Текст книги "Исследование психологии процесса изобретения в области математики"

Автор книги: Жак Адамар

сообщить о нарушении

Текущая страница: 4 (всего у книги 10 страниц)

ГЛАВА V

ДАЛЬНЕЙШАЯ СОЗНАТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Четвёртый этап

С помощью Гельмгольца и Пуанкаре мы научились теперь различать следующие три этапа изобретательского творчества: подготовка, инкубация и озарение. Но Пуанкаре показывает необходимость и важность четвёртого и последнего этапа, который вновь является сознательным процессом. Это новое выступление сознания после бессознательной работы необходимо не только ради очевидной цели изложить устно или письменно полученные результаты, но ещё по трём мотивам, которые, впрочем, сильно связаны между собой.

1) Для проверки результатов. Чувство абсолютной уверенности, сопровождающее вдохновение, обычно соответствует действительности; но может случиться, что оно нас обманывает^[51]. Поэтому здесь нужна проверка с помощью нашего, так сказать, настоящего разума – задача, решение которой является сознательным процессом.

2) Для их «завершения», т. е. чтобы точно выразить полученные результаты. Как указывает Пуанкаре, «бессознательное» нам никогда не даёт полностью и в завершённом виде результатов достаточно длинного вычисления. Если бы в отношении к бессознательному мы придерживались первоначальной идеи «автоматизма», который ему приписывают, мы должны были бы предположить, что думая об алгебраическом вычислении перед сном, мы могли бы надеяться к моменту пробуждения найти результаты совершенно готовыми; но этого не случается никогда, и мы теперь начинаем понимать, что автоматизм бессознательного не должен пониматься таким образом. Напротив, настоящие вычисления, требующие дисциплины, внимания и воли (и, следовательно, сознательного состояния), зависят от второго этапа сознательной работы, который следует за вдохновением.

Мы приходим, таким образом, к заключению, кажущемуся парадоксальным (к которому, впрочем, нужно будет сделать поправку, как мы это делали в случае Ньютона), а именно, что вмешательство воли, т. е. одного из высших качеств нашей души, происходит в достаточно механической части работы, там, где она в некотором роде подчинена бессознательному, хотя и проверяет его. Вторая операция неотделима от первой, от проверки. Сознание выполняет их одновременно.

Рассказ Поля Валери

То, что мы только что видели в области математических исследований, в частности эта координация работы «завершения» с первоначальным вдохновением, снова согласуется с тем, что говорит Поль Валери по поводу изобретения совершенно иного рода (разве что это описание Валери показывает, что факты могут быть ещё более сложными и деликатными, чем их считает он сам или Пуанкаре, и заслуживают ещё более глубокого изучения). Поль Валери говорит в докладе^[52], который мы уже цитировали (гл. I,  стр. 21): «Есть период тёмной фотокомнаты: здесь нет энтузиазма, так как вы можете при этом испортить вашу фотопластинку, нужно иметь реактивы, нужно работать, как будто вы являетесь служащим у самого себя. Хозяин снабдил вас вспышкой, вы должны с помощью её что-нибудь получить. Любопытно, что за этим может последовать разочарование. Случаются обманчивые проблески: пересматривая полученные результаты, хозяин замечает, что это не было плодотворно; было бы очень хорошо, если бы это оказалось верно. Иногда вмешивается серия суждений, которые аннулируют друг друга. Наступает в некотором роде состояние раздражения: кажется, что никогда не сможешь записать то, что ты обнаружил».

Эта стадия «завершения» при изобретении является опять-таки вполне общим фактом, её наблюдали даже наиболее «спонтанные» творцы. Тот же Ламартин, который, как мы видели, писал очень быстро, без колебания, и почти невольно, когда у него просили несколько строк, помногу раз и неутомимо исправлял свои работы, как это видно по его рукописям.

Вычислители-феномены

В одном случае, который часто путают со случаем математиков, процесс протекает несколько иначе: я хочу сказать о тех феноменальных вычислителях – часто не имеющих никакого образования – которые могут очень быстро делать очень сложные подсчёты, как, например, перемножать числа с десятью и более цифрами, и которым требуется лишь мгновение на раздумье, чтобы сообщить вам, сколько минут или секунд прошло с начала нашей эры.

