Текст книги "Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре"

Автор книги: Олег Арсенов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 5 (всего у книги 15 страниц)

Гл. 2. Почерк гения

«Мы законодатели Вселенной; возможно даже, что опыт не дает нам ничего, кроме созданного нами, и что сам материальный мир есть величайшее из наших математических творений».

Дж. У. Н. Салливан. Аспекты науки

Рис. 29. Электронная модель преобразования Пуанкаре – Перельмана

В ноябре 2002 года математический мир облетела сенсационная новость: некий малоизвестный российский математик выложил на общедоступном интернет-сервере доказательство гипотезы Пуанкаре! Тут надо заметить, что, подобно любому законченному художественному или музыкальному произведению, доказательство математической теоремы, тем более такого уровня, как теорема Пуанкаре, должно иметь совершенно особую логику, форму и концепцию. Решение здесь обычно строится на формулировке ряда аксиом как общепризнанных утверждений.

-77-

Затем начинается хитроумная вязь математических выкладок, логика которых приводит к решающему выводу, за которым и следует конечный результат. Самое главное – не ошибиться в нанизывании звеньев логической цепочки доказательств, ведь даже незначительная неточность тут же бракует итоговый результат.

Почему же столько критических замечаний вызвала именно форма ознакомления с результатами исследований российского математика?

Дело в том, что интернет-издания, как правило, не рецензируются, в том числе и электронные архивы. Между тем печатные научные издания придают независимому рецензированию публикуемых материалов очень большое значение, считая, что только экспертные оценки признанных профессионалов могут показать корректность и оригинальность представленных материалов. Заметим, что эта общепризнанная норма научных публикаций часто оказывалась под огнем критики. Например, Эйнштейн принципиально не публиковался в рецензируемых изданиях.

Итак, вернемся в 1992 год, когда молодой, но уже довольно многообещающий сотрудник Математического института им. В. А. Стеклова Григорий Перельман попал на лекцию светила топологии Ричарда Гамильтона. Американский математик рассказывал о потоках Риччи – новом инструменте для изучения гипотезы геометризации Терстона – факта, из которого гипотеза Пуанкаре получалась как простое следствие. Эти потоки, построенные в некотором смысле по аналогии с уравнениями теплопереноса, заставляли поверхности со временем деформироваться примерно так же, как мы деформировали двумерные поверхности. Оказалось, что в некоторых случаях результатом такой деформации оказывался объект, структуру которого легко понять. Основная трудность заключалась в том, что во время деформации возникали особенности с бесконечной кривизной, аналогичные в некотором смысле черным дырам в астрофизике.

-78-

Рис. 30. Односвязное двумерное многообразие Пуанкаре

«С точки зрения тополога не существует разницы между бубликом и кофейной кружкой с ручкой. Оба эти объекта имеют дырку и могут быть трансформированы друг в друга без нарушения целостности. Для описания этого абстрактного топологического пространства Пуанкаре использовал слово „многообразие“ (manifold). Простейшее двумерное многообразие – поверхность футбольного мяча, которая для тополога является сферой, даже если ее растянуть или скомкать. Доказательством того, что объект представляет собой двумерное многообразие (так называемую two-sphere), является то, что объект – односвязный (simply connected), то есть в нем нет дыр. В отличие от футбольного мяча бублик не является сферой. Если вы накинете лассо на футбольный мяч и начнете его затягивать, в результате вам удастся стянуть узел лассо в точку, при этом лассо будет все время находиться на поверхности мяча. Если вы завяжете лассо вокруг дужки бублика, стянуть его в точку, не разрушая целостности бублика, вам не удастся».

Сильвия Насер, Дэвид Грубер. Многообразная судьба. Легендарная проблема и битва вокруг ее решения

-79-

Рис. 31. Преобразования двумерных многообразий (современное компьютерное моделирование)

Свойства двумерных многообразий были хорошо известны уже в середине XIX века, однако оставалось неясным, справедливо ли для трех измерений то, что истинно в случае двух. Пуанкаре предположил, что все замкнутые односвязные трехмерные многообразия (финитные многообразия без дырок) являются сферами. Эта гипотеза имела особенное значение для ученых, исследующих самое большое трехмерное многообразие – нашу Вселенную. Математическое доказательство этой гипотезы было, тем не менее, совсем не легким. Большинство попыток привело исследователей в тупик, но некоторые послужили источником важных математических открытий, таких как лемма Дена, теорема сферы и теорема о петле, ставших базовыми теоремами современной топологии.

