Текст книги "Космические рубежи теории относительности"

Автор книги: Уильям Кауфман

сообщить о нарушении

Текущая страница: 9 (всего у книги 20 страниц)

С «высоты» фотонной сферы (45 км от чёрной дыры в 10 раз массивней Солнца) изображение чёрной дыры занимает всё поле зрения носового иллюминатора космического корабля, как видно на рис. 8.15, Г. По краям поля зрения кормового иллюминатора теперь видны бесчисленные многократные изображения.

По мере дальнейшего приближения космического корабля к горизонту событий чёрная дыра начинает просматриваться по краям поля зрения кормового иллюминатора. Вся внешняя Вселенная видна теперь как маленький кружок в центре кормового иллюминатора (рис. 8.15, Д). Размеры этого кружка определяются углом раствора конуса выхода, о котором мы упоминали выше. На самом горизонте событий (это примерно в 30 км от центра чёрной дыры в 10 раз более массивной, чем Солнце), где конус схлопывается, все звёзды неба собираются в одной точке в центре поля зрения кормового иллюминатора.

Вспомним, что наш космический корабль снабжен мощными ракетными двигателями, способными остановить его падение на разных расстояниях от чёрной дыры, так что астрономы могут не спеша вести свои наблюдения. Однако гравитационное поле чёрной дыры настолько мощное, что уже на расстоянии нескольких шварщиильдовских радиусов двигатели ракеты должны работать на полную мощность. Ещё задолго до того, как астрономы доберутся до точки, из которой они смогли бы сделать снимок Б, им придется испытать действие ускорения, составляющего тысячи g, которое буквально расплющит их о переборки корабля.

Чтобы избежать подобной участи, другие два астронома принимают решение совершить свободное падение на чёрную дыру до конца. Их космический корабль новейшей конструкции вообще лишен ракетных двигателей, которые замедляли бы его падение. Более того, чтобы избежать разрывающего действия приливных сил, произведена микроминиатюризация как космического корабля, так и самих космонавтов. Тем не менее они понимают, что и такая экспедиция равносильна самоубийству, ибо, попав под горизонт событий, они будут обречены упасть на сингулярность. Эти новые два астронома видят из иллюминаторов своего обреченного на гибель космического корабля совершенно иную картину. Однако, чтобы понять смысл этой картины, нам придется сначала рассмотреть вопрос о природе шварцшильдовской геометрии.

9

ГЕОМЕТРИЯ РЕШЕНИЯ ШВАРЦШИЛЬДА

В 1916 г., всего лишь через несколько месяцев после того, как Эйнштейн опубликовал свои уравнения гравитационного поля в общей теории относительности, немецкий астроном Карл Шварцшильд нашёл решение этих уравнений, описывающее простейшую чёрную дыру. Шварцшильдовская чёрная дыра «простая» в том смысле, что она сферически симметрична (т.е. у неё нет «предпочтительного» направления, скажем оси вращения) и характеризуется лишь массой. Поэтому здесь не учитываются те усложнения, которые вносят вращение, электрический заряд и магнитное поле.

Начиная с 1924 г. физики и математики начали осознавать, что в шварцшильдовском решении уравнений гравитационного поля есть что-то необычное. В частности, у этого решения имеется математическая особенность на горизонте событий. Сэр Артур Эддингтон был первым, кто подобрал новую систему координат, в которой этот эффект отсутствует. В 1933 г. Жорж Лемэтр продвинул эти исследования дальше. Однако лишь Джон Лайтон Синг раскрыл (в 1950 г.) истинную сущность геометрии шварцшильдовской чёрной дыры, открыв тем самым пути для последующих важных работ М. Д. Крускала и Г. Секереша в 1960 г.

