Текст книги "Введение в логику"
Автор книги: Сергей Поварнин
Жанр:
Философия
сообщить о нарушении
Текущая страница: 5 (всего у книги 8 страниц)
Несиллогистические умозаключения. – Необъяснимость их обычной теорией. – Отношение к ним исследователей. – Попытки подвести их под обычную теорию. – Изменения обычной теории
49. Обычно в учебниках и руководствах логики до сих пор излагается старинное, дошедшее к нам из прошлых веков учение об умозаключениях о категорических, условных и разделительных силлогизмах. Но оно давно и с разных сторон не удовлетворяет многих логиков. Самый важный недостаток его тот, что оно не может объяснить множества умозаключений, несомненно играющих огромную роль в мышлении и познании. Подобные умозаключения принято называть несиллогистическими или внесиллогистическими. Они отмечались уже в древнегреческой логике.
Первые упоминания о несиллогистических умозаключениях есть в древнегреческой логике, как мы уже говорили. Подвиг осмысления и систематизации таких умозаключений принадлежит логической школе стоиков. Несиллогистическими называют умозаключения, посылки и заключение которых являются суждениями об отношениях определенных видов, например, причины, отношения во времени, величине и др.
Вот пример их:
б – равно в
а – равно б
а – равно в
Самое обычное умозаключение. С виду оно как будто совершенно похоже на категорический силлогизм. Возьмем его для сравнения.
Люди – смертны
Негры – люди
Негры – смертны.
Но как только коснется их обоих старая теория умозаключений, обнаруживается огромное различие. Первое умозаключение необъяснимо теориею. Оно правильно вопреки ее правилам: в нем нет среднего термина – необходимого условия вывода.
Классический силлогизм (силлогистическое умозаключение) представляет собой умозаключение, в котором присутствуют две посылки и вывод из них. Понятие, которое входит в две посылки, но не содержится в выводе, называется средним термином. Он связывает термины (понятия), которые встречаются в посылках. Согласно Аристотелю умозаключение – это такое логическое действие, в результате которого из одного или нескольких определенным образом связанных суждений (именуемых посылками) получается новое суждение (вывод), в котором содержится новое знание. Умозаключения подразделяются на индуктивные (от частного к общему) и дедуктивные (от общего к частному). Поскольку необходимое связано с общим, логически безупречные (необходимые) выводы можно получить лишь путем дедукции, индуктивные выводы лишь предположительны.
50. Необходимо, чтобы обе посылки умозаключений содержали одно и то же понятие, имели общую часть. Без этого невозможен вывод. В каждой посылке, в каждом суждении вообще, надо различать (говорит теория) два понятия – логическое подлежащее (о чем утверждается или отрицается что-нибудь) и логическое сказуемое (то, что утверждается или отрицается о подлежащем). Общее понятие посылок – общая часть их, средний термин – должно быть или подлежащим, или сказуемым обеих посылок, или в одной посылке подлежащим, в другой сказуемым. Как раз в приведенном нами примере силлогизма «люди смертны» и т. д., средний термин, – «люди» – в одной посылке подлежащим, в другой сказуемым. Но в умозаключении: б равно в, а равно б, значит, а равно в среднего термина нет. Ни подлежащие, ни сказуемые посылок не совпадают. Значит, умозаключение под теорию не подходит. Тем не менее мы употребляем его на каждом шагу, и оно несомненно правильно. Почему это? Вот одна из загадок современной логики.
И таких несиллогистических умозаключений очень много. Например так называемое умозаключение a fortiori: б – больше в, а – больше б, значит а больше в, или б – причина в, а – причина б, а – причина в; Петр жил позже Алексея, Алексей позже Михаила, значит, Петр жил позже Михаила. Его дом – налево от моего, мой дом – налево от собора; значит, и его дом налево от собора и т. д. – Подобные умозаключения настолько важны для мышления, что, по мнению некоторых исследователей, «именно этими-то умозаключениями движется вперед наука» (Бенеке). Как же решают логики их загадку?
Умозаключение a fortiori (буквально: «аргумент сильнее, чем [причина]») – форма аргументации, которая опирается на сложившуюся уверенность в первом предположении для доказательства второго, последующего предположения и считается умозаключением, вытекающим из первого, даже более достоверным, чем первое предположение.