Рис. 32. Замкнутое односвязное трехмерное пространство своеобразно иллюстрирует сфера Эшера

Гипотезу Пуанкаре можно было бы сформулировать еще так: любое замкнутое односвязное трехмерное пространство гомео-

-80-

морфно трехмерной сфере или, иначе говоря, все трехмерные поверхности в четырехмерном пространстве, гомотопически эквивалентные сфере, гомеоморфны ей. Для пояснения этой задачи часто используют наглядный пример: если обмотать яблоко резиновой лентой, то, в принципе, стягивая ленту, можно сжать яблоко в точку. Если же обмотать такой же лентой бублик, то в точку его сжать нельзя без разрыва или бублика, или резины. В таком контексте яблоко называют односвязной фигурой, бублик же не односвязен. Почти сто лет назад Пуанкаре установил, что двумерная сфера односвязная, и предположил, что трехмерная сфера тоже односвязна. Говоря простыми словами, если трехмерная поверхность в чем-то похожа на сферу, то, если ее расправить, она может стать только сферой и ничем иным. Доказать эту гипотезу не могли лучшие математики мира.

Надо вспомнить, что в феноменальном интеллектуальном забеге на «математический приз тысячелетия» участвовали и другие выдающиеся личности. Так, одним из них был видный математик и физик-теоретик китайского происхождения Шин-Тун Яу, которого тоже очень интересовали исследования Гамильтона потоков Риччи. Яу и Гамильтон познакомились в 1970-х годах и вскоре стали близкими друзьями, несмотря на разницу в темпераменте и воспитании.

Рис. 33. Ричард Гамильтон, профессор математики Колумбийского университета (США)

«Гамильтон, сын врача из Цинциннати, опровергал сложившийся стереотип математика как засушенного „ботаника“. Дерзкий и непочтительный человек, он ездил верхом, занимался виндсерфингом и менял подружек как перчатки. В его

-81-

жизни математика занимала место еще одного хобби. К сорока девяти годам у него сложилась репутация превосходного лектора, но количество его опубликованных работ было относительно невелико, если не считать базовых статей о потоках Риччи; кроме того, у него практически не было учеников. Перельман прочел статьи Гамильтона, после чего отправился послушать его лекцию в ИПИ. После лекции Перельман поборол свою застенчивость и поговорил с Гамильтоном.

"Мне было очень важно расспросить его кое о чем, – вспоминал Перельман. – Он улыбался и был очень со мной терпелив. Он даже рассказал мне пару вещей, которые были им опубликованы только несколько лет спустя. Он, не задумываясь, делился со мной. Мне очень понравились его открытость и щедрость. Могу сказать, что в этом Гамильтон был не похож на большинство других математиков".

"Я работал над разными темами, хотя время от времени я мысленно возвращался к потокам Риччи, – добавил Перельман. – Не нужно быть великим математиком, чтобы увидеть, что потоки Риччи могут оказаться полезными в решении проблемы геометризации. Я чувствовал, что мне не хватает знаний. Я продолжал задавать вопросы…"

В 1996 году он написал Гамильтону длинное письмо, обозначив в нем свою идею – с надеждой на сотрудничество. "Он не ответил, – сказал Григорий. – И я решил работать один"».

Сильвия Насер, Дэвид Грубер. Многообразная судьба. Легендарная проблема и битва вокруг ее решения

Между тем после лекционного турне по американским университетам Перельман вернулся в Россию, где начал трудиться над решением проблемы особенностей потоков Риччи и доказательством гипотезы геометризации (а вовсе не над гипотезой Пуанкаре) втайне от всех. Решая уравнение потока Риччи (математически это дифференциальное уравнение в частных производных), Григорий Яковлевич получил очень интересные результаты, позволяющие деформировать риманову метрику на многообразии. Однако немного позже он получил довольно неприятный результат, заключающийся в том, что в процессе деформации возможно образование сингулярностей – точек, в которых кривизна стремится к бесконечности. «Сингулярные решения» очень не любят физи-

-82-

ки, обоснованно считая, что их математические модели просто перестают работать в данных точках и ту же деформацию невозможно продолжить. Первый шаг в «войне с сингулярносгями» состоит в их классификации в трехмерном ориентированном случае. Затем при подходе к сингулярности поток останавливают и производят «хирургию» – выбрасывают малую связную компоненту или вырезают «шею», а полученные две дырки заклеивают двумя шарами так, что метрика полученного многообразия становится достаточно гладкой, – после чего продолжают деформацию.

