Текст книги "Введение в логику"

Автор книги: Сергей Поварнин

сообщить о нарушении

Текущая страница: 6 (всего у книги 8 страниц)

Глава V

Сущность логики отношений. – Переходные отношения. – Средний термин в несиллогистических умозаключениях. – Ошибочность теории категорических силлогизмов. Общая формула

63. Логика отношений отличается от вышеуказанных теорий умозаключения широкой постановкой основной мысли. Она принимает, что нельзя свести все отношения в суждениях к одному типу, каков бы он ни был. Надо признавать их все, в том виде, в каком они мыслятся. Сколько есть типов отношений вообще, столько отношений и может утверждаться и отрицаться в суждениях. В суждении: «А – причина – Б» утверждается причинное отношение. В суждении: «Липа красива» – атрибутивное. В суждении: «Петр брат Ивана» – отношение родства. Всякая попытка свести их к одному типу – насильственна и притом мешает построению всеохватывающей теории умозаключений.

Не все отношения, которые мыслятся в суждении, могут послужить основой для умозаключений. Для этой цели служат лишь переходные отношения. Если мы знаем, что отношение, существуя между А и Б, Б и В, существует в то же время и между А и В, то отношение это должно считать переходным. Следовательно, есть столько видов умозаключений, сколько есть видов переходных отношений. Остальные отношения можно всегда свести к одному из этих видов хотя бы к атрибутивному. Таким образом, логика отношений принимает в числе самостоятельных и равноправных с силлогизмом форм и все несиллогистические умозаключения, вроде «А равно Б, Б равно В, значит А равно В»; «А случилось после Б, Б после В, значит, А случилось после В» и т. п.

64. Но как логика отношений избегает при этом подводного камня, о который разбиваются остальные попытки объяснить несиллогистические умозаключения – именно видимого отсутствия среднего термина, связывающего посылки?

Она утверждает, что средний термин есть в них, но только не тот, которого требует ошибочно обычная теория.

Возьмем пример.

Б – причина В

А – причина Б

А – причина В

Обычная логика рассматривает это умозаключение как первую фигуру силлогизма; при этом, как известно, теория требует, чтобы средний термин был подлежащим в большей посылке и сказуемым в меньшей. Конечно, тогда это умозаключение не соответствует теории, и в нем среднего термина нет. «Б» и «причина Б» – различные понятия.

Но если мы откажемся на минуту от предвзятой теории и посмотрим беспристрастно, нет ли все-таки в приведенном умозаключении общей части, связывающей посылки, то увидим сразу, что она имеется:

Б – причина – В

А – причина – Б

А – причина – В

Эта часть – Б. Теория заставляла искать ее в сказуемом меньшей посылки – и, конечно, не находила, потому что она лишь часть сказуемого – предмет мысли, стоящий в известном отношении к подлежащему. Все сказуемое состоит из 1) отношения и 2) из предмета, стоящего в этом отношении к подлежащему, значит из двух частей, и только последняя часть его служит средним термином. – Легко убедиться, что это же обстоятельство существует во всех несиллогистических умозаключениях. Таким образом, загадка несиллогистических умозаключений решается, по-видимому, легко и просто. Оно было загадкой вследствие ошибки теории.

65. Легко заметить, что с этой точки зрения теория ошибочна даже по отношению к категорическим силлогизмам первой фигуры. И в них средний термин не сказуемое, а часть сказуемого; и они не составляют исключения. Возьмем силлогизм:

Все люди – смертные существа

Все негры – люди

Все негры – смертные существа

Ведь в посылках его тоже есть и отношение и предмет отношения. Он отличается от умозаключения

Б – причина – В

А – причина – Б

А – причина – В

только тем, что в посылках последнего отношения выражено отдельным словом, а в посылках силлогизма не высказано отдельным словом, а выражено формой слова или подразумевается (отношение: «входят в класс», «суть часть» и т. п.). Об этом уже говорилось нами (в § 60). Обычная теория не замечает этого и считает, например, термин «люди» во 2-й посылке сказуемым в то время, как это лишь часть сказуемого (предмет отношения). Отсюда и ошибочное правило, мешающее найти средний термин в несиллогистических умозаключениях[9] 9
  Этой ошибке способствует и теория второй (отрицающей) фигуры силлогизма, где общей частью, связующей частью посылок действительно служит все сказуемое.


