Текст книги "Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре"

Автор книги: Олег Арсенов

сообщить о нарушении

Текущая страница: 13 (всего у книги 15 страниц)

Заключение

«Ничто не производит столь сильного впечатления, как то обстоятельство, что математика, чем выше она возносится в горные области все более абстрактной мысли, неизменно возвращается на землю, обретая все большее значение для анализа конкретного факта… парадокс, окончательно установленный ныне, состоит в том, что именно предельные абстракции являются тем истинным оружием, которое правит нашим осмыслением конкретного факта».

Альфред Норт Уайтхед. Наука и современный мир

Рис. 71. Графический образ континуальных преобразований в теореме Пуанкаре – Перельмана (цифрами обозначена последовательность топологических итераций в преобразованиях Пуанкаре – Перельмана)

-226-

Когда мы думаем о Вселенной, она представляется нам чем-то безграничным, как огромное помещение или зал. Однако последние исследования топологии Космоса показывают, что он скорее напоминает баранку или велосипедную шину. Силы гравитации могут закручивать его таким странным образом. Ученые пришли к такому необычному выводу, наблюдая за самыми удаленными от Земли объектами – квазарами. Они сравнили группы объектов в противоположных направлениях и с удивлением обнаружили как будто бы один и тот же объект. Как же это может быть? Космологи предлагают такое объяснение: мы сидим внутри баранки и принимаем световые лучи, распространяющиеся не по прямой. От одного и того же далекого квазара лучи могут прийти на Землю и с одной, и с другой стороны. После долгого и тщательного перебора всех известных квазаров астрофизики нашли несколько групп таких взаимно подобных объектов. Это, конечно, мало для законченной теории и может оказаться просто влиянием случайных факторов. Но вот математики говорят, что, в принципе, баранка ничему не противоречит и эта гипотеза требует дальнейшей разработки и проверки.

Рис. 72. Эволюция метрики замкнутого многообразия Пуанкаре – Перельмана

«Таким образом, будущие перспективы поглощения квантовой физикой не только теории вычисления, но и теории доказательства (у которой есть альтернативное название —

-227-

мета-математика) представляются мне свидетельством двух тенденций. Первая тенденция в том, что человеческое знание в целом продолжало принимать единую структуру, которой оно должно обладать, если оно понятно в том смысле, на который я надеялся. И вторая тенденция в том, что сама единая структура должна состоять из непрерывно углубляющейся и расширяющейся теории фундаментальной физики…

Точно так же, если мы понимаем знание и адаптацию как структуру, которая тянется через множество вселенных, то мы ожидаем, что принципы эпистемологии и эволюции можно прямо выразить в виде законов о структуре Мультиверса. То есть они являются физическими законами, но на исходящем уровне».

Дэвид Дойч. Структура реальности

Так из чего же построен наш Мир? Какова его глубинная фундаментальная структура?

Увы! Если бы нам удалось преодолеть быстротечный поток времени и созвать вневременную научную конференцию, то в философском плане вряд ли современные исследователи смогли бы поразить своими достижениями античных ученых. Парадоксально, но из всего нашего рассказа читатель может сделать единственный вывод: Мир построен из ничего! И это «ничто» совершенно невероятного Макромира, лежащее за гранью восприятия современных самых чувствительных приборов, еще ждет своих исследователей.

В этой небольшой книге мы попытались показать, как замечательное открытие нашего гениального соотечественника – математика Григория Перельмана – позволило в очередной раз отодвинуть границу непознанного в современной объективной реальности окружающего нас Мира и как ученые самоотверженно продвигаются вперед по тернистым тропам знания.

Конечно же, надо понимать, что многие теоретические выводы из теоремы Пуанкаре – Перельмана еще недостаточно ясны и им еще только предстоит занять свое место в общей научной картине Мироздания. Это заставляет очень осторожно относиться к разнообразным околонаучным сенсациям, активно распространяемым вокруг творчества петербургского

-228-

ученого недобросовестными журналистами. В то же время не менее сенсационной была бы популяризация, например, такой интересной темы, как роль построений Г. Я. Перельмана в многомировой интерпретации эволюции Вселенной.

