между математикой и филологией.
Подобные случаи встречаются и среди наших современников: Поль Пенлеве рассказывал мне, что долгое время он колебался между математикой и политикой. Сначала он предпочёл первую, чтобы затем, как известно, совместить то и другое.
7
P. Souriau, «Théorie de l'Invention», Paris, 1881. F. Paulhan, «Psychologie de l'Invention», Paris, 1904.
8
Для специалистов могу сообщить, что речь идёт о начале п. 27 [стр. 199–200], опубликованного в «Journal de Mathématiques Pures et Appliquees», série I, tome IX (1898), (вычисление определителя).
9
Открытие, сделанное в момент неожиданного пробуждения, о котором я рассказал выше, было сделано как раз в период, когда я находился в состоянии такого эмоционального возбуждения.
10
Цитируется по «Bulletin de la Societé de Phylosophie», tome 28, p. 18 (1928).
11
«Bulletin de l'Institut Général de Psychologie», № 3, 8 annee (1908) (см. Приложение III).
12
F. Paulhan, «Psychologie de l'Invention», Paris, 1904.
13
Paul Valery, «Bulletin de la Societé de Phylosophie», tome 28, p. 16 (1928).
14
См. замечание Катрин Патрик в статье: Catherine Patrick, «Archives of Psychology», vol. XXVI, № 178 (1935).
15
C. Nicolle, «Biologie de l'Invention», p. 6–7.
16
Обсуждая математические проблемы, мы говорим здесь только о случайностях психологических, т. е. о случайных умственных процессах. Надо (как это отметил Клапаред на конгрессе в Центре синтеза в Париже в 1937 г.) отличать их от внешних случайностей, как в хорошо известном случае с лягушками Гальвани. Этот последний тип случайностей играет, естественно, определённую инициирующую роль в открытиях экспериментальных наук.
17
Desdouits, «Théorie de l'Invention», 1892.
18
Насколько я понимаю, в современной гештальт-психологии считается, что существует единое восприятие лица, не зависящее от восприятия отдельных его деталей. Я не считаю себя достаточно компетентным, чтобы обсуждать эту важную концепцию, но так как этот вопрос находится в тесной связи с тем, о чём будет речь в дальнейшем (особенно в гл. IV), я должен сказать, что, хотим мы этого или нет, но существует нечто подобное изолированному воздействию света на различные точки нашей сетчатки (по крайней мере, в первый момент, когда этот эффект передаётся в мозг), и эти индивидуальные восприятия являются бессознательными. Являются ли эти бессознательные восприятия – вообще говоря, очень отдалённые, видимо, потому, что механизм соответствия приобретается в раннем детстве – аналогичными тем бессознательным процессам, которыми мы будет заниматься в следующих главах? Это уже другой вопрос, но я должен добавить, что для меня является несомненной их идентичность; существует цель промежуточных процессов, некоторые из которых описаны самими гештальтистами (например, в «Психологии формы» Поля Гийома), особенно для таких случаев, как обучение езде на велосипеде (что есть у многих авторов). Лично я научился езде на велосипеде, будучи подростком, но я не мог полностью постичь это искусство до тех пор, пока все движения, вначале сознательные, не стали совершенно бессознательными, настолько бессознательными, что я не знал уже, почему то, что у меня не получалось сначала, затем стало получаться.
19
Francis Galton, «Inquiries into Human Faculty», 1908; p. 146.
20
Краевое сознание (англ.). – Прим. перев.
21
Термин «предсознание» использовался Варендонком и другими авторами фрейдистской школы для обозначения особых психических состояний, но сомнительно, чтобы он мог быть использован у нас.
22
Бессонная ночь Пуанкаре (стр. 18–19) является исключением. Другим возможным примером, хотя и менее достоверным, является случай изобретателя, упомянутый Клапаредом на заседании в Центре синтеза.
23
Впервые это добавлено Тэном в издании 1897 г. (Taine, «De l'Intelligence», 1897; tome V, p. 278). (Русский перевод, сделанный с более ранних изданий: Тэн Ипполит, «Об уме и познании», т. 1–2, СПб, 1872, II изд. СПб, 1894).
24
На первый взгляд кажется, что некоторые новые психологические школы, как, например, Фрейда, не согласны с этой точкой зрения и признают лишь один вид бессознательного мышления (истинное). Один мой компетентный друг и коллега сообщил мне, что это неверная интерпретация мысли Фрейда.