Чтобы разобраться в деталях, выберем прежде всего трёх ребят – Борю, Васю и Машу – и представим себе, что они парят в космосе (рис. 9.1). Всегда можно взять в космосе произвольную точку и определить положения всех троих, измеряя расстояния от них до этой точки. Например, Боря находится на расстоянии 1 км от этой произвольной начальной точки отсчета, Вася – в 2 км, а Маша – в 4 км. Характеристику положения в таком случае обычно обозначают буквой r и называют радиальным расстоянием. Таким путём можно выразить расстояние до любого объекта во Вселенной.

РИС. 9.1. Расположение в пространстве. Расположение каких-либо объектов в пространстве может быть охарактеризовано расстоянием по радиусу от произвольной начальной точки отсчета до каждого из объектов.

РИС. 9.2. Диаграмма пространства-времени. Можно построить такую диаграмму пространства-времени, на которой по пространственной оси откладывается радиальное расстояние от произвольной точки начала отсчета. Масштабы, отложенные по осям, таковы, что световые лучи распространяются по прямым с наклоном 45°.

Заметим теперь, что наши три приятеля неподвижны в пространстве, но «перемещаются» во времени, ибо становятся всё старше и старше. Эту особенность можно изобразить на пространственно-временной диаграмме (рис. 9.2). Расстояние от произвольной начальной точки отсчета («начала») до другой точки в пространстве откладывается здесь вдоль горизонтальной оси, а время – вдоль вертикали. Кроме того, как и в частной теории относительности, удобно взять на координатных осях этого графика такие масштабы, чтобы лучи света описывались прямой с наклоном 45°. На такой диаграмме пространства-времени мировые линии всех троих ребят идут вертикально вверх. Они всё время остаются на одних и тех же расстояниях от точки начала (r = 0), но постепенно становятся всё старше и старше.

Важно осознать, что левее точки r = 0 на рис. 9.2 вообще ничего нет. Эта область соответствует чему-то, что можно назвать «отрицательным пространством». Так как невозможно находиться «на расстоянии минус 3 м» от какой-либо точки (начала отсчета), то расстояния от начала всегда выражаются положительными числами.

РИС. 9.3. Чёрная дыра в пространстве и в пространстве-времени. Шварцшильдовская чёрная дыра изображена слева в пространстве. Она состоит из сингулярности, окруженной горизонтом событий. Справа дана диаграмма пространства-времени для той же дыры. Расстояние измеряется радиально от сингулярности.

Перейдём теперь к шварцшильдовской чёрной дыре. Как уже говорилось в предыдущей главе, такая дыра состоит из сингулярности, окруженной горизонтом событий на расстоянии 1 шварцшильдовского радиуса. Изображение такой чёрной дыры в пространстве дано на рис. 9.3 слева. При изображении чёрной дыры на пространственно-временной диаграмме произвольную точку начала отсчета координат для удобства совместим с сингулярностью. Тогда расстояния измеряются непосредственно от сингулярности по радиусу. Получившаяся диаграмма пространства-времени изображена на рис. 9.3 справа. Подобно тому как наши приятели Боря, Вася и Маша изображаются на рис. 9.2 вертикальными мировыми линиями, мировая линия горизонта событий идет вертикально вверх в точности на 1 шварцшильдовский радиус правее мировой линии сингулярности, которая на рис. 9.3 изображена пилообразной линией.

Хотя в рис. 9.3, изображающем шварцшильдовскую чёрную дыру в пространстве-времени, как будто нет ничего загадочного, к началу 1950-х годов физики начали понимать, что этой диаграммой суть дела не исчерпывается. У чёрной дыры имеются разные области пространства-времени: первая между сингулярностью и горизонтом событий и вторая за пределами горизонта событий. Мы не смогли полностью выразить в правой части рис. 9.3, как именно связаны между собой эти области.

Чтобы разобраться во взаимосвязи между областями пространства-времени внутри и вне горизонта событий, представим себе чёрную дыру с массой в 10 солнечных масс. Пусть из сингулярности вылетает астроном, пролетает через горизонт событий наружу, поднимается на максимальную высоту в 1 миллион километров над чёрной дырой, а затем падает обратно, сквозь горизонт событий, и снова падает в сингулярность. Полёт астронома изображен на рис. 9.4.

