Текст книги "Вероятность как форма научного мышления"

Автор книги: Лёвин Гаврилович

сообщить о нарушении

Текущая страница: 1 (всего у книги 9 страниц) [доступный отрывок для чтения: 4 страниц]

Виктор Лёвин

ВЕРОЯТНОСТЬ

КАК ФОРМА

НАУЧНОГО МЫШЛЕНИЯ

Историко-методологический дискурс

Санкт-Петербург

Литео

2016

УДК 001

ББК 22.1г

Л36

Рецензент: профессор Е. М. Ковшов.

Лёвин В. Г.

Л36      Вероятность как форма научного мышления /

В. Г. Лёвин. – СПб: Литео, 2016. – 168 с.

ISBN 978-5-00071-639-7

В книге исследуется специфика вероятностных методов и вероятностного мышления на фоне исторического развития науки. Рамки исторического подхода ограничиваются периодом от XVII до конца XX веков. Учитываются ряд эпох становления идей вероятности, которые связываются с естествознанием, с математикой и с использованием вероятностных методов в системных исследованиях. Раскрываются специфические вопросы дискуссионного характера, касающиеся определения понятия «вероятность», понятия «стохастическая закономерность», а также затрагивающие научную полемику вокруг природы вероятностного детерминизма.

Для научных работников, аспирантов и студентов.

Ключевые слова: вероятность, статистические законы, вероятностная причинность, вероятностный детерминизм, вероятностные системы.

© В. Г. Лёвин, 2016

ISBN 978-5-00071-639-7      © ООО «Литео», 2016

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Понятие «вероятность» в истории науки

1.1. Дискуссии о вероятности

1.2. Становление идеи о вероятностном детерминизме

Примечания:

ГЛАВА 2. О природе статистических закономерностей

2.1. Понятие о статистических закономерностях

2.2. Категориальные основания статистических закономерностей

2.2.1. Причинность.

2.2.2. Необходимость и случайность

2.2.3. Возможность и действительность

Примечания:

ГЛАВА 3. Вероятность и системность

3.1. История и методология общей теории систем

3.2. Кибернетика и вероятность (подход У. Росс Эшби)

3.3. Неопределенность и исследование систем

3.4. Принцип сложности в системном и вероятностном подходах

3.5. Идея уровней сложности в современной науке

Примечания:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Анализ закономерностей развития, тенденций, форм, идеалов и парадигм современного научного познания представляет одну из важных задач философско-методологического исследования. Актуальность круга вопросов, относящихся к данной сфере, определяется запросами развивающейся научной мысли, потребностями процесса перестройки концептуального аппарата науки, формирования научной картины мира. В последнее время значительное внимание уделяется вопросам историко-культурного характера, касающиеся развития и прогресса научной методологии.

Большой интерес в рамках методологического анализа вызывают в последние несколько десятилетий методы и методология вероятностных исследований, которые все более глубоко проникают в современное научное познание.

Философское осмысливание результатов этого проникновения привело к целому ряду дискуссий, касающихся, например, проблем детерминизма, характера научных закономерностей и т.д.

Особая методологическая значимость вероятностных методов обусловлена тем, что с ними непосредственно сопряжены глубокие изменения в постановке исследовательских задач, в структуре научных теорий, в характере и строе научного мышления.

Обращаясь к истории проблемы, можно назвать большую группу отечественных авторов, внимание которых привлекали вопросы, связанные с раскрытием методологического содержания названных методов, уточнением их методологического статуса. Свой плодотворный вклад в разработку названных вопросов внесли Анохин П.К., Ахлибининский Б.В., Блауберг И.В., Дружинин Н.К., Кедров Б.М., Колмогоров А.Н., Кравец А.С., Лекторский В.А., Малиновский А. А., Мелюхин С.Т., Новик И.Б., Овчинников Н.Ф., Пахомов Б.Я., Петрушенко Л.А., Пятницын Б.Н., Садовский В.Н., Сачков Ю.В., Сержантов В.Ф., Сетров М.И., Смирнов Л.В., Терлецкий Я.П., Тюхтин B.C., Уемов А.И., Юдин Э.Г., Яхот О.О. и др. В исследовании ряда аспектов проблемы принимал также участие автор предлагаемой работы.

