Текст книги "Космические рубежи теории относительности"

Автор книги: Уильям Кауфман

сообщить о нарушении

Текущая страница: 13 (всего у книги 20 страниц)

Заметим, что полученная диаграмма Пенроуза для керровской чёрной дыры при М > а очень похожа на диаграмму Пенроуза для чёрной дыры Райснера-Нордстрёма при М > |Q|, изображенную на рис. 10.10. Существует лишь одно важное отличие. В заряженной чёрной дыре сингулярность точечная, и на каждого, приближающегося к центру такой дыры, будет воздействовать бесконечно сильное искривление пространства-времени, так что нечего и надеяться попасть там в отрицательное пространство. Однако в случае вращающейся чёрной дыры попасть в отрицательное пространство можно, если пройти сквозь кольцевую сингулярность. Лишь тот горе – космонавт, который полетит в экваториальной плоскости, будет разорван на части приливными силами. Поэтому на диаграмме Пенроуза для керровской чёрной дыры сингулярность изображена пунктирными линиями. Она является дверью в миры антигравитации.

В случае решения Райснера-Нордстрёма трем возможным вариантам (М > |Q|, М = |Q| и М < |Q|) соответствовали диаграммы Пенроуза резко различного вида. Точно так же и для решения Керра диаграммы Пенроуза, соответствующие трем разным вариантам (М > a, М = a и М < a), сильно отличаются друг от друга. Описанные выше рассуждения, на основе которых мы получили рис. 11.14, относились к случаю малых или умеренных значений момента импульса (М > a). Чтобы проанализировать предельную геометрию Керра (М = a), возвратимся снова к упрощённой диаграмме пространства-времени. В случае предельной керровской чёрной дыры внутренний и внешний горизонты событий сливаются в один. При этом промежуточная область между горизонтами исчезает. Поэтому, как показано на рис. 11.15, при пересечении нового (двойного) горизонта событий в целом смены пространственноподобного направления на временноподобное и наоборот не происходит. Временноподобное направление повсюду вертикально, а пространсгвенноподобное – горизонтально.

РИС. 11.15. Диаграмма пространства-времени для предельной керровской чёрной дыры (М = a). Если чёрная дыра вращается столь быстро, что М = a, внутренний и внешний горизонты событий сливаются. Область, существовавшая между этими горизонтами, теперь исчезает, и при пересечении такого (двойного) горизонта пространственноподобное и временноподобное направления не испытывают изменений.

Чтобы построить диаграмму Пенроуза для предельной керровской чёрной дыры, рассмотрим снова космонавта, вылетевшего с Земли и нырнувшего в чёрную дыру. После пересечения всего лишь одного горизонта событий он встречается с сингулярностью. Однако, так как пространственноподобное и временноподобное направления в целом не меняются ролями, сингулярность должна быть временноподобной и изображаться на диаграмме Пенроуза вертикалью. У космонавта теперь имеются разные возможности. При полёте в экваториальной плоскости он может наткнуться на сингулярность, где заведомо жизнь станет ему не мила. Однако космонавт может приблизиться к центру чёрной дыры и под углом к экваториальной плоскости. В этом случае он пройдет сквозь кольцевую сингулярность и вынырнет в мире антигравитации, изображенном, как обычно, в виде треугольника. Он может выбрать и третью возможность – вообще уклониться от центра чёрной дыры, повернуть назад и выйти сквозь горизонт событий в обычную Вселенную будущего, как показано на рис. 11.16. После этого он может либо остаться в этой новой Вселенной, нанося визиты на её планеты, либо вернуться в чёрную дыру и снова сделать выбор между теми же альтернативами. Поэтому диаграмма Пенроуза бесконечно продолжается как в прошлое, так и в будущее.

РИС. 11.16. Диаграмма Пенроуза для предельной керровской чёрной дыры (М = а). Конформную карту предельной керровской чёрной дыры можно получить, прослеживая возможные мировые линии космонавта. Как обычно, диаграмма повторяется бесконечное число раз в будущее и в прошлое. (Ср. с рис. 10.13.)