Такой талант в действительности отличен от математических способностей. Кажется, очень немногие из известных математиков им владели: известны примеры Гаусса и Ампера, а также в XVII веке Валлиса. Пуанкаре признаётся в том, что он плохой вычислитель, и то же самое я могу сказать о себе.

Исключительные вычислители часто имеют замечательные психологические особенности^[53]. Особенность, которую я хочу отметить, потому что она относится к нашей теме, состоит в том, что в отличие от только что сказанного Пуанкаре, случается, что результаты вычисления (или, по крайней мере, частичные результаты) у них возникают безо всякого сознательного усилия, по вдохновению, «сработанному» в бессознательном.

Может быть, самым искренним свидетельством этого является письмо, адресованное вычислителем Ферролем Мёбиусу^[54]: «Когда мне ставили трудный вопрос, то ответ на него появлялся немедленно, так что я сначала даже не знал, каким образом он получен. Исходя из результата, я затем искал метод, с помощью которого можно его получить. Любопытно, что эти интуитивные представления ни разу не привели к ошибке и развивались по мере надобности. Даже теперь у меня часто бывает ощущение, что кто-то, стоящий рядом со мной, нашёптывает мне способ найти желаемый результат, и притом способ, который до меня использовали очень немногие, и который я бы никогда не открыл, если бы искал сам.

Часто, особенно когда я один, мне кажется, что я нахожусь в другом мире. Числовые идеи кажутся мне живыми. Проблемы самых разных жанров неожиданно предстают перед моими глазами со своими ответами».

Надо добавить, что Ферроль увлекался не только числовыми вычислениями, но также, и даже в ещё большей мере, вычислениями алгебраическими. Это тем более удивительно, что и в этом случае он доводил расчёты до их эффективного завершения бессознательным образом^[55].

Оценка собственной работы

Как мы относимся к результату, который мы получили? Очень часто исследование, которое меня глубоко интересовало в то время, когда я им занимался, теряет свой интерес сразу же после того, как я нашёл решение – к несчастью, в момент, когда я должен его редактировать. Через некоторое время, скажем через два месяца, я могу его оценить более объективно.

Тот же вопрос был задан Полю Валери на собрании Философского общества в Париже; он ответил: «Это всегда плохо оборачивается, я "отчуждаюсь"». И, как мы это видели (стр. 56), описывая процесс изобретения, он сделал аналогичное замечание.

3) Продолжение работы. Результаты-эстафеты. Двойная работа проверки и «завершения» результата принимает другой смысл, когда мы рассматриваем этот результат, как это часто случается, не как конец исследования, но только как некоторый этап (мы находим последовательные этапы такого рода в рассказе Пуанкаре), иными словами, когда мы размышляем о возможности его использования.

Эта возможность требует, чтобы работа была не только проверена, но чтобы она была «уточнена». Действительно, так как мы знаем, что наша бессознательная работа, показывая нам путь для получения результата, не даёт нам точного его выражения, то может случиться (и фактически это случается часто), что некоторые свойства этого точного выражения, которые мы не могли полностью предвидеть, оказывают существенное и даже решающее влияние на продолжение работы.

Так было в случае первого этапа в работе Пуанкаре (хотя не было в последующих). Он нам сообщает, что первоначально предполагал, что функции, которые он называл автоморфными, не могли существовать, и только обратный вывод, полученный в результате бессонной ночи, дал его мыслям направление, которое они приняли впоследствии.

Тот закон, что каждая планета вращается вокруг Солнца потому, что она притягивается к нему силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, был открыт Ньютоном как интерпретация двух первых законов Кеплера. Но имеется коэффициент пропорциональности – отношение между силой притяжения и величиной, обратной квадрату расстояния; значение этого коэффициента не меняется во время движения, и его величина должна выводиться из третьего закона Кеплера, который касается сравнения движения различных планет. Вывод таков, что этот коэффициент одинаков для всех планет: все планеты подчиняются одному и тому же закону притяжения; этот вывод не является следствием более широкого подхода к проблеме, а вытекает лишь из точного и внимательного расчёта. Сомнительно, чтобы Ньютон пришёл к последнему выводу иначе, как с пером в руке. Итак, если бы результаты этих подсчётов различались, то последний этап открытия, тот, который отождествляет силу, поддерживающую Луну во время её вращения вокруг Земли, с силой, которая заставляет падать весомое тело (яблоко, если мы будем следовать легенде), этот последний этап не имел бы места.

