Текст книги "Шаги за горизонт"

Автор книги: Вернер Гейзенберг

сообщить о нарушении

Текущая страница: 8 (всего у книги 28 страниц)

Я обсуждал эту проблему с Эйнштейном в 1954 году, за несколько месяцев до его смерти. Я провел с Эйнштейном очень приятные послеполуденные часы, и все же, когда дело коснулось интерпретации квантовой механики, ни я не мог убедить его, ни он – меня. Он все повторял: «Хорошо, я согласен, что каждый эксперимент, результаты которого поддаются расчету с помощью квантовой механики, кончится так, как вы говорите; тем не менее подобная схема не может служить окончательным описанием природы».

Перейдем теперь к третьему понятию, которое я хотел бы обсудить, к понятию элементарной частицы. До 1928 года каждый физик знал, что надо понимать под элементарной частицей. Ближайшими примерами были электрон и протон, и нам в то время очень хотелось представлять их просто как точечные заряды, бесконечно малые, определяемые только их зарядом и массой. Мы нехотя допускали, что у них должен быть какой-то радиус, поскольку их электромагнитная энергия должна быть конечной. Идея, что подобные объекты должны обладать такими характеристиками, как радиус, нам не очень нравилась, но мы утешали себя тем, что частицы казались по крайней мере совершенно симметричными, как шар. Открытие спина электронов, правда, ощутимо изменила эту картину. Электрон оказался несимметричным. Он имел ось, и это открытие наводило на мысль, что элементарные частицы, пожалуй, имеют более чем одно свойство и что они непросты, не так элементарны, как мы думали раньше. Ситуация еще раз полностью изменилась в 1928 году, когда Дирак разработал релятивистскую теорию электрона и открыл позитрон[26]26
  ¹⁹ Dirac P. The quantum theory of the electron//Proc. Roy. Soc., L., A 117, p. 610–624; A 118, p. 351–361 (1928). Русский перевод: Труды Института истории естествознания и техники. 1959. Т. 22, с. 32–68.
  П. Дирак получил здесь релятивистское уравнение для волновой функции свободной частицы со спином ¹/₂. Решение этого уравнения для покоящейся частицы предполагает состояние с отрицательной энергией. Для уравнения электрона это состояние можно было интерпретировать как указание на существование положительно заряженного «двойника», в качестве которого первоначальна предполагали протон. Позитрон был предсказан Дираком позже, в 1931 г. В 1932 г. экспериментально обнаружен в космических лучах К. Андерсоном. См. прим. 54.


[Закрыть]. Ни одна новая идея не может быть с самого начала совершенно ясной. Дирак вначале думал, что «дыры» с отрицательной энергией в его теории можно отождествить с протонами; позже выяснилось, однако, что по массе они должны быть равны электрону; в конце концов они были обнаружены экспериментально и получили название позитронов. На мой взгляд, это открытие антиматерии есть, пожалуй, важнейший сдвиг из всех важных сдвигов в физике нашего столетия. Исключительное значение этого открытия объясняется тем, что оно изменило все наше представление о материи. Мне хотелось бы в последней части своего доклада пояснить это чуть более подробно.

Сперва Дирак предположил, что подобные частицы возникают в процессе рождения пары. Квант света может перевести виртуальный электрон с одного из отрицательных энергетических состояний в вакууме на более высокий энергетический уровень, и это значит, что квант света образовал пару электрон – позитрон. Но вместе с тем это означало, что число частиц – уже не настоящее квантовое число, что закон сохранения не распространяется на число частиц. В согласии с новой идеей Дирака можно было сказать, например, что атом водорода не обязательно состоит из одного протона и одного электрона, в какие-то моменты он может состоять из одного протона, двух электронов и одного позитрона. И действительно, с учетом более тонких деталей квантовой электродинамики такая возможность играет определенную роль.

