Текст книги "Исследование психологии процесса изобретения в области математики"

Автор книги: Жак Адамар

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 10 страниц)

Пример такого типа известен в истории науки, он был дан Эйлером, чтобы объяснить шведской^[74] принцессе свойства силлогизмов. Эйлер представляет общие идеи кругами; если мы должны думать о двух категориях вещей A и B так, что каждая вещь A есть B, мы представляем себе круг A внутри круга B. Если, напротив, никакой элемент A не B, мы представляем себе круг A целиком вне круга B; если же, наконец, лишь некоторые элементы A суть B, то два круга должны пересекаться.

Итак, если я должен думать о каком-нибудь силлогизме, я о нём думаю не словами – слова мне не позволили бы понять, правилен ли силлогизм или ложен, – а с помощью интерпретации, аналогичной интерпретации Эйлера, пользуясь, однако, не кругами, а какими-то пятнами неопределённой формы, так как для того, чтобы представлять себе эти пятна находящимися одно внутри или вне другого, я не должен их видеть имеющими строго определённую форму.

Чтобы рассмотреть несколько менее тривиальный случай, возьмём элементарное и хорошо известное доказательство теоремы: «Последовательность простых чисел не ограничена». Я повторю последовательные этапы классического доказательства этой теоремы, записывая рядом с каждым из них соответствующий образ, возникающий в моём мозгу. Например, нам нужно доказать, что существует простое число, большее 11:

Этапы доказательства

Мои умственные образы

Я рассматриваю все простые числа от 2 до 11, то есть 2, 3, 5, 7, 11.

Я вижу неопределённую массу.

Я образую их произведение 2·3·5·7·11 = N.

Так как N – число достаточно большое, я представляю себе точку, достаточно далеко удалённую от этой массы.

Я прибавляю к этому произведению 1 и получаю N+1.

Я вижу вторую точку, недалеко от первой.

Это число, если не является простым, должно иметь простой делитель, который и является искомым.

Я вижу некоторое место, расположенное между неопределённой массой и первой точкой.

Какая может быть польза от такого странного и неопределённого представления? Оно, конечно, не используется здесь для того, чтобы напомнить мне какое-нибудь свойство делимости, так как всякая информация, данная таким образом, могла бы оказаться неточной и сбить меня с пути. Этот механизм удовлетворяет, таким образом, условию б), поставленному выше. Наоборот, это условие лишь частично выполняется при гипотезе Бинэ: уточнять бессознательные идеи всегда связано с риском их исказить.

Но в то же время можно легко понять, почему мне мог быть необходим механизм такого типа для понимания доказательства, приведённого выше. Он мне необходим для того, чтобы единым взглядом охватить все элементы рассуждения, чтобы их объединить в одно целое – наконец, чтобы достичь того синтеза, о котором мы говорили в начале этой главы, и чтобы придать проблеме своё лицо. Этот механизм не раскрывает мне ни одного звена в цепи рассуждения (т. е. не содержит никаких свойств делимости или простых чисел), но он мне напоминает о том, как эти звенья должны быть соединены. Если мы ещё раз обратимся к сравнению Пуанкаре, то скажем, что это представление необходимо для того, чтобы не потерять уже полученные полезные комбинации.

Фактически всякое математическое исследование принуждает меня строить аналогичную схему, которая всегда носит и должна носить неопределённый характер, чтобы не сбить с пути. Я приведу менее элементарный пример, взятый из моих ранних исследований (моя диссертация): я должен был рассмотреть сумму бесконечного числа слагаемых и оценить порядок её величины. Итак, когда я обдумываю этот вопрос, я вижу не собственно формулу, а место, которое она бы занимала, если бы её написали: нечто вроде ленты, более широкой или более тёмной в местах, соответствующих членам, которые могут оказаться существенными, или же я вижу нечто вроде формулы, прочесть которую, однако, невозможно, как будто бы я смотрю без очков (у меня сильная дальнозоркость), причём в этой формуле буквы немного более отчётливы в местах, которые предполагаются более важными (хотя их также невозможно прочесть).

Друзья мне говорили, что у меня был особый взгляд, когда я занимался математическими исследованиями. Я не сомневаюсь, что это явление сопровождает, прежде всего, построение требуемой схемы.