Ну а как же оценила отечественная наука выдающийся вклад петербургского математика? Наверное, Григорий Яковлевич давно уже удостоен степени доктора физико-математических наук без соискания и защиты? Или как минимум избран членом-корреспондентом РАН? Увы, ни ВАК, ни РАН, похоже, даже не задумались над этим вопросом… Известно, что лучше всего оценить проблему можно издалека, поэтому в заключение приведем фрагменты из репортажа замечательного физика-теоретика, философа и бизнесмена, президента нью-йоркской фирмы Math Tech Inc, работающей в сфере высоких технологий, президента Международного комитета интеллектуального сотрудничества, а также научного обозревателя из Нью-Йорка Ю. Б. Магаршака, который всегда просто поражает точностью отдельных формулировок и окончательных выводов: «В математическом мире сенсация. Григорий Перельман, математик из Санкт-Петербурга, доказал гипотезу Пуанкаре, тем самым решив одну из самых знаменитых нерешенных в XX веке математических задач. При этом великий математик не хочет переезжать ни в какую другую страну и ни в какой другой город. Такой вот истинно русский и истинно петербургский патриот. Патриот своей Большой и своей Малой Родины.

Прекрасно! Но не совсем. Дело в том, что Григорий Яковлевич живет крайне скромно, почти бедно, и – внимание! – в настоящее время сотрудником Математического института Стеклова Российской академии наук не является. То есть вообще не работает в системе академии наук. По одним сведениям, он был уволен, по другим – уволился сам. Но так или иначе – формально великий математик сегодня является безработным.

С математиками такие вещи бывали. Тонкие люди, не от мира сего. Нередко странные – с точки зрения окружающего их мира. Галуа, величайший французский математик, создатель того, что сегодня называют теорией групп, умерший совсем рано, но успевший неимоверно много сделать, тоже жил

-229-

непростой жизнью и был, мягко говоря, не вписывающимся в прокрустово ложе традиционного поведения человеком. Жизнь замечательных – и более того, гениальных! – людей, бесспорно, прежде всего их дело. Их поступки порой могут казаться странными. Маниакальная пунктуальность и замкнутость Канта, высунутый язык и подбрасываемые шляпы Эйнштейна, невероятная рассеянность химика и композитора Бородина…»

Мнение Юрия Борисовича целиком и полностью поддерживает израильский ученый Олег Фиговский, академик Европейской академии наук, считающий, что среди всех подразделений российской науки наиболее признанной в мире, бесспорно, является великая математическая школа. Естественно полагать, что в этой области действительными членами и членами-корреспондентами РАН (как и в ее предшественнице Академии наук СССР) являются наиболее достойные. «Посмотрим, – предлагает доктор Фиговский, – на такой критерий, как присуждение Филдсовской медали (аналог Нобелевской премии в математике)».

Zitrus x ²+ z ²= y ³(1 – y) ³

Рис. 73. Живем ли мы внутри черной дыры? «Цитрусовая» поверхность метрики Керра как история нашего Мира от Большого Взрыва до Большого хлопка по теореме Пуанкаре – Перельмана

«Гипотеза космической цензуры утверждает, что сингулярность нельзя увидеть снаружи. В частности, из этой гипотезы следует, что должна существовать некоторая область, откуда невозможно отправить сигналы во внешнюю бесконеч-

-230-

ность. Границей этой области является горизонт событий. Мы можем также использовать теорему о границе, состоящую в том, что горизонт событий является границей прошлого для будущей нулевой бесконечности. Следовательно, мы знаем, что эта граница должна быть нулевой поверхностью, которая является гладкой и генерируется нулевыми геодезическими, содержит неограниченную в будущем нулевую геодезическую, исходящую из каждой точки, в которой отсутствует условие гладкости, и что площадь пространственных сечений не может уменьшаться со временем.

Кроме того… асимптотическим пределом такого пространства-времени в будущем является пространство-время Керра. Это примечательный результат, поскольку метрика Керра является очень интересным точным решением эйнштейновских уравнений в вакууме».