В каждом случае взаимодействия между излучением и электроном возможны такие явления, как образование пар. Но тогда естественно было предположить, что подобные процессы могут происходить в гораздо более обширных областях физики. С 1932 года мы знали, что в ядре нет электронов, ядро состоит из протонов и нейтронов. Но потом Паули высказал предположение, что бета-распад поддается описанию как процесс возникновения одного электрона и одного нейтрино. Эта возможность была сформулирована Ферми в его теории бета-распада. Вы видите, таким образом, что уже тогда закон сохранения числа элементарных частиц был полностью отброшен. Стало ясно, что имеют место процессы образования частиц из энергии. Возможность подобных процессов была, разумеется, предсказана уже в специальной теории относительности, согласно которой энергия превращается в материю. Но их реальность впервые обнаружилась благодаря открытию Дираком антиматерии и образования пар.

Ферми опубликовал свою теорию бета-распада, если не ошибаюсь, в 1934 году. Спустя несколько лет в связи с космическим излучением мы поставили вопрос: «Что произойдет, если столкнутся две элементарные частицы очень высоких энергий?» Напрашивался ответ, что в таком случае вовсе не исключено возникновение большого числа частиц. И в самом деле, после открытия Дирака гипотеза множественного образования частиц при высокоэнергетических столкновениях была уже вполне естественным допущением. Экспериментально она была подтверждена лишь 15 лет спустя, когда стали исследовать явления очень высоких энергий на больших ускорителях и появилась возможность наблюдать подобные процессы. Когда же стало известно, что при высокоэнергетических столкновениях можно получить произвольное число частиц при том единственном условии, чтобы начальная симметрия была идентична конечной симметрии, то пришлось допустить также, что каждая частица есть, по существу, сложная система, коль скоро можно, не отступая от истины, считать любую частицу виртуально состоящей из произвольного числа других частиц. При всем том мы, разумеется, согласимся, что будет разумным приближением к истине считать π-мезон состоящим лишь из одного нуклона и одного антинуклона и что нет необходимости принимать во внимание составы высшего порядка. Опять же это лишь приближение, и если быть точным, то надо сказать, что в π-мезоне мы имеем дело с определенным множеством конфигураций нескольких частиц вплоть до сколь угодно большого числа частиц, лишь бы совокупная симметрия совпадала с симметрией π-мезона. Одним из сенсационнейших последствий открытия Дирака явилось, таким образом, полное крушение старого понятия элементарной частицы. Элементарная частица оказалась уже не элементарной. Это фактически сложная система, точнее, сложная система многих тел, и она обнаруживает в себе все те структурные взаимосвязи, какие характерны для молекулы или любого другого объекта подобного рода.

Теория Дирака имела еще одно важное следствие. В старой теории, скажем в нерелятивистской квантовой теории, основное состояние было крайне простым состоянием. Оно было не чем иным, как вакуумом, пустым миром, и потому обладало максимальной симметрией. В теории Дирака основное состояние было иного рода. Это был объект, заполненный недоступными наблюдению частицами отрицательной энергии. Вдобавок при допущении процесса образования пар приходилось считаться с тем, что основное состояние должно заключать в себе, по всей видимости, бесконечное число виртуальных пар позитронов и электронов, то есть частиц и античастиц; сразу видно, что основное состояние есть сложная динамическая система. Она представляет собой одно из собственных решений, определяемых основополагающим законом природы. Далее, если так понимать основное состояние, то становится очевидным, что оно не обязательно должно быть симметричным относительно группы основополагающего закона. По сути дела, наиболее естественным объяснением электродинамики представляется то, что основополагающий закон природы полностью инвариантен относительно группы изоспина, а основное состояние – нет. В соответствии с этим из допущения, что основное состояние при вращениях в изопространстве[27]27
  ²⁰ Изоспин (изотопический спин), одна из внутренних характеристик (квантовых чисел) адронов, определяющих число зарядовых состояний адрона.
  В. Гейзенберг поддерживает здесь сравнительно новую тогда идею о спонтанном нарушении симметрии в калибровочных теориях элементарных частиц (в данном случае – в электродинамике). В 1983 г. основанная на этих идеях единая теория электромагнитных и слабых взаимодействий (теория Вайнберга – Салама) была экспериментально доказана.


