Текст книги "Николай Александрович Васильев (1880—1940)"

Автор книги: Валентин Бажанов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 7 (всего у книги 11 страниц)

Глава 8
Идея множественности логических систем и ее следствия

В 1912—1913 гг. увидели свет главные работы Н. А. Васильева по воображаемой логике – статьи «Воображаемая (неаристотелева) логика» [12] и «Логика и металогика» [14]. Помимо указанных статей, в тот же период в виде отдельного оттиска напечатана лекция Н. А. Васильева «Воображаемая логика» [13]. Уже после выхода этих работ в свет Васильев пишет подробный отчет в форме размышлений о своих логических исследованиях [28].

Развивая мысль, что для современной логики традиционное деление суждений становится тесным, Н. А. Васильев приходит к убеждению в множественности логических систем. Наряду с аристотелевой логикой существует и неаристотелева, воображаемая логика. Предметом воображаемой логики будет мир, отличный от привычного нам; в том мире, где истинна одна логика, Другая – ложна. Это, собственно, й послужило основанием считать новую логику неаристотелевой. Воображаемую логику оказалось возможным построить почти с той же полнотой, с какой разработана аристотелева логика, причем, подчеркивал Н. А. Васильев, «все содержание нашей формальной логики находит свое отображение в воображаемой логике, конечно, измененное, как в цилиндрическом или коническом зеркалах, но так, что каждому пункту нашей логики соответствует определенный пункт воображаемой» [28, с. 16].

Сколь ни абсурдной должна казаться сама мысль об иной логике, чем наша, она покоится только на психологической уверенности, и никто еще не доказал единственности аристотелевой логики, рассуждал ученый. Аналогичным образом до Лобачевского казалась столь же абсурдной мысль об иной геометрии, чем евклидова, однако к концу XIX в. неевклидова геометрия получила всеобщее признание. Идея множественности логических систем, между прочим, вовсе не исключается как духом, так и буквой различных подходов к истолкованию природы логики и ее законов.

Тому направлению, которое видит в логических законах законы психологические, так сказать, естественные законы мышления, нельзя отстаивать единственность логики и незыблемость ее законов. В мире с иными физическими законами должны быть иные естественные законы мышления, существа с иной интеллектуальной организацией и, стало быть, с другими логическими законами. Если же рассматривать законы логики как нормы правильного мышления,, то их природа оказывается аналогичной природе, например, юридических и моральных законов, которые явно не безусловны. Изменяются условия, эпохи и страны, изменяются юридические и моральные нормы. «Легко можно представить себе, – писал Н. А. Васильев, – что при других условиях будут другими и нормы правильного мышления» [12, с. 209].

В случае придания логическим законам статуса абсолютных истин, своего рода аксиом, которые верны независимо от способа их осуществления в сознании, также нельзя обосновать единственность логики. Действительно, при таком понимании законы логики становятся родственными аксиомам математики, а именно математика дает блестящие примеры «воображаемых» дисциплин и объектов (скажем, та же неевклидова геометрия), которые получаются путем обобщения математических операций и расширения поля математических объектов.

Первая страница работы Н. А. Васильева «Воображаемая (неаристотелева) логика»

Наиболее последовательно взгляд на законы логики как идеальные абсолютные истины проводил Э. Гуссерль (1859—1938). Утверждая неизменность всех основных положений логики, по мнению Васильева, Гуссерль «должен был бы аналитически вывести все основные логические положения из определения, из сущности логического, из верховного логического принципа, но он этого не сделал и, конечно, не мог бы сделать, ибо они таким образом и не могут быть выведены. Логика не сводится к одному принципу, к одному определению. . . Научным и изящным доказательством этой несводимости логики к одному принципу является математическая логика, в основе которой лежит несколько аксиом и постулатов, несводимых друг к другу. Аксиомы логики множественны, как множественны аксиомы геометрии» [14, с. 561.

Итак, любой подход к логике, доказывает Н. А. Васильев, не запрещает возможности создания иной, чем аристотелева, логики. Эта возможность между тем прямо вытекала из почти забытого взгляда Дж. Милля, согласно которому законы логики являются не чем иным, как обобщением повседневного опыта. Воображаемый мир предполагает отличный от нашего повседневный опыт и, стало быть, иную логику.