РИС. 9.4. Увлекательное путешествие. Астроном вылетает из сингулярности чёрной дыры с массой 10 солнечных масс, поднимается над горизонтом событий и достигает максимальной высоты 1 млн. км. На верхней точке траектории его часы (измеряющие собственное время) синхронизуются с часами удалённых учёных (измеряющих координатное время). Затем астроном снова радиально падает на чёрную дыру, опускается под горизонт событий и попадает в сингулярность.

Внимательному читателю это может показаться невозможным – ведь из сингулярности выскочить вообще нельзя! Ограничимся тем, что сошлемся на чисто математическую возможность такого путешествия. Как станет видно из дальнейшего, полное решение Шварцшильда содержит как чёрную, так и белую дыру. Поэтому на протяжении нескольких следующих разделов от читателя потребуется терпение и внимание. Здесь и в последующих главах мы будем иллюстрировать изложение с помощью путешествий астрономов или космонавтов к чёрным дырам. Для удобства будем говорить о космонавте просто «он».

Астроном – путешественник имеет с собой часы, чтобы измерять своё собственное время. У домоседов – учёных, следящих за его полётом с расстояния в 1 миллион километров от чёрной дыры, тоже имеются часы. Пространство там плоское, и часы измеряют координатное время. При достижении высшей точки траектории (на расстоянии миллиона километров от чёрной дыры) все часы ставятся на один и тот же момент (синхронизируются) и теперь показывают 12 ч дня. Тогда можно вычислить, в какой момент (как по собственному времени путешественника, так и по координатному времени) астроном попадет в каждый интересующий нас пункт своей траектории.

Напомним, что часы астронома измеряют его собственное время. Поэтому по ним нельзя заметить «замедления хода времени», обусловленного эффектом гравитационного красного смещения. При заданных значениях массы чёрной дыры и высоты над ней высшей точки пути расчёты приводят к следующему результату:

В СОБСТВЕННОМ ВРЕМЕНИ АСТРОНОМА

Астроном вылетает из сингулярности в 11 ч 40 мин утра (по своим часам).

Через 1/10000 с после 11 ч 40 мин он перелетает через горизонт событий во внешний мир.

В 12 ч дня он достигает максимальной высоты в 1 миллион километров над чёрной дырой.

За одну 1/10000 с до 12 ч 20 мин дня он пересекает горизонт событий, двигаясь внутрь.

Астроном возвращается в сингулярность в 12 ч 20 мин дня.

Иными словами, на движение от сингулярности до горизонта событий и обратно ему нужно одно и то же время – 1/10000 с, тогда как на перемещение от горизонта событий до высшей точки своей траектории и наоборот он затрачивает всякий раз 20 мин (за 20 мин он проходит 1 миллион километров). Следует иметь в виду, что собственное время при полёте течёт стандартным образом.

Проводящие издалека наблюдения учёные измеряют по своим часам координатное время; их вычисления дают следующие результаты:

В КООРДИНАТНОМ ВРЕМЕНИ

Астроном вылетает из сингулярности в 11ч 40 мин утра

Он выходит через горизонт событий во внешний мир миллиарды лет назад (точнее, в году под номером -∞).

В 12 ч дня он достигает максимальной высоты в 1 миллион километров над чёрной дырой.

Он пересекает горизонт событий, двигаясь внутрь, через миллиарды лет в будущем (точнее, в году под номером +∞).

Астроном возвращается в сингулярность в 12 ч 20 мин дня.