Роджер Пенроуз. Структура пространственно-временных сингулярностей

В отличие от Нобелевской премии (при присуждении которой возраст номинанта не важен, главное, чтобы он был жив) Филдсовская медаль вручается только ученым в возрасте до 40 лет. Открытия в математике совершаются рано, потому практически все они – ведущие ученые. Филдсовские медали присуждаются математическими конгрессами раз в четыре года двум-четырем лауреатам (в пересчете на год в среднем филдсовских лауреатов даже меньше, чем, скажем, лауреатов Нобелевской премии по физике или литературе). Так вот, восемь представителей советской и российской математической школы (шестеро из Москвы, двое из Санкт-Петербурга) стали филдсовскими лауреатами! Напомним их имена: Сергей Петрович Новиков (1970), Григорий Александрович Маргулис (1978), Владимир Гершонович Дринфельд (1990), Ефим Исаакович Зельманов (1994), Максим Львович Концевич (1998), Владимир Александрович Воеводский (2002), Григорий Яковлевич Перельман и Андрей Юрьевич Окуньков (2006). Как вы думаете, сколько из этих ученых являются академиками или членами-корреспондентами РАН? Один!

-231-

В свою очередь профессор Магаршак обоснованно считает, что одно дело, как живут великие люди, и совсем другое – объективное признание их заслуг другими людьми, не столь великими, но очень влиятельными. Число истинно великих людей в любой стране в каждой области знаний или искусства можно пересчитать по пальцам. Их намного меньше, чем вакансий в академиях наук и престижных премий, даже таких, как «Оскар» и Нобелевская премия. Во всех странах, не только в России.

Сегодня Григорию Перельману прочат самые престижные математические премии мира. Но его история – не та, которая в прошлом, а та, которая в настоящем и будущем, – одновременно является лакмусовой бумажкой российской науки, Российской академии наук и даже России в целом.

Профессор Магаршак приводит любопытный исторический казус, связанный с Российской академией наук и великим русским химиком Дмитрием Ивановичем Менделеевым: «…создатель периодической системы элементов, используемой до сих пор, и признанный во всем мире как один из величайших ученых всех времен так никогда и не был избран академиком Российской академии наук. Несмотря на свою долгую жизнь.

Сейчас даже трудно представить, по каким причинам это могло произойти. И кто были академики Российской академии наук при царях-батюшках, в течение десятилетий (!) голосовавшие против Дмитрия Ивановича. Общественность так никогда и не узнала поименно «тех, кто поднял руку», хотя, казалось бы, что может быть светлее и справедливее, чем указать на тех, кто стоял на пути одного из величайших ученых России. Указать не пальцем, хотя бы всего лишь словом.

Кому-то – прежде всего власть имущим – характеры и личности тех или иных гениев приходятся не по нраву. Так было во всех странах и во все века – люди есть люди. Людовик XVI вместо Вольтера властителем умов предпочел бы иметь во Франции роялиста, Гитлер немало бы отдал за то, чтобы революционером в науке был не Эйнштейн, а чистопородный ариец, Николай I в качестве короля поэтов вместо Пушкина

-232-

был бы счастлив чествовать Бенкендорфа или Булганина, Николай II был бы несказанно обрадован, если бы автор «Войны и мира» был верноподданным царедворцем (ну просто гора с плеч, куда приятнее награждать орденами, чем анафеме предавать), и уж не знаю, чем не угодил российской интеллектуальной элите Дмитрий Иванович Менделеев, великий ученый и патриот. Все как один и как на подбор – неприятные (для власть имущих своего времени, но, разумеется, не для нас с вами и прочих потомков) люди. Что делать? Гениев не выбирают, елико выбирать не из кого, штучный товар».

Конечно, следует признать, что сегодня Российская академия наук переживает не самые светлые времена. Пропасть между шестидесятилетними ветеранами и молодыми аспирантами ничем не заполняется, грозя превратиться в обрыв. Цитируемость во всем мире трудов сотрудников академии – всего полпоколения назад бывших ядром советской науки, второй в мире, особенно в точных науках, причем с огромным отрывом от академий наук всех европейских стран, – стремительно падает. Общее собрание Российской академии наук, которое должно было бы пройти в декабре 2009 года, перенесено на неопределенный срок – до внесения изменений в устав РАН и до утверждения этого устава Правительством Российской Федерации. К тому же в самой академии намечаются штатные сокращения, а это заведомо конфликтная ситуация. Говоря объективно, и Президиуму РАН, и рядовым академикам сегодня, скорее всего, не до таких «мелочей», как Перельман.

