Текст книги "В звёздных лабиринтах: Ориентирование по небу"

Автор книги: Виктор Комаров

Соавторы: Борис Максимачев
сообщить о нарушении

Текущая страница: 3 (всего у книги 13 страниц)

Характер движения Солнца в значительной степени зависит от времени года и географической широты. В средних широтах северного полушария, где располагается большая часть территории нашей страны, способы определения времени по Солнцу практически повсюду одинаковы. То же можно сказать и об использовании Солнца в качестве ориентира для определения сторон света.

В обиходе часто можно услышать: Солнце восходит на востоке, а заходит на западе. Но это не соответствует истине: данное утверждение бывает справедливо только дважды в году: в дни весеннего и осеннего равноденствий. В даты равноденствий день и ночь составляют ровно половину суток, т. е. 12 часов. (Эти же даты считаются началом астрономической весны и астрономической осени.) Но если обратиться к отрывному или настольному календарю, то мы увидим, что в 1978 г., например, день равен ночи не в даты равноденствий, а 18 марта и 26 сентября. Это обусловлено явлением рефракции – преломлением лучей в атмосфере, вследствие чего светило кажется выше, чем на самом деле, и поэтому его восход происходит раньше, а заход позднее. В среднем величина рефракции составляет 35', т. е. несколько превосходит угловой диаметр солнечного диска.

В летнее полугодие точки восхода и захода Солнца приближаются к северу, в зимнее полугодие – к югу. Азимуты этих точек определяются текущим положением Солнца на эклиптике. На широте Москвы азимуты точек восхода и захода изменяются в пределах от 47° до 137° к востоку и западу от точки юга (к востоку отрицательные, к западу положительные)⁴).

⁴Это азимуты точек на Земле. Они отсчитываются иначе, чем азимуты в небесной системе координат.

Для определения азимутов точек восхода и захода Солнца на разных широтах служит формула

cos A = sin δ cos φ

которая даёт азимут точки захода. (Если азимут получается отрицательным, то его числовое значение нужно вычесть из 180°.) Для точки восхода азимут берётся со знаком «минус».

Поправки для моментов восхода и захода Солнца можно рассчитать по номограмме, помещаемой в Астрономическом Календаре – ежегоднике Всесоюзного астрономо-геодезического общества (подробнее о нём мы расскажем в конце книги).

Иначе выглядит суточное движение Солнца в зоне тропиков. Для наглядности опишем движение Солнца непосредственно на экваторе земного шара.

Как уже было сказано выше, половина эклиптики расположена в северном полушарии небесной сферы, половина в южном. Иначе говоря, в период между 21 марта и 23 сентября Солнце находится в северном полушарии небесной сферы, а в период с 23 сентября по 21 марта в южном.

Дважды в год – 21 марта и 23 сентября – Солнце на экваторе восходит и заходит, как и всюду на Земле (кроме полюсов, где практически эти направления отсутствуют), в точках востока и запада. В полдень Солнце достигает зенита. Характерно, что движение Солнца в эти дни происходит перпендикулярно к плоскости горизонта, что сказывается на продолжительности предрассветных и вечерних сумерек: так как скорость суточного движения Солнца составляет примерно 15 градусов в час, то сумерки в этот период заканчиваются за какие-нибудь полчаса. (Между прочим, быстротечность сумерек заметна и в южных районах нашей страны.) В дни летнего и зимнего солнцестояний 22 июня и 23 сентября, когда Солнце больше всего удаляется от небесного экватора, азимуты точек его восхода и захода смещаются на 23°27' к северу или к югу. И если на полюсах в это время максимальная высота Солнца составляет 23°27' над горизонтом, то здесь, на экваторе, она равна 90° – 23°27' = 66°33'. Это минимальная высота полуденного экваториального Солнца. При этом в период с 21 марта по 23 сентября Солнце кульминирует над точкой севера, а в период с 23 сентября по 21 марта – над точкой юга. Вообще для жителей экваториального пояса (от 23°27' северной широты до 23° 27' южной широты) Солнце кульминирует полгода над точкой севера и полгода над точкой юга.

Для наблюдателей, находящихся южнее 23°27' южной широты, Солнце всегда кульминирует в северной стороне неба. Суточное движение его происходит не слева направо, как мы к этому привыкли, а справа налево (если стоять лицом к Солнцу). В южном полушарии, став лицом к полуденному Солнцу, мы будем иметь справа восток, слева – запад, юг же окажется у нас за спиной.