Руководствуясь этой мыслью, Н. А. Васильев приступает к исследованию эмпирических элементов аристотелевой логики, элементов, непосредственно обусловленных организацией и устройством нашего мира и органов чувств человека. Наш мир устроен так, что в нем имеются несовместимые свойства, а в мышлении – соответствующие им несовместимые предикаты, сравнение которых лежит в основе отрицания. Отрицательные суждения получаются как выводы из положений о несовместимости двух признаков предмета. Человеческое устройство не допускает отрицательных ощущений, например, небелого цвета. Можно получить только положительные ощущения красного, зеленого и других цветов. Утверждая, что предмет небелого цвета, человек фактически делает заключение, что предмет красного, зеленого и т. д. цвета, а красное, зеленое и т. д. не может быть белым. Психологический процесс восприятия протекает здесь сокращенно, свернуто, «настолько быстро и механично, что не доходит до сознания» [12, с. 214].

Закон логики, который фиксирует несовместимость утверждения и отрицания, – закон противоречия, он неявно подразумевается в специфике нашего отрицания, в его определении. Для нашей, земной логики он незыблем. Значит, строить логику воображаемого мира можно путем отказа от закона противоречия. Воображаемая логика – это логика, свободная от закона противоречия. Это важнейшее положение является естественным распространением критики законов традиционной логики, предпринятой Васильевым в его первой логической работе. Неприятие закона Исключенного третьего дополняется неприятием закона противоречия, что по праву может расцениваться как революционный шаг в логике – шаг, знаменующий собой отказ от стержневого принципа построения логико-математического и естественнонаучного знания – принципа непротиворечивости (несовместимости в рамках теоретической системы утверждения и его отрицания одновременно).

Таким образом, исходный пункт создания воображаемой логики, ее фундаментальное положение, которое влечет множество следствий (ряд из них был «нащупан» Васильевым ранее), – введение нового вида отрицания, обобщение понятия отрицательного суждения.

Осмысление отрицательного суждения предполагает разделение формального и материального аспектов. Формальный аспект заключается в том, что отрицательное суждение «S не есть Р» высказывает ложность утвердительного «S есть Р». Материальный аспект связан с тем, что отрицательное суждение формируется из несовместимости признаков предмета или же вытекает из несовместимости предметов. Между тем можно вообразить мир, в котором отрицательные суждения будут формироваться, минуя сравнение предикатов, несовместимость, так сказать, непосредственно, точно так же, как происходит в нашем мире с утвердительными суждениями. В нашем мире из непосредственного восприятия, считает Н. А. Васильев, черпается только одно суждение – утвердительное; в мире же другой организации непосредственное восприятие способно давать два суждения – утвердительное и отрицательное.

Разграничение формального и материального аспектов в логике предполагает разграничение двух формулировок закона противоречия. Одно дело, когда закон противоречия запрещает одновременное существование двух несовместимых признаков предмета, а другое – когда он гласит, что одно и то же суждение не может быть зараз истинным и ложным. Первое положение можно отбросить, как это и делается в воображаемой логике, а второе сохраняет силу для любой мыслимой логической системы, оно выступает необходимым условием логического рассуждения, ибо накладывает ограничение на познающего субъекта, запрещает противоречить самому себе. Второе положение Н. А. Васильев предлагает назвать законом абсолютного различения истины и лжи, или законом несамопротиворечия. Закон противоречия в материальном аспекте, напротив, обращен не к субъекту, но к миру, запрещает противоречия во внешнем мире. Заметим, что убеждение в невозможности существования противоречий в объективной реальности б»ыло одной из познавательных установок Н. А. Васильева, которую он неоднократно оговаривал (см., например: [17, с. 365]).

Закон противоречия Н. А. Васильев объявляет эмпирическим и реальным [12, с. 220]. Эмпирическим в том смысле, что закон противоречия отражает факт существования в нашем мире несовместимых предикатов, свойств, что он аккумулирует в себе наш повседневный опыт, является сокращенной формулой человеческой практики, из которой известно, что красное несовместимо с синим, тишина с шумом и т. д. Реальным закон противоречия является в том смысле, что он отражает состояние вещей в объективном мире, а не в мышлении, применим не к суждениям, а к объектам внешнего мира, т. е. этот закон покоится на предположении материальной природы, которое самым тесным образом связано с эмпирическим статусом отрицания.

В то же время формальные законы мышления, каким выступает закон несамопротиворечия, правомочны только в области мышления, относятся только к суждениям или понятиям. Другой формальный закон мышления – закон достаточного основания («каждое суждение должно быть обосновано») – нельзя смешивать с законом причинности («каждое явление имеет причину»). Допустима следующая аналогия: закон противоречия относится к формальному закону несамопротиворечия точно так же, как закон причинности относится к закону достаточного основания.