Рис. 74. Проверка топологической целостности Вселенной по теореме Пуанкаре – Перельмана в процессе подпространственных переходов из одного мира в другой

«Хотя Эйнштейн считал, что черные дыры – явление слишком невероятное и в природе существовать не могут, позднее,

-233-

такова ирония судьбы, он показал, что они еще более причудливы, чем кто-либо мог предположить. Эйнштейн объяснил возможность существования пространственно-временных «порталов» в недрах черных дыр. Физики называют эти порталы червоточинами, поскольку, подобно червю, вгрызающемуся в землю, они создают более короткий альтернативный путь между двумя точками. Эти порталы также называют иногда порталами или вратами в другие измерения. Как их ни назови, когда-нибудь они могут стать средством путешествий между различными измерениями, но этот случай крайний.

Первым, кто популяризовал идею порталов, стал Чарльз Доджсон, который писал под псевдонимом Льюис Кэрролл. В "Алисе в Зазеркалье" он представил портал в виде зеркала, которое соединяло пригород Оксфорда и Страну чудес. Поскольку Доджсон был математиком и преподавал в Оксфорде, ему было известно об этих многосвязных пространствах. По определению, многосвязное пространство таково, что лассо в нем нельзя стянуть до размеров точки. Обычно любую петлю можно безо всякого труда стянуть в точку. Но если мы рассмотрим, например, бублик, вокруг которого намотано лассо, то увидим, что лассо будет стягивать этот бублик. Когда мы начнем медленно затягивать петлю, то увидим, что ее нельзя сжать до размеров точки; в лучшем случае, ее можно стянуть до окружности сжатого бублика, то есть до окружности дырки.

Математики наслаждались тем фактом, что им удалось обнаружить объект, который был совершенно бесполезен при описании пространства. Но в 1935 году Эйнштейн и его студент Натан Розен представили физическому миру теорию порталов. Они попытались использовать решение проблемы черной дыры как модель для элементарных частиц. Самому Эйнштейну никогда не нравилась восходящая ко временам Ньютона теория, что гравитация частицы стремится к бесконечности при приближении к ней. Эйнштейн считал, что эта сингулярность должна быть искоренена, потому что в ней нет никакого смысла».

Мичио Каку. Параллельные миры

Но это не мелочь. Это судьба гениального ученого в России, которая, как планета, притягивающая астероиды, может

-234-

либо привлечь тысячи не гениальных, но крупных и признанных русскоговорящих ученых со всего мира, профессионалов во всех областях науки и технологий, которые, вернувшись, могут преобразить Россию, тех, кто собирается за границу, которых после присоединения России к Болонскому процессу становится все больше, либо еще более оттолкнуть их. Это пример (отрицательный или положительный) для сотен тысяч молодых людей, которые сегодня идут – или не идут – в науки и технологии. Почему примером для сегодняшней молодежи в России (как, впрочем, к сожалению, и во всем мире) являются поп-звезды и худосочные дивы-модели, которые могут только дефилировать по подиуму, крутя всеми частями тела, кроме извилин мозга, а не Гении Познания и Созидания? Может ли молодой человек на улицах Парижа, Москвы или Нью-Йорка назвать хотя бы одного живого нобелевского лауреата, который не проживает в его стране?!!

На этом всемирном фоне есть и визитная карточка Русского Интеллекта и Русского Бытия. Ибо и в Америке, и в Европе ученые ведут очень достойную по западным меркам жизнь. Их достижения все-таки чествуются. Почему бы санкт-петербургской мэрии не подарить квартиру великому гражданину города и патриоту? Почему бы не устроить чествование великого математика – после получения им премии, от которой он не откажется, – на Родине, подобного тем празднествам, которые чуть ли не ежедневно устраиваются во дворцах Петербурга и его пригородов? Причем сделать это с тактом и интеллигентностью, присущими этому великому городу.

Почему бы не начать с Перельмана прекрасную традицию: славить великих соотечественников, получивших признание в мире?!