Может быть, неосторожно представлять себе ход рассуждений, протекающих в голове Ньютона, но можно отметить, что отождествление, которое он сделал, требовало проверки не только алгебраической, но и численной, с использованием получаемых наблюдением оценок порядков величин, входящих в формулы (проверки, которая, как известно, одно время считалась Ньютоном ошибочной). Если же, говоря строго, можно усомниться в этом примере, то имеются другие примеры, совершенно неоспоримые. Например, ясно, что Георг Кантор не мог предвидеть результат, о котором он сам говорил: «Я это вижу, но я ему не верю».

С другой стороны, как бы то ни было, но дальнейшее развитие изобретения, как и вначале, требует проведения подготовительной работы, о которой мы уже говорили. После того, как некоторая стадия исследования закончена, следующая требует нового толчка, который может быть рождён и направлен лишь тогда, когда мы сознательно и точно воспринимаем первый результат.

Возьмём достаточно обычный пример: каждый понимает, что при пересечении двух параллельных прямых двумя параллельными получаются отрезки, попарно равные; каждый знает это, сознательно или нет. Но до тех пор, пока это не высказано сознательно, отсюда нельзя получить никаких следствий, например, подобия.

Возможно, что новая часть исследования будет результатом исключительно сознательной работы, как об этом рассказывает Пуанкаре (точнее, сказал бы я, результатом сознательной работы при сотрудничестве краевого сознания); или, более того, как в примере с Ньютоном, эта часть исследования может заслуживать и требовать длительной систематической сознательной работы. Чтобы это заметить, требуется новое усилие нашей воли, и точное выражение полученного ранее результата является для этого весьма существенным.

Итак, каждый этап исследования должен как бы сочленяться со следующими этапами с помощью результата, выраженного в точной форме, который я предложил бы назвать результатом-эстафетой (или формулой-эстафетой, если это формула, как в ньютоновской интерпретации третьего закона Кеплера). Когда удаётся достигнуть такого сочленения, аналогичного стыковке путей на развилке железной дороги, нужно решить, в каком направлении должно продолжаться исследование. Здесь эти разветвления ясно показывают направляющее действие того сознательного «я», считать которое низшим по отношению к бессознательному мы могли бы быть склонны.

Сделанные выше замечания могут показаться до некоторой степени очевидными и даже ребяческими; но небесполезно заметить, что они нам помогают понять не только процессы, происходящие в уме любого исследователя, но и общую структуру математики. Её продвижение вперёд было бы невозможным не только без проверки результатов, но особенно без систематического использования того, что мы только что назвали результатами-эстафетами, которые очень часто используются настолько, насколько это возможно, вплоть до их крайних следствий. Такова, например, роль простого и классического факта, что, пересекая треугольник прямой, параллельной одной из его сторон, получают другой треугольник, подобный данному – факт, очевидный сам по себе, но который должен быть строго сформулирован, чтобы дать длинный ряд свойств, которые из него вытекают.

ГЛАВА VI

ОТКРЫТИЕ КАК СИНТЕЗ. ПОМОЩЬ ЗНАКОВ

Синтез в открытии

Поль Сурьё пишет^[56]: «Знает ли алгебраист, что происходит с его идеями, когда с помощью знаков он их вводит в свои формулы? Прослеживает ли он за ними на протяжении всех этапов, которые он осуществляет? Без сомнения, нет. Он их тотчас же теряет из поля зрения. Он заботится лишь о том, чтобы упорядочивать и комбинировать, в соответствии с известными правилами, материальные знаки, находящиеся у него перед глазами; и он принимает полученный результат как вполне надёжный».

В своих исследованиях математики видят вещи под иным, во многом, углом зрения. Не то, чтобы утверждение Сурьё было полностью ошибочным. Можно грубо считать его верным применительно к конечному этапу проверки и «завершения», о котором уже говорилось в предыдущей главе; но даже в этом случае не всё происходит так, как он это говорит. Математик не оказывает такого слепого доверия результатам, полученным на основании известных правил; он знает, что ошибки в вычислениях возможны и даже часты. Если целью вычисления является проверка результата, который предвидело бессознательное или подсознательное, и если эта проверка не удалась, то нисколько не исключено, что первый подсчёт ошибочен, а вдохновение право.