Отметим снова, что диаграмма Пенроуза для предельного решения Керра очень похожа на предельную диаграмму решения Райснера-Нордстрёма. Основным (и единственным) отличием является то, что теперь можно пройти сквозь керровскую сингулярность в миры антигравитации.

Наконец, если чёрная дыра вращается настолько быстро, что М < а, горизонты событий пропадают и «голая» сингулярность открывается взорам внешней Вселенной. Однако, в отличие от случая «голой» сингулярности Райснера-Нордстрёма, космонавт теперь может пройти сквозь кольцевую сингулярность и вынырнуть в мире антигравитации. Так получается диаграмма Пенроуза, показанная на рис. 11.17 и имеющая очень простой вид. При этом астроном может наблюдать свет, приходящий через кольцевую сингулярность из мира антигравитации. В свою очередь «чужой» астроном из мира антигравитации может наблюдать свет, приходящий из нашей Вселенной.

РИС. 11.17. «Голая» керровская сингулярность. Если чёрная дыра вращается настолько быстро, что а > М, оба горизонта событий исчезают, открывая для обозрения «голую» сингулярность. Космонавты могут путешествовать сквозь кольцевую сингулярность, разграничивающую нашу Вселенную и мир антигравитации.

Поскольку реальные чёрные дыры должны вращаться и поэтому их следует описывать с помощью геометрии Керра, поучительно проанализировать решения Керра поподробнее. В следующей главе мы специально уделим внимание тому, что увидят астрономы и космонавты при наблюдении и исследовании вращающихся чёрных дыр.

12

ГЕОМЕТРИЯ РЕШЕНИЯ КЕРРА

Астрофизики-теоретики часто сталкиваются в своих математических построениях с разными возможностями. Они могут облегчить или, наоборот, усложнить себе жизнь, если представят рассматриваемые уравнения в удобном для работы или, напротив, в громоздком виде. И это особенно верно по отношению к анализу геометрии вращающихся чёрных дыр.

При описании геометрии пространства в окрестностях керровской чёрной дыры физики могут по-разному выбирать способы для описания положения точек в этой окрестности. Речь идет о выборе системы координат, т.е. попросту о выборе сетки, которая покрывает пространство. Например, физик может ввести прямоугольные декартовы координаты. Такие координаты, изображенные в левой стороне рис. 12.1, выглядят как линии на обычной миллиметровке. Положение точки задаётся в прямоугольных координатах посредством указания расстояний в направлениях вверх-вниз и налево-направо.

РИС. 12.1. Разные системы координат (слева – декартовы прямоугольные, в середине – полярные, справа – эллипсоидальные). Система координат – это всего лишь сетка, с помощью которой определяют положение точек в пространстве. Для вращающихся чёрных дыр удобно выбрать эллипсоидальные координаты (они получаются при вращении правого рисунка вокруг его оси симметрии). Такая система координат лучше всего отражает особенности геометрии решения Керра.

Однако было бы весьма неразумно, если бы для описания пространства вблизи чёрной дыры физик выбрал прямоугольные декартовы координаты. Такие координаты удобны, чтобы описывать тела, которые сами обладают прямыми углами, а чёрные дыры совсем не похожи на кирпичи. Прямоугольные координаты не отражают свойств симметрии чёрных дыр, и физик не получит с их помощью удобных для работы уравнений.

Второй возможный выбор состоит в использовании полярных (или сферических) координат. В центре рис. 12.1 показан пример подобных координат с центром в некоторой выбранной точке. Положение другой точки задаётся в этих координатах расстоянием от центра и величиной угла.

Сферические координаты (т.е. полярные, обобщенные на три измерения) предпочтительны во всех тех случаях, когда имеет место сферическая симметрия. Шварцшильдовские чёрные дыры и чёрные дыры Райснера-Нордстрёма обладают сферической симметрией. Поэтому сферические координаты идеально подходят для описания пространства решений Шварцшильда и Райснера-Нордстрёма, так что в сферических координатах уравнения принимают тогда особенно простой вид.