51. Логики относятся к ним различно. Одни совершенно о них не упоминают (Владиславлев). Другие находят, что логика не должна заниматься ими, потому что изучение их фактически бесполезно для теории знания и для практики (Введенский, Уэтли), или же потому, что они не относятся к мышлению, а строятся на наглядном представлении и т. п. (Липпс, Ю. Бергман, Бенеке). Но многие исследователи считают необходимым рассмотреть их и разрешить их загадку. Решения при этом самые различные.
Здесь автор перечисляет ученых-логиков, которые выражали различное отношение к статусу несиллогистических умозаключений в логике. Так, М. И. Владиславлев (1840–1890) – русский философ, логик и психолог – определял логику как науку о правилах мышления, изучал, как правило, только законы формальной логики, не касаясь того, что выходит за пределы силлогистики. Английский ученый Ричард Уэтли (1787–1863) занимался в основном изучением семантических проблем в логике.
52. Самым простым решением загадки было бы подведение всех несиллогических умозаключений под какой-нибудь из видов обычных силлогизмов. Под категорические силлогизмы их подвести нельзя; с этим согласно большинство логиков. Под разделительные – тоже. Но многие думают, что их можно подвести под условные силлогизмы. Для этого предложены два способа. Рассмотрим их на примере.
Б = B
А = Б
А = В
Этому умозаключению можно придать форму условного
1) С помощью общего положения, прибавленного и выдвинутого в виде основной посылки.
Если одна величина равна другой, а эта последняя третьей, то и первая величина равна третьей.
Но А равно В, Б равно В.
Значит, и А равно В.
2) Без общего положения.
Если Б равно В и А равно Б, то А равно В.
Но Б равно В и А равно Б.
Значит, А равно В.
Но (возражают против этих способов) первое условное умозаключение не простое, а сложное. Ведь между общим положением о величинах вообще и второй посылкой (об А, Б и В) логический скачок. Пропущено второе умозаключение – «подстановка» А, Б и В вместо общих понятий величин (Зигварт).
Зигварт Х.В. фон (1789–1844) – немецкий философ и теолог, который в произведении Logik. Ein Handbuch zu Vorlesungen (Логика. Руководство для лекций) систематически изложил основные принципы логики.
Значит, это не решение вопроса. – Второй же способ – просто обход решения. В основную посылку уже переписано умозаключение, которое именно требуется объяснить. Притом если пользоваться этим способом, то невозможно понять, зачем выделяются в особую группу и обычные категорические силлогизмы. Ведь и их легко точно так же переписать в основную посылку условного силлогизма, например:
Если люди смертны, а негры люди, то негры смертны.
Но люди смертны, а негры люди.
Значит, негры смертны.
Так не делают, а предпочитают рассматривать категорический силлогизм, как особое умозаключение; значит, должно рассматривать также и несиллогистические умозаключения.
Глава IIIИзменение в обычной теории умозаключений. – Теории Джевонса и Каринского. – Замещение и перенос. – Объяснение ими несиллогистических умозаключений
53. Многие исследователи признают, что все попытки свести несиллогистические умозаключения к силлогизмам не имеют цели, а между тем объяснить их логическая теория обязана. Следовательно, необходимо сделать в ней какие-то изменения. Но какие? – Одни находят, что достаточно дополнить обычную теорию, принять некоторые виды несиллогистических умозаключений (Лотце, Б. Эрдман). Особенно имеются в виду при этом умозаключения равенства. – Другие же думают, что обычная теория умозаключений нуждается в переработке пли даже должна быть заменена новой, более широкой теорией, охватывающей и объясняющей все возможные умозаключения (Гамильтон, Морган, Джевонс, Каринский, Грот, Рутковский и др.). Так как попытки создания новой теории интереснее, важнее, более обещают в будущем и определяют наиболее важные направления в логике как таковой то необходимо подробнее остановиться на главнейших из них.
Здесь автор перечисляет разные взгляды ученых, которые занимались разработкой вопросов теории умозаключений. Для немецкого философа и логика Р. Г. Лотце (1817–1881) была важна идея, что умозаключения, которые выдвигает индивид, зависят от особенностей его мышления, поэтому обычная теория силлогизмов может быть без труда дополнена несиллогистическими умозаключениями. Другие исследователи считали, что классическая теория умозаключений должна быть заменена новой теорией, которая охватывает в том числе и несиллогистические умозаключения. В частности, Уильям Гамильтон (1788–1856) предложил новую теорию умозаключений – теорию квантифицированного предиката. Гамильтон, оставаясь в рамках традиционной логики, предложил систему работы с простыми категорическими суждениями, которая отличалась от аристотелевской теории.