[Закрыть] является вырожденным, вытекает, по теореме Голдстоуна, существование сил дальнодействия или частиц с нулевой массой покоя. Вероятно, кулоновское взаимодействие и фотоны следует интерпретировать в этом смысле.

Наконец, в своей бакеровской лекции 1941 года Дирак высказал – как следствие из своей теории «дырок» – ту мысль, что в релятивистской теории поля с взаимодействием следует использовать пространство Гильберта с индефинитной метрикой. До сих пор идет спор о том, действительно ли необходимо такое расширение общепринятой квантовой теории. Но после многих дискуссий на протяжении последних десятилетий не приходится сомневаться, что непротиворечивое построение теорий с индефинитной метрикой возможно и что их разумная интерпретация в рамках физической науки вполне мыслима.

Итак, конечным результатом на сегодня представляется вывод, что предложенная Дираком теория электрона изменила весь облик атомной физики. После отказа от старого понятия элементарной частицы объекты, раньше называвшиеся элементарными частицами, должны сегодня рассматриваться как сложные многоэлементные системы, и рано или поздно мы будем рассчитывать их с помощью основополагающего закона природы, так же как мы рассчитываем стационарные состояния сложных молекул по законам квантовой или волновой механики. Мы узнали, что энергия становится материей, принимая форму элементарных частиц. Состояния, носившие название элементарных частиц, так же сложны, как состояния атомов и молекул. Или – в парадоксальной формулировке – каждая частица состоит из всех остальных частиц. Поэтому мы не можем надеяться, что физика элементарных частиц когда-либо сможет стать проще, чем квантовая химия. Это важная деталь, потому что еще и поныне многие физики надеются, что нам удастся в один прекрасный день отыскать какой-то очень простой путь к физике элементарных частиц – как в старые времена водородного спектра. На мой взгляд, это невозможно.

В заключение я хотел бы еще раз сказать несколько слов о том, что у нас было названо «предрассудками». Вы можете сказать, что наша вера в элементарные частицы была предрассудком. Но я все же считал бы, что это чересчур негативное суждение, поскольку весь язык, применяемый нами в атомной физике двух последних столетий, прямо или косвенно опирается на понятие элементарной частицы. Мы всегда спрашивали: «Из чего состоит такой-то объект и какова геометрическая или динамическая конфигурация меньших частиц в этом более крупном объекте?» По существу, мы каждый раз возвращались к этой демокритовской философии; думаю, однако, что Дирак уже доказал нам ложность такой постановки вопроса. При всем том крайне трудно удержаться от вопросов, заложенных в самом нашем языке. Понятно поэтому, что еще и сегодня многие физики-экспериментаторы – а то и некоторые теоретики – все еще заняты поисками «настоящих» элементарных частиц. Они надеются, например, что кварки, если таковые существуют, возьмут на себя роль искомых частиц.

Думаю, что это заблуждение. Заблуждение потому, что, даже если кварки окажутся реальностью, мы не сможем сказать, что протон состоит из трех кварков. Нам придется говорить, что иногда он, пожалуй, и состоит из трех кварков, но в другие моменты он может состоять из четырех кварков и одного антикварка или из пяти кварков и двух антикварков и т. д. Все эти конфигурации будут содержаться в протоне, и каждый кварк опять же будет состоять из кварка и антикварка и т. д. Нет никакого способа уйти от этой характерной ситуации; но поскольку направленность наших вопросов определяется старыми понятиями, крайне трудно удержаться от их постановки. Очень многие физики до сих пор ищут кварки и будут, наверное, искать их и впредь. В последнее десятилетие существует очень сильная предрасположенность в пользу кварков, так что, мне думается, если бы сии были, то их бы уже открыли. Но тут решать физикам-экспериментаторам.