Сказанное имеет отношение к вопросу об умственной усталости. Я спросил у нескольких известных психологов, и в частности у Луи Лапика, каким образом умственная работа может вызывать утомление, хотя никакая «работа» (в том смысле, какой физик придаёт этому слову) при этом, видимо, не производится. Мнение Лапика в то время было таково, что умственная работа может быть сравнена лишь с процессом переворачивания страниц книги. Итак, умственная работа существует; с объективной и физиологической точек зрения она была изучена в важной книге Бинэ и Виктора Анри; с тех пор по этому вопросу должен был быть достигнут большой прогресс, за которым я не уследил. С психологической точки зрения можно с уверенностью утверждать, что усталость определяется синтезирующим усилием (как мы это видели у Родена) в смысле придания исследованию единства и, следовательно, по крайней мере в моём случае, усилие расходуется на то, чтобы выработать соответствующую схему.

Можно добавить несколько замечаний.

Если бы я использовал чёрную доску и написал бы выражение 2·3·5·7·11, то схема, описанная выше, исчезла бы из моего рассудка, так как стала бы, очевидно, бесполезной и была бы автоматически заменена формулой, которую я имел бы перед глазами.

Должен заметить, что я принадлежу полностью к слуховому типу^[75], и именно поэтому мои умственные представления являются исключительно визуальными. Причина этого для меня совершенно ясна: визуальные представления этого вида являются, естественно, более неопределёнными, и мы видели, что это является необходимым условием для того, чтобы руководить моим сознанием, не сбивая на ложный путь.

Я добавлю также, что случай, который мы только что исследовали, касается, прежде всего, изучения теории чисел, алгебры или анализа. Когда я занимаюсь геометрическими исследованиями, мне представляете обычно вид самой фигуры, хотя и в неадекватной или неполной форме; это представление позволяет мне, однако, осуществить необходимый синтез – тенденция, которая, как мне кажется, является результатом тренировки, полученной в раннем детстве.

Как бы это ни казалось парадоксальным, но очень часто для решения этих геометрических задач я успешно использую процесс, совершенно противоположный синтезу, о котором я говорил выше. Случается, что я выделяю отдельную часть фигуры и рассматриваю её независимо от остального; это рассмотрение приводит меня к «результату-эстафете». Тем не менее, общее рассуждение даже в этом случае ощущается как единое целое, как синтез, в который включается и промежуточный результат, если он существует. Этот процесс, как утверждает Пьер Бутру^[76], ссылаясь на Декарта, часто применялся в греческой геометрии.

Взаимоотношения полного и краевого сознания

Наблюдения, которые мы только что сделали, касаются функционирования мысли, когда она интенсивно концентрируется, идёт ли речь о полностью сознательной работе или о подготовительной сознательной работе. Но, как мы это заметили в конце гл. II, та же самая концентрация позволяет нам различать полное сознание и сознание краевое; это различие достаточно трудно уловить при других обстоятельствах, но в этом случае оно относительно легко поддаётся наблюдению.

Что дают наблюдения относительно описанного выше феномена?

Априори можно предположить, что звенья рассуждения существуют в полном сознании, в то время как соответствующие представления вырабатываются в подсознании. Мои личные наблюдения с неизбежностью приводят меня к противоположному заключению: в фокусе моего сознания проходят последовательные образы, или, точнее, общий образ; сами же рассуждения ожидают, так сказать, в прихожей (см. стр. 27), чтобы быть введёнными лишь в начале стадии «завершения». Этот случай очень ясно иллюстрирует природу и роль краевого сознания, которое находится, так сказать, на службе у полного сознания, готовое появиться каждый раз, когда в нём возникает необходимость.

Другие стадии исследования

Что происходит во время периода инкубации, когда действуют более глубокие слои бессознательного? Естественно, мы не располагаем прямым ответом, но есть все основания предполагать, что и в данном случае работает аналогичный механизм, поскольку он, видимо, наилучшим образом может удовлетворить двойному условию (а) и (б) (стр. 71), которое должно быть выполнено.

Уатт^[77] отмечал, что образ и его значение должны быть частично связаны и в то же время независимы. Мне кажется, что такой тип одновременной взаимосвязи и независимости объясняется вмешательством краевого сознания.