Если же применить это рассуждение не к финальной фазе, а к исследовательской работе вообще, то поведение, описанное Сурьё, является поведением ученика (и даже довольно плохого). Действительный ход мысли при построении математического рассуждения надо, скорее, сравнить с процессом, о котором мы упоминали в гл. II, а именно, с узнаванием чужого лица. Промежуточный случай, иллюстрирующий аналогию этих двух процессов, даёт изучение психологии шахматистов, некоторые из которых способны играть одновременно десять или двенадцать партий, не видя шахматных досок. Рядом исследователей, в частности Альфредом Бинэ^[57], проводились специальные исследования с целью понять, как это происходит. Результаты этих исследований можно резюмировать так: для многих из этих шахматистов каждая партия имеет своё лицо, которое позволяет ему думать о ней как о чём-то едином, как бы сложна она ни была, точно так же, как мы видим лицо человека в целом.

Такое же явление обязательно происходит при изобретениях любого вида. Мы это видели в письме Моцарта (гл. I); подобные заявления были сделаны такими художниками, как Энгр и Роден (их цитирует Анри Делакруа, «Изобретение и гений»). Но тогда как Моцарт, любимец муз, не нуждается, кажется, ни в малейшем усилии, чтобы представить себе своё произведение как единое целое, Роден пишет: «Нужно, чтобы до конца своей работы, он (скульптор) энергично удерживал в полном свете своего сознания свою идею ансамбля с тем, чтобы непрерывно пополнять её мельчайшими деталями своего произведения и увязывать их с нею. И без очень напряжённого усилия мысли дело идёт плохо».

Точно так же, всякое математическое рассуждение, как бы сложно оно ни было, должно мне представляться чем-то единым; у меня нет ощущения, что я его понял, до тех пор, пока я его не почувствовал как единую, общую идею. И, к сожалению, это часто требует от меня, как и от Родена, более или менее мучительного усилия мысли.

Использование знаков

Исследуем теперь вопрос, который, как я намерен показать, имеет отношение к предыдущему: помощь, оказываемая мысли конкретными представлениями. Такое исследование, принадлежащее к области прямого самонаблюдения, возможно лишь благодаря тому краевому сознанию, которое мы упоминали в конце гл. II. Вместе с тем мы увидим, что основные результаты этого исследования, вероятно, применимы и для исследования глубоко бессознательных процессов, хотя последние нам прямо и неизвестны.

Слова и мысли без слов

Наиболее классическим типом знаков, которые могут кооперироваться с мыслями, являются слова. Мы здесь находимся перед любопытным вопросом, мнения по которому являются совершенно различными.

Впервые я обратил внимание на этот вопрос, когда в 1911 г. я прочёл в «Le Temps»^[58]: «Идея может быть понята лишь с помощью слов и существует лишь с помощью слов»^[59]. У меня сложилось твёрдое впечатление, что идеи редактора по рассматриваемому вопросу были довольно посредственными.

Но ещё более поразительным для меня было узнать, что такой известный филолог и востоковед, как Макс Мюллер, утверждает^[60], что никакая мысль невозможна без слов^[61], и даже написал следующую фразу, совершенно непонятную для меня: «Как мы знаем, что небо существует и что оно голубое? Знали ли бы мы небо, если бы не было для него названия?» И он не только вместе с Гердером допускает, что «без языка человек никогда не мог бы достигнуть своего разума», но он также прибавляет, что без языка человек не мог бы никогда обладать даже чувствами. Разве глухонемые лишены всех чувств?

Это заявление Макса Мюллера является тем более любопытным, что он заявляет, что в том факте, что мысль невозможна без слов, он находит аргумент против всякой теории эволюции, доказательство, что человек не мог произойти ни от какого животного. Но со значительно большим основанием заявление Макса Мюллера можно было бы повернуть против него самого, принимая во внимание, например, книгу Кёлера «Mentality of Apes»^[62] и действия его шимпанзе, действия, которые подтверждают их способность к рассуждениям.