[Закрыть].

66. Но раз ошибка эта сознана, сразу станет ясно, что категорический силлогизм с его аксиомой есть только один из многочисленных видов умозаключений, из которых каждый обладает подобной же аксиомой – формулирующей, в сущности, лишь переходность данного рода отношений. Так, умозаключения равенства имеют аксиому: «две величины, порознь равные третьей, равны между собою». Естественно, что логика отношений стремится найти общую формулу для всех видов, для всех формул умозаключений. Таких формул предложено несколько, например, «два термина, стоящих в определенном отношении к третьему (причем один из них положительно), находятся в таком же отношении друг к другу, в каком каждый из них стоит к этому третьему термину» (Карвет Рид). – Детальная разработка этой теории умозаключений представляет немало трудностей отчасти в связи с очень неудовлетворительной терминологией отношений, выработанной до сих пор обыденным и научным мышлением; отчасти же в связи с особенностями некоторых отношений. Начало логики отношений вполне определенно положено Морганом.

Шотландский математик и логик Огастес де Морган (1806–1871) считается основоположником логического анализа отношений. В главном труде «Формальная логика, или Исчисление выводов необходимых и возможных» ученый высказал идею о том, что логика должна заниматься изучением отношений в общем виде. В честь де Моргана названы логические правила, связывающие пары логических операций при помощи логического отрицания – законы де Моргана.

Глава VI

Логистика и некоторые направления в ней. – Теория квантификации сказуемого. – Логистика Буля. – «Алгебра логики» – Логистика отношений. – Течения логистики отношений. – Отличия логистики от логики. – Комбинационная логика

67. Наряду с логикой в прошлом столетии была окончательно обоснована много раз уже упоминавшаяся нами логистика («логическое исчисление», «математическая логика», «символическая логика» и т. п.)

Неоднократно отмечались выше те особенности логики, которые роднят ее часто с математикой и наводят математический ум на мысль о возможности широкой разработки логического исчисления. Особенно приводит к этой мысли узкоформальная логика, с ее отвлечением от действительности, количественными отношениями объемов в суждении, обильным пользованием символами и т. д. Попытки логического исчисления делались давно, их делал еще Лейбниц, но окончательно обосновано оно было в прошлом веке английским математиком Булем.

Немецкий философ, логик и математик Г. В. Лейбниц (1646–1716) попытался построить первые логические исчисления. Он полагал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками и привел правила. Он хотел создать универсальный язык, с помощью которого споры между людьми можно было бы разрешать посредством вычисления.

Английский математик и логик Джордж Буль (1815–1864) развивал идеи логики в качестве универсального языка исчислений Лейбница. Он считается основоположником математической логики в качестве самостоятельной дисциплины. Исчисление Буля известно как алгебра логики, где акцент сделан на изучении свойств логических операций. Главной задачей создаваемой им алгебры логики в своих основных работах («Математический анализ логики», а также «Исследование законов мышления») Буль считал вычисление истинности или ложности суждений.

С тех пор логистика сделала огромные успехи. Любопытно, что в развитии своем она повторяет некоторые важные различия направлений, отмеченные нами в логической теории умозаключения. Так чаще всего она основывается на отношениях объемов понятий («алгебра логики»). Было показано, что она может быть основана на отношениях содержаний понятий (Гуссерль). Наконец, наибольшее значение в настоящее время приобрела логистика отношений, являющаяся отчасти параллелью к логике отношений.

68. Ближайшим толчком, побудившим основателя логистики, Буля, к его работе, была теория английского логика Гамильтона о квантификации сказуемого, обращавшая суждение в «уравнение» – Обыкновенно в логике квантифицируют (т. е. указывают объем, в каком оно взято в суждении) подлежащее суждения. Этим достигается определение так называемого количества суждения. Суждение «люди смертны» – для точного мышления не ясно. Надо указать, все люди, или некоторые, или большинство. Это и будет квантификацией подлежащего. – Указания, в каком объеме взято в суждении сказуемое, обычная логика не требует. Но Гамильтон показал особенно отчетливо, что подобная квантификация очень небесполезна для логики, значительно увеличивая число возможных форм силлогизма и упрощая теорию. При квантификации сказуемого суждение вполне отчетливо принимает вид количественного равенства (объемов подлежащего и сказуемого). Мысль «люди суть смертные существа» получает форму: «люди части смертных существ». Словом, суждения с квантифицированным сказуемым «есть просто уравнение» (Гамильтон).

