Текст книги "Исследование психологии процесса изобретения в области математики"
Автор книги: Жак Адамар
сообщить о нарушении
Текущая страница: 3 (всего у книги 10 страниц)
стр. 35. Если бы мы приняли одно из этих объяснений, то озарения должны были бы происходить в результате новой работы того же вида, что и первоначальная, и отличались бы от неё лишь тем, что не использовали бы результат этой первой работы; который был бы – вещь парадоксальная – крайне вреден (как плод усталости или ошибочной идеи). Но наблюдение показывает, что процесс озарения имеет иную природу, чем предшествующая работа. Эта последняя действительно является работой, включающей все более или менее напряжённое умственное усилие и часто многочисленные попытки; озарение же происходит вдруг, без видимого усилия.
Более того, если мы примем гипотезу забвения, предполагающую, что многочисленные предшествующие ненужные идеи мешали в течение некоторого времени появлению правильной идеи, то мы должны были бы осознать эти предшествующие идеи (так как эти теории отрицают всякую роль бессознательного). Однако, напротив, чаще всего случается, что вместо того, чтобы наметить несколько путей, которые предполагаешь ведущими к решению, не видишь никакого.
Итак, мы видим, что гипотезы отдыха или забвения могут быть приняты в некоторых случаях; но в других, а именно, для озарений особенно типичных, отмеченных Пуанкаре и другими, эти объяснения находятся в противоречии с фактами[38].
Другие точки зрения на озарение. Стадия предчувствия
По поводу описаний явления озарения, которые дают Гельмгольц и Пуанкаре, было выдвинуто менее существенное возражение совершенно другого рода[39]. Не происходит ли озарение частично в краевом сознании?
Краевое сознание и собственно сознание так близки друг к другу, обмены между ними столь непрерывны и быстры, что кажется почти невозможным различить их роль в столь внезапном явлении, как озарение. Тем не менее, на основании того, что мы будем констатировать в гл. VI, мы будем иметь возможность сделать некоторые выводы по этому вопросу.
Было замечено и другое, одно из наиболее любопытных явлений: у некоторых мыслителей, погружённых в творческую работу, озарению предшествует предчувствие того, что нечто такое наступит, хотя они и не знают, каким оно будет точно. Уоллас дал этому особенному явлению название «предчувствие». Я никогда не испытывал этого чувства, и Пуанкаре не говорит об этом, что он несомненно сделал бы, если бы с ним это случалось. Было бы полезным расспросить по этому поводу учёных.
Последнее возражение против идей Пуанкаре было выдвинуто Уолласом: этот автор допускает, что Пуанкаре мог быть прав, когда «он говорит, что без достаточно сильно развитого эстетического чувства никто никогда не будет крупным творцом в математике», но прибавляет, «что совершенно невероятно, чтобы один только эстетический инстинкт был тем «мотором», которым приводит в действие «механизм» его мыслей».
Я могу лишь дословно воспроизвести этот текст Уолласа, так как совершенно его не понимаю. Он, как мне кажется, путает две вещи, которые надо различать[40]: «мотор» (т.е. «кто делает») и «механизм»[41] («как это делать»). Мы будем говорить о «моторе» в гл. IX (и мы снова покажем, что чувство красоты является двигательной силой); сейчас же мы будем говорить только о механизме и в том, что представляет собой этот механизм, у меня не возникает никаких сомнений. Уоллас считает, что Пуанкаре думает таким образом потому, что он был другом Э. Бутру[42] (который был другом Уильяма Джеймса), или же на него оказали влияние идеи школы «механистов». Но не только заявление Пуанкаре является результатом его собственных наблюдений, а не внушения кого бы то ни было другого; лично я испытываю то же чувство, что и он, и не потому, что я близкий друг Бутру или Уильяма Джеймса и изучал идеи механистической школы (что на самом деле не так) или какой-нибудь другой школы, но в силу моих собственных самонаблюдений, потому что идеи, выбранные моим бессознательным мышлением, достигают моего сознания, и при этом я констатирую, что они находятся в полном соответствии с моим эстетическим чувством.
Я думаю, что фактически каждый математик, если не каждый учёный, разделяет это мнение. Я мог бы прибавить, что некоторые из них в письмах высказывали совершенно самостоятельно (без моих вопросов) ту же точку зрения, причём выраженную совершенно определённо.