«Если Григорий Яковлевич Перельман на ближайших выборах в академию будет избран академиком Российской академии наук – не членом-корреспондентом, а именно академиком – значит, российская наука здорова. Если нет – значит, болезнь ее столь же серьезна, как и во времена Менделеева. И ее реорганизация не просто назрела – необходима и вопиет».

Юрий Борисович Магаршак

-235-

Словарь терминов

Алгебраическая топология– область математики, раздел топологии, изучающий топологические пространства путем сопоставления им алгебраических объектов, а также поведение этих объектов под действием различных топологических операций. Применение алгебраических методов в топологии основывается на том соображении, что алгебраические структуры устроены проще, чем топологические.

Алеф– первая буква алфавита священного языка каббалистов. В Каббале она обозначала Эйн-Соф, место полного познания, точку, откуда дух воспринимает сразу всю совокупность явлений, причин и их смысла. Во многих текстах сказано, что эта буква в форме человека, показывающего на небо и на землю, избрана, чтобы дать понять, что мир внизу – зеркало и картина мира, находящегося вверху. Точка, находящаяся по ту сторону бесконечности, – высшая точка, откуда раскрывается вся Вселенная, точка, откуда может быть воспринят сразу весь мир, и завершение Великого Делания алхимиков. Предполагается, что сами по себе точки Алеф существуют во многомерном пространстве и в них представлена вся непрерывность пространства-времени, от суперструн до самой отдаленной границы Вселенной.

Анизотропная среда– среда, макроскопические свойства которой различны в различных направлениях, в противоположность среде изотропной, где они не зависят от направления. Формально анизотропия однородной безграничной среды означает неинвариантность ее свойств относительно группы вращений. Поскольку у реальной среды обычно есть границы, при строгом подходе к определению анизотропии необходимо иметь в виду не абстрактную безграничную среду, а сделанный из этой среды макроскопически однородный шар. Среду следует считать анизотропной, если существует экспериментально обнаружимый поворот вокруг центра указанного шара. Анизотропные свойства сплошной среды описываются тензорными величинами; в неоднородной анизотропной среды они меняются от точки к точке. Среды, анизотропные для одного класса явлений, могут вести себя как изотропные по отношению к другому классу. В изотропной среде соответствующие тензоры сводятся к единичным. Анизотропные среде обычно классифицируют по типу симметрии их структуры, которая характеризуется распределением частиц в пространстве и корреляцией между ними. По принципу Неймана симметрия любого физического свойства не может быть ниже симметрии структуры среды.

Большой Взрыв– гипотетический космический катаклизм взрывного характера, из которого, согласно современным представлениям,

-236-

возникла наблюдаемая Вселенная. В основу сценария Большого Взрыва положена космологическая модель Вселенной, развивающаяся из первичной космологической сингулярности. Она предсказывается общей теорией относительности и состоит в однородном и изотропном расширении космического пространства в метагалактических масштабах. Экспериментально расширение Вселенной наблюдается в виде выполнения закона Хаббла. Теория Большого Взрыва в настоящее время является общепризнанной парадигмой физической космологии, наилучшим образом объясняющей весь массив наблюдательной информации. По современным представлениям, наблюдаемая нами сейчас Вселенная возникла 13,7 ± 0,2 миллиарда лет назад из некоторого начального сингулярного состояния с гигантскими температурой и плотностью и с тех пор непрерывно расширяется и охлаждается. Ранняя Вселенная представляла собой однородную и изотропную среду с необычайно высокой плотностью энергии, температурой и давлением. В результате расширения и охлаждения во Вселенной произошли фазовые переходы, аналогичные конденсации жидкости из газа, но применительно к элементарным частицам.

Большой разрыв– гипотетический конец Вселенной при ее расширении и увеличении пространственной метрики. Выражается в распаде всех материальных элементарных частиц и исчезновении всех сил.

Большой хлопок– гипотетический всеобщий космологический коллапс нашей Вселенной в единую точку космологической сингулярности. Своеобразный обратный по времени аналог Большого Взрыва.