Затем следует этап проверки и «завершения». На этом окончательном этапе я могу использовать алгебраические знаки; но достаточно часто я их не использую общепринятым и нормальным образом. Я не трачу времени на то, чтобы полностью записывать уравнения – моя единственная забота состоит в том, чтобы увидеть, так сказать, какой вид они имеют. Эти уравнения (или некоторые из их членов) часто бывают расположены весьма странным образом, как актёры на сцене, благодаря чему они мне «говорят», пока я продолжаю их рассматривать. Но если, после перерыва в работе, я рассматриваю эти каракули на следующий день, то они «мертвы» для меня. Обычно мне остаётся лишь бросить лист и начать всё сначала, если только накануне я не получил одну или две формулы, которые я полностью проверил и которые я могу использовать как формулы-эстафеты.

Что касается слов, то они полностью отсутствуют моём мозгу до того момента, когда я начинаю сообщать эти результаты в устной или письменной форме или (очень редко) как результаты-эстафеты; в этом последнем случае они могут играть, как заметил Уильям Гамильтон, роль посредника, «необходимого, чтобы придать стабильность нашему умственному процессу, чтобы сделать из каждого нашего шага новую отправную точку для дальнейшего движения вперёд» – в чём Гамильтон прав, с той лишь оговоркой, что эту роль может играть не любой результат-эстафета^[78].

Другая концепция

Узнав немного о школе бихевиористов, я заинтересовался, какой точки зрения они придерживаются по вопросу, который мы обсуждаем, и согласны ли они с моими наблюдениями. Мне кажется, что с точки зрения бихевиоризма мышление словами не является необходимым, но, с другой стороны, наши мысли могли бы «состоять» из мускульных движений, как, например, пожиманий плечами, движений век или глаз и т. д.

Я не могу припомнить движений такого рода во время моей исследовательской работы. Естественно, я не могу наблюдать свои движения, будучи глубоко погружён в работу, но свидетели моей частной жизни и работы могут подтвердить, что никогда не видели ничего подобного. Они лишь замечали «отсутствующий» взгляд, который у меня часто бывает, когда я напряжённо работаю. Я могу лишь сказать, что не представляю себе такого типа движений, которые могли бы мне помочь иметь ясную точку зрения на ход более или менее сложных рассуждений; в то время как мы видели, что умственные образы, наоборот, явно способны помочь этому.

Анкета среди математиков

По этому вопросу было бы естественно опросить математиков. К сожалению, я не мог опросить французских математиков, так как занялся этой проблемой лишь после отъезда из Европы (эта книга была написана в 1943–1944 гг.).

Для математиков, которых я опросил в Америке, явления в большинстве своём аналогичны тем, которые я заметил на собственном опыте. Практически все – в противоположность тому заключению Гальтона, к которому его привёл опрос случайных людей, – избегают не только мысленного употребления слов, но так же, как и я, мысленного употребления точных алгебраических или других знаков; как и я, они используют расплывчатые образы. Имеется два или три исключения, самым важным из которых является математик Джордж Биркгоф, один из наиболее выдающихся во всём мире, который имеет привычку представлять себе математические знаки и мысленно с ними работать. Норберт Винер отметил, что ему случается думать и со словами, и без слов. Джесси Дуглас обычно думает без слов и алгебраических знаков; в конце работы его мысль связывается со словами, но лишь с их ритмом, в результате чего получается своего рода азбука Морзе, где отчётливо лишь число слогов. Конечно, это не имеет ничего общего с тезисом Макса Мюллера и скорее похоже на употребление Гальтоном слов без смысла.

Естественно, я опросил и одного из самых авторитетных учёных нашей эпохи – профессора Эйнштейна^[79]. Вот его ответ:

«В этом письме я пытаюсь кратко и по мере моих сил ответить на ваши вопросы, но я сам не удовлетворён своими ответами…

Слова, написанные или произнесённые, не играют, видимо, ни малейшей роли в механизме моего мышления. Психическими элементами мышления являются некоторые, более или менее ясные, знаки или образы, которые могут быть «по желанию» воспроизведены и скомбинированы.

