Текст книги "Николай Александрович Васильев (1880—1940)"

Автор книги: Валентин Бажанов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 11 страниц)

Глава 5
Начало логических и философских исследований Н. А. Васильева.
Третий Международный философский конгресс.

Этап подготовительной работы, который Н. А. Васильев связывал с психологией, позади. Согласно программе занятий и исследований, на очереди логика и философия. Летом 1908 г. Николай Александрович выехал на несколько месяцев в Германию с целью совершенствоваться в этих науках.

Из Германии Н. А. Васильев писал жене, что проделывает огромный объем работы: «. . .читаю так много, что не успеваю даже переваривать как следует, работаю весь день и к вечеру чувствую себя чурбаном». Однако работа его протекает на фоне тревожных мыслей: Николая Александровича сильно беспокоит эпидемия холеры в Поволжье, о которой он узнал из писем от родных, судьба жены и младенца-сына. Николай Александрович просил соблюдать все меры предосторожности, у него даже возникло желание «бросить все и уехать в Каинки». Но он гнал от себя это желание, поскольку в случае немедленного возвращения домой его поездка за границу оказалась бы бесплодной. «. . .Нахожусь поэтому, – писал Николай Александрович, – в самом раздвоенном настроении духа». Успешная работа, приближение к реализации грандиозных замыслов, приобретение уверенности в собственных силах и идеях доставляли между тем удовлетворение.

Полный решимости осуществить задуманные планы, Н. А. Васильев все время отдает работе и жизнь Берлина видит «только вечером». В одном из писем он делится впечатлениями о главной улице города с «ее толпой, шумом, блеском, проститутками, кафе, ресторанами». Впрочем, подмечает ученый, Берлин этим вполне похож на все большие европейские города. К Берлину Н. А. Васильев относится довольно-таки равнодушно, ему нравится только «Тиргартен, чудный парк, в котором хорошо и днем и ночью и в котором забываешь, что ты в громадном Вавилоне».

В другом письме Н. А. Васильев писал, что вскоре отправляется в «город, куда приедет отец», где предоставится возможность встретиться со многими русскими товарищами. Этим городом был Гейдельберг, в котором с 31 августа по 5 сентября 1908 г. должен был проходить Третий Международный философский конгресс. Сразу же после окончания конгресса Николай Александрович намерен вернуться в Россию и в последнем письме из Германии пишет, что у него созрел «проект», в осуществление которого верится с трудом, но который от этого становится еще заманчивее, и его еще больше хочется претворить в жизнь. Он просит жену встретить его в Нижнем Новгороде, сократив тем самым время их разлуки, но Николай Александрович оговаривает, что реализация этого проекта зависит от того, прекратится ли эпидемия холеры. «Ну и несчастная страна Россия, – восклицает он, – у нас попеременно то неурожай, то холера, то еще что-нибудь третье и никогда не бывает ни одного благополучного года».

Вернувшись в Казань, Н. А. Васильев подробно излагает ход Третьего Международного философского конгресса, события и дискуссии описывает в целом беспристрастно, пытаясь представить как можно более полную и объективную картину его работы [6]. Вместе с тем Николай Александрович считает конгресс неудачным в том смысле, что работа многих секций конгресса проходила из рук вон вяло, без каких-либо увлеченных споров, без обмена мнениями, без «искорки», без выдвижения новых оригинальных идей и концепций. Такая оценка отвечала представлению Н. А. Васильева о сущности философского знания. Философия понимается им как «спор, спор о мире, состязание разных точек зрения, и таким спором, таким состязанием, только планомерно организованным, должны являться философские конгрессы. . .» [6, с. 35].

Единственное, пожалуй, исключение из общей скучной картины конгресса составляла дискуссия о прагматизме. Излагая эту дискуссию, Васильев дает свою собственную оценку прагматизму и как бы продолжает спор.