Отмечу, что в XX столетии были достаточно плодотворные попытки определить базовые понятия указанных методов, таких как «вероятность», «статистическая закономерность», «вероятностная система», «вероятностный детерминизм» и др. В этой области появилась обширная литература, характеризующаяся большим разнообразием точек зрения на предмет исследования, причем некоторые из них были весьма поляризованными относительно друг друга.

Данное обстоятельство автор рассматривает с двух позиций. Прежде всего, оно может свидетельствовать об объективной внутренней диалектике отношений, выражаемых в концептуальном аппарате вероятностных методов. Во-вто-рых – о незавершенности процесса познания этих отношений. Последнее порождало задачу диалектического синтеза полярностей на базе всестороннего обсуждения вопросов, касающихся природы рассматриваемых методов.

В плане реализации идеи такого синтеза появляется необходимость исследования единства вероятностных методов с другими общенаучными методами. В ходе собственных исследований автор обнаружил, что анализ методологического содержания вероятностных методов часто осуществлялся вне их зависимости от других общенаучных методов. В том числе редко осознавалась взаимосвязь вероятностных и системных методов познания. Между тем, особенности становления данных методов и характер функционирования их в структуре современного научного познания явно демонстрировали наличие органического взаимопроникновения и взаимовлияния между ними.

Историко-научные исследования подтверждают, что тезис о единстве вероятностных и системных методов высказывался в той или иной форме уже многими учеными. Здесь можно назвать Н.Винера и У. Росс Эшби. Например, Эшби, задаваясь вопросом о том, как подступиться конкретно к очень большим системам, отмечает, что в этом случае приходится мириться с известной неполнотой, частичностью, скажем, в описании такой системы. Этот факт, по его мнению, наводит на мысль об использовании статистических методов. И далее он говорит, что статистика есть прием, искусство утверждать нечто о части целого, когда вся истина слишком громоздка для прямого употребления.[1]

В конечном счете, вопрос о связи данных методов приобрел особую важность в свете того, что целый ряд научных дисциплин вплотную подошел к задаче исследования сложных объектов, собственная природа которых подчиняется статистическим закономерностям.

Было осознано также, что взаимопроникновение и взаимодополнение системного и вероятностного подходов и методов, все рельефнее обнаруживаемое, в области исследований сложных материальных систем, свидетельствуют о том, что они, по сути, выражают одну и ту же методологическую тенденцию современного научного познания.

Эта сторона дела отмечалась лишь в небольшом количестве статей и монографий (Сачков Ю.В., Кравец А.С. и др.), в которых затрагивалась проблема единства названных методов. По существу в этой сфере методологии делались только первые шаги. Контуры рассматриваемой проблемы только намечались, оформлялась ее логическая структура, вычленялись отдельные вопросы и т.д.

В предлагаемой работе автор, опираясь на дискуссионный материал из истории науки эксплицирует основные моменты связи системных и вероятностных методов. Расшифровывает их связь в рамках широкого гносеологического контекста, опираясь на категориальный аппарат материалистической диалектики. Использование для этой цели категориального базиса диалектики определяется тем, что собственное содержание последнего тесно сопряжено с задачами исследования сложных развивающихся объектов. Плодотворность применения аппарата материалистической диалектики к сложным исследовательским ситуациям была показана в трудах К.Маркса, Ф.Энгельса, В.И.Ленина.

Решение основной задачи в предлагаемой книге разбивается на ряд этапов, последовательность которых отражена в трех главах. Исторически первыми в современной науке начали формироваться вероятностные методы познания. Это обстоятельство учитывается в первой главе монографии. Затем формируется научное понимание статистических закономерностей и на этой почве формируются весьма общие методологические средства, внесшие вклад в преобразование широкого класса научных идей и представлений. Обобщением этого вклада явилось обогащение и дальнейшее развитие диалектического метода мышления, который нашел признание в современной науке.