Существует, естественно, некоторая связь между этими элементами и рассматриваемыми логическими концепциями. Ясно также, что желание достигнуть в конце концов логически связанных концепций является эмоциональной базой этой достаточно неопределённой игры в элементы, о которых я говорил. Но с психологической точки зрения эта комбинационная игра, видимо, является основной характеристикой творческой мысли – до перехода к логическому построению в слова или знаках другого типа, с помощью которых эту мысль можно будет сообщать другим людям.

Элементы, о которых я только что говорил, у меня бывают обычно визуального или изредка двигательного типа. Слова или другие условные знаки приходится подыскивать (с трудом) только во вторичной стадии, когда эта игра ассоциаций дала некоторый результат, и может быть при желании воспроизведена.

Из того, что я сказал, ясно, что игра в элементы нацелена на аналогию с некоторыми разыскиваемыми логическими связями».

Что касается «обычного» мышления, то профессор Эйнштейн объясняет, что его образы являются «зрительными или двигательными. На том этапе мышления, когда слова почти не появляются, образы являются чисто слуховыми, слова же, как я уже говорил, появляются лишь во второй стадии…». Он оканчивает своё письмо словами: «Мне кажется, что то, что вы называете полным сознанием, является лишь предельным случаем, который полностью никогда не осуществлялся. Мне это кажется связанным с явлением, которое называют узостью сознания (Enge des Bewusstseins)».

И он прибавляет следующее замечание: «Профессор Макс Вертгеймер пытался проводить опрос по поводу различия между комбинированием или ассоциированием воспроизводимых элементов и пониманием (organisches Begreifen); я не могу судить, в какой мере его психологический анализ затрагивает существо вопроса»^[80].

Случай Д. Пойа – я намерен говорить только о людях, сделавших безусловно важные открытия, – совершенно другой. Чтобы закончить работу, он использует слова: «Я думаю, – писал он мне, – что решающая идея, которая приводит к решению проблемы, достаточно часто бывает связана с хорошо выбранным словом или фразой. Слово или фраза проясняет ситуацию, или, говоря вашими словами, даёт вещам облик. Они могут немного предшествовать решающей идее, или следовать за ней непосредственно, или могут появиться одновременно с ней… Точное слово, тонко подобранное, помогает восстановить математическую идею, может быть менее полно и менее объективно, чем чертёж или математическая запись, но аналогичным образом… Это может способствовать тому, что оно останется связанным с идеей». Более того, он считает, что удачное обозначение – т. е. удачно выбранная для обозначения математической величины буква – может ему принести подобную же помощь и что некоторые каламбуры, плохие или хорошие, также могут быть полезными для этого. Например, преподавая в одном из швейцарских университетов на немецком языке, Пойа обращал внимание своих студентов, что буквы Z и W являются начальными буквами немецких слов «Zahl» (число) и «Wert» (значение), и точно означают роли, которые Z и W должны играть в излагаемой им теории.

Случай Пойа мне кажется совершенно исключительным (я встречал ещё лишь один такой случай среди тех, кто мне ответил)^[81]. Но даже Пойа не использует слов как эквивалентов идеям, так как он использует одно-единственное слово или одну-две буквы, чтобы символизировать всю линию мысли; его психологический процесс перекликается с заявлением Стенли^[82]: «Если речь играет роль указателя (индикатора), то она может это делать, лишь внушая нашему сознанию предмет, мысль или чувство, хотя практически этот предмет может появляться в наиболее обобщённой и наименее осознанной форме».

Мысленные образы математиков, от которых я получил ответы, чаще всего бывают зрительными, но они могут быть также и другого типа, например, двигательными. Могут быть и слуховые образы; но даже в этом случае, как это показывает пример Джесси Дугласа, они сохраняют свой неопределённый характер^[83]. Для Купмана «образы имеют скорее символическую, чем изобразительную связь с рассматриваемыми математическими идеями» – заявление, аналогичность которого со сказанным выше очевидна. Наблюдения профессора Купмана сходны с моими и в том, что такие образы возникают в полном сознании, тогда как соответствующие рассуждения временно остаются в «прихожей».