Мы уже видели (на стр. 96–97).
25
Spenser, «The Principles of Psychology», vol. 1, ch. IV. (Русский перевод: Спенсер Герберт. «Основания психологии». тт. 1–4, СПб, 1876, изд. И. И. Билибин).
26
Fouillée, «L'Evolutionnisme des Idées – Forces», p. XIV и конец р. XIX.
27
Макс Мюллер замечает, что латинский глагол «cogito» означающий «думать», этимологически означает «волноваться вместе»; св. Августин также отмечает это и добавляет, что слово «intelligo» означает «выбирать среди». Любопытная связь с излагаемым нами материалом.
28
Paul Valery, «De la simulation», «Nouv. Revue Française», tome XXVIII, p. 620 (mai, 1927).
29
Хотя письмо Моцарта (см. стр. 20) показывает, что в его случае выбор был сознательным процессом, мы считаем, что, вероятно, ему предшествовал первоначальный бессознательный выбор, так как иначе мы пришли бы к гипотезе чистого случая.
30
Россман (Rossman, «Psychology of the Inventor», tome VI, p. 86) пишет: «Гипотеза о том, что подсознание определяет окончательное поведение, не решает проблему. Она лишь даёт название тому, что нас мистифицирует и затрудняет». Однако бессознательные процессы – это не просто названия, они реально существуют. Хотя их трудно наблюдать непосредственно, они существуют, как мы видели, независимо от того, являются ли они причиной озарения или нет. Ссылка на «психологические и химические условия тела», как это делает данный автор – конечно, не пытаясь точно определить, что это такое – наталкивается хотя бы на то же самое возражение, а именно, что мы только называем то, чего не понимаем. И это заявление Россмана, если оно имеет смысл, содержит лишь другое название гипотезы отдыха.
31
К исключению относятся такие случаи, как с Моцартом и (по описанию Катрин Патрик в статье: Catherine Patrick, «Archives of Psychology», vol. XXVI, № 178, 1935) с А. Е. Хаусманом. Однако по причинам, о которых говорилось выше, я считаю, что эти исключения безусловно кажущиеся, дело здесь в стремительности инкубации.
32
См. R. S. Woodworth, «Experimental Psychology», p. 823.
33
Предпочитают ли математики работать сидя или стоя, является одним из тех вопросов, которые поставлены в вопроснике «Математического образования». Привычки такого типа являются сугубо индивидуальными. Из рассказов Гельмгольца и Пуанкаре можно заключить, что они обычно работали, сидя за столом. Я этого не делаю никогда, за исключением тех случаев, когда приходится делать письменные вычисления (к которым я испытываю некоторое отвращение). За исключением ночей, когда я не могу уснуть, всё, что я нашёл, я нашёл, расхаживая по комнате; я придерживаюсь на этот счёт точки зрения персонажа Эмиля Ожье, который говорил: «Ноги – колёса мысли».
34
Известный современный математик. – Прим. ред.
35
К сожалению, рассказав, что эта ночь не была единственной, когда он мог наблюдать работу своего подсознания, Пуанкаре не указал никаких других деталей, хотя любые справки по этому вопросу были бы для нас очень ценными.
36
См. Platt et Baker, «Journal of Chemical Education», tome VIII, p. 1969–2002 (1931).
37
R. S. Woodworth, «Experimental Psychology», p. 40.
38
Катрин Патрик (Catherine Patrick, «Archives of Psychology», vol. XXVI, № 178, 1935) провела эксперимент, связанный с поэтическим творчеством: она попросила нескольких человек (некоторые из них были профессиональными поэтами, другие же – нет) написать стихотворение, тема которого была подсказана картинкой, которую она им показала. В противоположность её мнению, я не могу считать этот процесс сравнимым с теми процессами, которые мы изучаем. Время эксперимента – едва больше двадцати минут – показывает, что она исследует совершенно другой вопрос: то, что она называет инкубацией (во время которой испытуемый должен вслух рассказать ход своих мыслей в процессе выполнения заданной работы), совершенно не связано с тем процессом инкубации, который рассматривают Гельмгольц и Пуанкаре и во время которого течение мыслей, связанное с поисками решения проблемы, может быть совершенно неизвестно испытуемому.
39
Graham Wallas, «The Art of Thought», p. 96.
40
См. R. S. Woodworth, «Dynamic Psychology».