По мнению Васильева, в прагматизме прослеживаются самые разнообразные тенденции развития европейской мысли. Одна из таких тенденций обусловлена традиционным эмпиризмом и позитивизмом английской философской мысли, вернувшейся от философии Гегеля и Канта к философии Юма. На прагматизме также сказалось влияние утилитаризма, поскольку «прагматисты» проделали с пониманием истины то же самое, что «утилитаристы» с нравственностью, – свели ее просто-напросто к пользе. При этом, однако, в прагматизме господствует «динамическое и эволюционное понимание истины. . . они (прагматисты. – В. Б.) не признают абсолютной, законченной, статической истины, истина, по их мнению, относительна, изменчива, всегда в процессе становления» [6, с. 28]. В прагматизме легко разглядеть и элементы, обязанные влиянию пышно расцветшего в XIX в. волюнтаризма в том плане, что первый воспринял идею примата воли и действия над разумом. Наконец, по мнению Васильева, на содержании прагматизма оставила известный отпечаток шотландская школа здравого смысла. «В прагматизме, – писал Н. А. Васильев, – нельзя не признать. . . законное дитя современной культуры и неизбежный этап в истории философии. В нем отразился весь практический дух XIX века, все небывалое развитие опытной науки и техники, ускоренная эволюция человеческих обществ и обостренная борьба за существование среди них, капитализм и психика больших городов. . . Прагматизм – это техника, которая объявила себя философией, и при этом единственной философией. . . В прагматизме пропадает, стирается разница между ретортой и наукой, между инструментом и мыслью. Ведь и то и другое лишь рабочие принадлежности. И не есть ли прагматизм только талантливое reductio ad absurdum^{1} XX века, только карикатура на него?» [6, с. 29].

Н. А. Васильев ищет социально-культурные корни прагматизма, которые уходят в ту питательную почву, что связана с наличием и «величиной» чисто практической жилки у английского и американского народов. Он убежден, что в философии прагматизма рельефно выразился национальный характер англичан и американцев, и это делает совсем неслучайным возникновение такого рода философской системы именно в Америке{2} «стране практической par excellence» ².

В Германии Н. А. Васильев имел возможность общаться с рядом ученых, так или иначе близких к логике или занимающихся логикой, в частности с жившим в Берлине русским логиком Г. Ительсоном. Ительсон интересовался общими вопросами логики, ее предметом и отношением к другим наукам [6, с. 19]. Кроме того, он изучал математическую логику и независимо от А. Лаланда и Л. Кутюра предложил для математической логики название логистика.

Однажды во время игры в шахматы с Ительсоном Николаю Александровичу, долгое время размышлявшему о природе законов мысли и усиленно обдумывавшему этот вопрос накануне, пришла идея, впоследствии положенная в фундамент воображаемой логики [36]. Собственно понятие воображаемой логики Н. А. Васильев еще тогда не сформулировал (это произойдет в 1911—1912 гг., точнее – в конце 1910 г.), но основные направления критики аристотелевой логики (прежде всего в плане критики частных суждений^ отношений между суждениями различного качества и количества в «логическом квадрате»), необходимость нового деления суждений, введение нового класса суждений, отказа от закона исключенного третьего обозначились в то время достаточно определенно. Эти положения и образовали каркас неаристотелевой, чуть позже получившей название «воображаемой», логики.

Таким образом, переход к новому этапу в программе самообразования и исследований от психологии к логике осуществлялся согласно глубоким внутренним мотивам, он, этот переход, вызрел в процессе интенсивной интеллектуальной работы, явился закономерной стадией в эволюции мировоззрения и научных интересов ученого.

Глава 6
У порога воображаемой логики

В предисловии ко второму изданию «Критики чистого разума» И. Кант охарактеризовал положение современной ему логики словами, что логика со времени Аристотеля не сделала ни одного шага вперед и что она, по всей видимости, кажется наукой вполне законченной [60, с. 91. Ирония истории часто проявляется в том, что вскоре после характеристики видным ученым какой– либо науки как «вполне законченной» начинает развертываться движение, которое обнаруживает ее незаконченность, незамкнутость, выводит ее на путь обновления и совершенствования. Так произошло и с кантовской оценкой формальной логики. «Сам Кант, – подчеркивал Н. А. Васильев, – способствовал опровержению своего взгляда на логику. . .» ^{1} [14, с. 79].