Эмпирические и реальные законы можно отбрасывать, заменять другими законами. «Если какое-либо логическое основоположение, – писал Н. А. Васильев, – может быть отброшено и заменено воображаемым без того, чтобы вместе с этим исчезла и возможность логического рассуждения, то это будет служить верным признаком того, что логическое основоположение покоится на эмпирической основе и зависит от познаваемых объектов. Ибо мы не можем по произволу изменять нашу природу как мыслящего субъекта и заменять ее воображаемой природой. Напротив, на эмпирической основе можно по произволу строить какие угодно воображаемые объекты. Так, могут быть нами мыслимы воображаемые животные (кентавры, грифы, сирены), воображаемый социальный строй (утопии) и т. п. Соответственно этому могут быть воображаемая зоология, воображаемая социология и т. д.» [13, с. 2] (см. также: [12, с. 222]).

Воображаемая логика построена на отрицании закона противоречия, но критерием ее мыслимости будет отсутствие в ней внутреннего противоречия; она представляет собой систему,'лишенную самопротиворечия [28, с. 16; 12, с. 219]. Действительно, понятие отрицания в воображаемой логике возникает не через сопоставление, а непосредственно, подобно утвердительному суждению в нашей логике. Если факт а в воображаемом мире служит основанием для утвердительного суждения «S есть А», а факт б для отрицательного «S не есть А», то отношение между фактами а и б не выступает в отношении несовместимости, факты а ж б могут иметь место одновременно.

Если имел место факт а, то суждение «S суть А» истинно, а в силу факта б оно ложно. В то же время в силу факта а ложно отрицательное суждение «S не суть А», но, поскольку имел место факт б, оно истинно. Таким образом, оба суждения оказываются одновременно истинными и ложными, а именно это и запрещается законом несамопротиворечия. Совместное, одновременное существование фактов а ж б должно описываться каким-то третьим суждением, которое и будет принимать значение «истинно» в данном случае. Оно выражает наличие в объекте S противоречия и является третьей – наряду с утвердительным и отрицательным – формой суждения. Такие суждения Н. А. Васильев называет суждениями противоречия или индифферентными; они имеют вид «S есть 4 и не А». Стало быть, в воображаемой логике принято не двух-, а трехкачественное деление суждений. Это кардинально меняет характер отношений суждений различного качества и количества по истинности, да и вообще все учение о суждении. Например, одно из суждений оказывается ложным, когда истинны два остальных суждения.

Классификация общих суждений производится следующим образом.

Если все S обладают свойством Р, то можно сформулировать общеутвердительное суждение; если все S не обладают свойством Р, то можно сформулировать общеотрицательное суждение; если же все S обладают и не обладают свойством Р, то можно сформулировать общеиндифферентное суждение «S есть Р и не Р». В том случае, если свойство Р распространяется не на все элементы S, получаются акцидентальные суждения, которые могут быть четырех видов. Так, акцидентальное суждение первого вида образуется, когда одни S суть Р, а все остальные не суть Р; акцидентальное суждение второго вида получается, когда одни S суть Р, а все остальные Р и не Р одновременно и т. д.

Помимо указанных форм, считает Н. А. Васильев, возможны подготовительные формы, относящиеся к самому началу познавательного процесса, когда еще не ликвидировано колебание между альтернативными ответами (они аналогичны неопределенным суждениям и иначе могут быть названы исключающими формами). Скажем, в воображаемой логике ложность утвердительного суждения исключает утвердительное суждение, но оставляет открытым вопрос об истинности отрицательного или индифферентного суждения; ложность индифферентного суждения означает колебание между утвердительным и отрицательным суждениями и т. д. [12, с. 224].

В воображаемой логике претерпевает изменение и теория умозаключений, силлогистика.

Правила первой фигуры силлогизма не зависят от закона противоречия, но за счет добавления нового суждения – индифферентного – количество модусов этой фигуры увеличивается с четырех до шести.

Значительно изменяется вторая фигура. Четыре модуса аристотелевой силлогистики в этом случае не допускают однозначного заключения. Относительно заключения здесь можно только сказать, что оно не может быть утвердительным.

В третьей фигуре шесть модусов аристотелевой логики обогащаются тремя новыми индифферентными модусами.

Н. А. Васильев видит пути обобщения воображаемой логики с тремя качественно различными видами суждений (о чем он уже говорил в своем докладе в Казанском физико-математическом обществе). За время, прошедшее с момента доклада, эти пути им уточняются.

Аристотелева логика представляет собой систему двух измерений, воображаемая логика без закона противоречия – систему трех измерений и т. д. В логической системе п измерений с п формами качественно различных суждений налагается условие на невозможность существования n + 1 формы. Частными случаями закона исключенной n + 1 формы являются законы исключенного третьего в логике Аристотеля, закон исключенного четвертого в воображаемой логике без закона противоречия, который утверждает, что, помимо утвердительных, отрицательных и индифферентных, в ней не имеется четвертого вида суждений.