Если для сферически симметричных чёрных дыр сферические координаты превосходно себя оправдывают, то они оказываются уже не столь удобными в случае решения Керра. Вращающаяся чёрная дыра не является сферически симметричной. У неё существует привилегированное направление – ось вращения, вокруг которой она вращается. Чтобы работать с решением Керра, физикам необходимо выбрать такую систему координат, которая наиболее полно отражает геометрию вращающейся чёрной дыры; в противном случае придется иметь дело со слишком сложными уравнениями.

Имеется ещё одна система координат, как будто специально придуманная для решения Керра. Для случая двух измерений эти координаты называются эллиптическими и изображены справа на рис. 12.1. По сути дела, положения точек определяются здесь заданием расстояния от прямой и величиной некоторого угла. Кривые равного расстояния от прямой – это эллипсы, а кривые постоянного угла – гиперболы. Можно сказать, что эллиптические координаты – это полярные координаты, у которых центр (начало координат) вытянут в линию.

Чтобы прийти к системе трёхмерных координат, удобной для работы с решением Керра, представим себе, что мы вращаем эллиптические координаты вокруг оси симметрии. Эллипсы становятся тогда эллипсоидами вращения, а гиперболы – гиперболоидами. Концы отрезка линии, находившегося в центре, вычертят кольцо. У нас получилась трёхмерная система координат, которые называются сплющенными эллипсоидальными координатами; они изображены на рис. 12.2.

РИС. 12.2. Сплющенные эллипсоидальные координаты. Сплющенные эллипсоидальные координаты получаются, если вращать эллипсоидальные координаты на плоскости вокруг оси симметрии. Центр координатной системы – это кольцо. Такая осесимметричная система идеально подходит для описания решения Керра, поскольку керровская сингулярность кольцеобразна.

Сплющенные эллипсоидальные координаты идеально подходят для описания решения Керра. Эта система координат имеет осевую симметрию, как и сама вращающаяся чёрная дыра. В центре системы расположено кольцо, а керровская сингулярность – это тоже кольцо. Вот почему хитроумные физики пользуются в данном случае именно сплющенными эллипсоидальными координатами. Хотя мы здесь не будем проводить никаких вычислений, важно отметить основные свойства подобных координат. Если посмотреть на центральную часть таких координат вдоль оси вращения, то видно, что координатные линии равного расстояния (или соответствующие места в керровской чёрной дыре) представляют собой окружности. Глядя же вдоль экваториальной плоскости, мы замечаем, что эти координатные линии (как и керровская чёрная дыра в этом сечении) выглядят как эллипсы (рис. 12.2).

При описании в гл. 8 особенностей шварцшильдовской чёрной дыры было очень важно проследить пути световых лучей, как это сделано, например, на рис. 8.1. Когда лучи проходят вблизи чёрной дыры, они отклоняются в искривлённом пространстве-времени. Далее лучи света, приближающиеся к чёрной дыре точно на определённое расстояние, захватываются на круговую орбиту вокруг дыры. В результате возникает фотонная сфера – сферическая поверхность, образованная неустойчивыми круговыми орбитами световых лучей. Для иллюстрации на рис. 12.3 приведены траектории лучей света вблизи шварцшильдовской чёрной дыры.

РИС. 12.3. Орбиты света вокруг шварцшильдовской чёрной дыры. Невращающаяся чёрная дыра окружена сферой неустойчивых круговых орбит света. Всякий луч света, который приблизится к такой дыре точно на нужное расстояние, может быть захвачен на круговую орбиту на фотонной сфере.