Спрашивается, чем же тогда заменить понятие фундаментальной частицы. Полагаю, что нам следовало бы заменить его понятием фундаментальной симметрии. Фундаментальными симметриями определяется основополагающий закон, обусловливающий спектр элементарных частиц. Не буду здесь входить в подробное обсуждение этих симметрии. Тщательный анализ наблюдений дает мне основание заключить, что, помимо Лоренцовой группы, подлинными симметриями являются также SU₂, принцип масштабной инвариантности и дискретные преобразования Р. С. Т.; но я не стал бы причислять к фундаментальным симметриям SU₃ или более высокие симметрии этого рода, поскольку они могут возникать благодаря динамике системы в качестве приближенных симметрии[28]28
  ²¹ Симметрию можно определить как инвариантность относительно некоторого преобразования. Так, например, квадрат обладает поворотной симметрией, потому что переходит сам в себя при поворотах на углы, кратные 90°. Фундаментальные законы природы остаются инвариантными при переходе от одной инерпиальной системы отсчета к другой (релятивистская инвариантность или симметрия относительно Лоренцовой группы преобразований). SU/2/ симметрия основана на том, что сильное взаимодействие частиц не меняется при замене протонов на нейтроны (или u-кварка на d-кварк); SU/З/ – на том, что u– и d-кварки взаимозаменяемы с s-кварком. Эти симметрии в действительности справедливы лишь приближенно. РСТ-симметрия – инвариантность фундаментальных законов природы при таком преобразовании, когда одновременно от «правой» системы координат переходят к «левой», изменяют направление времени и заряды всех частиц на противоположные.


[Закрыть].

Но это опять же вопрос, который должны решать экспериментаторы. Я хотел единственно сказать, что нам следовало бы отыскивать не фундаментальные частицы, а фундаментальные симметрии. И если мы действительно совершим этот переворот в понятиях, подготовленный Дираком и его открытием антиматерии, то, думаю, нам уже не понадобится еще одной научной революции, чтобы понять элементарные – или, вернее, «неэлементарные» – частицы. Мы должны сначала научиться обращению с этим новым и, к сожалению, очень абстрактным понятием – «фундаментальные симметрии»; но это дело наживное.

Закон природы и структура материи[29]29
  ²² Речь, произнесенная 3 июля 1964 г. на холме Пникс, древнем месте народных собраний возле Акрополя в Афинах. Первая публикация на немецком и английском языках: Heinsenberg W. Das Naturgesetz und die Struktur der Materie//Meilensteine des Denkens und Forschens. Stuttgart, 1967.


[Закрыть]

Здесь, в этом уголке мира, на побережье Эгейского моря, философы Левкипп и Демокрит размышляли о структуре материи; там, внизу, на рыночной площади, сейчас уже погружающейся в сумерки, Сократ обсуждал коренные трудности выбора средств выражения мысли; а Платон учил, что по ту сторону феноменов существует подлинная фундаментальная структура, образ, идея. Вопросы, которые две с половиной тысячи лет назад впервые были поставлены на этой земле, с тех пор почти непрерывно занимали человеческую мысль и в ходе истории вновь и вновь становились предметом обсуждения, номере того как новые открытия являли в новом свете эти древние пути мысли.

Пытаясь сегодня снова затронуть некоторые поставленные древними проблемы, а именно вопрос о структуре материи и о понятии закона природы, я делаю это потому, что в наше время развитие атомной физики радикально изменило наши представления о природе и структуре материи. Не будет, вероятно, большим преувеличением сказать, что некоторые древние проблемы в недавнее время нашли ясное и окончательное решение. Вот почему сегодня уместно поговорить об этом новом и, по всей видимости, окончательном ответе на вопросы, поставленные здесь несколько тысячелетий назад.