Что касается отношения закона исключенного третьего и закона противоречия, то первый закон обладает более широкими «полномочиями» – он запрещает любую третью форму суждения независимо от ее происхождения, включая и противоречие, а закон противоречия, также запрещая образование третьей формы мышления, касается совершенно определенной, конкретной формы – противоречия. «Таким образом, – заключает Н. А. Васильев, – закон противоречия есть частный случай и следствие из закона исключенного третьего, а не обратно, как это думали многие» [12, с. 231]. Отсюда становится понятным ход мысли Н. А. Васильева от первой публикации, посвященной в основном критике закона исключенного третьего [11] до достаточно детального и обстоятельного исследования следствий исключения закона противоречия из «скрижали мысли».

Чтобы продемонстрировать принцип построения воображаемой логики, Н. А. Васильев дает беглый абрис ситуации, которая предполагает также воображаемую логику, но «несколько отличную» от воображаемой логики без закона противоречия (ее можно было бы условно назвать воображаемой логикой с абсолютно ложным отрицанием). Если понятие А подразумевает признаки а, б, в и т. д., то можно представить понятие не-А, которое состоит из признаков не-а, не-б, не-ь и т. д., всецело замещающих признаки понятия А. При этом «обычное» отрицание понятия А образовано из отрицания не всех его признаков, а только некоторых. Тогда имеются три возможности: суждение «S есть А» истинно (1); при ложности «S есть А» оно может быть абсолютно ложным (2), так, что у S не имеется ни Одного признака А, или просто ложным (3), так, что отрицались бы лишь ряд признаков А. В первом случае получается утвердительное суждение, второй описывает абсолютное отрицание, а третий – «обычное» [12, с. 240]. Класс суждений, ложных по отношению к утвердительному, расслоился на классы суждений абсолютной и простой ложности. В такого рода логике, например, первая фигура силлогизма допускала бы на месте малой посылки суждения с абсолютным отрицанием.

Н. А. Васильев держал в поле зрения возможность еще одной разновидности воображаемой логики. Наш мир устроен так, что в нем есть несовместимые предикаты. Мир воображаемой логики без закона противоречия таков, что в объектах этого мира совпадают основания для утверждения и отрицания, один и тот же объект способен быть одновременно «А и не А». Вместе с тем в нашей фантазии может существовать мир, в котором все предикаты были бы совместимы между собой. «Это предположение, – размышляет ученый в рукописном «Отчете за 1911—1912 гг.», – конечно, в высокой степени абсурдно с нашей точки зрения, но если его развить в логическую систему, то мы. . . не встретим внутренних противоречий. Этот случай особо разработан мной, и он дал особый вид воображаемой логики, отличный как от нашей аристотелевой логики, так и от воображаемой логики без закона противоречия. Нетрудно установить путем рассмотрения различных групп несовместимых предикатов, путем индукции, что несовместимость предикатов каким-то образом связана с пространственностью, что внешний мир служит источником несовместимости предикатов. . . Эти исследования об отношении отрицания и вообще воображаемой логики к пространству и времени мной только еще начаты. . .» [28, с. 18—19].

К сожалению, замысел Н. А. Васильева о воображаемой логике мира, где все предикаты были бы совместимыми, и исследование об отношении воображаемой логики к пространству и времени не были доведены до уровня публикации.

Сквозь исследования Н. А. Васильева красной нитью проходит идея, что в логике существует слой эмпирических, а следовательно, устранимых элементов. Если «очистить» от них логику, то останется уже неустранимая «рациональная логика», которую Н. А. Васильев назвал металогикой. Понятие «металогика» выбрано не случайно. Выбор обусловлен тем соображением, чтобы явственно выступила аналогия понятий «металогика» и «метафизика». Понятие метафизики употреблялось в русской философии примерно до 20-х годов XX в. (а в западной философии часто встречается и поныне) как учение о внеопытном бытии, о том, что пребывает за пределами эксперимента, о различных мирах, которые, однако, на уровне бытия проявляются через одну сущность. Соответственно «миру опытной логики противостоит металогика» [14, с. 73]. Металогика – это, согласно Васильеву, логика, освобожденная от всех опытных, эмпирических элементов, это «наука о чистой мысли, о формальной стороне мысли» [12, с. 242], это в буквальном смысле «формальная наука логики», «чисто теоретическая наука», «наука о суждении и выводе вообще», это то, что «обще всем логикам». Металогика относится к эмпирической логике как абстрактное к конкретному, общее к частному. Поэтому металогика пригодна для любого мира, но она слишком абстрактна, бедна для целей познания и должна быть обогащена материальными принципами. От суждения вообще необходимо перейти к конкретным формам суждения, без дополнения металогики эмпирическими элементами она не способна быть орудием познания реальности.