Новый поворот в научной методологии оказался связан с разработкой принципа неисчерпаемости материи вглубь. На базе этого принципа в предлагаемой работе разбирается вопрос об уровнях сложности. При этом выявляется его сопряженность с признанием объективной неопределенности и случайности, которые органически присущи сложно организованному материальному миру. Данное обстоятельство служит также оправданием обращения к идее вероятности при исследовании сложных материальных систем.

В свою очередь развитие представлений о сложности, равно как и вероятности, приводит к необходимости рассмотрения принципа и категорий детерминизма. Здесь оказывается, что понятие «вероятность» с гносеологических позиций правомерно трактовать как средство сохранения детерминизма в ситуациях, характеризующихся сложным поведением системы. В то же время обращение к идее вероятности получает смысл как важное условие перехода к исследованию сложных объектов.

ГЛАВА 1. Понятие «вероятность» в истории науки

1.1. Дискуссии о вероятности

В XIX и в XX веках уже было показано, что понятие «вероятность» чрезвычайно широко употребимо в разных областях науки. Причем область применения этого понятия постоянно расширялась, что происходило главным образом за счет внедрения в различные сферы познания вероятностно-статистических методов, которые существенным образом опираются на понятие «вероятность».

Выяснение познавательных границ, гносеологического содержания и функций этих методов стало одной из важных задач философско-метододогического анализа. В его рамки раскрытие природы, содержания понятия «вероятность», вхождение которого в теоретические построения современной науки ставит вопрос о способах применения научного рационализма с вероятностным стилем мышления. Наряду с этим подобный анализ, касаясь содержательной стороны фундаментальных понятий теории вероятностей, приобрел существенное значение для глубокого понимания данной математической теории и составляет одно из важных условий ее разработки.

В свете сказанного, представляет интерес рассмотрение различных подходов к истолкованию вероятности, имеющее целью, как оценку их глубокого методологического контекста, так и выяснение координации и субординации между ними и т.д. Среди этих подходов особое место принадлежит классическому и частотному подходам. Они не потеряли, на мой взгляд своего значения и в настоящее время. Это объясняется важностью и незавершенностью ряда вопросов, поднимаемых в их рамках.

Классическое истолкование вероятности было исторически первым и в явной форме сформулировано выдающимися математиками прошлого – Я.Бернулли и П.Лапласом. Понятие вероятности выражено было ими на языке математики, с использованием, в первую очередь, достижений комбинаторики.

П.Лаплас определял вероятность как отношение числа случаев, благоприятствующих явлению к числу всех возможных случаев.[1] Подобное определение более точно, нежели используемое в обыденной речи интуитивное понятие вероятности. Однако область его приложения весьма узкая. Это отмечал, например, Я.Бернулли, указывая, что применение классического понятия вероятности ограничивается, пожалуй, азартными играми, в которых совершенно известны числа случаев, влекущих выигрыш или проигрыш, а сами случаи могли бы встречаться одинаково легко. [2]

Развернутое определение вероятности формулировалось П.Лапласом следующим образом: «Теория случайностей состоит в том, чтобы свести все однородные явления к известному числу равно возможных случаев, т.е. таких, существование которых было бы одинаково неопределенно, и определить число случаев, благоприятствующих явлению, вероятность которого отыскивается. Отношение этого числа к числу всех возможных случаев и есть мера этой вероятности, которая, таким образом, не что иное, как дробь, числитель которой есть число всех благоприятных случаев, а знаменатель – число всех возможных случаев».[3]

Итак, классический подход связан, прежде всего, с возможностью установления полной группы событий, которая должна быть конечной. Другое важное допущение, принимаемое при этом подходе, состоит в том, что постулируется равновозможность событий такой группы. Поэтому важнейшее значение приобретает для классической теории поиск критерия равновозможности события.