Конечно, все согласны в том, что астроном – путешественник достигает максимальной высоты полёта в 12 ч дня, т.е. в тот момент, в который синхронизируются все часы. Все также будут согласны и в том, когда астроном вылетает из сингулярности и когда он возвращается в неё. Но в остальном шварцшшьдовская геометрия явно ненормальна. Вылетев из сингулярности, астроном перемещается в координатном времени вспять во времени до года -∞. Затем он снова мчится вперёд во времени, достигает максимальной высоты полёта в полдень, а опускается под горизонт событий в год +∞. После этого он снова перемещается вспять во времени и попадает в сингулярность в 12 ч 20 мин дня. На диаграмме пространства-времени его мировая линия имеет вид, показанный на рис. 9.5.

РИС. 9.5. Путешествие в координатном времени. На этой диаграмме пространства-времени изображена траектория движения астронома из чёрной дыры и обратно. Он выходит через горизонт событий в отдалённом прошлом и снова пересекает горизонт событий (на этот раз внутрь) в далёком будущем.

Кое-что из этих странных выводов можно понять интуитивно. Вспомним, что с точки зрения удалённого наблюдателя (часы которого измеряют координатное время) на горизонте событий время останавливается. Вспомним также, что камень или любое другое тело, падающее на горизонт событий, никогда не дойдут до точки с высотой шварцшильдовского радиуса в представлении далёкого наблюдателя. Поэтому падающий в чёрную дыру астроном не может пересечь горизонта событий вплоть до года +∞, т.е. в бесконечно отдалённом будущем. Так как все путешествие симметрично относительно момента 12 ч дня (т.е. взлет и падение занимают одно и то же время), то далекие учёные должны наблюдать, что астроном поднимался, двигаясь к ним, в течение миллиардов лет. Он должен перейти наружу горизонт событий в год -∞.

Ещё непонятнее тот факт, что удалённые наблюдатели видят двух движущихся астрономов. Так, например, в 3 ч дня они видят одного астронома, падающего на горизонт событий (движущегося вперёд во времени). Однако, согласно их же расчётам, должен существовать и другой астроном внутри горизонта событий, падающий на сингулярность (и движущийся вспять во времени).

Конечно, это бессмыслица. Точнее, такое странное поведение координатного времени означает, что изображенная на рис. 9.3 картина шварцишльдовской чёрной дыры попросту не может быть верна. Приходится поискать другие – причем их может быть множество – истинные диаграммы пространства-времени для чёрной дыры. В той простой диаграмме, которая показана на рис. 9.5, одни и те же области пространства-времени оказываются перекрытыми дважды, поэтому и наблюдаются сразу два астронома в то время, как на самом деле существует только один. Значит, нужно развернуть или преобразовать эту простую картинку таким образом, чтобы выявить истинную, или глобальную, структуру всего пространства-времени, связанного со шварцншльдовской чёрной дырой.

Чтобы лучше понять, как должна выглядеть эта глобальная картина, рассмотрим горизонт событий. На упрощённой двумерной диаграмме пространства-времени (см. правую сторону рис. 9.3) горизонт событий– это линия, идущая от момента -∞ (отдалённое прошлое) к моменту +∞ (далёкое будущее) и находящаяся точно на расстоянии 1 шварцшильдовского радиуса от сингулярности. Такая линия, конечно, правильно изображает расположение поверхности сферы в обычном трёхмерном пространстве. Но когда физики попробовали вычислить объём этой сферы, они, к своему изумлению, обнаружите, что он равен нулю. Если объём некоторой сферы равен нулю, то это, конечно, просто точка. Иными словами, физики стали подозревать, что данная «линия» на упрощённой диаграмме должна быть в глобальной картине чёрной дыры на самом деле точкой!

Представьте себе к тому же произвольное число астрономов, выскакивающих из сингулярности, взлетающих на разные максимальные высоты над горизонтом событий и снова падающих обратно. Вне зависимости от того, когда именно они были выброшены из сингулярности, и от того, на какую именно высоту над горизонтом событий взлетали, все они будут пересекать горизонт событий в моменты координатного времени -∞ (на пути наружу) и +∞ (на обратном пути). В результате проницательные физики также заподозрят, что эти две «точки», +∞, и -∞ должны быть обязательно представлены в глобальной картине чёрной дыры в виде двух отрезков мировых линий!