Но есть еще и другая причина вернуться к рассмотрению этих проблем. Начиная с XVII века по мере становления естественных наук Нового времени философия материализма, развитая в древности Левкиппом и Демокритом, оказалась центральным пунктом множества дискуссий, а в форме диалектического материализма она стала одной из движущих сил политических изменений в XIX и XX веках. Если философские представления о структуре материи могут играть такую роль в человеческой жизни, если в социальной истории Европы они действовали подобно взрывчатому веществу, а в других частях мира, быть может, еще проявят свою взрывную силу – тем более важно знать, что же можно сказать об этой философии на основании современного естественнонаучного знания. Или – говоря в несколько более общей и корректной форме – философский анализ последних событий в истории естественных наук сможет, надо надеяться, содействовать тому, что столкновение догматических мнений по поднятым здесь принципиальным вопросам уступит место трезвому освоению той новой ситуации, которая уже и сама по себе может считаться революцией в человеческой жизни на Земле. Впрочем, отвлекаясь от влияния, оказываемого естественной наукой на нашу эпоху, было бы интересно сопоставить философские дискуссии в Древней Греции с результатами экспериментального естествознания и современной атомной физики. Следует, пожалуй, забежав вперед, сразу сказать здесь и о результатах подобного сопоставления. Несмотря на колоссальный успех, который понятие атома имело в современном естествознании, в вопросе о структуре материи Платон был, по-видимому, гораздо ближе к истине, чем Левкипп или Демокрит. Но прежде чем анализировать результаты современной науки, нужно, наверное, сначала вспомнить некоторые наиболее важные аргументы, приводившиеся в античных дискуссиях о материи и жизни, о бытии и становлении.

1. Понятие материи в античной философии

В начале греческой философии стоит дилемма «единого» и «многого». Мы знаем: нашим чувствам открывается многообразный, постоянно изменяющийся мир явлений. Тем не менее мы уверены, что должна существовать по меньшей мере возможность каким-то образом свести его к единому принципу. Пытаясь понять явления, мы замечаем, что всякое понимание начинается с восприятия их сходных черт и закономерных связей. Отдельные закономерности познаются затем как особые случаи того, что является общим для различных явлений и что может быть поэтому названо основополагающим принципом. Таким образом, всякое стремление понять изменчивое многообразие явлений с необходимостью приводит к поискам основополагающего принципа. Характерной особенностью древнегреческого мышления было то, что первые философы искали «материальную причину» всех вещей. На первый взгляд это представляется совершенно естественной отправной точкой для объяснения нашего материального мира. Но, идя но этому пути, мы сразу же сталкиваемся с дилеммой, а именно с необходимостью ответить на вопрос, следует ли отождествить материальную причину всего происходящего с одной из существующих форм материи, например с «водой» в философии Фалеса или «огнем» в учении Гераклита, или же надо принять такую «первосубстанцию», по отношению к которой всякая реальная материя представляет собой только преходящую форму. В античной философии были разработаны оба направления, но здесь мы не станем их подробно обсуждать.

Двигаясь далее, мы связываем основополагающий принцип, т. е. нашу надежду на простоту, лежащую в основе явлений, с некой «первосубстанцией». Тогда возникает вопрос, в чем заключается простота первосубстанции или что в ее свойствах позволяет охарактеризовать ее как простую. Ведь ее простоту нельзя усмотреть непосредственно в явлениях. Вода может превратиться в лед или помочь прорастанию цветов из земли. Но мельчайшие частицы воды одинаковые, по-видимому, во льду, в паре или цветах – вот что, наверное, и есть простое. Их поведение, может быть, подчиняется простым законам, поддающимся определенной формулировке.

Таким образом, если внимание направлено в первую очередь на материю, на материальную причину вещей, естественным следствием стремления к простоте оказывается понятие мельчайших частиц материи.