Такой критерий формулировался Лапласом следующим образом: равновозможные – это такие события, о которых мы равно мало знаем, чтобы предпочесть одно другому. Позже этот критерий получил наименование «принципа недостаточного основания».[4] Неоднократно отмечалось, однако, что этот принцип является весьма туманным и нечетким логическим правилом.

Шаткость этого критерия обнаруживается при применении его к более или менее сложным случаям, что легко показывается с помощью такого примера:

Пусть дано тело, удельный объем которого заключен между 1 и 3 единицами. Тогда, согласно «принципу недостаточного основания» мы с равной вероятностью можем предположить, что он заключен как в интервале от 1 до 2 единиц, так и в интервале от 2 до 3 единиц. Если же теперь рассмотреть удельный вес тела, что с физической точки зрения равнозначно, то, согласно тому же принципу недостаточного основания, имеется одинаковая возможность отыскать его значение как в интервале от 1 до 2/3, так и между 2/3 и 1/3 (ибо интервал возможного удельного веса составляет от до 1/3). Но эти равно-возможные интервалы удельных весов не соответствуют физически равновозможным интервалам удельных объектов, установленных выше по тому же самому принципу. Возникает парадокс.[5] Хорошо известны также парадоксы Бертрана, показывающие трудности решения задачи «равновозможности» и направленные против нечеткости и неточности исходных понятий классической теории.

Обычно в качестве примера такой нечеткости называют использование термина «равновозможность», который по смыслу идентичен «равновероятности». Но в таком случае уже предполагается известной мера вероятности, которую еще требуется найти, опираясь на это базовое понятии. Получается логический круг.

Опираясь на принцип недостаточного основания, классическая теория не задавалась вопросом об объективных основаниях «равновозможности» и заслужила упрек в субъективизме и априоризме. Соответственно утрачивался объективный смысл понятия «вероятность», чему способствовали исходные методологические предпосылки авторов классической концепции.

«Вероятность коренится в неполноте наших знаний» – гласит классическая доктрина. Будь наши знания полнее, не было бы повода вводить понятие вероятности. Истоком такого взгляда служило представление о вселенной как о гигантском механизме, в котором все его части и отдельные элементы жестко связаны друг с другом. Каждое явление, согласно этому представлению, суть неизбежное следствие великих законов природы. И лишь не зная уз, связывающих их с системой мира в целом, их приписывают случаю или конечным причинам, в зависимости от того, следовали ли они друг за другом без видимого порядка или с известной правильностью.

«Ум, которому были бы известны для какого-либо данного момента все силы, одушевляющие природу, и относительное положение всех ее составных частей, и если бы, вдобавок, он оказался бы достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу, обнял бы в единой формуле движения величайших тел вселенной наравне с движениями легчайших атомов: не осталось бы ничего, что было бы для него недостаточно, и будущее, так же как и прошедшее, предстало бы перед его взором.»[6] В этом отрывке из книги Лапласа ясно сформулировано его представление о субъективном характере вероятности и отсутствии случая в самой природе, в которой все будто бы подчинено жесткой необходимости.

Таким образом, лишь относительное незнание, согласно этой концепции, есть та причина, которая заставляет обращаться к вероятности. Ограниченность человеческого разума в его вычислительных способностях делает такое обращение удобным вспомогательным приемом, своеобразным подспорьем, «костылями» нашего незнания. Для всеведущего же существа не было бы случая и не было бы нужды использовать вероятность.

Механическое понимание природы, метафизическое противопоставление «жесткой» детерминации естественных событий ограниченности человеческого разума, как разновидность отмеченной К.Марксом созерцательности французского материализма, явились действительными источниками субъективизма классического подхода к истолкованию вероятности.

Свойственный классическому подходу механизм в понимании природы оказался несовместимым с признанием какой-либо объективной неопределенности. Нынешнее состояние вселенной, по Лапласу, полностью и во всех деталях определяет собой ее будущие состояния. Это положение и получило название «жесткого» лапласовского детерминизма. Согласно последнему предполагается, что данное состояние материальной системы заключает в себе в виде возможности все последующие ее изменения. А сама возможность рассматривается как потенциальная необходимость, которая обязательно должна реализоваться.