Чтобы перейти от упрощённого изображения чёрной дыры к её глобальной картине, следует переделать наше упрощённое изображение в гораздо более сложную диаграмму пространства-времени. И всё же нашим конечным результатом окажется новая пространственно-временная диаграмма! На этой диаграмме пространственноподобные величины будут направлены горизонтально (слева направо), а временноподобные величины – вертикально (снизу вверх). Иными словами, преобразование должно сработать так, чтобы старые пространственная и временная координаты были заменены на новые пространственную и временную координаты, которые отражали бы полностью истинную природу чёрной дыры.

Чтобы постараться понять, как могут быть связаны между собой старая и новая системы координат, рассмотрим некоего наблюдателя вблизи чёрной дыры. Чтобы избежать падения на чёрную дыру и оставаться на постоянном расстоянии от неё, он должен располагать мощными ракетными двигателями, выбрасывающими потоки газов вниз. В плоском пространстве-времени, вдали от тяготеющих масс, космический корабль при работающих двигателях приобрел бы ускорение и двигался бы всё быстрее и быстрее, ибо тяга ракетных двигателей обеспечила бы ему постоянное возрастание скорости. Мировая линия такого корабля изображена на диаграмме пространства-времени на рис. 9.6. Эта линия постепенно сближается с прямой, имеющей наклон 45°, по мере того, как вследствие непрерывной работы двигателей скорость корабля приближается к скорости света. Кривая, изображающая подобную мировую линию, называется гиперболой. Наблюдатель, который находится близ чёрной дыры и пытается остаться на постоянном расстоянии от неё, будет постоянно испытывать ускорение, вызванное работой ракетных двигателей корабля. Проницательные физики заподозрят поэтому, что линии «постоянной высоты» в пересмотренной и улучшенной диаграмме пространства-времени вблизи чёрной дыры будут ветвями гипербол.

РИС. 9.6. Ускоренно движущийся наблюдатель. Равноускоренный наблюдатель (или объект) движется всё быстрее и быстрее, увеличивая скорость в постоянном темпе. Его траектория в пространстве-времени имеет вид гиперболы. По мере того как скорость наблюдателя приближается к скорости света, мировая линия приобретает наклон, всё более близкий к 45°.

Наконец, тот наблюдатель, который пытается удержаться на горизонте событий, должен располагать невероятно мощными ракетными двигателями. Чтобы он не свалился внутрь чёрной дыры, эти двигатели должны работать с такой мощностью, что наблюдатель, будь он в плоском мире, двигался бы со скоростью света. Значит, мировые линии горизонта событий должны быть наклонены в точности под углом 45° в пересмотренной и улучшенной диаграмме пространства-времени.

В 1960 г. независимо друг от друга Крускал и Секереш нашли требуемые преобразования, переводящие старую диаграмму пространства-времени для шварцшльдовской чёрной дыры в новую диаграмму – пересмотренную и улучшенную. Эта новая диаграмма Крускала-Секереша корректно покрывает всё пространство-время и полностью выявляет глобальную структуру чёрной дыры. При этом подтверждаются все отмеченные ранее подозрения и обнаруживаются некоторые новые удивительные и неожиданные детали. Однако, хотя преобразования Крускала и Секереша сразу переводят старую картину в новую, наглядно представить себе их лучше в виде последовательности преобразований, схематически изображенных на рис. 9.7. Конечный результат – это опять-таки диаграмма пространства-времени (пространственное направление горизонтальное, а временное – вертикальное), причем лучи света, идущие к чёрной дыре и от неё, изображаются, как обычно, прямыми с наклоном 45°.

РИС. 9.7. Переход к диаграмме Крускала-Секереша. Здесь схематически изображен переход от прежней простенькой диаграммы пространства-времени для чёрной дыры к гораздо более совершенной диаграмме Крускала-Секереша. Окончательная диаграмма включает две сингулярности и две внешние Вселенные.