С другой стороны, понятие мельчайших частиц материи, подчиняющихся простым для понимания законам, сразу же приводит к известным трудностям, связанным с понятием бесконечности. Кусок вещества можно разделить на части, эти части можно разделить на еще более мелкие кусочки, которые в свою очередь расщепляются на еще более мелкие, и т. д. Однако нам уже довольно трудно представить себе процесс деления, идущий до бесконечности. Нам более естественно предположить, что существуют самые малые, далее уже неделимые частицы. Хотя, с другой стороны, мы не можем представить себе и того, чтобы дальнейшее деление этих мельчайших частиц было принципиально невозможно. Мы можем – по крайней мере мысленно – вообразить еще более мелкие частицы, представив, что при сильном уменьшении масштабов отношения остаются теми же. Наша способность воображения, видимо, сбивает нас с толку, когда мы стремимся представить процесс бесконечно продолжающегося деления. Греческая философия тоже осознала эту трудность и атомистическую гипотезу; представление о мельчайших, далее неделимых частицах можно считать первым и естественным выходом из подобных затруднений.

Основатели атомистического учения Левкипп и Демокрит попытались избежать этой трудности, допустив, что атом вечен и неразрушим, т. е. что он есть подлинно сущее. Все другие вещи существуют лишь постольку, поскольку они состоят из атомов. Принятая в философии Парменида антитеза «бытия» и «небытия» огрубляется здесь до антитезы «полного» и «пустого». Бытие не просто едино, оно может воспроизводиться до бесконечности. Бытие неразрушимо, поэтому и атом неразрушим. Пустота, пустое пространство между атомами обусловливает расположение и движение атомов, обусловливает и индивидуальные свойства атомов, тогда как чистое бытие, так сказать, по определению не может иметь иных свойств, кроме самого существования.

Данная часть учения Левкиппа и Демокрита составляет одновременно его силу и его слабость. С одной стороны, здесь дается прямое объяснение различных агрегатных состояний материи, таких, как лед, вода, пар, ибо атомы могут быть плотно упакованы и располагаться в определенном порядке, или находиться в состоянии неупорядоченного движения, или, наконец, рассеиваться в пространстве на достаточно далеких друг от друга расстояниях. Именно эта часть атомистической гипотезы оказалась впоследствии весьма продуктивной. С другой стороны, атом оказывается в конце концов всего лишь составной частью материи. Его свойства, положение и движение в пространстве делают его чем-то совершенно иным по сравнению с тем, что первоначально обозначалось понятием «бытие». Атомы могут даже иметь конечную протяженность, в результате чего теряет силу единственно убедительный аргумент в пользу их неделимости. Если атом обладает пространственными характеристиками, то почему, собственно, его нельзя разделить? Свойство неделимости оказывается тогда всего лишь физическим, а не фундаментальным свойством. В таком случае можно вновь поставить вопрос о структуре атома, рискуя при этом утратить ту самую простоту, которую мы надеялись обрести с помощью понятия мельчайших частиц материи. Создается впечатление, что атомистическая гипотеза – в ее первоначальной форме – еще недостаточно тонка, чтобы объяснить то, что в действительности стремились понять философы: простое начало в явлениях и материальных структурах.

Все же атомистическая гипотеза делает большой шаг в нужном направлении. Все многообразие различных явлений, множество наблюдаемых свойств материального мира можно свести к положению и движению атомов. Атомы не обладают такими свойствами, как запах или вкус. Эти свойства возникают как косвенные следствия положения и движения атомов. Положение и движение – понятия, как кажется, гораздо более простые, чем эмпирические качества вроде вкуса, запаха или цвета. Но остается неясным вопрос о том, чем же определяется положение и движение атомов. Греческие философы не пытались найти и сформулировать единый закон природы, и современное понятие такого закона не соответствует их образу мысли. Тем не менее они говорили о необходимости, причине и действии, некоторым образом, видимо, задумываясь все же над причинным описанием и детерминизмом.

Атомистическая гипотеза имела целью указать путь от «многого» к «единому», сформулировать основополагающий принцип, материальную причину, исходя из которой можно было бы понять все явления. В атомах можно было видеть материальную причину, но роль основополагающего принципа мог бы играть только общий закон, определяющий их положение и скорость. Вместе с тем, когда греческие философы говорили о закономерностях природы, они мысленно ориентировались на статичные формы, на геометрическую симметрию, а не на процессы, протекающие в пространстве и времени. Круговые орбиты планет, правильные геометрические тела казались им неизменными структурами мира. Новоевропейская идея о том, что положение и скорость атомов в данный момент времени могут быть однозначно, с помощью математически формулируемого закона определены, исходя из их положения и скорости в какой-то предшествующий момент времени, не соответствовала способу мышления античности, поскольку нуждалась в понятии времени, сложившемся лишь в гораздо более позднюю эпоху.