Брана– сценарий мира на бране не исключает возможности в рамках теории струн или мембран (M-теории), что наши привычные три пространственных измерения являются 3-браной. Существуют D-браны или «клейкие» p-браны Дирихле, к которым прикреплены концы открытых струн, с р-пространственными измерениями.

Вакуум (вакуумное состояние)– в квантовой теории – основное состояние квантованных полей, обладающее минимальной энергией, нулевыми импульсом, угловым моментом, электрическим зарядом и другими квантовыми числами. Часто вакуум определяют также как состояние, в котором отсутствуют какие-либо реальные частицы, то есть состояние, действие на которое операторов уничтожения дает нулевой результат (так называемый математический вакуум). Возможность виртуальных процессов в вакууме приводит к ряду специфических эффектов при взаимодействии с ним реальных частиц. Для физического вакуума, в отличие от математического, вакуумное среднее от произведения двух операторов полей в одной точке пространства-времени может быть не равным нулю. Понятие «вакуум» является

-237-

одним из основных в том смысле, что его свойства определяют свойства всех остальных состояний, так как любой вектор состояния в представлении вторичного квантования может быть получен из вакуумного действием на него оператора рождения частиц.

Векторное поле– физическое поле, состоящее из трех независимых компонент, изменяющихся при поворотах координатных осей или преобразованиях Лоренца как компоненты вектора или 4-вектора. Примером векторного поля может служить поле скоростей или электромагнитное поле (описываемое четырехмерным вектор-потенциалом). В квантовой теории поля квантами векторного поля являются векторные частицы с единичным спином. При этом действительному векторному полю соответствует электрически нейтральная частица, а комплексному – заряженная частица (и ее античастица с зарядом противоположного знака). По поведению относительно пространственной инверсии с заменой координат векторные поля делят на собственно векторные, меняющие знак при инверсии, и аксиальные, или аксиально-векторные, не меняющие знака.

Временноподобная бесконечность будущего– область пространства-времени в очень далеком будущем – области пространства-времени, куда идут мировые линии материальных объектов.

Временноподобная бесконечность прошлого– область пространства-времени в удаленном прошлом, откуда пришли все мировые линии частиц вещества.

Временноподобная мировая линия– траектория в пространстве-времени, образующая с осью времени угол менее 45°.

Вселенная– вся окружающая нас объективная физическая реальность. Астрономы и физики обычно подразумевают под этим ту ее часть, которая в принципе доступна изучению естественнонаучными методами. Астрономическая Вселенная, или Метагалактика, – это часть Вселенной, доступная наблюдениям в настоящее время или в обозримом будущем. Возраст Вселенной – время, прошедшее от начала ее расширения, сейчас его определяют в 13,7 миллиарда лет.

Геодезическая линия– кривая определенного типа, обобщение понятия «прямая» в искривленных пространствах. Конкретное определение зависит от типа пространства. Например, на двумерной поверхности, вложенной в евклидово трехмерное пространство, геодезические линии – это линии, достаточно малые дуги которых являются на этой поверхности кратчайшими путями между их концами. На плоскости это будут прямые, на круговом цилиндре – винтовые линии, на сфере – большие круги. Геодезические линии активно используются в релятивистской физике. Так, траектория свободно падающего незаряженного пробного тела в общей теории относительности и вообще

-238-

в метрических теориях гравитации является геодезической линией наибольшего собственного времени, то есть времени, измеряемого часами, движущимися вместе с телом. Часто физическую теорию, обладающую действием или выраженную в гамильтоновой форме, можно переформулировать как задачу отыскания геодезических линий на некотором римановом или псевдоримановом многообразии.

Гильберт Давид(1862–1943) – выдающийся немецкий математик-универсал, внес значительный вклад в развитие многих математических разделов. После смерти Анри Пуанкаре долгое время считался признанным мировым лидером математиков и философов-неопозитивистов. Работы Гильберта по теории алгебраических чисел преобразовали эту область математики и стали исходным пунктом ее последующего развития. Гильберт ввел ряд важных новых понятий – теорию числовых полей, вариационное исчисление и функциональный анализ, в частности, в спектральную теорию линейных операторов.

Гиперповерхность– срез четырехмерного пространства-времени.

Гиперсфера– сфера в гипотетическом многомерном пространстве.