Едва (конечно, по историческим масштабам) успел Кант написать предисловие ко второму изданию «Критики чистого разума», в формальной логике зародилось движение, вылившееся в конечном счете в ее радикальное преобразование. Ретроспективно окидывая взглядом это движение, Н. А. Васильев в качестве его основных вех отмечает диалектическую логику Гегеля, индуктивную логику Дж. Милля и его критику аристотелевской силлогистики, критику X. Зигвартом классического учения о модальности суждения и, наконец, разработку математической логики в трудах Дж. Буля, Э. Шредера, П. С. Порецкого, Дж. Пеано, Г. Фреге, Б. Рассела [14, с. 79; 13, с. 1; 26, с. 107]. Будучи прекрасно осведомленным об истории и современном состоянии логики, Н. А. Васильев специально оговаривает условность, «субъективность» своего выбора [14, с. 80]. В сочинениях Васильева не только упоминаются, но и анализируются, критически оцениваются работы и многих других логиков – А. Пуанкаре и Л. Кутюра, Д. Гильберта и О. де Моргана, У. С. Джевонса и Дж. Венна, Ч. Пирса и У. Гамильтона и т. д.

Н. А. Васильев видел, что прорыв узкого горизонта традиционной, аристотелевой формальной логики шел по ряду направлений. Во-первых, один из основополагающих законов формальной логики – закон противоречия, требующий отсутствия в последовательном рассуждении утверждения и его отрицания одновременно, т. е. настаивающий на непротиворечивости рассуждения, критиковался философами, которые работали в диалектической традиции и которые искали в мире осуществленное противоречие и его отражение в человеческом мышлении ^{2}. Среди них Н. А. Васильев называет Н. Кузанского, И. Г. Гамана, Гегеля, Ю. Банзена. А. Мейнонга [14, с. 57, 70].

Остроумной критике подверг закон противоречия и выдающийся польский логик Я. Лукасевич. В 1910 г. вышла в свет его книга и статья, посвященные анализу закона противоречия у Аристотеля. Лукасевич утверждал, что закон противоречия не может считаться доказанным из-за его якобы прямой очевидности, так как очевидность не является достаточным критерием истинности, «да и не рассматривался этот закон как самоочевидный в истории науки; сомнительно, чтобы можно было доказать статус закона противоречия как естественного закона, детерминированного нашей физической организацией, доказать через определение утверждения или отрицания, а также через определение ложности суждений» (цит. по: [100, с. 7—8]). Глубоко и метко критикуя закон противоречия, Я. Лукасевич, очевидно, не предпринимал в период выхода указанных публикаций попыток построить логику, свободную от закона противоречия. Свою критику он не подкреплял логической конструкцией, даже в какой-то мере замещавшей ту, к которой предъявлялись претензии или которая исходила бы из альтернативных критикуемым принципов. Закон исключенного третьего вообще в 1910 г. оставался вне границ его критики. Только в 1920 г. Я. Лукасевич предложил трехвалентную логику, оперирующую тремя значениями истинности и в этом плане идущую дальше логики Аристотеля.

Во-вторых, дедуктивному методу аристотелевой логики противопоставлялся индуктивный метод в работах Ф. Бэкона и Дж. Милля. Классическое учение о модальности суждений развивалось X. Зигвартом и Дж. Венном. Однако самый мощный натиск традиционная формальная логика испытывала со стороны процесса математизации логики, создания математической логики (подробнее см.: [73; 92]). Осуществляя перевод логики на рельсы математических методов и, в частности, проводя алгебраизацию логики, ученые реконструировали древнюю науку в плане придания ей строгости, точности, универсальности, т. е. ключевых достоинств, которые являются отличительными для математики. Тем самым логика качественно обновилась, можно даже сказать – родилась второй раз, приняв новую форму. Процесс математизации науки не случайно начался с логики, ибо логика – самый близкий сосед математики в здании науки.

Возникновение неаристотелевой логики подготавливалось всеми обозначенными выше направлениями, но прежде всего это происходило в рамках математической логики. Собственно, сам термин «неаристотелева логика», по-видимому, обрел жизнь-в связи с изысканиями в русле развития идей математической логики.

Представление о неаристотелевой логике в начале XX в. было самым общим, заключающим в себе указание лишь на абстрактную возможность ее создания. Типичны следующие рассуждения о перспективах открытия неаристотелевой логики из работы П. Каруса «Природа логической и математической мысли» [101], хорошо известной Н. А. Васильеву.