Важно подчеркнуть то, что вокруг шварцшильдовской чёрной дыры имеется лишь единственная фотонная сфера. Существует только одно расстояние от горизонта событий, на котором могут проходить круговые орбиты световых лучей. К тому же лучи света движутся на фотонной сфере вокруг дыры под всевозможными углами, в том числе и по, и против часовой стрелки. Чтобы луч света оказался захваченным на подходе к чёрной дыре, он должен всего-навсего оказаться на нужном расстоянии от неё, однако не имеет значения направление его прихода. Угол, под которым свет подходит к дыре, не играет никакой роли. Дело в том, что шварцшильдовская дыра сферически симметрична, и для неё нет «верха» и «низа», «правой» и «левой» сторон. Единственное, что существенно, – это расстояние луча света от дыры, или прицельный параметр. Если прицельный параметр имеет нужную величину, то луч попадет на одну и ту же фотонную сферу, как и все иные лучи с тем же значением параметра, независимо от того, откуда они пришли.

Но если чёрная дыра вращается, всё меняется. В случае керровской чёрной дыры её ось вращения определяет особое Направление в пространстве, так что пространство-время оказывается искривлённым по-разному в зависимости от угла к оси вращения. Теперь геометрия пространства осесимметрична, а не сферически симметрична. Это усложнение приводит к радикальным изменениям характера круговых орбит лучей cвета.

РИС. 12.4. Орбиты вокруг света керровской чёрной дыры (в её экваториальной плоскости). Те лучи света, которые проходят далеко от вращающейся чёрной дыры, отклоняются лишь на малые углы. Луч света, приближающийся к дыре с требуемым значением прицельного параметра, может направиться по круговой орбите вокруг этой дыры. Но в экваториальной плоскости есть две неустойчивые круговые орбиты света. Внешняя орбита содержит лучи с обратным вращением, а внутренняя – с прямым.

Чтобы разобраться в расположении орбит света вокруг керровской чёрной дыры, представим себе, что мы смотрим вдоль оси вращения в сторону чёрной дыры на лучи света, идущие к ней в экваториальной плоскости. Как видно из рис. 12.4, лучи света, проходящие вдали от дыры (т.е. при больших значениях прицельного параметра), отклоняются лишь немного. Когда прицельный параметр имеет строго определённое значение, луч света и в данном случае может пойти по круговой орбите вокруг чёрной дыры. Однако теперь появляются две возможности. Если луч света приближается к чёрной дыре с одной стороны, он может быть захвачен на неустойчивую круговую орбиту, по которой он обращается в направлении, противоположном направлению вращения дыры. Такая круговая орбита с обратным вращением расположена на большем расстоянии от чёрной дыры, чем фотонная сфера в шварцшильдовском случае.

Если же луч света приближается к чёрной дыре с другой стороны, он также может быть захвачен на неустойчивую круговую орбиту, но теперь луч обращается в том же направлении, в каком вращается сама дыра. Такая круговая орбита с прямым вращением расположена намного ближе к дыре – ближе, чем фотонная сфера в шварцшильдовском случае.

Анализ поведения лучей света в экваториальной плоскости показывает, что существуют две круговые орбиты – внутренняя, по которой свет обращается в ту же сторону, в которую вращается чёрная дыра, и внешняя, по которой свет обращается в противоположную сторону. Можно сказать, что, когда шварцшильдовская чёрная дыра приобретает момент количества движения, фотонная сфера «расщепляется» на две. Между орбитами с прямым и обратным вращением в экваториальной плоскости имеется множество неустойчивых круговых орбит для световых лучей. Эти орбиты соответствуют световым лучам, приходящим к чёрной дыре с разных направлений, не лежащих в экваториальной плоскости.

Для того чтобы разобраться, что же происходит вне экваториальной плоскости, рассмотрим световые лучи, приближающиеся к чёрной дыре параллельно её оси вращения. На рис. 12.5 изображены траектории таких лучей в окрестностях предельной чёрной дыры (М = а), вычисленные Ч.Т. Каннингэмом. Если на рис. 12.4 изображен «вид сверху», а именно орбиты, лежащие в экваториальной плоскости, то рис. 12.5 – это «вид сбоку» на орбиты световых лучей в плоскости, проходящей через ось, вокруг которой вращается чёрная дыра.