Наиболее простой и надёжный способ определения направления «север—юг» в ночное время связан с отысканием северного или южного полюса мира. Проведя через две точки – полюс мира и точку, в которой находится наблюдатель, вертикальную плоскость, мы определим положение плоскости меридиана и тем самым найдем точки севера и юга.

В северном полушарии Земли найти полюс мира можно, отыскав на небе Полярную звезду. Правда, при этом результат получится не совсем точным, так как в действительности Полярная звезда не совпадает с северным полюсом мира, а находится от него на расстоянии примерно 1° дуги.

Полярную звезду удобнее всего искать, «отталкиваясь» от хорошо всем знакомого созвездия Большой Медведицы. Семь наиболее ярких звёзд этого созвездия образуют характерную фигуру ковша. (Этот «ковш» может быть расположен на небе по-разному: и «нормально», и «вверх дном», и «ручкой вниз» и т.п.) Если мысленно соединить две крайние звезды ковша прямой линией, продолжить её в сторону, противоположную «дну» ковша и отложить на этой линии приблизительно пять отрезков, равных по величине расстоянию между этими звёздами, то мы обнаружим Полярную звезду, которая входит в созвездие Малой Медведицы. Три наиболее заметные звезды этого созвездия и четыре слабые также образуют фигуру маленького ковшика. Полярная звезда является крайней звездой «ручки» этого «ковшика» (рис. 8).

Рис. 8. Нахождение Полярной звезды по созвездию Большой Медведицы.

В южном полушарии Земли отыскание южного полюса мира является задачей более сложной, так как в непосредственной близости от этой точки небесной сферы нет такой яркой звезды, как Полярная.

Решить эту задачу помогает одно из самых примечательных созвездий южного неба – знаменитый Южный Крест – созвездие, получившее поэтическое описание в мемуарах многих путешественников. Отыскав на небе это созвездие, надо мысленно провести линию через верхнюю и нижнюю его звёзды (при условии, если яркие звёзды α и β Центавра расположены слева) и продолжить её в сторону более длинной части фигуры Креста, отложив на ней приблизительно четыре отрезка, равных по величине расстоянию между этими звёздами. Найденная точка и будет южным полюсом мира, который находится в неприметном созвездии Октанта (рис. 9).

Рис. 9. Ориентирование по созвездию Южного Креста.

Глава II ЗВЁЗДЫ СМОТРЯТ ВНИЗ

Это образное выражение, нередко встречающееся в художественной литературе, обычно употребляется для того, чтобы подчеркнуть тот факт, что хотя небесные светила находятся от нас очень далеко, наша земная жизнь так или иначе связана с космосом.

Одним из конкретных выражений этой связи является возможность определения земных географических координат, т.е. широты и долготы по наблюдениям небесных светил.

Первым прибором, служащим этой цели и созданным ещё в III в. до н. э., была астролябия, которая состояла из нескольких металлических колец с делениями, снабжённых диоптрами. Прибор широко употреблялся до XVI в., когда был заменен более совершенными устройствами – градштоком, квадрантом и, наконец, секстантом, идея которого была высказана Ньютоном (1643—1727).

Однако идея учёного не получила должного признания. В 1730—1731 гг. секстант был вновь изобретен почти одновременно и независимо друг от друга американцем Годфреем и англичанином Годлеем. Прибор этот дошел и до нашего времени, не претерпев принципиальных изменений (рис. 10).

Рис.. 10. Схема секстанта.

Секстант состоит из небольшой зрительной трубы, в поле зрения которой находится неподвижная стеклянная пластинка (зеркало) З_н. Её нижняя половина посеребрена, а верхняя прозрачна. Кроме того, в секстанте есть второе, подвижное зеркало З_п. При наблюдениях с секстантом можно видеть сразу два объекта: один виден в трубу непосредственно через прозрачную часть первого зеркала, а лучи от второго отражаются от обоих зеркал и тоже попадают в трубу. Для того чтобы «поймать» нужный объект, поворачивают второе зеркало. Изображения обоих объектов совмещают. Угол поворота отсчитывается на лимбе (дуге с делениями). Угол поворота зеркала секстанта вдвое меньше угла между объектами, поэтому деления на лимбе оцифрованы числами, вдвое большими угла поворота зеркала.

