Текст книги "Космические рубежи теории относительности"

Автор книги: Уильям Кауфман

сообщить о нарушении

Текущая страница: 10 (всего у книги 20 страниц)

Чтобы познакомить вас с методами Пенроуза, обратимся к обычному плоскому пространству-времени типа изображенного на рис. 9.2. Всё пространство-время там сосредоточено на правой стороне диаграммы просто потому, что невозможно оказаться на отрицательном расстоянии от произвольного начала. Вы можете находиться от него, скажем, в 2 м, но уж никак не в минус 2 м. Вернемся к рис. 9.2. Мировые линии Бори, Васи и Маши изображены там лишь на ограниченной области пространства-времени ввиду ограниченности размеров страницы. Если вам захочется посмотреть, где будут Боря, Вася и Маша через тысячу лет или где они были миллиард лет назад, вам понадобится намного больший лист бумаги. Гораздо удобнее было бы изобразить все эти далекие от точки «здесь и теперь» положения (события) на компактной, небольшой диаграмме.

Мы уже встречались с тем, что «самые удалённые» области пространства-времени именуются бесконечностями. Эти области крайне далеки от «здесь и теперь» в пространстве или во времени (последнее означает, что они могут находиться в очень далёком. будущем или очень далёком прошлом). Как видно из рис. 9.13, может быть пять типов бесконечностей. Прежде всего это I^- -временноподобная бесконечность в прошлом. Она является тем «местом», откуда произошли все материальные объекты (Боря, Вася, Маша, Земля, галактики и всё прочее). Все такие объекты движутся по временноподобным мировым линиям и должны уйти в I⁺ -временноподобную бесконечность будущего, куда-то в миллиарды лет после «теперь». Кроме того, имеется I⁰ -пространственноподобная бесконечность, и так как ничто не может двигаться быстрее света, то ничто (кроме разве тахионов) не может никогда попасть в I⁰. Если быстрее света не движется никакой из известных физике объектов, то фотоны движутся в точности со скоростью света по мировым линиям, наклоненным на 45° на диаграмме пространства-времени. Это даёт возможность ввести F^- -световую бесконечность прошлого, откуда приходят все световые лучи. Существует, наконец, и F⁺ – световая бесконечность будущего (куда уходят все световые лучи). Всякая удалённая область пространства-времени принадлежит одной из этих пяти бесконечностей; I^-, F^-, I⁰, F⁺, или I⁺.

РИС. 9.14. Конформное отображение по Пенроузу. Существует математический прием, при помощи которого удаётся «стянуть» наиболее удалённые окраины пространства-времени (все пять бесконечностей) во вполне обозримую конечную область.

Метод Пенроуза сводится к математическому приему стягивания всех этих бесконечностей на один и тот же лист бумаги. Преобразования, осуществляющие такое стягивание, действуют наподобие бульдозеров (см. образное представление этих преобразований на рис. 9.14), сгребающих наиболее удалённые участки пространства-времени туда, где их можно лучше рассмотреть. Результат такого преобразования представлен на рис. 9.15. Следует иметь в виду, что линии постоянного расстояния от произвольной точки отсчета в основном вертикальные и всегда указывают временноподобное направление. Линии постоянного времени в основном горизонтальные и всегда указывают пространственноподобное направление.

РИС. 9.15. Диаграмма Пенроуза для плоского пространства-времени. Всё пространство-время собрано внутрь треугольника с помощью способа конформного отображения, придуманного Пенроузом. Из пяти бесконечностей три (I^-, I⁰, I⁺) сжаты до отдельных точек, а две – световые бесконечности F^- и F⁺ стали прямыми линиями, имеющими наклон 45°.

