Текст книги "Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре"

Автор книги: Олег Арсенов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 12 (всего у книги 15 страниц)

Подобное расширение концепции возникновения квантового Мультиуниверсума позволяет вернуться к вопросу о волновой функции Вселенной. Конструирование решений уравнения Шредингера для волновой функции всей Вселенной показывает, что эта волновая функция не зависит

-211-

от времени, так как полный гамильтониан Вселенной, включающий гамильтониан гравитационного поля, тождественно равен нулю. Описание хроноквантовых вселенных с помощью их волновых функций возможно сопоставить с генерацией подобных фридмонам квазичастиц. При этом вполне допустимо, что Мультиуниверсум как целое неизменен во внешнем хронополе. Здесь возникает парадоксальный образ псевдоскалярного хронополя, в котором могут распространяться с хроноквантовой частотой фридмоны или не менее загадочные квазичастицы – планкионы. (Действительно, дискретная субстанция ячеек метрики континуума может рассматриваться как состоящая из «частиц Планка» – планкионов.) Очевидно, что при этом динамика континуальной метрики должна определяться параметрами элементарных сущностей планкионов. Применительно к понятию континуальных метаморфоз Мультиуниверсума это будет означать, что в базовом подпространстве нашей физической реальности принципиально наблюдаемы любые материальные процессы, а в других подпространствах последовательных миров вещество является ненаблюдаемым, то есть виртуальным относительно нас. Одна и та же сущность единого материального Мультимира находится с кратным хроноквантовым сдвигом во всех подпространствах, но наблюдается только в собственном базовом подпространстве. Благодаря математическому аппарату, работающему с расслоенными пространствами дискретно-континуальной геометрии, физики-теоретики довольно успешно пытаются конструировать модели с самыми разнообразными топологическими свойствами. Сегодня после появления решения задачи Пуанкаре появляются совершенно неожиданные перспективы «составления конечно-размерных матрешек» из самых разнообразных вложенных подпространств. В частности, весьма интересен случай «препарирования» хроноквантовых моделей с помощью хирургии над потоками Риччи, проведенной Г. Перельманом при доказательстве проблемы Пуанкаре. Любопытно, что после некоторого творческого осмысления подобные топологические преобразования могут быть распространены и на транссин-

-212-

гулярную область космологических событий. В этом случае состояния временных оболочек характеризуются различными пространственными симметриями, аналогично стандартному n-мерному формализму в (n + 1) – мерномпространстве. Сам процесс возникновения сингулярности Большого Взрыва можно сопоставить с перманентным изменением метрики пространства-времени при космологических фазовых переходах подпространств с различной топологией и размерностью. Таким образом, если следовать выводам из теоремы Пуанкаре – Перельмана, то основные физические характеристики материи только проявляются в базовом подпространстве, а формируются в других подпространствах, предшествующих на стреле времени. Вследствие экспансии инфлатона можно ввести для замкнутой космологической модели понятие экстремального радиуса Мультиуниверсума, по достижении которого планкионные ячейки континуальной метрики начнут сжиматься вплоть до состояния с минимально возможной топологией внутреннего подпространства. Вполне естественно, что могут существовать сценарии метастабильного равновесия, по которым радиус Вселенной стабилизируется вблизи некоторого квазиравновесного значения, а также неограниченной экспансии. Последние гипотетические построения наиболее проблематичны с точки зрения современной физики, так как допускают неограниченное увеличение инфлатона с катастрофическим падением плотности псевдоевклидова пространства.

Изложенные космологические сценарии построения квантового Мультиуниверсума, несомненно, нуждаются в дальнейшем всестороннем развитии. Тем не менее даже краткий анализ хронодинамической дискретизации реального пространства-времени показывает, что существует определенная перспектива непротиворечивого построения новой космологической доктрины, базирующейся на многообразии Пуанкаре – Перельмана.