Другие теории бессознательного
Несомненно, что заключения, к которым мы пришли, являются до некоторой степени удивительными. Они поставили перед Пуанкаре озадачивающий вопрос. Обычно говорят, что бессознательное действует автоматически, и в некотором смысле это несомненно, так как оно не подчинено нашей воле – по крайней мере, её прямому воздействию – и даже выходит за рамки нашего сознания. А теперь мы находимся перед противоположным заключением: «"я подсознательное" нисколько не является низшим по отношению к "я сознательному", оно не является чисто автоматическим, оно способно здраво судить, оно имеет чувство меры и чувствительность, оно умеет выбирать и догадываться. Да что говорить, оно умеет догадываться лучше, чем "я сознательное", так как преуспевает там, где последнее потерпело неудачу. Короче, не стоят ли мои бессознательные процессы выше чем моё сознание?»[43].
Такая идея дорога метафизикам недавнего времени и даже более старых эпох. Тот факт, что хотя бессознательное и проявляется время от времени, но фактически остаётся для нас неизвестным, придавал ему таинственный характер, и ввиду этого таинственного характера ему иногда приписывали высшую власть[44]. Предположение, что бессознательное не имеет своего начала в нас и даже сопричастно божеству, было принято как будто уже Аристотелем. По мнению Лейбница, бессознательное осуществляет связь человека со всей вселенной, в которой ничто не может произойти без того, чтобы не отразиться на каждом из нас; можно найти нечто аналогичное у Шеллинга; Фихте также аппелировал к божеству и т. д.
Позднее на этом принципе была создана целая философская доктрина. Её создали Майерс и затем сам Уильям Джеймс (хотя этот крупный философ в своём более раннем произведении «Принципы психологии» иногда высказывается так, как если бы он сомневался в самом существовании бессознательного). В соответствии с этой доктриной бессознательное осуществляет связь человека с миром, который недоступен нашим чувствам, и с некоторыми видами духов.
Тем временем, некоторым авторам бессознательное кажется следом предшествовавшего существования; другие полагают, что оно – результат действия бесплотных существ.
Учитывая, что иногда выдвигают причины небесные, мы не должны особенно удивляться, услышав, что привлекаются также и дьявольские силы. Один дерзкий немецкий философ фон Гартман рассматривает бессознательное как универсальную злую силу, которая действует на вещи и людей пагубным образом; и пессимизм, который порождает в нём страх перед этим ужасным бессознательным, таков, что он советует даже не индивидуальное самоубийство, которое он считает недостаточным, но «самоубийство космическое», надеясь, что мощные разрушительные силы, которые подготовит человечество, позволят ему разрушить единым ударом всю планету в некотором роде предчувствие того, что теперь стало возможным.
Мы видели, что некоторые авторы испытывали своего рода страх перед бессознательным и даже отказывались признать его существование. Этот отказ, может быть, реакция на полёт воображения, которому были подвержены другие. Тот таинственный характер, который приписывают бессознательному, видимо, отталкивал других исследователей.
Таким образом, вопрос в том, представляет ли собой бессознательное тайну, точнее, тайну особого рода. На самом деле, тайной является существование любой мысли, всякого умственного процесса, каков бы он ни был. Эти умственные процессы связаны способом, о котором мы знаем не больше, чем люди, жившие тысячи лет назад, – с работой мозговых ячеек. Существование многих видов процессов этого типа не более таинственно, чем существование одного из них.
Что касается вопроса, «выше» или «ниже» бессознательное мышление сознательного, то я считаю, что такой вопрос не имеет ни малейшего смысла, и полагаю, что никакой вопрос «превосходства» не является научный вопросом. Когда вы едете верхом, лошадь «выше» или «ниже» вас? Она сильнее и может бежать быстрее вас; тем не менее, вы её заставляете делать то, что вы хотите. Я не знаю, какой смысл имело бы считать, что кислород является выше или ниже водорода; и правая нога не является выше левой: при ходьбе они действуют совместно. То же делают сознательное и бессознательное мышление. И теперь мы переходим к изучению этого сотрудничества.