Когда Платон занялся проблемами, выдвинутыми Левкиппом и Демокритом, он заимствовал их представление о мельчайших частицах материи. Но он со всей определенностью противостоял тенденции атомистической философии считать атомы первоосновой сущего, единственным реально существующим материальным объектом. Платоновские атомы, по существу, не были материальными, они мыслились им как геометрические формы, как правильные тела в математическом смысле. В полном согласии с исходным принципом его идеалистической философии тела эти были для него своего рода идеями, лежащими в основе материальных структур и характеризующими физические свойства тех элементов, которым они соответствуют. Куб, например, согласно Платону, – мельчайшая частица земли как элементарной стихии и символизирует стабильность земли. Тетраэдр, с его острыми вершинами, изображает мельчайшие частицы огненной стихии. Икосаэдр, из правильные тел наиболее близкий к шару, представляет собой подвижную водную стихию. Таким образом, правильные тела могли служить символами определенных особенностей физических характеристик материи.

Но по сути дела, это были уже не атомы, не неделимые первичные единицы в смысле материалистической философии. Платон считал их составленными из треугольников, образующих поверхности соответствующих элементарных тел. Путем перестройки треугольников эти мельчайшие частицы могли поэтому превращаться друг в друга. Например, два атома воздуха и один атом огня могли составить один атом воды. Так Платону удалось обойти проблему бесконечной делимости материи; ведь треугольники, двумерные поверхности – уже не тела, не материя, и можно было поэтому считать, что материя не делится до бесконечности. Это значило, что понятие материи на нижнем пределе, т. е. в сфере наименьших измерений пространства, трансформируется в понятие математической формы. Эта форма имеет решающее значение для характеристики прежде всего мельчайших частиц материи, а затем и материи как таковой. В известном смысле она заменяет закон природы позднейшей физики, потому что, хотя явно и не указывает на временное течение событий, но характеризует тенденции материальных процессов. Можно, пожалуй, сказать, что основные тенденции поведения представлены тут геометрическими формами мельчайших единиц, а более тонкие детали этих тенденций нашли свое выражение в понятиях взаиморасположения и скорости этих единиц.

Все это довольно точно соответствует главным представлениям идеалистической философии Платона. Лежащая в основе явлений структура дана не в материальных объектах, каковыми были атомы Демокрита, а в форме, определяющей материальные объекты. Идеи фундаментальнее объектов. А поскольку мельчайшие части материи должны быть объектами, позволяющими понять простоту мира, приближающими нас к «единому», «единству» мира, идеи могут быть описаны математически, они попросту суть математические формы. Выражение «Бог – математик» связано именно с этим моментом платоновской философии, хотя в такой форме оно относится к более позднему периоду в истории философии.

Значение этого шага в философском мышлении вряд ли можно переоценить. Его можно считать бесспорным началом математического естествознания, и тем самым на него можно возложить также и ответственность за позднейшие технические применения, изменившие облик всего мира. Вместе с этим шагом впервые устанавливается и значение слова «понимание». Среди всех возможных форм понимания одна, а именно принятая в математике, избирается в качестве «подлинной» формы понимания. Хотя любой язык, любое искусство, любая поэзия несут с собой то или иное понимание, к истинному пониманию, говорит платоновская философия, можно прийти, только применяя точный, логически замкнутый язык, поддающийся настолько строгой формализации, что возникает возможность строгого доказательства как единственного пути к истинному пониманию. Легко вообразить, какое сильное впечатление произвела на греческую философию убедительность логических и математических аргументов. Она была просто подавлена силой этой убедительности но капитулировала она, пожалуй, слишком рано.