РИС. 12.5. Орбиты света вокруг керровской чёрной дыры (параллельно оси вращения). Те лучи света, которые проходят далеко от вращающейся чёрной дыры, отклоняются лишь на малые углы. Для луча света, пришедшего к дыре параллельно её оси вращения, существует только одна возможная круговая орбита. (Диаграмма построена для предельного решения Керра, когда М = а.)

Как всегда, лучи света, проходящие вдалеке от чёрной дыры, отклоняются лишь на малые углы. Лучи, прицельные параметры которых меньше (т.е. которые проходят ближе к оси вращения), отклоняются сильнее. Теперь среди всех значений прицельного параметра существует лишь одно, при котором свет захватывается на круговую орбиту вокруг дыры (см. рис. 12.5). Итак, для лучей, подходящих к чёрной дыре параллельно её оси вращения, существует только одна неустойчивая круговая орбита. Эта орбита находится от чёрной дыры на расстоянии, промежуточном между расстояниями для орбит в экваториальной плоскости с прямым и обратным вращением. Если вас смутит тот факт, что на рис. 12.5 эта «круговая» орбита имеет вид эллипса, то вспомните, что используются сплющенные эллипсоидальные координаты. Если смотреть на эти координаты «в профиль» (см. рис. 12.2), то линии постоянного расстояния от кольцевой сингулярности оказываются эллипсами.

В определённом смысле рис. 12.5 даёт слишком упрощённую картину. Пространство-время в окрестностях вращающейся чёрной дыры увлекается в сторону её вращения. И хотя на рис. 12.5 верно изображены расстояния от чёрной дыры падающих на неё лучей света, этим и исчерпывается правильность рисунка. На самом деле луч, приближаясь к чёрной дыре, начинает обращаться вокруг неё по спирали в силу эффекта увлечения инерциальных систем. На рис. 12.6 показано, как увлечение действует на некий конкретный луч. В целом траектория движения луча света в трёхмерном пространстве представляет собою сложную спираль. Следовательно, чтобы получить полную картину происходящего с лучами света, приближающимися к чёрной дыре, следует вращать рис. 12,5 (и любую другую подобную схему) вокруг оси вращения чёрной дыры. Тем не менее схемы типа приведенной на рис. 12.5 дают достаточно хорошее представление о том, как меняется расстояние (и только расстояние) луча света от чёрной дыры.

РИС. 12.6. Луч света, проходящий мимо керровской чёрной дыры. При прохождении луча света вблизи вращающейся чёрной дыры его траектория закручивается вокруг дыры вследствие увлечения пространства-времени. Поэтому, чтобы обрисовать реальные траектории в трёхмерном пространстве, орбиты, изображенные на рис. 12.5 (и на всех подобных схемах), необходимо вращать вокруг оси чёрной дыры.

Итак, вокруг чёрной дыры существует множество различных неустойчивых круговых орбит световых лучей. Самая далекая из них – это круговая орбита с обратным вращением в экваториальной плоскости. Самая близкая – круговая орбита с прямым вращением, опять-таки в экваториальной плоскости. Между этими двумя пределами находятся различные возможные орбиты лучей света, подошедших к чёрной дыре под разными углами. Для каждого данного угла будут существовать орбиты как с прямым, так и с обратным вращением, за исключением тех лучей, которые пришли параллельно оси вращения. Для луча света, подошедшего к чёрной дыре параллельно её оси вращения, имеется лишь одна круговая орбита.

Если чёрная дыра вращается медленно, то разброс круговых орбит невелик. Все возможные орбиты расположены друг около друга над внешним горизонтом событий на расстояниях, близких к положению шварцшильдовской фотонной сферы (которая существовала бы, если бы дыра не вращалась). При более быстром вращении чёрной дыры расстояние между орбитами в экваториальной плоскости с прямым и обратным вращением становится больше. Соответственно увеличивается и разброс радиусов круговых орбит. Наибольший возможный разброс имеет место для предельной керровской чёрной дыры (когда М = а).

