Текст книги "Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре"

Автор книги: Олег Арсенов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 14 (всего у книги 15 страниц)

Гравитация(всемирное тяготение, притяжение) – дальнодействующее фундаментальное взаимодействие в природе, которому подвержены все материальные тела. По современным данным, является универсальным взаимодействием в том смысле, что в отличие от любых других сил всем без исключения телам, независимо от их массы, придает одинаковое ускорение. Гравитационное взаимодействие – одно из четырех фундаментальных взаимодействий в нашем мире. В рамках классической механики гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Эта сила всегда противоположна по направлению радиус-вектору, направленному на тело, то есть гравитационное взаимодействие приводит всегда к притяжению любых тел. Поле тяжести потенциально, и если ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, то эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность поля тяжести влечет за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в поле тяжести часто существенно упрощает решение. В рамках классической механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим. Это означает, что какое бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени. Большие космические объекты – планеты, звезды и галактики – имеют огромную массу и, следовательно, создают значительные гравитационные поля. Гравитация – слабейшее взаимодействие. Однако поскольку она действует на любых расстояниях и все массы положительны, это тем не менее очень важная сила во Вселенной. Для сравнения: полный электрический заряд этих тел ноль, так как вещество в целом электрически нейтрально. Также гравитация, в отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще отсутствует

-241-

гравитация. Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабный эффекты, как структура галактик, черные дыры и расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления – орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и падение тел.

Инвариант– величина, значение которой одинаково для всех наблюдателей независимо от их состояния движения.

Квантовая гравитация– направление исследований в теоретической физике, целью которого является самосогласованное квантовое описание гравитационного взаимодействия и объединение гравитации с остальными тремя фундаментальными силовыми полями: электромагнитным, сильным и слабым в построении Теории Всего. Основные направления развития квантовой гравитации – теория струн и петлевая квантовая гравитация. В них вместо частиц и пространства-времени вводятся струны и их многомерные аналоги – браны. Построение квантовой гравитации тесно связано с формулировкой и развитием более общей концепции – так называемой мембранной теории, которая в пределе сводится к классической теории тяготения и квантовой теории поля.

Квантовая механика– область физики, изучающая свойства и поведение атомов и субатомных частиц. Квантовая (волновая) механика пытается объяснять как корпускулярные, так и волновые свойства вещества. Волна любой природы полностью описывается ее амплитудой и фазой, поэтому квантовая механика должна использовать именно такое описание. Функция волнового процесса представляет собой суперпозицию комплексных экспонент, взятых с определенными весами (амплитудами). Отсюда следует необходимость описания любой физической системы комплексной волновой функцией, амплитуда и фаза которой полностью определяют состояние такой системы. Это позволяет естественным образом описывать волновые явления, такие как интерференция элементарных частиц или, скажем, дифракция электронов на кристаллической решетке. Вероятность обнаружить частицу в некотором состоянии равна квадрату модуля волновой функции, что следует из вещественности величины вероятности. (Формально это легко понять: такая вероятность не должна зависеть от фазы волнового процесса в данной точке и быть вещественной, поэтому может содержать волновую функцию только в комбинации ψхψ=|ψ| ².) Одно из отличий квантовой механики от обычной заключается в том, что вероятность обнаружить электрон в данном месте еще не полностью определяет его состояние. Для описания состояния электрона используется комплексная вероятность. Волновая функция и есть значение этой комплексной вероятности. Плотность вероятности обнару-

-242-

жения электрона в данной точке равна квадрату модуля комплексной вероятности. Комплексность приводит к эффекту интерференции: если комплексная вероятность электрона в точке Aпосле прохождения через одну щель равна p,а комплексная вероятность электрона в точке Aпосле прохождения через вторую щель равна – p,то если разрешить электрону проходить через обе щели, эта вероятность станет равна 0, то есть в этой точке электрон оказаться не может. Обратите внимание, что вероятность ограниченного в возможностях электрона выражается ограниченным количеством волновых функций. В частности, прохождение электрона через единственное отверстие достаточно малого радиуса описывается функцией аналогичной функции распространения точечного источника волны.