Если требуется определить высоту какого-либо светила, его изображение в поле зрения секстанта надо совместить с изображением линии горизонта.

Секстант – надёжный прибор, с помощью которого можно вести угловые измерения на небе с точностью до 10'' даже в условиях морской качки.

Определение широты

Совершая путешествие на северный полюс Земли и на экватор, мы обнаружили, что при этом изменяется положение северного полюса мира. При перемещении наблюдателя с полюса к экватору высота полюса мира становится все меньше и меньше, изменяясь от 90° до нуля. Уже отсюда следует, что каждой широте на Земле соответствует вполне определённое положение северного полюса мира на небесной сфере.

Это утверждение может быть строго доказано в виде теоремы: высота полюса мира над горизонтом равна географической широте данного места.

рис. 11. Теорема о зависимости высоты полюса мира от географической широты

В самом деле, обратимся к рис. 11. На нём представлена проекция на плоскость чертежа земного шара и небесной сферы, соответствующей положению наблюдателя в точке М, при этом ось вращения Земли располагается в плоскости чертежа. Линия OZ есть отвесная линия для данной точки, линия NS – проекция на плоскость чертежа плоскости горизонта. Линия МР – направление на полюс мира, соответствующее точке М, которое из-за удалённости полюса мира практически можно считать параллельным оси вращения Земли. Угол Q₁OM есть географическая широта точки M(Q₁Q₂ – экватор Земли), а угол NMP – высота полюса мира над горизонтом.

Сравним между собой эти два угла. Нетрудно видеть, что они образованы взаимно перпендикулярными сторонами. В самом деле: линия РМ – параллельна оси вращения Земли, а эта последняя, по построению, перпендикулярна к проекции плоскости земного экватора на плоскость чертежа. А линия NS, по построению, перпендикулярна к отвесной линии. Но, как известно, углы, образованные взаимно перпендикулярными сторонами, равны.

Аналогичную теорему можно доказать и для точек земного меридиана, расположенных в южном полушарии Земли. Только здесь широта определяется по высоте южного полюса мира.

Необходимо особо оговорить одно важное обстоятельство. Дело в том, что в действительности наша планета не является правильным шаром. Когда мы говорим, что Земля – шар, это лишь самое первое и самое неточное приближение к её истинной геометрической фигуре.

Благодаря вращению вокруг оси Земля несколько сплюснута у полюсов: её полярный радиус примерно на 21 км короче экваториального. Вследствие этого в сечениях Земли по меридианам должны получаться не окружности, а эллипсы. Тело, которое в сечениях по меридианам даёт эллипсы, а в сечениях по параллелям окружности, называется сфероидом или двухосным эллипсоидом.

Но двухосный эллипсоид – лишь одно из первых приближений к истинной, очень сложной форме нашей планеты, получившей название геоида. Геоид – это та форма, которую имела бы Земля, если бы она была сплошь покрыта водой. В последние годы, в особенности благодаря наблюдениям с искусственных спутников Земли, наши знания о геоиде значительно расширились и уточнились. На рис. 12 сравнивается фигура геоида (сплошная линия) с фигурой эллипсоида. Как видно на этом рисунке, южный полюс «вдавлен» примерно на 30 м.

Рис. 12. Геоид и трёхосный эллипсоид.

Если бы Земля обладала правильной шарообразной формой и распределение вещества в её недрах было однородным, то направление отвесной линии в каждой точке её поверхности совпадало бы с направлением соответствующего этой точке земного радиуса. Но так как ни то, ни другое условие не выполняется, то на самом деле имеет место несовпадение отвесной линии с радиусом, величина которого меняется от одной точки земной поверхности к другой. Величина эта зависит от двух факторов: эллиптичности меридионального сечения Земли и неравномерности распределения масс.

Что касается первого фактора, то он, как нетрудно сообразить, приводит лишь к параллельному сдвигу отвесной линии и поэтому на величину географической широты данной точки земной поверхности практически никакого влияния не оказывает.