Для наглядного представления разброса круговых орбит света вблизи вращающейся чёрной дыры удобнее всего изобразить огибающую поверхность всех таких орбит, состоящую из двух частей – внешней и внутренней. На рис. 12.7 изображено сечение огибающей поверхности всех возможных круговых орбит вокруг быстро вращающейся керровской дыры (а = 90% М). Каждый луч света движется весьма сложным образом вдоль поверхности эллиптического кольца внутри этих границ. При потере момента количества движения чёрной дырой по мере замедления вращения должен уменьшаться и объём, заключенный между частями огибающей поверхности. При полной остановке вращения вся огибающая поверхность превращается в фотонную сферу шварцшильдовской чёрной дыры.

РИС. 12.7. Разброс круговых орбит света вблизи быстро вращающейся чёрной дыры. Все возможные круговые орбиты света вблизи керровской чёрной дыры (при а =90%М) лежат внутри показанных здесь границ. Каждый луч света, идущий по круговой орбите, весьма сложным образом искривляется, оставаясь на поверхности эллипсоида внутри указанных границ.

РИС. 12.8. Траектории лучей света внутри керровской чёрной дыры. Те лучи света, которые направлены на вращающуюся чёрную дыру при меньшем, чем для круговой орбиты, значении прицельного параметра, попадают внутрь дыры. Вид траекторий лучей света глубоко внутри дыры показывает, что сингулярность отталкивает световые лучи. Вблизи сингулярности лучи света испытывают действие антигравитации. (Схема построена для предельного решения Керра, когда M = а.)

До сих пор мы касались лишь того, что происходит вне керровской чёрной дыры. Чтобы познакомиться с геометрией внутри такой дыры, представим себе, что мы послали световой луч с прицельным расстоянием меньше требуемого для захвата на круговую орбиту. На рис. 12.8 изображены лучи света, подходящие к керровской чёрной дыре параллельно её оси вращения, причем значение прицельного параметра меньше, чем требуется для захвата луча на круговую орбиту. Рис. 12.8-это просто продолжение рис. 12.5, и он также основан на расчётах Каннингэма. Отметим тот важный факт, что траектории этих лучей света вблизи центра чёрной дыры поворачивают и идут от сингулярности. Если вдали от керровской чёрной дыры гравитация вызывает притяжение и затягивает все тела вовнутрь, то вблизи сингулярности она действует как сила отталкивания и стремится вытолкнуть их наружу! Те лучи света, которые нацелены прямо на кольцо, отклоняются сильнее всего – такие лучи буквально отскакивают от чёрной дыры. Эта «отталкивательная» природа керровской сингулярности означает, что на некотором расстоянии от центра дыры гравитационное отталкивание уравновешивает гравитационное притяжение. Значит, в этой нейтральной области снова скажутся возможными круговые орбиты света! На рис. 12.9 представлены границы всех возможных круговых орбит света глубоко под внутренним горизонтом событий. В отличие от внешних световых орбит вокруг чёрной дыры, во внутренней области могут существовать не только неустойчивые, но и устойчивые орбиты. Поэтому сингулярность керровской чёрной дыры окружена световыми лучами.

РИС. 12.9. Разброс круговых орбит света внутри быстро вращающейся чёрной дыры. Под внутренним горизонтом событий существует область, в которой притяжение гравитационного поля уравновешено гравитационным отталкиванием сингулярности. В этой области могут существовать как устойчивые, так и неустойчивые круговые орбиты. (Схема построена для случая а = 90%М.)