41
Я вынужден почти одновременно пользоваться двумя словами – «механизм» и «механисты», – значения которых совершенно различны и независимы. Я надеюсь, что это не введёт читателя в заблуждение.
42
Известный французский философ. – Прим. ред.
43
Здесь Пуанкаре намекает на Эмиля Бутру, чьё влияние на него в данном случае несомненно.
44
Видимо, то же самое происходит и по отношению к снам, которым с самого сотворения мира приписываются некие пророческие свойства. Но было бы слишком непочтительно сравнивать метафизические теории бессознательного с вульгарными «толкователями снов».
45
Не следует, однако, понимать слово «сознательный» слишком дословно. Более внимательный анализ нам покажет (см. гл. VI), что существует тесная кооперация между сознанием и поверхностным подсознанием, или «краевым сознанием», о котором мы говорили в гл. II.
46
Henri Delacróix, «L'Invention et la Genie».
47
Для специалистов: 1. «Если коэффициенты ряда Маклорена являются действительными положительными числами и радиус cxодимости равен R, то x = R должна быть особой точкой». 2. «Для ряда Маклорена с конечным радиусом сходимости, вообще говоря, вся окружность круга сходимости является существенно особой линией».
48
Французский математик (André Bloch). – Прим. ред.
49
Для специалистов: см. стр. 351–355 моих «Лекций о задаче Коши» («Lecons sur le Probléme de Cauchy», Yale). Улучшенное решение дано в «Методах математической физики» Гильберта и Куранта, на базе работ Джона и Асгейрсона.
50
«La Psychologie et la vie» (фр.)
51
Пуанкаре замечает, что у него это случалось чаще всего с идеями, приходящими «утром или вечером в постели, в полусонном состоянии».
52
«Bulletin de la Societé de Phylosophie», tome 28, p. 16 (1928).
53
Отметим такую любопытную особенность: у некоторых из них эта способность была временной и исчезла спустя несколько лет.
54
См. Möbius, «Die Anlage für Mathematik», p. 74–76.
55
Вмешательство бессознательных процессов в численные расчёты отмечали также Scripture, «American Journal of Psychology», vol. IV (1891). См. также книги Бинэ «Психология великих вычислителей» и «Игроки в шахматы» (Binet, «Psychologie des Grands Calculateurs» и «Joueurs d'Echecs»).
Но эти свидетельства не столь позитивны и точны, как свидетельство Ферролля, и возможно смешение частичных результатов, полученных бессознательно, и результатов, заранее выученных на память.
56
«Théorie de l'Invention», p. 127.
57
См., например, статью A. Binet, «Revue des Deux Mondes», serie 3, tome 117 (mai – juin, 1893), p. 826–859, и особенно гл. IV.
58
«Время» – французская газета тех лет. – Прим. ред.
59
Точно так же однажды на бакалавриате по философии в Париже была дана следующая тема (достойная сожаления, насколько я могу судить): «Показать, что язык нам столь же необходим для мышления, как и для передачи наших мыслей».
60
Max Müller «Three Introductory Lectures on the Science of Thought», London, 1887; см. также более полный его труд; «The Science of Thought», опубликованный в том же году.
61
Весьма вероятно, что безграничное доверие Макса Мюллера к словам вытекает из его работы как лингвиста, которой он посвятил всю свою жизнь.
62
Köhler, «Mentality of Apes», New York, 1923; см., например, эксперимент с шарнирно-сочленённой палкой.
63
«Диалог о соотношении между мыслями и словами»: «Меня сильно смущает (Hoc unum me male habet) то, что я никогда не могу узнать, открыть или доказать никакой истины, не используя в уме слов или других вещей».
64
См. обмен письмами в конце «Introductory Lectures».
65
Гальтон в «Inquiries into Human Faculties» проводил интерпретировавшиеся по правилам статистики опросы относительно роли воображения, которое рассматривалось само по себе. Нам следовало бы теперь провести подобный опрос о роли воображения в качестве помощника мышления.
66
«Etude expérimentale de l'Intelligence» (1903).
67
Bühler, «Archiv f. die Ges. Psych.», tome IX (1907), tome XII (1908), особенно стр. 92–123. См. также G. Dumas, «Traité de Psychologie», tome I, ch. IV.
68
«Etude expérimentale de l'Intelligence», p. 107.
69
«Etude Expérimentale de l'Intelligence», p. 124.