Тем самым предполагалось, что даже самые незначительные события были заложены в виде возможности в прошлом. Но это означает, что в мире не возникает ничего принципиально нового. И тогда, по существу, отрицается и саморазвитие. [7]

В действительности же развитию материальных систем объективно присущ момент неопределенности. Ибо, сам процесс развития представляет развертывание и реализацию некоторых возможностей, которые в качестве скрытых тенденций характеризуют различные направления в развитии этих систем. Возможность же обладает природой необходимости и случайности. Необходимости – ибо для ее развертывания и реализации требуется действие объективных законов. Случайности – ибо для ее реализации требуется наличие определенных внешних условий. Поэтому-то лишь немногие из массы возможностей обычно реализуются в действительность. И в этом процессе нет предопределения.

Далее. Неопределенность в развитии материальных систем имеет место и вследствие того, что всегда возникают новые возможности, которых не было в прошлых состояниях системы. Как показал С.Т.Мелюхин, отрицание зарождения новых возможностей равносильно признанию конца развития, конца мира.[8]

Но наличие объективной неопределенности если не отрицает полностью, то по крайней мере значительно сужает сферу приложимости лапласовской абстракции «жесткой» определенности, оставляя тем самым место для вероятности среди объективных понятий, как особой характеристики этой объективной неопределенности.

Наряду с рассмотренными выше гносеологическими и методологическими пороками классической концепции серьезным ее недостатком являлась узость сферы, где классическое понятие работало достаточно удовлетворительно (азартные игры, страховое дело, лотереи). Со всей очевидностью необходимость радикальных перемен в теории вероятностей обнаружилась лишь с переходом к исследованию класса непрерывных и бесконечных величин. Начало такого рода исследованиям положила статистическая физика (Клаузиус, Максвелл, Гиббс).

Весьма приспособленной к решению нового круга задач оказалась концепция вероятности, связывающая ее не с поведением индивидуального объекта, как в классической теории, а с массовыми случайными событиями, с классом объектов, которые комбинируют индивидуальную иррегулярность с агрегатной регулярностью. Этот подход получил в литературе название частотного или статистического.

Начало такому подходу положил Дж.Венн, хотя ряд предварительных соображений был высказан еще Эл-лисом, Пуассоном и др. Дж Венн был первым, кто ясно поставил проблему определения области приложения понятия и теории вероятностей, правомерность которой до него просто не осознавалась, ибо эта область считалась интуитивно ясной.[9] Такой областью применения понятия вероятности Венн считал массовые случайные события. Для характеристики этих событий им введено было понятие СЕРИИ, которое, как замечают в названной выше статье Б.Н.Пятницын и В.И.Метлов, вполне родственно позднее развитому Р.Мизесом понятию КОЛЛЕКТИВА.

Обычно частотный подход связывают с учением о вероятностях, представленным в работах немецкого математика Р. фон Мизеса. Его концепция была систематизирована и уточнена затем Г. Рейхенбахом. Позиция Мизеса оказалась весьма противоречивой, что уже не раз отмечалось в литературе.[10] Свидетельство тому -истолкование им теории вероятностей в качестве отрасли математического естествознания, и в то же время он предпринимает попытки сформулировать ее как строгую математическую дисциплину, что обнаруживается, скажем, в соотнесенности базисного понятия данной концепции – коллектива – с традиционным математическим понятием – предел. В то же время Мизес неоднократно подчеркивает, что идеальный и абстрактный объект – коллектив – не является математическим объектом. [11] По существу же в данном пункте Мизес сталкивает стремление к математической корректности в определении понятия коллектива с основным требованием радикального эмпиризма – идеализация должна быть непосредственно связанной с наглядно наблюдаемым.