Чтобы исследовать самые глубокие области керровской чёрной дыры, вообразим, что мы посылаем лучи света параллельно оси вращения и очень близко к ней, так что значение прицельного параметра для этих лучей света меньше, чем необходимое для попадания в кольцевую сингулярность. Поэтому лучи света, идущие по оси вращения или очень близко к ней, пройдут сквозь кольцо в отрицательное пространство. Значит, чтобы изобразить траектории таких лучей света полностью, следует включить в схему и отрицательное пространство. Лучи света на рис. 12.5 и 12.8 вообще не проходят сквозь сингулярность и потому всегда остаются в положительном пространстве – их расстояние от сингулярности всегда выражается положительными числами. Однако, как только объект вошел в отрицательное пространство, его расстояние от сингулярности становится отрицательным числом. Эта трудность преодолена на рис. 12.10 очень просто: верхняя половина схемы представляет положительное пространство, а нижняя половина – отрицательное. Поэтому на рис. 12.10 свет, идущий по оси вращения или очень близко от неё, прямо проходит из положительного пространства сквозь центр кольца в отрицательное пространство.

РИС. 12.10. Траектории света сквозь кольцевую сингулярность. В верхней половине этой схемы изображено положительное пространство (откуда приходят эти лучи света), а в нижней половине – отрицательное пространство (куда эти лучи уходят). Лучи света отклоняются в сторону от кольцевой сингулярности благодаря гравитационному отталкиванию вблизи неё. Некоторые лучи света могут попасть на круговые орбиты в отрицательном пространстве. (Схема построена для предельного решения Керра, когда М = а.)

Рассматривая прохождение лучей света сквозь сингулярность, отметим прежде всего, что лучи отклоняются в сторону от краев кольца. Это опять-таки связано с гравитационным отталкиванием вблизи сингулярности. Однако нас ждет одна неожиданность. На рис. 12.10 показан луч света, проходящий сквозь сингулярность и прыгающий взад и вперёд по дуге эллипса в отрицательном пространстве. Вспомним ещё, что эллипс – это кривая, находящаяся на постоянном расстоянии от сингулярности (см. рис. 12.2, где изображены сплющенные эллипсоидальные координаты). Таким образом, этот луч света сохраняет в отрицательном пространстве постоянное расстояние от сингулярности. Значит, он движется по круговой орбите! А так как он прыгает взад и вперёд, то его траектория называется маятниковой круговой орбитой. Типичная маятниковая круговая орбита в отрицательном пространстве схематически изображена на рис. 12.11.

РИС. 12.11. Маятниковые круговые орбиты в отрицательном пространстве. Лучи света, которые прошли сквозь сингулярность, имея точно выдержанное значение прицельного параметра, попадают на круговую орбиту вокруг сингулярности в отрицательном пространстве. Эти орбиты называются маятниковыми, так как лучи света отскакивают взад и вперёд на поверхности постоянного расстояния (поверхности эллипсоида) от сингулярности. Это расстояние отрицательно.

Хотя на рис. 12.10 показан только один луч света, захваченный на маятниковую круговую орбиту, существует целый диапазон значений прицельного параметра для лучей света, почти параллельных оси вращения, при которых они захватываются на подобные удивительные орбиты. В результате в отрицательном пространстве существует ряд маятниковых круговых орбит. На рис. 12.12 изображены границы всех возможных маятниковых круговых орбит для быстро вращающейся чёрной дыры. Заметим, что всё изображенное на рис. 12.12 полностью находится в отрицательном пространстве, а соответствующие ему рис. 12.7 и 12.9-полностью в положительном пространстве. Все маятниковые круговые орбиты неустойчивы.

РИС. 12.12. Разброс маятниковых круговых орбит света в отрицательном пространстве (r < 0). Все возможные маятниковые круговые орбиты вблизи сингулярности керровской чёрной дыры (при а = 90%М) лежат внутри границ, показанных на схеме. Внутри этой области отрицательного пространства лучи света отскакивают туда и обратно по эллипсоидальной поверхности.