ГЛАВА IV
ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ СТАДИЯ. ЛОГИКА И СЛУЧАЙ
Сознательная работа
В отчёте о докладе Пуанкаре литературный критик Эмиль Фаге писал: «Проблема внезапно проясняется, когда её больше не изучают и, вероятно, потому, что её больше не изучают; когда собираются отдохнуть, расслабиться на короткий период. Это факт, который мог бы служить доказательством того, что отдых является условием открытия (и следует опасаться, что лентяи воспользуются этим во вред)».
Конечно, было бы очень удобно, если бы, ознакомившись с условиями задачи, мы могли бы удовлетвориться тем, что, подумав, как было бы приятно её решить, пошли бы спать, и утром при пробуждении нашли бы решение совершенно готовым. По правде говоря, мы могли бы, пожалуй, считать это слишком лёгким делом с точки зрения морали.
Но что я сказал? Я говорил о проблеме, которую мы поставили, ложась спать; зачем ограничивать себя этим, если играет роль только случай? История должна была бы изобиловать решениями задач, которые даже не были поставлены.
На самом деле всё происходит совершенно иначе. Прежде всего, часто случается, что работа является в некоторой части полностью сознательной[45]. Так было в некоторых частях работы Пуанкаре, как мы это видели раньше; например, на этапе, непосредственно следовавшим за началом.
С этой точки зрения очень типично открытие Ньютоном закона всемирного тяготения: говорят, что отвечая на вопрос о том, как он к нему пришёл, Ньютон сказал: «Думал о нём постоянно». Но нам не нужен этот анекдот (может быть, впрочем, недостоверный), чтобы понять, что его открытие было результатом настойчивой логической работы высшего порядка. Основная идея, что Луна должна на самом деле падать на Землю – является необходимым и неизбежным следствием того факта, что так случается с каждым материальным телом (идёт ли речь о яблоке или о чём-нибудь другом). Упорное постоянство внимания, «верность своей цели, верность добровольная и часто самоотверженная»[46] были там необходимы.
Значит ли это, что мы должны принять тезис Бюффона, согласно которому гений – это лишь долготерпение? Эта идея находится, очевидно, в противоречии со всем тем, что мы видели раньше. Я признаюсь, что не могу ни разделить восхищения, которое она вызывает, ни даже с ней согласиться. В случае с открытием Ньютона можно, конечно, с самого начала видеть ход мысли, идущей неукоснительно к своей цели, но этот процесс был рождён начальной уверенностью в том, что вопрос заслуживает этого непрерывного внимания, этой «верности добровольной и самоотверженной». И тут идёт речь о вдохновении, о выборе, но о таком, что совершается совершенно сознательно.
Сознательная работа в качестве подготовки
Рассмотрим теперь противоположный случай, случай неожиданных вдохновений, которые много раз озаряли ум Пуанкаре. Мы приняли, что они являются следствием бессознательной работы, более или менее интенсивной и длительной. Но является ли действием без причины сама эта бессознательная работа? Мы глубоко бы ошиблись, думая так. Достаточно вернуться к докладу Пуанкаре, чтобы прийти к обратному заключению. Его первое озарение, когда он поднимался в омнибус в Кутансе, следует за первоначальным периодом упорной работы; и после этого мы его видим изучающим вопросы теории чисел «без большого видимого результата» и, наконец, «разочарованного своей неудачей», после чего у него обнаруживаются новые плодотворные этапы. В это время он принимается за основной оставшийся вопрос: «Я предпринял систематическую осаду и успешно брал одно за другим передовые укрепления, однако оставалось ещё одно, которое держалось и взятие которого означало бы падение всей крепости. Однако сперва ценой всех моих усилий я добился лишь того, что лучше понял, в чём состоит трудность проблемы и это уже кое-что значило». И он замечает ещё раз, что вся эта работа была совершенно сознательной.
Лишь после того, как он был вынужден ещё раз оставить на некоторое время проблему, к нему внезапно пришло решение.
Как мы видели, во всех этих последовательных этапах «внезапные вдохновения (и примеры, которые я приводил, это доказывают достаточно хорошо) происходят лишь после нескольких дней сознательных усилий, которые казались абсолютно бесплодными и когда предполагаешь, что не сделано ничего хорошего, и кажется, что выбрана совершенно ошибочная дорога. Эти усилия, следовательно, не столь бесплодны, как это думают; они пускают в ход машину бессознательного, без них она бы не пришла в действие и ничего бы не произвела».