Второй фактор вызывает отклонение отвесной линии от направления радиуса, соответствующего данной точке на некоторый угол, зависящий от направления силы тяжести. Поэтому, строго говоря, высота полюса мира над горизонтом будет несколько отличаться от географической широты данной точки. Чтобы это отклонение учесть, надо располагать данными об аномалиях направления силы тяжести. Однако величина соответствующей поправки, как правило, незначительна и её можно не принимать во внимание.

Что касается практического определения широты, то в северном полушарии Земли её можно узнать, измерив высоту Полярной звезды. При этом, однако, не следует забывать, что Полярная звезда отстоит от северного полюса мира примерно на 1°. Поэтому для точного измерения надо выбирать момент верхней или нижней кульминации Полярной звезды, т.е. момент, когда эта звезда, как и полюс мира, находится на линии небесного меридиана. При этом условии искомую широту мы получим в первом случае, отняв от полученного результата 1°, а во втором – прибавив к нему 1°.

Однако измерить широту данного места можно не только по полюсам мира, но и путем наблюдения любой звезды.

Ряс. 13. Определение широты по кульминации светил.

Рассмотрим сечение небесной сферы, при котором плоскость небесного меридиана совпадает с плоскостью чертежа (рис. 13). Здесь ОР – ось мира, NS – проекция плоскости горизонта, Q₁Q₂ – проекция плоскости небесного экватора, угол φ – высота полюса мира над горизонтом, равная широте данного места, угол ν – высота точки пересечения Q₁ плоскости небесного экватора с небесным меридианом (иными словами, угол наклона плоскости небесного экватора к плоскости горизонта).

Из чертежа видно, что

φ + ν = 90°

(1)

Следовательно,

ν = 90° – φ

(2)

а угол Q₁OZ, как дополняющий ν до 90°, равен φ.

Отсюда вытекает очевидный способ определения широты, т.е. угла φ по наблюдениям кульминаций звёзд. В самом деле, пусть какая-либо звезда кульминирует в точке K. Из чертежа видно, что угол ν равен разности между высотой избранной звезды h в момент кульминации и её склонением δ.

Но согласно (2)

90° – φ = h – δ

откуда

φ = 90° + δ – h

(3)

Высота звезды в момент кульминации измеряется с помощью угломерного инструмента, а её склонение определяется по звёздной карте или берётся из астрономического каталога.

Формула (3) пригодна для тех случаев, когда звезда кульминирует к югу от точки зенита. Если же верхняя кульминация имеет место к северу от точки зенита, то из чертежа находим

φ = h – (90° – δ₁)

или

φ = δ₁ + h – 90°

(4)

но

h – 90° = -(90° – h)

откуда

φ = δ₁ – z₁

(5)

где z – зенитное расстояние звезды в момент кульминации.

Для практических измерений лучше пользоваться формулой (4).

Формула (3) пригодна и в том случае, когда наблюдения ведутся в дневное время и в качестве кульминирующего светила используется центр Солнца. Склонение Солнца для данного дня года берётся из соответствующих астрономических таблиц.

Есть и ещё один удобный способ определения широты по наблюдениям звёзд, охотно применяемый в мореплавании.

Если звезда в данный момент находится в точке зенита, то, как видно из рисунка, её склонение (∠Q₁OZ) равно широте (∠PON), поскольку у этих углов стороны взаимно перпендикулярны. То же самое можно непосредственно получить из формулы (5) при условии z = 0:

δ = φ.

(6)

В этом случае определение широты сводится к выяснению с помощью каталога или звёздной карты склонения звезды, которая в данный момент находится в точке зенита.

В современных морских астрономических ежегодниках приводятся прямые восхождения (α) для 159 навигационных звёзд. Однако примерно около ста из них – это сравнительно слабые звёзды, и практически для астронавигационных наблюдений используется около 60 звёзд. Это объясняется тем, что с наступлением ночной темноты в открытом море становится неразличимой линия горизонта, от которой требуется измерять высоты небесных светил. Для наблюдений по этой причине необходимы звёзды, которые видны в сумерки, когда линия горизонта ещё достаточно хорошо видна.

Правда, уже в годы второй мировой войны на судах появились секстанты с искусственным горизонтом, в дальнейшем непрерывно совершенствовавшиеся. Наиболее надёжными являются гироскопические системы. Однако существующие конструкции весьма сложны и дороги и поэтому применяются только на самых крупных судах и в подводном флоте. Создание простых, дешёвых и надёжных систем искусственного горизонта – одна из главных задач современной мореходной астрономии.