«Аристотелева логика неполна и неэффективна, поскольку описывает самые простые отношения и не распространяется на более сложные формы мысли, хотя в ней доселе и не найдены какие-либо ошибки», – этими словами П. Кар ус выражал отношение научного сообщества на рубеже XIX—XX вв. к традиционной формальной логике [101, с. 44]. Если постулировано, что человек смертен и Кай – человек, то с необходимостью следует заключение, что Кай смертен. В противном случае это уже не человек, а бессмертное существо, что нарушает закон противоречия. Между тем можно вообразить сказочный мир, который в своей основе закономерен, и в нем не нарушается правило (закон) противоречия. Чисто формальные правила аристотелевой логики также сохраняются. Мельница, так сказать, прежняя, а зерно, поступающее на жернова, новое. Если существует геометрия искривленного пространства, то почему не должна существовать и своего рода «искривленная» логика (curved logic)? Создание такой логики безусловно явится исключительным научным открытием, на которое еще не получен патент. «Какая заманчивая возможность разделить судьбу Римана в области логики!» – восклицал ученый [101, с. 45].

П. Кару с приводит письма видного логика и философа, предшественника прагматизма Ч. Пирса, касающиеся этого жгучего вопроса. Прежде чем приступить к изучению алгебры отношений, как явствует из одного письма, Пирс «немного исследовал» следствия гипотезы о том, что законы логики могут быть отличными от тех, которые были известны к концу XIX в. (К сожалению, Пирс не уточняет конкретных деталей, в данном случае весьма важных.) Принятие такой гипотезы, по его мнению, дает вид неаристотелевой логики. Некоторые аспекты этого исследования и показались Пирсу «занятными», но он не счел их достаточно существенными для публикации, тем более что общая идея, не сомневался Пирс, очевидна всякому, кто признает, что логика исходит из некоторых «позитивных фактов» и представляет собой чистый формализм. Пирс категорически возражает тому отряду ученых, которые заведомо рассматривали неаристотелеву логику как ложную, как «безумие», вместо того чтобы оценить эту – вполне естественную – гипотезу как достойную изучения независимо от ее истинности.

В другом письме Пирс пытается пояснить, что он вовсе не исключает продолжение некогда начатых исследований по неаристотелевой логике, по меньшей мере способных привлечь внимание к тем особенностям логики, которые, возможно, до сих пор находятся вне поля зрения. «Однако в свое время я пришел к выводу, что эта линия исследований пока не важна», – замечает Пирс [101, с. 158]. Из этого письма легко установить, что построение неаристотелевой логики связывалось Пирсом с модификацией закона транзитивности.

П. Карус не соглашается с такой постановкой вопроса, подчеркивает, что Пирс понимает под аристотелевой (и неаристотелевой) логикой нечто отличное от того, что понимается под ними обычно. Кроме того, транзитивность не является правилом аристотелевой логики и никак не может считаться ее центральным положением. Поэтому в контексте размышлений П. Каруса модификация (или даже отказ от) закона транзитивности не может стать отправным пунктом разработки неаристотелевой логики. Путь к неаристотелевой логике только еще предстоит проложить. «Мир стал свидетелем многих открытий, – подытоживал П. Карус. – По телефону можно разговаривать на неограниченных расстояниях, наши современники летают по воздуху подобно птицам (нелишне напомнить, что публикация Статьи Каруса состоялась в 1910 г. – В. Б.). Открытие радия поколебало законы физики, но открытие неаристотелевой логики превзойдет все эти достижения. . .» [101, с. 46].

Несмотря на то что по вполне понятным причинам представление о неаристотелевой логике было на рубеже XIX—XX вв. сутным, а ожидание, связывающееся с ее построением, – многообещающим, атмосфера в науке в общем-то, казалось, была подготовлена для ее восприятия. Тем не менее появление осевых идей неаристотелевой логики и путь к признанию их научного статуса оказались сложнее, противоречивее, чем все это рисовалось в сознании тех, кого привлекали горизонты новой логики и кто, приближая ее создание, пытался заглянуть в будущее, – тех ученых, чьи имена вписаны в ее предысторию. Реальная история неаристотелевой логики начинает свой отсчет с 18 мая 1910 г., когда в своей пробной лекции в Казанском университете Николай Александрович Васильев дал сжатое изложение своей оригинальной концепции неаристотелевой логики. До этого момента реформа традиционной формальной логики не носила, так сказать, радикального характера, поскольку, по сути дела, сводилась к усовершенствованию «старой» логики. Н. А. Васильев «не хотел ограничиться некоторыми усовершенствованиями старой логики, а пытался посмотреть, не возможна ли новая, совершенно иная логика, с иным предметом и иным логическим миром. . . Уже сама постановка этого вопроса Н. А. Васильевым заслуживает внимания любого исследователя русской логической мысли», – писал П. В. Копнин [65, с. 405].