То же самое мы можем сказать и о наблюдениях Рибо^[84], собранных им во время опроса математиков. Некоторые из них говорили, что думают чисто алгебраическим образом, с помощью знаков; другие всегда нуждаются в «геометрическом представлении», «построении», даже если они его рассматривают как простую «фикцию».

Некоторые идеи Декарта

В «Правилах для руководства ума», где во второй половине (начиная с 14-го правила) исследуется роль воображения в науке, Декарт как будто имеет в виду процессы, аналогичные тем, о которых мы говорили. По крайней мере, это можно заключить на основании анализа «Правил», сделанного П. Бутру^[85]. Например, по Бутру, Декарт считает, что «воображение само по себе неспособно создать науку… Тем не менее…, мы должны в некоторых случаях прибегать к нему. Прежде всего, фиксируя его на объекте, который мы хотим рассмотреть, мы ему помешаем запутаться или стеснять нас; затем, и что особенно важно, оно может пробудить в нас некоторые идеи». Далее: «Воображение будет особенно полезно, когда нужно решить задачу не посредством одной простой дедукции, но с помощью нескольких, не связанных между собой, результаты которых нужно сперва полностью перечислить, а затем согласовать. В самом деле, при этом нам более чем когда-либо будет необходима память в той или другой форме, чтобы помочь нам пересмотреть и связать уже полученные различные элементы доказательства, с тем чтобы вынести из них искомое общее решение; нам она будет необходима также для того, чтобы сохранить исходные данные задачи, если мы не воспользовались вначале всеми этими данными: мы могли бы их забыть, если бы не сохраняли постоянно в голове образа предмета, о котором мы рассуждаем, образа, который предоставляет их нам в любой момент».

Это та же роль образов, о которой мы говорили выше. Но Декарт не доверяет этому вмешательству воображения и желает полностью исключить его из науки. Он даже упрекает древнюю геометрию за его использование. Он хочет исключить воображение из всех отраслей науки, сводя их все к математике (что он безуспешно пытался сделать), так как математика более чем всякая другая наука состоит из абстракций.

Чтобы понять, как мы должны расценивать такую идею, мы должны лишь вспомнить, как эта программа Декарта применяется современными математиками. Прежде всего, как хорошо известно, геометрия может быть полностью сведена к числовым комбинациям с помощью аналитической геометрии, созданной самим Декартом. Но, с другой стороны, мы только что видели, что рассуждения в области теории чисел, по крайней мере для многих математиков, чаще всего могут сопровождаться образами.

Недавно знаменитым математиком Гильбертом на совершенно другой основе была дана более строгая трактовка принципов геометрии, которые, рассуждая логически, были освобождены от всякого обращения к интуиции. Начало этой работы стало теперь классическим для математиков: «Рассмотрим три системы предметов. Мы назовём точками предметы, составляющие первую систему; прямыми – составляющие вторую, и плоскостями – третью»; эта редакция ясно означает, что мы не должны никоим образом задаваться вопросом, что могут представлять из себя эти «предметы».

Логически ясно – и это самое существенное, – что поставленная задача полностью достигнута и всякое вмешательство геометрического смысла исключено. Так ли обстоит дело с психологической точки зрения? Конечно, нет. Нет никакого сомнения, что Гильберт, создавая свои «Основания геометрии», постоянно руководствовался своим геометрическим смыслом. Если кто-нибудь стал бы в этом сомневаться (чего не случится ни с одним математиком), то достаточно ему лишь мельком просмотреть книгу Гильберта. Фигуры появляются почти на каждой странице; они не помешают читателям-математикам подтвердить, что, рассуждая логически, ни один из конкретных образов не является необходимым^[86].

Здесь снова речь идёт о том случае, когда автор руководствуется образами, не полагаясь на них, и это вновь оказывается возможным (по крайней мере для меня) благодаря разделению труда между собственно сознанием и сознанием краевым^[87].

Декарт осуждает также обычай греческих геометров (см. выше) рассматривать отдельно какую-то часть той или иной фигуры. Нет никакого основания для такой критики. Мы находим здесь то же самое смешение процессов психических и логических. Рассматриваемый метод не угрожает строгости рассуждения, как и образ, упомянутый выше, не мешает доказательству того факта, что простые числа образуют неограниченную последовательность.