Классификация сингулярностей позволяет заключить, что каждый «выброшенный кусок» диффеоморфен сферической пространственной форме. Процесс, описанный выше, называется «поток Риччи с хирургией».

Рис. 34. Планетарная поверхность как аналог двумерной сферы – одного из основных элементов доказательства теоремы Пуанкаре – Перельмана

Исходя из общепризнанных математических стандартов (да и общих научных), решение проблемы Пуанкаре, предложенное Перельманом, выглядело достаточно необычно. Его форма была конспективно краткой и в то же время фантастически емкой, логика построений поражала филигранной точностью математических высказываний, а сами они были до предела сжаты. Более того, доказательство не имело прямых упоминаний гипотезы Пуанкаре и содержало массу результатов, не имевших отношения к основной теме. Все это вызвало

-83-

в математическом мире шквал комментариев, многие из которых, особенно со стороны китайской математической школы, трудно было назвать объективными. Уже несколько лет спустя анализ доказательства Перельмана, которое занимало всего лишь десятки страниц, насчитывал стостраничные тома, а общее количество оценок и комментариев не уместилось бы и в тысячестраничном фолианте. Между тем различные команды экспертов (надо заметить, что лишь немногие математики имели достаточный уровень для оценки работ Перельмана) раз за разом подтверждали правильность доказательства, предложенного российским гением, при этом не было найдено ни одной погрешности логических построений. В математическом сообществе постепенно зрело взвешенное мнение: Григорию Яковлевичу Перельману действительно удалось решить проблему Пуанкаре и теперь его доказательство вполне можно называть теоремой Пуанкаре – Перельмана.

В ноябре 2002 года Григорий Яковлевич Перельман закончил выкладывать доказательство гипотезы Пуанкаре в Интернете на сайте так называемого электронного архива, чем он занимался на протяжении восьми месяцев, опубликовав три оригинальные работы.

Рис. 35. Топологические метаморфозы (по мотивам М. Эшера)

-84-

стр. отсутствует

-85-

который в эпоху Ферма разработан не был. Поэтому усилия математиков были направлены не на решение этого частного случая, а на построение нового математического подхода, который способен справляться с такими задачами.

Рис. 36. Бесконечность топологической эволюции

«В 1995 году Гамильтон опубликовал статью, в которой обсуждал некоторые идеи по решению задачи Пуанкаре. Прочитав эту статью, Перельман понял, что Гамильтон нисколько не преуспел в преодолении главного препятствия – решении проблемы „перешейков“ и „сигар“. „Сначала 1992 года он, похоже, не продвинулся ни на йоту, – рассказал нам Перельман. – Возможно, он застрял еще раньше“. Тем не менее Перельману казалось, что он знает, как обойти этот камень преткновения».

Сильвия Насер, Дэвид Грубер. Многообразная судьба. Легендарная проблема и битва вокруг ее решения

Суть подхода состоит в том, что для геометрических объектов можно определить некоторое уравнение «плавной эволюции», похожее на уравнение ренормализационнои группы в теоретической физике. Исходная поверхность в ходе этой эволюции будет деформироваться и, как показал Перельман,

-86-

в конце концов плавно перейдет именно в сферу. Сила этого подхода состоит в том, что, минуя все промежуточные моменты, можно сразу заглянуть в бесконечность, в самый конец эволюции, и обнаружить там сферу.

Гипотеза Пуанкаре считалась одной из величайших математических загадок, а ее решение – важнейшим достижением в математической науке: оно моментально продвинет вперед исследования проблем физико-математических основ Мироздания. Виднейшие умы планеты прогнозировали ее решение лишь через несколько десятилетий, а Институт математики Клэя в Кембридже, штат Массачусетс, внес проблему Пуанкаре в число семи наиболее интересных нерешенных математических задач тысячелетия, за разгадку каждой из которых была обещана премия в один миллион долларов.