На конформной карте всего плоского пространства-времени (рис. 9.15) пространство-время как целое уместилось в треугольнике. Вся временноподобная бесконечность в прошлом (I^- ) собрана в одну-единственную точку внизу диаграммы. Все временноподобные мировые линии всех материальных объектов выходят из этой точки, изображающей чрезвычайно удалённое прошлое. Вся временноподобная бесконечность в будущем (I⁺ ) собрана в одну-единственную точку вверху диаграммы. Временноподобные мировые линии всех материальных объектов во Вселенной в конце концов упираются в эту точку, изображающую далёкое будущее. Пространственноподобная бесконечность (I⁰ ) собрана в точку справа на диаграмме. Ничто (кроме тахионов) никогда не может попасть I⁰. Световые бесконечности в прошлом и в будущем F^- и F⁺ превратились в прямые с наклоном 45°, ограничивающие диаграмму справа вверху и справа внизу по диагоналям. Световые лучи всегда идут по мировым линиям с наклоном 45°, так что свет, приходящий из удалённого прошлого, начинает свой путь где-то на F^-, а уходящий в далёкое будущее кончает свой путь где-то на F^-. Вертикальная прямая, ограничивающая диаграмму слева, – это просто временноподобная мировая линия выбранной нами произвольной начальной точки отсчета (r =0).

Рис. 9.16. Пример конформной диаграммы Пенроуза. Эта диаграмма изображает фактически то же, что и рис. 9.2. Однако на конформной диаграмме мировые линии объектов представлены полностью (от удалённого прошлого I^- до далёкого будущего I⁺).

Чтобы покончить с описанием конформной диаграммы Пенроуза плоского пространства-времени, мы изобразили на рис. 9.16 полностью мировые линии Бори, Васи и Маши. Сравните эту диаграмму с рис. 9.2-ведь это одно и то же, только на конформной диаграмме мировые линии прослеживаются на всем их протяжении (от удалённого прошлого I^- до далёкого будущего I⁺ ).

РИС. 9.17. Конформное отображение чёрной дыры. Всё пространство-время, связанное с шварцшильдовской чёрной дырой, может быть конформно отображено на один листок бумаги с помощью способа Пенроуза. Этот способ сводится к стягиванию всего пространства-времени в обозримую область, где его можно исследовать.

Изображение обычного плоского пространства-времени по способу Пенроуза не даёт ничего сенсационного. Однако способ Пенроуза применим и к чёрным дырам! В частности, диаграмму Крускала-Секереша (см. рис. 9.11) можно отобразить конформно таким образом, что физик увидит всё пространство-время всех Вселенных изображенным на одном-единственном листке бумаги. Как это наглядно изображено на рис. 9.17, конформные преобразования Пенроуза здесь снова работают подобно бульдозерам, «сгребающим» пространство-время. Окончательный результат показан на рис. 9.18.

РИС. 9.18. Диаграмма Пенроуза для шварцшильдовской чёрной дыры. По существу, это то же, что и диаграмма Крускала-Секереша, изображенная на рис. 9.11. Однако здесь можно видеть и наиболее удалённые окраины двух Вселенных (I^-, F^-, I⁰, F⁺ и I⁺ для каждой из них).

На диаграмме Пенроуза шварцшильдовской чёрной дыры (рис. 9.18) мы снова замечаем, что линии постоянного времени и линии постоянного расстояния ведут себя, по существу, так же, как и на диаграмме Крускала-Секереша. Горизонт событий сохраняет свой наклон в 45°, а сингулярности (как в прошлом, так и в будущем) остаются пространственноподобными. Обмен ролями между пространством и временем, как и прежде, происходит при пересечении горизонта событий. Однако теперь самые удалённые части обеих связанных с чёрной дырой Вселенных находятся у нас перед глазами. Все пять бесконечностей нашей Вселенной (I^-, F^-, I⁰, F⁺, I⁺ ) видны справа на диаграмме, а слева на ней же можно увидеть все пять бесконечностей другой Вселенной (I^-, F^-, I⁰, F⁺, I⁺ ).

Мы можем теперь перейти к заключительному упражнению с шварцшильдовской чёрной дырой – выяснить, что увидят отчаянно любознательные астрономы-камикадзе, падающие на чёрную дыру и пересекающие горизонт событий.