Другие мыслители

Мы имеем мало сведений по этому вопросу из других нематематических областей знания. Любопытно, что, согласно уже цитированной работе Бинэ (стр. 127–129), даже в «свободном» мышлении неопределённые образы могут возникать как представители более точных идей.

Примером, аналогичным только что данному описанию, является пример экономиста Сидгвика (Sidgwick), о котором он сам рассказал на Международном конгрессе экспериментальной психологии в 1892 г. Его рассуждения по экономическим вопросам почти всегда сопровождались образами: «Образы бывали часто совершенно произвольные и иногда с почти необъяснимым значением. Например, мне понадобилось много времени, чтобы понять, что странный символический образ, сопровождавший слово «стоимость», был частью расплывчатого изображения человека, кладущего что-то на весы». Очень любопытные явления, согласно Юлиусу Балю, происходят также у композиторов^[88]: некоторые из них в своём первоначальном замысле видят свои творения в зрительной форме (то, что Баль называет Tonvision). Один из них чувствует, не имея ни малейшего точного музыкального представления, «основную линию и важнейшие свойства своей музыки. С другой стороны, трудно сказать, до какой степени музыка отсутствует в этой формальной схеме»^[89].

Я опрашивал лишь нескольких человек из других отраслей умственной деятельности. Их ответы различны, и я не могу утверждать, что результаты не могут отличаться от тех, которые мы здесь приводим^[90].

Несколько учёных мне говорили о мысленных образах, совершенно аналогичных описанным выше. Например^[91], профессор Леви-Стросс, когда думает над трудным вопросом, касающимся его этнографических исследований, видит, как и я, неопределённые схематические образы, которые обладают, кроме того, замечательным свойством быть трёхмерными. Несколько химиков, будучи опрошенными, также ответили, что думают абсолютно без слов, с помощью мысленных образов.

Мозг психолога Андре Майера ведёт себя совершенно другим образом: он мне говорил, что мысль ему приходит в совершенно сформулированном виде, так что ему не требуется никакого усилия, чтобы её записать.

Было бы интересно узнать, как ведут себя в этом смысле врачи во время такого трудного акта, как установление диагноза. Я имел возможность спросить об этом одного из наиболее известных медиков; он ответил, что думает в этих случаях без помощи слов, хотя и использует слова в своих теоретических и научных исследованиях.

Тип мышления, кажущийся сперва очень странным, был открыт психологом Рибо^[92], который встречал его чаще, чем этого можно было бы ожидать: он называет это «визуальным типографским типом». Этот тип мышления состоит в том, что идеи предстают в форме соответствующих напечатанных слов. Первое открытие, которое сделал по этому поводу Рибо, касалось человека, которого он характеризует как хорошо известного физиолога; для этого человека слова «собака», «животное» (он жил среди собак и ежедневно ставил на них опыты) не сопровождались никакими образами, но он их видел напечатанными. Точно так же, когда он слышал имя близкого друга, он его видел напечатанным, и ему нужно было сделать усилие, чтобы увидеть лицо этого друга. Так же было со словами «вода», «углекислый газ» или «водород»; его рассудок видел напечатанными либо их название, либо их химический знак. Рибо был очень удивлён этим заявлением, в искренности и точности которого он не мог сомневаться, но позднее он заметил, что этот случай не был единственным, и что подобное явление встречается у многих людей.

Более того, по Рибо, люди, принадлежащие к этому типу типографского видения, не могут представить, что мысль других людей может протекать по-другому.

Это то же состояние ума, которое мы уже заметили у Макса Мюллера, когда дело касалось более общего способа мышления словами. Этот случай является действительно поразительным, особенно, когда мы его встречаем у людей, привыкших к обсуждению философских вопросов. Как нам удивляться, что людей сжигали на костре из-за расхождений во взглядах по теологическим вопросам, когда мы видим, что такой крупный учёный, как Макс Мюллер, в связи с безобидным психологическим вопросом употребляет презрительные слова по адресу своего старого учителя Лотце, так как тот написал, что логическое значение данного предложения не зависит от формы записи, в которой оно выражено?^[93].

Таким образом, мы вовлечены здесь в обсуждение раздела психологии, весьма далёкого от предмета нашего изучения. Некоторые части этой главы можно было бы назвать «Случай психологического непонимания».