-213-

Гл. 3. Избыточная гипотеза

«Я хотел бы еще сделать два замечания: одно касающееся сущности Алефа, другое – его названия. Что до последнего, то, как известно, это название первой буквы в алфавите священного языка. Применение его к шарику в моей истории, по-видимому, не случайно. В Каббале эта буква обозначает Эйн-Соф – безграничную чистую божественность; говорится также, что она имеет очертания человека, указывающего на небо и на землю и тем свидетельствующего, что нижний мир есть зеркало и карта мира горного. Алеф – символ трансфинитных множеств, где целое не больше, чем какая-либо из частей».

Хорхе Луис Борхес. Алеф

«Если мы вспомним шекспировскую метафору о том, что весь мир – сцена, то тогда можно сказать, что общая теория относительности допускает возможность существования люков на сцене. Но мы видим, что вместо того, чтобы вести в подвал, люки ведут на параллельные сцены, подобные нашей. Представьте себе сцену жизни, состоящую из многоярусных сцен одна поверх другой. На каждой сцене актеры читают свои роли и передвигаются среди декораций, считая, что их сцена – единственная, и не задумываясь о возможности существования других реальностей. Однако если однажды они случайно провалятся в люк, то обнаружат себя на совершенно новой сцене с новыми законами, новыми правилами игры и новым сценарием.

Но если может существовать бесконечное множество вселенных, то получается, что жизнь возможна в любой из этих вселенных в соответствии с иными физическими законами? Это тот самый вопрос, который Айзек Азимов поставил в своем классическом научно-фантастическом романе "Сами Боги", где создал параллельную Вселенную с ядерным

-214-

взаимодействием, отличным от нашего. Возникают захватывающие возможности, когда отменяются обычные законы физики и вводятся новые».

Мичио Каку. Параллельные миры. Об устройстве Мироздания, высших измерениях и будущем Космоса

Хорошо известно, что людей, занимающихся естественными науками, нередко раздражает стремление философов проанализировать их занятие, поскольку особой пользы от этого никто еще не видел, а вред от попыток жесткого очерчивания научных концепций может быть вполне ощутимым. Например, нобелевский лауреат Стивен Вайнберг одну из глав своей книги «Мечты об окончательной теории» так и назвал – «Против философов». Другой не менее известный физик, лауреат Нобелевской премии Мюррей Гелл-Манн высказался следующим образом: «Философия мутит воду и затуманивает важнейшую задачу теоретической физики – отыскивать согласованную работоспособную структуру». Наличие же у физика четкой философской позиции, по мнению Гелл-Манна, может стать причиной «отвержения какой-нибудь хорошей идеи».

Тем не менее именно с философской точки зрения одной из наиболее интересных и загадочных теорий, описывающих гипотетическую многоразмерную Вселенную, является гипотеза омега-пространства точки Алеф. Изначально мы встречаем это название у первой буквы каббалистического алфавита. В Каббале она обозначала Эйн-Соф – место полного познания, точку, откуда дух воспринимает сразу всю совокупность явлений, причин и их смысла. Эта странная буква или знак чем-то напоминает фигурку человека, показывающего на небо и на землю, как бы давая понять, что мир внизу является зеркальным отражением картины верхнего мира.

В топологии многомерного пространства-времени точка Алеф тесно связана с понятием омега-континуума, некоего «вырожденного» многообразия Пуанкаре – Перельмана. Именно в подобных континуальных структурах омега-экстремум и может венчать таинственная точка Алеф. Находясь в узле геодезических линий «по ту сторону» бесконечности, она

-215-

будет представлять собой как бы высшую точку нашей псевдореальности, откуда чудесным образом раскроется вся условная перспектива Вселенной. В ином физическом плане точки Алеф гипотетически представляются компактифицированными узлами пространства-времени со скрытыми измерениями. Для демона-наблюдателя в этих точках предстала бы вся непрерывность физического континуума от суперструнной основы и до вселенских скоплений галактик. А если бы наш сверхъестественный исследователь точно так же развернул перед собой «ткань полотна времени», то его пораженный взгляд зафиксировал бы абсолютное множество дискретных темпоральных локализаций последовательных квантовых мгновений на летящей в бесконечность стреле времени.