Точно так же Гельмгольц заметил, что тому, что мы назвали инкубацией и озарением, должна предшествовать эта стадия подготовки. После Гельмгольца и Пуанкаре её существование было признано психологами, которые считают её общим фактом, существующим, вероятно, даже тогда, когда его не замечают в явном виде, как в случае Моцарта (который не упоминает об инкубации).
Небесполезно заметить, что независимо от доводов, которые мы уже приводили раньше, сказанное здесь само по себе достаточно, чтобы решить вопрос, является ли открытие делом чистого случая. Открытие не может быть сделано лишь благодаря случаю, хотя последний может играть в нём некоторую роль, – так же, как неизбежная роль удачи в артиллерии не исключает необходимости для артиллериста наводить, и притом наводить с большой точностью. Открытие обязательно зависит от более или менее интенсивной предварительной сознательной работы.
Это не только отвечает на вопрос о гипотезе случая, но в то же время мешает принять и другие гипотезы, которые мы исследовали в предыдущей главе. В самом деле, можно было заметить, что гипотезы забвения и отдыха имеют одну общую характеристику: подготовительная работа, если она прямо не приносит результата, в обеих гипотезах предполагается бесполезной и даже вредной. Таким образом, открытия происходили бы, как будто подготовительной работы не было совсем, так что мы должны были бы снова вернуться к неприемлемой гипотезе чистого случая.
Точка зрения Пуанкаре на роль подготовительной работы
Придя к этому выводу, мы не можем больше считать сознание подчинённым бессознательному. Напротив, оно развязывает его действия и в какой-то мере определяет общее направление, по которому должно действовать бессознательное.
Чтобы проиллюстрировать это направляющее действие, Пуанкаре использует удивительное и очень плодотворное сравнение. Он предлагает вообразить, что идеи, которые являются элементами нашей будущей комбинации, представляют собой «что-то похожее на атомы-крючочки Эпикура. Во время полного отдыха мозга эти атомы неподвижны, они как будто бы прикреплены к стене; этот полный отдых может продолжаться неопределённое время, атомы при этом не встречаются и, следовательно, никакое их сочетание не может осуществиться». Процесс исследования проблемы состоит в том, что приводятся в движение идеи, причём не любые, но лишь те, с помощью которых мы надеемся получить желаемое решение. Может случиться, что эта работа не даёт непосредственного результата. «Считают, что не сделано ничего хорошего, так как эти элементы передвигали тысячами различных способов с целью найти возможность их сочетать, а удовлетворительной комбинации найти не удалось». Но, видимо, на самом деле всё происходит так, как если бы атомы были брошены, как снаряды, разлетаясь в пространстве во всех направлениях. «После того импульса, который им был сообщён по нашей воле, атомы больше не возвращаются в своё первоначальное неподвижное состояние. Они свободно продолжают свой танец».
Можно теперь предвидеть последствия: «атомы, приведённые в движение, начинают испытывать соударения и, следовательно, образовывать сочетания друг с другом или с теми атомами, которые ранее были неподвижны и были задеты при их движении». В этих новых комбинациях, в этих косвенных результатах нашей предшествовавшей сознательной работы заложены возможности вдохновения, которое кажется спонтанным.
Логика и случай
Хотя Пуанкаре считает это сравнение очень грубым – и это не могло быть иначе – оно оказывается на самом деле глубоко поучительным.
Мы сейчас увидим, что, следуя ему, мы сможем разъяснить другие вопросы. Рассмотрим, например, с этой точки зрения вопрос о роли логики и случайности в открытии, вопрос, по которому мнения различных авторов расходятся особенно сильно. Некоторые из них, не заходя так далеко, как Николь, настаивают на важности случая, в то время как другие подчёркивают приоритет логики. Из двух психологов, которых мы упоминали в начале книги, Полян принадлежит ко второй категории, а Сурьё – к первой. На основании самонаблюдения мне кажется, что мы сможем достигнуть хорошего понимания вопроса, если используем сравнение Пуанкаре с брошенными атомами. Это сравнение я дополню, приравнивая это бросание к стрельбе из охотничьего ружья; известно, что хорошие охотничьи патроны имеют желаемое рассеивание: если рассеивание слишком большое, прицеливаться бесполезно, но если оно недостаточно, слишком много шансов промахнуться. Мне кажется, что в нашем случае обстоятельства совершенно аналогичны.