Конечный результат преобразования поражает и на первых порах вызывает недоверие: вы видите, что там изображены на самом деле две сингулярности, одна в прошлом, а другая в будущем; вдобавок к этому вдали от чёрной дыры существуют две внешние Вселенные.

Но на самом деле диаграмма Крускала-Секереша правильна, и, чтобы понять это, мы вновь рассмотрим полёт астронома, выброшенного из сингулярности, пересекающего горизонт событий и снова падающего обратно. Мы уже знаем, его мировая линия на упрощённой диаграмме пространства-времени необычна. Эта линия снова изображена слева на рис. 9.8. На диаграмме же Крускала Секереша (рис. 9.8, справа) такая линия выглядит намного осмысленнее. Наблюдатель на самом деле выскакивает из сингулярности в прошлом и в конце концов попадает в сингулярность в будущем. Следовательно, такое «аналитически полное» описание решения Шварцшильда включает как чёрную, так и белую дыру. Наш астроном на самом деле вылетает из белой дыры и в конце концов падает в чёрную дыру. Обратите внимание на то, что его мировая линия повсюду наклонена к вертикали менее чем на 45°, т. е. эта линия везде временноподобна и поэтому допустима. Сравнивая же левую и правую части рис. 9.8, вы обнаружите, что «точки» моментов времени +∞ и -∞ на горизонте событий теперь растянулись в две прямые линии, имеющие наклон 45°, что подтверждает наши прежние подозрения.

РИС. 9.8. Мировая линия путешествия из чёрной дыры и обратно. На упрощённой диаграмме пространства-времени (слева) мировая линия астронома, вылетающего из чёрной дыры и падающего обратно в неё, выглядит сложно. На диаграмме Крускала-Секереша (справа) та же линия поддаётся простому истолкованию. Астроном вылетает из сингулярности в прошлом и падает в сингулярность в будущем.

При переходе к диаграмме Крускала-Секереша обнаруживается истинная природа всего пространства-времени вблизи шварцшильдовской чёрной дыры. На упрощённой диаграмме разные участки пространства-времени перекрывались друг с другом. Именно поэтому удалённые учёные, наблюдая падение астронома в чёрную дыру (или его вылет из неё), ошибочно предполагали, что имеются два астронома. На диаграмме Крускала Секереша эти перекрывающиеся участки должным образом распутаны. На рис. 9.9 показано, как связаны между собой эти разные участки на обоих типах диаграмм. Внешних Вселенных на самом деле две (области I и III), как и внутренних частей чёрной дыры (области II и IV) между сингулярностями и горизонтом событий.

РИС. 9.9. Области пространства-времени. На упрощённой диаграмме разные области пространства-времени накладываются друг на друга. Напротив, на диаграмме Крускала Секереша эти области представлены раздельно.

Полезно также проанализировать, как отдельные части пространственно-временной сетки преобразуются при переходе от упрощённой диаграммы к диаграмме Крускала-Секереша В упрощённом представлении (рис. 9.10) штриховые линии постоянных высот над сингулярностью – это просто прямые, направленные вертикально. Пунктирные линии постоянного координатного времени – также прямые, но горизонтальные. Пространственно-временная сетка выглядит как кусок обычной миллиметровки.

РИС. 9.10. Пространственно-временная сетка координат на упрощённой диаграмме. При упрощённом представлении координатные линии постоянного расстояния от чёрной дыры (штриховые)-это просто вертикальные прямые на диаграмме. Линии постоянного времени (пунктирные)-также прямые, но уже горизонтальные.

На диаграмме Крускала-Секереша (рис. 9.11) линии постоянного времени (пунктирные) остались прямыми, но теперь они расходятся под разными углами. Линии же постоянного расстояния от чёрной дыры (штриховые) суть гиперболы, как мы подозревали раньше.