Макс Мюллер даёт исторический обзор мнений, высказанных по вопросу об использовании слов в мышлении (из которого мы проанализируем наиболее существенные); обзор этот не лишён интереса, во-первых, сам по себе и затем в связи с той точкой зрения, которую он защищает. Мы там, например, находим, что (первоначально греки использовали одно и то же слово logos для обозначения разговорного языка и мысли, и только позднее стали различать эти два понятия разными эпитетами – и Мюллер, естественно, заявляет, что сначала их побуждения были правильнее, чем в конце.

Схоластики средних веков подобным же образом (что, может быть, в природе вещей) ведут себя по отношению к этому началу греческой философии. Абеляр заявлял в XII веке: «Речь порождена интеллектом и порождает интеллект». Аналогичное мнение выражал и более современный философ Гоббс, который обычно симпатизировал схоластам.

Но, как правило, благодаря потоку идей, идущих от Декарта, взгляды людей по этому, как и по многим другим вопросам, оказываются иными. В Германии был лишь один период около 1800 г. (Гумбольдт, Шеллинг, Гегель, Гердер), когда философские умы были близки к «правде» (т. е. к мнению Макса Мюллера). Гегель коротко замечает: «Мы думаем словами» – как будто бы никто никогда не подвергал это сомнению.

Но другие великие философы нового времени не так уверены в идентичности речи и разума. Действительно, самые значительные среди них – идёт ли речь о Локке и Лейбнице или даже о Канте и Шопенгауэре и более близком к нам Джоне Стюарте Милле – согласны между собой в своих сомнениях. Это не значит, что Лейбниц не думает словами, но он признаётся в этом с явным сожалением^[63]. Философ Беркли абсолютно категоричен, но в обратном смысле: он убеждён, что слова – большой тормоз мысли.

Пылкость, с которой Макс Мюллер защищает свою точку зрения, приводит его к тому, что это общее поведение современных мыслителей он начинает называть «отсутствием смелости» (в то время как всякий другой назвал бы это научной осторожностью), – как будто бы никакого искреннего мнения, отличающегося от его собственного, быть не может.

Приемлемо ли оно для него или нет, но оно существует. Как только он опубликовал свои «Лекции о мышлении», поднялись протесты, идущие со всех сторон^[64]. Прежде всего, раздался авторитетный голос первоклассного мыслителя Франсиса Гальтона, выдающегося генетика, который, начав как путешественник, выпустил, кроме всего прочего, важное произведение по психологическим вопросам. Большая привычка к самонаблюдению, которую он имел, позволила ему утверждать, что его ум никогда не работал в соответствию с тем стандартом, который Макс Мюллер считает единственным. Играет ли Гальтон в бильярд и рассчитывает траекторию бильярдного шара, или изучает вопросы более возвышенные и более абстрактные, его мысли никогда не сопровождаются словами.

Гальтон прибавляет, что иногда в процессе его рассуждений случается, что он слышит аккомпанемент слов, лишённых смысла, «как мелодия песни может сопровождать мысль». Естественно, слова, лишённые смысла, являются вещью совершенно иной, чем реальные слова; мы увидим позднее, с какого вида образами их можно разумно сравнить.

Эта склонность ума Гальтона не лишена для него неудобства; вот что он пишет: «Тот факт, что я не могу свободно думать словами, является для меня серьёзной помехой, когда я что-либо пишу; ещё более, когда я объясняюсь. Часто случается, что после того, как я долго работал и достиг результатов, которые для меня совершенно ясны и удовлетворительны и которые я хочу выразить словами, я должен настраивать себя в совершенно другом интеллектуальном плане. Я должен перевести свои мысли на язык, который даётся мне нелегко. Я теряю много времени, отыскивая подходящие слова и фразы, и я отдаю себе отчёт, что, когда мне приходится выступать без подготовки, меня часто трудно понять из-за такой неуклюжести речи, а отнюдь не из-за неясности моих представлений. Это одна из наибольших неприятностей в моей жизни».

Я хотел воспроизвести полностью это заявление Гальтона, потому что в его случае я узнаю свой собственный, включая досадное следствие, из-за которого я переживаю то же, что и он.