54. Таких попыток, чисто логических, мы отметим три: теория Джевонса, теория Каринского, логика отношений. – Теории Джевонса[6] 6
Основная мысль Джевонса не нова, но лучше всего разработана этим логиком.
[Закрыть] и Каринского во многом родственны. Последняя должна исправить и дополнить первую. – Обе они стремятся свести все возможные умозаключения к одному типу – к умозаключениям, основанным на тождестве. Только Джевонс имеет в виду тождество терминов, Каринский – тождество предметов мысли. В каждом умозаключении должна быть необходима обосновывающая посылка, устанавливающая такое тождество; лишь она дает право на вывод.
Теория Уильяма Стенли Джевонса в логике была основана на формально-логических законах (тождества, противоречия и исключенного третьего). Он является создателем одной из первых логических машин. Ученый утверждал, что если существует одинаковость, тождество или сходство, то всё, что верно об одной вещи, будет верно и о другой. Для обозначения отношения одинаковости или тождества существует знак равенства («=»). В отличие от него, другой логик, М. И. Каринский, строит теорию выводов, исходя из основного отношения равенства (тождества). Он вводит понятие об «условном тождестве» («если с А сделать то-то и то-то, то оно станет тождественно с В»), различает единичные объекты, логические классы и агрегаты и использует понятие об отрицании тождества. К достижениям М. И. Каринского в области логики относится разработка силлогистического и индуктивного направления в логике.
55. По мнению Джевонса, такая посылка устанавливает или полное тождество терминов, или частичное. Например посылка: «Монблан – высочайшая гора Европы» устанавливает полное тождество этих двух терминов; посылка: «Негры – люди» устанавливает частичное тождество: «негры» и «часть людей» – тождественны. Такое частичное тождество всегда существует между видом и его родом. Вся суть умозаключений, по Джевонсу, в том, что «всякий термин, встречающийся в каком-нибудь предложении, можно заместить тождественным термином», если есть обосновывающая посылка, утверждающая это тождество. Например, если дано предложение: «Монблан находится в Швейцарии», и дана посылка, удостоверяющая, что «Монблан – высочайшая гора в Европе» (полное тождество терминов), то мы имеем право заместить в первом предложении термин «Монблан» тождественным термином обосновывающей посылки и получим вывод: «высочайшая гора Европы находится в Швейцарии». – Обосновывающая посылка «негры – люди» (частичное тождество) дает право произвести соответственное замещение в предложении: «Люди смертны». Получим вывод: «негры смертны» и т. д.
56. Теория Каринского объясняет умозаключения несколько иначе. Если дано предложение, в котором какому-нибудь предмету приписан известный признак, то этот признак можно перенести на любой другой предмет, тождественный с первым. Только должна быть обосновывающая посылка, удостоверяющая тождество. – Причем тождество может быть двух родов: реальное – когда дело идет об одном и том же предмете и логическое тождество – тождество предметов по некоторым сторонам их, некоторыми признаками.
Возьмем те же примеры, что и для теории Джевонса. Дано предложение: «Монблан находится в Швейцарии» (предмет и его признак). Если есть посылка «Монблан – высочайшая гора Европы» (устанавливающая реальное тождество), то мы имеем право перенести признак «находится в Швейцарии» от предмета «Монблан» на предмет «высочайшая гора в Европе». Получим вывод: «высочайшая гора в Европе находится в Швейцарии». – Точно так же, если дано предложение: «Люди смертны» и обосновывающая посылка устанавливает тождество: «негры – люди» (логическое тождество), то мы имеем право перенести признак «смертны» с предмета «люди» на логически тождественный предмет «негры». Получим вывод: «негры смертны».
Эта простая схема умозаключения несколько усложняется тем, что Каринский отождествляет предмет с подлежащим суждений, признак – со сказуемыми и говорит о переносе из одного суждения в другое сказуемого на основании тождества подлежащих[7] 7
и о невозможности перенести подлежащее из одного суждения в другое, если сказуемые не тождественны (Вторая часть исследования К-го).