Эта мысль Гамильтона и послужила толчком для Буля к разработке «логических уравнений» с помощью математических методов. Словесные символы подлежащего и сказуемого он заменил буквами, принял особые символы для обозначения «логических действий» и построил тщательно разработанную систему логического исчисления. Вот простейшие, элементарные сведения об его методе.

69. Суждение выражается буквенными символами, в форме уравнения, причем знаком квантификации сказуемого служит V (например – X = VY). – Знак плюс (+) означает соединение однородных символов. Например понятия «люди и звери» можно обозначить так: Х + Y. – Знак умножения соединяет вещь с ее признаками. Например, понятие «Добрые люди» можно символизировать так: ХУ. – Знак минус означает «исключая, кроме». Например понятие: «все люди кроме европейцев» можно означить через Х – Y. – Если все вообще мыслимые предметы обозначить в совокупности чрез I, то можно всегда символизировать отрицательный класс к любому данному. Например, если «люди» означены символом X, то «все, что не люди», можно обозначить символом I – Х.

Каждое логическое уравнение можно подвергать преобразованиям, дающим новые сочетания мыслей. Обозначили, например, понятие светила – X, солнца – Z, планеты – Y.

Тогда суждение: «все сведения суть или планеты или солнца» примет вид: X=Y+Z.

Преобразуем его.

X – Z = Y,

т. е. все светила, кроме солнца, суть планеты

Z = X – Y

Солнца суть все светила, исключая планет и т. п.

Главная задача, которую помогает решить логистика Буля, состоит в следующем.

Дано несколько посылок. Взять какой-либо термин из них и узнать о нем все, что можно о нем узнать из этих посылок; так сказать, выжать из них все, что его касается. – При решении этой задачи Буль достигает огромных обобщений по сравнению с теорией обычной узкоформальной логики. Так, силлогизм он рассматривает как исключение одного термина (среднего термина) из системы трех терминов. Но силлогизм только частный случай другой всеобъемлющей задачи: «исключить все средние термины из предложений, каково бы число тех и других ни было, и каковы бы ни были их связи», которую должна решить логистика.

70. Логистика Буля разработана чисто математически. Это часть математики, в сущности – настоящая алгебра, при том лишь условии, что символы ее имеют только два количественных значения: 0 и 1. Это и «алгебра единицы и нуля», и в то же время логистика. Каждую формулу ее можно истолковать двояким образом: 1) количественным – подставив вместо символов 0 и 1; 2) качественным, логистически, подставив вместо символов обозначаемые ими по условию понятия.

71. Этот чисто математический характер разработки логического исчисления не удовлетворял многих из последователей Буля. Отсюда ряд видоизменений логистики.

Наиболее заметное из них состоит в том, что взгляд на суждение как на уравнение был оставлен, и было принято обычное понимание суждений объемной логики. Так суждение «негры – люди» символизируется не как X=VY, а с помощью знака подчинения понятий; например, <, и принимает вид Х < Y. При этом тот же знак означает и логическое следование одного суждения из другого. Так что каждое отношение а < b можно истолковать двояким образом: 1) понятие а подчинено понятию b, 2) суждение а имеет своим логическим следствием суждение b. – Принцип силлогизма в подобной системе логистики («алгебре логики») выражается так: (а < 7) (6 < с) < (а < с). Эта формула, естественно, тоже имеет два истолкования: 1) если всякое a есть b и всякое b есть c, то всякое a есть c – принцип категорического силлогизма и 2) если из a следует b, и из b следует c, то из a следует c – принцип условного силлогизма (Кутюра).

В логике принцип условного силлогизма гласит, что в таких силлогизмах можно заключать только от утверждения основания к утверждению следствия и от отрицания следствия к отрицанию основания, но нельзя делать выводы от утверждения следствия к утверждению основания и от отрицания основания к отрицанию следствия. К примеру, силлогизм «Если дождь идет, то трава мокрая. Дождь идет. Следовательно, трава мокрая» является условным. В этом силлогизме в меньшей посылке содержится утверждение основания, вследствие чего утверждается также и следствие, потому что в данном случае основание есть причина следствия.