Коллапс(гравитационный) – явление быстрого катастрофического сжатия массивного тела под действием его собственного гравитационного поля. Гравитационным коллапсом может заканчиваться эволюция звезд с массой свыше двух солнечных масс. После исчерпания в таких звездах ядерного горючего они теряют свою механическую устойчивость и начинают с увеличивающейся скоростью сжиматься к центру. Если растущее внутреннее давление останавливает гравитационный коллапс, то центральная область звезды становится сверхплотной нейтронной звездой, что может сопровождаться сбросом оболочки и наблюдаться как вспышка сверхновой звезды .Однако если радиус– звезды уменьшился до некоторого критического значения гравитационного радиуса, то никакие силы не могут воспрепятствовать ее дальнейшему сжатию и превращению в черную дыру (застывшую звезду, коллапсар).

Коллапсар(застывшая звезда, черная дыра) – сильно искривленная область пространства-времени, включающая сингулярность, окруженную горизонтом событий. Гравитационное притяжение коллапсаров настолько велико, что покинуть их не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света. Граница этой области называется горизонтом событий, а ее радиус – гравитационным радиусом, или радиусом Шварцшильда. Существование коллапсаров следует из точных решений общей теории относительности, полученных Карлом Шварцшильдом.

Космология– физическое учение о Вселенной в целом, основанное на наблюдательных данных и теоретических выводах, относящихся к охваченной астрономическими наблюдениями части Вселенной. Фундамент космологии составляют основные физические теории тяготения, электромагнетизма и квантов. Эмпирическая база данных космологии формируется на основе внегалактических астрономических наблюдений, а ее выводы и обобщения имеют большое общенаучное

-243-

и философское значение. Важнейшую роль в космологических сценариях эволюции Вселенной играет тяготение, определяющее взаимодействие масс на больших метагалактических расстояниях, характерных для динамики космической материи.

Метрический тензор (метрика)– симметричное тензорное поле второго ранга на гладком многообразии, посредством которого задаются скалярное произведение векторов в касательном пространстве, длины кривых, углы между кривыми и т. д. В частном случае поверхности метрика также называется первой квадратичной формой. В общей теории относительности метрика рассматривается в качестве фундаментального физического поля гравитации на четырехмерном многообразии физического пространства-времени. Широко используется и в других построениях теоретической физики, в частности, в биметрических теориях гравитации на пространстве-времени рассматривают сразу две метрики.

Многомировая интерпретация– интерпретация квантовой механики, в которой все возможности, содержащиеся в вероятностной волне, реализуются в отдельных вселенных.

Многообразие– пространство, которое локально выглядит как обычное евклидово пространство. Евклидово пространство является самым простым примером многообразия. Более сложным примером может служить поверхность Земли. Возможно сделать карту какой-либо области земной поверхности, например карту полушария, но невозможно составить единую (без разрывов) карту всей ее поверхности. Исследования многообразий были начаты во второй половине XIX века, они, естественно, возникли при изучении дифференциальной геометрии и теории групп Ли. Тем не менее первые точные определения были сделаны только в 30-х годах XX века. Обычно рассматриваются так называемые гладкие многообразия, то есть те, на которых есть выделенный класс гладких функций, – в таких многообразиях можно говорить о касательных векторах и касательных пространствах. Чтобы измерять длины кривых и углы, нужна еще дополнительная структура – риманова метрика. В классической механике гладкие многообразия служат как фазовые пространства. В общей теории относительности четырехмерные псевдоримановы многообразия используются как модель для пространства-времени.

М-теория– незавершенная теория объединения всех пяти версий теории струн, полностью квантовомеханическая теория всех сил и всей материи.

Общая теория относительности (ОТО)– теория гравитации, выражающая тяготение через геометрию пространства-времени, созданная Альбертом Эйнштейном в 1915–1916 годах. В рамках этой теории,

-244-

являющейся дальнейшим развитием специальной теории относительности, постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены не силовым взаимодействием тел и полей, находящихся в пространстве-времени, а деформацией самого пространства-времени, которая связана, в частности, с присутствием массы-энергии. Таким образом, в ОТО гравитация не является силовым взаимодействием, а кривизна пространства-времени связана с распределением материи. ОТО в настоящее время является общепризнанной теорией тяготения, хорошо подтвержденной наблюдениями. Первый успех ОТО состоял в объяснении аномальной прецессии перигелия Меркурия. Затем было зафиксировано отклонения света вблизи Солнца в момент полного затмения. С тех пор наблюдения и эксперименты подтвердили многие предсказания ОТО, включая гравитационное замедление времени, гравитационное красное смещение, задержку сигналов в гравитационном поле и пока лишь косвенно – излучение волн тяготения. Кроме того, многочисленные наблюдения интерпретируются как подтверждения одного из самых таинственных и экзотических предсказаний ОТО – гравитационных коллапсаров в виде черных дыр (застывших звезд).

