Текст книги "Шаги за горизонт"

Автор книги: Вернер Гейзенберг

сообщить о нарушении

Текущая страница: 17 (всего у книги 28 страниц)

Когда Эйнштейн в 1916 году расширил теорию относительности и перешел к так называемой общей теории относительности, геометрия тоже подверглась пересмотру; обнаружилось, что геометрия зависит от гравитационного поля, от поля сил тяжести, а это значит, что геометрические отношения реального мира поддаются правильному описанию только с помощью неевклидовой геометрии типа римановой, иными словами, с помощью геометрии, полностью лишенной наглядности.

Философы горячо оспаривали и этот вывод; мюнхенский философ Г. Динглер подчеркивал, например, что уже сама практика конструирования экспериментальной аппаратуры обеспечивает справедливость евклидовой геометрии[81]81
  ⁷³ См. прим. 59.


[Закрыть]. Динглер рассуждал так: если механик стремится получить абсолютно плоские поверхности, он может действовать следующим образом: сделать сначала три приблизительно плоские поверхности более или менее равной величины; затем прикладывать их попарно друг к другу во всевозможных положениях. Степень соприкосновения этих поверхностей можно считать мерой их ровности. Механик будет стремиться к тому, чтобы соприкосновение каждой пары имело место во всех точках одновременно. Если этого удается достичь, можно математически доказать, что на плоскостях будет выполняться евклидова геометрия. Таким образом, наши собственные практические действия обеспечивают истинность евклидовой геометрии и ложность всякой другой. С точки зрения общей теории относительности на это можно, разумеется, возразить, что приведенный довод доказывает справедливость евклидовой геометрии лишь в малых масштабах, а именно в масштабах нашего экспериментального инструментария. Евклидова геометрия в самом деле выполняется тут с такой высокой точностью, что вышеописанный процесс изготовления плоских поверхностей всегда осуществим. Имеющиеся и здесь крайне малые отклонения от евклидовой геометрии останутся незаметными, поскольку материал, из которого сделаны поверхности, не обладает абсолютной твердостью и допускает небольшие деформации, а кроме того, и потому, что понятие «соприкосновение» нельзя вполне точно определить. Для поверхностей же космического размера описанный процесс неосуществим. Впрочем, эта проблема не относится к области экспериментальной физики.

Справедливость евклидовой геометрии в малых масштабах и в общей теории относительности служит достаточным основанием для установления связи понятий классической физики с символами искусственного математического языка. Собираясь говорить о своих опытах, физик не испытывает ни малейшего затруднения; ведь опыты эти проходят всегда в малых масштабах пространства и времени, даже если он наблюдает очень далекие звезды или предельно быстро движущиеся частицы. Стало быть, и здесь язык физика-экспериментатора в конечном счете согласован с искусственным языком математики. На основе теории относительности сформировался в итоге язык, позволяющий говорить и о пространственно-временных отношениях в целом; тем самым упомянутые вначале трудности, вообще говоря, могут считаться преодоленными.

Гораздо более серьезные языковые трудности возникли, однако, в атомной физике. При описании процессов, протекающих в области мельчайших размеров, при описании взаимосвязей, проанализированных и математически выраженных квантовой теорией, обыденный язык и язык классической физики столь явно обнаружили свою непригодность, что даже физики эйнштейновского ранга до конца жизни не в состоянии были примириться с новой ситуацией.

Положим, мы наблюдаем электроны в камере Вильсона; мы видим их след в виде полосы конденсированного пара, похожей на полосу, по которой мы распознаем самолет, летящий высоко в небе; на этом основании мы уверенно говорим об электронах как о быстро летящих электрически заряженных частицах. Но в других экспериментах те же самые образования проявляются как волны, способные вызвать явления дифракции и интерференции; они, следовательно, не могут быть только частицами ничтожной протяженности, одновременно они должны быть и процессами, распространяющимися в более обширном пространстве. Как можем мы охарактеризовать подобные образования, если всякое сравнение с образами нашего чувственно воспринимаемого мира оказывается неприменимым или в лучшем случае может выступать лишь в качестве намека и остается жестко связанным с экспериментами определенного типа? Здесь опять-таки невозможно входить в содержание квантовой теории и выяснять суть описываемых ею явлений, но, как и раньше, допустимо, пожалуй, задаваться вопросом о языке, на котором фактически говорят об атомах и элементарных частицах.