РИС. 9.19. Космический корабль. Два любознательных и отчаянно смелых астронома полетели на этом корабле к чёрной дыре. Обратите внимание на то, что у этого корабля нет ракетных двигателей, которые замедлили бы его свободное падение. Носовой иллюминатор смотрит на центр чёрной дыры, а кормовой иллюминатор – на внешнюю Вселенную.

Космический корабль этих астрономов изображен на рис. 9.19. Носовой иллюминатор всегда направлен прямо на сингулярность, а кормовой – в противоположную сторону, т. е. на нашу внешнюю Вселенную. Отметим, что у космического корабля теперь нет ракетных двигателей для замедления его падения. Начав движение с большой высоты над чёрной дырой, астрономы просто вертикально падают со всё увеличивающейся (по их измерениям) скоростью. Их мировая линия (рис. 9.20) проходит сначала через горизонт событий, а затем ведет в сингулярность. Так как их скорость всегда меньше скорости света, то мировая линия корабля на диаграмме Пенроуза должна быть временноподобной, т.е. повсюду обладать наклоном к вертикали менее 45°.

РИС. 9.20. Полёт «камикадзе». Диаграмма Пенроуза изображает мировую линию полёта астрономов к чёрной дыре, заканчивающегося их гибелью. В ходе полёта снимаются четыре пары фотографий. Первый снимок (А) сделан далеко от чёрной дыры. Второй снимок (Б) соответствует моменту, когда астрономы пересекали горизонт событий. Третий снимок (В) сделан между горизонтом событий и сингулярностью. Последняя фотография (Г) снята непосредственно перед попаданием в сингулярность.

РИС. 9.21.

Фото А. Далеко от чёрной дыры. С большого расстояния чёрная дыра выглядит как маленькое чёрное пятнышко в центре ноля зрения носового иллюминатора. Падающие в дыру астрономы наблюдают через кормовой иллюминатор неискаженный вил Вселенной, из которой они прилетели.

Фото Б. На горизонте событий. Благодаря эффекту аберрации изображение чёрной дыры сжато в сторону центра поля зрения носового иллюминатора. Астроном, ведущий наблюдение в кормовой иллюминатор, видит лишь ту Вселенную, из которой прибыл корабль.

Фото В. Между горизонтом событий и сингулярностью. Опустившись под горизонт событий, астроном, наблюдающий в носовой иллюминатор, может видеть другую Вселенную. Приходящий из области другой Вселенной свет заполняет центральную часть его поля зрения.

Фото Г. Непосредственно над сингулярностью. Когда астрономы приближаются к сингулярности, через носовой иллюминатор становится всё лучше видно другую Вселенную. Изображение же собственно чёрной дыры (имеющее вид кольца) становится всё тоньше и тоньше, быстро приближаясь к краю поля зрения носового иллюминатора.

Во время путешествия астрономы делают на разных этапах пути четыре пары фотографий – по одной из каждого иллюминатора. Первая пара (снимки А) сделана, когда они были ещё очень далеко от чёрной дыры. На рис. 9.21, А видно чёрную дыру как маленькое пятнышко в центре поля зрения носового иллюминатора Хотя в непосредственной близости от чёрной дыры вид неба искажен, его остальная часть выглядит совершенно обычно. По мере того как скорость падения астрономов на чёрную дыру возрастает, свет от объектов из удалённой Вселенной, наблюдаемый через кормовой иллюминатор, испытывает всё более и более сильное красное смещение.