Позитивизм(от лат. positivus– положительный) – философское учение и направление в методологии науки, определяющее единственным источником истинного, действительного знания эмпирические исследования и отрицающее познавательную ценность философского исследования. Как социально-философское направление характеризуется стремлением исходить из данного, фактического, устойчивого, несомненного (позитивного), чтобы создать социальную теорию, свободную от умозрительных метафизических объяснений, доказательную и общезначимую, основанную на методологии, свойственной естественным наукам.

Поток Риччи– система дифференциальных уравнений в частных производных, нелинейный аналог уравнения теплопроводности. Эта система описывает деформацию римановой метрики на многообразии. Поток Риччи впервые исследовал Гамильтон в начале 1980-х годов. Используя поток Риччи, в 2002 году Перельману удалось доказать гипотезу Терстона, проведя тем самым полную классификацию компактных трехмерных многообразий, и доказать гипотезу Пуанкаре.

Принцип причинности– утверждение, что следствия должны происходить после своих причин, а не до них.

Принцип эквивалентности– представление о том, что в малых областях пространства-времени тяготение невозможно отличить от ускорения. Формулируется так же, как утверждение о равенстве инертной и гравитационной масс. Принцип эквивалентности является одним из главных постулатов общей теории относительности. Он ограничивается

-245-

рассмотрением эффектов гравитации и равноускоренного движения, однако каждое подтверждение принципа эквивалентности является одновременно и подтверждением общей теории относительности.

Причинно-следственные связи– объективная закономерность окружающего нас мира, состоящая в том, что сначала возникает причина какого-либо явления или события, а затем наступает следствие.

Пространство-время– непрерывное четырехмерное многообразие (континуум), в котором три измерения пространственные, а четвертое – временное. Физическая модель, дополняющая пространство временным измерением и таким образом создающая новую теоретико-физическую конструкцию, которая и называется пространственно-временным континуумом. В соответствии с теорией относительности Вселенная имеет три пространственных измерения и одно временное измерение. Концепция пространства-времени допускает и классическую механику с независимым пространством и временем в нерелятивистском пределе. В контексте теории относительности время неотделимо от трех пространственных измерений и зависит от скорости наблюдателя. Количество измерений, необходимых для описания Вселенной, окончательно не определено. Например, современные теории струн и их обобщения требуют наличия свыше десяти измерений. Предполагается, что дополнительные ненаблюдаемые измерения свернуты до сверхмикроскопических (планковских) размеров, так что экспериментально они пока не могут быть обнаружены. Ожидается, тем не менее, что эти измерения каким-то образом проявляют себя в макроскопическом масштабе. Первый вариант модели естественного объединения пространства и времени был создан Германом Минковским (пространство Минковского) в 1908 году на основе специальной теории относительности.

Симметрия– преобразование физической системы, которое оставляет проявление системы неизменным (например, вращение совершенной сферы относительно ее центра оставляет сферу неизменной); преобразование физической системы, которое не влияет на законы, описывающие систему.

Сингулярность– место, где кривизна пространства-времени обращается в бесконечность (например, в центре черной дыры или в изначальный момент Большого Взрыва).

Система координат (СК)– плоская СК из двух сторон прямоугольника (квадрата) и объемная СК из трех ребер куба, помеченных буквами или цифрами, или же векторная СК из точки отсчета с исходящим вектором, заканчивающимся на движущейся материальной точке.

Система отсчета (СО)– набор математических и геометрических элементов, с помощью которого любое движущееся в пространстве

-246-

тело можно привязать к местности. В СО входит тело (точка) отсчета, часы-хронометр и система координат.

Специальная теория относительности (СТО, частная теория относительности)– теория, обобщающая классическую механику при описании движения тел со субсветовыми скоростями. При малых скоростях различия между результатами СТО и ньютоновской механикой становятся незначительными. СТО является ковариантной формулировкой механики и электродинамики в плоском пространстве-времени.

Струнная теория– теорфизические построения, основывающиеся на одномерных колеблющихся нитях энергии, но которые необязательно включают суперсимметрию. Иногда эта теория рассматривается как сокращение теории суперструн, в которой фундаментальные ингредиенты являются одномерными петлями (замкнутые струны) или обрывками (открытые струны) колеблющейся энергии. Теория суперструн объединяет общую теорию относительности (теорию гравитации Эйнштейна) и квантовую механику на основе суперсимметрии, в которой законы не изменяются, когда частицы с целочисленным спином (частицы сил) взаимозаменяются на частицы с полуцелым (частицы материи).