Снова сравним идеи с атомами Пуанкаре: может случиться, что мозг их бросает точно или почти точно в некоторых определённых направлениях. Поступая таким образом, мозг имеет то преимущество, что количество счастливых встреч между этими идеями будет сравнительно высоко по отношению к количеству встреч с бесплодными идеями; но можно опасаться того, что эти встречи будут недостаточно различны между собой. Напротив, может случиться, что атомы брошены достаточно беспорядочным образом; в этом случае большинство встреч будут неинтересными, но, с другой стороны, как в лотерее, этот беспорядок может иметь высокую ценность, так как те редкие встречи, которые окажутся полезными, будут исключительной природы, и поскольку они происходят между идеями, которые кажутся очень далёкими друг от друга, они могут оказаться наиболее ценными.
Сурьё выражает это удивительно верной фразой «Чтобы изобретать, нужно думать около»; и даже в математике – хотя в этой области эта фраза имеет несколько иное значение, чем в экспериментальных науках, – мы можем вспомнить заявление Клода Бернара: «Те, кто непомерно верит в свои идеи, плохо вооружены, чтобы делать открытия».
Ошибки и провалы
Различия между смыслом, который принимают слова Бернара в математике и в экспериментальных науках, состоит в том, что если в этом последнем случае слишком упрямо следовать одной идее, то это может привести к ошибке, т. е. к неточным выводам.
Напротив, в нашей области у нас нет необходимости настаивать на ошибках. Когда их делают хорошие математики – что не так редко – они вскоре это замечают и исправляют. Что касается меня (а мой случай – это случай многих математиков), то я их делаю гораздо чаще, чем мои ученики, но я их всегда исправляю так, что не остаётся никакого следа в конечном результате. В самом деле, когда допущена ошибка, то проницательность – та самая научная чувствительность, о которой мы говорили – предупреждает меня, что мои вычисления не имеют того вида, который они должны были бы иметь.
Здесь, однако, имеются известные исключения, касающиеся некоторых деликатных сторон рассуждения; и они могут иногда оказаться более глубокими, чем точные результаты, как, например, недостаточное доказательство «принципа Дирихле» у Римана.
Но в обеих областях, математической и экспериментальной, то, что недостаточно следуют принципу «думать около», является одной из наиболее обычных причин неудачи – когда не находят решения, которое мог бы найти более вдумчивый мыслитель, – неудачи, которая для психологии, по меньшей мере, столь же интересна, сколь и открытие.
Этим, в частности, объясняются неудачи, которые можно назвать «парадоксальными», – когда мыслитель не замечает непосредственного и важного следствия своих собственных выводов.
Естественно, мы должны подчеркнуть, что речь идёт лишь о непосредственных и очевидных следствиях. Если же тот, кто сделал открытие, узнает, что из его открытия кто-то другой нашёл важное следствие, требующее определённого усилия, он станет это рассматривать не как неудачу, а как успех: он имеет право сказать, что есть и его вклад в это новое открытие.
На коллоквиуме, о котором мы уже упоминали, Клапаред рассказал о ряде парадоксальных промахов, и, по-моему, они должны быть объяснены так, как мы только что об этом говорили. Наиболее поразительный случай, который он приводил, касается изобретения офтальмоскопа. Физиолог Брюкке искал средство для освещения глазного дна, что ему и удалось сделать. Но лишь Гельмгольцу, подготавливавшему доклад о результате Брюкке, пришла идея о том, что оптические изображения могут быть порождены лучами, отражёнными таким же образом от сетчатки, – идея почти очевидная, так что казалось, что Брюкке не мог её не заметить. Мне кажется очевидным, что в данном случае мысль Брюкке была слишком сильно сконцентрирована на его проблеме.