Надо заметить, что синтетические принципы квантовой хронофизики, органически включающие в себя основные идеи квантовой теории, позволяют существенно расширить границы логической реинтерпретации фундаментального принципа причинности и детерминизма окружающего физического мира. Так, структуру дискретно-темпорального Мультиуниверсума можно было бы описать с учетом всех известных моделей времени. Во внешнем пространстве Пуанкаре – Перельмана, где происходят генерация и развитие миров, время выглядит субстанциально-статическим, а в собственных границах внутреннего многообразия Пуанкаре – Перельмана нашего Мира временные отношения уже можно считать реляционно-динамическими.

Подобная концепция пространства-времени может объединить фрагментарные модели, справедливые для определенного уровня организации материи, консолидируя законы развития микро– и мегаструктур в окружающем Мире. Отдельный вопрос составляет вид фундаментальных корреляций между последовательными мирами Мультиуниверсума. Здесь многое еще неясно, и необходимы дополнительные исследования, но уже сейчас можно сказать, что основой для построения структуры Мультиуниверсума могут служить его волновая функция, квантовое чистое запутанное состояние, декогерентизация и сепарация.

-216-

Естественно, что всякая новая теория, в том числе и хроно-квантовая механика, представляет собой лишь относительную истину, но это, конечно, не дает оснований для априори непризнания внесенных ею новых идей и понятий. Хронофизические понятия в той или иной форме, несомненно, будут претерпевать дальнейшее развитие, но, скорее всего, их эволюция пойдет в сторону последующего отхода от классических представлений квантовой механики.

«…Все его перемещения из личности в личность, вдоль и поперек реальностей, по Сети и хронопетлям учету вообще не поддаются. Он сейчас представлял собой химеру ничуть не менее странную, чем реальность, в которую его занесло.

В каком-то смысле можно сказать, что ему удалось добраться до пресловутой точки Алеф, из которой открывается выход в любую мысленную реальность, как если бы он стоял сейчас на географическом полюсе Земли, Северном или Южном – неважно. У ног – веер меридианов, триста шестьдесят, если по градусу считать. А если по минутам и секундам? Иди по любому, и придешь в Москву, Магадан, Вашингтон или Рио-де-Жанейро – точки, разделенные десятками тысяч километров. А на полюсе достаточно было шага или двух, чтобы выбрать путь, ведущий на противоположную сторону планеты.

Пешком – долго, конечно, но любое направление тебе открыто, и любое совершенно равноценно, если все равно, куда идти… Крути головой и выбирай. А если не пешком? На реактивном перехватчике – полсуток до противоположного полюса, а ежели использовать СПВ (фантастическая установка сверхпространственных перемещений. – Прим. автора) – вообще практически мгновенно.

Причем, что самое важное, не нужно пересекать барьеры между реальностями (те же меридианы), которые нередко оказываются непреодолимыми».

Василий Звягинцев. Скорпион в янтаре

В частности, вполне логично подвергнуть темпоральному анализу традиционные формы детерминизма лапласовского толка. По мере структурирования атемпоральной

-217-

физической реальности становится ясно, что развитие новых представлений будет сопровождаться возникновением целого ряда философско-метафизических вопросов, связанных с анализом атемпоральной природы окружающего материального мира. Подобные вопросы прямо или косвенно касаются связи между средствами наблюдения темпоральных явлений и параметрами хроноквантовых микрообъектов, а также фундаментальных понятий вероятности в новой формулировке темпорального принципа причинности.

Блестящий популяризатор науки и видный физик-теоретик, специализирующийся в области суперструн и М-теории, Брайан Грин в своей замечательной книге «Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории» отмечал: «…При объединении уравнений общей теории относительности и квантовой механики начинаются тряска, грохот и шипение пара, как в перегретом котле. Если выражаться менее образно, несчастливый союз этих двух теорий может приводить к появлению бессмысленных ответов на корректно поставленные физические вопросы. Даже если вы позволите глубинам черных дыр и началу Вселенной и далее скрываться под покровом тайны, вам не удастся избежать ощущения, что враждебность между квантовой механикой и общей теорией относительности вопиет о необходимости выработки более глубокого уровня понимания. Возможно ли, чтобы Вселенная была разделена на наиболее фундаментальном уровне, требуя одного набора законов для больших объектов и другого, несовместимого с первым, для малых?»