В нашей, земной логике, рассуждает Н. А. Васильев, воедино слиты эмпирические и металогические компоненты, она становится смесью, гибридной формой, конгломератом рационального и эмпирического. Она вырабатывается в процессе жизни и борьбы, взаимодействия между средой и человеком и является органом жизни, орудием борьбы. Ученый-естествоиспытатель обязан пользоваться этой логикой, двойственная природа которой обусловлена тем, что познание есть взаимодействие среды и человека, познаваемого и познающего. Эмпирическая, да и любая воображаемая логика богаче, конкретнее металогики; каждая из логик содержит некоторый логический минимум, то, что, собственно, и делает логику логикой, т. е. металогику. Металогика сродни всеобщим положениям геометрии, которые Я. Больяи именовал абсолютной геометрией. Использование эмпирической логики предполагает использование металогических принципов. Законы противоречия и исключенного третьего принадлежат эмпирической, земной логике, а законы несамопротиворечия, тождества и достаточного основания – металогике.

Первая страница работы Н. А. Васильева «Логика и металогика» (1912—1913 гг.)

Металогика – чисто формальная наука в том плане, что введение материальных принципов влечет введение отрицательных суждений, а значит, возможность ошибки. Впрочем, всякое отрицательное суждение может быть представлено в виде утвердительного, что говорит в пользу возможности свести нашу аристотелеву логику к системе металогической и обратно. Посредством металогики можно построить эмпирическую логику и, в свою очередь, с помощью эмпирической логики можно воссоздать мир логики воображаемой. Это, пишет Н. А. Васильев, «закон логической трансгрессии, гласящий, что при помощи более простой системы можно построить более сложную, и объясняет нам то абсурдное на первый взгляд положение, что мы, земные логики, можем якобы перенестись в сферу чуждой нам мысли, в мир воображаемой логики» [14, с. 77]. Этим положением Н. А. Васильев отвечал на замечание А. П. Котельникова, которое было сделано на заседании Казанского физико-математического общества.

Металогике присущ один вид суждений – утвердительный, и потому она является логикой раскрытия истины, а эмпирическая, аристотелева логика выступает орудием не только открытия истины, но и опровержения ложного. Следовательно, в металогике действителен закон исключенного второго.

Итак, Н. А. Васильев различал следующие виды логик: аристотелеву логику (логика двух измерений), воображаемую логику без закона противоречия (логика трех измерений), вообще логику п измерений, воображаемую логику мира, в котором все предикаты совместимы, воображаемую логику с абсолютно ложным отрицанием, металогику, математическую логику, индуктивную логику. Понятие воображаемой логики носило у Н. А. Васильева в известном смысле собирательный характер.

Утверждая факт множественности логических систем, Н. А. Васильев специально подчеркивал философское и гносеологическое значение открытия новой – воображаемой – логики. И не только потому, что «в XX веке началась эмансипация логики от Аристотеля» [13, с. 1]. Ее открытие он рассматривал в контексте общих тенденций развития научного познания в начале XX в. «Воображаемая логика, – писал он, – вносит в логику принцип относительности, основной принцип науки нового времени. Логик может быть много, смешным самомнением мне представляется убеждение, что все мыслящие существа связаны логикой Аристотеля» [28, с. 25] (см. также: [14, с. 77—78]).

Между тем Н. А. Васильев вовсе не преувеличивал значение факта множественности логик, он достаточно отчетливо видел его реальный смысл и категорически возражал против того, чтобы идею множественности логических систем использовать в качестве аргумента в пользу философского релятивизма.

Страница «Отчета за 1911—1912 гг.»

«Отдавая должное принципу относительности в логике, – писал ученый, – излагаемая мной теория не впадает, однако, в тот беспочвенный и самоопровергающий релятивизм, крайним выражением которого был прагматизм. Пусть логик много, но во всех них есть нечто общее, именно то, что делает их логиками. Это общее, эти логические принципы, общие между всеми мыслимыми логическими системами, действительной и воображаемой, я называю металогикой. Логика относительна, металогика абсолютна. Таким решением вопроса. . . мы избегаем как крайнего абсолютизма, так богато представленного в современной логике (например, Гуссерль и все те, кто находится под его влиянием), так и от крайнего релятивизма, тоже богато представленного в современной логике» [28, с. 25].