72. Наряду с этой так называемой алгеброй логики, соответствующей обычной объемной логике и достигающей по сравнению с ней огромных обобщений, возникла и существует другая ветвь логистики, имеющая большее значение, «наука величественно огромная, богатая средствами выражения и могучими методами вывода» (Шредер). Это «логистика отношений» (часто неправильно ее называют «логикой отношений», вообще логисты склонны называть логистику логикой, часто – «новой логикой», и думать, что она должна заменить логику).

Начало логистике отношений вполне определенно положено американцем Чарльзом Пирсом; систематически оно разработано впервые немцем Шредером; наиболее полная разработка ее в настоящее время принадлежит английскому математику Б. Расселу. – Она отличается от алгебры логики тем же, чем отличается отчасти настоящая логика отношений от объемной логики: она имеет дело не с отношениями объемов понятий, но вообще со всякими отношениями вплоть до отношений родства. Все это служит предметом «логического исчисления».

Рассел Б. (1872–1970) – английский философ, логик и математик. Основной вклад Б. Рассела был сделан в логику и в основы математики. Он включает в себя открытие парадокса Рассела (также известного как парадокс Рассела – Цермело), развитие теории типов, отстаивание логицизма, то есть такой точки зрения, согласно которой математика в каком-то значимом смысле сводится к формальной логике. Б. Рассел обнаружил парадокс, носящий его имя, в 1901 году, во время работы над «Началами математики» (1903). Парадокс множеств возникает в связи с множеством всех множеств, которые не являют самих себя. Такое множество, если оно существует, будет членом себя тогда и только тогда, когда оно не является членом самого себя. Суть парадокса: есть множество, состоящее только из «обычных» множеств, и нужно решить, содержит ли оно себя в качестве элемента. Если множество «обычное», то оно должно включать себя в качестве элемента, но тогда оно не может быть «обычным», так как «обычные» множества – это те, которые себя не включают. Если множество «необычное», то оно не может включать себя в качестве элемента, но если оно не включает себя в качестве элемента, то это «обычное» множество. В любом случае получается противоречие. Парадокс знаменателен тем, что, используя классическую логику, все предложения влекут за собой противоречие. Таким образом, открытие Рассела вызвало к жизни труды других ученых-логиков, дало основание развитию теории множеств, а также философии и основаниям математики.

73. Логистика Рессела содержит три отдела: а) исчисление предложений; б) исчисление классов; в) исчисление отношений. Объединяющей основой служит понятие «предложительной функции». Положим, нам дано предложение: «Сократ – человек». Поставим вместо определенного объекта (Сократ) неопределенный объект Х, «пустое место», которое можно всегда заполнить любым соответственным термином.

Получится – «Х человек». Это будет предложительная функция (с одной переменной). Стоит подставить в нее любое значение Х, – и она обратится в предложение. – Если мы заменим в предложении «Павел любит Ивана» через неопределенные Х и У, получим функцию с двумя переменными или отношение: Х любит У. Отношения можно складывать, умножать и т. д. Но действия с ними во многом отличаются от действий алгебры логики (с классами и предложениями.

Разработка логистики идет в настоящее время широко и различными путями. Так, предложена логистика «способов действия» (Ройс), возможных «для каждого разумного существа, которое вообще может действовать и размышлять над своими собственными возможными способами действия» (каковы, например, «петь», танцевать» и т. п.). – В связи с огромными обобщениями, возможными для логистики, возникают предположения о логике как «науке о всеобщем порядке – учении о формах каждой упорядоченной области реальных и идеальных объектов» (Ройс) и т. п.

74. Логистику в полном ее развитии трудно резко отграничить от математики – в свою очередь очень расширившей понимание своих задач, переставшей быть наукой только о количественных отношениях. Вопрос об отношении ее к математике решается различно. – От логики отграничивают логистику следующие главные признаки: 1) характер исчисления, свойственный логистике, 2) задачи и метод. Логика изучает существующие уже и вновь появляющиеся методы и формы знания, значит, основывается на опыте. Логистика творит свои методы и комбинации методов. – В частности логика отношений отличается от логистики отношений еще тем, что она есть вид логики, в то время как последняя – часть логистики. Она имеет дело с отношениями, а последняя обычно с относительными понятиями.