[Закрыть]. – Так как под предметами мысли Каринский разумеет не только отдельные единичные предметы, но и группы предметов – классы и агрегаты, – то это дает ему возможность развить широкую систему умозаключений переноса.
57. Как же обе эти теории объясняют несиллогистические умозаключения?
Джевонс думает, что и в этих умозаключениях «на деле употребляется процесс замещения и должно существовать тождество». Но он не развил этой мысли и не дал никакого доказательства в ее пользу. Как он мыслил при этом замещение – сказать невозможно.
Каринский, наоборот, делает попытку объяснения несиллогистических умозаключений теорией переноса сказуемых. Для этого ему пришлось принять новый вид тождества – «условное тождество» – «А тождественно с Б» есть простое тождество. «Если с А сделать то и то, оно будет тождественно с Б» – условное тождество.
Рассмотрим, как он объясняет умозаключения a fortiori:
А больше Б, Б больше В, значит, А больше В.
Первая посылка будет: Б более В.
Обосновывающая посылка: если от А отнять X, оно будет равно Б (условное тождество).
На основании этого тождества делаем вывод: переносим сказуемое (признак) «более В» во вторую посылку.
Вывод: если от А отнять Х, оно будет более В. Но если А минус Х больше В, то, конечно, и целое А больше В. Таким образом, полученный вывод мы можем, «на основании непосредственной очевидности», истолковать как «А больше В». – Конечно, подобный ответ вряд ли можно назвать решением вопроса. Другого же ответа теория Каринского дать не может.
Глава IVРоль отношения в суждении. – Отношения в традиционной логике. – Объемная логика. – Логика содержания. – Атрибутивная логика. – Другие попытки свести отношения в суждении к одному типу
58. Гораздо больше дают и обещают дать для объяснения несиллогистических умозаключений те попытки, которые носят общее название «логики отношений» – Для того, чтобы вполне понять ее сущность, необходимо прежде всего вспомнить некоторые сведения из учения о суждениях и выяснить себе роль, которую играют отношения в суждении.
Чаще всего суждение определяется как мысль, в которой что-либо утверждается о чем-ибо или отрицается. – То, о чем что-либо утверждается или отрицается, носит название логического подлежащего; то, что именно утверждается или отрицается о подлежащем, называется логическим сказуемым суждения. – Что же в общем всегда утверждается или отрицается о подлежащем?
Большинство логиков согласны в том, что в суждении всегда мыслится (утверждается или отрицается) какое-либо отношение подлежащего к какому-либо другому понятию, предмету мысли. – Не признавать этого нельзя уже потому, что без такого допущения невозможна никакая теория умозаключений. Вся суть разногласий в том, каково именно это отношение.
59. Традиционная узкоформальная логика, видящая в суждении и умозаключениях сочетания понятий по законам их своеобразных формальных отношений, совершенно не имеет дела с действительными отношениями мыслимых предметов. Она не касается отношений причинности, атрибутивных, и т. д. (см. § 25). Она принимает, что во всяком суждении утверждается или отрицается отношение понятий подлежащего и сказуемого по их объемам (или по содержаниям). В огромном большинстве случаев принимается именно отношение понятий по их объемам – отношение подчинения и тождества. Например, логический смысл суждения «Птицы суть позвоночные животные» такой: птицы – суть часть – позвоночных животных. Объем понятия (или логический класс) «птицы» – входит как часть – в объем понятия (класс) позвоночные. Только подобные отношения и мыслятся в суждениях.
60. Соответственно с таким пониманием суждения и строится теория категорических силлогизмов. Умозаключение целиком основывается на аксиоме: «часть части есть часть целого» (или какой-нибудь подобной). – Если одно понятие составляет по объему часть другого, а это, в свою очередь, часть третьего, то очевидно, что первое понятие входит тоже как часть в третье. – Например, дан силлогизм:
Все люди – смертные существа.
Негры – люди.
Негры – смертные существа.
Суть его в том, что наименьшее по объему понятие «негры» входит (как мы видим из второй посылки) в объем понятия «люди», а это последнее (как удостоверяет первая посылка) есть по объему часть понятия «смертные существа». Следовательно (делаем мы вывод, согласно аксиоме) – «негры – суть часть – смертных существ; негры – смертные существа». Логика, принимающая, что отношение в суждении суть единственно отношения понятий по их объему, называется иногда объемной логикой.