РИС. 9.11. Пространственно-временная сетка координат на диаграмме Крускала-Секереша. Линии постоянного времени (точечные) здесь прямые, однако линии постоянного расстояния (штриховые) имеют вид гипербол. Заметна смена ролей между пространством и временем при пересечении горизонта событий.

Анализируя рис. 9.11, можно понять, почему при переходе через горизонт событий пространство и время меняются ролями, как уже говорилось в предыдущей главе. Вспомним, что на упрощённой диаграмме (см. рис. 9.10) линии постоянного расстояния направлены по вертикали. Так, какая-то конкретная штриховая линия может изображать точку, находящуюся постоянно на высоте 10 км над чёрной дырой. Такая линия должна быть параллельна горизонту событий на упрощённой диаграмме, т.е. она должна быть вертикальной; поскольку она изображает нечто неподвижное во все моменты времени, то линия постоянного расстояния должна иметь временноподобное направление (иначе говоря, вверх) на этой упрощённой диаграмме.

На рис. 9.11 изображена диаграмма Крускала-Секереша; здесь штриховые линии постоянного расстояния имеют в общем направление вверх, если взять их достаточно далеко от чёрной дыры. Там они всё ещё временноподобные. Однако внутри горизонта событий штриховые линии постоянного расстояния ориентированы в общем горизонтально. Значит, под горизонтом событий линии постоянного расстояния имеют пространственноподобное направление! Следовательно, то, что обычно (во внешней Вселенной) связывается с расстоянием, ведет себя внутри горизонта событий подобно времени.

Аналогично этому на упрощённой диаграмме (см. рис. 9.10) линии постоянного времени горизонтальны и имеют пространственноподобное направление. Например, некая конкретная пунктирная линия может означать момент «3 ч дня для всех точек пространства». Такая линия должна быть параллельна пространственной оси на упрощённой диаграмме, т.е. она должна быть горизонтальной.

На рис. 9.11, где изображена диаграмма Крускала-Секереша, пунктирные линии постоянного времени в общем имеют пространственноподобное направление, если взять их далеко от чёрной дыры, т.е. они там почти горизонтальны. Но внутри горизонта событий пунктирные линии постоянного времени направлены в общем снизу вверх, т.е. ориентированы во временноподобном направлении. Итак, под горизонтом событий линии постоянного времени имеют временноподобное направление! Следовательно, то, что обычно (во внешней Вселенной) связывается со временем, ведет себя внутри горизонта событий подобно расстоянию. При пересечении горизонта событий пространство и время меняются ролями.

В связи с обсуждением свойств пространства и времени важно отметить, что на диаграмме Крускала-Секереша (рис. 9.11) обе сингулярности (и в прошлом, и в будущем) ориентированы горизонтально. Обе гиперболы, изображающие «точку» r = 0, имеют повсюду наклон менее 45° к вертикали. Эти линии пространственноподобные, и поэтому говорят, что шварцшильдовская сингулярность пространственноподобна.

Тот факт, что шварцшильдовская сингулярность пространственноподобна, приведет к важным заключениям. Как и в частной теории относительности (см. рис. 1.9), здесь невозможно двигаться со сверхсветовой скоростью, так что пространственноподобные мировые линии в качестве «путей» движения запрещены. Двигаться по мировым линиям, обладающим наклоном более 45° к вертикальному (временноподобному) направлению, невозможно. Поэтому невозможно попасть из нашей Вселенной (на диаграмме Крускала-Секереша справа) в другую Вселенную (на этой же диаграмме слева). Любой путь, связывающий друг с другом обе Вселенные, должен хотя бы в одном месте быть пространственноподобным, а такие пути запрещены для движения. Кроме того, так как горизонт событий наклонен в точности под углом 45°, то астроном из нашей Вселенной, опустившийся под этот горизонт, никогда больше не сможет из – под него выйти. Например, если кто-нибудь проникнет в область II на рис. 9.9, то все допустимые временноподобные мировые линии приведут его прямо в сингулярность. Шварцшильдовская чёрная дыра – это ловушка без выхода.