75. Оригинальное положение между логикой и логистикой (впрочем, гораздо ближе к последней) занимает так называемая комбинационная логика (Джевонс, Кинс). Она не имеет характера исчисления, но в то же время является сама по себе методом исследования. – Главная задача ее та же, которую мы видели у Буля. Дано несколько посылок. В них встречается класс Х. Требуется узнать об этом классе все, что можно вообще узнать о них из этих посылок.

Поступает Джевонс так: а) Берет все термины посылок и отрицательные к ним термины и составляет таблицу всех математически возможных их комбинаций. Два термина дадут, очевидно, четыре сочетания; три – восемь; четыре –16 и т. д.

б) Сравнивает эти комбинации с посылками. Окажется, что многие из этих комбинаций противоречат тем сочетаниям терминов, которые утверждаются в посылках. Их нужно вычеркнуть.

в) Оставшиеся после такого просеивания комбинации и есть желаемая характеристика термина, как видно, работа эта чисто механическая, тем более что термины символизируются буквами алфавита. Это дает возможность упростить работу с помощью разных технических приспособлений. Так, Джевонс устроил для ее облегчения особые «логические счеты» и, наконец, «логическую машину». На особой доске, на подвижных табличках, написаны все возможные сочетания терминов и их отрицаний (в буквенных символах). Внизу клавиатура, клавиши которой обозначают отдельные термины, их отрицания и знаки = и +. Сочетания терминов, данные в посылках, «разыгрывают» на этих клавишах. Все несовместимые с ними сочетания на доске устраняются сами собою и остаются только те, которые характеризуют желаемый термин.

IV. Заключение

Возможность объединения направлений в теории логики, попытка Виндельбанда. – Логика и логистика. – Теоретическая и практическая логика. – Главные задачи логики

76. Если мы сопоставим рассмотренные нами направления в теории логики, то невольно навязывается мысль, что большинство их них не исключают друг друга. Собственно говоря, большинство из них соединяются в две главных естественных группы, борющихся в настоящее время друг с другом: а) психологистическая логика эмпирического характера, нередко с сильным уклоном в сторону практической и конкретной логики, иногда же с чисто теоретической окраской, б) объектная логика, чаще всего с резко выраженным формальным характером, рационального типа, с уклоном к математическим методам, или к тесной связи с онтологией и т. п. Но и обе эти группы и составляющие их отдельные направления не исключают в сущности друг друга, и борьба их может завершиться объединением в одно сложное целое. Борьба эта в значительной мере обусловлена тем, что в логике желают видеть одну неделимую науку. На самом деле логика давно уже вступила на путь дифференциации и интеграции. В современных логиках нередко различаются отчетливо две части – общая логика и методология. Общая логика носит чаще всего формальный характер, является рациональной наукой; методология же понимается как конкретная логика и пользуется в широкой мере эмпирическими методами. Так что, в сущности, это обычно две науки, дополняющие друг друга и составляющие сложное единство. – Можно предполагать, что на этом расчленении логика не остановится.

77. Интересную попытку синтеза различных направлений логики сделал, исходя из основ критической философии, Виндельбанд (включающий в логику и гносеологию) «Внутреняя структура и содержание логики, – говорит он, – многообразны. Отсюда, различие попыток ее разработки». «Исчерпывающее разрешение великой проблемы логики в ее целом будет некогда достигнуто лишь путем объединения всех этих попыток».

По мысли Виндельбанда, «различные точки зрения… должны оказаться необходимыми этапами поступательного движения логики» от a posteriori к a priori; от «эмпирических данных всех функций индивидуального сознания, относящихся к логике» и от «результатов коллективной жизни рода» к разрешению вопроса о том, действительно ли в их формах «прорываются наружу непреходящие, по своему значению, рациональные начала».

В. Виндельбанд полагал, что априорное (доопытное, теоретическое) знание должно дополнять апостериорное (эмпирическое). Он утверждал, что даже если существуют разногласия по поводу того, какие оценки следует считать универсальными и необходимыми, само требование абсолютной достоверности может быть признано всеми.