Впрочем, существует и довольно простая конструкция секстанта с пузырьковым уровнем и полуавтоматическим пружинным интегратором, обрабатывающим результаты наблюдений и выдающим среднее значение измеряемого угла. Однако работать с этим инструментом в условиях качки весьма затруднительно. Наблюдатель должен в течение 140 секунд (время работы интегратора) обеспечивать совмещение трёх точек: изображение светила, пузырька уровня и креста нитей.

Вести астрономические наблюдения с борта современных самолетов значительно удобнее, чем с борта морских судов. Реактивные самолеты, летающие на больших высотах, выше облаков, могут осуществлять астрономические наблюдения независимо от погоды на Земле и практически не испытывают качки.

Наконец, в авиации допустимы более значительные курсовые ошибки, чем в мореплавании, так как эти ошибки могут быть легко скорректированы при подходе к аэродрому назначения.

Расскажем об определении широты в дневное время. С географической широтой места наблюдения непосредственно связана полуденная высота Солнца. Зная склонение Солнца на текущую дату, нетрудно по измеренной высоте Солнца в полдень определить географическую широту места. Так, в дни равноденствий полуденная высота Солнца равна

90° – φ,

где φ – географическая широта. В дни солнцестояний 22 июня и 21 декабря склонение Солнца (точнее, центра солнечного диска) составляет +23° 27' и —23° 27' соответственно и полуденная высота его 22 июня равна

90° – φ + 23° 27',

а 21 декабря

90° – φ – 23° 27'.

Из этих формул следует, что в зените Солнце может быть только на широтах, значения которых не превосходят 23° 27'. Это широты тропиков. Для дат между днями равноденствий и солнцестояний склонение Солнца можно взять из Астрономического Календаря. В районах севернее 66° 33' северного полушария и южнее 66° 33' южного полушария Солнце, по крайней мере один раз в году, остается над горизонтом в течение целых суток. Здесь в определённую часть года можно ориентироваться по Солнцу не только в полдень, но и в полночь.

Чем ближе к полюсам Земли, тем дольше остается Солнце над горизонтом в летнее время года, тем больший срок оно оказывается невосходящим в зимнее полугодие. Теоретически на полюсах Солнце летом полгода остается над горизонтом и столько же в течение зимы находится под горизонтом. Однако вследствие рефракции продолжительность полярного дня несколько превышает продолжительность полярной ночи.

Для полярников весьма существенным является умение вычислить начало полярного дня на данной широте, а также момент наступления полярной ночи. Началом полярного дня может считаться момент, когда верхний край Солнца впервые касается горизонта после периода невидимости. Для этого нужно знать склонение верхнего края солнечного диска

δ + R' + ρ,

где δ – склонение центра диска Солнца, R' – видимый угловой радиус Солнца (16'), ρ' – рефракция.

Из формул сферической астрономии можно найти, что

δ + R' + ρ = 180° – (φ + 90°)

откуда

δ = 90° – (φ + R' + ρ)

По известным значениям φ, R' и ρ (значение последней величины берётся из таблиц) можно определить склонение Солнца и по таблицам из Астрономического Календаря определить день.

Подобным же образом производятся расчёты для полярной области южного полушария, в частности, для Антарктиды.

Попутно затронем вопрос о происхождении знаменитых «белых ночей», которые наблюдаются всюду на широтах около 60°.

В астрономии есть понятие гражданских и астрономических сумерек. Вечерние гражданские сумерки заканчиваются, когда Солнце опустится под горизонт на 7°. При этом небо постепенно темнеет, но ещё остается настолько светлым, что звёзды увидеть невозможно. Практически в этот период нет необходимости включать в городах уличное освещение. По окончании гражданских сумерек (по мере дальнейшего понижения Солнца) на небе наблюдается постепенное появление звёзд, и после того как Солнце опустится под горизонт на 18°, устанавливается полная темнота, и на небе становятся видны звёзды вплоть до 6-й звёздной величины. Это – окончание астрономических сумерек. Утром описанные явления происходят в обратном порядке.

На географической широте 60° в период, близкий к летнему солнцестоянию 22 июня, полуденная высота Солнца составляет около 53°. В полночь же Солнце, очевидно, опускается под горизонт на глубину всего около 7° и тут же начинает подниматься. Происходит смыкание гражданских сумерек и темнота не наступает.