После открытия, сделанного Планком в 1900 году, история становления квантовой теории напоминает историю становления теории относительности, с той разницей, что первая заняла гораздо больше времени. Важнейшие экспериментальные данные в исследованиях атомных спектров и в химии были получены уже на рубеже столетий и накапливались в течение первых двух десятилетий XX века. Затем, в 20-е годы, на основе этого богатейшего материала была разработана математическая формулировка квантовой и волновой механики и в результате было достигнуто наконец полное понимание квантовомеханических явлений. За 30 лет, прошедших с тех пор, в среде физиков выработался язык, на котором они говорят об атомарных явлениях. На этот раз, однако, он не согласуется с искусственным языком математики. Вместо этого сложился особый прием: для описания мельчайших частей материи используются попеременно различные, противоречащие друг другу наглядные образы. В зависимости от характера конкретного эксперимента определяется, целесообразно ли в данном случае говорить о волне или о частице, о траекториях электрона или о стационарных состояниях. При этом, однако, мы всегда ясно сознаем, что подобные образы – лишь неточные аналогии, что мы имеем дело всего лишь с условными событиями и пытаемся с их помощью приблизиться к реальному событию.

Если же требуется точная формулировка, чаще всего приходится ограничиваться искусственным языком математики.

Такой способ формирования языка связан прежде всего с основополагающим парадоксом квантовой теории. Всякий эксперимент независимо от того, относится ли он к явлениям повседневной жизни или атомной физики, необходимо описывать в понятиях классической физики. Понятия классической физики образуют тот изначальный язык, на котором мы планируем опыты и фиксируем их результаты. Мы не в состоянии заменить его другим. Тем не менее законы природы ограничивают применимость этих понятий так называемыми соотношениями неопределенностей. Например, мы не можем точно знать положение элементарной частицы и одновременно с той же степенью точности – ее скорость. Чем точнее измеряем мы это положение, тем менее точно наше знание о скорости, и наоборот. Произведение обеих неточностей равно постоянной Планка, деленной на массу соответствующей частицы. Н. Бор говорил о дополнительности понятий места и скорости и указывал, как правило, на то, что в атомной физике мы вынуждены пользоваться разными способами описания, исключающими, но также и дополняющими друг друга, адекватное же описание процесса достигается в конечном счете только игрой различных образов. Ситуация дополнительности привела к тому, что физик, говоря о событии в мире атомов, нередко довольствуется неточным метафорическим языком и, подобно поэту, стремится с помощью образов и сравнений подтолкнуть ум слушателя в желательном направлении, а не заставить его с помощью однозначной формулировки точно следовать определенному направлению мысли. Речь становится однозначной, только если мы пользуемся искусственным языком математики, корректность которого подтверждается опытом и не вызывает сомнений.

Вообще говоря, нет принципиальных оснований отрицать возможность полного согласования разговорного слова с искусственным языком математики, и можно задаться вопросом, почему в квантовой механике этого не произошло, тогда как в теории относительности разговорный язык вполне естественно слился с математическим. Подлинная причина столь различного хода событий кроется, пожалуй, в том примечательном обстоятельстве, что в языке, соответствующем математическому формализму квантовой теории, уже нельзя было бы опираться на классическую аристотелевскую логику; ее пришлось бы заменить другого рода логикой. К счастью, математики давно уже поняли возможность существования таких неаристотелевских логик, исследовали их и выяснили принципиальные проблемы, связанные с их использованием. Тем не менее неаристотелевская логика столь еще непривычна для человеческого мышления, что физики вряд ли оказались бы в состоянии воспользоваться ею. Вот почему язык физиков в действительности развивался по-другому. И все же поучительно познакомиться с логикой языка, соответствующего математической схеме квантовой теории.

Логика, называемая квантовой, была проанализирована уже в 30-е годы Г. Биркгофом и И. фон Нейманом, а недавно вновь подробно исследована К. Ф. фон Вейцзеккером[82]82
  ⁷⁴ Birkhoff G., Neuman J. von. The Logic of Quantum Mechanik//Annals of Math., 1936, vol. 37; Weizsäcker К. von. Komplementerität und Logik//Die Naturwissenschaften, Bd. 42, Heft 19, 20. Меськов В. С. Очерки по логике квантовой механики. М., МГУ, 1986.