Хотя, по утверждению удалённых наблюдателей, падение космического корабля замедляется до полной его остановки на горизонте событий, астрономы на самом космическом корабле ничего подобного не заметят. По их мнению, скорость корабля всё время возрастает и при пересечении горизонта событий она составляет заметную долю скорости света. Это существенно по той причине, что в результате падающие астрономы наблюдают явление аберрации света звёзд, очень похожее на рассмотренное нами в гл. 3 (см. рис. 3.9, 3.11). Вспомните, что при движении с околосветовой скоростью вы заметите сильные искажения картины неба. В частности, изображения небесных тел как бы собираются впереди движущегося наблюдателя. Вследствие этого эффекта изображение чёрной дыры концентрируется ближе к середине носового иллюминатора падающего космического корабля.

Картина, наблюдаемая падающими астрономами с горизонта событий, показана на рис. 9.21,Б. Этот и последующие рисунки построены на основании расчётов, проделанных Кэннингэмом в Калифорнийском технологическом институте в 1975 г. Если бы астрономы покоились, изображение чёрной дыры занимало бы всё поле зрения носового иллюминатора (рис. 8.15,Д). Но так как они движутся с большой скоростью, изображение сосредоточивается в середине носового иллюминатора. Его угловой поперечник примерно равен 80°. Вид неба рядом с чёрной дырой очень сильно искажен, а астроном, ведущий наблюдение через кормовой иллюминатор, видит лишь ту Вселенную, из которой они прилетели.

Для понимания того, что же будет видно, когда корабль будет находиться внутри горизонта событий, вернемся к диаграмме Пенроуза шварцшильдовской чёрной дыры (см. рис. 9.18 или 9.20). Вспомним, что идущие в чёрную дыру световые лучи имеют на этой диаграмме наклон 45°. Поэтому, оказавшись под горизонтом событий, астрономы смогут видеть и другую Вселенную. Лучи света из удалённых частей другой Вселенной (т.е. из её бесконечности F^- в левой части диаграммы Пенроуза) смогут теперь дойти до астрономов. Как показано на рис. 9.21,В, в центре поля зрения носового иллюминатора космического корабля, находящегося между горизонтом событий и сингулярностью, видна другая Вселенная. Чёрная часть дыры представляется теперь в виде кольца, отделяющего изображение нашей Вселенной от изображения другой Вселенной. По мере приближения падающих наблюдателей к сингулярности чёрное кольцо становится всё тоньше, прижимаясь к самому краю поля зрения носового иллюминатора. Вид неба из точки прямо над сингулярностью показан на рис. 9.21,Г. В носовой иллюминатор становится всё лучше и лучше видно другую Вселенную, а прямо на сингулярности её вид целиком заполняет поле зрения носового иллюминатора. Астроном же, проводящий наблюдения через кормовой иллюминатор, видит на протяжении всего полёта лишь нашу внешнюю Вселенную, хотя её изображение становится всё более и более искаженным.

Падающие астрономы отметят ещё один важный эффект, который не отражен на «снимках» 9.21,А-Г. Вспомним, что свет, уходящий из окрестностей горизонта событий в удалённую Вселенную, претерпевает сильнейшее красное смещение. Это явление, называемое гравитационным красным смещением, мы обсуждали в гл. 5 и 8. Красное смещение света, приходящего из области с сильным гравитационным полем, соответствует потере им энергии. Обратно, когда свет «падает» на чёрную дыру, он испытывает фиолетовое смещение и приобретает энергию. Приходящие из удалённой Вселенной туда слабые радиоволны превращаются, например, в мощные рентгеновские или гамма-лучи непосредственно над горизонтом событий. Если описываемые диаграммами Пенроуза типа изображенной на рис. 9.18 чёрные дыры действительно существуют в природе, то свет, падающий на них из F^-, скапливается в течение миллиардов лет около горизонта событий. Этот падающий свет приооретает чудовищную энергию, и когда астрономы опускаются под горизонт событий, они встречаются поэтому с неожиданной резкой вспышкой рентгеновских и гамма-лучей. Тот свет, который приходит из области F^- другой Вселенной и собирается около горизонта событий, образует, как говорят, фиолетовый слой. Как мы увидим в гл. 13, существование таких фиолетовых слоёв весьма существенно для серых и белых дыр.