-87-

Гл. 3 Человек и ученый

«Наша жизнь есть то, что мы о ней думаем».

Марк Аврелий

«Наука наверняка погибла бы без поддержки трансцендентальной веры в истинность и реальность и без непрерывного взаимодействия между научными фактами и построениями, с одной стороны, и образным мышлением – с другой».

Герман Вейль. Философия математики и естественных наук

«Я полагаю, что, если где-то допустил ошибку и кто-то другой смог бы предложить корректное доказательство, опираясь на мои результаты, меня бы это только порадовало…

Если все честны, то обмен идеями – совершенно естественное явление».

Г. Я. Перельман

Сразу же после опубликования препринтов Перельмана специалисты приступили к проверке ключевых моментов его теории, и ни одной ошибки до сих пор не найдено. Более того, за прошедшие годы несколько коллективов математиков смогли впитать предложенные Перельманом идеи до такой степени, чтобы приступить к записыванию полного доказательства набело.

В 2006 году стали появляться работы, в которых был дан подробный вывод опущенных моментов в доказательстве Перельмана. Затем в «Азиатском математическом журнале» была опубликована 327-страничная статья китайских математиков, озаглавленная «Полное доказательство гипотез Пуанкаре и геометризации – приложение к теории Гамильтона – Перельмана о потоках Риччи». Сами авторы не претендуют на абсолютно новое доказательство, а лишь утверждают, что подход Перельмана действительно работает. Неожиданный поворот в этой истории наступил после статьи китайских математиков Сипин Чжу и Хуайдун Цао под названием «Полное доказатель-

-88-

стр. отсутствует

-89-

стр. отсутствует

-90-

стр. отсутствует

-91-

важной задачи. Общение с Яу вселяло в него решимость и давало ему ясную цель».

Яу верил, что если бы ему удалось помочь доказать гипотезу Пуанкаре, то это было бы не только его личной победой, но и победой всего Китая. Однако американские журналисты открыто обвинили Яу в корыстных мотивах и предложили свое объяснение многим его действиям, включая последующие «антиперельмановские». Если верить этим авторам, со времени смерти Чэнь Шэньшэня, который многие десятилетия считался патриархом китайской математики, Яу воспылал желанием занять его место. Для этого он стал часто навещать Китай, каждый раз бурно выражая свои пламенные патриотические чувства, и предложил китайскому правительству свои услуги по воссозданию китайской математической школы. Получив нужные для этого средства, он действительно создал совершенно новый Математический институт в Пекине и с этого момента начал прилагать максимальные усилия, чтобы любой ценой прославить молодую китайскую математику, а также себя как ее руководителя. По мнению этих авторов, подталкивая Гамильтона к решению проблемы Пуанкаре, Яу тоже преследовал какие-то личные интересы.

Китайский математик вместе с учениками всячески пытался доказать свой приоритет в решении теоремы Пуанкаре и, кроме морального удовлетворения, пожать обильный урожай почестей и премий. Волнения начались в ноябре 2002 года, когда после шестилетнего научного молчания Перельман внезапно выложил на сайте arXiv, где математики и физики публикуют препринты своих статей, чтобы «застолбить» те или иные открытия, свою 39-страничную статью, в которой объявлял о найденном им доказательстве гипотезы Пуанкаре. (Если говорить точнее, статья излагала доказательство более широкого утверждения – так называемой «теоремы геометризации», которая содержала в себе теорему Пуанкаре как частный случай.)

-92-

Наконец, появился обширный обзор одного из главных специалистов по данной проблеме – Джона Моргана, в котором автор по следам Перельмана приводит свое доказательство гипотезы Пуанкаре (а не более общей гипотезы геометризации), и, судя по всему, теперь уже можно с уверенностью считать, что гипотеза Пуанкаре окончательно доказана.

Не исключено, что в ближайшие годы доказательство Перельмана упростится, как это случилось с теоремой Ферма. Пока что видно лишь увеличение объема публикаций: от 30-страничных статей Перельмана до толстенного фолианта Моргана, но это связано не с усложнением доказательства, а с более подробным выводом всех промежуточных шагов.