Темная материя– невидимая субстанция, о наличии которой можно судить только по ее гравитационному воздействию. Согласно существующим теориям, на темную материю приходится около 25  %массы Вселенной, однако ученые не могут точно установить ее природу. Темная материя сродни обычному веществу в том смысле, что она способна собираться в сгустки размером с галактику или скопление галактик и участвует в гравитационных взаимодействиях так же, как обычное вещество. Скорее всего, она состоит из новых, не открытых еще в земных условиях частиц. Помимо космологических данных в пользу существования темной материи говорят измерения гравитационного поля в скоплениях галактик и в отдельных галактиках. Существует несколько путей поиска частиц темной материи. Один из них связан с экспериментами на будущих ускорителях высокой энергии – коллайдерах. Если частицы темной материи действительно тяжелее протона в 100-1000 раз, то они будут рождаться в столкновениях обычных частиц, разогнанных на коллайдерах до высоких энергий (энергий, достигнутых на существующих коллайдерах, для этого не хватает). Ближайшие перспективы здесь связаны с находящимся в научно-исследовательском центре ЦЕРН близ Женевы Большим адронным коллайдером (БАК), на котором получают встречные пучки протонов с гигантской энергией. Согласно гипотезам, частицы темной материи являются представителями нового семейства элементарных частиц, и космология подсказывает, что известными сегодня «кирпичиками» мир элементарных частиц далеко не исчерпывается!

-247-

Темная энергия– субстанция неизвестной природы, составляющая около 70 % и равномерно распределенная по всей Вселенной. Темная энергия в определенном смысле испытывает антигравитацию, следующую из современных астрономических методов измерения темпа расширения Вселенной и свидетельствующую о том, что около семи миллиардов лет назад Вселенная стала расширяться с ускорением так, что темп расширения со временем растет. В этом смысле и можно говорить об антигравитации: обычное гравитационное притяжение замедляло бы разбегание галактик, а в нашей Вселенной происходит все наоборот. Это не противоречит общей теории относительности, однако для этого темная энергия должна обладать специальным свойством – отрицательным давлением. Это резко отличает ее от обычных форм материи и делает главной загадкой фундаментальной физики XXI века. Один из кандидатов на роль темной энергии – вакуум. Плотность энергии вакуума не изменяется при расширении Вселенной, а это и означает отрицательное давление вакуума. Другой кандидат – новое сверхслабое поле, пронизывающее всю Вселенную; для него употребляют термин «квинтэссенция». Другой путь объяснения ускоренного расширения Вселенной состоит в том, чтобы предположить, что сами законы гравитации видоизменяются на космологических расстояниях и в космологических временах. Из этого следует существование дополнительных размерностей пространства, помимо тех трех измерений, которые мы воспринимаем в повседневном опыте.

Топология(от греч. τοωος; – место и λογος —слово, учение) – раздел математики, изучающий в самом общем виде явление непрерывности, в частности, свойства пространства, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях, например связность и ориентируемость. В отличие от геометрии в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). С точки зрения топологии кружка и бублик (полноторий) неотличимы. Весьма важными для топологии являются понятия гомеоморфизма и гомотопии. Грубо говоря, это типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний.

Трансляционная инвариантность(трансляционная симметрия) – свойство принятых законов природы, когда они применимы в любом месте пространства.

Эргосфера– область, окружающая керровскую черную дыру и расположенная между пределом статичности и внешним горизонтом событий, где находиться в состоянии покоя невозможно.

Эфир мировой, светоносный– исторический аналог физического вакуума. Первые модели некой всепроникающей универсальной среды упоминались еще в рассуждениях античных метафизиков.

-248-

В дальнейшем идея эфира получила развитие в трудах энциклопедистов эпохи Возрождения, считавших, что межзвездное пространство заполнено какой-то невидимой и неосязаемой тонкой субстанцией. Когда была получена система уравнений Максвелла, предсказывающая, что свет распространяется в пространстве с конечной скоростью, даже сам автор этой теории полагал, что электромагнитные волны распространяются в среде подобно тому, как акустические волны распространяются в воздухе, а морские – в воде, В первой половине XIX века ученые даже тщательно проработали теоретическую модель эфира и механику распространения света, включая всевозможные рычаги и оси, якобы способствующие распространению колебательных световых волн в эфире.

-249-