10

ЧЁРНЫЕ ДЫРЫ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ЗАРЯДОМ

Анализ эволюции звёзд привел астрономов к заключению, что как в нашей Галактике, так и вообще во Вселенной могут существовать чёрные дыры. В двух предыдущих главах мы рассмотрели ряд свойств самых простых чёрных дыр, которые описываются тем решением уравнения гравитационного поля, которое нашёл Шварцшильд. Шварцшильдовская чёрная дыра характеризуется только массой; электрического заряда у неё нет. У неё отсутствует также магнитное поле и вращение. Все свойства шварцшильдовской чёрной дыры однозначно определяются заданием одной только массы той звезды, которая, умирая, превращается в чёрную дыру в ходе гравитационного коллапса.

Нет сомнений, что решение Шварцшильда – чересчур простой случай. Настоящая чёрная дыра должна по крайней мере вращаться. Однако сколь сложной может быть чёрная дыра на самом деле? Какие добавочные подробности, следует учесть, а какими можно пренебречь при полном описании той чёрной дыры, которую можно обнаружить при наблюдениях неба?

Представим себе массивную звезду, у которой только что кончились все ресурсы ядерной энергии и у которой вот-вот начнется фаза катастрофического гравитационного коллапса. Можно думать, что такая звезда обладает очень сложной структурой и при её всестороннем описании пришлось бы учитывать множество характеристик. В принципе астрофизик способен рассчитать химический состав всех слоёв такой звезды, изменение температуры от её центра до поверхности и получить все данные о состоянии вещества в недрах звезды (например, его плотности и давления) на всевозможных глубинах. Такие расчёты сложны, и их результаты существенно зависят от всей истории развития звезды. Внутреннее строение звёзд, образовавшихся из разных облаков газа и в разное время, заведомо должно быть различным.

Однако, несмотря на все эти осложняющие обстоятельства, существует один бесспорный факт. Если масса умирающей звезды превышает примерно три массы Солнца, эта звезда непременно превратится в чёрную дыру в конце своего жизненного цикла. Не существует таких физических сил, которые могли бы предотвратить коллапс столь массивной звезды.

Чтобы лучше осознать смысл этого утверждения, вспомним, что чёрная дыра – это столь искривлённая область пространства-времени, что из неё ничто не может вырваться, даже свет! Другими словами, из чёрной дыры невозможно получить никакую информацию. Как только вокруг умирающей массивной звезды возник горизонт событий, становится невозможным выяснить какие бы то ни было детали того, что происходит под этим горизонтом. Наша Вселенная навсегда теряет доступ к информации о событиях под горизонтом событий. Поэтому чёрную дыру иногда называют могилой для информации.

Хотя при коллапсе звезды с появлением чёрной дыры и теряется огромное количество информации, всё же некоторая информация извне остаётся. Например, сильнейшее искривление пространства-времени вокруг чёрной дыры указывает, что здесь умерла звезда. С массой мёртвой звезды прямо связаны такие конкретные свойства дыры, как поперечник фотонной сферы или горизонта событий (см. рис. 8.4 и 8.5). Хотя сама дыра в буквальном смысле чёрная, космонавт ещё издалека обнаружит её существование по гравитационному полю дыры. Измерив, насколько траектория его космического корабля отклонилась от прямолинейной, космонавт может точно вычислить полную массу чёрной дыры. Таким образом, масса чёрной дыры – это один из элементов информации, который не теряется при коллапсе.