Как бы то ни было, доказательство Перельмана зажило отдельной жизнью: три препринта не давали покоя математикам современности. Первые результаты проверки идей российского математика появились в 2006 году: крупные геометры Брюс Кляйнер и Джон Лотт из Мичиганского университета опубликовали препринт собственной работы, по размерам больше напоминающей книгу, – 213 страниц. В этой работе ученые тщательно проверили все выкладки Перельмана, подробно пояснив различные утверждения, которые в работе российского математика были лишь вскользь обозначены. Вердикт исследователей был однозначен: доказательство абсолютно верное.

В 1993 году Григорий Перельман получил право на двухгодичную стажировку в американском университете Беркли. Как раз в это время там читал цикл лекций Гамильтон. Одну из них он посвятил поиску решений проблемы Пуанкаре, подчеркнув при этом, что сам продолжает заниматься данным вопросом…

Все это очень заинтересовало молодого российского математика, и к концу первого года своей стажировки он уже написал несколько довольно оригинальных статей, вызвавших неподдельный интерес у профессионалов. В конце своей американской научной командировки Григорий Яковлевич получил сразу несколько лестных предложений по работе от ведущих мировых математических центров. При этом

-93-

все рекомендовавшие российского постдока отмечали, что Перельман обладал огромными способностями в решении задач и вместо того, чтобы годами конструировать сложную теоретическую базу или определять новые области для исследования, предпочитал концентрироваться на получении конкретных результатов. Между тем, несмотря на громадные технические сложности, вставшие у него на пути при решении задачи Пуанкаре в пространствах Александрова, для всех специалистов было очевидно, что российский математик нашел какой-то необычный путь к этой задаче тысячелетия.

Появление Интернета наконец-то позволило Григорию Яковлевичу работать в столь ценимом им одиночестве, используя необъятные информационные массивы электронных данных. Так, Перельман много работал над свежими статьями Гамильтона и даже провел по ним несколько семинаров у себя в институте.

Опубликовано много сотен страниц пояснений и комментариев к двум препринтам Перельмана. Пока ошибок не найдено, и большинство экспертов склоняются к мысли, что задача действительно решена.

В мае 2006 года комитет из девяти членов Всемирного союза математиков постановил наградить Григория Перельмана за решение гипотезы Пуанкаре медалью Филдса, которая вручается за достижения в области математики один раз в четыре года. Григорий за ней не приехал. Церемония награждения в Мадриде 22 августа прошла без гения. Несмотря на то что его уговаривал прибывший в Питер президент Всемирного союза математиков Джон Болл, Перельман объяснил, что признание ему не нужно. Главное, что мировая математическая общественность уверилась в совершенной правоте представленных им доказательств. Правда, к медали полагалось еще и вознаграждение – порядка семи тысяч долларов, но оно выдается только членам Международного математического союза, а для вступления в эту престижнейшую организацию, кроме многих бюрократических формальностей, следует еще и внести весомый вступительный

-94-

взнос – около пяти тысяч долларов. Откуда же взялся пресловутый миллион?

Внушительный приз действительно существует. Но к медали Филдса прямого отношения не имеет. В 1998 году на средства миллиардера Лэндона Клэя в Кембридже (США) был основан Математический институт его имени для популяризации математики. 24 мая 2000 года эксперты института выбрали, по их мнению, семь самых головоломных проблем и назначили награду в миллион долларов за разгадку каждой. Список называется «Проблемы тысячелетия» и включает следующие пункты.

1.  Проблема Кука.Нужно определить, может ли проверка правильности решения какой-либо задачи быть более длительной, чем получение самого решения. Эта логическая задача важна для специалистов по криптографии – шифрованию данных.

2. Гипотеза Римана.Существуют так называемые простые числа, например 2, 3, 5, 7 и т. д., которые делятся только сами на себя. Сколько их всего, неизвестно. Риман полагал, что это можно определить и найти закономерность их распределения. Кто найдет, тоже окажет услугу криптографии.

3. Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера.Проблема связана с решением уравнений с тремя неизвестными, возведенными в степени. Нужно придумать, как их решать, независимо от сложности.