Чтобы осмыслить методологический кризис в современной физике, необходимо вспомнить, что в квантовой теории одну из ее принципиальных особенностей составляет вероятностная интерпретация. Отсюда следуют и неизбежность фундаментального индетерминизма физических явлений, и многомировая парадигма и геометродинамика Вселенной.

При этом не будет явным преувеличением считать, что целый ряд концептуальных проблем и даже явных противоречий в квантовой механике заставляет сомневаться в исчерпывающей полноте ее основополагающего базиса. Ведь

-218-

природа некоторых явлений квантовой механики не до конца понятна и опирается в основном на интуитивные физические представления. В сложившейся ситуации вполне возможно, что ввод новых модельных концепций из области дискретной темпоралогии позволит по-новому осветить ряд разделов квантовой механики и космологии и даже подойти к ответу на вопрос, поставленный Брайаном Грином.

В заключение хочется еще раз обратиться к мыслям этого замечательного ученого: «Один из критериев глубины физической теории – это степень, где она изменяет наше мировоззрение в отношении тех понятий, которые до этого считались незыблемыми. В соответствии с этим критерием квантовая механика и теория относительности находятся за гранью самых безумных ожиданий. Волновые функции, вероятности, квантовое туннелированние, беспорядочные флуктуации вакуумной энергии, перемешивание пространства и времени, относительность одновременности, искривление пространства, черные дыры, Большой Взрыв. Кто мог предположить, что интуитивный, механистический, раз и навсегда заведенный мир Ньютона окажется жалким частным случаем и что существует целый мир, лежащий прямо за порогом мира обычных вещей?

Но даже эти потрясающие основы открытия – лишь элементы всеобъемлющей схемы. С твердой верой, что законы большого и малого должны сливаться вместе в согласованное целое, физики упорно охотятся за ускользающей единой теорией. Поиск не завершен, но благодаря теории суперструн, обобщенной до М-теории, возникла в конце концов убедительная схема для объединения квантовой теории, общей теории относительности, а также теорий сильного, слабого и электромагнитного взаимодействий. Изменение наших взглядов на мир, порожденное этими достижениями, фундаментально: мы представляем себе струнные петли и вибрирующие капли, которые увлекают все элементы мироздания в танец колеблющихся мод, педантично исполняемый во Вселенной с многочисленными скрытыми измерениями, способными претерпевать экстремальные изгибы, при которых структура пространства-времени рвется и затем снова себя восстанавливает. Кто мог подумать, что

-219-

слияние гравитации и квантовой механики в единую теорию материи и взаимодействий приведет к такой революции в нашем понимании устройства Вселенной?»

Рис. 69. Генерация на квантовой браме омега-области с экстремумом в точке Алеф

«Я видел густо населенное море, видел рассвет и закат, видел толпы жителей Америки, видел серебристую паутину внутри черной пирамиды, видел разрушенный лабиринт (это был Лондон), видел бесконечное число глаз рядом с собою, которые вглядывались в меня, как в зеркало, видел все зеркала нашей планеты, и ни одно из них не отражало меня, видел в заднем дворе на улице Солера те же каменные плиты, какие видел тридцать лет назад в прихожей одного дома на улице Фрая Бентона, видел лозы, снег, табак, рудные жилы, испарения воды, видел выпуклые экваториальные пустыни и каждую их песчинку, видел в Инвернессе женщину, которую никогда не забуду, видел ее пышные волосы, гордое тело, видел рак на груди, видел круг сухой земли на тротуаре, где прежде было дерево, видел загородный дом в Адроге, экземпляр первого английского перевода Плиния, сделанного Файлмоном Голландом, видел одновременно каждую букву на каждой странице (мальчиком я удивлялся, почему буквы в книге, когда ее закрывают, не смешиваются ночью и не теряются), видел ночь и тут же день, видел закат в Керегаро, в котором словно бы отражался цвет одной бенгаль-