Чтобы подкрепить это утверждение, рассмотрим пример двух одинаковых звёзд, образующих при коллапсе чёрные дыры. На одну звезду поместим тонну камней, а на другую – слона весом в одну тонну. После образования чёрных дыр измерим напряжённость гравитационного поля на больших расстояниях от них, скажем, по наблюдениям орбит их спутников или планет. Окажется, что напряжённости обоих полей одинаковы. На очень больших расстояниях от чёрных дыр для вычисления полной массы каждой из них можно воспользоваться ньютоновской механикой и законами Кеплера. Так как полные суммы масс входящих в каждую из чёрных дыр составных частей одинаковы, идентичными окажутся и результаты. Но что ещё существеннее, это невозможность указать, какая из этих дыр поглотила слона, а какая – камни. Вот эта информация пропала навсегда. Тонну чего бы вы ни бросили в чёрную дыру, результат всегда будет одним и тем же. Вы сможете определить, какую массу вещества поглотила дыра, но сведения о том, какой формы, какого цвета, какого химического состава было это вещество, утрачиваются навсегда.

Полную массу чёрной дыры всегда можно измерить, поскольку гравитационное поле дыры влияет на геометрию пространства и времени на огромных расстояниях от неё. Находящийся далеко от чёрной дыры физик может поставить эксперименты по измерению этого гравитационного поля, например запустив искусственные спутники и наблюдая их орбиты. Это важный источник информации, позволяющий физику с уверенностью говорить, что именно чёрная дыра не поглотила. В частности, всё, что может измерить этот гипотетический исследователь вдали от чёрной дыры, не было поглощено полностью.

Начиная в середине XIX в. разработку теории электромагнетизма, Джеймс Клерк Максвелл располагал большими количествами информации об электрическом и магнитном полях. В частности, удивительным был тот факт, что электрические и магнитные силы убывают с расстоянием в точности так же, как и сила тяжести. И гравитационные, и электромагнитные силы – это силы большого радиуса действия. Их можно ощутить на очень большом удалении от их источников. Напротив, силы, связывающие воедино ядра атомов, – силы сильного и слабого взаимодействий – имеют короткий радиус действия. Ядерные силы дают о себе знать лишь в очень малой области, окружающей ядерные частицы.

Большой радиус действия электромагнитных сил означает, что физик, находясь далеко от чёрной дыры, может предпринять эксперименты для выяснения, заряжена эта дыра или нет. Если у чёрной дыры имеется электрический заряд (положительный или отрицательный) или магнитный заряд (соответствующий северному или юному магнитному полюсу), то находящийся вдалеке физик способен при помощи чувствительных приборов обнаружить существование этих зарядов. Таким образом, кроме информации о массе не теряется также информация о заряде чёрной дыры.

Существует третий (и последний) важный эффект, который может измерить удалённый физик. Как будет видно из следующей главы, любой вращающийся объект стремится вовлечь во вращение окружающее его пространство-время. Это явление называется эффектом Лензе-Тирринга или эффектом увлечения инерциальных систем. Наша Земля при вращении тоже увлекает за собой пространство и время, но в очень малой степени. Но для быстро вращающихся массивных объектов этот эффект становится заметнее, и если чёрная дыра образовалась из вращающейся звезды, то увлечение пространства-времени вблизи неё будет вполне ощутимым. Физик, находящийся в космическом корабле вдали от этой чёрной дыры, заметит, что он постепенно вовлекается во вращение вокруг дыры в. ту же сторону, в которую вращается она сама. И чем ближе к вращающейся чёрной дыре окажется наш физик, тем сильнее будет это вовлечение.

Рассматривая любое вращающееся тело, физики часто говорят о его моменте количества движения; это – величина, определяемая как массой тела, так и скоростью его вращения. Чем быстрее вращается тело, тем больше его момент количества движения. Помимо массы и заряда момент количества движения чёрной дыры является той её характеристикой, информация о которой не теряется.