4. Гипотеза Ходжа.В XX веке математики открыли метод исследования формы сложных объектов. Идея в том, чтобы использовать вместо самого объекта простые «кирпичики», которые, склеиваются между собой и образуют его подобие. Нужно доказать, что такое допустимо всегда.

5. Уравнения Навье– Стокса.О них стоит вспомнить в самолете. Уравнения описывают воздушные потоки, которые удерживают его в воздухе. Сейчас их решают по приблизительным формулам. Нужно найти точные формулы и доказать, что в трехмерном пространстве существует решение, которое всегда верно.

-95-

6. Уравнения Янга– Миллса.В мире физики существует гипотеза: если элементарная частица обладает массой, то есть и ее нижний предел. Но какой – не понятно. Нужно до него добраться. Это, пожалуй, самая сложная задача. Для ее решения необходимо создать «теорию всего»: уравнения, объединяющие все силы и взаимодействия в природе. Тот, кто сумеет это сделать, вероятно, получит и Нобелевскую премию.

7. Гипотеза Пуанкаре.Любое замкнутое односвязное трехмерное пространство гомеоморфно трехмерной сфере.

Казалось бы, больше ничего не нужно: проверяйте доказательство и платите миллион. Однако одним из условий фонда Клэя была публикация результата в реферируемых изданиях, а этого Перельман почему-то делать не хотел. Он вообще старался (и до сих пор старается) избегать любых контактов с прессой. Создается впечатление, что приз Григория Яковлевича не интересует, а неразрывно связанная с ним слава – тяготит. Работы Перельмана положили начало интриге. В своих статьях он развил общую теорию и набросал ключевые моменты доказательства не только гипотезы Пуанкаре, но и гипотезы геометризации. Полного доказательства во всех деталях Перельман не представил, хотя утверждал, что обе гипотезы он доказал.

За доказательство гипотезы Пуанкаре Математический институт Клэя действительно присудил премию в миллион долларов, что может показаться удивительным: ведь речь идет об очень частном, малоинтересном факте. На самом деле для математиков важны не столько свойства трехмерной поверхности, сколько факт трудности самого доказательства. В этой задаче в концентрированном виде сформулировано то, что не удавалось доказать с помощью имевшихся ранее идей и методов геометрии и топологии. Она позволяет как бы заглянуть глубже в тот пласт задач, который можно будет решить только с помощью идей нового поколения.

Сегодня уже можно уверенно утверждать, что эксперты мирового уровня после долгих лет всестороннего анализа подтвердили: Григорий Яковлевич Перельман доказал гипотезу, над которой лучшие умы бились ровно 100 лет.

-96-

Рис. 38.Институт Клэя в Кембридже, штат Массачусетс

Итак, медаль Филдса была присуждена Григорию Перельману, но российский ученый отказался от премии, которой он, без сомнения, достоин. Насер и Грубер так описывают этот неожиданный поворот событий:

-97-

«Болл планировал превратить очередной конгресс ММС в настоящее историческое событие. В работе конгресса должны были принять участие более трех тысяч математиков, король Испании Хуан Карлос дал согласие председательствовать на церемонии вручения наград. Информационный бюллетень ММС предсказывал, что конгресс останется в истории как „момент, когда гипотеза стала теоремой“. Болл, полный решимости уговорить Перельмана принять участие в конгрессе, решил отправиться в Санкт-Петербург.

Болл намеревался держать факт своего визита в тайне – имена лауреатов Филдсовской премии становятся известны только на церемонии вручения, поэтому конференц-зал, в котором он встретился с Перельманом, был безлюден. На протяжении десяти часов в течение двух дней Болл пытался уговорить Григория принять награду. Перельман, худощавый, лысеющий мужчина с курчавой бородой, густыми бровями и сине-зелеными глазами, вежливо слушал. Он не говорил по-английски в течение трех лет, но это не мешало ему очень точно и связно возражать на аргументы Болла. Болл и Перельман в какой-то момент покинули конференц-зал и отправились в длинную прогулку по городу – любимый вид отдыха Перельмана. Две недели спустя Григорий подвел итог той встречи: "Он предложил мне три альтернативы: принять и приехать, принять и не приехать, в этом случае награда будет выслана позже, или отказаться. С самого начала я сказал ему, что выбираю третье". Филдсовская медаль, по словам Григория, его совершенно не интересовала. "Это не имеет никакого значения, – сказал он. – Всем понятно, что если доказательство верно, то никакого другого признания заслуг не требуется"».