78. Конкретно путь, указываемый Виндельбандом, таков. – Феноменология знания – в виде подготовительной логической работы. В основе ее лежит «психологическая разработка логических проблем», где найдется место и для психогенетического и для биологического метода. Далее в задачу феноменологии входит разработка социально-психологических предпосылок логики и прежде всего исследование связи между мышлением и речью. Наконец, ознакомление с методами других наук, долженствующих послужить к рассмотрению и уничтожению ложных притязаний логики в ущерб другим наукам.

б) Следующий этап составляют «собственно логические дисциплины»: а) формальная или чистая логика «наука о формах правильного мышления, представляющих выбор из психологически возможных форм движения представлений, обусловленный целью-истиной»; б) методология – учение о систематических формах мышления», «техническая дисциплина», трактующая о применении принципов чистой логики к особым познавательным целям отдельных наук; в) теория знания, гносеология. – Феноменология знания дает только материал логики, а не принципы ее; но все ее предварительные работы необходимы и неизбежны для всякого логического исследования и учения. Эти же последние, – говорит автор-кантианец, – и расчленение их зиждутся на «принципе синтеза».

Феноменологическое направление представляет собой течение западной философии XX века. Феноменология получила широкое распространение благодаря Эдмунду Гуссерлю (8 апреля 1859 – 27 апреля 1938), который создал проект философии, повлиявший на становление немецкой и французской философии середины XX века.

Основные труды философа: «Идеи к чистой феноменологии и феноменологической философии», «Логические исследования», «Картезианские размышления». Гуссерль понимал под феноменологией описание смысловых структур сознания, в котором феноменами являются данные сознанию предметы или явления. Предметом исследования становится сознание, а ключевой характеристикой – интенциональность. Интенациональность означает направленность актов сознания на предмет. Понятие интенциональности было заимствовано Гуссерлем из философии Франца Брентано (16 января 1838 – 17 марта 1917). Предмет исследования с точки зрения феноменологии не задан, а являет себя нам как сознание. Это и есть феномен. Феноменология в этом смысле – наука об исследованиях феномена сознания, то есть о тех объектах, которые содержатся в сознании. Важным понятием феноменологии является понятие конструирования центров сознания. Такие центры называются Я – это единственное бытие, в наличии и значимости которого познающий субъект не может усомниться. Это бытие отличается от бытия предметов. Такая точка зрения на сознание Э. Гуссерля отсылает нас к тезису Р. Декарта «мыслю, следовательно, существую». Гуссерль пытался сделать феноменологию новой наукой, или представить такую модель науки, которая ставит под вопрос привычное понимание предметов мира в классической философии. Понятие интенциональности является условием возможности феноменологического познания.

79. Конечно, эта классификация логических наук, построенная на восхождении от a posteriori к a priori, может показаться и слишком узкой и более считающейся с задачами определенного течения гносеологии, чем с внутренними требованиями огромной области чисто логических исследований. – Но в ней важен дальнейший шаг вперед по объединению формально-рационального и психологически-эмпирического направления логики. Психологические исследования здесь нужны не только на пользу методологии, но и как необходимая предварительная работа, без которой невозможна правильная обработка формальной логики.

80. В общем будущая работа логической мысли несомненно пойдет в двух главных направлениях, далеко расходящихся одно от другого: в направлении логики и в направлении логистики. В настоящее время логисты обычно отождествляют логистику с логикой, думают, что она призвана заменить последнюю; логики же нередко с некоторым предубеждением и пренебрежением относятся к логистике – этой «логике зеленого стола» (Виндельбанд). И то и другое ошибочно. Обе имеют право на внимание, и должны, насколько возможно, быть различаемы одна от другой. Их задачи различны. Логика исследует существующее знание и существующие методы; логистика – творит в общем новые методы. – Приемы работы их различны: логика идет путем наблюдения и объяснения; логистика – исключительно путем дедукции, искусственной символики исчисления.

Если же мы обратимся к логике и будем строить предположения о дальнейшем ее развитии, то наиболее вероятным окажется мнение, что она распадается на целую систему тесно связанных друг с другом, но все же отдельных логических наук. И формальная и конкретная, и психологическая и объектная логика, и практические и нормативные и чисто теоретические задачи, и эмпирический и рациональный метод – все это найдет в том или ином виде и свое место и приложение к разработке огромного, во многом не разработанного современной логикой материала. Термин «логика» станет в этом отношении собирательным термином.