В конце 1960-х-начале 1970-х годов астрофизики-теоретики упорно трудились над проблемой: информация о каких свойствах чёрных дыр сохраняется, а о каких теряется в них? Плодом их усилий оказалась знаменитая теорема о том, что «у чёрной дыры нет волос», впервые сформулированная Джоном Уилером из Принстонского университета (США). Мы уже видели, что характеристики чёрной дыры, которые могут быть измерены удалённым наблюдателем, – это её масса, её заряд и её момент количества движения. Эти три основные характеристики сохраняются при образовании чёрной дыры и определяют геометрию пространства-времени вблизи неё. Работами Стивена Хоукинга, Вернера Израэла, Брандона Картера, Дэвида Робинсона и других исследователей было показано, что только эти характеристики сохраняются при образовании чёрных дыр. Иными словами, если задать массу, заряд и момент количества движения чёрной дыры, то о ней уже будет известно всё – у чёрных дыр нет иных свойств, кроме массы, заряда и момента количества движения. Таким образом, чёрные дыры – это очень простые объекты; они гораздо проще, чем звёзды, из которых чёрные дыры возникают. Для полного описания звезды требуется знание большого количества характеристик, таких, как химический состав, давление, плотность и температура на разных глубинах. Ничего подобного у чёрной дыры нет (рис. 10.1). Право же, у чёрной дыры совсем нет волос!

РИС. 10.1. «У чёрной дыры нет волос!» Почти всякая информация о телах, падающих в чёрную дыру, теряется навсегда. Избегают «переваривания» дырой только масса, заряд и момент количества движения падающих в неё объектов. Это значит, что чёрные дыры – очень простые объекты. Их полное описание характеризуется всего тремя параметрами – массой, зарядом и моментом импульса. (По Дж. Уилеру.)

Поскольку чёрные дыры полностью описываются тремя параметрами (массой, зарядом и моментом количества движения), то должно существовать лишь несколько решений уравнений гравитационного поля Эйнштейна, причем каждое описывает свой «добропорядочный» тип чёрных дыр. Например, в предыдущих двух главах мы рассмотрели простейший тип чёрной дыры; эта дыра имеет лишь массу, и её геометрия определяется решением Шварцшильда. Решение Шварцшильда было найдено в 1916 г., и хотя с тех пор было получено много других решений для чёрных дыр, обладающих только массой, все они оказались ему эквивалентными.

Невозможно представить себе, как могли бы чёрные дыры образоваться без вещества. Поэтому у любой чёрной дыры должна быть масса. Но вдобавок к массе у дыры могли бы существовать электрический заряд или вращение или и то, и другое вместе. Между 1916 и 1918 гг. Г. Райснер и Г. Нордстрём нашли решение уравнений поля, описывающее чёрную дыру с массой и зарядом. Следующий шаг на этом пути задержался до 1963 г., когда Рой П. Керр нашёл решение для чёрной дыры, обладающей массой и моментом количества движения. Наконец, в 1965 г. Ньюмэн, Коч, Чиннапаред, Экстон, Пракаш и Торренс опубликовали решение для самого сложного типа чёрной дыры, а именно для дыры с массой, зарядом и моментом количества движения. Каждое из этих решений единственно – других возможных решений нет. Чёрная дыра характеризуется, самое большее, тремя параметрами -массой (обозначаемой через М), зарядом (электрическим или магнитным, обозначается через Q) и моментом количества движения (обозначается через а.) Все эти возможные решения сведены в табл. 10.1.

Таблица 10.1

РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПОЛЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ЧЁРНЫЕ ДЫРЫ

Типы чёрной дыры

Описание чёрной дыры

Название решения

Год получения

Только масса (параметр

М

)

Самая «простая» чёрная дыра. Обладает лишь массой. Сферически симметрична

Решение Шварцшильда

1916

Масса и заряд (параметры

М, Q

)

Заряженная чёрная дыра. Обладает массой и зарядом (электрическим или магнитным). Сферически симметрична

Решение Райснера-Нордстрёма

1916 и 1918

Масса и момент импульса (параметры

М

,

а

)

Вращающаяся чёрная дыра. Обладает массой и моментом количества движения. Осесимметрична

Решение Керра

1963

Масса, заряд и момент импульса (параметры

М

,

Q

,

а

)

Вращающаяся заряженная чёрная дыра, самая сложная из всех. Осесимметрична

Решение Керра-Ньюмэна

1965

Геометрия чёрной дыры решающим образом зависит от введения каждого дополнительного параметра (заряда, вращения или их вместе). Решения Райснера-Нордстрёма и Керра сильно отличаются как друг от друга, так и от решения Шварцшильда. Конечно, в пределе, когда заряд и момент количества движения обращаются в нуль (Q → 0 и а → 0), все три более сложных решения сводятся к решению Шварцшильда. И всё же чёрные дыры, обладающие зарядом и/или моментом количества движения, имеют ряд замечательных свойств.