Глава 7
«Рискую. . . подпасть под обвинение в логической ереси»

Дата рождения новой логики оказалась точно и надежно зафиксированной в истории науки благодаря тому, что пробная лекция, предшествующая зачислению Н. А. Васильева в приват-доценты Казанского университета, составила основу для статьи «О частных суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе исключенного четвертого», изданной в «Ученых записках императорского Казанского университета», а также в виде отдельной брошюры в том же 1910 г. [11]. Реферативное изложение этой статьи приведено в обоих последующих обширных публикациях, развивающих авторскую концепцию [12, с. 235—236; 14, с. 58—60].

Титульный лист работы Н. А. Васильева «О частных суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе исключенного четвертого»

Первая логическая публикация Н. А. Васильева главным образом посвящена изложению формального аспекта создаваемой им теории, закладке ее фундамента. Здесь еще не используется понятие воображаемой логики и связанные с ним весьма важные представления еще отсутствует обстоятельный анализ закона противоречия и не провозглашается необходимость отказа от этого закона, что займет центральное место в исследованиях Васильева чуть позже (хотя здесь подробно анализируется и объявляется неверным закон исключенного третьего), почти полностью опущена философская сторона новой теории, которой впоследствии ученый уде” лял пристальное внимание. Сосредоточение в первой статье на формальном аспекте, по-видимому, можно объяснить горячим желанием автора качественно новой идеи в логике скорее исследовать ее следствия. Не исключено, впрочем, что содержательное осмысление логических построений просто не умещалось в рамки допустимого объема статьи.

Рис. 1. Пересекающиеся объемы понятий

Н. А. Васильев начинает изложение своей концепции с констатации того, что уже в логике XIX в. замечается глухая оппозиция против традиционного деления суждений по количеству на общие, частные и единичные – деления, освященного авторитетом И. Канта. Эта оппозиция вместе с тем не идет до решительного отрицания принятого деления, теснота которого ощущалась многими видными логиками. Все попытки усовершенствовать традиционное деление выливались лишь в придание ему новой формы. Камень преткновения между тем, согласно Н. А. Васильеву, лежит в истолковании частных суждений.

Частные суждения «некоторые S суть (или не суть) Р» [* Где S – субъект суждения, т. е. та часть суждения, которая относится к предмету мысли, выраженной в суждении; Р – предикат суждения, т. е. то, что утверждается (или отрицается) относительно субъекта.] двусмысленны по той причине, что слово «некоторые» допускает двоякое истолкование: 1) некоторые, а может быть, и все; 2) некоторые, но не все, только некоторые [И, с. 5]. Н. А. Васильев показывает, что научное и общеразговорное употребление слова «некоторые» фактически совпадают: говоря «некоторые» понимают «не все». Однако логики упорно придерживаются первого истолкования и нередко смешивают в своих работах оба смысла слова «некоторые».

Обычное частное суждение логиков: «Некоторые, а может быть, и все S суть Р» – есть не что иное, продолжает Васильев, как неопределенное предложение Аристотеля. Аристотель задавался целью классифицировать грамматические формы предложений, но, «руководствуясь грамматической путеводной нитью. . . открыл логическое деление суждений» [11, с. 9].

Неопределенное суждение двойственно, поскольку оно, в сущности, заключает в себе два утверждения, когда «все S суть Р» и когда «только некоторые S суть Р». Одно утверждение исключает другое. Поэтому неопределенное суждение отражает не более чем субъективное колебание между общим и частным суждениями, невозможность осуществить выбор между двумя гипотезами, выраженными в форме общего и частного суждений, и не может быть поставлено в одну линию с ними. С неопределенных суждений начинается процесс познания, «они материал, из которого создается наука, но не сама наука, эскизы научной картины мира, но не сама картина» [11, с. 12]. Неопределенные суждения задают научную проблему, но не фигурируют в качестве ее решения. Можно ли представить себе геометрическую теорему, спрашивает Васильев, в форме «некоторые, а может быть, все S суть Р»? Неопределенные суждения являются проблематическими.