Гипотеза Пуанкаре– топологическая задача, дающая достаточное условие того, что пространство является трехмерной сферой с точностью до деформации. В исходной форме утверждает, что всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере. Обобщенная гипотеза Пуанкаре содержит утверждение, что для любого  nвсякое многообразие размерности nгомотопически эквивалентно сфере размерности nтогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей. Исходная гипотеза Пуанкаре является частным случаем обобщенной гипотезы при n= 3. Она сформулирована французским математиком Пуанкаре в 1904 году. Попытки доказать гипотезу привели к многочисленным продвижениям в топологии многообразий. Доказательства обобщенной гипотезы Пуанкаре для n >5 получены в начале 1960-1970-х годов почти одновременно Смейлом и Столлингсом (независимо и другими методами). Для n > 1его доказательство было распространено на случаи n= 5 и 6 Зееманом. Доказательство значительно более трудного случая n= 4 было получено только в 1982 году Фридманом. Из теоремы Новикова о топологической инвариантности характеристических классов Понтрягина следует, что существуют гомотопически эквивалентные, но не гомеоморфные многообразия в высоких размерностях. Доказательство исходной гипотезы Пуанкаре и более общей гипотезы Терстона было найдено только в 2002 году Г. Я. Перельманом. Впоследствии доказательство Перельмана было проверено и представлено в развернутом виде как минимум тремя группами ученых. Доказательство использует поток Риччи

-239-

с хирургией и во многом следует плану, намеченному Гамильтоном, который также первым применил поток Риччи.

Голая сингулярность– пространственно-временная сингулярность, не окруженная горизонтом событий.

Гомеоморфизм(от греч. homoios– подобный и гомео morphe– вид, форма) – топологическое взаимно-однозначное и непрерывное отображение, обратное к которому тоже непрерывно. Пространства, связанные гомеоморфизмом, топологически неразличимы.

Гомоморфный образ– образ математического объекта, имеющего структуру полугруппы, группы, кольца, алгебры при гомоморфном отображении. Иногда говорят и о гомоморфных образах других математических объектов, например графов.

Гомология– одно из основных понятий алгебраической топологии. Она дает возможность строить алгебраический объект (группу или кольцо), который является топологическим инвариантом пространства. Простейший пример: на поверхности замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от нее, если мы произведем разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия является таковой, а на торе хотя и существуют гомологичные нулю замкнутые линии, но разрез по меридиану или параллели не приведет к отделению куска поверхности.

Гомоморфизм(от греч. homos —равный, одинаковый и morphe —вид, форма) – морфизм в категории алгебраических систем. Это отображение алгебраической системы, сохраняющее основные операции и основные соотношения.

Горизонт событий– граница области пространства-времени, начиная с которой информация не может достичь наблюдателя из-за конечности скорости света, с которой может распространяться физический сигнал. Горизонт событий возникает в ходе гравитационного коллапса массивного облака пыли или звезды на поздних стадиях эволюции, при этом его образование для наблюдателя означает появление гравитационного коллапсара – черной дыры. С точки зрения стороннего наблюдателя, это мнимая поверхность в пространстве-времени, окружающая черную дыру, где все процессы замирают, а время как бы останавливается.

Гравитационная волна– возмущение гравитационного поля, предположительно распространяющееся со скоростью света. Теоретически возникает в решениях волнового типа уравнений Эйнштейна общей теории относительности, где представляет собой движущееся со скоростью света возбуждение метрики пространства-времени. Слабая (линейная) гравитационная волна является поперечной и описывается

-240-

двумя независимыми компонентами (поляризациями). Гравитационную волну излучает любая движущаяся ускоренно материя. Для возникновения волны существенной амплитуды необходимы чрезвычайно большая масса излучателя или/и огромные ускорения, амплитуда гравитационной волны прямо пропорциональна ускорению и массе генератора. Однако если некоторый объект движется ускоренно, то это означает, что на него действует некоторая сила со стороны другого объекта. В свою очередь этот другой объект испытывает обратное действие по III закону Ньютона. Получается, что два объекта излучают гравитационные волны только в паре, причем в результате интерференции они существенно взаимно гасятся.