Кстати, отметим, что экватор и полюс планеты – единственные места на Земле, где круглый год бывает равноденствие. В самом деле – если на экваторе, где ось мира лежит в плоскости горизонта, все светила ровно половину суток находятся над горизонтом и столько же под горизонтом (если не принимать во внимание рефракцию), то на полюсах, где ось мира перпендикулярна к плоскости горизонта полярная ночь и полярный день (опять-таки без учета рефракции) приблизительно равны между собой, значит, для полюсов также формально соблюдается условие равноденствия.

Определение долготы

В географии долгота отсчитывается к востоку и к западу от Гринвичского меридиана от 0° до 180°. В первом случае долгота называется восточной, во втором – западной.

Первым способом определения долготы был способ наблюдения положений спутников Юпитера, разработанный Галилеем. Однако этот метод требовал телескопических наблюдений, затруднительных в условиях морского плавания, и не отличался большой точностью. Так, например, с его помощью Колумб определил долготу Кубы с ошибкой около 30°, что соответствует 1800 морским милям (одна морская миля равна 1852 м).

Другой метод, разработанный несколько позже, был основан на наблюдениях положений Луны относительно звёзд. Он применялся вплоть до середины XVIII в.

В 1765 г. англичанин Джим Гаррисон изобрёл пружинные часы – хронометр, точность хода которого мало зависела от колебаний температуры и давления. Кроме того, хронометр был снабжён специальным приспособлением, компенсирующим замедление хода, возникающее в результате постоянного ослабления, натяжения пружины в процессе её раскручивания.

С помощью хронометра, идущего по всемирному времени, определение долготы данной точки можно произвести путем сравнения местного времени на начальном меридиане и местного времени на меридиане точки наблюдения.

В самом деле, Земля за 24 часа совершает один полный оборот вокруг своей оси. Следовательно, за один час земной шар поворачивается на 15°. Иными словами, 15° долготы соответствуют разнице местного времени в 1 час, или 60 минут, а 1° долготы – в 4 минуты. Следовательно, для определения долготы необходимо измерить разность между местным временем в данный момент и временем в тот момент на начальном меридиане и перевести эту разность в градусы долготы.

Сравнение местного времени не обязательно проводить с временем начального меридиана, а можно воспользоваться знанием времени на любом другом меридиане земного шара, например, московском (московское время).

Что же такое местное время, чем оно измеряется и каким способом определяется? С древних времен основным эталоном для отсчёта времени служит вращение небесной сферы, которое, как мы знаем, является отражением собственного вращения Земли. Как нетрудно сообразить, один оборот небесной сферы соответствует промежутку времени между двумя последовательными верхними кульминациями одной и той же звезды.

Промежуток времени между двумя последовательными верхними кульминациями точки весеннего равноденствия γ на одном и том же географическом меридиане принято называть звёздными сутками. Звёздное время s – это время, протекшее от верхней кульминации точки γ до любого другого её положения, выраженное в долях звёздных суток. Но точка весеннего равноденствия на небе ничем не отмечена. Поэтому для удобства измерений на небесной сфере, связанных с исчислением времени, применяется другая экваториальная система координат, в которой координатами являются склонение и часовой угол t (рис. 14).

Как и прямое восхождение, часовой угол отсчитывается по дуге небесного экватора, но, в отличие от прямого восхождения, отсчёт ведется не от точки весеннего равноденствия, а от линии небесного меридиана и в противоположном направлении (т.е. в направлении собственного видимого вращения небесной сферы). Отсюда следует, что часовой угол t любого светила равен нулю в момент его верхней кульминации, а затем, по мере вращения небесной сферы, он постепенно увеличивается от 0 до 360°, или от 0 до 24 часов.

Рис. 14. Часовой угол.

Часовой угол точки весеннего равноденствия t_r, выраженный в часовой мере, – это и есть звёздное время, т.е.

s = rγ.

(7)

На практике звёздное время получают, измерив часовой угол какого-либо светила и сложив его с α этого светила:

s = α + t.

(8)

Если сумма получается больше 24 часов (в астрономии это обозначается так:24^h), то эти 24 часа отбрасывают. В момент верхней кульминации светила его часовой угол t = 0 и тогда

s = α,

(9)

а в момент нижней кульминации t = 12^h и

s = α + 12^h.