Анализ частных суждений должен выяснить, что мыслится, когда утверждается: «Не все, только некоторые S суть Р». Утверждая, что «некоторые S суть Р», мы в то же самое время подразумеваем, что «некоторые S не суть Р». Частноотрицательное суждение «некоторые люди не гении» неявно предполагает, что частноутвердительное – «некоторые люди – гении». Частноутвердительное и частноотрицательное суждения (они обозначаются соответственно I и О) графически представляются одной диаграммой, т. е. высказывают одно и то же отношение между понятиями (рис. 1). При этом первое обращает наше внимание на заштрихованную часть S, а второе – на незаштрихованную часть S. Это не два разных суждения, а одно, которое имеет утвердительную и отрицательную формы.

Нетрудно найти для частного суждений такую форму, рассуждает Васильев, в которой бы и I и О выражались бы в явном виде. В частных суждениях, пишет ученый, «я зараз мыслю о всех S, мыслю, что некоторые из них суть Р, а некоторые не суть Р, т. е. что «все S или суть Р или не суть Р» [11, с. 17 ]. Таким образом получена дизъюнктивная форма частного суждения, которая может быть скоординирована с общеутвердительными и общеотрицательными суждениями (обозначаются соответственно A и E). Она фактически означает, что предикат Р для субъекта S есть нечто случайное, что он может быть, может и не быть у любого из S. Так, для понятия «человек» предикат «блондин» есть нечто случайное, что и выражается частным суждением «некоторые люди блондины». По этой причине частное суждение правильнее называть акцидентальным или так называемым частным, ибо в действительности оно общее. Его можно обозначить буквой М.

Надо различать акцидентальное и проблематическое суждения. Внешне они схожи, но акцидентальное суждение не отражает колебания между двумя гипотезами, не заключает в себя двух противоречащих утверждений, а есть вполне законченное знание о том, что предикат Р не исключается, но и не требуется природой субъекта S. Предикат «блондин» совместим, но не обязателен для понятия «человек».

Различие между акцидентальным и проблематическим суждениями заключается и в том, что первое в качестве субъекта всегда имеет понятие и выражает «вневременное» и «внепространственное» правило, а второе всегда относится к фактам, имеющим «пространственно– временной» характер. Поэтому суждения «люди могут быть блондинами», «в зимние дни может пойти снег», несмотря на внешнее сходство с проблематическими суждениями, вовсе не являются таковыми. Напротив, суждения «Иван Иванович, может быть, блондин», «завтра пойдет снег», будучи суждениями о факте, являются суждениями проблематическими.

Таким образом, частные суждения могут быть представлены в двух формах: «Все S суть Р или не суть Р» – дизъюнктивной или: «S может быть Р» – акцидентальной, причем всюду субъект берется в полном объеме, в том числе и в частных суждениях. «Каким бы парадоксальным ни казался этот вывод, как ни идет он вразрез с учением всех предшествующих логиков, он, – убежден Васильев, – верен. Нет частных суждений. Все суждения относительно понятий суть суждения общие» [11, с. 20].

Основой для формулировки акцидентального суждения служит неопределенно-числовое суждение «несколько S суть Р». Опыт показывает, что «несколько S суть Р», а «несколько S не суть Р», откуда можно заключить в форме акцидентального суждения, что все, подпадающее под понятие S, есть Р или не Р. Два неопределенно-числовых суждения, синтезируясь в уме, дают новое – акцидентальное – суждение. Это, по сути дела, индуктивный процесс перехода от факта к правилу, от конкретного к абстрактному.

Понимание индукции как перехода от частного к общему, по Васильеву, неточно и было выработано логиками под гипнотическим воздействием науки XIX в. – века, ознаменованного «гонением на общее. Успехи эмпирической науки, бесконечные скопища отдельных фактов, к которым якобы сводится наука, – по словам Н. А. Васильева, – внушили и логикам мысль, что частное есть первоначальная форма нашего знания.