Чтобы довести до конца наш анализ распространения световых лучей, заметим, что, согласно рис. 12.10, луч, проходящий рядом с внутренним краем кольца, может проникнуть в отрицательное пространство и снова отразиться назад. Тот факт, что луч может на мгновение нырнуть в отрицательное пространство и вернуться оттуда, сыграет важную роль при рассмотрении картины керровской чёрной дыры, какой она представляется удалённому астроному.

Наконец, рассмотрим луч света, приходящий к керровской сингулярности со стороны отрицательной Вселенной. Те из них, которые идут по оси вращения или очень близко к ней, непосредственно попадают в положительное пространство сквозь кольцевую сингулярность. Однако, как показано на рис. 12.13, все лучи света, обладающие при сближении с чёрной дырой большими значениями прицельного параметра, отталкиваются от неё. При взгляде из отрицательного пространства дыра оказывается источником антигравитации. Она всё отталкивает от себя и ничего не притягивает. Вот почему отрицательная Вселенная иногда называется «миром антигравитации».

РИС. 12.13. Лучи света, идущие от отрицательного пространства. Приближающиеся к вращающейся чёрной дыре из отрицательного пространства лучи света отталкиваются этой дырой. В отрицательном пространстве вращающаяся чёрная дыра является источником антигравитации. (Схема построена для предельного решения Керра, когда М = а.)

Теперь, после того как мы подробно рассмотрели ход различных траекторий лучей света вблизи керровской чёрной дыры, можно представить себе, как будет выглядеть вращающаяся чёрная дыра для удалённого астронома или достаточно смелого космонавта. Представим себе сначала астронома в нашей Вселенной, наблюдающего керровскую чёрную дыру. Поскольку дыра обладает осевой симметрией, астроном будет наблюдать разные картины в зависимости от того, под каким углом к оси вращения дыры он наблюдает. Для удобства на рис. 12.14 введен азимутальный угол θ. При θ = 0 удалённый астроном смотрит прямо вдоль оси вращения дыры, а при θ = 90° – вдоль её экваториальной плоскости.

РИС. 12.14. Азимутальный угол θ. Если рассматривать керровскую чёрную дыру под разными углами, она будет выглядеть различно. Для указания, с какого направления рассматривается чёрная дыра, удобно пользоваться азимутальным углом θ.

РИС. 12.15. Как выглядит сингулярность. На этой последовательности схем показано, как выглядит сингулярность предельной керровской чёрной дыры (М = а) под разными углами. Свет из отрицательного пространства проникает сквозь центр кольцевой сингулярности (изображен пунктирной линией).

Пусть наш астроном излучает центр вращающейся чёрной дыры с помощью чрезвычайно мощного телескопа. Астроном находится так далеко от дыры, что пространство-время для него плоское, а телескоп направлен прямо на сингулярность. На рис. 12.15, выполненном по расчётам Каннингэма, показано, что увидит астроном под разными углами в случае предельной керровской дыры (М = а). Глядя вниз по оси вращения (при θ = 0), он видит круговую область, заполненную светом, проходящим из отрицательного пространства через кольцевую сингулярность. Если сама сингулярность также излучает свет (а это действительно так; причины будут обсуждены в одной из следующих глав), то её излучение выглядит как кольцо, окружающее круг света, идущего из отрицательного пространства. Между кругом света из отрицательного пространства и световым кольцом от сингулярности находится область, в которой распространяется свет из положительного пространства – тот самый, который сначала нырнул в отрицательное пространство, а потом снова вынырнул оттуда. Свет из предыдущей Вселенной прошлого (в положительном пространстве), пришедший к дыре рядом с внутренним краем кольцевой сингулярности, подвергается действию сильного антигравитационного поля. Поэтому такой свет отталкивается сингулярностью и снова выбрасывается в положительное пространство нашей Вселенной. Снова необходимо подчеркнуть, что говорить о выходе света из керровской чёрной дыры можно потому, что мы рассматриваем здесь сильно идеализированный теоретический случай. В такое полное решение Керра фактически входят как чёрная, так и белая дыра.