Это далеко не единичный пример того, что: 1) психология различных индивидов может существенно различаться; 2) в этом случае одному, быть может, почти невозможно понять состояние рассудка другого^[94].

Лишено ли неудобств мышление словами?

Разумеется, я должен опасаться того же отсутствия понимания. Конечно, я должен засвидетельствовать, что не понимаю, как возможны типографское или какое-нибудь другое словесное видение, и я с трудом могу себе помешать думать словами Гёте:

«Denn wo Begriffe fehlen,

Da stellt ein Wort zur rechten Zeit sich ein»

Бессодержательную речь

Всегда легко в слова облечь.^[95]

Но я не могу забывать о том, что такие люди, как Макс Мюллер и другие, не из посредственностей, думают именно так, хотя я и не могу их понять.

В связи с этим я сожалею, что Рибо не опубликовал имя физиолога, о котором он говорит, и что поэтому мы не в состоянии составить себе мнение о ценности его труда.

Для тех из нас, кто не думает с помощью слов, основная трудность в понимании тех, кто думает словами, состоит в том, что мы не понимаем, как они могут быть уверены в том, что не введены в заблуждение словами, которые они используют (см. условие б) на стр. 71).

Как сказал Рибо^[96], «слово похоже на бумажные деньги (банковские билеты, чеки и т. д.), оно столь же полезно и столь же опасно».

Такая опасность не осталась незамеченной. Локк указывает на наличие значительного количества людей, которые используют слова вместо идей, и мы видели, что Лейбниц не мог не испытывать некоторую тревогу, касаясь влияния употребления слов в своём мышлении на ход мысли.

Любопытно, что сам Макс Мюллер косвенно говорит об этом. Он противопоставляет Канту своего друга Гаманна, которого он осыпает похвалами, и цитирует его: «Речь является не только основой всякого мыслительного процесса, но одновременно и центральной точкой, от которой начинается и непонимание рассудком самого себя. Для меня проблемой является выяснение не того, что такое рассудок, но что такое речь. Я подозреваю, что именно там кроется причина ложных умозаключений и противоречий, в которых обвиняют рассудок».

Всё было бы хорошо, если бы в заключение Макс Мюллер посоветовал нам остерегаться таких недоразумений, причиной которых является речь; но, напротив, он считает, что слова сами по себе не могли бы никогда повести к ошибке: «Слово само по себе является ясным, простым, точным; но мы сами его перемещаем, засовываем неизвестно куда и этим производим нечто сумбурное».

Я не заговорил бы снова о Максе Мюллере, если бы заявление, содержащееся в этом отрывке из "Introductory Lectures", не шло бы дальше уже исследованного вопроса употребления слов в мышлении. Однако непосредственно после этой цитаты из Гаманна, следуя, видимо, своему специфическому подходу, он нам говорит о «науке мысли, основанной на науке речи». Не хочет ли он заставить нас поверить, что речь должна не только сопровождать мысль, но должна даже ею руководить?

К несчастью для этого тезиса такая попытка ему не всегда удаётся: нужен был человек, который отождествляет слова и мысли, чтобы атаковать теорию Дарвина^[97], принимая во внимание лишь слово «селекция» и пренебрегая, как мнимой «метафорической маской», смыслом слова «селекция» у Дарвина.

Напротив, мыслитель, использующий слова в процессе мышления, может понять, что не только слова, но и вспомогательные знаки любого другого вида играют лишь роль своего рода этикетки, скреплённой с идеей. Он более или менее сознательно (что было бы интересно изучить) пользуется методами, пригодными для того, чтобы обеспечить именно такую, а не какую-нибудь другую роль. Мы видели, что сам Пойа, единственный из опрошенных мною математиков, мыслящий с помощью слов, вводит лишь одно слово в целую последовательность мыслей, чтобы выделить центральную идею, в то время как для Джесси Дугласа некоторые из слов представлены простым ритмом их слогов. Один из моих коллег, специалист по литературе, думает с помощью слов, но он вводит время от времени несуществующее слово. При сравнении этого процесса с приводимым Дугласом и Гальтоном, становится очевидно, как мне кажется, что они сводятся к одному и тому же.