[Закрыть]. Прежде всего здесь должна утрачивать силу одна из основополагающих аксиом аристотелевской логики, то есть логики повседневной жизни. Речь идет о принципе, согласно которому либо утверждение некоего высказывания, либо его отрицание должно быть верным. Из двух высказываний, например «Здесь есть стол» и «Здесь нет стола», одно обязательно должно быть верным, а другое ложным, третьего не дано: terbium non datur. В квантовой логике вместо этой аксиомы выдвигается, согласно Вейцзеккеру, следующий постулат: в случае простой альтернативы отмеченного типа высказыванию приписывается определенная истинность, которую можно охарактеризовать двумя комплексными числами. Здесь, разумеется, неуместно входить в детали; отметим лишь, что эти числа позволяют образовать третье, именуемое значением истинности; оно равно 1, если высказывание верно, и 0, если оно ложно. Допустимы, однако, и промежуточные значения, например значение ¹/₂, когда высказывание с равной вероятностью может оказаться как истинным, так и ложным. Существуют, следовательно, промежуточные ситуации, для которых остается неопределенным, ложно или истинно высказывание, причем слова «остается неопределенным» ни в коем случае нельзя понимать просто в смысле незнания истинного положения дел. Высказывание с промежуточным значением истинности нельзя, стало быть, истолковывать так, что-де «в действительности» истинно либо одно, либо другое альтернативное высказывание и неизвестно лишь, какое из них считать таковым. Высказывание с промежуточным значением истинности скорее уж вовсе не поддается выражению на обыденном языке. Вейцзеккер называет такое высказывание дополнительным по отношению к простым альтернативным высказываниям.

Против подобного расширения логики сразу же напрашивается возражение. Когда мы говорим или пишем об этой логике, мы недолго думая пользуемся обычной, аристотелевской логикой. Явно или неявно мы постоянно руководствуемся той же аксиомой: tertium поп datur. В силу этого возникает впечатление, что задуманное расширение логики внутренне противоречиво. В ответ на это возражение Вейцзеккер справедливо подчеркнул возможность выделить в языке разные уровни. На первом уровне мы говорим об объектах, об атомах и электронах или же об объектах повседневной жизни, столах и стульях; на втором уровне говорится о высказываниях об объектах; он содержит, следовательно, высказывания о высказываниях об электронах или высказывания о теории электронов; на третьем уровне можно говорить о высказываниях о высказываниях об объектах и т. д. В принципе было бы допустимо пользоваться на различных уровнях языка различными логиками, а в предельном случае, на высшей ступени, вновь вернуться к обычной логике. В таком случае нечего было бы возразить против использования аристотелевской логики при описании более общей логики, действующей на других ступенях. Ситуация в логике напоминала бы тогда ситуацию в квантовой теории. Хотя мы должны утверждать, что квантовомеханические законы справедливы всюду, в том числе и в сфере явлений повседневной жизни, классическая физика содержится в квантовой в качестве предельного случая, а это значит, что при описании не слишком малых объектов квантовомеханические черты событий играют подчиненную роль и в повседневной жизни ими вообще можно пренебречь. Аналогично классическая, аристотелевская логика содержалась бы в квантовой в качестве предельного случая и во множестве рассуждений принципиально допускалось бы использование классической логики.

Более того, тот факт, что классическая физика содержится в квантовой в качестве предельного случая, представляет собой даже необходимое условие описания и теоретической интерпретации экспериментов в области атомной физики: ведь и в атомной физике приборы описываются в понятиях классической физики и в тех же понятиях сообщаются полученные результаты. Только поэтому они обладают однозначностью и воспроизводимостью, а ото – общепризнанное условие объективной и точной науки. Соответственно для понимания квантовой логики важна возможность пользоваться классической логикой при описании ее структуры.