Может быть, самый замечательный логик прошлого столетия (Дж. Милль. – В. Б.) стал учить, что всякий вывод совершается от частного к частному, основываясь, между прочим, на том, что один красильщик, «славившийся составлением отличных красок», «мог отмеривать вещества, в которых заключался секрет составления красок только горстями», и не мог сообщить «общее правило его особого способа производства». Я думаю, – иронизирует Васильев, – что Милль мог подобрать еще более эффектные примеры заключений от частного к частному из профессий балерин, акробатов, фехтовальщиков и борцов» [11, с. 24]. В реальности же эмпирическое знание состоит из суждений о фактах, представляющих собой единичные суждения, и их правил, которые все общие. Рациональное (неэмпирическое) знание всецело состоит из правил, т. е. оно также всегда формулируется через общие суждения. Пример математики, по мнению Васильева, особенно отчетливо демонстрирует непригодность частного суждения в его традиционной форме для целей научного познания. Ни алгебра, ни анализ, ни геометрия не знают частных суждений и частного знания. Никогда геометр не скажет: «Некоторые линии суть ломаные», а скажет: «Линии бывают прямые или ломаные, или кривые».

Основным делением суждений, следовательно, надо считать деление на суждения о фактах и на суждения о понятиях, у которых «совершенно различная логика» (сказанное относится и к единичным суждениям).

Логики привыкли устанавливать отношение между суждениями различного качества и количества (А, E, I, О) с помощью «квадрата противоположностей», в котором отношение между А и Е называется отношением противности; отношение между I и О – отношением подпротивности; отношение между А и О, Е и I – отношением противоречия; отношение между А и I, Е и О – отношением подчинения (рис. 2).

Рис. 2. «Логический квадрат»

Рис. 3. «Логический треугольник»

Согласно учению традиционной логики, противные суждения могут быть оба ложными, но не могут быть оба истиннымрг; противоречащие суждения не могут быть оба истинными, но и не могут быть оба ложными; подпротивные суждения могут быть оба истинными, но не могут быть оба ложными; из истинности подчиняющего суждения (А, Е) следует истинность подчиненного (но не обратно), а из ложности подчиненного (I, О) следует ложность подчиняющего.

Н. А. Васильев выражает удивление, что эти правила почему-то ни у кого не вызывают сомнения, хотя для суждений о понятиях верно только первое, остальные неверны. Например, правило относительно противоречащих суждений. Конечно, ясно, что они не могут быть оба истинными, но они также могут быть оба и ложными. Два суждения: «Все треугольники имеют сумму углов 360°», «Некоторые треугольники не имеют сумму углов в 360°» – находятся в отношении противоречия, но они оба ложны. Последнее суждение, как было выяснено чуть выше, заключает в себе также смысл, что существуют некоторые треугольники, которые имеют сумму углов в 360°, а это «явная нелепость». Кроме того, между I и О нет никакой противоположности: они слиты в одном суждении М. В этом случае остальные пары противоположностей (А, Е; А, М; Е, М) подчинены одному-единственному правилу: оба суждения не могут быть истинными, но могут быть оба ложными. Стало быть, отношение между суждениями о понятии выражается с помощью «треугольника противоположностей» (рис. 3).

Что касается «квадрата противоположностей», то он отражает отношение между общими и неопределенными и (или) неопределенно-числовыми суждениями. Квадрат верен в том случае, когда слово «некоторые» употребляется в смысле «некоторые, а может быть, и все S суть Р».

Для суждений о фактах остается справедливым закон исключенного третьего; для суждений о понятиях же необходим закон исключенного четвертого, поскольку ложность двух суждений в треугольнике влечет истинность третьего. Вообще закон исключенного третьего чаще других логических законов подвергался обсуждению и вызывал наиболее резкие разногласия. «Между тем – закон исключенного третьего должен быть совершенно удален из скрижали законов мысли, – провозглашает Н. А. Васильев и продолжает: – Я, конечно, рискую, утверждая это, подпасть под обвинение в логической ереси или даже в чем более худшем, что, конечно, страшно для всякого, а тем более для начинающего, но моя логическая совесть не позволяет мне мириться с этим „законом мысли"» [11, с. 41].