-220-

ской розы, видел мою пустую спальню, видел в одном научном кабинете в Алкмаре глобус между двумя зеркалами, бесконечно его отражавшими, видел лошадей с развевающимися гривами на берегу Каспийского моря на заре, видел изящный костяк ладони, видел уцелевших после битвы, посылавших открытки, видел в витрине Мирсапура испанскую колоду карт, видел косые тени папоротников в зимнем саду, видел тигров, тромбы, бизонов, морские бури и армии, видел всех муравьев, сколько их есть на земле, видел персидскую астролябию, видел в ящике письменного стола (от почерка меня бросило в дрожь) непристойные, немыслимые, убийственно точные письма Беатрис, адресованные Карлосу Архентино, видел священный памятник в Чакарите, видел жуткие останки того, что было упоительной Беатрис Витербо, видел циркуляцию моей темной крови, видел слияние в любви и изменения, причиняемые смертью, видел Алеф, видел со всех точек в Алефе земной шар, и в земном шаре опять Алеф, и в Алефе земной шар, видел свое лицо и свои внутренности, видел твое лицо; потом у меня закружилась голова, и я заплакал, потому что глаза мои увидели это таинственное, предполагаемое нечто, чьим именем завладели люди, хотя ни один человек его не видел: непостижимую Вселенную».

Хорхе Луис Борхес. Алеф

Без сомнения, поиск законченного и удобного вычислительного формализма теории суперструн сулит еще более грандиозные сюрпризы. Уже сейчас в исследованиях по М-теории мы увидели скрывающуюся за планковской длиной новую область Вселенной, в которой, возможно, нет понятия пространства и времени. И вот противоположная крайность: мы видели, что наша Вселенная может оказаться всего лишь одним из неисчислимых пузырей пены на поверхности широкого и турбулентного космического океана Мультивселенной. Эти рассуждения сейчас кажутся невероятными, но они могут предвещать следующий скачок в нашем понимании Вселенной.

Трагедия нашей цивилизации заключается в том, что человечество лишается величайших озарений. Одни ничего не знают о новейших открытиях науки, которые влияют на нашу жизнь, сознание и творчество, и думают, что к ним это никакого отношения не имеет, другие же настолько погружены

-221-

в эмоционально-художественный мир, что не подозревают: наука находится в той же плоскости, что и самые смелые фантазии, но необозримо далеко превосходит их по внутреннему содержанию.

Итак, что же будет, если применить выводы теоремы Пуанкаре – Перельмана именно в пограничных точках эволюции окружающего нас пространства-времени?

Оказывается, вместо библейских сказаний о едином месте и времени «творения сущего» неким высшим разумом мы окажемся именно в точке Алеф внутри омега-пространства своеобразного гиперузла компактифицированных мировых линий непроявленной реальности. Почему же столь абстрактный и по-своему красивый образ так всполошил ученых – научных шизофреников (это понятие ввел наш выдающийся современник академик Виталий Лазаревич Гинзбург, и означает оно раздвоение личности при постижении объективной физической реальности и одновременной проповеди сказочной теологии) из той же Папской академии наук?

Ответ очевиден: это самодостаточность нашего Мира, способного эволюционировать в метрике псевдоевклидова пространства без всякого вмешательства высших сил, просто в силу своего строения, объясняемого математической моделью Пуанкаре – Перельмана.

Так, гипотеза бога оказалась в очередной (очень хочется верить – последний) раз совершенно излишней уже в области математической физики. При этом несомненно, что многие философские выводы из замечательного открытия нашего гениального соотечественника еще ждут своих исследователей. В частности, есть все основания считать, что теорема Пуанкаре – Перельмана ставит под большое сомнение модный сегодня квантовый идеализм.

Так какой же практический вывод можно сделать из математического открытия Перельмана, если немного отвлечься от чистого теоретизирования в глубинах многомерных пространств? Ответ более чем неожиданный: от развития топологической модели нашего Мира напрямую зависит существование нашей цивилизации!