В концепции, развиваемой Мизесом, имеет место также переплетение собственно конструктивных и философских задач, вследствие чего надо различать его теорию частоты и философско-методологическую интерпретацию данной теории. В философском плане эта концепция вписывается в рамки редукционистской программы. Суть последней, как известно, составляют два следующих момента:

1)      указание так называемого базисного языка как фрагмента естественного языка;

2)      утверждение о том, что познавательная ценность терминов теории определяется их отношением к базисному языку.

Выбор базисного языка дает ряд форм редукционизма, например, феноменализм и физикализм.

Мизесовский подход избирает в качестве базисного языка язык относительных частот. В то же время высказывается убеждение, что возможен перевод в термины относительных частот большинства вероятностных высказываний, используемых в науке.

Исходным пунктом этого подхода является утверждение о тождественности вероятности с эмпирически наблюдаемыми частотами. Поскольку же вероятность выступает как объект математики, требуются средства для перехода от вероятности к эмпирическому материалу. Мизес усматривает это средство в понятии коллектива.

Одно из центральных положений частотной теории звучит: О вероятности можно говорить только в случае, если налицо имеется твердо определенный и отграниченный коллектив.[12] Коллектив, по Мизесу, есть некоторая безграничная последовательность экспериментов, в которой каждый ее элемент (эксперимент) либо наделен, либо не наделен каким-либо определенным признаком (например, таким признаком может быть выпадение фиксированной грани игрального кубика). Причем каждый признак должен иметь в коллективе определенную долю, которая и есть его вероятность.

Важнейшими свойствами коллектива объявляются: существование пределов относительных частот определенных признаков и иррегулярность (Regellosigkeit). Первое свойство совпадает с идеей бесконечности как снятием эмпирических отклонений частот от вероятности. Второе вводится для сохранения собственно вероятностного смысла данной концепции.

Мизес руководствуется соображением, что поскольку вероятность все точнее измеряется при увеличении числа испытаний отношением (что известно было уже в классической теории из теоремы Бернулли), то в пределе она совпадает с этим отношением. Т.е. , где n → ∞ В традиционном истолковании это соотношение служило выражением лишь одного из свойств вероятности, Мизес же принимает его за определение вероятности.

Доказательство существования пределов относительных частот дается им в чисто эмпирическом плане. Так, он берет пример с бросанием 2-х костей и указывает, что при достаточно большом числе бросаний можно установить постоянство первого десятичного знака в отношении. При дальнейшем увеличении числа бросаний можно установить постоянство дроби, выражающей относительную частоту, скажем, для трех десятичных знаков. Именно этот факт, по Мизесу, должен привести к мысли о сходимости относительных частот, точнее к тому, что предел относительной частоты возможен.[13]

Правило иррегулярности Мизес определял следующим образом: предельное значение относительной частоты, с которым выступает в коллективе какой-либо признак, должно оставаться неизменным, если из всей последовательности произвольно выбрать любую часть и рассматривать в дальнейшем только эту часть. При этом, выбранная частичная последовательность должна быть безграничной, как и сама основная последовательность. То есть, любой признак в любой части коллектива должен иметь ту же самую долю, что и во всем коллективе.[14]

В дискуссии, развернувшейся вокруг понятия коллектива, отмечались трудности как математического, так и принципиального характера. Например, доказывалось, что математика не знает последовательностей, обладающих теми свойствами, которыми наделяет свои коллективы Мизес. В частности, было сказано, что требование предела относительных частот находится в противоречии с требованием правила иррегулярности. Аргументы в этом случае таковы: Понятие предела связано с бесконечной последовательностью, которая не может быть задана актуально вследствие того, что такое задание должно производиться через общий закон образования ее членов по нумерическому признаку. Но это-то и запрещается правилом иррегулярности. В то же время из математики хорошо известно, что только в таком случае можно вести речь о строгом математическом пределе [15] В другом месте читаем: «...самое понятие предела в его обычном понимании применимо лишь к индивидуальной, закономерно определенной последовательности. Там, где закономерностей, определяющих данную последовательность, нет и принципиально быть не может, нельзя даже ставить вопроса о существовании или несуществовании предела».[16]

Позже Мизес предлагал раскрыть коллектив не как актуальную, а становящуюся последовательность. Но, с математической точки зрения, у такой последовательности также не может быть предела.