Тот факт, что Макс Мюллер не может вспомнить молнию, не подумав о её названии, не означает, что «мы» неспособны это сделать. Что касается меня, то когда я вспоминаю молнию, я вижу мысленно её вспышку, которую я наблюдал много раз, и мне потребовалось бы мгновение размышления – короткое, конечно, но обязательно мгновение – если бы я пожелал вспомнить соответствующее слово. В точности так же, как для Гальтона, такой перевод мысли на язык требует от меня всегда более или менее напряжённого усилия. Являются ли стихи Буало:

«То, что верно понято, ясно произносится,

И слова для этого рождаются легко»

справедливыми по отношению к другим людям или нет, верно то, что они не таковы для меня. У меня для этого есть осязаемое доказательство – я бы мог сказать «объективное» – мне трудно прочесть лекцию на любую тему, кроме математической, если я не написал её целиком – единственный способ избежать постоянного и мучительного колебания в выражении мыслей, которые для меня совершенно ясны.

Гальтон справедливо замечает, насколько странно то, что Макс Мюллер совершенно неспособен понять, что другие умы отличны от его; ошибка эта является очень общей, но поразительно обнаружить её у человека, привыкшего к психологическим исследованиям. Например, как мы только что видели, различия между умами неоспоримы, поэтому этот вопрос следовало бы решать не полемикой, а с помощью анкет, обращённых к каждой человеческой расе и ко всем возможным классам людей (мы увидим, что в этом могут встретиться трудности), а не только к людям умственного труда. Гальтон, собиравший информацию, насколько ему это позволяли обстоятельства, рассказывает, что он обнаружил некоторый (впрочем, незначительный) процент людей, обычно думающих без помощи слов, произносимых или не произносимых. Можно удивиться, что Гальтон, так хорошо знающий статистические операции, не даёт точного процента; но ниже мы приведём возможное объяснение^[65].

Образы в повседневном мышлении

Мысль может сопровождаться другими конкретными образами, нежели слова. Аристотель считал, что мы не можем думать без образов. Тэн в своём известном произведении «Об уме» уделяет особое внимание роли образов в выработке идей, образов, которые он определяет в начале тома II как повторные ощущения, живучие и внезапно появляющиеся. Тем не менее, сейчас считают, что он преувеличил эту роль и приписал ей слишком исключительное значение.

Приблизительно в ту же эпоху Альфред Бинэ сделал важный шаг в изучении этого вопроса, занимаясь им экспериментально^[66]. Он исследовал около двадцати человек, но особо тщательно были исследованы две девочки – подростки из его собственной семьи (в возрасте 13 и 14 лет), чья ценная помощь в столь нежном возрасте в таких тонких психологических исследованиях особенно замечательна. Иногда он их подвергал опытам в чистом виде, но чаще всего опытам в сочетании с самонаблюдением. Например, ставя вопрос или произнося слово, он спрашивает, какие идеи, представления и т. д. им внушает эта тема. Такой метод был подвергнут критике, и действительно он вызывает возражение, которое можно выдвинуть против почти всех видов психологических опытов, а именно, что возможно невольное внушение, исходящее от самого экспериментатора. Но этого не следует опасаться, если результаты оказываются совершенно неожиданными, каковыми были некоторые из результатов Бинэ. По существу метод Бинэ рассматривается психологами как эффективный, несмотря на указанное выше и аналогичные возражения, так как Бюлер (Bühler) дал убедительные ответы на эти возражения^[67]; позднее подобный метод был использован в так называемой Вюрцбургской школе. Но фактически, его создатель – Бинэ.

В опытах Бинэ вопрос о словах был затронут лишь попутно. Ответ в данном случае в пользу Гальтона, а не Макса Мюллера. Одной из девочек^[68] ответ в словах представляется как «образ, который прерывает мысль». Мысль же является ей внезапно, как и все виды чувств.

Более неожиданным является то, что даже вмешательство образов уменьшено до минимума, в противоположность теории Тэна. Точность ответа поразительная^[69]: «Для того, чтобы у меня появились образы, нужно, чтобы мне не о чём было думать. Они (мысли и образы) отделены друг от друга и никогда не приходят вместе. У меня никогда не бывает образов, когда какое-либо слово внушает мне очень много мыслей. Нужно, чтобы я подождала немного. Когда у меня исчерпаются все мысли по поводу этого слова, появляются образы; если мысли приходят снова, образы стираются, и наоборот».