Клапаред рассказывает также о том, как де ля Рив не заметил метода гальванопластики, а Фрейд прошёл мимо применения кокаина для хирургии глаза.
Личные случаи
Каждый автор может, вероятно, рассказать об аналогичных своих неудачах. Что касается меня, то я несколько раз не видел результатов, из-за, должно быть, какого-то ослепления, так как они были непосредственными следствиями результатов, которые я получил. Причина большинства таких промахов всё та же, а именно, слишком концентрированное внимание.
Первый случай, который я вспоминаю из своей жизни, касался формулы, которую я получил в самом начале моей исследовательской работы; я решил её не публиковать и добиться вывода из неё важных следствий. В это время все мои мысли, как и мысли многих аналитиков, были прикованы к единственному вопросу: доказательству знаменитой «теоремы Пикара». Полученная мною формула давала совершенно очевидно один из результатов, который я открыл четырьмя годами позднее гораздо более сложным путём; и я не отдавал себе в этом отчёта, пока через много лет Иенсен не опубликовал эту формулу и не отметил, как её непосредственное следствие, результаты, которые я, к счастью для моего самолюбия, уже получил в этот промежуток времени. Ясно, что в 1888 г. я думал исключительно о теореме Пикара.
Следующая моя работа была моей диссертацией. Две теоремы, важные для темы[47], были такими очевидными и непосредственными следствиями идей, содержавшихся в работе, что позднее другие авторы мне их приписывали, и я был вынужден признаваться, что как бы очевидны они ни были, я их не видел.
Несколькими годами позднее я занимался обобщением на гиперповерхности классического понятия кривизны поверхности. Мне нужно было определить понятие кривизны поверхности в гиперпространствах Римана, – обобщение более элементарного понятия кривизны поверхности в обычном пространстве. Мне хотелось получить эту кривизну Римана как кривизну некоторой поверхности S, проведённой в рассматриваемом гиперпространстве, причём форма этой поверхности выбрана таким образом, чтобы кривизна оказалась минимальной. Я сумел показать, что полученный таким образом минимум был в точности выражением Римана; но, думая над этим вопросом, я не обратил внимания на обстоятельства, при которых достигается этот минимум, т. е. на то, как для достижения этого минимума построить S. Изучение этого вопроса привело бы меня к принципу «абсолютного дифференциального исчисления», открытие которого принадлежит Риччи и Леви-Чивиту.
Абсолютное дифференциальное исчисление находится в тесной связи с теорией относительности; и по этому поводу я должен признаться, что, увидев, что уравнение распространения света инвариантно относительно некоторой группы преобразований (известных теперь под названием преобразований Лоренца), в которую входят пространство и время, я прибавил, что «такие преобразования явно лишены физического смысла». А эти преобразования, которые я счёл лишёнными физического смысла, составляют основу теории Эйнштейна!
Продолжая разговор о моих промахах, я отмечу ещё один, о котором я особенно сожалею: речь идёт о знаменитой задаче Дирихле, которую я в течение многих лет пытался решать тем же методом, который избрал Фредгольм, а именно, сводя её к системе с бесконечным числом уравнений первой степени с бесконечным числом неизвестных. Но физическая интерпретация, гид, вообще говоря, очень верный и часто мне помогавший, на этот раз сбила меня с пути. Она мне подсказывала необходимость искать решение проблемы, используя «потенциал простого слоя», что в этом случае было тупиком, в то время как надо было искать решение, вводя «потенциал двойного слоя». Это показывает, насколько справедлива фраза Клода Бернара, цитированная выше: не надо слишком упорно следовать определённому принципу, каким бы плодотворным и справедливым он, вообще говоря, ни был.
Как мы видим, во всех этих примерах причина промаха в своей основе одна и та же. Обратное произошло, когда я однажды не заметил, что одна из задач «аналлагматической геометрии» могла быть неопределённой, что привело к интересным свойствам, открытым Андре Блоком[48]. На этот раз я не следовал строго выбранному первоначально направлению, что привело бы меня к более глубокому исследованию решённой задачи и, следовательно, к тому, чтобы отметить её возможную неопределённость. Этот случай в точности противоположен предыдущим: я был недостаточно верен своей основной идее.