В последних своих работах Мизес попытался уточнить определение иррегулярности, объявляя ее уже нечувствительностью не к любому закону выбора, а по отношению к счетному множеству законов, сформулированных в рамках определенной формализованной логики. Ибо, в реальной ситуации речь всегда идет о некотором конечном числе операций выбора. За пределами этой формализованной системы оказывается возможным задать явно случайную последовательность обладающую свойством коллектива, по крайней мере, в принципе. [17] На возможность задания случайных последовательностей указывал также А.Г.Постников.[18]

Но главная трудность концепции Мизеса состояла в невозможности на ее основе делать определенные предсказания о течении реальных процессов. И указанное выше уточнение не снимает этой трудности, поскольку не затрагивает понятия предела. Идеализация Мизеса в этом пункте чрезвычайно нечеткая, и ее приложение к реальным испытаниям совершенно не обосновано. Например, согласно позиции Мизеса, мы не можем сказать хотя бы предположительно заранее, сколько раз при 1000 подбрасываний «правильной» монеты выпадет «герб». По Мизесу надо бы ответить, что возможны все числа – от 0 до 1000 раз. Реальное же испытание дает некоторое устойчивое число, вокруг которого группируются выпадения «герба». Без дополнительного постулата, как указывал А.Я.Хинчин, до произведения испытаний Мизес не может сделать никакого выбора из возможных чисел выпадения «герба». Можно лишь вычислить вероятность того, что «герб» выпадет столько-то раз.[19]

Другими словами, учение Мизеса о вероятностях приложимо лишь к некоторому идеализированному процессу бесконечного эксперимента и неясно как его применить к реальным процессам, которые всегда конечны.

Настаивая на эмпирическом обосновании понятия вероятности и отбрасывая классическую теорию из-за отсутствия такого обоснования, частотный подход Мизеса оказался неспособным удержать то положительное, что нес в себе классический подход. Оно состояло в следующем. Неявным образом при определении вероятности принимались во внимание определенные свойства индивидуального объекта, характеризующие набор объективных возможностей его поведения в испытании (например, однородность строения, симметрия и т.п.). Благодаря этому в известном смысле обоснованным становилось приложение классической теории к реальным сериям испытаний.

Здесь следует заметить, что эта сторона классического подхода обычно остается в тени. Более того, вместе с принципом недостаточного основания, символизирующим субъективизм и априоризм данной концепции, отбрасывают самую идею «равновозможности» как исходный пункт истолкования вероятности. Между тем, эту концепцию, если придавать «равновозможности» объективный смысл, нельзя рассматривать как полностью преодоленный этап. Скорее правы те авторы, которые считают, что теоретическое истолкование вероятности на базе данного понятия не исчерпало себя полностью. Так, А.Я.Хинчин, разбирая в одной из своих статей пример Мизеса с неправильной костью, показывает, что противопоставление данного случая идее равновозможности не оправдано, если исходить из некоторых топологических представлений. [20]

Поставленный выше вопрос о возможности эмпирических предсказаний на основе теории Мизеса непосредственно связан с так называемой проблемой тестификации вероятностных суждений (проблемой их эмпирических испытаний). Трудность ее решения в рамках данной концепции вытекает из недостаточности основных идеализаций последней.

В самом деле, если рассматривать классы, связываемые посредством отношений частот, как бесконечные, тогда ни одно конечное число экспериментов не в состоянии ни полностью подтвердить, ни полностью опровергнуть вероятностное суждение, ибо частотный подход не имеет каких-либо разумных средств ограничения требования иррегулярности. Теоретически здесь нельзя исключать факта, что любая конечная серия проведенных экспериментов может оказаться лишь флюктуацией с каким угодно большим отклонением относительной частоты в данной серии от относительной частоты во всем бесконечном классе. Между тем, на практике прогнозы по конечным наблюдаемым сериям являются обычным делом.