По этому поводу сам Бинэ заключает: «Позднее я мог убедиться, что Арман права. Я допускаю, что существует некоторый антагонизм между образом и мышлением, особенно когда образ очень яркий. Самые красивые образы возникают в мечтах и снах». Он отмечает также факт, замеченный Гальтоном и другими, что у женщин и детей больше красивых образов, чем у взрослых мужчин, которые сильнее в рассуждениях.

Последующие опыты Двельшауверса^[70], проведённые на студентах, привели к тем же основным выводам об условиях появления образов, что и опыты Бинэ. Он констатирует, что образы появляются лишь тогда, когда мы представляем нашим идеям неконтролируемую свободу, то есть когда мы грезим наяву. Как только возвращается сознание, образы слабеют, меркнут; кажется, что они уходят в какую-то неизвестную область.

Умственные образы при концентрированном мышлении

Проблемой слов и образов в мышлении занимались более современные авторы (Делакруа, Джеймс Анжелл, Титченер, Варендонк и др.). Но большинство из их произведений нас непосредственно не касается из-за одного отличия, которое особенно существенно для нашей темы.

Психологи различают два вида мысли. Есть «свободная» мысль, когда мы предоставляем нашим мыслям возможность блуждать, не направляя их к определённой цели; и есть мысль «контролируемая», когда направление задано^[71]. Этот второй термин не является достаточно точным для нашей цели. У мысли есть направление уже тогда, когда спрашивают, какой сегодня день; но случай изобретательской мысли явно от этого отличается. Она требует некоторого концентрированного усилия; она не только контролируема, она сконцентрирована.

Нет никаких оснований считать, что процессы при этих трёх видах мышления одинаковы; и действительно они таковыми не являются. И только третий случай касается нас непосредственно.

Точка зрения Бинэ

Резюмируя свои опыты, Бинэ склоняется к выводу^[72], что слова или чувственные образы могут быть полезными для того, чтобы придать точную форму чувствам или мыслям, которые без их помощи оставались бы слишком туманными; или даже для того, чтобы мы имели возможность полностью осознать мысль, которая без этого оставалась бы бессознательным актом ума; кроме того, они используются для перехода идей из области бессознательного в сознание, точнее, из бессознательного, где они расплывчаты, в сознание, где они уточняются.

Одно время я был склонен принимать концепцию Бинэ. Действительно, она до некоторой степени удовлетворяла двойному условию, кажущемуся противоречивым:

а) что помощь образов абсолютно необходима для сопровождения моей мысли;

б) что образы никогда не вводят меня в заблуждение, и я не боюсь, что это произойдёт.

Но последующие рассуждения привели меня к другой концепции. Действительно, опыты Бинэ или Двельшауверса не соответствуют тому случаю, который мы рассматриваем: они касаются контролируемой, но не концентрированной мысли. Двум девочкам ставят вопросы типа: «Что вам приходит в голову, когда вы думаете о том, что делали вчера?» Наиболее трудный вопрос, который я видел в книге Бинэ, был следующим: «Подумайте, что бы вы предпочли делать, если бы могли остаться на три часа одна и совершенно свободной в своих действиях?»

Личные наблюдения

Случай исследовательской работы является, естественно, совершенно иным, поэтому я хотел понять, что же происходит в моём уме, когда я начинаю строить или понимать математическое рассуждение (я сказал вначале, что существенной разницы между этими двумя вещами нет).

Я утверждаю, что слова полностью отсутствуют в моём уме, когда я действительно думаю, и что я полностью отождествил бы свой случай и случай Гальтона в том смысле, что когда я услышу или прочитаю вопрос, все слова исчезают точно в тот момент, когда я начинаю думать; слова появляются в моём сознании^[73] только после того, как я окончу или заброшу исследование, точно так же, как и у Гальтона, и я полностью согласен с Шопенгауэром, когда он пишет: «Мысли умирают в тот момент, когда они воплощаются в слова».

Я думаю, что существенно также подчеркнуть, что я веду себя так не только по отношению к словам, но и по отношению к алгебраическим знакам. Я их использую, когда я делаю простые вычисления; но каждый раз, когда вопрос кажется более трудным, они становятся для меня слишком тяжёлым багажом: я использую в таком случае конкретные представления, но они совершенно другой природы.