«Григорий сказал мне, что чувствует себя изолированным от международного математического сообщества, вне этого сообщества, поэтому не хочет получать награду»,  —заявил на пресс-конференции в Мадриде президент Всемирного союза математиков англичанин Джон Болл. Как бы то ни было, но присуждение премии Клэя Перельману (даже если тот откажется) навсегда закрепило в общественном сознании факт: российский математик Григорий Перельман доказал гипоте-

-98-

зу Пуанкаре. И неважно, что на самом деле он доказал факт более общий, развив по пути совершенно новую теорию особенностей потоков Риччи.

Ходят слухи, что Григорий Перельман и вовсе собирается уйти из науки, полгода назад он уволился из родного Математического института им. В. А. Стеклова. Возможно, российский ученый считает, что, доказав знаменитую гипотезу, он сделал для науки все возможное. Впрочем, кто возьмется рассуждать о ходе мыслей столь яркого ученого и неординарного человека?.. От любых комментариев Перельман отказывается, а в одном из редких интервью он заявил: «Ничто из того, что я могу сказать, не представляет ни малейшего общественного интереса».Однако ведущие научные издания были единодушны в своих оценках, когда сообщили, что «Григорий Перельман, разрешив теорему Пуанкаре, стал в один ряд с величайшими гениями прошлого и настоящего».

Общаться с гением очень сложно даже хорошо знающим его людям, ведь он неоднократно подчеркивал, что свои ценности никому не навязывает и у него есть абсолютно все, что необходимо для жизни. Так же спокойно, если не сказать равнодушно, ученый прореагировал на многочисленные поздравления с присуждением приза тысячелетия, причем категорически отказался обсуждать вопрос о миллионной премии.

…Единственное, в чем себе не отказывает математик, – это концерты классической музыки. Он любит ходить в филармонию и Мариинский театр. Правда, места берет преимущественно на галерке. И дело не только в стоимости билетов. По его словам, на третьем ярусе голоса слышны лучше всего. Очевидно, и на окружающий мир он смотрит со своей высоты.

Чтобы претендовать на приз Института Клэя, Григорию Яковлевичу Перельману нужно было всего лишь опубликовать свое решение в одном из научных журналов, и если в течение двух лет никто не сможет найти ошибку в его

-99-

вычислениях, то решение будут считать верным. Однако Перельман с самого начала отступил от правил, опубликовав свое решение на сайте препринтов Лос-Аламосской национальной научной лаборатории. Возможно, он опасался того, что в его расчеты вкралась ошибка, – подобная история уже происходила в математике. Официальной публикации доказательства гипотезы Пуанкаре нет до сих пор, зато есть авторитетные мнения лучших математиков планеты, подтверждающие верность расчетов Перельмана.

Присуждение премии Григорию Перельману еще раз подтверждает высокий класс российской математической школы, считает директор Математического института им. В. А. Стеклова РАН Валерий Васильевич Козлов, академик, вице-президент Российской академии наук, заведующий кафедрой дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова: «В нашем институте Григорий сделал важные работы, которые в совокупности позволили доказать знаменитую гипотезу Пуанкаре в трехмерной сфере. Гипотеза Пуанкаре – это старая задача, над которой работало много выдающихся математиков, топологов. Многие пытались ее решить; американские математики шли к решению этой проблемы. В итоге точку поставил именно Григорий Перельман. Это, конечно, замечательнейший результат. Поскольку он в это время работал в Санкт-Петербургском отделении Математического института им. В. А. Стеклова, то эта работа сделана именно в Российской академии наук.

Жаль, конечно, что он выбрал для себя такой странный стиль поведения, достигнув мирового успеха. Ему ведь только перевалило за сорок лет, и, как говорится, вся творческая жизнь еще впереди. Поэтому очень хочется верить и надеяться, что он еще вернется в математическую науку и много раз заставит удивляться и восхищаться весь математический мир!»

Гениальность – это, безусловно, аномалия со знаком «плюс». На самом деле звания «гений» в мире достойны все-