Чтобы полнее почувствовать природу геометрии Крускала-Секереша, поучительно рассмотреть пространственноподобные срезы диаграммы пространства-времени, выполненные этими авторами. Это будут диаграммы вложения искривлённого пространства вблизи чёрной дыры. Такой метод получения срезов пространства-времени по пространственноподобным гиперповерхностям применялся нами и ранее (см. рис. 5.9, 5.10 и 5.11) и облегчил понимание свойств пространства в окрестностях Солнца.

РИС. 9.12. Диаграммы вложения для чёрной дыры. Чтобы построить диаграммы вложения, пространство-время Крускала-Секереша «режется ломтиками» по пяти характерным гиперповерхностям. Переходя от среза А (на раннем временном этапе) к срезу Д (на позднем этапе), можно видеть эволюцию возникающей при этом «кротовой норы».

На рис. 9.12 изображена диаграмма Крускала-Секереша, «нарезанная ломтиками» по характерным пространственноподобным гиперповерхностям. Срез А относится к раннему моменту времени. Первоначально две Вселенные, находящиеся вне чёрной дыры, никак не связаны между собой. На пути от одной Вселенной к другой пространственноподобный срез наталкивается на сингулярность. Поэтому диаграмма вложения для среза А описывает две раздельные Вселенные (изображенные в виде двух параллельных друг другу асимптотически плоских листов), в каждой из которых имеется сингулярность. Позднее при дальнейшей эволюции этих Вселенных сингулярности соединяются и возникает мостик, в котором сингулярностей уже нет. Это соответствует срезу Б, куда сингулярность не входит. С течением времени этот мостик, или «кротовая нора», расширяется и достигает наибольшего поперечника, равного двум шварцшильдовским радиусам (момент, соответствующий срезу В). Позднее мостик начинает снова стягиваться (срез Г) и наконец разрывается (срез Д), так что мы имеем снова две раздельные Вселенные. Такая эволюция кротовой норы (рис. 9.12) занимает менее 1/10000 с, если чёрная дыра имеет массу Солнца.

Обнаружение Крускалом и Секерешем подобной глобальной структуры пространства-времени у чёрной дыры явилось решающим прорывом на фронте теоретической астрофизики. Впервые удалось построить диаграммы, полностью изображающие все области пространства и времени. Но после 1960 г. были достигнуты и новые успехи, прежде всего Роджером Пенроузом. Хотя на диаграмме Крускала-Секереша и представлена вся история, эта диаграмма простирается вправо и влево бесконечно далеко. Например, наша Вселенная простирается на бесконечное расстояние вправо на диаграмме Крускала-Секереша, тогда как влево на той же диаграмме до бесконечности уходит пространство-время «другой» асимптотически плоской Вселенной, которая параллельна нашей. Пенроуз первым понял, насколько полезно и поучительно было бы пользоваться «картой», отображающей эти бесконечные просторы на какие-то конечные области, по которым было бы возможно точно судить о происходящем вдали от чёрной дыры. Чтобы осуществить эту идею, Пенроуз привлек так называемые методы конформного отображения, с помощью которых всё пространство-время, включая полностью и обе Вселенные, изображается на одной конечной диаграмме.

РИС. 9.13. Бесконечности. Наиболее удалённые «окраины» пространства-времени (бесконечности) делятся на пять типов. Временноподобная бесконечность прошлого (I^-)-та область, откуда приходят все материальные тела, а временноподобная бесконечность будущего (I⁺)-та область, куда они все уходят. Световая бесконечность прошлого (F^-)-та область, откуда приходят световые лучи, а световая бесконечность будущего – та область (F⁺), куда они уходят. Ничто (кроме тахионов) не может попасть в пространственноподобную бесконечность (I⁰).