Некоторые логики считают, однако, более удобным рассматривать суждение, как мысль об отношении между двумя понятиями по их содержанию, а не по объему (Гамильтон, Тэн, Б. Эрдман).
Суждение в логике представляет собой форму раскрытия реальных связей и отношений между предметами в природе и обществе, между любыми предметами мысли.
Именно, признаки сказуемого всегда входят, как часть в число признаков (В «содержание подлежащего»[8] 8
Или иногда оба содержания тождественны.
[Закрыть].) Например, логический смысл суждения «все птицы позвоночные животные» будет: содержание понятия «птицы» включает в себя как часть содержание понятия «позвоночные». – При таком понимании аксиома, на которой основывается категорический силлогизм, должна быть, конечно, иной, чем в объемной логике. – Ее можно формулировать в самом общем виде так: сказуемое какого-либо сказуемого есть сказуемое подлежащего этого последнего (Б. Эрдман, Гамильтон). Поскольку дело касается умозаключений, эта логика – так называемая логика содержаний – не имеет преимуществ перед объемной логикой. И та и другая одинаково не могут объяснить внесиллогических умозаключений (см. § 49).
61. Многие исследователи отказываются от взгляда узкой формальной логики, будто в суждении мыслится чисто логическое отношение между понятиями (по объему или содержанию); например, что логический смысл суждения «А причина Б» есть: «А входит как часть в класс причин Б». Они думают, что в содержаниях утверждается или отрицается известное отношение между предметами мысли (идеальными или реальными). Весь вопрос только в том, какие это отношения? Многие стремятся свести их к одному какому-нибудь типу. При этом наиболее обычно сведение к типу атрибутивных отношений (атрибутивная или качественная логика).
Атрибутивная логика основана на трактовке сущности суждения, предложенной Д. С. Миллем. Согласно этому подходу отношение между элементами суждения рассматривается как отношение между предметом и его признаком. Другими словами, атрибутивные суждения – это суждения о свойствах или признаках предмета, в которых этот признак или свойство либо отрицается, либо утверждается.
Атрибутивная логика пытается заменить отношения понятий в суждении отношениями предмета к признаку его (атрибуту). Таким образом суждение «все люди смертны», имеет логический смысл: все люди – имеют признак – смертность.
Все остальные отношения очень легко свести к атрибутивным. Стоит только рассматривать их как признак предмета. Например, суждение: «А причина Б» получит логический смысл: А – имеет признак – причинение Б. Такое понимание логического смысла суждений многие считают «естественным», теорией, «обусловленной обычными потребностями человечества» (Венн). Она «наиболее удобна» для построения теории умозаключений (Милль) и т. д. У нас в России она также имеет крупных представителей (Каринский). Аксиома силлогизма при ней формулируется так: признак признака вещи есть признак самой вещи.
Но никаких преимуществ, расширяющих теорию умозаключений по сравнению с узкоформальной логикой, она не имеет; объяснить несиллогистические умозаключения не может. Умозаключение
Б равно В
А равно Б
А равно В
и, согласно этой теории, не имеет среднего термина (Б – предмет и «равно Б» – признак совершенно не совпадают).
62. Существует несколько попыток свести все отношения в суждениях к отношениям какого-нибудь другого всеобъемлющего типа, например, к отношениям тождества. А. Седжвик предлагал принять особое отношение – указывания (indication). Во всяком суждении «одна вещь указывает или не указывает на другую». Например, логический смысл суждения «золото – элемент» есть: «золото – указывает на элемент». Аксиома силлогизма – «признак признака вещи указывает на самую вещь».
Аксиома силлогизма служит основой для правил силлогизма, например, правила терминов и посылок.
Предлагается и отношение основания и следствия, состоящее в том, что если есть подлежащее, то необходимо есть и сказуемое (Липпс, Лосский). Но все эти и подобные попытки не дают возможности построить новую более широкую теорию умозаключений или расширить существенно старую, и ни одна из них не может объяснить несиллогистических умозаключений.
Липпс Теодор (1851–1914) – немецкий философ, представитель логического психологизма.