Возвращаясь снова к низшему уровню языка, к высказываниям об объектах и тем самым к квантовой логике, поясним характерное отличие этой логики от обычной следующим примером: представим себе атом, движущийся в закрытом ящике, разделенном перегородкой пополам. Пусть в перегородке имеется очень маленькая дырка и атом временами может пролетать через нее. По классической логике атом может находиться либо в левой, либо в правой половине ящика. Третьей возможности не существует: tertium non datur. В квантовой теории, если мы вообще хотим продолжать пользоваться словами «атом» и «ящик», необходимо допустить и иные возможности, странным образом являющие собой смешение первых двух возможностей. Это требуется для объяснения результатов определенных опытов. Допустим, мы наблюдаем свет, рассеянный атомом, и проводим три испытания. В первом опыте атом заключен в левой половине ящика (дырка в перегородке закрыта) и мы измеряем распределение интенсивности рассеянного света. Во втором опыте атом заключен в правой половине ящика и снова изучается рассеянный им свет. В третьем опыте мы опять-таки исследуем: распределение интенсивности рассеянного света при условии, что атом может свободно перемещаться из одной половины ящика в другую и обратно. И вот, если бы атом находился всегда либо в левой, либо в правой половине ящика, распределение интенсивности в третьем опыте необходимо складывалось бы из наложения соответствующих распределений первого и второго опытов, а общая картина определялась бы только временем, которое атом проводит в одной из половин. Эксперименты, однако, показывают, что это, вообще говоря, неверно. Реальное распределение интенсивности, как правило, оказывается иным в силу так называемой интерференции вероятностей, играющей важную роль в квантовой теории[83]83
  ⁷⁵ Этот же принципиальный постулат квантовой теории только на другом конкретном примере более подробно разобран в кн.: Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М., «Мир», 1978. Т. 8, 9. Квантовая механика, § 1, 2. Вероятностное истолкование волновой функции Шрёдингера и понятие суперпозиции состояний приводили, казалось, к парадоксальным заключением, что вызвало серьезные споры между ведущими физиками-теоретиками. См. по этому поводу: Эйнштейн А., Подольский Б., Розен Н. Можно ли считать квантовомеханическое описание физической реальности полным?//Эйнштейн А. Собр. научн, трудов. М., «Наука». Т. 3, с. 604–611; Бор Н. Дискуссии с Эйнштейном о проблемах теории познания в атомной физике//Бор Н. Атомная физика и человеческое познание. М., ПЛ., 1961, с. 51–94; Шрёдингер Э. Современное положение в квантовой механике//Шрёдингер Э. Новые пути в физике. М., «Наука», 1971, с. 66—106.


[Закрыть]. Здесь, впрочем, нет нужды объяснять суть дела детальней. В разобранном только что третьем случае налицо ситуация, характеризующаяся тем типом высказываний, который был назван дополнительным по отношению к типу альтернативных высказываний.

Рассмотрим теперь на этом примере различные уровни языка. В классической логике отношение между разными уровнями было бы отношением однозначного соответствия. Два высказывания: «Атом находится в левой половине» и «Истинно, что атом находится в левой половине» – логически относятся к разным уровням. Но в классической логике оба высказывания полностью эквивалентны, то есть оба либо истинны, либо ложны. Не может случиться так, что одно будет истинным, а другое ложным. Но в логической схеме дополнительности это отношение сложнее. Из истинности или ложности первого высказывания действительно следует истинность или ложность второго, но из ложности второго не обязательно следует ложность первого. Если второе высказывание ложно, может все еще быть неопределенным, находится ли атом в левой половине ящика. Атом не обязательно будет находиться и в правой половине. Относительно истинности высказываний уровни языка остаются полностью эквивалентными, но относительно ложности они уже неэквивалентны. Отсюда легко понять и то, почему мы говорим о «неколебимости классических законов» в квантовой теории.

Везде, где применение в данном эксперименте законов классической физики приводит к определенному выводу, тот же результат даст и квантовая теория, и экспериментально он тоже будет подтверждаться.

Намеченная здесь модифицированная логика квантовой теории неизбежно влечет за собой модификацию онтологии. Ведь всякому высказыванию, которое оставляет неопределенным, в правой или в левой половине ящика находится атом, соответствует в природе некая ситуация, не отождествимая ни с той, когда атом находится в левой половине, ни с той, когда атом находится в правой половине ящика. Такие соответствующие дополнительным высказываниям состояния Вейцзеккер назвал сосуществующими состояниями, указывая тем самым, что оба альтернативных состояния присутствуют в них в качестве возможностей. Понятие состояния могло бы стать первой дефиницией в системе квантово-теоретической онтологии. Мы сразу же замечаем, что подобное использование слова «состояние», тем более выражения «сосуществующие состояния» столь радикально отличается от принятого в языке материалистической онтологии, что позволительно усомниться в целесообразности используемой здесь терминологии. С другой стороны, если мы понимаем, что слово «состояние» означает скорее возможность, чем действительность, и что его можно просто заменить словом «возможность», получается вполне приемлемое понятие «сосуществующие возможности» – ведь одна возможность может пересекаться с другой или включить ее в себя.