Я должен закончить перечисление этих промахов случаем, который я совершенно не могу объяснить: каким образом, найдя метод для построения условий разрешимости задачи из теории уравнений в частных производных[49], который очень сложным и запутанным образом приводил к искомому результату, я не увидел в моих собственных вычислениях деталь, которая освещала всю задачу, и оставил это открытие более счастливым и вдумчивым последователям? Это мне трудно постичь.
Случай Паскаля
Вероятно, многие исследователи, если не все, могут припомнить аналогичные случаи. Утешительно думать, что то же самое может произойти и с самыми великими.
В своём произведении «Искусство убеждать» Паскаль выдвинул принцип, методологически фундаментальный не только в математике, но и в любой дедуктивной задаче и в любом рассуждении, а именно: «Заменять то, что определено, его определением».
С другой стороны, дальше он подчёркивает очевидный факт, что как невозможно всё доказать, так же и по тем же причинам невозможно всё определить. Существуют первоначальные понятия, которые определить нельзя.
Если бы ему только пришло в голову расположить рядом эти два тезиса, он бы очутился перед основным противоречием и, следовательно, перед великой проблемой Логики, которая приводит к необходимости аксиоматических определений (что придаёт знаменитому постулату Евклида его действительное значение); этим была бы совершена глубокая революция во всей логике – революция, которую Паскаль, следовательно, мог бы осуществить тремя веками раньше, чем это действительно случилось. Но он не сопоставил эти две идеи. Мы, вероятно, никогда не узнаем, было ли это потому, что его мысли были слишком интенсивно сконцентрированы на теологических следствиях, как в этом меня убеждал один мой друг.
Попытки управлять бессознательным
Рассмотренные примеры нам показывают, что для исследователя может быть вредным слишком рассеивать своё внимание, хотя излишняя концентрация внимания в определённом направлении также может быть пагубной для открытия.
Что мы можем сделать, чтобы обойти эти две противоположные трудности?
Естественно, большое значение имеет то, в каком направлении мы ведём подготовительную работу, дающую в свою очередь толчок работе бессознательного; и действительно, особенно в свете концепции Пуанкаре, это может рассматриваться, как способ воспитывать наше бессознательное мышление. Формулу Сурьё: «Чтобы изобретать, нужно думать около», надо понимать в этом смысле.
Но это ещё не является достаточным: поступая таким образом, мы будем размышлять «около» определённых, предвиденных направлений, но не «около» непредвиденных, которые именно по этой причине наиболее интересны. В связи с этим мы должны заметить, что для того, кто хочет творить, важно не замыкаться лишь в одном разделе науки, а держаться в курсе других.
Можем ли мы найти другие методы влиять на своё бессознательное? Это имело бы большое значение не только для изобретательства, но и для всей жизни, в частности, для воспитания. Изучение этого вопроса, которое заслуживает продолжения, было предпринято журналом «Психология и жизнь»[50]. Один выпуск в 1932 г. со статьями нескольких авторов был полностью посвящён этому вопросу. В частности, Двельшауверс (Dwelshauvers) указывает на необходимость анализа условий, в которых произошло изучаемое событие, как, например, час дня, когда оно произошло, сколько времени прошло между сознательной подготовкой и решением, длится ли такая инкубация часы или дни, пропорциональна ли её продолжительность трудности вопроса и т. д.
В ожидании результатов такого изучения можно использовать следующее, очевидно полезное правило: работая над некоторыми вопросами и не видя возможности продвинуться, работу прекращают и пытаются заняться другим вопросом с намерением возобновить прежнюю работу через несколько месяцев. Это правило полезно сообщить каждому начинающему исследователю.
Можно ли лучше познать бессознательное? Я слишком мало знаю психоанализ, чтобы судить, каковы здесь его возможности (естественно, речь идёт о действительно научном познании).
С другой стороны, существует ли состояние человека, в котором можно было бы заставить говорить бессознательное? Некоторые считают, что таково положение при гипнозе. Если это серьёзно, чего я не знаю, то стоило бы поставить опыт на крупных математиках, предложив им в состоянии гипноза проблему, решение которой неизвестно (например, одну из тех, о которых мы говорим. в гл. VIII). Если бы они нашли при этом решение, то доказали бы одновременно данную теорему и такое действие гипноза.