(10)

В южном полушарии s = α для нижней кульминации.

Однако практически мы живём не по звёздному, а по солнечному времени. Суточное перемещение Солнца по небесной сфере определяет смену дня и ночи. Если бы Солнце всегда находилось в одной и той же точке небесной сферы (т.е. прямое восхождение и склонение центра солнечного диска оставались бы постоянными), то промежуток времени между двумя последовательными кульминациями центра Солнца равнялся бы звёздным суткам.

Однако благодаря движению по эклиптике Солнце, как мы уже знаем, смещается относительно звёзд в направлении, противоположном направлению суточного вращения небесной сферы. Поскольку в течение года Солнце совершает по эклиптике полный оборот, т.е. перемещается на 360°, то суточное смещение Солнца составляет приблизительно 1°. Нетрудно сообразить, что благодаря этому смещению каждая очередная верхняя кульминация Солнца происходит с некоторым запаздыванием. Иными словами, продолжительность солнечных суток несколько больше продолжительности звёздных суток. (По этой причине в году 366,4 звёздных суток и только 365,4 солнечных.)

Время, отсчитываемое по видимому суточному движению Солнца, называется истинным солнечным временем. Однако истинные солнечные сутки, соответствующие различным моментам года, неодинаковы по своей продолжительности. Это объясняется тем, что угловая скорость движения Земли вокруг Солнца в силу ряда причин не является постоянной. В связи с этим пришлось ввести так называемые средние солнечные сутки. Средние солнечные сутки – это промежуток времени между двумя последовательными верхними (или нижними) кульминациями среднего экваториального Солнца.

Средним экваториальным солнцем называется воображаемая точка, перемещающаяся по экватору с постоянной угловой скоростью.

В этом случае средний полдень есть момент верхней кульминации среднего экваториального солнца, среднее солнечное время (считаемое от полуночи) равняется часовому углу среднего экваториального солнца, выраженному в часовой мере, плюс 12 часов.

Соответствующий счёт времени получил наименование среднего солнечного времени или среднего времени T_ср.

Таким образом,

T_ср = t_ср + 12^h,

(11)

где T_ср – среднее время, t_ср – часовой угол в часах среднего экваториального солнца. Если получается величина, большая 24 часов, то 24 часа отбрасывают.

По причине, о которой говорилось выше, продолжительность средних солнечных суток, так же как и истинных солнечных суток, больше, чем продолжительность звёздных суток. Как показывают подсчёты, эта разница составляет 3 минуты 56 секунд. Это означает, что часы, идущие по звёздному времени, по сравнению с часами, идущими по среднему времени, уходят за каждые сутки вперед на 3 минуты 56 секунд. Вследствие этого за один месяц расхождение составит около двух часов, за 3 месяца – около 6 часов, за год около 24 часов.

Необходимо иметь в виду, что началом звёздных суток является момент верхней кульминации точки весеннего равноденствия, а началом средних суток – момент нижней кульминации среднего экваториального солнца. Поэтому звёздное и среднее время совпадают в момент, когда среднее экваториальное солнце проходит через точку эклиптики, диаметрально противоположную точке весеннего равноденствия (т.е. точку осеннего равноденствия). Для среднего экваториального солнца это случается 21 сентября.

Разность звёздного и среднего солнечного времени для различных дней года в виде таблицы приводится в астрономических календарях и ежегодниках. С помощью этой таблицы можно, определив звёздное время, вычислить соответствующее данному моменту года среднее время.

Среднее время можно определить и по наблюдениям Солнца. Но при этом необходимо учитывать, что продолжительность средних солнечных суток, вообще говоря, не равна продолжительности истинных солнечных суток и среднее время отличается от истинного. Разность между ними (уравнение времени) не одинакова для различных дней года и бывает то положительной, то отрицательной, а четыре раза в течение года она обращается в нуль.

Зная уравнение времени (оно приводится в астрономических справочниках), можно по истинному солнечному времени определить среднее. Среднее время для данной точки земного шара (т.е. время, которое определяется по моменту кульминации среднего экваториального солнца в данном месте), и называется местным временем.

Из самого характера определения астрономического времени следует, что местное время для всех точек одного и того же меридиана одинаково.