Отсюда видно, что понятие возможности, игравшее столь существенную роль в философии Аристотеля, в современной физике вновь выдвинулось на центральное место. Математические законы квантовой теории вполне можно считать количественной формулировкой аристотелевского понятия «дюнамис» или «потенция». Впрочем, Аристотель не предполагал использовать это понятие для расширения своей логики. Понятие «возможность» довольно-таки удачно занимает промежуточное положение между понятием объективной материальной реальности, с одной стороны, и понятием духовной, а потому субъективной реальности – с другой. Квантово-теоретическая «вероятность» обладает хотя бы частичной объективностью, но если мы истолкуем ее как меру частоты, она будет иметь значение только по отношению к совокупности мысленно представимых событий.

Анализируя проблемы языковых трудностей при описаниях атомарных процессов, нередко сталкиваются с мнением, будто речь здесь идет о предметах, может быть, и интересных для дискуссии между физиками и философами, но слишком специальных и тонких; физики же экспериментаторы, химики и инженеры, работающие в сфере атомной техники, к счастью, могут отвлечься от всей этой проблематики, ибо она не играет никакой роли в решении их практических задач.

Мнение это оправдано лишь в том случае, если практик в самом деле отказывается говорить об атомах. Чтобы сообщить о результатах своих экспериментов, ему действительно не нужно заботиться о правилах квантовой логики. Но как только он захочет что-нибудь сказать о самих атомах или молекулах, как только, к примеру, химик возьмется написать формулу своих химических соединений – а без этого он вряд ли поймет проведенные им эксперименты, – он должен быть готов столкнуться с трудностями квантовой логики. На примере из области химии мы покажем, как нелегко бывает избежать подобных трудностей.

С тех пор как 100 лет назад химик Ф. Кекуле открыл строение молекулы бензола, известно, что она имеет кольцеобразную структуру и состоит из шести расположенных в виде правильного шестиугольника атомов углерода, к каждому из которых присоединен атом водорода. Изображение этой молекулы можно найти во многих учебниках химии. Если спросить химика, как расположены валентные связи в этой молекуле, он ответит, что молекула сцеплена тремя простыми и тремя двойными связями. Если шесть атомов углерода в кольце пронумерованы цифрами от 1 до 6, химик может показать эти связи на изображении молекулы, соединяя, скажем, атомы 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6 двумя валентными штрихами. Зададим теперь следующий вопрос: а не бывает ли так, что двойные связи располагаются между атомами 2 и 3, 4 и 5, 6 и 1? Химик ответит, что и такая возможность столь же реальна, как и первая, что она полностью эквивалентна первой и невозможно установить, какая из них реализована на самом деле. Такой ответ еще не вполне удовлетворителен, поскольку не существует двух однородных и все же различных молекул бензола. На это химик, вероятно, ответит, что молекула как бы колеблется между обеими возможностями. Поскольку же он должен будет признать, что при достаточно низких температурах уже невозможно какое бы то ни было движение или изменение молекулы во времени, он будет вынужден прийти к заключению, что реальную связь следует понимать как своего рода смесь обеих возможностей. Вот так, не вполне сознавая это сам, химик пытается уклониться от квантовой логики. Ведь в повседневной жизни мы просто не в состоянии представить себе, какой смысл вообще имеет понятие смеси двух случаев: одного, когда стол есть, и другого, когда стола нет. Ясно, таким образом, что, если мы собираемся говорить о самих атомарных процессах и не хотим довольствоваться смутными намеками, обращение к квантовой логике неизбежно. Отправляясь мысленно в мир атомов, мы столь же мало сможем ориентироваться в нем с помощью классической аристотелевской логики, как космонавт – с помощью понятий «верх» и «низ». Понятно, впрочем, и то, почему физики до сих пор не применяют квантовую логику систематически, нередко довольствуясь всего лишь образами и сравнениями, с помощью которых им удается ориентировать мысль слушателя в желаемом направлении.

Долгое время казалось, что проблема языка в естественных науках играет вторичную роль. В современной физике это, без сомнения, уже не так. В нашу эпоху люди проникают в отдаленные, непосредственно недоступные для наших чувств области природы, лишь косвенно, с помощью сложных технических устройств поддающиеся исследованию. В результате мы покидаем не только сферу непосредственного чувственного опыта, мы покидаем мир, в котором сформировался и для которого предназначен наш обыденный язык. Мы вынуждены поэтому изучать новый язык, во многих отношениях не похожий на естественный. Новый язык – это новый способ мышления. В итоге естественные науки со всей остротой выдвигают то самое требование, которое в наше время столь явно звучит во многих областях жизни.