Во время первой мировой войны Г. Райснер и Г. Нордстрём открыли решение эйнштейновских уравнений гравитационного поля, полностью описывающее «заряженную» чёрную дыру. У такой чёрной дыры может быть электрический заряд (положительный или отрицательный) и/или магнитный заряд (соответствующий северному или южному магнитному полюсу). Если электрически заряженные тела – дело обычное, то магнитно заряженные – вовсе нет. Тела, у которых есть магнитное поле (например, обычный магнит, стрелка компаса, Земля), обладают обязательно и северным и южными полюсами сразу. До самого последнего времени большинство физиков считали, что магнитные полюсы всегда встречаются только парами. Однако в 1975 г. группа учёных из Беркли и Хьюстона объявила, что в ходе одного из экспериментов ими открыт магнитный монополь. Если эти результаты подтвердятся, то окажется, что могут существовать и отдельные магнитные заряды, т.е. что северный магнитный полюс может существовать отдельно от южного, и обратно. Решение Райснера-Нордстрёма допускает возможность существования у чёрной дыры магнитного поля монополя. Независимо от того, как чёрная дыра приобрела свой заряд, все свойства этого заряда в решении Райснера-Нордстрёма объединяются в одну характеристику – число Q. Эта особенность аналогична тому факту, что решение Шварцшильда не зависит от того, каким образом чёрная дыра приобрела свою массу. Её могли составить слоны, камни или звёзды – конечный результат будет всегда одним и тем же. При этом геометрия пространства-времени в решении Райснера-Нордстрёма не зависит от природы заряда. Он может быть положительным, отрицательным, соответствовать северному магнитному полюсу или южному – важно лишь его полное значение, которое можно записать как |Q|. Итак, свойства чёрной дыры Райснера-Нордстрёма зависят лишь от двух параметров – полной массы дыры М и её полного заряда |Q| (иными словами, от его абсолютной величины).

Размышляя о реальных чёрных дырах, которые могли бы реально существовать в нашей Вселенной, физики пришли к заключению, что решение Райснера-Нордстрёма оказывается не очень существенным, ибо электромагнитные силы намного больше сил тяготения. Например, электрическое поле электрона или протона в триллионы триллионов раз сильнее их гравитационного поля. Это значит, что если у чёрной дыры был бы достаточно большой заряд, то огромные силы электромагнитного происхождения быстро разбросали бы во все стороны газ и атомы, «плавающие» в космосе. В самое короткое время частицы, имеющие такой же знак заряда, как и чёрная дыра, испытали бы мощное отталкивание, а частицы с противоположным знаком заряда – столь же мощное притяжение к ней. Притягивая частицы с зарядом противоположного знака, чёрная дыра вскоре стала бы электрически нейтральной. Поэтому можно полагать, что реальные чёрные дыры обладают зарядом лишь малой величины. Для реальных чёрных дыр значение |Q| М. В самом деле, из расчётов следует, что чёрные дыры, которые могли бы реально существовать в космосе, должны иметь массу М по крайней мере в миллиард миллиардов раз большую, чем величина |Q|. Математически это выражается неравенством М >>|Q|.

Несмотря на эти, увы, прискорбные ограничения, налагаемые законами физики, весьма поучительно провести подробный анализ решения Райснера-Нордстрёма. Такой анализ подготовит нас к более основательному обсуждению решения Керра в следующей главе.