-222-

Прислушаемся к словам известного американского физика японского происхождения Мичио Каку, который в своей замечательной книге «Параллельные миры» поднимает схожую проблематику: «Существует закон физики, согласно которому разумная жизнь во Вселенной в конце концов непременно погибнет. Но существует и закон эволюции, согласно которому при изменении окружающей среды жизнь должна либо покинуть ее, либо адаптироваться к ней, либо погибнуть. Поскольку адаптироваться ко Вселенной, несущей ледяную смерть, невозможно, то остаются лишь два варианта – либо умереть, либо покинуть эту Вселенную. Возможно ли, что, столкнувшись лицом к лицу с неотвратимой смертью Вселенной, цивилизации, отстоящие от нас на триллионы лет, достигнут успеха в разработке технологий, которые позволят покинуть нашу Вселенную и на суперкосмической „спасательной шлюпке“ отправиться в другую Вселенную, намного более молодую и „горячую“? Или же они используют свои высочайшие технологии для построения „временного кольца“ и отправятся в свое прошлое, в котором температура на планетах была намного выше?»

Рис. 70. Многоразмерный Алеф-экстремум омега-гиперповерхности

«Но как описать другим Алеф, чья беспредельность непостижима и для моего робкого разума? Мистики в подобных случаях пользуются эмблемами: Перс, чтобы обозначить

-223-

божество, говорит о птице, которая каким-то образом есть все птицы сразу; Аланус де Инсулис – о сфере, центр которой находится всюду, а окружность нигде; Иезекииль – об ангеле с четырьмя лицами, который одновременно обращается к Востоку и Западу, к Северу и Югу. (Я не зря привожу эти малопонятные аналогии, они имеют некоторое отношение к Алефу.) Быть может, боги не откажут мне в милости и я когда-нибудь найду равноценный образ, но до тех пор в моем сообщении неизбежен налет литературщины, фальши. Кроме того, неразрешима главная проблема: перечисление, пусть неполное, бесконечного множества. В грандиозный этот миг я увидел миллионы явлений – радующих глаз и ужасающих, – ни одно из них не удивило меня так, как тот факт, что все они происходили в одном месте, не накладываясь одно на другое и не будучи прозрачными. То, что видели мои глаза, совершалось одновременно, но в моем описании предстанет в последовательности – таков закон языка. Кое-что я все же назову.

На нижней поверхности ступеньки, с правой стороны, я увидел маленький, радужно отсвечивающий шарик ослепительной яркости. Сперва мне показалось, будто он вращается, потом я понял, что иллюзия движения вызвана заключенными в нем поразительными, умопомрачительными сценами. В диаметре Алеф имел два-три сантиметра, но было в нем все пространство Вселенной, причем ничуть не уменьшенное. Каждый предмет (например, стеклянное зеркало) был бесконечным множеством предметов, потому что я его ясно видел со всех точек Вселенной».

Хорхе Луис Борхес. Алеф

Некоторые физики, привлекая новейшие достижения науки, построили несколько правдоподобных, хотя и в высшей степени гипотетических схем, которые должны подтвердить реальность создания космических порталов или ворот в другую Вселенную. Доски физических аудиторий по всему миру исписаны абстрактными уравнениями: физики вычисляют, возможно ли использование «экзотической энергии» и черных дыр для поисков туннеля, ведущего в другую Вселенную. Может ли развитая цивилизация, по технологическим разработкам обгоняющая нашу на миллионы и миллиарды лет, воспользоваться известными законами физики для перехода в другую Вселенную?

-224-

Если же пространственно-временные туннели и порталы окажутся слишком тесными для массового переселения в другую Вселенную, то возможен еще один вариант: свести все информационное содержание развитой разумной цивилизации до молекулярного уровня и пропустить через туннель, а там оно снова организуется в самое себя. Таким образом, целая цивилизация сможет перенести свои «семена» через этот коридор и на новой почве снова расцвести во всей своей красе. Гиперпространство перестанет быть игрушкой в руках физиков-теоретиков и вполне сможет стать единственным спасением для разумной жизни, оказавшейся в умирающей Вселенной.

Получается, что в преддверии конца света наш гибнущий Мир могут спасти только физики-теоретики? Немного неожиданный вывод, глубинный смысл которого еще предстоит понять многим следующим поколениям ученых!

Поразительно то, что совершенно иное звучание данному вопросу придали именно построения Григория Перельмана, совершенно по-новому представившего эту довольно странную и, можно сказать, в чем-то полумистическую проблему.

-225-